Nghiên cứu lý thuyết về hiệu ứng hall trong các hệ bán dẫn một chiều

IH
TRƢỜ

QU

GI H N I

Ọ

Ọ TỰ

-----------------------

NGUYỄ T U

ƢƠ

ỨU LÝ T UYẾT VỀ HIỆU ỨNG HALL
TR

Á

Ệ BÁ DẪN MỘT CHIỀU

LUẬ Á TIẾ SĨ VẬT LÍ

à ội, 2017
À ỘI, 2016


IH

TRƢỜ

QU

GI H N I

Ọ

Ọ TỰ

-----------------------

NGUYỄ T U

ƢƠ

ỨU LÝ T UYẾT VỀ HIỆU ỨNG HALL
TRONG Á

Ệ BÁ DẪN MỘT CHIỀU

u n n àn : Vật lí lí thuyết và vật lí toán
s

62.44.01.03

LUẬ Á TIẾN SĨ VẬT LÍ

ƢỜ

ƢỚ

DẪ

PGS. TS. NGUYỄ VŨ

Ọ
Â

TS. ẶNG THỊ THANH THỦY

À ỘI, 2017


LỜ
Tôi xin cam đoan đây là công trình nghiên cứu của riêng tôi. ác kết
quả, số liệu, đồ thị… được nêu trong luận án là trung thực và chưa từng
được công bố trong bất kỳ một công trình nào khác.

Hà Nội, tháng 03 năm 2017
Tác giả luận án

Nguyễn Thu Hương

i


LỜI CẢ

Ơ

Tôi xin bày tỏ lòng biết ơn sâu sắc nhất đến PGS.TS Nguyễn Vũ
Nhân, TS

ặng Thị Thanh Thủy và GS.TS Nguyễn Quang Báu, những

người thầy đã hết lòng giúp đỡ tôi trong quá trình học tập, nghiên cứu và
hoàn thành luận án.
Tôi xin chân thành cảm ơn sự giúp đỡ của các thầy cô giáo trong Bộ
môn Vật lý lý thuyết, trong khoa Vật lý và Phòng Sau đại học, trường

ại

học Khoa học Tự nhiên, ại học Quốc gia Hà Nội.
Tôi xin chân thành cảm ơn sự giúp đỡ, động viên của các thầy cô,
các đồng nghiệp trong Bộ môn Vật lý, Khoa Khoa Học Cơ Bản, Học viện
Phòng Không Không Quân.
Tôi xin gửi lời cảm ơn đến Quỹ Phát triển Khoa học và ông nghệ
Quốc gia (NAFOSTED, Mã số 103.01-2015.22) và Học viện Phòng Không
Không Quân đã tài trợ cho tôi trong việc nghiên cứu và báo cáo các kết quả
tại các Hội nghị khoa học trong nước và quốc tế làm cơ sở để hoàn thành
luận án này
Xin chân thành cảm ơn tất cả những người thân, bạn bè và đồng
nghiệp đã giúp đỡ tôi trong suốt quá trình học tập, nghiên cứu.

Tác giả luận án

Nguyễn Thu Hương

Ụ LỤ
Lời cam đoan …………………………………………………………...i
Lời cảm ơn …………………………………………………………….ii
Mục lục ……………………………………………………………….iii
Danh mục các bảng …………………………………………………...vi
Danh mục các hình vẽ và đồ thị………………………………………vii
Mở đầu…………………………………………………..…………..1
ƣơn 1 Thuyết lƣợng tử về hiệu ứng Hall trong bán dẫn kh i
và tổng quan về hệ một chiều……………………………………………….9
1.1 Lý thuyết lượng tử về hiệu ứng Hall trong bán dẫn khối…...….…9
1.1.1 Phương trình động lượng tử cho electron trong bán dẫn khối
khi đặt trong điện trường và từ trường vuông góc với sự có mặt của sóng điện
từ……………………………………………………………………………..11
1.1.2 Biểu thức giải tích cho hệ số Hall……………………….19
1.2 Hàm sóng và phổ năng lượng của điện tử trong dây lượng tử....25
1.2.1 Hàm sóng và phổ năng lượng của điện tử trong dây lượng
tử trường hợp không có trường ngoài………………………………………..26
1.2.2 Hàm sóng và phổ năng lượng của điện tử trong dây lượng
tử dưới ảnh hưởng của từ trường…………………………………….………29
ƣơn 2 Lý t u ết lƣợng tử về hiệu ứn
ìn c ữ nhật dƣới ản

all tron dâ lƣợng tử

ƣởng của són điện từ…………………………33

2.1 Phương trình động lượng tử cho điện tử giam cầm trong dây lượng
tử hình chữ nhật với hố thế cao vô hạn………………..…………….............33

iii

2.2 Hệ số Hall và từ trở Hall trong dây lượng tử hình chữ nhật với hố
thế cao vô hạn………………………………………………….……….…....37
2.2.1 Trường hợp tán xạ điện tử phonon âm ……………..…...38
2.2.2 Trường hợp tán xạ điện tử phonon quang…………….....42
2.2.3 Kết quả tính toán số và thảo luận……………………..…44
2.3 Kết luận chương 2…..…………………….………….……….....52
ƣơn 3 Lý t u ết lƣợng tử về hiệu ứn
ìn trụ dƣới ản
3.1

all tron dâ lƣợng tử

ƣởng của són điện từ………………………………..54

Phương trình động lượng tử cho điện tử giam cầm trong dây

lượng tử hình trụ với hố thế cao vô hạn……………………………………..55
3.2 Hệ số Hall và từ trở Hall trong dây lượng tử hình trụ với hố thế
cao vô hạn…………………………………………………………………....58
3.2.1 Trường hợp tán xạ điện tử phonon âm …………………59
3.2.2 Trường hợp tán xạ điện tử phonon quang……………....62
3.2.3 Kết quả tính toán số và thảo luận…………………….....64
3.3 Kết luận chương 3……………………………………………....80
ƣơn 4 Ản

ƣởng của sự giam cầm p onon l n hiệu ứng Hall

tron dâ lƣợng tử ìn c ữ nhật k i có mặt són điện từ……………...83

4.1 Hamiltonian của hệ điện tử- phonon quang giam cầm trong dây
lượng tử hình chữ nhật hố thế cao vô hạn…………………………………...84
4.2 Phương trình động lượng tử cho hệ điện tử- phonon quang giam
cầm trong dây lượng tử hình chữ nhật hố thế cao vô hạn…………………...85
4.3 Hệ số Hall và từ trở Hall cho điện tử- phonon quang giam cầm
trong dây lượng tử hình chữ nhật hố thế cao vô hạn………………..……….87


4.4 Kết quả tính số và thảo luận……………………………....…...91
4.5 Kết luận chương 4………………………………………….....96
Kết luận…………………………………………………..……….98
ác côn trìn côn b ……………………………………...….100
Tài liệu tham khảo………………………………………………102
Phụ Lục…….………………………………….………….……..112

v


DANH MỤ

TBảng

Á BẢNG

Dây

Trang

TT
1Bảng 2.1

hố thế cao vô hạn GaAs/GaAsAl.

1
2Bảng 3.1
2

Các tham số của dây lượng tử hình chữ nhật với
44

Các tham số của dây lượng tử hình trụ với hố
thế cao vô hạn GaAs/GaAsAl.

65


DANH MỤ

Á

Ì

VẼ VÀ Ồ THỊ

Hình

Nội dung

Trang

1

Hình 1.1

Sơ đồ quan sát hiệu ứng Hall trong một thanh vật dẫn

09

2

Hình 1.2

Hiệu ứng Hall lượng tử trong hệ chuẩn hai chiều

10

3

Hình 2.1

Sự phụ thuộc của hệ số Hall vào kích thước của dây

45

Stt

lượng tử hình chữ nhật theo phương x khi có mặt sóng
điện từ tại các giá trị khác nhau của nhiệt độ cho
trường hợp tán xạ điện tử phonon âm
4

Hình 2.2

Sự phụ thuộc của hệ số Hall vào kích thước của dây

46

lượng tử hình chữ nhật theo phương y khi có mặt sóng
điện từ tại các giá trị khác nhau của nhiệt độ cho
trường hợp tán xạ điện tử phonon âm
5

Hình 2.3

Sự phụ thuộc của hệ số Hall vào kích thước của dây

47

lượng tử hình chữ nhật theo phương x,y khi có mặt
sóng điện từ tại các giá trị khác nhau của nhiệt độ cho
trường hợp tán xạ điện tử phonon âm
6

Hình 2.4

Sự phụ thuộc của hệ số Hall vào tần số sóng điện từ

48

tại các giá trị khác nhau của từ trường

7

Hình 2.5

Sự phụ thuộc của từ trở Hall vào tỷ số

tại các

49

Sự phụ thuộc của hệ số Hall vào kích thước của dây

49

 / c

giá trị khác nhau của biên độ sóng điện từ.
8

Hình 2.6

vii


lượng tử hình chữ nhật theo phương x,y khi có mặt
sóng điện từ tại các giá trị khác nhau của nhiệt độ
cho trường hợp tán xạ điện tử phonon quang
9

Hình 2.7

Sự phụ thuộc của từ trở Hall vào từ trường B tại các

50

giá trị khác nhau của nhiệt độ
10 Hình 2.8

Sự phụ thuộc của hệ số Hall vào điện trường DC tại

51

các giá trị khác nhau của nhiệt độ
11 Hình 2.9

Sự phụ thuộc của hệ số Hall trong dây lượng tử hình

52

chữ nhật vào từ trường trong hai trường hợp không có
sóng điện từ (hình bên phải) và có mặt sóng điện từ (
hình bên trái) tại các giá trị nhiệt độ khác nhau.
12 Hình 3.1

Sự phụ thuộc của hệ số Hall trong dây lượng tử hình

66

trụ vào từ trường B (hình a) và nghịch đảo từ trường
1/B (hình b) trong hai trường hợp không có sóng điện

từ

và

có

mặt

sóng

điện.

Ở

đây

T=

4K, E1  5 102V .m1 .
13 Hình 3.2

Sự phụ thuộc của từ trở Hall trong dây lượng tử hình
trụ vào từ trường B trong hai trường hợp có mặt sóng
điện từ tại các giá trị khác nhau của nhiệt độ. Ở
đây E1  5 102V .m1 .

67


14 Hình 3.3

Sự phụ thuộc của từ trở Hall trong dây lượng tử hình

68

trụ vào từ tỷ số  / c trong hai trường hợp không có
sóng điện từ và có mặt sóng điện. Ở đây

T= 4K,

E1  5 102V .m1 .

15 Hình 3.4

Sự phụ thuộc của hệ số Hall trong dây lượng tử hình

69

trụ vào chiều dài dây lượng tử tại các giá trị khác
nhau của nhiệt độ.
16 Hình 3.5

Sự phụ thuộc của độ dẫn Hall trong dây lượng tử hình

70

trụ vào bán kính dây lượng tử tại các giá trị khác nhau
của nhiệt độ
17 Hình 3.6

Sự phụ thuộc của hệ số Hall trong dây lượng tử hình

71

trụ vào tần số sóng điện từ tại các giá trị khác nhau
của biên độ sóng điện từ
18 Hình 3.7

Sự phụ thuộc của độ dẫn Hall trong dây lượng tử hình

71

trụ vào chiều dài dây lượng tử trong hai trường hợp
có mặt sóng điện từ và không có mặt sóng điện từ.
19 Hình 3.8

Sự phụ thuộc của hệ số Hall vào bán kính dây lượng

72

tử hình trụ tại các giá trị khác nhau của nhiệt độ.
20 Hình 3.9

Sự phụ thuộc của hệ số Hall vào chiều dài dây lượng

73

tử hình trụ tại các giá trị khác nhau của nhiệt độ.
21 Hình 3.10 Sự phụ thuộc của độ dẫn Hall vào bán kính dây lượng
tử hình trụ tại các giá trị khác nhau của nhiệt độ.

ix

74


22 Hình 3.11 Sự phụ thuộc của độ dẫn Hall vào chiều dài dây lượng

75

tử hình trụ tại các giá trị khác nhau của biên độ sóng
điện từ
23 Hình 3.12 Sự phụ thuộc của hệ số Hall vào nhiệt độ T của hệ và bán

76

kính r của dây lượng tử hình trụ với hố thế cao vô hạn
24 Hình 3.13 Sự phụ thuộc của hệ số Hall trong dây lượng tử hình
trụ nhiệt độ T của hệ và chiều dài dây lượng tử L.
25 Hình 3.14 Sự phụ thuộc của hệ số Hall trong dây lượng tử hình

76
77

trụ vào nhiệt độ T của hệ tại các giá trị khác nhau của
từ trường (hình a) vào biên độ sóng điện từ tại các gía
trị khác nhau của nhiệt độ (hình b)
26 Hình 3.15 Sự phụ thuộc của hệ số Hall trong dây lượng tử hình

78

trụ vào chiều dài dây lượng tử tại các gía trị khác
nhau của bán kính dây
27 Hình 3.16 Sự phụ thuộc của độ dẫn Hall trong dây lượng tử hình

79

trụ vào năng lượng cyclotron trong hai trường hợp có
mặt sóng điện từ và không có mặt sóng điện từ.
28 Hình 4.1

Sự phụ thuộc của hệ số Hall vào tần số sóng điện từ

92

tại các giá trị khác nhau của từ trường trong dây
lượng tử hình chữ nhật với hố thế cao vô hạn trường
hợp tương tác điện tử- phonon quang giam cầm
29 Hình 4.2

Sự phụ thuộc của hệ số Hall vào tần số sóng điện từ
trong hai trường hợp phonon giam cầm (đường nét

93


đứt) và phonon không giam cầm(đường nét liền) trong
dây lượng tử hình chữ nhật với hố thế cao vô hạn
30 Hình 4.3

Sự phụ thuộc của hệ số Hall vào nhiệt độ của hệ trong

94

hai trường hợp phonon giam cầm (đường nét đứt) và
phonon không giam cầm (đường nét liền) trong dây
lượng tử hình chữ nhật với hố thế cao vô hạn
31 Hình 4.4

Sự phụ thuộc của hệ số Hall vào tỷ số

 / c

tại giá trị

94

B=6T trong hai trường hợp phonon giam cầm (đường nét
đứt) và phonon không giam cầm(đường nét liền) trong
dây lượng tử hình chữ nhật với hố thế cao vô hạn
32 Hình 4.5

Sự phụ thuộc của tensơ độ dẫn Hall  xx vào năng
lượng Cyclotron tại giá trị B=6T trong hai trường hợp
phonon giam cầm (đường nét đứt) và phonon không
giam cầm(đường nét liền) trong dây lượng tử hình chữ
nhật với hố thế cao vô hạn

xi

96



Ở ẦU
1. Lý do c ọn đề tài
Vào năm 1879, Edwin Herbert Hall đã khám phá ra hiệu ứng mang tên
ông khi ông đang là nghiên cứu sinh tại trường đại học Johns Hopkins dưới sự
hướng dẫn của giáo sư nổi tiếng Henry . Rowland. Hiệu ứng Hall là một hiệu
ứng vật lý được thực hiện khi áp dụng một từ trường vuông góc lên một bản
làm bằng kim loại hay chất bán dẫn hay chất dẫn điện nói chung (thanh Hall)
đang có dòng điện chạy qua. Lúc đó người ta nhận được hiệu điện thế (hiệu thế
Hall) sinh ra tại hai mặt đối diện của thanh Hall. Tỷ số giữa hiệu thế Hall và
dòng điện chạy qua thanh Hall gọi là điện trở Hall, đặc trưng cho vật liệu làm
nên thanh Hall. Hiệu ứng Hall được giải thích dựa vào bản chất của dòng điện
chạy trong vật dẫn điện. Dòng điện này chính là sự chuyển động của các điện
tích (ví dụ như electron trong kim loại). Khi chạy qua từ trường, các điện tích
chịu lực Lorentz bị đẩy về một trong hai phía của thanh Hall, tùy theo điện tích
chuyển động đó âm hay dương. Sự tập trung các điện tích về một phía tạo nên
sự tích điện trái dấu ở hai mặt của thanh Hall, gây ra hiệu điện thế Hall.
Năm 1930, Landau đã chỉ ra rằng, không giống như các electtron “cổ
điển”, đối với các electron “lượng tử”, chuyển động theo quỹ đạo của chúng đưa
đến đóng góp vào độ cảm từ.

ồng thời ông cũng lưu ý rằng sự lượng tử hóa

động năng làm xuất hiện một đóng góp vào độ cảm từ - một đại lượng tuần hoàn
theo từ trường ngược.
ác đo đạc về độ dẫn Hall lớp nghịch đảo (Inversion layer Hall
conductivity) trong từ trường mạnh lần đầu tiên được tiến hành bởi S. Kawaji

và các đồng nghiệp vào năm 1975. Năm 1980, tại phòng thí nghiệm từ trường
mạnh Grenoble ở Pháp, Klaus von Klitzing (sinh năm 1943, giải Nobel năm
1985) đã nghiên cứu điện dẫn Hall cho khí điện tử hai chiều ở nhiệt độ rất
thấp. Ông thấy rằng, xét về bản chất, thì điện dẫn Hall là hàm của cường độ từ
1


trường vuông góc với mặt phẳng của khí điện tử và được mô tả dưới dạng đồ
thị hình bậc thang của các đoạn ngang liên tục.
Kể từ khi được tìm ra, đã có rất nhiều công trình nghiên cứu về hiệu
ứng Hall và hiệu ứng Hall lượng tử trên cả phương diện thực nghiệm [46, 68]
và lí thuyết [69, 57, 37]. Trước khi hiệu ứng Hall lượng tử được Klitzing tìm
ra, từ năm 1978, nhóm nghiên cứu của các tác giả K. M. van Vliet, M.
Charbonneau và P. Vasilopoulos đã công bố một loạt các công trình về lí
thuyết phản ứng tuyến tính trên tạp chí Vật lí – Toán (Journal of Mathematical
Physics – một tạp chí nổi tiếng về các nghiên cứu toán học của vật lí) [82].
hỉ vài năm sau khi hiệu ứng Hall lượng tử được tìm ra, các kết quả này đã
được áp dụng để tính độ dẫn Hall lượng tử khi hệ được đặt trong điện – từ
trường với khí điện tử suy biến và không suy biến. Kết quả thu được khá phù
hợp với các kết quả [57, 37]. Tuy nhiên, các kết quả trên còn bộc lộ nhiều hạn
chế và chưa khai thác được sự phụ thuộc vào đặc tính của mỗi loại vật liệu,
đặc biệt là đối với các bán dẫn thấp chiều.
Bên cạnh đó, việc ứng dụng rộng rãi các chất bán dẫn trong điện tử học
và đặc biệt sự phát triển nhanh ngành quang-điện tử học từ giữa những năm
60 đã dẫn đến sự cần thiết hình thành các phương pháp tạo ra các vật liệu bán
dẫn mới có các tính chất đáp ứng được nhiều yêu cầu khác nhau.

ây là yếu

tố kích thích kết hợp các bán dẫn khác nhau thành một linh kiện mà phần chủ

yếu của nó là những dị tiếp xúc bán dẫn đơn tinh thể.
Trong thời gian gần đây, áp dụng các phương pháp Epitaxy hiện đại
như Epitaxy chùm phân tử, các lớp của hai hay nhiều chất bán dẫn có cùng
cấu trúc có thể lần lượt được tạo ra, tức là thực hiện nhiều lần dị tiếp xúc ở
dạng đơn tinh thể. Trong cấu trúc trên, ngoài trường điện thế tuần hoàn của
các nguyên tử, trong mạng tinh thể còn tồn tại một trường điện thế phụ.
Trường điện thế phụ này cũng tuần hoàn trong không gian mạng nhưng với


chu kỳ lớn hơn rất nhiều so với chu kỳ thay đổi thế năng của trường các
nguyên tử trong mạng. Tùy thuộc vào trường điện thế phụ mà các bán dẫn này
thuộc về bán dẫn có cấu trúc hố lượng tử, siêu mạng, dây lượng tử, hay chấm
lượng tử. Khi theo một phương nào đó có trường thế phụ thì phổ năng lượng
của các hạt tải (điện tử, lỗ trống) theo chiều này bị lượng tử hóa, chỉ còn tự do
trong số chiều còn lại D<3. hính vì tính chất giam giữ mạnh nên các bán dẫn
này có các tính chất vật lý trong đó có tính chất quang và tính chất cao tần
khác nhau và khác với các bán dẫn khối thông thường.
Việc chuyển từ hệ điện tử 3 chiều (3D) sang hệ điện tử thấp chiều
(D<3) đã làm thay đổi đáng kể cả về mặt định tính cũng như định lượng nhiều
tính chất vật lý của các vật liệu [9, 41, 48, 56]…, và một số tính chất mới
khác, được gọi là hiệu ứng kích thước. ác phản ứng của hệ điện tử đối với
các trường điện từ ngoài cao tần xẩy ra khác biệt so với trong hệ điện tử 3D.
Việc biến đổi các tính chất vật lí trên thông qua đặc trưng cơ bản nhất của hệ
điện tử là hàm sóng và phổ năng lượng của nó thay đổi đáng kể. Phổ năng
lượng của điện tử trở thành gián đoạn dọc theo hướng toạ độ giới hạn. Dáng
điệu của hạt dẫn trong các cấu trúc kích thước lượng tử tương tự như khí hai
chiều [2, 3, 5, 68, 68, 19, 23, 24, 39, 41, 49, 70, 71, 73, 74, 77] hoặc khí một
chiều [2, 3, 8, 21-22, 38, 39, 25, 61-63] cũng thay đổi mạnh so với hệ ba
chiều. ác vật liệu mới với các cấu trúc bán dẫn nói trên đã giúp cho việc tạo
ra các linh kiện, thiết bị dựa trên những nguyên tắc hoàn toàn mới và công

nghệ hiện đại có tính chất cách mạng trong khoa học kỹ thuật nói chung và
trong lĩnh vực quang - điện tử nói riêng.

ó là lý do tại sao các cấu trúc trên

được nhiều nhà vật lý quan tâm nghiên cứu.
Hiệu ứng Hall trong bán dẫn khối dưới ảnh hưởng của một sóng điện từ
đã được nghiên cứu chi tiết trong các miền từ trường mạnh và yếu bằng các
phương pháp phương trình động cổ điển Boltzmann và phương trình động

3


lượng tử [23, 38, 72, 47, 64]. Tuy nhiên, nghiên cứu lý thuyết về hiệu ứng này
trong các hệ thấp chiều khi có mặt sóng điện từ mạnh vẫn còn bỏ ngỏ. Trong
các hệ thấp chiều, năng lượng và số sóng của hạt bị lượng tử không chỉ do thế
giam giữ nội tại của vật liệu mà còn là do thế của trường ngoài, chẳng hạn
như do từ trường mạnh (xuất hiện các mức Landau). Trong điều kiện nhiệt độ
thấp, tính lượng tử thể hiện mạnh, đòi hỏi phải sử dụng các lý thuyết lượng tử.
Lý thuyết lượng tử về hiệu ứng Hall trong Hố lượng tử và siêu mạng dưới ảnh
hưởng của một sóng điện từ mạnh đã được nghiên cứu bằng phương pháp
phương trình động lượng tử. Hai trường hợp đã được xem xét là: từ trường
nằm trong mặt phẳng tự do của electron và từ trường vuông góc với mặt
phẳng tự do của electron với hai loại tương tác là tương tác electron-phonon
quang và electron-phonon âm. [27 - 31].
Trong các bán dẫn một chiều, dây lượng tử với các dạng thế khác nhau
rất được chú ý. Bán dẫn có cấu trúc dây lượng tử là hệ điện tử một chiều,
được nghiên cứu các dây lượng tử với các dạng thế khác nhau.

ác nghiên

cứu lượng tử về hiệu ứng Hall đối với dây lượng tử với các dạng thế khác
nhau, để làm nổi bật ảnh hưởng của cấu trúc vật liệu lên các đại lượng vật lí
đặc trưng cho hiệu ứng vẫn là một vấn đề chưa được nghiên cứu và giải
quyết.

ể hoàn thiện bức tranh hiệu ứng Hall trong hệ thấp chiều, chúng tôi

chọn đề tài nghiên cứu "Nghiên cứu lý thuyết về hiệu ứng Hall trong các hệ
bán dẫn một chiều" nhằm làm rõ các vấn đề còn bỏ ngỏ nêu trên.
2.

ục ti u n

i n cứu

Xây dựng lý thuyết lượng tử về Hiệu ứng Hall cho dây lượng tử hình
trụ, dây lượng tử hình chữ nhật với hố thế cao vô hạn, đồng thời nghiên cứu
ảnh hưởng của sóng điện từ lên hiệu ứng Hall trong dây lượng tử khi từ
trường nằm hướng theo chiều chuyển động tự do của electron. Với ba loại


tương tác là: tương tác electron-phonon quang, electron-phonon âm và
electron-phonon quang giam cầm.
3. P ƣơn p áp n

i n cứu

Trong khuôn khổ của luận án, bài toán về hiệu ứng Hall trong hệ một
chiều dưới ảnh hưởng của một sóng điện từ mạnh được nghiên cứu bằng

phương pháp phương trình động lượng tử.

ây là phương pháp đã được sử

dụng tính toán cho nhiều bài toán trong hệ thấp chiều, như bài toán hấp thụ
sóng điện từ các hệ hai chiều, hệ một chiều [15 - 22, 80], hiệu ứng âm - điện từ trong hệ hai chiều [5, 12, 13, 23, 53, 51, 52], hiệu ứng Hall trong các hệ
hai chiều dưới ảnh hưởng của sóng điện từ mạnh [27 - 31] và đã thu được
những kết quả có ý nghĩa khoa học nhất định.
Ngoài ra còn kết hợp với phương pháp tính số dựa trên phần mềm
Matlab là phần mềm được sử dụng nhiều trong Vật lí cũng như các ngành
khoa học kỹ thuật.
4. ội dun n

i n cứu và p ạm vi n

i n cứu

Nội dung nghiên cứu chính của luận án là: trên cơ sở các biểu thức giải
tích của hàm sóng và phổ năng lượng của electron trong dây lượng tử hình trụ
và hình chữ nhật với hố thế cao vô hạn khi đặt trong điện trường và từ trường
vuông góc nhau, xây dựng toán tử Hamiltonian của hệ electron-phonon tương
tác khi có thêm sóng điện từ ngoài. Từ đó thiết lập phương trình động lượng
tử cho toán tử số electron trung bình khi giả thiết số phonon không thay đổi
theo thời gian. Giải phương trình động lượng tử được số electron trung bình
và biểu thức mật độ dòng điện. Tính biểu thức cho tensor độ dẫn điện, từ trở,
hệ số Hall. Kết quả giải tích thu được thực hiện tính số, vẽ đồ thị và thảo luận
đối với các mô hình dây lượng tử hình trụ, dây lượng tử hình chữ nhật cụ thể.
Kết quả tính số được so sánh và bàn luận.

5

Quá trình trên được thực hiện lần lượt với dây lượng tử hình chữ nhật
với hố thế cao vô hạn, dây lượng tử hình trụ với hố thế cao vô hạn với hai
loại tương tác là tương tác electron - phonon quang, electron - phonon âm và
dây lượng tử hình chữ nhật với hố thế cao vô hạn với tương tác electronphonon quang giam cầm. Luận án sử dụng giả thiết tương tác electronphonon được coi là trội, bỏ qua tương tác của các hạt cùng loại và chỉ xét đến
số hạng bậc hai của hệ số tương tác electron-phonon, bỏ qua các số hạng bậc
cao hơn hai. Hai loại phonon được xem xét là phonon quang ở miền nhiệt độ
cao và phonon âm ở miền nhiệt độ thấp. Ngoài ra, luận án chỉ xét đến các quá
trình phát xạ/ hấp thụ một photon, bỏ qua các quá trình của hai photon trở lên.
5. Ý n

ĩa k oa ọc và t ực tiễn của luận án

Về phương pháp: Kết quả luận án góp phần khẳng định thêm tính hiệu
quả và sự đúng đắn của phương pháp phương trình động lượng tử cho việc
nghiên cứu và hoàn thiện lý thuyết lượng tử về hiệu Hall trong các hệ thấp
chiều. Về ý nghĩa khoa học: Sự phụ thuộc của hệ số Hall vào các tham số đặc
trưng cho cấu trúc dây lượng tử có thể được sử dụng làm thước đo, làm tiêu
chuẩn hoàn thiện công nghệ chế tạo vật liệu cấu trúc nano ứng dụng trong các
thiết bị điện tử siêu nhỏ, thông minh và đa năng hiện nay.
6. ấu trúc của luận án
Ngoài phần mở đầu, kết luận, danh mục các công trình liên quan đến
luận án đã công bố, các tài liệu tham khảo và phụ lục, phần nội dung của luận
án gồm 4 chương, 13 mục, 8 tiểu mục với 2 bảng biểu, 2 hình vẽ, 30 đồ thị,
tổng cộng 127 trang. Nội dung của các chương như sau:
hương 1 trình bày về lý thuyết lượng tử về hiệu ứng Hall trong bán
dẫn khối và Tổng quan về hệ một chiều. Cụ thể chương này trình bày hiệu
ứng Hall, phương trình động lượng tử cho điện tử trong bán dẫn khối, biểu

thức hiệu ứng Hall trong bán dẫn khối; các hàm sóng và phổ năng lượng của
điện tử trong các dây lượng tử.

ây được xem là những kiến thức cơ sở cho

các nghiên cứu được trình bày trong các chương sau.
hương 2 nghiên cứu lý thuyết lượng tử về hiệu ứng Hall trong dây
lượng tử hình chữ nhật với thế cao vô hạn dưới ảnh hưởng của một sóng điện
từ mạnh. Hamiltonian của hệ điện tử-phonon và phương trình động lượng tử
cho electron được thiết lập. Từ đó thu được biểu thức hệ số Hall, từ trở Hall
trong dây lượng tử hình chữ nhật với thế cao vô hạn khi xét cơ chế tán xạ
điện tử-phonon quang và điện tử-phonon âm. ác kết quả giải tích cho hệ số
Hall, từ trở Hall trong dây lượng tử hình chữ nhật với thế cao vô hạn được áp
dụng tính số, vẽ đồ thị và bàn luận cho dây lượng tử hình chữ nhật với hố thế
cao vô hạn GaAs/GaAsAl. Kết quả này được so sánh với các kết quả đã thu
được trong hệ hai chiều và bán dẫn khối.
hương 3 nghiên cứu lý thuyết lượng tử về hiệu ứng Hall trong dây
lượng tử hình trụ với thế cao vô hạn dưới ảnh hưởng của một sóng điện từ
mạnh. Hamiltonian của hệ điện tử-phonon và phương trình động lượng tử cho
electron được thiết lập. Từ đó thu được biểu thức hệ số Hall, từ trở Hall trong
dây lượng tử hình trụ với thế cao vô hạn khi xét cơ chế tán xạ điện tử-phonon
quang và điện tử- phonon âm. ác kết quả giải tích cho hệ số Hall, từ trở Hall
trong dây lượng tử hình trụ với thế cao vô hạn được áp dụng tính số, vẽ đồ thị
và bàn luận cho dây lượng tử hình trụ với hố thế cao vô hạn GaAs/GaAsAl.
Kết quả này được so sánh với các kết quả đã thu được trong chương 2 và hệ
hai chiều và bán dẫn khối.
hương 4 nghiên cứu lý thuyết lượng tử về hiệu ứng Hall trong dây
lượng tử hình chữ nhật với thế cao vô hạn dưới ảnh hưởng của một sóng điện
từ mạnh. Hamiltonian của hệ điện tử-phonon quang giam cầm và phương

trình động lượng tử cho electron được thiết lập. Từ đó thu được biểu thức hệ

7


số Hall, từ trở Hall trong dây lượng tử hình chữ nhật với thế cao vô hạn khi
xét cơ chế tán xạ điện tử-phonon quang giam cầm. ác kết quả giải tích cho
hệ số Hall, từ trở Hall trong dây lượng tử hình chữ nhật với thế cao vô hạn
được áp dụng tính số, vẽ đồ thị và bàn luận cho dây lượng tử hình chữ nhật
với hố thế cao vô hạn GaAs/GaAsAl. Kết quả này được so sánh với các kết
quả đã thu được trong chương 2, chương 3, hệ hai chiều và bán dẫn khối.
7. ác kết quả n

i n cứu c ín t u đƣợc trong luận án

ác kết quả nghiên cứu của luận án được công bố trong 06 công trình
dưới dạng các bài báo, báo cáo khoa học đăng trên các tạp chí và kỷ yếu hội
nghị khoa học quốc tế và trong nước. ác công trình này gồm: 03 bài trong
tạp chí chuyên ngành quốc tế có SCOPUS/SCI (02 bài đăng trong tạp chí
International Journal of Physical and Mathematical Sciences - World
Academy of Science, Engineering and Technology, 01 bài đăng trong tạp chí
Journal of Physics: Conference Series); 03 bài đăng tại các tạp chí chuyên
ngành trong nước (02 bài trong tạp chí VNU Journal of Science,
Mathematics – Physics của

ại học Quốc gia Hà Nội, 01 bài trong tạp chí

Nghiên cứu khoa học và công nghệ quân sự của Viện Khoa học và
nghệ Quân sự).

ông


Chƣơng 1
T UYẾT LƢỢ

TỬ VỀ

Ố VÀ TỔ

ỆU Ứ

HALL TRONG BÁN DẪ

QUAN VỀ

Ệ

ỘT

ỀU

hương này trình bày hiệu ứng Hall, phương trình động lượng tử cho
điện tử trong bán dẫn khối, biểu thức hiệu ứng Hall trong bán dẫn khối; các
hàm sóng và phổ năng lượng của điện tử trong các dây lượng tử.
1.1. Lý t u ết lƣợn tử về iệu ứn

all tron bán dẫn k

i

Vào năm 1879, Edwin Herbert Hall đã khám phá ra hiệu ứng mang tên
ông khi ông đang là nghiên cứu sinh tại trường đại học Johns Hopkins dưới sự
hướng dẫn của giáo sư nổi tiếng Henry . Rowland. Trong một bán dẫn khối,
z

B

y

j

2

v

(- e)
b

I

EH

x

S
1

UH  V2  V1

B
F  ev  B

ev

Hình 1.1. Sơ đồ quan sát hiệu ứng Hall trong một
thanh
vật dẫn
ta đặt một dòng điện theo phương
x, một
từ trường theo phương z thì thấy

xuất hiện một điện trường theo phương y, nếu mẫu là kín thì ta có một dòng
điện theo phương y với mật độ dòng j y . Hiện tượng này được gọi là hiệu ứng
Hall cổ điển.
Trong các hệ electron chuẩn hai chiều, nếu đặt một từ trường mạnh
vuông góc với mặt phẳng tự do của hệ và điều kiện nhiệt độ rất thấp, ta có thể
quan sát thấy hiệu ứng Hall lượng tử, thể hiện sự lượng tử hóa của độ dẫn

9


(điện trở) Hall. Hiệu ứng Hall lượng tử số nguyên (integer quantum Hall
effect) được khám phá bởi Klaus von Klitzing vào năm 1980 [60].

ác kết

quả đo đạc sự phụ thuộc của độ dẫn Hall vào từ trường cho thấy độ dẫn điện
có giá trị là bội số nguyên của tỷ số e2 / :
 Hall  

e2
,   1,2,3,...
h

(1.1)

Với khám phá này, ông được trao giải Nobel vào năm 1985.

Hình 1.2. Hiệu ứng Hall lượng tử trong hệ chuẩn hai chiều
Không lâu sau khi hiệu ứng Hall lượng tử số nguyên được khám phá,
hiệu ứng Hall lượng tử phân số (fractional quantum Hall effect) được quan sát
bởi Tsui và Stormer [81]. Trong đó, độ dẫn Hall có giá trị
 Hall  

e2
,   1 / 3, 2 / 5, 3 / 7, 2 / 3, 3 / 5, 1 / 5, 2 / 9, 3 / 13, 5 / 2, 12 / 5,....
h

(1.2)

Trước đó nhà vật lý Laughlin đã tiên đoán lý thuyết của hiệu ứng này.
Giải Nobel được trao cho Laughlin, Tsui và Stormer vào năm 1998 với phát
hiện trên. Hiệu ứng Hall lượng tử cho phép định nghĩa một chuẩn mới cho các
đo đạc về điện trở cũng như cung cấp thông tin về hằng số cấu trúc tinh tế với
độ chính xác rất cao. Ta biết rằng khi một sóng điện từ lan truyền trong vật
liệu thì các tính chất điện, từ thông thường của vật liệu bị thay đổi. Nếu biên


độ của sóng điện từ lớn có thể làm xuất hiện các hiệu ứng phi tuyến. ặc biệt,

khi sóng điện từ là cao tần sao cho năng lượng photon vào cỡ năng lượng
electron và phonon thì sóng điện từ sẽ làm thay đổi đáng kể xác suất dịch
chuyển của electron giữa các trạng thái so với khi không có mặt sóng điện từ. ã
có nhiều công trình nghiên cứu về hiệu ứng Hall trong bán dẫn khối khi có mặt
sóng điện từ [67, 75, 44, 45, 65, 66, 76].
Trong luận án này chúng tôi sẽ trình bày lý thuyết về hiệu ứng Hall
trong bán dẫn khối khi đặt trong điện, từ trường vuông góc với sự có mặt của
một sóng điện từ. Lý thuyết được xây dựng trong biểu diễn lượng tử hóa lần
hai, do vậy đây là lý thuyết lượng tử. Xuất phát từ Hamiltonian của hệ
electron – phonon tương tác, chúng tôi xây dựng phương trình động lượng tử
cho số electron trung bình. Từ phương trình này chúng tôi tìm được biểu thức
cho mật độ dòng điện. Từ đó suy ra được các biểu thức cho tensor độ dẫn,
điện trở Hall, hệ số Hall.
1.1.1. P ƣơn trìn độn lƣợn tử c o electron tron bán dẫn k i k i đặt
tron điện trƣờn và từ trƣờn vuôn

óc với sự có mặt của són điện từ

Trong mục này, ta xây dựng phương trình động lượng tử cho điện tử
trong bán dẫn khối khi đặt trong điện trường và từ trường vuông góc với sự
có mặt của một sóng điện từ đặc trưng bởi vectơ cường độ điện trường
E  E0sint (với E0 và  tương ứng là biên độ và tần số của sóng điện từ).

Hamiltonian của hệ electron – phonon trong bán dẫn khối trong biểu
diễn lượng tử hóa lần hai khi đó có dạng:
H


1
2m



C a

 (k 

k


q k  q ak (bq

k ,q

e
A(t ) )ak ak 
c
 bq ) 



q bqbq 

q

 ( q ) a


a
k q k

q

11

(1.3)