HIỆU ỨNG âm điện từ TRONG các hệ bán dẫn một CHIỀU

ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI
TRƯỜNG ĐẠI HỌC KHOA HỌC TƯ NHIÊN

NGUYỄN VĂN NGHĨA

HIỆU ỨNG ÂM - ĐIỆN - TỪ
TRONG CÁC HỆ BÁN DẪN MỘT CHIỀU

Chuyên ngành : Vật lý lý thuyết và vật lý toán
Mã số
: 62.44.01.03

TÓM TẮT LUẬN ÁN TIẾN SĨ VẬT LÝ

Hà Nội, 2015
1


Công trình được hoàn thành tại: Trường Đại học Khoa học Tự nhiênĐại học Quốc gia Hà Nội
Người hướng dẫn khoa học:

1. PGS. TS. Nguyễn Vũ Nhân
2. GS. TS. Nguyễn Quang Báu

Phản biện 1: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Phản biện 2: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Phản biện 3: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

Luận án sẽ được bảo vệ trước Hội đồng cấp nhà nước chấm
luận án tiến sĩ họp tại . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
..............................................

vào hồi . . . . . giờ. . . . . ngày . . . . . tháng . . . . . năm. . . . .

Có thể tìm hiểu luận án tại:
- Thư viện Quốc gia Việt Nam
- Trung tâm Thông tin - Thư viện, Đại học Quốc gia Hà Nội.

2


Mở đầu
1. Lý do chọn đề tài
Trong những thập niên gần đây, sự tiến bộ của vật lí bán dẫn
được đặc trưng bởi sự chuyển hướng nghiên cứu chính từ các khối
tinh thể sang các cấu trúc thấp chiều như hố lượng tử, siêu mạng, các
dây lượng tử và chấm lượng tử. Trong các cấu trúc bán dẫn thấp
chiều, các quy luật lượng tử bắt đầu có hiệu lực, làm thay đổi đáng kể
cả về mặt định tính lẫn định lượng nhiều tính chất vật lí, như tính chất
cơ, quang, nhiệt, điện và một số tính chất mới khác. Việc biến đổi các
tính chất vật lí trên thông qua sự thay đổi đặc trưng cơ bản nhất của
hệ điện tử là hàm sóng và phổ năng lượng của nó.
Như chúng ta đã biết, sự lan truyền của sóng âm ngoài vào bán
dẫn đã làm gia tăng sự chuyển năng lượng và xung lượng của sóng
âm cho các hạt dẫn và làm xuất hiện hiệu ứng âm - điện dọc theo
chiều truyền sóng âm. Nếu mẫu bán dẫn tạo ra mạch khép kín thì sẽ
tạo ra dòng âm - điện chạy dọc theo chiều truyền sóng âm, nếu mạch
hở thì tạo ra trường âm - điện. Khi có thêm từ trường ngoài thì trong
mẫu bán dẫn này xuất hiện một hiệu ứng khác gọi là hiệu ứng âm –
điện – từ, nếu mạch kín sẽ có dòng âm - điện - từ xuất hiện, nếu mạch
hở thì xuất hiện trường âm - điện - từ. Hiệu ứng âm – điện – từ tương
tự như hiệu ứng Hall trong bán dẫn mà dòng âm đóng vai trò như

dòng điện. Bản chất của hiệu ứng âm – điện – từ là do sự tồn tại của
các dòng riêng phần được tạo ra bởi các nhóm năng lượng khác nhau
của các điện tử, khi dòng âm – điện toàn phần trong mẫu bán dẫn
bằng không.
Trong thời gian gần đây, bài toán liên quan đến hiệu ứng âm điện - từ được rất nhiều nhà khoa học quan tâm nghiên cứu cả lý
thuyết và thực nghiệm trong bán dẫn khối và bán dẫn hai chiều. Tuy
nhiên, lý thuyết lượng tử về hiệu ứng âm - điện - từ trong hệ bán dẫn
một chiều (dây lượng tử) vẫn còn bỏ ngỏ, chưa được nghiên cứu. Vì
vậy, chúng tôi lựa chọn đề tài luận án với tiêu đề “Hiệu ứng âm điện - từ trong các hệ bán dẫn một chiều”. Trong luận án này, lần
đầu tiên lý thuyết lượng tử về hiệu ứng âm - điện - từ được nghiên

3


cứu có hệ thống cho hệ một chiều, cụ thể cho dây lượng tử hình trụ
với hố thế cao vô hạn, dây lượng tử hình chữ nhật với hố thế cao vô
hạn và dây lượng tử hình trụ với hố thế parabol.
2. Mục tiêu nghiên cứu
Xây dựng lý thuyết lượng tử về hiệu ứng âm - điện - từ cho dây lượng
tử hình trụ với hố thế cao vô hạn, dây lượng tử hình chữ nhật với hố
thế cao vô hạn và dây lượng tử hình trụ với hố thế parabol. Thu nhận
biểu thức giải tích của dòng âm - điện và trường âm - điện - từ. So
sánh các kết quả thu được trong các dây lượng tử này với kết quả đã
được nghiên cứu trong bán dẫn khối, siêu mạng và hố lượng tử để
thấy sự khác biệt.
3. Phương pháp nghiên cứu
Hiệu ứng âm - điện - từ trong các hệ bán dẫn một chiều được nghiên
cứu bằng phương pháp phương trình động lượng tử, kết hợp với
phương pháp tính số dựa trên phần mềm Matlab.
4. Nội dung nghiên cứu và phạm vi nghiên cứu

Với mục tiêu đã đề ra, luận án nghiên cứu dòng âm – điện trong dây
lượng tử hình trụ với hố thế cao vô hạn, dây lượng tử hình chữ nhật
với hố thế cao vô hạn; nghiên cứu sự ảnh hưởng của sóng điện từ lên
dòng âm - điện trong dây lượng tử hình chữ nhật với hố thế cao vô
hạn; tính toán trường âm – điện – từ trong dây lượng tử hình trụ với
hố thế cao vô hạn, dây lượng tử hình chữ nhật với hố thế cao vô hạn
và dây lượng tử hình trụ với hố thế parabol.
5. Ý nghĩa khoa học và thực tiễn của luận án
Những kết quả thu được của luận án đóng góp một phần vào việc
hoàn thiện lý thuyết về các hiệu ứng động trong hệ thấp chiều nói
chung và lý thuyết về hiệu ứng âm - điện - từ trong hệ một chiều nói
riêng. Với những kết quả thu được từ việc sử dụng phương pháp
phương trình động lượng tử, luận án góp phần khẳng định thêm tính
hiệu quả và sự đúng đắn của phương pháp này cho việc sử dụng để
nghiên cứu các hiệu ứng động trong các hệ thấp chiều. Sự phụ thuộc
của dòng âm - điện và trường âm - điện – từ vào tham số đặc trưng
cho cấu trúc dây lượng tử có thể được sử dụng làm thước đo, làm tiêu
chuẩn hoàn thiện công nghệ chế tạo vật liệu cấu trúc nano ứng dụng

4


trong các thiết bị điện tử siêu nhỏ, thông minh và đa năng hiện nay.
6. Cấu trúc của luận án
Ngoài phần mở đầu, kết luận, các tài liệu tham khảo và phụ lục,
phần nội dung của luận án gồm 4 chương như sau:
Chương 1: Hiệu ứng âm - điện - từ trong bán dẫn khối và hàm
sóng, phổ năng lượng của các dây lượng tử.
Chương 2: Hiệu ứng âm - điện – từ trong dây lượng tử hình trụ
với thế cao vô hạn.

Chương 3: Hiệu ứng âm - điện – từ trong dây lượng tử hình chữ
nhật với thế cao vô hạn.
Chương 4: Hiệu ứng âm - điện – từ trong dây lượng tử hình trụ
với hố thế parabol.
Các kết quả lý thuyết được tính số, vẽ đồ thị và so sánh với các
kết quả trong bán dẫn khối và trong hệ bán dẫn hai chiều.
7. Các kết quả nghiên cứu
Các kết quả nghiên cứu của luận án được công bố trong 10 công trình
dưới dạng các bài báo và báo cáo khoa học đăng trên tạp chí và kỷ
yếu hội nghị khoa học quốc tế và trong nước, trong đó có 02 bài tại
tạp chí chuyên ngành quốc tế có SCI bao gồm: 01 bài tại tạp chí
Materials Transactions (Japan); 01 chấp nhận đăng tại tạp chí
Physical and Mathematical Sciences-World Academy of Science,
Engineering and Technology (Singapore) quý 1 năm 2016; 02 bài
đăng toàn văn trong hội nghị quốc tế Progress In Electromagnetics
Research Symposium gồm: 01 bài tại Kuala Lumpur-Malaysia, 01
bài tại Taipei-Taiwan; 05 bài đăng tại các tạp chí trong nước gồm:
02 bài tại tạp chí VNU Journal of Science, Mathematics – Physics
của Đại học Quốc gia Hà Nội, 02 bài tại tạp chí Nghiên cứu khoa
học và công nghệ quân sự, 01 bài tại tạp chí Journal of Science and
Technology của Viện khoa học và công nghệ Việt Nam; 01 bài đăng
toàn văn trong hội nghị Vật lý lý thuyết toàn quốc lần thứ 37.

5


Chương 1: Hiệu ứng âm - điện – từ trong bán dẫn khối và hàm
sóng, phổ năng lượng của điện tử trong dây lượng tử
1.1. Hiệu ứng âm – điện – từ trong bán dẫn khối
Xuất phát từ Hamiltonian tương tác của hệ điện tử-sóng âm ngoài

và xem sóng âm như là dòng phonon âm trong bán dẫn khối
(1.1)
H    p a p a p   CqU ( q )a p  q a p bq exp( iqt )
p

q

Chúng tôi thiết lập phương trình động lượng tử cho điện tử trong
bán dẫn khối với toán tử số hạt f p ( t )  a p a p
i

f p ( t )
t



ˆ
 a p a p , H



t

(1.2)
t

Thực hiện các biến đổi toán học và nhận được biểu thức trường
âm – điện – từ

với

   2 n0

nvs e  4m 2 v s T


C 
 c 0 f 01 ( 0, z ) 
D


cv 3 / 2
c 2 v 1 / 2
 f 0  
 f 0 
C 2

dx 

dx 
2 2 2v
2
2 2 2v
0 d   c
0
d [ d  c  0 c ]  x 
 x 
c 0
E y  E AME 

(1.4)

c 2v  3 / 2
c v 1 / 2
 f 0  
 f 0 

dx



dx 
 2
2
2 2 2v
2 2 2v
0 d[d   c
0
]

x
d



c


 x 
c 0

c 0






c 3v  3 / 2
c v 1 / 2
 f 0  
 f 0 
 c2 02   2 2

dx 

dx
2 2 2v
2
2 2 2v
0 d [d   c
0
]

x
d
[
d




c
]


 x 
c 0
c 0

c 2v  3 / 2
c 3 v 1 / 2
 f 0  
 f 0  

dx



dx

2
2 2 2v
2
2
2 2 2v
0 d[d   c
]  x  0 d [ d  c  0 c ]  x  
c 0





2


c 2v  3 / 2
 f 0  
D  c2 02  

dx  
2
2 2 2v
0 d[d    c
]
 x  
c 0



cv 3 / 2
c 3v  3 / 2
 f 0 
 f 0  
2 2
   2

dx







dx 
c 0 
2 2 2v
2
2
2 2 2v
0 d [d   c
]  x  
c 0
 0 d  c  0 c  x 
ở đây c  x  x 2 ; d  1 2x , x   / T  d  Tdx , z   F / T .

2

Từ biểu thức (1.4) chúng tôi xét trường hợp giới hạn trong vùng
từ trường yếu tại nhiệt độ cao và vùng từ trường mạnh tại nhiệt độ
thấp thấy rằng, trường âm - điện - từ EAME tỉ lệ thuận với độ lớn của

6


từ trường B trong vùng từ trường yếu và tỉ lệ nghịch với độ lớn của từ
trường B trong vùng từ trường mạnh.
1.2. Hàm sóng và phổ năng lượng của điện tử trong dây lượng tử
1.2.1. Hàm sóng và phổ năng lượng của điện tử trong dây lượng
tử hình trụ với hố thế cao vô hạn
a) Trường hợp vắng mặt từ trường ngoài

1
r
 p 

expin  exp i z z 
J n  Bn ,l  ,
R
   J n 1 ( Bn ,l ) 
R L



1

 n ,l , p z ( r ) 

2

 n ,l , p z  p z2 / 2m  Bn2,l / 2mR2

b) Trường hợp có mặt từ trường ngoài


 n ,l , p z ( r ) 



B

n ,l , N , p z

N*

( N  n )!

2L

N!

e il e

p
i zz




e 2  2 F1  N , n  1; 


n

 p / 2m  c N  1 / 2  n / 2  l / 2
2
z

trong đó  c là tần số cyclotron; N * là thừa số chuẩn hóa.
1.2.2. Hàm sóng và phổ năng lượng của điện tử trong dây lượng
tử hình chữ nhật với hố thế cao vô hạn
a) Trường hợp vắng mặt từ trường ngoài



 n ,l , p z ( r ) 

1

exp( i

L

pz
2
n
2
l
z)
sin(
x)
sin(
y)

Lx
Lx
Ly
Ly

 n ,l , p z  p / 2m  (  2 / 2m )n 2 / L2x  l 2 / L2y 
2
z

b) Trường hợp có mặt từ trường ngoài


 n ,l , p z ( r ) 

1
L

exp( i

pz
2
n
2
l
z)
sin(
x)
sin(
y)

Lx
Lx
Ly
Ly

)
2



 2 n 2 / L2x  l 2 / L2y  / 2m
 nB,l(,CN
N , p z  p z / 2m   c N  1 / 2  

1.2.3. Hàm sóng và phổ năng lượng của điện tử trong dây lượng
tử hình trụ với hố thế parabol
a) Trường hợp vắng mặt từ trường ngoài


 n ,l , p z ( r ) 

e ipz z
L

  r2
2n! 1
exp 2
n  l ! a0  2a0

 n ,l , p z  p / 2m  0 2n  l  1
2
z

7

 r

 a 0

|l

 l r 
 Ln  

 a0 


trong đó a0  1 / m0 và L nl là đa thức Legendre tổng quát.
b) Trường hợp có mặt từ trường ngoài
  y2   y 
  x2   x  1
1

H  




exp
H
exp
n
 2l 2  n  l  2l l! l
 2l 2  l  l 
 L 2 n! l x
y
 x   x
 y   y

eipz z / 



 n ,l ( r ) 

 nB,l (, pPz)  p z2 / 2M  1 n  1 / 2   2 l  1 / 2 ,

trong đó x  eBx / mc ,  y  eBy / mc là tần số cyclotron theo phương
x, y, M = m[1  (x / y )2  (y / x )2 ] và H n ( x ) là đa thức Hermite.
Chương 2: Hiệu ứng âm-điện-từ trong dây lượng tử hình trụ với
hố thế cao vô hạn
2.1. Dòng âm-điện trong dây lượng tử hình trụ với thế cao vô hạn
Sử dụng phổ năng lượng và hàm sóng của điện tử trong chương 1
khi không có từ trường, toán tử Hamiltonian mô tả sự tương tác của
hệ điện tử - sóng âm ngoài và sự tán xạ điện tử - phonon âm có dạng
H    n ,l , p z a n,l , p z a n ,l , p z    I nn,'l,l' C k a n' ,l' , p z  k a n' ,l' , p' bk  bk 
z
n ,l , p z
n ,l ,n' ,l ' ,k
(2.1)

n' ,l '

   k bk bk    C qU n ,l a n' ,l' , p z  q a n' ,l' , p' bq exp( i q t )
z

n ,l ,n' ,l ' ,q

k

Sử dụng các biến đổi toán học và nhận được biểu thức giải tích
cho dòng âm – điện trong dây lượng tử hình trụ với hố thế cao vô hạn
e  f 0
2

j



3

2
 2m   F
  2 2 
n' ,l '


e
I
exp
Bn ,l  
 

n ,l
n ,l ,n' ,l '
2 5 v s m q   
 2m




  K ( 


)

  3 e      K 3 (   )  3K 2 (   )  3K1 (   )  K 0 (   )
3

 e
3


 

3



3



)  3K 2 (   )  3K 1 (   )  K 0 (  

e  v  f 0  4m 



 6 FSvs
  

2

3/ 2

  2 2 
e  F  U nn,'l,l' exp 
Bn ,l  
n ,l ,n' ,l '
 2m


5/ 2
 e   K 5 / 2 (   )  3K 3 / 2 (   )  3K1 / 2 (   )  K 1 / 2 (   )
4
l

2
q

2

(2.2)

2

 e     5 / 2 K 5 / 2 (   )  3K 3 / 2 (   )  3K 1 / 2 (   )  K 1 / 2 (   )

ở đây   

2

2m

 ( Bn2' ,l'  Bn2,l )


 mq  ;
2
2R



    

k
2m
;
;
2


với εF là năng lượng Fermi và Kn(x) là hàm Bessel loại hai.

8


2.2. Trường âm - điện – từ trong dây lượng tử hình trụ với hố thế
cao vô hạn
Sử dụng Hamiltonian mô tả tương tác của hệ điện tử với sóng âm
ngoài và tán xạ điện tử - phonon âm khi có từ trường ngoài
H     nB,l ,N , p z an,l , p z an ,l , p z    I nn,'l,l' Ck J NN ' ( u )an' ,l' , p z  k an' ,l' , p' bk  bk 

z
n ,l , N , p z
n ,l , N ,n' ,l ' , N ' ,k
(2.3)

n' ,l ' 
  kbk bk    CqU n ,l an' ,l' , p z  q an' ,l' , p' bq exp( iqt )
z

n ,l ,n' ,l ' ,q

k

Thực hiện các phép tính toán và nhận được biểu thức cho trường
âm – điện – từ khi có từ trường ngoài như sau
 
( A1  A2 )[ Y1  Y2  (   ANn ,l sin  )M 4 sin 2  ]
(2.4)
EAME  20

4e m n ,n' ,l ,l' N , N '  2 M 1  2ANn ,l M 2  ( ANn ,l sin  )2 M 3  ANn ,l M 4
với x  1 /  0c ;   xk B T
e  k BT
2

A1 

I nn,'l,l' J NN ' ( u )   2mANn ,l 2 
2



4 4k vs LS n ,l ,n' ,l' , N , N '

3

2



 ( 1      2mANn ,l )3  (    2    2mANn ,l )3
A2  8e 4  3  vsq2 /( FS )
2

U nn,'l,l'   2mANn ,l 2 q 
2



n ,l , n' ,l ' , N , N '



3

 {  ( q 2  2m( Nn ,,lN,n' ' ,l'  k  q ))   ( q 2  2m( Nn ,,lN,n' ' ,l'  k  q ))}

 1  2m( Nn ,,lN,n' ' ,l'  ANn ,l   k ) ;  2  2m( Nn ,,lN,n' ' ,l'  ANn ,l   k ) ;
Nn ,,lN,n' ' ,l'  ANn ,l  ANn'',l' ; ANn ,l  c N  n / 2  1 / 2  l / 2
Y1  [  sin ( 1  cos2  )  ANn ,l (cos2   sin 2  )]Y ;

Y2   ( 1  sin 2  )[ ci( x ) sin( x )  si( x ) cos( x )] 2

M 1  [ ci( x ) cos( x )  si( x ) sin( x )] 2 ( 1  sin 2  )
 sin 2  [( ci 2 ( x )  si 2 ( x ))  2Y cos ]
M 2  Y ( 2 sin 2   1 )  2 sin 2  cos( ci 2 ( x ) cos2 ( x )  si 2 ( x ) sin 2 ( x ))
M 3  ci 2 ( x )  si 2 ( x )  2 cosY  2M 4 ;
M 4  [ ci( x ) cos( x )  si( x ) sin( x )] 2

Y  [ ci 2 ( x )  si 2 ( x )] sin( x ) cos( x )  ci( x )si( x )[sin 2 ( x )  cos2 ( x )]

si( x )  


2

k 2k
 ( 1 ) x
( 1 ) k x 2 k 1
; ci( x )   ln( x )  
.
k 1 ( 2k  1 )( 2k  1 )!
k 1 2k ( 2k )!




Từ biểu thức (2.4) chúng tôi xét trường âm – điện – từ trong vùng

9

từ trường yếu và vùng từ trường mạnh thu được:
a) Trong vùng từ trường yếu ωc << kBT, ωc << η
E AME  

 sin 
e2m


n ,n ,l .l ' , N , N '

 ( A1  A2 )( 12   22 )
(  2  1 ANn ,l ) 2

(2.5)

với 1  ci( x ) cos( x )  si( x ) sin( x ) ;  2  ci( x ) sin( x )  si( x ) cos( x ) .
b) Trong vùng từ trường mạnh ωc >> kBT, ωc >> η

n ,l
EAME   2
 sin ( A1  A2 )[ 1 cos  2 sin  ](  2  1 AN ) 
e m n ,n' ,l ,l' , N , N '

 sin  [  2  1 ANn ,l ] 2  [ 2 (  cos  ANn ,l )  1(   ANn ,l cos )] 2 

(2.6)

1

2

2.3. Kết quả tính số và bàn luận cho dòng âm – điện và trường
âm – điện – từ trong dây lượng tử hình trụ với hố thế cao vô hạn
Trong phần này, chúng tôi sẽ tính toán số, vẽ đồ thị cho dòng âm-điện
và trường âm - điện – từ trong dây lượng tử hình trụ với hố thế cao vô
hạn GaAs/GaAsAl.
2.3.1. Kết quả tính số và bàn luận cho dòng âm – điện

Hình 2.1: Sự phụ thuộc của
dòng âm – điện vào bán kính
của dây lượng tử tại nhiệt độ
T=290K (đường nét chấm),
T=295K (đường nét gạch),
T=300K (đường liền nét). Với
 q  11011 s 1 .

Hình 2.2: Sự phụ thuộc của dòng
âm – điện vào bán kính của dây
lượng tử tại q  1  1011 s 1
(đường chấm), q  2  1011 s 1
(đường gạch), q  3  1011 s 1
(đường liền nét). Với T=295K và
εF=0.048 eV.

Hình 2.1 và 2.2 tương ứng là sự phụ thuộc của dòng âm – điện
vào bán kính của dây lượng tử hình trụ với hố thế cao vô hạn

10

GaAs/GaAsAl tại các giá trị khác nhau của nhiệt độ T và tần số sóng
âm ngoài  q . Trong các hình này có một đỉnh ứng với điều kiện
q  k   2 ( Bn2' ,l'  Bn2,l ) / 2mR2 ( n  n' và l  l' ) được thỏa mãn. Sự

tồn tại đỉnh này có thể là do quá trình chuyển đổi giữa các vùng con
( n  n' và l  l' ). Hình 2.1 cho thấy, vị trí của cực đại gần như không
di chuyển khi nhiệt độ thay đổi bởi vì điều kiện này không phụ thuộc
vào nhiệt độ mà chủ yếu phụ thuộc vào năng lượng của điện tử.

Hình 2.3. Sự phụ thuộc của
Hình 2.4. Sự phụ thuộc của
dòng âm – điện vào nhiệt độ và
dòng âm - điện vào bán kính
năng lượng Fermi  F . Ở đây
dây lượng tử và nhiệt độ của
 q  3 1011 s 1 .
hệ.
Hình 2.3 cho thấy sự phụ thuộc của dòng âm – điện vào nhiệt độ
và năng lượng Fermi là không đơn điệu, có một cực đại tại T = 295K,

 F =0.044eV với  q  3  1011 s 1 . Do vậy sự tồn tại của các đỉnh
trong dây lượng tử hình trụ với hố thế cao vô hạn GaAs/GaAsAl có
thể là do sự giam hãm của điện tử trong cấu trúc một chiều và quá
trình chuyển vùng của điện tử giữa các vùng con ( n  n' và l  l' ).
Hình 2.4 biểu diễn sự phụ thuộc của dòng âm - điện vào bán kính
của dây lượng tử và nhiệt độ của hệ ứng với chiều dài dây lượng tử L
= 90.10-9 m và số sóng q = 3,2.108 m-1.
2.3.2. Kết quả tính số và bàn luận cho trường âm – điện – từ
Hình 2.5 cho thấy vị trí các cực đại gần như không di chuyển khi

bán kính của dây lượng tử thay đổi, nó đạt giá trị cực đại tại nhiệt độ
T khoảng 14 K với độ lớn của từ trường ngoài B = 2,0 (T). Ngược lại,

11


trong hình 2.6 các đỉnh di chuyển về phía nhiệt độ cao hơn khi từ
trường ngoài tăng vì điều kiện để xuất hiện các đỉnh không phụ thuộc
vào bán kính của dây nhưng phụ thuộc vào từ trường ngoài.

Hình 2.5. Sự phụ thuộc của
trường âm-điện-từ vào nhiệt
độ tại các giá trị bán kính R
=35.0×10−9m (đường nét
đứt), R =30.0×10−9m (đường
liền nét). Ở đây B =2.0T.

Hình 2.6. Sự phụ thuộc của
trường âm - điện – từ vào
nhiệt độ T tại các giá trị từ
trường ngoài B =2.0T (đường
nét đứt), B =2.2T (đường liền
nét). Ở đây R =30.0×10−9m.

Hình 2.7. Sự phụ thuộc của
trường âm–điện–từ vào tần
số của sóng âm ngoài với
nhiệt độ T= 4K.

Hình 2.8. Sự phụ thuộc của

trường âm – điện – từ vào từ
trường ngoài trong vùng từ
trường mạnh.

Hình 2.7 cho thấy trường âm – điện – từ càng tăng khi từ trường
ngoài càng lớn, trường này có một cực đại trong vùng sóng âm ngoài
có tần số nhỏ khi q  k  Nn ,,nN' ',l ,l' ( n  n' ,l  l' , N  N' ) được thỏa

12


mãn, vị trí của các đỉnh không phụ thuộc vào độ lớn của từ trường
ngoài. Kết quả này khác với bán dẫn khối vì trong bán dẫn khối
trường âm – điện – từ gần như tuyến tính theo tần số sóng âm. Hình
2.8 cho thấy sự phụ thuộc của trường âm – điện – từ vào từ trường
trong vùng từ trường mạnh là khác biệt so với kết quả trong bán dẫn
khối vì trong bán dẫn khối trường âm – điện – từ tỉ lệ thuận với 1/B.
2.4. Kết luận chương 2
Bằng cách sử dụng phương pháp phương trình động lượng tử thu
được biểu thức giải tích cho dòng âm - điện và trường âm – điện – từ
trong dây lượng tử hình trụ với hố thế cao vô hạn. Kết quả lý thuyết
được áp dụng tính số và vẽ đồ thị với dây lượng tử hình trụ hố thế cao
vô hạn GaAs/GaAsAl. Kết quả đã được so sánh với kết quả trong bán
dẫn khối, bán dẫn hai chiều và chỉ ra điều kiện xuất hiện các đỉnh
trong dòng âm - điện là q  k   2 ( Bn2' ,l'  Bn2,l ) / 2mR2 ( n  n' và
l  l' ) và các đỉnh trong trường âm - điện – từ là  q   k  Nn ,,nN' ',l ,l'
( n  n' , l  l' , N  N' ) .

Chương 3: Hiệu ứng âm-điện-từ trong dây lượng tử hình chữ
nhật với hố thế cao vô hạn

3.1. Dòng âm-điện trong dây lượng tử hình chữ nhật với hố thế
cao vô hạn
Sử dụng toán tử Hamiltonian của hệ điện tử tương tác với sóng
âm ngoài và tán xạ điện tử - phonon âm như sau
H CN    n ,l , p z an,l , p z an ,l , p z    I nn,'l,l' ( CN ) Ck an' ,l' , p z  k an' ,l' , p' bk  bk 
z
n ,l , p z
n ,l ,n' ,l ' ,k
(3.1)

n' ,l ' ( CN ) 







  k bk bk    CqU n ,l
an' ,l' , p z  q an' ,l' , p' bq exp( i q t )
z

n ,l ,n' ,l ' ,q

k

Thực hiện các phép biến đổi đại số toán tử thu được biểu thức
dòng âm – điện trong dây lượng tử hình chữ nhật như sau
4e  m 2 k B T
2

j

CN



( 2 ) 2  6 v s  q

n' ,l ' ( CN )
D1 exp  F  Bn ,l 
 I n ,l
2

n ,l ,n' ,l '

32e  v l4 q2  m 
 

 6 FabL2 v s   
2

3/ 2


 q2 
2
 D2 exp   F  Bn ,l   2 L q  2 
n ,l ,n' ,l '
vl




13

(3.2)


với 1   nn' ,,ll'  q  / 2 ;  2   nn' ,,ll'  q  / 2 ;   2 /  ;
1  1  k / 2 ;  2  2  k / 2 ; Bn ,l   2 n 2 / L2x  l 2 / L2y  / 2m
nn' ,,ll'   2 2 n' 2 n 2  / 2mL2x   2 2 l' 2 l 2  / 2mL2y ; β = 1/kBT;

D1  e 1 1 K 0 ( 1 )  3 213 K1( 1 )  3 213 K 2 ( 1 )  8 516 K3 ( 1 )
 e  2  2 K 0 (  2 )  3 2 23 K1(  2 )  3 2 23 K 2 (  2 )  8 5 26 K3 (  2 )

D2  e  1 15 / 2 K 5 / 2 ( 1 )  3K 3 / 2 ( 1 )  3K1 / 2 ( 1 )  K 1 / 2 ( 1 ) 
 e 2  25 / 2 K 5 / 2 (  2 )  3K 3 / 2 (  2 )  3K1 / 2 (  2 )  K 1 / 2 (  2 )

với εF là năng lượng Fermi và Kn(x) là hàm Bessel loại hai.
3.2. Trường âm - điện – từ trong dây lượng tử hình chữ nhật với
hố thế cao vô hạn
Sử dụng toán tử Hamiltonian của hệ điện tử tương tác với sóng
âm ngoài và tán xạ điện tử - phonon âm trong dây lượng tử có dạng
H B( CN )     nB,l (,NCN, p z) a n,l , p z a n ,l , p z    k bk bk
n ,l , N , p z






n ,l , N ,n' ,l ' , N ' ,k

k

I

n' ,l ' ( CN )
n ,l

C k J

N ' ( CN )
N

( u )a n' ,l' , p z  k a n' ,l' , p' bk  bk 

(3.3)

z

   C qU nn,'l,l' ( CN ) a n' ,l' , p z  q a n' ,l' , p' bq exp( i q t )
z

n ,l ,n' ,l ' ,q

Thực hiện các phép biến đổi đại số toán tử và nhận được biểu
thức trường âm – điện – từ khi có mặt từ trường ngoài
 sin 
n ,l

2
2
2
E AME 
 ( A1  A2 )[ AN cos  ( ci ( x )  si ( x ))
2
2e m n ,n' ,l ,l' N ,N '
 xk B T ( 1  sin 2  )ci( x )si( x )] sin x cos x

 ANn ,l cos 2  (sin 2 ( x )  cos 2 ( x ))ci( x )si( x ) 

 xk B T ( 1  sin 2  )[ ci 2 ( x ) sin 2 ( x )  si 2 ( x ) cos 2 ( x )

(3.4)

 [ x Dm1ci ( x )  Dm 2 si ( x )  xDm 3 ci( x )si( x )] sin ( x ) 
2

2

2

2

 [ x 2 Dm1 si 2 ( x )  Dm 2 ci 2 ( x )  xDm 3 ci( x )si( x )] cos 2 ( x ) 
 [ 2ci( x )si( x )( x 2 Dm1  Dm 2 )  xDm 3 ( ci 2 ( x )  si 2 ( x ))]

1

e  k BT

2

A1 

8  k v s LS
4




n ,l ,n' ,l ' ,N ,N '

I nn,'l,l' ( CN ) J NN ' ( CN ) ( u )   2mANn ,l 2 
2

 ( Nn ,,lN,n' ' ,l'  ANn ,l   k      ANn ,l )3 
 ( Nn ,,lN,n' ' ,l'  ANn ,l   k      ANn ,l )3

14

3

2




e( 2 )3  v s3 q 2m
2

A2 

2FS

 {  ( q  2m( 
2



N ,N '
n ,l ,n' ,l '

N ,N '
n ,l ,n' ,l '

A

n ,l
N

A

n' ,l '
N'


n ,l ,n' ,l ' ,N , N '

U nn,'l,l' ( CN )   ANn ,l 2  q 
3

2

q

  k   q ))   ( q  2m( 
2

N ,N '
n ,l ,n' ,l '

  k   q ))}

; A  c N  1 / 2   n / L  l / L2y  / 2m ,
n ,l
N

2

2

2
x

2

Dm1  ( 1  sin 2  )2 ( kBT )2  ( kBT sin   ANn ,l 0c cos )2 ;

Dm 2  ( 1  sin 2  ) 2 ( ANn ,l ) 2  ( xk B T cos   ANn ,l sin  ) 2 ;

Dm 3  2[( 1  sin 2  )2 k BTANn ,l 
 ( xkBT cos  ANn ,l sin  )( k BT sin   ANn ,l 0c cos )]

Chúng tôi xem xét trường âm – điện – từ trong vùng từ trường
yếu tại nhiệt độ cao và vùng từ trường mạnh tại nhiệt độ thấp như
sau:
a) Trong vùng từ trường yếu ωc << kBT, ωc << η
 sin 
xk BT  ( A1  A2 )( ci 2 ( x )  si 2 ( x )) 
n ,n ,l .l ' , N , N '
2e 2 m
2
n ,l 2
 [( xk BT )  ( AN ) ][ ci 2 ( x )  si 2 ( x )] 

E AME  

(3.5)

 sin( 2 x )[( xk BT )2  ( ANn ,l )2 ] ci( x )si( x )

 2 xk BTANn ,l [sin( 2 x )( ci 2 ( x )  si 2 ( x ))  cos( 2 x )ci( x )si( x )]

1

b) Trong vùng từ trường mạnh ωc >> kBT, ωc >> η
E AME  

 0
2e 2 mc

 ( A  A2 ) 

1
n , n' ,l ,l ' , N , N '

 [( x 2G1  G2 ) sin( 2 x )  xG3 cos( 2 x )] ci( x )si( x )

 [ x 2G1  G2 ][ ci 2 ( x )  si 2 ( x )]  xG3 sin( 2 x )[ ci 2 ( x )  si 2 ( x )] / 2 (3.6)

 [ Gm1  x 2Gm 3  xGm 2 cos( x ) sin( x )][ ci 2 ( x )  si 2 ( x )]
 [( Gm1  x 2Gm 3 ) sin( 2 x )  xGm 2 cos( 2 x )] ci( x )si( x )

1

với
G1  k B T cos   A Nn , l  0  c sin  ;
G2  x 2 k BT sin 2  cos  ; G3  xk B T sin   ANn ,l cos 3 
Gm1  ( 1  sin 2  )2 ( xkBT sin  )2  ANn ,l cos( ANn ,l  2 xkBT sin  )
Gm 2   0c [( xkBT )2  ( ANn ,l )2 ] sin( 2 )  2kBTANn ,l ( 1  sin 4  )
Gm3  (  0c ANn ,l sin  )2 ( 1  sin 2  )  ( kBT cos )2   0c kBTANn ,l sin 2

15


3.3. Ảnh hưởng của sóng điện từ lên dòng âm - điện trong dây
lượng tử hình chữ nhật với hố thế cao vô hạn
Giả sử dây lượng tử hình chữ nhật với hố thế cao vô hạn đặt trong




trường laser có véc tơ điện trường E( t )  E 0 sin( t ) vuông góc với
phương truyền sóng. Hamiltonian của hệ điện tử tương tác với sóng
âm ngoài và tán xạ điện tử - phonon âm trong dây lượng tử này được
viết như sau
H SDT 

 2  n2 l 2    e  2  
1
   2  2    p  A( t )   a n ,l , p z a n ,l , p z
2m n ,l , p z   L x L y  
m
 

   k bk bk    I nn,'l,l' ( CN ) C k a n' ,l' , p z  k a n' ,l' , p' bk  bk 
k

(3.7)

z

n ,l ,n' ,l ' ,k

   C qU nn,'l,l' ( CN ) a n' ,l' , p z  q a n' ,l' , p' bq exp( i q t )
z
n ,l ,n' ,l ' ,q


ở đây A( t )  ( eE0 /  ) sin( t ) là thế véc tơ của sóng điện từ ngoài.

Thực hiện các tính toán, nhận được biểu thức giải tích cho dòng
âm – điện khi có sự ảnh hưởng của sóng điện từ ngoài là
j

  2  2
e 2 2 mE0 exp F 
1

 exp 
3
2
3
2

s ( s )  1n ,l ,n' ,l '
v s S  
2m




 n2 l 2 



 L2 L2  
y 
 x



(3.8)

 ( D1  D2 ) I nn,'l,l' ( CN ) /(  q L )  2v l4  q3 D3 U nn,'l,l' ( CN ) /(  k F )
2

2

với D1  13 exp( 1 )K3 ( 1 )  3K 2 ( 1 )  3K1( 1 )  K0 ( 1 ) ;
D2   23 exp(  2 )K3 (  2 )  3K 2 (  2 )  3K1(  2 )  K0 (  2 ) ;
D3   3 exp(  )K3 (  )  3K 2 (  )  3K1(  )  K0 (  ) ;

1     q  nn' ,,ll' /   / 2 ;

1     q  nn' ,,ll' /   / 2 ;

  1  k / 2 ; nn' ,,ll'   2 2 n' 2 n 2  / L2x  l' 2 l 2  / L2y  / 2m ;

3.4. Kết quả tính số và bàn luận cho dòng âm–điện và trường âm
–điện–từ trong dây lượng tử hình chữ nhật với hố thế cao vô hạn
3.4.1. Kết quả tính số và bàn luận cho dòng âm – điện
Hình 3.1 cho thấy dòng âm - điện phụ thuộc vào nhiệt độ của hệ
giảm rất mạnh trong vùng nhiệt độ thấp và trong vùng nhiệt độ cao thì
dòng âm – điện gần như không tồn tại. Kết quả này khác so với kết
quả thu được trong hố lượng tử và dây lượng tử hình trụ với hố thế

16

cao vô hạn. Hình 3.2 cho thấy, khi độ dài của dây lượng tử có kích
thước cỡ μm thì sự giam hãm điện tử được bỏ qua, do đó dòng âm điện gần như không đổi và rất nhỏ.

Hình 3.1. Sự phụ thuộc của
dòng âm - điện vào nhiệt độ
của hệ tại số sóng q=2,5.10-7
m-1; q=3,4.10-7 m-1; q=4,0.10-7
m-1.

Hình 3.3. Sự phụ thuộc của
dòng âm – điện vào tần số
sóng âm khi nhiệt độ của hệ
thay đổi.

Hình 3.2. Sự phụ thuộc của
dòng âm - điện vào chiều dài
của dây lượng tử tại nhiệt độ
T=200K,
T=220K
và
T=270K.

Hình 3.4. Sự phụ thuộc của
dòng âm–điện vào tần số
sóng âm khi chiều dài dây
lượng tử thay đổi.

Hình 3.3 cho thấy đồ thị có một đỉnh cực đại khi tần số sóng âm
n' ,l '
ngoài thỏa mãn điều kiện q  k   n ,l ( n  n' ,l  l' ), vị trí các đỉnh

không bị dịch chuyển khi nhiệt độ thay đổi bởi vì điều kiện này
không phụ thuộc vào nhiệt độ mà chủ yếu phụ thuộc vào năng lượng

17


của điện tử. Hình 3.4 chỉ ra sự tồn tại các đỉnh trong dây lượng tử
hình chữ nhật có thể do sự giam hãm của điện tử trong cấu trúc một
chiều và quá trình chuyển vùng của điện tử giữa các vùng con
( n  n' và l  l' ) gây ra.
3.4.2. Kết quả tính số và bàn luận cho trường âm – điện – từ

Hình 3.5. Sự phụ thuộc của
trường âm - điện - từ vào
tần số sóng âm ngoài khi từ
trường thay đổi tại T = 4,0K

Hình 3.6. Sự phụ thuộc của
trường âm - điện - từ vào
vào nhiệt độ của hệ khi từ
trường thay đổi tại T = 4,0K

Hình 3.5 cho thấy trường âm – điện – từ có các cực trị khi điều
kiện q  k  Nn ,,nN' ',l ,l' ( n  n' ,l  l' , N  N' ) được thỏa mãn. Vị trí của
các đỉnh không phụ thuộc vào độ lớn của từ trường ngoài. Kết quả
này tương tự như kết quả thu được trong hố lượng tử và dây lượng tử
hình trụ ở chỗ vị trí của các cực đại không thay đổi nhưng độ lớn của
trường âm – điện – từ tăng khi từ trường tăng. Hình 3.6 cho thấy các
đỉnh di chuyển về phía nhiệt độ cao khi từ trường ngoài tăng bởi vì
điều kiện để xuất hiện các đỉnh phụ thuộc vào từ trường ngoài.

Hình 3.7 cho thấy, trong vùng từ trường yếu và nhiệt độ cao,
trường âm - điện - từ tăng tuyến tính theo từ trường, đặc điểm này
cũng đã thu được trong bán dẫn khối, siêu mạng, hố lượng tử và dây
lượng tử hình trụ với hố thế cao vô hạn. Hình 3.8 cho thấy, đồ thị có
sự khác biệt so với kết quả trong bán dẫn khối, bán dẫn hai chiều và
dây lượng tử hình trụ với thế cao vô hạn.

18


Hình 3.7. Sự phụ thuộc của
trường âm - điện - từ vào độ
lớn từ trường với nhiệt độ
của hệ T=200K và T=250K.

Hình 3.8. Sự phụ thuộc của
trường âm - điện - từ vào độ
lớn từ trường với nhiệt độ
của hệ T=4.0K và T=5.0K.

Hình 3.9 cho thấy sự phụ thuộc của trường âm - điện - từ vào từ
trường ngoài trong vùng từ trường mạnh tại T = 4K với tần số sóng
âm ngoài wq = 2,0x1011 s-1 (đường liền nét) và wq = 2,5x1011 s-1
(đường nét đứt), có nhiều cực đại thỏa mãn điều kiện q  k  Nn ,,nN' ,'l ,l'
( n  n' ,l  l' , N  N' ) , các cực đại của trường âm – điện – từ có giá

trị và độ rộng tăng khi độ lớn từ trường tăng. Giá trị cực đại của
trường âm – điện – từ lớn khi tần số sóng âm ngoài tăng.

Hình 3.9. Sự phụ thuộc của trường âm điện - từ vào độ lớn từ trường với tần số

sóng âm ngoài thay đổi.
3.4.3. Kết quả tính số và bàn luận cho sự ảnh hưởng của sóng
điện từ lên dòng âm – điện trong dây lượng tử hình chữ nhật
Hình 3.10 cho thấy, cường độ của dòng âm – điện đạt một giá trị
cực đại tại giá trị xác định của tần số sóng âm ngoài. Đặc biệt, vị trí

19


của đỉnh trong mỗi sự phụ thuộc sẽ dịch chuyển về phía giá trị tần số
sóng âm ngoài giảm và giá trị của dòng âm – điện này giảm khi chiều
dài của dây lượng tử tăng lên. Đồ thị này có dạng giống (định tính)
với kết quả nhận được trong dây lượng tử hình chữ nhật với hố thế
cao vô hạn trong trường hợp không có sóng điện từ ngoài, nhưng giá
trị này lớn hơn rất nhiều. Hình 3.11 cho thấy dòng âm – điện giảm
mạnh khi chiều dài của dây lượng tử hình chữ nhật tăng. Kết quả có
dạng (định tính) giống với kết quả nhận được trong trường hợp không
có sóng điện từ ngoài, nhưng giá trị của nó lớn hơn.

Hình 3.10. Sự phụ thuộc của
dòng âm – điện vào tần số của
phonon âm ngoài với chiều dài
của dây lượng tử hình chữ
nhật L = 60nm, L = 65 nm và
L = 80nm tại T = 130K.

Hình 3.11. Sự phụ thuộc của
dòng âm – điện vào chiều
dài của dây lượng tử với
nhiệt độ T = 100K, T =

130K và T = 200K tại tần số
sóng điện từ Ω =5×1014s−1

3.5. Kết luận chương 3
Bằng phương pháp phương trình động lượng tử, chúng tôi đã tính
dòng âm - điện sinh ra do sự tương tác của điện tử với sóng âm ngoài
và tán xạ điện tử-phonon âm trong trong trường hợp có và không có
sự ảnh hưởng của sóng điện từ ngoài, thu được biểu thức giải tích cho
dòng âm - điện. Bên cạnh đó chúng tôi cũng nghiên cứu trường âm điện – từ trong dây lượng tử hình chữ nhật với hố thế cao vô hạn
trong sự có mặt của từ trường ngoài, thu được biểu thức giải tích cho
trường âm - điện – từ. Từ kết quả lý thuyết, chúng tôi đã tính toán số,
khảo sát sự phụ thuộc của dòng âm – điện và trường âm - điện – từ

20


vào tần số của sóng âm, nhiệt độ của hệ và các tham số trong dây
lượng tử hình chữ nhật với hố thế cao vô hạn GaAs/GaAsAl. Khảo sát
sự phụ thuộc của trường âm – điện – từ vào độ lớn của từ trường
ngoài. Kết quả thu được khác biệt so với bán dẫn khối, siêu mạng, hố
lượng tử và dây lượng tử hình chữ nhật trong giới hạn cổ điển khi sử
dụng phương trình động Bonltzmann.
Chương 4: Hiệu ứng âm-điện-từ trong dây lượng tử hình trụ với
hố thế parabol
4.1. Hamiltonian cho điện tử giam cầm trong dây lượng tử hình
trụ với hố thế parabol
Sử dụng toán tử Hamiltonian của hệ điện tử tương tác với sóng
âm ngoài và tán xạ điện tử - phonon âm trong dây lượng tử hình trụ
hố thế parabol có dạng
H ( P )     nB,l (,NP,)p z a n,l , p z a n ,l , p z    k bk bk

n ,l , N , p z




k

( u )a n' ,l' , p z  k a n' ,l' , p' bk  bk 



I



C qU nn,'l,l' ( P ) a n' ,l' , p z  q a n' ,l' , p' bq exp( i q t )


n ,l , N ,n' ,l ' , N ' ,k

n ,l , N ,n' ,l ' , N ' ,q

n' ,l '
n ,l

C k J

N'( P )
N

(4.1)

z

z

4.2. Biểu thức trường âm - điện - từ trong dây lượng tử hình trụ
với hố thế parabol
Thực hiện các tính toán giải tích chúng tôi nhận được biểu thức
cho trường âm – điện – từ khi có mặt của từ trường ngoài như sau
 sin 
 ( A1  A2 ) 
e 2 M n , l , N , n' , l ' , N '
 sin 2 xxD1ci( x )si( x )  D2 si 2 ( x )  x 2 D3ci 2 ( x ) 

E AME 

 cos 2 xD2 ci 2 ( x )  x 2 D3 si 2 ( x )  xD1ci( x )si( x )

 sin x cos xxD1 ( ci 2 ( x )  si 2 ( x ))  2( D2  x 2 D3 )ci( x )si( x )

 x 2 ( Dm21  Dm2 3 )ci 2 ( x )  ( Dm2 2  Dm2 4 )si 2 ( x ) 
 2 x( Dm 3 Dm 4  Dm1 Dm 2 )ci( x )si( x ) sin x 
2

 x 2 ( Dm21  Dm2 3 )si 2 ( x )  ( Dm2 2  Dm2 4 )ci 2 ( x ) 
 2 x( Dm 3 Dm 4  Dm1 Dm 2 )ci( x )si( x )cos 2 x 

 sin 2 x ( Dm2 2  Dm2 4 )  x 2 ( Dm21  Dm2 3 )ci( x )si( x ) 
 x( Dm 3 Dm 4  Dm1 Dm 2 )ci 2 ( x )  si 2 ( x )

1

21

(4.2)


với

e  k B T
2

A1 

4  k v s LS
4



I nn,'l,l' ( P ) J NN ' ( P ) ( u )   An ,l  2 
2


n ,l ,n' ,l ' , N ,N '

3

2

 ( ln,l,'n'   k  An ,l      An ,l )3
 ( ln,l,'n'   k  An ,l      An ,l )3
 ( ln,l,'n'   k  An ,l      An ,l )3
 ( ln,l,'n'   k  An ,l      An ,l )3
e  v s3 2   q2
2

A2 

3

2 FS

n ,l , N ,n' ,l ' , N '

{( q  M( 
2

l ,l '
n ,n'

U nn,'l,l' ( P ) M 2   An ,l  2  q 
3

2




3

q

  k   q ))   ( q  M ( 
2

l ,l '
n ,n'

  k   q ))}

ln,l,'n'  An ,l  An' ,l' ; An ,l  1 n  1 / 2  2 l  1 / 2



 1  (  /  ) cos  k T (  /  ) sin     A 
  A 1  (  /  ) sin  
  k T  (  /  ) sin   ; D  k T 1  (  /  ) sin   ;
 A 1  (  /  ) sin   ;
 k T sin  (  /  )   (  /  ) cos   A   ;

D2  1  ( x / c )2 cos2   An ,l (  y / c )2 sin 2   kBT 0 xx ;

D1

2

x

2

2

c

B

2

x

D3

Dm 2
Dm3

n ,l

y

B

y

x

n ,l

2

2

c

y

0

c

m1

2

n ,l

c

2

2

x

y

B

y

2

c

2

c

2

B

x

c

0

y

c

n ,l

0

x

Dm 4  An ,l 0 (  y / c )2 cos ;

  xk B T ; x  1 /  0c .

Chúng tôi xét trường âm – điện – từ trong vùng từ trường yếu tại
nhiệt độ cao và vùng từ trường mạnh tại nhiệt độ thấp nhận được kết
quả như sau:
a) Trong vùng từ trường yếu ωc << kBT, ωc << η
 x 0 x 2 k BT sin 
2
2
 ( A1  A2 )[ ci ( x )  si ( x )] 
n ,n ,l .l ' , N , N '
e2 M
 [ xk BTci( x )  An ,l si( x )] 2 sin 2 x  [ xk BTsi ( x )  An ,l ci( x )] 2 cos2 x

E AME  

 sin 2 x[( xk BT )2  An2,l ] ci( x )si( x )  xk BTAn ,l ( ci 2 ( x )  si 2 ( x ))

1

b) Trong vùng từ trường mạnh ωc >> kBT, ωc >> η

22

(4.3)


E A ME 

 x 0 sin 

2e 2 M sin 2 

 ( A1  A2 ) 

n , n ,l ,l ' , N , N '

 [ DQ1ci 2 ( x )  DQ 2 si 2 ( x )  DQ 3ci( x )si( x )] cos 2 x 
 [ DQ1si 2 ( x )  DQ 2 ci 2 ( x )  DQ 3ci( x )si( x )] sin 2 x 

 sin x cos x [ 2( DQ1  DQ 2 )ci( x )si( x )  DQ 3 ( ci 2 ( x )  si 2 ( x ))]

(4.4)

 [ DQM 1ci ( x )  DQM 2 si ( x )  DQM 3ci( x )si( x )] cos x 
2

2

2

 [ DQM 1si 2 ( x )  DQM 2 ci 2 ( x )  DQM 3ci( x )si( x )] sin 2 x 

 sin x cos x [ 2( DQM 1  DQM 2 )ci( x )si( x )  DQM 3 ( ci 2 ( x )  si 2 ( x ))]

1

với DQ1   0x x 4 cos2  x kBT /  0   y2 An ,l sin  ; DQ 2   0 kBTx 4 y2 sin 2  ;





DQ 3  x3 kBTx y2 cos2  sin  / c  ( x2 cos2    0 y2 sin 2  ) An ,l ;





DQM 1  x   A sin   (  0 An ,l cos  x kBT ) ;
4

2
0

4
y

2
n ,l

2

2
y

2

DQM 2  x   k T sin   (  0 kBTx  cos  x An ,l )2 ;
6

2
0



4
y

2
B

2

2

4

DQM 3  2 x 3 k BTAn ,l (  y / c )2 sin 2  

2
y



 (  0 k BTx 2 y2 cos   x An ,l )( 0 An ,l y2 cos   x k BT )

4.3. Kết quả tính số và bàn luận cho trường âm – điện – từ trong
dây lượng tử hình trụ với hố thế parabol
Trong phần này, chúng tôi tính toán số cho trường âm – điện – từ
trong dây lượng tử hình trụ với hố thế parabol GaAs/GaAsAl.

Hình 4.1: Sự phụ thuộc của
trường âm - điện - từ trong dây
hình trụ với hố thế parabol vào
tần số sóng âm ngoài với các
giá trị khác nhau của từ trường
ngoài. Ở đây R=30nm và T=4K.

Hình 4.2: Sự phụ thuộc của
trường âm - điện - từ vào từ
trường ngoài Bx trong vùng từ
trường yếu. Với T = 270K, R=30
nm, By=0,10T (đường nét đứt) và
By=0,15T (đường liền nét).

23


Hình 4.1 cho thấy ứng với mỗi giá trị của độ lớn từ trường thì
trường âm - điện - từ có các cực trị thỏa mãn điều kiện
q  k  ln,l,'n' ( n  n' ,l  l' ), kết quả khác với các kết quả thu được
trong dây lượng tử hình chữ nhật và dây lượng tử hình trụ hố thế
cao vô hạn. Hình 4.2 cho thấy trong vùng từ trường yếu và nhiệt độ
cao, trường âm – điện – từ tăng gần như tuyến tính theo từ trường.

Hình 4.3. Sự phụ thuộc của
trường âm - điện - từ vào từ
trường ngoài Bx trong vùng từ
trường mạnh. Ở đây R=30 nm,
By=1,52T (đường nét đứt) và

By=1,70T (đường liền nét).

Hình 4.4. Sự phụ thuộc của
trường âm - điện - từ vào từ
trường ngoài By trong vùng từ
trường mạnh. Ở đây R=30nm,
Bx=2,30T (đường nét đứt) và
Bx=2,40T (đường liền nét).

Hình 4.3 và 4.4 cho thấy sự khác biệt so với kết quả trong bán
dẫn khối, siêu mạng, hố lượng tử, dây lượng tử hình trụ và dây lượng
tử hình chữ nhật với hố thế cao vô hạn. Nguyên nhân là trường âm –
điện – từ phụ thuộc vào dạng hình học của các dây lượng tử.
4.4. Kết luận chương 4
Bằng phương pháp phương trình động lượng tử thu được biểu
thức giải tích cho trường âm - điện - từ trong dây lượng tử hình trụ
với hố thế parabol. Kết quả được tính toán số, vẽ đồ thị sự phụ thuộc
của trường âm - điện – từ vào tần số sóng âm và từ trường ngoài cho
dây lượng tử hình trụ với hố thế parabol GaAs/GaAsAl. Kết quả xuất
hiện các cực đại và vị trí của các cực đại không phụ thuộc vào độ lớn
của từ trường ngoài.

24


KẾT LUẬN
Bằng phương pháp phương trình động lượng tử, chúng tôi đã
nghiên cứu hiệu ứng âm – điện – từ trong dây lượng tử hình trụ với
hố thế cao vô hạn, dây lượng tử hình chữ nhật với hố thế cao vô hạn
và dây lượng tử hình trụ với hố thế parabol. Các kết quả chính của

luận án được tóm tắt như sau:
1. Lần đầu tiên thiết lập phương trình động lượng tử cho hệ
điện tử - phonon âm và sóng âm ngoài trong bán dẫn một chiều
(dây lượng tử hình trụ với hố thế cao vô hạn, dây lượng tử hình
chữ nhật với hố thế cao vô hạn và dây lượng tử hình trụ với hố thế
parabol) và thu được các biểu thức giải tích cho dòng âm - điện
trong dây lượng tử hình trụ và dây lượng tử hình chữ nhật với hố
thế cao vô hạn; biểu thức giải tích cho sự ảnh hưởng của sóng điện
từ ngoài lên dòng âm - điện trong dây lượng tử hình chữ nhật với
hố thế cao vô hạn; biểu thức giải tích cho trường âm - điện - từ
trong dây lượng tử hình trụ với hố thế cao vô hạn, dây lượng tử
hình chữ nhật với hố thế cao vô hạn và dây lượng tử hình trụ với
hố thế parabol.
2. Các kết quả thu được cho thấy sự lượng tử hóa do giảm kích
thước trong các dây lượng tử ảnh hưởng rất mạnh lên dòng âm điện cũng như trường âm - điện - từ trong các dây lượng tử. Sự
phụ thuộc của dòng âm - điện và trường âm - điện - từ vào các
tham số như nhiệt độ của hệ, tần số sóng âm, từ trường ngoài và
các tham số cấu trúc của dây lượng tử như chiều dài dây, bán kính
hoặc bề rộng của dây lượng tử có nhiều sự khác biệt so với bài
toán tương tự trong bán dẫn khối, siêu mạng và hố lượng tử. Sự
khác biệt này gây bởi sự khác biệt của thế giam cầm trong hệ một
chiều.
3. Kết quả tính toán số cho dòng âm – điện và trường âm – điện –
từ trong dây lượng tử hình trụ với hố thế cao vô hạn GaAs/GaAsAl
chỉ ra rằng: sự phụ thuộc của dòng âm – điện vào bán kính của dây
lượng tử và vào nhiệt độ cho một đỉnh ứng với điều kiện
q  k   2 ( Bn2' ,l'  Bn2,l ) / 2mR2 ( n  n' , l  l' ); sự phụ thuộc của trường
âm - điện – từ vào độ lớn của từ trường trong miền từ trường mạnh tại

25