đề thi thử toán THPT bình minh ninh binh

SỞ GD-ĐT NINH BÌNH
TRƯỜNG THPT BÌNH MINH

ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA NĂM 2016.
Môn: TOÁN
Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian giao đề
-------------------------------------

Câu 1. (2,0 điểm)

1 3
x  x 2 (1)
3
Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (1) .
b) Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị hàm số (1) tại điểm có hoành độ x0  1 .
a) Cho hàm số y 

ET

Câu 2. (1,0 điểm)
a) Giải phương trình: 2 log2 (x  1)  2  log2 (x  2)

1
. Tính giá trị của biểu thức A  (sin 4  2 sin 2)cos 
4
2x 1
Câu 3. (1,0 điểm) Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số y 
trên đoạn  1;1 .
x2

ATH

S.N

b) Cho  là góc thỏa sin  

Câu 4. (1,0 điểm) Giải phương trình:

x 1 

Câu 5. (1,0 điểm) Tìm họ nguyên hàm : I 

x 2  x  2 3 2x  1

 x (x

3

2x  1  3

2

 sin 2x )dx

TM

Câu 6. (1,0 điểm) Cho hình chóp S . ABCD có đáy ABCD là hình thoi tâm I và có cạnh bằng a,
góc BAD bằng 600 .Gọi H là trung điểm của IB và SH vuông góc với mặt phẳng (ABCD) . Góc
giữa SC và mặt phẳng (ABCD) bằng 450 . Tính thể tích của khối chóp S . AHCD và tính khoảng
cách từ điểm A đến mặt phẳng (SCD) .
Câu 7. (1,0 điểm) Đội tuyển văn nghệ của trường THPT Bình Minh có 3 học sinh khối nữ khối
12 , 4 học sinh nam khối 11 và 2 học sinh nữ khối 10 . Để thành lập đội tuyển văn nghệ dự thi cấp

tỉnh nhà trường cần chọn 5 học sinh từ 9 học sinh trên . Tính xác suất để trong 5 học sinh được
chọn có cả học sinh nam , học sinh nữ và có cả học sinh ở ba khối .

VIE

Câu 8. (1,0 điểm) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , cho hình vuông ABCD có đỉnh C thuộc
đường thẳng d : x  2y  6  0 , điểm M (1;1) thuộc cạnh BD biết rằng hình chiếu vuông góc
của điểm M trên cạnh AB và AD đều nằm trên đường thẳng  : x  y  1  0 . Tìm tọa độ
đỉnh C .
Câu 9. (1,0 điểm) Cho các số thực dương a, b, c thỏa mãn a  b  c  1 . Tìm giá trị nhỏ nhất
7
121
của biểu thức A 

2
2
2
14(ab  bc  ca )
a b c
----------------------------------Hết-----------------------------------Thí sinh không được sử dụng tài liệu, giáo viên coi thi không giải thích gì thêm.
Họ và tên thí sinh:............................................; Số báo danh:.........................................


ĐÁP ÁN ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2016
CÂU
Câu 1a

ĐÁP ÁN

ĐIỂM

0,25

1 3
x  x2
3
Tập xác định: D   .
ta có: y 

y '  x 2  2x ; y '  0  x  0; x  2

x 

Bảng biến thiên:
x
y'
y


+



 y '(1)  1

0

-

2
0

0,25



+

-4/3

VIE

y '  x 2  2x .
x0  1  y0  

0
0

TM

Đồ thị:

Câu 1b

lim y  

x 

ATH
S.N

Giới hạn: lim y  ;

0,25

ET

Sự biến thiên:
+ Hàm số đồng biến trên các khoảng (; 0);(2; )
+Hàm số nghịch biến trên khoảng (1;3)
Cực trị:
+Hàm số đạt cực đại tại x  0 ; giá trị cực đại y  0
+Hàm số đạt cực tiểu tại x  2 ; giá trị cực tiểu y  4 / 3

2
3

0,25

0,25
0,25
0,25
0,25

1
Phương trình tiếp tuyến là y   x  .
3

Câu 2a

Câu 2b

Điều kiện: 2  x  1 . Bất phương trình trở thành: log2(x  1)2  log2 (4x  8)

0,25

 (x  1)2  4x  8  x 2  6x  7  0  x  1; x  7 (thỏa điều kiện)
Vậy phương trình có hai nghiệm x  1; x  7 .
A  (sin 4  2 sin 2) cos   (cos 2  1)2 sin 2.cos 

0,25

2

 2 cos .2 sin 2. cos 

0,25


 8 cos4 .sin   8(1  sin2 )2 .sin  

Câu 3

y liên tục trên  1;1 , y ' 
y (1) 

0,25

225
128

0,25

5
 0, x   1;1
( x  2) 2

0,25

1
3

0,25

Pt  x  1  2 

0,25
0,25

ET

Câu 4

y(1)  3
1
max y  , min y  3
 1;1
3 1;1
Điều kiện: x  1, x  13

x2  x  6

( x  2)( x  1  2)
1
( x=3 không là nghiệm)
3
3
2x 1  3
2x 1  3

ATH
S.N

 (2 x  1)  3 2 x  1  ( x  1) x  1  x  1

Hàm số f (t )  t 3  t đồng biến trên  do đó phương trình  3 2 x  1  x  1
 x  1/ 2
 x  1/ 2
 3

2
3
2
(2 x  1)  ( x  1)
x  x  x  0
 x  1/ 2
1 5


1  5  x  0, x 
2
 x  0, x 


2
Vậy phương trình có nghiệm S  {0,



x (x 2  sin 2x )dx 

Xét J 





x 3 .dx   x . sin 2xdx 

TM

I 

0,25

0,25

1 5
}
2

1 4
x   x .sin 2xdx

4

du  dx
u  x


 
x . sin 2xdx . Đặt 
dv  sin 2x .dx
v   1 cos 2x


2

VIE

Câu 5

0,25

0,25

0,25

1
1
1
J   x . cos 2x   cos 2x .dx   x .c os2x  sin 2x
2
2

2

0,25

Kết luận

0,25


Câu 6

Ta có SH  (ABCD)  HC là hình chiếu
vuông góc của SC trên (ABCD)
  450
 (
SC ,(ABCD ))  SCH

0,25

S


Theo giả thiết BAD
 60 0  BAD

K
B

3
a 3

đều  BD  a ; HD  a; AI 
4
2

C
H
I

và AC  2AI  a 3
A

E
D

Xét SHC vuông cân tại H , ta

0,25

2
a 2 a 3 
13


a
có: SH  HC  IC  HI     
 
 2 
4
 4 
2

ET

2

1
1
1
39 3
SH .SAHCD  SH . AC .HD 
a
3
3
2
32
Trong (ABCD) kẻ HE  CD và trong (SHE ) kẻ HK  SE (1). Ta có:


CD  HE
 CD  (SHE )  CD  HK (2)


CD  SH (SH  (ABCD ))


Từ (1) và (2) suy ra HK  (SCD)  d(H ,(SCD))  HK

ATH
S.N

Vậy VS .AHCD 

Xét HED vuông tại E , ta có HE  HD.sin 600 
Xét SHE vuông tại H , ta có HK 

SH .HE
2

SH  HE

Do AB / /(SCD)  d(A,(SCD))  d(B,(SCD)) 
Số cách chọn 5 hoc sinh từ 9 học sinh là C95
Để chọn 5 hs thỏa mãn , ta xét các trường hợp sau

VIE

Câu 7

0,25

3 3
a
8


3 39
4 79

a

d (B,(SCD ))
BD
4
4
4

  d (B,(SCD ))  d (H ,(SCD ))  HK 
d (H ,(SCD )) HD
3
3
3

TM

Mà

2

1 nữ 12 , 2 nam 11, 2 nữ 10 có C31C42C22 cách

0,25

39
79

39
79

a

a
0,25

2 nữ 12, 2 nam 11, 1 nữ 10 có C32C42 C21 cách

0,25

2 nữ 12, 1 nam 11, 2 nữ 10 có C32C41C22 cách

0,25

3
3

1
4

1
2

3 nữ 11 , 1 nam 11, 1 nữ 10 có C C C cách
1 nữ 12 , 3 nam 11 , 1 nữ 10 có C31C43C21 cách
Vậy xác suất cần tìm là .................

0,25


Câu 8

Gọi H , K lần lượt là hình chiếu vuông góc của M trên

AB, AD
Gọi N là giao điểm của KM và BC
Gọi I là giao điểm của CM và HK
  450
Ta có DKM vuông tại K và DKM

0,25

A

K

I

H

B

M

N

 KM  KD  KM  NC (1)

Lại có MH  MN ( do MHBN là hình vuông)
Suy ra hai tam giác vuông KMH ,CNM bằng nhau


 HKM  MCN

D

C
0,25

Đường thẳng CI đi qua M (1;1) và vuông góc với đường thẳng d


nênVTPT nCI  VTCP ud  (1;1) nên có phương trình

0,25

ET

  IMK
 nên  
 
Mà NMC
NMC  NCM  IMK  HKM  900
Suy ra CI  HK

Ta có 1  (a  b  c)2  a 2  b2  c 2  2(ab  bc  ca )

0,25

0.25

1  (a 2  b2  c 2 )
.
2

7
121

Do đó A 
a 2  b 2  c 2 7(1  (a 2  b 2  c 2 ))

 ab  bc  ca 

TM

Đặt t  a 2  b 2  c 2 .
Vì a,b, c  0 và a  b  c  1 nên 0  a  1, 0  b  1, 0  c  1

0.25

Suy ra t  a 2  b 2  c 2  a  b  c  1

Mặt khác 1  (a  b  c)2  a 2  b 2  c 2  2(ab  bc  ca )  3(a 2  b2  c 2 )
1 
1
Suy ra t  a 2  b 2  c 2  . Vậy t   ;1
 3 
3

1 
7
121
, t   ;1
Xét hàm số f (t )  
 3 

t
7(1  t )


f '(t )  

7
t2



VIE

Câu 9

ATH
S.N

(x  1)  (y  1)  0  x  y  0
Do điểm C thuộc đường thẳng CI và đường thẳng  nên tọa độ điểm C là nghiệm
x  y  0
x  2
 
của hệ phương trình 
x  2y  6  0
y  2


Vậy C (2;2)

121

7(1  t )2

0t 

7
18

BBT
t

f '(t )
f (t )

1 7
3 18
0

324
7

1
+

0,25


1 
324

324
, t   ;1 . Vậy A 
với mọi a,b, c thỏa điều kiện đề bài.

7
7
 3 
 2
a  b 2  c2  7
1
1
1
324
Hơn nữa, với a  ;b  ; c  thì 
18 và A 

2
3
6
7
a  b  c  1

Suy ra f (t ) 

TM

ATH
S.N

ET

324
7

VIE

Vậy min A 

0,25