SKKN nâng cao chất lượng bộ môn hình học lớp 9a trường THCS thị trấn bằng cách vận dụng định lí về “góc nội tiếp” ở chương III hình học 9 để giải bài tập

1. TÓM TẮT ĐỀ TÀI
Nâng cao chất lượng bộ môn là một trong những yêu cầu quan trọng trong
mục tiêu giáo dục của nước ta. Trường trung học cơ sở Thị Trấn cũng như các
trường học khác rất quan tâm đến việc làm thế nào để nâng cao chất lượng bộ
môn, đặc biệt là Hình học.
Việc chứng minh một bài tập Hình học là một trong những nội dung quan
trọng trong chương trình toán cấp 2, chứng minh là dùng lập luận để từ giả thiết
đi đến kết luận; là chỉ ra sự áp dụng lý thuyết vào thực hành. Bên cạnh đó, phải
đảm bảo việc hiểu lý thuyết một cách đầy đủ.
Bài tập Hình học thường được chia làm ba loại:
- Bài tập về tính toán.
- Bài tập về dựng hình.
- Bài tập về chứng minh.
Cho nên khi nói đến bài toán Hình học chủ yếu là nói đến chứng minh
Hình học tức là lý giải một số điều khẳng định đối với một hình Hình học cho
trước. Vì vậy giáo viên cần coi trọng khâu chứng minh Hình học, hướng dẫn
học sinh cách tổ chức (xây dựng nề nếp làm bài tập ở nhà, cách trình bày bài
toán, cách sử dụng SGK, sách bài tập, tập nháp,…) cũng như chú ý về phương
pháp giải toán Hình học chứ không phải giải toán cho học sinh.
Nhiệm vụ chủ yếu của giáo viên khi dạy học sinh giải toán Hình học là tổ
chức những hành động trí tuệ bên trong đầu óc của học sinh để học sinh tự khám
phá ra lời giải: Hướng dẫn, gợi ý, nêu vấn đề để kích thích học sinh biết suy
nghĩ đúng hướng trước bài toán Hình học cụ thể, biết vận dụng một cách hợp lý
nhất những tri thức hình học của mình để tìm mối liên hệ giữa giả thiết và kết
luận của bài toán từ đó tìm được cách giải.
Trong các phương pháp đã thực hiện trong chương trình THCS, giải bài tập
Hình học bằng cách vận dụng định lí về “góc nội tiếp” trong chương III – Hình
học 9 là giúp học sinh dễ hiểu, có kĩ thuật giải toán Hình có hệ thống, chặc chẽ
và hiệu quả.

Trang 1

Nghiên cứu được tiến hành trên hai nhóm tương đương ở hai lớp 9 trường
THCS Thị Trấn Dương Minh Châu. Lớp 9A (41 học sinh) là lớp thực nghiệm và
9D (43 học sinh) là lớp đối chứng. Lớp thực nghiệm được thực hiện giải pháp
thay thế vận dụng định lí về “góc nội tiếp” trong chương III – Hình học 9 để giải
bài tập. Kết quả cho thấy tác động đã có ảnh hưởng rõ rệt đến kết quả học tập
của học sinh. Lớp thực nghiệm đã đạt kết quả học tập cao hơn so với lớp đối
chứng. Điểm trung bình (giá trị trung bình) bài kiểm tra sau tác động của nhóm
thực nghiệm là 7,45122; của nhóm đối chứng là 6,104651. Kết quả kiểm chứng
T-Test cho thấy p = 0,000115022< 0,05 có nghĩa là có sự khác biệt lớn giữa
điểm trung bình của lớp thực nghiệm và lớp đối chứng. Điều đó chứng minh
rằng vận dụng định lí về “góc nội tiếp” trong chương III – Hình học 9 để giải bài
tập đã làm nâng cao chất lượng bộ môn Hình học lớp 9A trường THCS Thị
Trấn.
2. GIỚI THIỆU
Trong các môn học, Toán học là môn học có nhiều cơ hội và điều kiện
trong việc rèn luyện phương pháp suy luận khoa học. Muốn học tốt môn toán
phải có phương pháp học tốt. Làm thế nào để trả lời cho sự lo lắng của học sinh
như: “có phương pháp giải toán nào dành cho học yếu không?”. “Có phương
pháp nào giúp học sinh yếu đọc đề bài là biết giải ngay không?”. “Muốn làm
được bài tập là phải học thuộc lý thuyết nhưng học thuộc lý thuyết cũng không
làm bài tập được?”. Hoặc: “làm thế nào để học sinh có khả năng diễn đạt sự hiểu
biết của mình về một định lý vào bài tập?”…
2.1. Hiện trạng
Khi bắt tay vào chứng minh một bài toán Hình nào đó. Bao giờ, trong đầu
các em học sinh cũng xuất hiện một số câu hỏi rất tự nhiên là: Bài toán này áp
dụng định lí nào? Làm sao để chứng minh nó? Bài toán này có liên quan với một
bài toán nào không? Thuộc lòng các hệ quả, định lí nhưng vận dụng nó như thế
nào đây?... Một số học sinh lại đặt ra cau hỏi: Làm cách nào để nhớ lâu các định

Trang 2


lí của bài trước để vận dụng cho bài sau?... Còn rất nhiều câu hỏi cho học sinh
trước một định lý hoặc hệ quả mà không biết vận dụng như thế nào.
Đối với học sinh lớp 9, môn Hình học có quá nhiều định lý thì làm sao biết
ở bài tập nào vận dụng định lý nào hoặc hệ quả nào cho thích hợp?
Là giáo viên dạy toán ở lớp cuối cấp, chúng tôi luôn suy nghĩ tìm biện pháp
để học sinh của mình học thuộc định lý, hệ quả và biết vận dụng định lý và hệ
quả vào bài tập một cách có hệ thống.
Để giải quyết phần nào đã đặt ra, giáo viên chọn định lý cơ bản và hệ quả
của góc nội tiếp để hướng dẫn học sinh cách học lý thuyết rồi vận dụng vào việc
giải bài tập vào hệ quả đó.
Xuất phát từ những lý do trên chúng tôi đã chọ đề tài nghiên cứu. Đề tài
mang tên: “Nâng cao chất lượng bộ môn Hình học lớp 9A trường THCS Thị
Trấn bằng cách vận dụng định lí về “góc nội tiếp” ở chương III - Hình học
9 để giải bài tập”. Với mong muốn góp phần nâng cao hiệu quả dạy học môn
toán theo tinh thần đổi mới.
2.2. Nguyên nhân
- Kiến thức toán liên quan đến “góc nội tiếp” tương đối nhiều.
Khi giải toán Hình học lớp 9 ở chương III, đại đa số các kiến thức như:
chứng minh định lý góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung, góc có đỉnh ở bên
trong (bên ngoài) đường tròn, chứng minh tứ giác nội tiếp,... đều dùng định lý
về “góc nội tiếp” để chứng minh. Từ đó, ta sử dụng kết quả của tứ giác nội tiếp
để chứng minh suy ra các góc bằng nhau, bù nhau, tính số đo góc, chứng minh
đẳng thức, chứng minh các điểm cùng thuộc một đường tròn,… Đặc biệt, học
sinh phải biết hệ thống các kiến thức đó sau khi học xong chương III Hình học
9. Đây là việc làm hết sức quan trọng của giáo viên đối với học sinh.
- Học sinh chưa có kĩ năng vận dụng các định lí và hệ quả về “góc nội

tiếp” để chứng minh nhanh và logic.

Trang 3


- Khi nhìn vào bài toán, học sinh không biết nên áp dụng định lí hay hệ quả
nào để chứng minh bài toán liên quan đến “góc nội tiếp”.
- Định lí và các hệ quả của “góc nội tiếp” được sắp xếp ở ngay bài 3chương III sau các bài: Góc ở tâm - Số đo cung và liên hệ giữa cung và dây. Với
thời lượng chỉ có 2 tiết bao gồm 1 tiết lý thuyết và 1 tiết luyện tập thì các em học
sinh chỉ hoàn thành tối đa 4 bài tập chứ chưa nói đến việc khai thác và xem xét
các ứng dụng của các định lí và hệ quả đó.
- Bên cạnh đó, nhiều học sinh không hiểu cơ sở của dấu hiệu dẫn đến học
sinh rất lúng túng khi tìm cách chứng minh một bài toán Hình học.
2.3. Giải pháp thay thế
Để giúp học sinh vận dụng tốt các định lí về “góc nội tiếp” giáo viên cần
phải:
- Nhắc lại một số vấn đề về lý thuyết mà học sinh chưa hiểu sâu dẫn đến
không vận dụng được vào việc chứng minh bài toán.
Trước hết cần nhắc lại một số kiến thức cơ bản phục vụ cho việc vận dụng
định lý về góc nội tiếp để giải bài tập:
1. Định nghĩa: Góc nội tiếp là góc có đỉnh nằm trên đường tròn và hai
cạnh chức hai dây cung của đường tròn đó. Cung nằm bên trong góc gọi là cung
bị chắn.
2. Định lí: Trong một đường tròn, số đo của góc nội tiếp bằng nửa số đo
của cung bị chắn.
3. Hệ quả: Trong một đường tròn:
a) Các góc nội tiếp bằng nhau chắn các cung bằng nhau.
b) Các góc nội tiếp cùng chắn một cung hoặc chắn các cung bằng nhau thì
bằng nhau.
c) Góc nội tiếp (nhỏ hơn hoặc bằng 900) có số đo bằng nửa số đo của góc

ở tâm cùng chắn một cung.

Trang 4


d) Góc nội tiếp chắn nửa đường tròn là góc vuông.
Đối với mỗi khái niệm giáo viên đưa ra một ví dụ để minh hoạ cho tính
đúng đắn của nó.
- Ở mỗi tiết học, giáo viên thường xuyên cho học sinh nhắc lại các kiến
thức về góc nội tiếp đã được học trước đó.
- Hướng dẫn cho học sinh cách trình bày lời giải bài toán, cách diễn đạt
bằng lời, bằng ngôn ngữ toán học, ký hiệu toán học,….
Từ kinh nghiệm giảng dạy thực tế, chúng tôi thấy vận dụng định lí về “góc
nội tiếp” ở chương III-Hình học 9 để giải bài tập nó tác động mạnh đến tư duy
của học sinh. Từ đó, giúp các em hệ thống và nhớ được các kiến thức liên quan
đã học trước đó.
Để khắc phục những khó khăn trước mắt và giúp học sinh có kỹ năng giải
bài toán Hình học một cách dễ dàng, tác giả chọn giải pháp “Nâng cao chất
lượng bộ môn Hình học lớp 9A trường THCS Thị Trấn bằng cách vận dụng
định lí về “góc nội tiếp” ở chương III-Hình học 9 để giải bài tập”. Giải pháp
giúp cho học sinh bước đầu có một phương pháp cơ bản để hệ thống cách giải
bài tập chương III - Hình học 9.
2.4. Một số nghiên cứu gần đây liên quan đến đề tài
- Nâng cao hiệu quả học tập Hình học bằng sơ đồ tư duy của trường THCS
Thị Trấn.
- Nâng cao hiệu quả học tập Hình học bằng cách phân dạng Toán của
trường THCS Xã Phan.
- Phương pháp giải toán hình học 9. Tác giả Trần Văn Thương.
- Trần Phương và Nguyễn Đức Tấn, Sai lầm thường gặp và các sáng tạo
khi giải toán, NXB Hà Nội – 2004.

Tuy nhiên, các đề tài sáng kiến kinh nghiệm trên chưa có đề tài nào chỉ ra
được kinh nghiệm “Nâng cao chất lượng bộ môn Hình học bằng cách vận

Trang 5


dụng định lí về “góc nội tiếp” ở chương III - Hình học 9 để giải bài tập.”
nhằm giúp các em học sinh học tốt bộ môn Toán sau này.
2.5. Vấn đề nghiên cứu
Việc vận dụng các định lí về “góc nội tiếp” ở chương III-Hình học 9 để
giải bài tập có làm nâng cao chất lượng bộ môn Hình học của học sinh lớp 9A
trường THCS Thị Trấn hay không?
2.6. Giả thuyết nghiên cứu
Việc vận dụng các định lí về “góc nội tiếp” ở chương III-Hình học 9 để
giải bài tập đã làm nâng cao chất lượng bộ môn Hình học của học sinh lớp 9A
trường THCS Thị Trấn.

3. PHƯƠNG PHÁP
3.1. Khách thể nghiên cứu
*Giáo viên
Hai giáo viên dạy lớp 9 đều có kinh nghiệm trong công tác giảng dạy hơn
10 năm và đều là giáo viên giỏi cấp cơ sở nhiều năm liền, có lòng nhiệt huyết,
có tinh thần trách nhiệm cao trong công tác giảng dạy và giáo dục học sinh.
1. Nguyễn Thị Hồng Phúc – Giáo viên dạy lớp 9A (Lớp thực nghiệm)
2. Nguyễn Minh Tuấn – Giáo viên dạy lớp 9D (Lớp đối chứng)
*Học sinh
Khách thể được sử dụng để thực hiện nghiên cứu đề tài là học sinh lớp 9A
và lớp 9D trường Trung học cơ sở Thị Trấn Dương Minh Châu vì các đối tượng
này có nhiều thuận lợi cho việc nghiên cứu khoa học sư phạm ứng dụng về cả
phía đối tượng học sinh và giáo viên.

Chọn hai lớp 9Avà 9D, là hai lớp có nhiều điểm tương đồng nhau về trình
độ học sinh, số lượng, độ tuổi, địa bàn cư trú.

Trang 6


Bảng 1: Tổng số học sinh, giới tính, địa bàn cư trú

LỚP

GIỚI TÍNH

TS HỌC

ĐỊA BÀN CƯ TRU

SINH

Nam

Nữ

Thị Trấn

Ngoài địa bàn

9A

41

20

21

30

11

9D

43

20

23

32

11

- Về ý thức học tập: đa số học sinh hai lớp đều ngoan, tích cực, chủ động
tham gia học tập. Bên cạnh đó cũng có một số ít học sinh còn thụ động trong
việc tham gia các hoạt động chung của lớp.
- Về thành tích học tập: ở năm học trước hai lớp có sự tương đương về
điểm số của các môn. Kết quả học tập của học sinh ở môn Toán năm học 20132014 như sau:
Bảng 2: Thống kê chất lượng môn Toán năm học (2013-2014)

LỚP

TSHS

9A
9D

CHẤT LƯỢNG MÔN TOÁN (2012-2013)
Giỏi

Khá

TB

Yếu

Kém

41

5

14

20

2

0

43

7

14

20

2

0

3.2. Thiết kế nghiên cứu
Chọn hai lớp 9A và 9D là hai lớp nguyên vẹn của trường THCS Thị Trấn.
Lớp 9A là lớp thực nghiệm, lớp 9D là lớp đối chứng. Giáo viên ra 1 đề cho 2 lớp
cùng làm để làm bài kiểm tra trước tác động. Giáo viên sử dụng kết quả bài
kiểm tra này và nghiên cứu sử dụng phương pháp kiểm chứng T-test độc lập ở
bài kiểm tra trước tác động.

Trang 7


Bảng 3 : Kiểm chứng để xác định các nhóm tương đương
Lớp

Thực nghiệm ( Lớp 9A)

Đối chứng (Lớp 9D)

6,158537

5,988372

Trung bình
cộng
P1

0,688197
Như vậy với bảng thể hiện trên, ta thấy chỉ số (P 1= 0,688197>0,05). Điều

đó có nghĩa điểm trung bình của cả hai nhóm và sự chênh lệch điểm trung bình
của 2 nhóm thực nghiệm và đối chứng trước tác động là không có ý nghĩa. Kết
luận được kết quả học tập 2 lớp trước tác động là tương đương nhau.
Từ đó ta lựa chọn thiết kế 2: Kiểm tra trước và sau tác động đối với hai
nhóm tương đương.
Sau đó giáo viên tiếp tục cho làm bài kiểm sau tác động đó là bài kiểm tra
sau khi học sinh học xong tiết luyện tập bài “Tứ giác nội tiếp” (Tuần 09) và lấy
kết quả bài kiểm tra này làm bài kiểm tra sau tác động . Cụ thể:
- Bài kiểm tra trước tác động, giáo viên ra một đề cho hai lớp cùng làm.
- Bài kiểm tra sau tác động: giáo viên cho một đề cho hai lớp cùng làm.
- Tiến hành kiểm tra và chấm bài.
Bảng 4: Thiết kế nghiên cứu
Nhóm

Kiểm tra
trước TĐ

Lớp 9A
(Thực

(Đối chứng)

Kiểm tra

sau TĐ

Dạy học có sử dụng phương
6,158537

pháp vận dụng định lí về “góc

7,45122

nội tiếp” để giải bài tập.

Nghiệm)
Lớp 9D

Tác động

Dạy học không sử dụng phương
5,988372

pháp vận dụng định lí về “góc
nội tiếp” để giải bài tập.
Trang 8

6,104651


Ở thiết kế này chúng tôi sử dụng phép kiểm chứng T-test độc lập
3.3. Quy trình nghiên cứu
* Chuẩn bị bài của giáo viên:
- Dạy lớp 9A là nhóm thực nghiệm: Thiết kế kế hoạch bài học vận dụng

định lý về góc nội tiếp để giải bài tập.
- Dạy lớp 9D là nhóm đối chứng: Thiết kế kế hoạch bài học không vận
dụng định lý về góc nội tiếp để giải bài tập.
* Tiến hành thực nghiệm:
Thời gian tiến hành thực nghiệm vẫn tuân theo kế hoạch dạy và học của
nhà trường và theo thời khóa biểu để đảm bảo tính khách quan, cụ thể :
Bảng 4 : Thời gian thực hiện
Tiết theo phân phối

Ngày

Môn/Lớp

06.02

Hình học 9A

43

Luyện tập

04.03

Hình học 9A

49

Luyện tập

chương trình

Tên bài dạy

Để phát huy tốt vai trò của việc vận dụng định lí về “góc nội tiếp” để giải
bài tập, trước hết giáo viên phải cho học sinh phân tích đề bài, tìm cách chứng
minh bài toán và phải chỉ ra những kiến thức có liên quan dùng để chứng minh
bài toán đó.
Sau đó, giáo viên cho nhiều học sinh nhắc đi nhắc lại nhiều lần những kiến
thức có liên quan đó, nhằm giúp cho các em không những củng cố những định lí
đã học mà còn khắc sâu một cách triệt để.
Đối với những bài toán có nhiều cách giải, mà trong đó có cách giải sử
dụng góc nội tiếp để chứng minh, chẳng hạn như bài tập 32SGK ta có thể
hướng dẫn HS làm theo 2 cách như sau:
* Bài 32 SGK/ 80:

Trang 9


(O;
GT

AB
), P ∈ (O ), P ≠ A, B
2

PT là tiếp tuyến; AB ∩ PT = { T }
B nằm giữa O và T

KL

·
·
+ 2 TPB
= 900
PTB

Chứng minh
Cách 1:
·
·
» nhỏ; BOP
Ta có: TPB
góc tạo bởi tia tiếp tuyến PT và dây cung BP chắn PB
là

góc ở tâm.
·
=
TPB

1
»
sđ PB
2

·
»
= sđ PB
BOP
·

=
⇒ BOP

2 TPB
·

·
·
Xét  vuông TPO có PTB
+ BOP
= 900

·
·
Hay PTB
+ 2 TPB
= 900

Cách 2:

Trang 10


·
·
Ta có: PAB
là góc nội tiếp và TPB
góc tạo bởi tia tiếp tuyến PT và dây cung BP
1
» , nên PAB

·
·
» )
chắn PB
= TPB
(= sđ PB
2

·
·
Mà PAB
= 900(BPA vuông tại A)
+ PBA
·
·
Nên PAB
= 900(1)
+ TPB
·
·
·
Lại có PAB
= PTB
+ TPB
(2)(t/c góc ngoài BPT)
·
·
Thay (2) vào (1) ta được PTB
+ 2 TPB
= 900

Với việc phân tích và đi đến chứng minh như thế, giáo viên vừa khắc sâu
kiến thức về “góc nội tiếp” cho HS vừa làm nâng cao năng lực tư duy sáng tạo
và óc tìm tòi của các em. Kiến thức về góc nội tiếp rất hữu ích cho việc chứng
minh các bài toán Hình học sau này.

4. ĐO LƯỜNG VÀ THU THẬP DỮ LIỆU
4.1. Sử dụng công cụ đo, thang đo
- Giáo viên ra 1 đề cho cả 2 lớp cùng làm để làm bài kiểm tra trước tác
động.
- Bài kiểm tra sau tác động là bài kiểm tra sau khi học xong tiết luyện tập
bài “Tứ giác nội tiếp”.
- Bài kiểm tra gồm 1câu hỏi lý thuyết và 2 bài tập chứng minh liên quan
đến việc sử dụng định lí về góc nội tiếp mà học sinh đã học.
- Quy trình kiểm tra và chấm bài kiểm tra: Ra đề kiểm tra và đáp án, tổ
chức kiểm tra hai lớp cùng một thời điểm, cùng đề. Sau đó tổ chức chấm điểm
theo đáp án đã xây dựng. Tôi sử dụng công thức của Spearman - Brown để kiểm
tra độ tin cậy của dữ liệu. Kết quả thu được:
+ Đề kiểm tra trước tác động đối với lớp thực nghiệm có chỉ số
rSB= 0,792958>0,7

Trang 11


+ Đề kiểm tra sau tác động đối với lớp thực nghiệm có chỉ số
rSB=0,715497736> 0,7
+ Đề kiểm tra trước tác động đối với lớp đối chứng có chỉ số
rSB= 0,828818>0,7
+ Đề kiểm tra sau tác động đối với lớp đối chứng có chỉ số
rSB= 0,721379>0,7

Như vậy, sau khi sử dụng phương pháp chia đôi dữ liệu của SpearmanBrown để kiểm tra độ tin cậy của dữ liệu ở cả hai lớp thực nghiệm và đối chứng
đều thu được kết quả rSB> 0,7. Điều này có nghĩa rằng đề kiểm tra đã đạt được
mức độ tin cậy.
* Tiến hành kiểm tra và chấm bài
Sau khi thực hiện dạy xong các bài tập nói trên tôi tiến hành bài kiểm tra
một tiết ( nội dung kiểm tra trình bày ở phần phụ lục ). Sau đó tôi chấm bài theo
đáp án đã xây dựng.
* Kiểm chứng độ tin cậy dữ liệu
Công thức chia đôi dữ liệu.
4.2. Kiểm chứng độ giá trị nội dung
Kiểm chứng độ giá trị nội dung của bài kiểm tra trước tác động và bài
Kiểm tra sau tác động bằng cách giáo viên trực tiếp dạy lớp và giáo viên cùng
nhóm bộ môn tham gia chấm bài hai lớp thực nghiệm (lớp 9A), và lớp đối
chứng (9D)
* Nhận xét của các giáo viên để kiểm chứng độ giá trị nội dung của dữ
liệu:
Về nội dung đề kiểm tra 1 tiết trước tác động và kiểm tra 1 tiết sau tác
động, đề ra phù hợp với trình độ của học sinh lớp thực nghiệm và lớp đối chứng.
HS nắm vững các khái niệm liên quan đến góc nội tiếp, chứng minh được những

Trang 12


bài tập liên quan đến kiến thức về góc nội tiếp đã học. Ngoài ra đề kiểm tra còn
rèn kĩ năng tư duy độc lập để làm bài.

Trang 13


5. PHÂN TÍCH DỮ LIỆU VÀ BÀN LUẬN KẾT QUẢ

5.1. Trình bày kết quả
Dùng phép kiểm chứng T-Test độc lập với kiểm tra trước tác động (P 1) và
kiểm tra sau tác động (P2) với lớp thực nghiệm và lớp đối chứng.
Lớp

Thực nghiệm (Lớp 9A)

Thực hiện tác

Trước tác

động

động

Giá trị TB

6,158537

Độ lệch chuẩn

1,751567

Đối chứng (9D)
Trước tác

Sau tác

động

động

7,45122

5,988372

6,104651

1,556458

2,111444

1,645912

Sau tác động

Phép kiểm chứng T-test độc lập: P1= 0,688197>0,05 (trước tác động để xác định
nhóm tương đương).
Phép kiểm chứng T-test độc lập P2= 0,000115022<0,05 (sau tác động cho thấy
sự chênh lệch giữa điểm trung bình lớp thực nghiệm và lớp đối chứng là không
ngẫu nhiên mà do kết quả của tác động).
Chênh lệch giá trị trung bình chuẩn: SMD = 0,818129
Biểu đồ so sánh kết quả trung bình giữa hai lớp trước và sau tác động.

5.2.Phân tích dữ liệu

Trang 14


* Kiểm chứng để xác định nhóm tương đương trước tác động:

Lớp

Thực nghiệm ( Lớp 9A)

Đối chứng (Lớp 9D)

6,158537

5,988372

Trung bình
cộng
P1

0,688197

P1= 0,688197 > 0,05 . Như vậy sự chênh lệch điểm số trung bình cộng
trước tác động của hai lớp thực nghiệm và đối chứng là không có ý nghĩa, hai
lớp này được xem là tương đương với nhau.
*Phân tích dữ liệu và kết quả sau tác động:
Lớp thực

Lớp đối

Chênh

nghiệm

chứng

lệch

Điểm TBC

7,45122

6,104651

1,346569

Độ lệch chuẩn

1,556458

1,645912

Giá trị của T-Test (P2)

0,000115022

Chênh lệch giá trị TB chuẩn

0,818129

(SMD)

Từ kết quả nghiên cứu ta thấy hai nhóm đối tượng nghiên cứu trước tác động là
hoàn toàn tương đương. Sau khi có sự tác động bằng phương pháp vận dụng
định lí về “góc nội tiếp” ở chương III-Hình học 9 để giải bài tập cho kết quả
hoàn toàn khả quan. Bằng phép kiểm chứng T- test độc lập để kiểm chứng

chênh lệch điểm trung bình cho kết quả P2 = 0,000115022<0,05 cho thấy độ
chênh lệch điểm trung bình giữa hai nhóm là có ý nghĩa. Điều này minh chứng
là điểm trung bình lớp thực nghiệm cao hơn lớp đối chứng không phải do ngẫu
nhiên mà là do kết quả của sự tác động.
Chênh lệch giá trị TB chuẩn:

7,45122 – 6,104651
Trang 15


SMD =

= 0,818129
1,645912

Theo bản tiêu chí Cohen, chênh lệch giá trị trung bình chuẩn SMD = 0,818129
(trong khoảng 0,80 – 1,00) cho thấy mức độ ảnh hưởng của tác động khi vận
dụng định lí về “góc nội tiếp” ở chương III-Hình học 9 để giải bài tập là lớn.
Giả thuyết được kiểm chứng: “Việc vận dụng định lí về “góc nội tiếp” ở
chương III-Hình học 9 để giải bài tập đã làm tăng kết quả học tập môn Hình
học của học sinh lớp 9A Trường THCS Thị Trấn.
5.3. Bàn luận
- Kết quả cho thấy, điểm trung bình của nhóm thực nghiệm cao hơn nhóm đối
chứng, chênh lệch điểm số là 7,45122 – 6,104651= 1,346569 cho thấy điểm
trung bình của hai lớp đối chứng và thực nghiệm đã có sự khác biệt, lớp được
tác động có điểm trung bình cao hơn lớp đối chứng.
- Độ chênh lệch điểm trung bình chuẩn của hai bài kiểm tra là SMD =
0,818129 chứng tỏ mức độ ảnh hưởng của tác động là lớn.
- Phép kiểm chứng T-test độc lập điểm trung bình bài kiểm tra sau tác động của
hai lớp là p2 = 0,000115022< 0,05 chứng tỏ điểm trung bình của lớp thực

nghiệm cao hơn lớp đối chứng không phải ngẫu nhiên mà do tác động mới có,
nghiêng về lớp thực nghiệm.
- Tác động đã có ý nghĩa đối với tất cả các đối tượng học sinh: kém, yếu,
trung bình, khá, giỏi. Số học sinh kém, yếu giảm nhiều, số học sinh khá, giỏi
tăng đáng kể.
Hạn chế:
Cách vận dụng định lí về “góc nội tiếp” ở chương III-Hình học 9 để giải
bài tập vẫn còn những mặt hạn chế nhất định như luôn đòi hỏi HS phải tư duy
hằng ngày để ôn lại lý thuyết, do đó những HS mất căn bản sẽ không thích dùng
phương pháp này. Nhưng với HS khá giỏi thì phương pháp này thật sự hữu hiệu
khi được đưa ra áp dụng để giải toán.
Trang 16


Để cho HS làm quen và rèn kỹ năng giải toán bằng cách vận dụng định lí
về “góc nội tiếp”, giáo viên cần đưa ra những yêu cầu bắt buộc trong khi thực
hiện:
- Hình vẽ luôn chính xác, đầy đủ các ký hiệu trên đó. Học sinh phải trang
bị các dụng cụ học tập cần thiết như thước kẻ, com-pa, thước đo độ, bút chì…
- Hệ thống được các kiến thức đã tiếp thu, kiến thức đó phải được lặp đi
lặp lại nhiều lần và thật chính xác. Bên cạnh đó, học sinh còn biết thể hiện các
nội dung kiến thức bằng ngôn ngữ toán học và dựa vào hình vẽ để phân tích.
- Giáo viên phải chuẩn bị hệ thống câu hỏi hợp lý kèm theo hình vẽ để có
thể từng bước hướng dẫn học sinh phân tích đề bài.
- Từng bước cho học sinh làm quen dần cách lập luận theo phương pháp
tư duy ngược và từ từ cho học sinh áp dụng định lí về “góc nội tiếp” vào bài
chứng minh, đồng thời hướng dẫn thao tác tổng hợp để trình bày lại bài giải.

6. KẾT LUẬN VÀ KHUYẾN NGHỊ
6.1. Kết luận

Nâng cao chất lượng dạy học là một nhiệm vụ của tất cả các trường Trung
học cơ sở. Để từng bước nâng cao chất lượng bộ môn nói chung, và môn Hình
học nói riêng thì trong quá trình giảng dạy vận dụng cần phải căn cứ vào những
yêu cầu sau:
+Trước hết phụ thuộc vào mục đích học tập, căn cứ vào mục tiêu bài tập đó
nhằm củng cố kiến thức hay hình thành các kĩ năng, kĩ xảo.
+Căn cứ vào đối tượng học sinh: trình độ, khả năng, kiến thức đã có...
Qua việc hướng dẫn học sinh cách vận dụng định lí về “góc nội tiếp”,
khai thác các phương pháp chứng minh bài toán từ đó có hướng đề xuất và áp
dụng trong giải các bài toán tương tự đã tạo ra các bài tập phong phú và đa dạng
đồng thời có những hướng đề xuất các cách giải hay giúp học sinh hứng thú
trong học tập.
Trang 17


Việc khai thác và đề xuất ra những ứng dụng của việc vận dụng định lí về
góc nội tiếp vào việc giải bài tập Hình học 9 còn nhiều nhưng vì mức độ kiến
thức toán Trung học cơ sở còn hạn hẹp nên chưa thể mở rộng hơn được. Tuy
nhiên khi áp dụng đề tài này vào trong giảng dạy cho các em học sinh lớp 9 thì
các em tiếp thu tốt và có hứng thú suy nghĩ, tìm tòi các bài toán có nội dung
tương tự. Từ đó, các em không còn cảm giác “ớn” môn Hình học, từ đó các em
có hứng thú học hơn..
6.2. Khuyến nghị
Đối với cấp lãnh đạo cần trang bị thêm sách tham khảo cho giáo viên, cần
quan tâm và chỉ đạo về việc đổi mới phương pháp dạy học nhất là các phương
pháp dạy học hiện đại nhằm nâng cao chất lượng kết quả học tập của học sinh.
Đối với giáo viên không ngừng tự học, tự bồi dưỡng, nâng cao, đổi mới
trong các phương pháp giảng dạy.
Với kết quả đề tài này, chúng tôi mong rằng các bạn đồng nghiệp quan
tâm, chia sẽ và đặc biệt là giáo viên giảng dạy toán có thể áp dụng đề tài này vào

việc dạy học để nâng cao kết quả học tập cho học sinh.

Trang 18


7. TÀI LIỆU THAM KHẢO
1. Sách giáo khoa toán 9 ( Bộ giáo dục và đào tạo)
2. Giới thiệu giáo án toán 9 ( Nhà xuất bản Hà Nội)
3. Sách tham khảo đề kiểm tra toán 9 (Nhà xuất bản giáo dục)
4. Một số vấn đề về đổi mới phương pháp dạy học Toán ở trường THCS
(Viện Khoa học Giáo dục xuất bản năm 2002)
5. Giáo trình phương pháp dạy học Toán của trung tâm đại học
từ xa Huế, Trần Khánh Hưng chủ biên xuất bản năm 2002.
6. Sách giáo viên Toán 9- Nhà xuất bản Giáo Dục (xuất bản năm 2005 )
Tác giả: Phan Đức Chính-Tôn Nhân –Trần Đình Châu – Trần
Phương Dung – Trần Kiều
7. Hoạt động hình học ở trường Trung học cơ sở của Phạm Gia
Đức –Phạm Đức Quang (Nhà xuất bản Giáo Dục năm 2005)
8. Tài liệu BD thường xuyên cho giáo viên THCS chu kì III
(2004 – 2007) môn Toán-Quyển 1 (Nhà xuất bản Giáo Dục
năm 2007-Năm xuất bản 2005)
9. Tài liệu BD thường xuyên cho giáo viên THCS chu kì III
(2004 – 2007) môn Toán-Quyển 2 (Nhà xuất bản Giáo Dục
năm 2007-Năm xuất bản 2007)
10.Phương pháp nghiên cứu khoa học giáo dục ( PGS.TS Phạm
Viết Vững, 1999 ) -NXB Giáo Dục

Thị Trấn, ngày 10 tháng 3 năm 2015
Người thực hiện

Trang 19


1/ Nguyễn Minh Tuấn

2/ Nguyễn Thị Hồng Phúc

PHỤ LỤC 1. KẾ HOẠCH BÀI HỌC
Tuần: 6HKII
Bài 4- Tiết : 43

LUYỆN TẬP

Ngày dạy: 06.02.2015

1.MỤC TIÊU:
1.1.Kiến thức: HS nắm vững định lý, hệ quả về góc tạo bởi tia tiếp tuyến và

dây cung.
1.2.Kĩ năng: Biết vận dụng lý thuyết vào việc giải các bài tập liên hệ.
1.3.Thái độ: Rèn kĩ năng vẽ hình, chứng minh bài toán hình học.

2.TRỌNG TÂM:
Vận dụng các định lí về góc nội tiếp, góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây
cung để giải các bài tập.
3.CHUẨN BỊ:
− GV: Thước, compa
− HS: SGK, SBT, thước, compa, học bài làm các bài tập về nhà

Trang 20

4.TIẾN TRÌNH:
4.1.Ổn định lớp: kiểm tra sĩ số lớp.
4.2.Kiểm tra miệng: (Kết hợp với luyện tập)
4.3.Luyện tập:
HỌAT ĐỘNG CỦA THẦY

NỘI DUNG

VÀ TRÒ
*HĐ1: Sửa bài tập cũ

I/ Sửa bài tập cũ:

Làm bài tập 27 SGK/ 79.

Bài tập 1/ Bài 27 SGK/ 79

-GV: Gọi 2 HS nhắc lại định lí về
tính chất: Góc nội tiếp? Góc tạo bởi
tia tiếp tuyến và dây cung?
+HS1: Trong một đường tròn, số
đo của góc nội tiếp bằng nửa số đo
của cung bị chắn.
+HS2: Số đo của góc tạo bởi tia tiếp
tuyến và dây cung bằng nửa số đo
của cung bị chắn.

(O;

GT

-GV: gọi 1 HS lên bảng vẽ hình, ghi
GT-KL.

KL

AB
), P ∈ (O), P ≠ A, B
2

BT là tiếp tuyến; AB ∩ BT = { T }
·APO = PBT
·

+HS: lên bảng thực hiện.
·
·
-GV: ? APO
là góc gì ? PBT
là góc Chứng minh

gì?

·
Do PBT
là góc tạo bởi tia tiếp tuyến BT

¼ ; PAB
·

là góc
+HS: Góc nội tiếp; góc tạo bởi tia và dây cung BP chắn BmP

tiếp tuyến và dây cung.

¼ , nên:
nội tiếp chắn BmP

1
-GV: Hai góc này có gì đặc biệt ·
·
¼
= sđ BmP
PBT = PAB
2
không?

·
·
·APO còn bằng góc nào không ? vì Mà : PAB = APO (OAP cân )

Trang 21


sao ?
·
·
⇒ APO
= PBT

+HS : suy nghĩ trả lời.
-GV: Hai góc: Góc nội tiếp; góc tạo
bởi tia tiếp tuyến và dây cung có
tính chất gì?

Vậy Ax là tiếp tuyến của (O).

+HS: Trong một đường tròn, góc
tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung
và góc nội tiếp cùng chắn một
cung thì bằng nhau.
-GV: Gọi 1 HS lên bảng chứng
minh.

II/ Bài tập mới:

-GV kiểm tra vở bài tập của HSNhận xét chung.

Bài tập 1/ Bài 32 SGK/ 80:

*HĐ2: Luyện bài tập mới
Bài tập 1(BT32SGK/80)
-GV đưa đề bài lên màn hình
Gọi HS lên bảng vẽ hình ghi GT+
KL

(O;
GT

AB

), P ∈ (O), P ≠ A, B
2

PT là tiếp tuyến; AB ∩ PT = { T }
B nằm giữa O và T

KL

·
·
+ 2 TPB
= 900
PTB

Chứng minh
Cách 1:
·
Ta có: TPB
góc tạo bởi tia tiếp tuyến PT

Trang 22


·
» nhỏ; BOP
và dây cung BP chắn PB
là

góc ở tâm.
-GV: Gợi ý HS chứng minh theo

sách giáo viên:
·
·
-GV: TPB
là góc gì? BOP
là góc gì?

·
=
TPB

1
»
sđ PB
2

·
»
= sđ PB
BOP

·
·
?Em có thể so sánh BOP
và TPB

·
= 2 TPB
·
⇒ BOP

được không? Tại sao?

·
·
Xét  vuông TPO có PTB
+ BOP
= 900

Trong  vuông TBO ta có thể tính Hay · + 2 ·
0
PTB
TPB = 90
·
·
tổng BTP
và POB
được không?
Cách 2:
Gọi 1 HS lên bảng làm.

-GV: Ta có thể áp dụng tính chất
góc nội tiếp để giải bài này được
không?
·
? PAB
là góc gì? Nó có quan hệ gì
·
với TPB
?

+HS: Góc nội tiếpvà góc tạo bởi tia
tiếp tuyến và dây cùng chắn một

·
·
Ta có: PAB
là góc nội tiếp và TPB
góc

tạo bởi tia tiếp tuyến PT và dây cung BP

cung.

1
» , nên PAB
·
·
» )
-GV: cho HS nhắc lại tính chất chắn PB
= TPB
(= sđ PB

góc nội tiếp và góc tạo bởi tia tiếp
tuyến và dây cùng chắn một cung.
+HS: Nhiều HS nhắc lại định lí, hệ

2

·

·
Mà PAB
= 900(BPA vuông tại
+ PBA

A)

quả

·
·
Nên PAB
= 900(1)
+ TPB

(như trên)

·
·
·
Lại có PAB
= PTB
+ TPB
(2)(t/c góc ngoài

-GV: Cho HS tự nêu cách suy BPT)
·
·
+ 2 TPB
=

luận để dẫn đến điều cần chứng Thay (2) vào (1) ta được PTB

Trang 23


900

minh.

+HS: Tự suy luận rồi lên bảng Bài tập 2/ Bài 34 SGK/ 80:
trình bày lời giải.
-GV: Nếu HS không giải được thì
GV có thể gợi ý từng bước, sau đó
trình bày lại bài chứng minh một
(O), M nằm ngoài (O)

cách đơn giản nhất.
GT

Làm Bài 34 SGK/ 80

Cát tuyến MAB

-GV: Cho HS đọc đề, một HS khác
KL

vẽ hình và ghi GT-KL.

MT là tiếp tuyến(T ∈ (O))

MT2 = MA.MB

Gọi HS lên bảng vẽ hình ghi GTKL.

Chứng minh
-GV: Để chứng minh: MT2 = MA. Xét  BMT và  TMA có:
MB ta phải chứng minh điều gì?
+HS:

nhắc lại cách suy luận để

µ : chung; B
µ = ATM
·
=
M

1
»
sđ AT
2

chứng minh tam giác đồng dạng ở ⇒  BMT ∽ TMA ( gg)
lớp 8.
MT MB
=
MA MT

µ là góc gì? ATM
·

-GV: B
là góc gì?

⇒

+HS: Trả lời.

⇒ MT2 = MA. MB.

GV lại cho HS nhắc lại kiến thức
có liên quan đến “góc nội tiếp”.
-GV: Hai góc: Góc nội tiếp; góc tạo
Trang 24


bởi tia tiếp tuyến và dây cung có
tính chất gì?
+HS: Trong một đường tròn, góc
tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung
và góc nội tiếp cùng chắn một
cung thì bằng nhau.
Cho HS làm theo nhóm.
Mời đại diện 1 nhóm lên bảng trình
bày.
GV nhận xét chung.

4.4.Câu hỏi, bài tập củng cố:
GV hướng dẫn HS rút ra bài học kinh III/ Bài học kinh nghiệm:
nghiệm.

- Ta nên khai thác triệt để cách sử

Qua BT32 ta rút ra được BHKN gì?

dụng tính chất về “góc nội tiếp” để

Qua BT34 ta rút ra được BHKN gì?

giải bài tập.
- Khi giải bài tập hình học ta không
nên vẽ hình đặc biệt.

4.5.Hướng dẫn học sinh tự học:
+ Đối với bài học ở tiết học này:
− Xem lại phần lý thuyết có liên quan đến góc nội tiếp
− Xem và làm lại các bài tập đã giải.
− Làm thêm các bài tập 31; 33 SGK/ 79; 80; 24; 27 SBT/ 77, 78.
*Bài tập thêm: “ Cho nửa đường tròn (O) đường kính AB với điểm M
nằm trên đó. Gọi I là điểm chính giữa cung AB. Trên tia đối của MA lấy điểm
Trang 25