Đề thi thử toán - THPT Nguyễn Thị Minh Khai - Hà Tĩnh doc

www.VNMATH.com


1


 THI TH HC LN I NM HC 2010-2011
Môn Toán- Khi A-B-D
Thi gian lμm bμi : 180 phút


I . Phn chung cho tt c các thí sinh (7 đim)
Câu 1: Cho hàm s )24()15(6)2(32
323






mxmxmxy
1. Kho sát và v đ th hàm s khi m = 0
2. Tìm m đ hàm s đt cc tiu ti x
0
(1;2
Câu 2:
1. Gii phng trình:
2)cos3(sin3sin  xxx
2. Gii bÊt phng trình:
116102
2

 xxx 3


x
Câu 3: Tìm gii hn:
x0
ln(1 ) tan
2
lim
cot
x
x
x





Câu 4: Cho lng tr đng ABC.A
’
B
’
C
’
có đáy ABC là tam giác vu«ng c©n đnh lμ A . Góc gia AA
’
và
BC
’
bng 30

0
và khong cách gia chúng là a. Gi M là trung đim ca AA
’
. Tính th tích t din
MA
’
BC
’
.
Câu 5: Gii h phng trình:
33
22
82
33( 1)
x
xy y
xy










II. Phn riêng ( 3 đim)
Thí sinh ch đc làm mt trong hai phn( phn 1 hoc phn 2)
1. Theo chng trình chun:

Câu 6a:
1. Cho ABC cân đnh A .Cnh bên AB và cnh đáy BC có phng trình ln lt là: x + 2y – 1 = 0
và 3x – y + 5 = 0 . Lp phng trình cnh AC bit đng thng AC đi qua đim M(1; -3).
2. Gii phng trình: )324(log)18(log39
33
 xx
xx

Câu 7a: Trong mt quyn sách có 800 trang thì có bao nhiêu trang mà s trang có ít nht mt ch s 5.
2. Theo chng trình nâng cao:
Câu 6b:
1. Cho hai đng tròn (C
1
) : x
2
+ y
2
– 2y – 3 = 0 ; (C
2
): x
2
+ y
2
– 8x – 8y + 28 = 0 ;
Vit phng trình tip tuyn chung ca (C
1
) và (C
2
)
2. Gii h phng trình:









yxyx
yx
xy
)(log.3
27
5
3).(
5

Câu 7b: Cho a, b > 0 tho mãn a
2
+ b
2
= 1. Tìm giá tr ln nht ca
1
ab
P
ab



____________________________________


Ghi chú: Thí sinh khi B ; D không phi làm câu 5 ( phn chung)






S GD & T HÀ TNH
Trng THPT Minh Khai

www.VNMATH.com


2
TRNG THPT MINH KHAI
§¸p ¸n vμ biÓu ®iÓm ®Ò thi thö §HC§ lÇn I
N¨m häc 2010 - 2011
I. Phn chung:

Câu



im
1. vi m = 0 : y = 2x
3
- 6x

2
+ 6x - 2
1.
TX: D = R
2.
S bin thiên
a.
Gii hn lim

x  -∞
y = - ∞ ; lim

x  +∞
y = +∞
b.
Bng bin thiên:
Ta có : y
/
= 6x
2
- 12x + 6 = 6(x- 1)
2
, y
/
= 0  x =1, y
/
> 0 ,  x
1

0,25

Hàm s đng bin trên R
Hàm s không có cc tr
0,25
Câu 1.1
3.  th.
im un: y
”
=12x - 12 , y
”
= 0  x= 1.
y
”
đi du t âm sang dng khi x qua đim x = 1  U(1;0) là đim un
giao vi Oy : (0;- 2); giao vi Ox: (1;0). Qua đim (2;2).
Nhn xét : đ th nhn U(1;0) làm tâm đi xng
( Hc sinh t v đ th)


0,5
Hàm s bc 3 có cc tiu  y
/
= 0 có 2 nghim phân bit. Do h s ca x
3

dng  x
CT
> x
C
0,25
Ta có y
/
=6[x
2
-(m + 2)x+5m+1] , y
/
= 0  m(x-5) = x
2
-2x +1 (1)
Do x= 5 không là nghim ca y
/
= 0  (1)  m =
x
2
-2x+1
x-5
= g(x)
g
/
(x)=
x
2
-10x+9
(x-5)
2

= 0  hoc x = 1 hoc x = 9
0,25
Bng bin thiên ca g(x)











0,25
Câu 1.2
T bng bin thiên kt hp vi nhn xét trên hàm s có cc tiu ti
x
0
 (1;2] -1/3≤ m <0
0,25

x - ∞ 0 +∞
y
/
+ 0 +
y +∞
0
-∞

x - ∞ 1 2 5 9 +∞
g
/
(x) + 0 - - - 0 +
g(x) 0 + ∞ +∞

-1
3

- ∞ - ∞ 16

www.VNMATH.com


3
Câu im
sin3x(sinx+ 3 cosx)=2  sinxsin3x+ 3 sin3xcosx=2
 (
1
2
cos2x+
3
2
sin2x)-(
1
2
cos4x-
3
2
sin4x) =2

0,5
 cos(2x-

3
)-cos(4x+

3
) = 2
os(2x- ) 1
3
os(4x+ ) 1
3
c
c













0,25
Câu 2.1


x=
6
os( +4k ) 1
k
c










 x=
6
k


 k Z
0,25
K : x 1
t u = x-3 , v=
x-1 v 0 . ta đc BPT: 2(u
2
+v
2
)  u+v
0,5


2
0
()0
uv
uv






0uv
uv








0,25
Câu 2.2
Vy BPT
2
3
7100
x
xx







 x=5

0,25
00
ln(1 ) tan tan
ln(1 )
22
lim lim
ot x ot x ot x
xx
x
x
x
x
ccc













0,25
Mà
00
ln(1 ) . ln(1 ) sin
lim lim 0
ot x . os x
xx
xxxx
cxc







0,25
2
00 0
tan sin .sin 2sin
222
lim lim lim 0
x
cot os x
os . os x
2
xx x

xxx
x
xc
cc






 

0,25
Câu 3
Vy
0
ln(1 ) tan
2
lim 0
ot x
x
x
x
c






0,25
www.VNMATH.com


4
















Ta có BB
/
AA
/
 góc gia AA
/
và BC
/
bng góc gia BC

/
và BB
/


฀
// 0
30BBC 

฀
/0
60CBC 

Gi N là trung đim ca BC
/
, H là hình chiu ca N trên (ABC)  H là trung
đim ca BC  AMNH là h.c.n  MN
 =AH
Do AH  BC , AH  CC
/
 AH  (BCC
/
)  AH  BC
/
. t gi thit suy ra AH
vuông góc vi AA
/

Theo trên , MN
 AH  MN  AA

/
; MN BC
/
 MN là khong cách gia AA
/

và BC
/
 MN = a  AH = a
0,25
Tính V
MA
/
BC
/
: do BA (ACC
/
A
/
) V
MA
/
BC
/
=
1
3
S
MA
/

C
/
. AB
0,25
Trong  vuông AHB ta có AB= a 2, BH = a  BC= 2a
Trong  vuông BCC
/
: CC
/
= BC.tan60
0
= 2a
3
0,25
Câu 4
Vy V
MA
/
BC
/
=
1
3
.
1
2
AM.AC
/
.BC =
3

3
3
a


Gii h : (I)
33
22
82
33( 1)
x
xy y
xy




 



Ta có (I)

33
22
2(4 )(1)
36(2)
x
yy
xy


 






0,25
Thay (2) vào (1) : x
3
+ x
2
y - 12xy
2
= 0 
0
3
4
x
x
y
x
y











0.5
Câu 5
Thay x vào (2) c 3 trng hp
 H có các nghim là:
(3;1) , (- 3; -1) ,
66
(4 ; )
13 13

,
66
(4 ; )
13 13


A
/

B
/
C
/

M
N
A H
C
B
www.VNMATH.com


5

II. Phn riêng.
Vector pháp tuyn ca B Clà :
1
n



= (3; -1);
Vector pháp tuyn ca AB là :
2
n


= (1; 2)


฀
12
12
12
n.
1
osABC os(n ; )
50
n.
n
ccn
n








0,25

Gi
3
(;)nab

là vector pháp tuyn ca AC là (a
2
+b
2

0)

13
1
os(n ; )
50
cn



22
3
1
50
10.
ab
ab




20
11 2 0
ab
ab







0,5
Câu 6a.1

Trng hp 2a - b =0 loi do  AB

Trng hp 11a - 2b = 0 . chn a = 2  b = 11
Vy phng trình AC là: 2(x - 1) + 11(y+3) =0
 2x + 11y + 31 = 0
0,25
Gii phng trình:
33
93log(81)log(243)
xx
xx

 
K x>
-1
8

PT 
3
(3 1) 3 log (24 3) 0
xx
x





0,5
3
3log(24 3)0
x
x 
Xét
3
() 3 log(24 3)
x
fx x  vi x>
-1
8

/
8
() 3ln3 ;
(8 1) ln 3
x
fx
x



// 2
2
64
() 3ln3
(8 1) ln 3
x
fx
x



0,25
Câu 6a.2
//
()
f
x > 0  x >
-1
8

/
()
f
x đng bin trên (
-1
8
, +∞) 
/

()
f
x =0 có nhiu
nht là 1 nghim 
() 0fx

có nhiu nht là 2 nghim. Ta có (0) 0f  ;
(1) 0f  . Vy PT đã cho có 2 nghim là : x = 0 ; x = 1
0,25
 Trng hp 1: s trang có 1 ch s: có 1 trang

Trng hp 2: s trang có 2 ch s
12
aa

Nu a
1
= 5 a
2
có 10 cách chn  có 10 trang
Nu a
2
= 5  a
2
có 8 cách chn ( vì a
1

0,a
1
 5)  có 18 trang

0,25
 Trng hp 3: s trang có 3 ch s
123
aaa
Do sách có 800 trang  a
1
chn t 1 7
+ Nu a
1
= 5  a
2
có 10 cách chn, a
3
có 10 cách chncó 100 trang
+ Nu a
2
=5a
1
có 6 cách chn(vì a
1

5), a
3
có10 cách chncó 60 trang
+ Nu a
3
=5a
1
có 6 cách chn, a
2

có 9 cách chn(vì a
1

5,a
2
5) có 54 trang
0,5
Câu 7a
Vy s trang tha mãn yêu cu bài toán là: 233 trang. 0,25






A
B

C
M(1;-3)
www.VNMATH.com


6
Câu
6b.1
(C
1
) có tâm I
1

(0;1), R
1
=2; (C
2
) có tâm I
2
(4;4), R
2
=2
Ta có I
1
I
2
=
14 9 5 > 4 = R
1
+R
2
 (C
1
);(C
2
) ngoài nhau
+ xét tip tuyn d
 0y: (d): x+c = 0
d(I
1
,d) =
C ; d(I
2

,d) = 4 C


d là tip tuyn chung ca (C
1
)(C
2
)
2
42
C
C







 C = -2 (d): x-2=0
0,5
+ (d) : y = ax+b
Do R
1
=R
2
 d I
1
I
2

hoc (d) đi qua I(2;
5
2
)

d I
1
I
2
:
12
I
I

=(4;-3)  d: 3x - 4y +c =0. d tip xúc vi (C
1
),(C
2
) 
d(I
1
;d) = 2
4
2
5
C

hoc C =14 hoc C= -6
 có 2 tip tuyn chung là: 3x - 4y +14 = 0 và 3x - 4y - 6 =0


d qua O: phng trình d là: y = ax +
5
2
- 2a  ax- y +
5
2
- 2a =0
d là tip tuyn chung d(I
1
;d) = 2
2
3
2
2
2
1
a
a



 a= -
7
24

d: 7x +24y - 14 =0
vy có 4 tip tuyn chung là: x - 2 = 0; 3x - 4y + 14= 0; 3x - 4y - 6 = 0;
7x +24y - 74 =0.

0,25
K: x+y > 0
H đã cho 
3
5
() 3
27
()5
x
y
xy
xy
xy










3
3
5
53
27
()5
xy

x
y
x
y
xy











0,5

3
3
3
3
53
()5
xy
xy
x
y
xy












3
30
()5
x
y
xy
xy







3
3
(2 3) 125
yx
x







0,25
Câu 6b.2
3
235
yx
x









4
1
x
y





tha mãn điu kin

0,25
Ta có a
2
+ b
2
=1  (a + b)
2
- 1=2ab  (a + b+1)(a+b- 1) =2ab

ab
a+b+1
=
2
ab
-
1
2
 T =
2
ab

-
1
2

0,5
Câu 7b
Mt khác ta có: a+b 
2 . a
2

+b
2
= 2 nên T
1
2
( 2 - 1)
Du “ =” xy ra  a = b =
2
2
. Vy T
max
=
1
2
( 2 - 1)



i vi khi B+D đim ca câu 5 chuyn cho Câu1.2 : 0,5đ và câu 4(hình): 0,5 đ