MỘT số QUÁ TRÌNH TƯƠNG tác GIỮA các hạt mới TRONG các mô HÌNH CHUẨN mở RỘNG

ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI
TRƯỜNG ĐẠI HỌC KHOA HỌC TỰ NHIÊN

Triệu Quỳnh Trang

MỘT SỐ QUÁ TRÌNH TƯƠNG TÁC GIỮA CÁC HẠT MỚI
TRONG CÁC MÔ HÌNH CHUẨN MỞ RỘNG

Chuyên ngành: Vật lý lý thuyết và Vật lý toán
Mã số: 62 44 01 01

DỰ THẢO TÓM TẮT LUẬN ÁN TIẾN SĨ VẬT LÝ

Hà Nội – 2015


Công trình được hoàn thành tại Bộ môn Vật lý lý thuyết- Khoa Vật lý- Trường
Đại học Khoa học tự nhiên- Đại học Quốc gia Hà Nội

Người hướng dẫn khoa học: GS. TS. Hà Huy Bằng

Phản biện 1:................................................................................................
........................................................................................................................
Phản biện 2:.....................................................................................................
........................................................................................................................
Phản biện 3:.....................................................................................................
........................................................................................................................

Luận án sẽ được bảo vệ trước Hội đồng cấp Đại học Quốc gia chấm luận án tiến
sĩ họp tại...............................................................................................................
Vào hồi........ngày......tháng......năm.........

Có thể tìm hiểu luận án tại:
- Thư viện Quốc gia Việt Nam
- Trung tâm Thông tin- Thư viện, Đại học Quốc gia Hà Nội


MỞ ĐẦU
1. Lý do chọn đề tài
Mô hình chuẩn với nhóm đối xứng SUC (3) ⊗ SUL (2) ⊗ Uγ (1) cho các tương tác
mạnh, tương tác yếu và tương tác điện từ có khả năng mô tả một cách khá chính
xác vật lý cho tới thang khoảng cách nhỏ nhất mà hiện nay chúng ta có thể thăm
dò được. Mô hình chuẩn đã chứng tỏ là một lý thuyết tốt khi mà hầu hết các dự
đoán của nó được thực nghiệm khẳng định ở vùng năng lượng dưới 200 GeV.
Bên cạnh đó, có đến hơn 10 lý do để Mô hình chuẩn - lý thuyết vật lí tốt nhất
lịch sử khoa học - không thể là mô hình cuối cùng của vật lí [48]. Theo đó, các
tương tác được mô tả một cách thống nhất bởi đối xứng chuẩn, còn khối lượng các
hạt được giải thích bằng cơ chế phá vỡ đối xứng tự phát ( cơ chế Higgs).Để khắc
phục những hạn chế của mô hình chuẩn, người ta đã mở rộng mô hình chuẩn theo
nhiều cách khác nhau. Tuy nhiên, các mô hình thành công và được mong đợi nhất
hiện nay là mô hình chuẩn siêu đối xứng tối thiểu (MSSM), mở rộng trong khôngthời gian 5 chiều và mở rộng khi tính đến bất biến tỷ lệ. Trong vật lý hạt cơ bản,
vẫn còn rất nhiều hạt chưa được thực nghiệm tìm ra. Tuy nhiên, nó vẫn chứng tỏ
sự tồn tại của mình thông qua các quá trình tán xạ. Chính vì vậy, chúng tôi lựa
chọn đề tài "Một số quá trình tương tác giữa các hạt mới trong các mô
hình chuẩn mở rộng" để nghiên cứu. Trong luận án này, chúng tôi đề cập đến
2 hạt cơ bản là unparticle và radion. Qua nghiên cứu sự ảnh hưởng của hai hạt
này lên một số quá trình tán xạ cơ bản, chúng tôi khẳng định thêm sự tồn tại của
chúng và đánh giá được mức độ ảnh hưởng của chúng lên tiết diện tán xạ toàn
phần. Đồng thời cung cấp thêm một kênh thông tin để tìm kiếm các hạt này bằng
thực nghiệm.
2. Mục đích, đối tượng và phạm vi nghiên cứu

Như đã trình bày ở trên, trong mô hình chuẩn có nhiều hướng mở rộng khác nhau
để khắc phục những hạn chế của nó. Có 3 hướng mở rộng đang được quan tâm và
đạt được nhiều kết quả quan trọng, đó là mô hình chuẩn siêu đối xứng tối thiểu,
mở rộng trong không- thời gian 5 chiều và mở rộng khi tính đến bất biến tỷ lệ. Với
mỗi mô hình mở rộng đều có đề xuất các hạt mới cần phải nghiên cứu. Chính vì
vậy, mục đích nghiên cứu của đề tài là nghiên cứu sự ảnh hưởng của các hạt mới
này lên một số quá trình tán xạ kinh điển của Vật lý hạt cơ bản để khẳng định sự
đúng đắn của các mô hình chuẩn mở rộng, đồng thời chứng tỏ sự tồn tại của các
hạt mới thông qua việc đánh giá mức độ ảnh hưởng của chúng lên tiết diện tán
xạ vi phân và tiết diện tán xạ toàn phần. Với mức độ ảnh hưởng rắt lớn vào các
tiết diện tán xạ ở mức năng lượng cao đã mang đến hy vọng tìm thấy các hạt trên
trong tương lai không xa.
Với mục đích trên, đối tượng nghiên cứu là các hạt mới bao gồm hạt unparticle,
hạt radion.
Phạm vi nghiên cứu của đề tài là một số quá trình tán xạ kinh điển trong vật lý
hạt cơ bản như quá trình tán xạ e+ e− và tán xạ µ+ µ− ra các hạt squarks, quá


trình tán xạ γγ → γγ, quá trình tán xạ Compton e− γ → e− γ và quá trình tán xạ
Bhabha e+ e− → e+ e− .
3. Phương pháp nghiên cứu
Trong đề tài này, chúng tôi sử dụng những phương pháp nghiên cứu truyền thống
của vật lý năng lượng cao cũng như các phương pháp tính toán và xử lý số liệu
trên máy tính:
• Các phương pháp của lý thuyết trường lượng tử: kỹ thuật giản đồ Feymann,
phương pháp khử phân kỳ, phương pháp tái chuẩn hóa.
• Sử dụng phần mềm Maple 17 để vẽ đồ thị và xử lý số.
• Phân tích số liệu bằng đồ thị .
4. Ý nghĩa khoa học và thực tiễn của luận án
Kết quả của luận án giúp nâng cao hiểu biết về lý thuyết trường cũng như về các

hạt mới thông qua một số quá trình tương tác kinh điển trong vật lý hạt như quá
trình tán xạ γγ → γγ, quá trình tán xạ Compton e− γ → e− γ, quá trình tán xạ
Bhabha e+ e− → e+ e− , quá trình tán xạ e+ e− , µ+ µ− ra các hạt squarks. Từ những
đóng góp của các hạt radion và unparticle vào tiết diện tán xạ toàn phần của các
quá trình trên, có thể khẳng định các mô hình mở rộng trên là hoàn toàn đúng
đắn và không thể bỏ qua các hạt mới này trong quá trình nghiên cứu sự tương tác
của các hạt. Các kết quả cũng góp phần quan trọng trong việc tìm kiếm các hạt
mới ở vùng năng lượng cao trong tương lai.
5. Bố cục của luận án
Cùng với phần mở đầu, tổng kết và các phụ lục, nội dung cơ bản của luận án được
trình bày trong 3 chương theo 1 trình tự logic nhất định, trong đó có 15 bảng biểu,
24 hình vẽ và đồ thị cùng với 94 tài liệu tham khảo.
Chương 1: Mô hình chuẩn và sự mở rộng
1.1. Giới thiệu chung về mô hình chuẩn
Các quy luật của tự nhiên được tóm tắt trong Mô hình chuẩn (standard model).
Mô hình này đã mô tả thành công bức tranh hạt cơ bản và các tương tác, góp phần
quan trọng vào sự phát triển của vật lí hạt.Lý thuyết trường lượng tử là sự tổng
quát hóa cơ học lượng tử, mô tả được những hệ có số hạt thay đổi, cũng như sự
biến đổi của các hạt, sự sinh- hủy hạt. Nó thể hiện được cả tính “hạt” của sóng và
tính “sóng” của hạt.


QUARKS
Up
Charm
Top
2
Q=
u
C

T
3
QUARKS
Down
Strange
Bottom
1
Q=−
d
S
B
3
LEPTONS
Electron
Muon
Tauon
Q = −1
e
µ−
τ−
LEPTON Neutrino electron Neutrino muon Neutriono tauon
Q=0
vε
vµ
vτ
Bảng 1.1: Cấu trúc hạt cơ bản trong mô hình chuẩn
1.2. Mô hình chuẩn siêu đối xứng tối thiểu
Mô hình chuẩn được mở rộng bằng cách tiết kiệm và đơn giản nhất thông
qua việc sử dụng nhóm đối xứng chuẩn SU (3)C × SU (2)L × U (1)γ , trong đó ta
1

chỉ việc thay trường bình thường bởi siêu trường. Các trường spin 0, , 1 của SM
2
1
1
được bổ sung bởi các bạn đồng hành siêu đối xứng của chúng với thứ tự spin , 0, .
2
2
1.3. Mô hình chuẩn mở rộng trong không- thời gian 5 chiều và radion
Bên cạnh mô hình siêu đối xứng tối thiểu còn có một hướng khả quan để mở rộng
Mô hình chuẩn là lý thuyết mở rộng thêm chiều không gian (Extra Dimension). Lý
thuyết đầu tiên theo hướng này là lý thuyết Kaluza- Klein (1921) mở rộng không
gian 4 chiều thành không gian 5 chiều nhằm mục đích thống nhất tương tác hấp
dẫn và tương tác điện từ. Có một mô hình có thể giải thích được vấn đề phân bậc,
giải thích tại sao hấp dẫn lại rất nhỏ ở thang điện yếu, giải thích tại sao chỉ có
ba thế hệ fermion và có sự phân bậc giữa chúng, vấn đề neutrino... Đó là mô hình
Randall- Sundrum (RS). Radion và vật lý gắn với nó là một yếu tố mới trong mô
hình. Chứng mình được sự tồn tại của radion khi kể đến đóng góp của nó vào tiết
diện tán xạ toàn phần của một quá trình tán xạ là một trong những bằng chứng
khẳng định tính đúng đắn của mô hình RS.
1.3.1. Mẫu Randall Sundrum
Các mô hình Randall Sundrum (RS) được dựa trên không- thời gian 5D mở rộng
compact hóa trên orbifold S 1 /Z2 , quỹ đạo đa tạp trong đó có hai ba - brane (4D
siêu bề mặt) định xứ tại hai điểm cố định: brane Planck y = 0 và brane TeV tại
1
y = . Lagrangian hiệu dụng bốn chiều có dạng:
2
∞

L=−

Φ0 µ
1 µυ
Tµ −
T (x)
h(n)
µυ (x)
ˆW
Λφ
Λ
n=0

(1)

√
Với Λφ = 6Mpl Ω0 là trung bình chân không của trường radion. Tiếp theo ta sẽ
xét đến khối lượng của radion và một vài tham số khác của mô hình. Những kết


quả nghiên cứu gần đây cho thấy radion có thể được tồn tại một cách tự nhiên
với khối lượng nhỏ hơn, chẳng hạn cỡ 10−2 GeV. Khả năng cho giá trị nhỏ hơn nữa
cũng xảy ra nếu xét tới những hiệu chỉnh nhỏ, nhưng nói chung trong trường hợp
tổng quát radion không nhỏ một cách tự nhiên Hiện tại, thực nghiệm chỉ mới tiến
gần đến vùng không gian tham số lý thuyết mong muốn của các mô hình đã biết.
1.3.2. Hằng số liên kết của radion với các photon
Lagrangian tương tác của radion với photon có dạng:
1
Lφγγ = Cφγγ φFµυ F µυ ,
2

(2)

với:
Cφγγ = −

α
4πΛφ

4
a(b2 + bγ ) − a12 F1 (τW ) + F1/2 (τt )
3

,

(3)
(4)

19
là hằng số liên kết của radion với các photon. Ở đây ta có các hệ số b2 = ; bγ =
6
41
−
là các hệ số của hàm β và nhóm SU(2)L ⊗ U (1)γ trong mô hình chuẩn,
6
4m2W
4m2t 2
c
,
τ
=
, q = m2φ .

a12 = a + , τW =
t
γ
q2
q2
F1/2 (τ ) = −2τ [1 + (1 − τ )f (τ )] ,
F1 (τ ) = 2 + 3τ + 3τ (2 − τ )f (τ ) ,

√
2
τ > 1,

 arcsin (1/ τ ),
√
2
với f (τ ) =
1
1+ 1−τ

√
− iπ , τ < 1.
 − ln
4
1− 1−τ
Một tính chất rất quan trọng của hàm F1/2 (τ ) là giá trị của hàm số bão hòa rất
nhanh ở -4/3 khi τ > 1 và tiến tới 0 khi τ < 1. Giá trị của hàm F1 (τ ) tiến nhanh
tới 7 với τ > 1 và tiến nhanh tới 0 khi τ < 1
1.4. Mở rộng mô hình chuẩn khi tính đến bất biến tỷ lệ và U-hạt
1.4.1. Giới thiệu về U- hạt
Ý tưởng về các u-hạt xuất phát từ giả thiết rằng vẫn có loại vật chất tồn tại không

nhất thiết khối lượng bằng không mà vẫn bất biến tỉ lệ, các hiện tượng vật lí vẫn
xảy ra như nhau bất kể sự thay đổi về chiều dài hoặc năng lượng. Những “thứ” này
được gọi là U-hạt. U-hạt chưa được quan sát thấy, điều đó cho thấy nếu tồn tại
nó phải tương tác yếu với vật chất thông thường tại các mức năng lượng khả kiến.
Năm 2003, máy gia tốc LHC (Large Hadron Collider) hoạt động và cho ra dòng
hạt với năng lượng lớn. Các nhà vật lí lí thuyết đã bắt đầu nghiên cứu tính chất


của U-hạt và xác định nó sẽ xuất hiện trong máy gia tốc LHC như thế nào. Một
trong những kỳ vọng về máy gia tốc LHC là nó có thể cho ra các phát hiện mới
giúp chúng ta hoàn thiện bức tranh về các hạt tạo nên thế giới vật chất và các lực
gắn kết chúng với nhau.
U-hạt sẽ phải có các tính chất chung giống với neutrino – hạt không có khối lượng
và do đó gần như là bất biến tỉ lệ. U-hạt tương tác rất yếu với vật chất thông
thường ở năng lượng thấp và hệ số tương tác càng lớn khi năng lượng càng lớn.
Các phân bố riêng biệt của năng lượng hao hụt sẽ chứng tỏ sự sinh U-hạt. Nếu các
dấu hiệu đó không thể quan sát được thì các giả thiết, mô hình cần phải xem xét
và chỉnh sửa.
1.4.2. Hàm truyền của U- hạt
Hàm truyền của các U-hạt vô hướng, vecto và tenxo có dạng:
iAdU
Vô hướng: ∆s =
(−q 2 )dU −2 .
2 sin(dU π)
Vecto:
∆v =
Tenxo: ∆T =

iAdU
(−q 2 )dU −2 πµν

2 sin(dU π)

(5)

iAdU
(−q 2 )dU −2 Tµν,ρσ .
2 sin(dU π)

Trong đó:
π µν (q) = −g µν +
T µν,ρσ (q) =

1
2

qµqν
q2

2
π µρ (q)π νσ (q) + π µσ (q)π νρ (q) − π µν (q)π ρσ (q)
3

(6)

Và:
AdU =

√
16π 2 π
(2π)2dU

Γ(dU + 21 )
Γ(dU − 1)Γ(2dU )

(7)

Trong đó q 2 có cấu trúc sau đây:
d −2
d −2
−q 2 U = q 2 U e−idU π trong kênh s và cho q 2 dương.
d −2

d −2

−q 2 U = q 2 U trong kênh t, n và cho q 2 âm.
1.4.3. Lagrangian tương tác của các loại U-hạt với các hạt trong mô hình
chuẩn
Tương tác của các U-hạt vô hướng, vecto và tenso với các hạt trong mô hình chuẩn
được cho bởi:


λ0

1
ΛdUU −1

f f OU , λ0
λ1

1

fγ
dU −1 i
ΛU

5

f OU , λ0

1
c f γµ f OUµ ,
dU −1 v
ΛU

λ1

1
ΛdUU
1

Gαβ Gαβ OU

c f γµ γ5 f OUµ
dU −1 a
ΛU

←
→
←
→

1
1
1
− λ2 d f i γµ D ν + γν D µ f OUµν , λ2 d Gµα Gαν OUµν
4 ΛUU
ΛUU

(8)

Ở đó: λi (i = 0, 1, 2) là các hằng số tương tác hiệu dụng tương ứng với các toán tử
U- hạt vô hướng, vecto và tensor.
cv , ca tương ứng với hằng số tương tác vecto và vecto trục của U-hạt vecto.
Dµ : đạo hàm hiệp biến.
f : là các fermion mô hình chuẩn.
Gαβ : là trường gluon.
Kết luận chương 1
Trong chương này, chúng tôi đã trình bày những kiến thức chung, cơ bản nhất về
mô hình chuẩn và một số hướng mở rộng mô hình chuẩn hiện nay. Có 3 hướng mở
rộng phổ biến và được quan tâm nhiều nhất hiện nay là mở rộng mô hình chuẩn
thành mô hình chuẩn siêu đối xứng tối thiểu, mở rộng trong không- thời gian 5
chiều và mở rộng khi tính đến bất biến tỷ lệ. Với mỗi hướng mở rộng lại đề xuất
các hạt mới cần nghiên cứu. Đó là hạt radion trong hướng mở rộng không- thời
gian 5 chiều và unparticle trong hướng mở rộng khi tính đến bất biến tỷ lệ. Đây là
nền tảng để tính toán và nghiên cứu một số quá trình kinh điển trong các chương
tiếp theo.
Chương 2: Hiệu ứng radion lên các quá trình tán xạ
2.1. Hiệu ứng radion lên quá trình tán xạ γγ → γγ
Giản đồ Feymann trong quá trình này được biểu diễn như hình vẽ:

Hình 2.1: Giản đồ Feynman trong quá trình tán xạ γγ → γγ với sự tham gia của

radion
Đỉnh tương tác
2icγγφ × (−p1 p2 g µν + pν1 pµ2 ).

(9)


Hàm truyền radion
q2

−i
− m2 + iε

Ta thu được tiết diện tán xạ vi phân:
dσ
=
d cos θ

|c|4 S 3
32π S − m2φ

2

7 3
3
− cos θ − cos2 θ − cos3 θ + 2cos4 θ .
2 4
4

(10)

Tiết diện tán xạ toàn phần:
σ=

107 1
|c|4
15 32π

S4
q 2 − m2φ

2

(11)

Dựa vào các biểu thức giải tích trên, ta tiến hành vẽ đồ thị và tính toán số.

Hình 2.6: Phân bố góc đã được chuẩn hóa của quá trình tán xạ γγ → γγ với sự
tham gia của radion.

Trong đồ thị này, ta thấy hàm số
đạt giá trị cực tiểu khi cos θ = 0.8.

dσ
đạt giá trị cực đại khi cos θ = −1 và
σd cos θ


Hình 2.7: Tiết diện tán xạ toàn phần phụ thuộc vào năng lượng va chạm
trong quá trình tán xạ γγ → γγ với sự tham gia của radion.

√

S

Ở đây, ta lấy các tham số đầu vào Λφ = 1.5 TeV, mφ = 200√GeV. Dựa
√ vào đồ
thị, ta thấy tiết diện tán xạ toàn phần đạt giá trị cực tiểu khi S = 200 3 GeV.
Tiết diện tán xạ toàn
√ phần tỷ lệ thuận với năng lượng va chạm khi năng lượng va
chạm lớn hơn 200√ 3 GeV, và tỷ lệ nghịch với năng lượng va chạm khi năng lượng
này nhỏ hơn 200 3 GeV.
√
Với tham số đầu vào là S = 3 TeV và Λφ = 1.5 TeV ta có đồ thị:

Hình 2.8: Sự phụ thuộc của tiết diện tán xạ toàn phần vào khối lượng radion
trong quá trình tán xạ γγ → γγ.

Từ đồ thị ta thấy, tiết diện tán xạ toàn phần tỷ lệ thuận với khối lượng radion.
Khối lượng radion càng lớn thì tiết diện tán xạ càng tăng.
Lấy tham số đầu vào là Λφ = 1.5 TeV; mφ = 200 GeV và tính tiết diện tán xạ
toàn phần trong quá trình này, ta được bảng số liệu sau:


√

S(GeV) σ f b × 10−6
300
3.91
√

200 3
3.62
400
3.81
500
4.74
600
6.10
700
7.78
800
9.76
900
12.01
1000
14.54
Bảng 2.1: Tiết diện tán xạ toàn phần trong quá trình γγ → γγ với sự tham gia
của radion.
Trong các bài báo [81, 93], các tác giả đã xác định được biểu thức của tiết diện
tán xạ vi phân và tiết diện tán xạ toàn phần trong quá trình tán xạ γγ → γγ mà
ko có sự tham gia của radion:
dσ0
139α4 ω 6
=
1 + cos2 θ
dΩ
(180π)2 m8

σ0 =

973α4 ω 6
.
10125πm8

2

,

(12)

(13)

Lấy θ = 90o và so sánh trong 2 trường hợp có và không có sự tham gia của radion,
ta có bảng số liệu sau:
√

300

dσ dσ0
/
dΩ dΩ
3.283 × 1020

500

3.989 × 1020

800

8.199 × 1020

S(GeV)

1000
12.217 × 1020
Bảng 2.2: Tỉ số giữa tiết diện tán xạ vi phân trong trường hợp có sự tham gia của
radion và trong trường hợp không có sự tham gia của radion theo các mức năng
lượng va chạm


√

300

σ
σ0
1.712 × 1020

500

2.080 × 1020

800

4.275 × 1020

S(GeV)

1000
6.370 × 1020

Bảng 2.3: Tỉ số giữa tiết diện tán xạ trong trường hợp có tham gia của radion và
trong trường hợp không có sự tham gia của radion theo các mức năng lượng va
chạm
Dựa vào bảng số liệu trên ta thấy, hiệu ứng radion lên quá trình tán xạ γγ → γγ
là rất lớn. Tiết diện tán xạ vi phân hay tiết diện tán xạ toàn phần khi có sự tham
gia của radion đều lớn gấp 1020 lần so với khi không có sự tham gia của radion.
Điều này là vô cùng đặc biệt, không thể bỏ qua khi nghiên cứu quá trình tán xạ
γγ → γγ và trong việc tìm kiếm radion trong tương lai.
2.2. Hiệu ứng radion lên quá trình tán xạ Compton
Quá trình tán xạ Compton với sự tham gia của radion được mô tả bởi giản đồ sau:

Hình 2.10: Giản đồ Feymann của quá trình tán xạ Compton với sự tham gia của
radion.
Các đỉnh tương tác có biểu thức:
1
V (γ, γ, φ) = V1 = 4i Cγγφ (−k1 k2 g ρσ + k1σ k2ρ )
2
−3i
8
− −
V (e , e , φ) = V2 =
[p1 + p2 − me ]
2 φ
3
Hàm truyền radion
−i
q 2 − m2φ + iε
Tiết diện tán xạ vi phân và tiết diện tán xạ toàn phần trong trường hợp này có
biểu thức:
dσ

63
= 2
dΩ
64

m2e |cγγφ |2
π2 φ

2

S − m2φ

2 .S

2

1+

4m2e
1−
.cosθ
S

3


σ=

63
512

m2e |cγγφ |2
π φ

2

S − m2φ

2 .S

2

Dựa vào các biểu thức giải tích trên, ta tiến hành vẽ đồ thị và tính toán số:

Hình 2.11: Phân bố góc đã được chuẩn hóa của quá trình tán xạ eγ → eγ với sự
tham gia của radion.

Theo đồ thị trên, hàm đạt giá trị cực đại khi cos θ = 1 và đạt giá trị cực tiểu
khi cos θ = −1.
Với các tham số đầu vào là φ = 1 TeV, Λφ = 1.5 TeV, mφ = 200 GeV, ta có đồ
thị:

Hình 2.12: Tiết diện tán xạ toàn phần phụ thuộc vào năng lượng va chạm trong
quá trình tán xạ Compton với sự tham gia của radion.

Ta thấy, tiết diện tán xạ toàn phần trong trường hợp này tỷ lệ nghịch với năng
lượng va chạm, năng lượng va chạm càng lớn thí tiết diện tán xạ toàn phần càng


nhỏ. Điều này hơi khác so với trường hợp tán xạ γγ → γγ khi có sự tham gia của

radion. Trong trường hợp tán xạ γγ → γγ thì tiết diện tán xạ toàn
√ phần tỷ lệ
thuận với năng lượng va chạm khi năng lượng va chạm lớn hơn 200√ 3 GeV, và tỷ
lệ nghịch với năng lượng va chạm√khi năng lượng này nhỏ hơn 200 3 GeV.
Lấy các tham số đầu vào là S = 3 TeV, φ = 1 TeV, Λφ = 1.5 TeV. Ta có
đồ thị:

Hình 2.13: Tiết diện tán xạ toàn phần phụ thuộc vào khối lượng radion trong quá
trình tán xạ Compton.

Tiết diện tán xạ toàn phần trong quá trình này lại tỷ lệ thuận với khối lượng
radion, khối lượng radion tăng thì tiết diện tán xạ toàn phần cũng tăng. Điều này
cũng giống như trong trường hợp tán xạ γγ → γγ khi có sự tham gia của radion.
Thay số và tính tiết diện tán xạ toàn phần với các tham số đầu vào là φ = 1
TeV, Λφ = 1.5 TeV, mφ = 200 GeV. Ta có bảng số liệu sau:
√

S(GeV )

σ fb

∗

10−14

500

12.71

800

10.20

1000

9.73

1200

9.49

1500
9.29
Bảng 2.4: Tiết diện tán xạ toàn phần trong quá trình tán xạ Compton với sự
tham gia của radion ở các mức năng lượng va chạm khác nhau


Kết luận chương 2
Trong chương này, chúng tôi đã nghiên cứu quá trình tán xạ Compton và tán xạ
γγ → γγ với hạt sự tham gia của radion với vai trò là hạt truyền tương tác. Kết
quả tính số cho thấy ảnh hưởng của radion lên các quá trình tán xạ này là rất lớn,
đặc biệt là trong quá trình tán xạ γγ → γγ. Trong quá trình này, tiết diện tán xạ
vi phân và tiết diện tán xạ toàn phần khi có sự tham gia của radion cỡ 10−21 barn
và lớn gấp 1020 lần so với trường hợp không có sự tham gia của radion. Đối với
trường hợp tán xạ Compton, ta cũng xác định được tiết diện tán xạ toàn phần khi
−29 barn và giảm dần khi năng lượng va chạm
có
√ ảnh hưởng của radion vào cỡ 10
S tăng.
Trong quá trình

√ tán xạ γγ → γγ thì tiết diện tán xạ tăng khi năng lượng va chạm
tăng từ 200 3 GeV . Còn trong quá trình tán xạ Compton, khi năng lượng va
chạm càng lớn thì tiết diện tán xạ càng nhỏ. Trong cả 2 trường hợp tán xạ, tiết
diện tán xạ toàn phần đều tỷ lệ thuận với khối lượng của hạt radion. Đây là những
kết luận rất quan trọng khẳng định sự đúng đắn của việc mở rộng mô hình chuẩn
trong không- thời gian 5 chiều. Đồng thời, với việc xác định được tiết diện tán xạ
cỡ 10−21 barn (đối với quá trình tán xạ photon photon) và cỡ 10−29 barn (đối với
quá trình tán xạ Compton) đã mang đến hy vọng có thể tìm kiếm và quan sát
radion trong tương lai.
Chương 3: Hiệu ứng của Unparticle lên các quá trình tán xạ
3.1. Hiệu ứng của Unparticle lên quá trình tán xạ Bhabha
Quá trình tán xạ Bhabha khi có sự tham gia của unparticle được mô tả bởi giản
đồ sau:

Hình 3.2: Giản đồ Feymann của quá trình tán xạ e+ e− → e+ e− với sự tham gia
của unparticle
Đỉnh tương tác giữa cặp fermion với unparticle có công thức tổng quát:
Cυll

lγ l Ouµ +
du −1 µ

Λu

ll
CA

Λduu −1

lγµ γ5 l Ouµ .

(14)


Hàm truyền của U- hạt vector được cho bởi công thức (1.26) theo [38]
Dµν (x) =

iAdu
2 sin(du π)

−gµν +

P µP ν
P2

−P 2 − ie

du −2

,

(15)

với
5

Adu

Γ(du + 21 )
16π 2

=
.
(2π)2du Γ(du − 1)Γ(2du )

Tiết diện tán xạ vi phân có biểu thức
A2du (CVee )4
dσ
S 2du −3
=
2
u
d cos θ
(d
π)
256πΛ4d
sin
u
u
×
+2

2(1 + cos2 θ) +
1 − cos θ
2

2du −2

1 − cos θ
2

2du −4

(1 + cos θ)2 + 4

(1 + cos θ)2 cos (du π) .

Tiết diện tán xạ toàn phần có biểu thức:
σ=

A2du (CVee )4
u
16πΛ4d
u

×

2

sin (du π)

S 2du −3

1
1
2 cos (du π)
+
+
.
3 2(2du − 1) (2du − 3) (du − 1) du (du + 1) (du − 1)

Có 1 điều rất đặc biệt, vì tiết diện tán xạ toàn phần có giá trị luôn dương nên ta
nhận thấy hệ số du phải có giá trị từ 1.6 cho đến 2. Với du = 1.5 thì tiết diện tán
xạ toàn phần không xác định. Với du = 1.1 − 1.4 thì tiết diện tán xạ toàn phần
mang giá trị âm.
Dựa vào các biểu thức giải tích trên, ta tiến hành vẽ đồ thị và tính toán số.
Lấy các tham số đầu vào bằng Cee
V = 1, Λu = 1TeV. Khi đó, tiết diện tán xạ toàn
phần trong quá trình tán xạ Bhabha với sự tham gia của unparticle có giá trị:


√

S(GeV)

300
500
800
1000
1500
3000
5000

du = 1.6
6.7184 × 10−1
8.2415 × 10−1
9.9461 × 10−1
10.8747 × 10−1
12.7895 × 10−1
16.8759 × 10−1
20.7017 × 10−1

σu (pb)
du = 1.7
1.5468 × 10−1
2.3277 × 10−1
3.3902 × 10−1
4.0528 × 10−1
5.6057 × 10−1
9.7601 × 10−1
14.6870 × 10−1

du = 1.8
6.1219 × 10−2
11.3010 × 10−2
19.8633 × 10−2
25.9622 × 10−2
42.2329 × 10−2
97.0259 × 10−2
179.1044 × 10−2

du = 1.9
4.7039 × 10−2
10.6516 × 10−2
22.5847 × 10−2
32.2896 × 10−2
61.7745 × 10−2
187.2652 × 10−2
424.0821 × 10−2

Bảng 3.1: Tiết diện tán xạ toàn phần trong quá trình tán xạ Bhabha với sự tham

gia của unparticle theo hệ số du ở các mức năng lượng khác nhau.
√
Lấy tham số đầu vào S = 500 GeV, Cee
V = 1, Λu = 1 TeV, ta tính phân bố
góc của quá trình tán xạ Bhabha khi có sự tham gia của unparticle theo các góc
tán xạ khác nhau:
cos θ
-0.9
-0.5
0.0
0.5
0.9
0.9999

du = 1.6
1.6242 × 10−13
1.6565 × 10−13
2.2841 × 10−13
4.5184 × 10−13
18.1658 × 10−13
4.5951 × 10−10

dσu /d cos θ (barn)
du = 1.7
0.7829 × 10−13
0.7809 × 10−13
1.0104 × 10−13
1.7377 × 10−13
5.0002 × 10−13
0.3074 × 10−10

du = 1.8
0.4808 × 10−13
0.4681 × 10−13
0.5681 × 10−13
0.8572 × 10−13
1.7974 × 10−13
2.6392 × 10−12

du = 1.9
0.5305 × 10−13
0.5026 × 10−13
0.5719 × 10−13
0.7658 × 10−13
1.2078 × 10−13
0.4276 × 10−12

Bảng 3.2: Phân bố góc của quá
√ trình tán xạ Bhabha khi có sự tham gia của
unparticle ở mức năng lượng S = 500 GeV theo các góc tán xạ khác nhau.

Bên cạnh đó, các tác giả đã xác định phân bố góc trong quá
√ trình tán xạ
Bhabha khi không có sự tham gia của unparticle ở mức năng lượng S = 500GeV .
Sau đây, ta so sánh phân bố góc trong quá trình tán xạ Bhabha khi có sự tham
gia của unparticle và khi không có sự tham gia của unparticle.


√

Bảng 3.3: Phân bố góc trong quá trình tán xạ Bhabha ở mức năng lượng
S = 500GeV khi có sự tham gia của unparticle và khi không có sự tham gia của
unparticle.

Từ đồ thị ta nhận thấy, phân bố góc của quá trình tán xạ Bhabha khi có sự
tham gia của unparticle tăng khi cos θ tăng. Tiết diện tán xạ toàn phần khi có sự
tham gia của unaparticle vào cỡ picobarn. Và phân bố góc khi có sự tham gia của
unparticle chiếm lớn nhất là 31% và giảm tới 0 % với du = 1.6. Ngoài ra, phân bố
góc này chiếm tỷ lệ 15% cho tới 0% với du = 1.7, 9% cho tới 0% với du = 1.8 và
10% cho tới 0% với du = 1.9. Điều kiện để xảy ra quá trình tán xạ Bhabha với sự
tham gia của unparticle đó là hệ số du phải có giá trị từ 1.6 → 2.
3.2. Hiệu ứng của Unparticle lên quá trình tán xạ γγ → γγ
Quá trình tán xạ γγ → γγ với sự tham gia của U- hạt được mô tả trên hình vẽ:

Hình 3.6: Giản đồ Feymann của quá trình tán xạ γγ → γγ với sự tham gia của Uhạt vô hướng.
Đỉnh tương tác γγu được cho bởi công thức:
4i

λ0
Λduu

(−p1 p2 g µν + pν1 pµ2 ) .

(16)

Hàm truyền của U- hạt vô hướng là:
∆s (q 2 ) =

Ad u
(−q 2 )du −2 ,

2 sin(du π)

(17)

Phân bố góc theo [13] bằng:
A2du
dσu
λ40
=
S 2du −1
4du sin2 (d π)
d cos θ
16πΛu
u

1+

1 − cos θ
2

2du

+

1 + cos θ
2

2du

+ cos(du π)

1 − cos θ
2

du

+

1 + cos θ
2

du

+

1 − cos2 θ
4

du

.

(18)

Cũng từ phân bố góc trên, ta có được tiết diện tán xạ toàn phần theo [13]
σu =

λ40
8πΛu4du

A2du
2

sin (du π)

S 2du −1 1 +

√
+

2
2 cos(du π)
+
2du + 1
du + 1

π Γ(du + 1)
Γ(du +32 )

22du +1

.

(19)

Tính toán số với tiết diện tán xạ toàn phần trong trường hợp này, chọn các tham
số đầu vào λ0 = 1; Λu = 1.5 TeV.

Bảng 3.4: Tiết diện tán xạ toàn phần với sự ảnh hưởng của Unparticle trong quá

trình tán xạ γγ → γγ ở các mức năng lượng khác nhau với du = 1.1 − 1.5 .
Tính toán số và so sánh với trường hợp không có sự tham gia của các hạt mới,
ta có bảng số liệu sau:

Bảng 3.5: Tỷ số giữa tiết diện tán xạ toàn phần của quá trình tán xạ γγ → γγ
khi có ảnh hưởng của unparticle và khi không có ảnh hưởng của radion và
unparticle ở các mức năng lượng khác nhau.


√

σu
[10−6 ]
σR
du =1.1 du = 1.2 du = 1.3 du = 1.4 du = 1.5
300
58.31
16.04
7.36
1.43
0.45
500
163.92
55.27
31.14
7.41
2.85
800
246.21
100.16

68.08
19.53
9.09
1000
282.32
125.58
93.32
29.27
14.89
3000
471.01
325.12
374.94
182.52
144.03
Bảng 3.6: Tỷ số giữa tiết diện tán xạ toàn phần của quá trình tán xạ γγ → γγ
trong trường hợp có sự tham gia của unparticle và trong trường hợp có sự tham
gia của radion ở các mức năng lượng khác nhau.
S(GeV)

Khi tính số cho quá trình này, ta nhận thấy ảnh hưởng của Unparticle lên quá
trình tán xạ này là rất lớn. Từ các kết quả trên, có thể thấy rằng mức độ ảnh
hưởng của unparticle lên quá trình này là rất lớn và lớn hơn nhiều so với mức độ
của radion trong quá trình tán xạ photon photon. Tiết diện tán xạ toàn phần σu
khi có sự tham gia của Unparticle lớn gấp 1027 − 1030 so với tiết diện tán xạ toàn
phần σ0 khi không có sự tham gia của radion và Unaprticle và lớn gấp 106 − 108
lần so với tiết diện tán xạ toàn phần σR khi có sự tham gia của radion.
3.3. Quá trình tán xạ e+ e− ra các hạt squarks trong MSSM
Giản đồ Feymann trong quá trình này được biểu diễn như hình vẽ:

Giản đồ Feynmann trong quá trình tán xạ e+ e− ra các hạt squarks


Tiết diện tán xạ vi phân
dσ
dΩ

1
=
2S
64π
cm
δij 1
× ({e4 e2q 2
S 2

2

S − m2i − m2j

− 4m2i m2j

S (S − 4m2e )
S − m2i − m2j

2

×

− 4m2i m2j

2
Cij
S − 4m2e
g4
2
2
2 m2i − m2j m2e a2e S
cos θ +
× 1−
2
4
4
2
S
4CW
(S − MZ ) MZ

−
−

2
Cij
g4
2
4 m2i − m2j m2e a2e
4
2
2
2

4CW
(S − MZ ) MZ

2
e2 eq g 2 δij Cij
2 S(S − M 2 ) ve
2CW
Z

S − m2i − m2j
× 1−

2

− 4m2i m2j

S − 4m2e
cos2 θ
S

(20)

Tiết diện tán xạ toàn phần
1
σ=
64π 2 S
×

e4 e2q

S − m2i − m2j

δij 4π
S2 2

− 4m2i m2j

S (s − 4m2e )
S − m2i − m2j

2
Cij
g4
4π
+
4
2
2
4CW (S − MZ ) 2

× 1−

2

S − 4m2e
3S

2

ve2 + a2e

×

− 4m2i m2j

1−

S − m2i − m2j

S − 4m2e
cos2 θ
S
2

− 4m2i m2j

+4m2e a2e 2 m2i + m2j − S

2
Cij
g4
2
8π m2i − m2j m2e a2e s
+
4
2
2
4
4CW (S − MZ ) MZ
2

Cij
g4
2
16π m2i − m2j m2e a2e
4
2
2
2
4CW
(S − MZ ) MZ
2
2
δij Cij
e eq g
2
−
4πve S − m2i − m2j − 4m2i m2j
2
2
2CW S(S − MZ )

−

× 1−

S − 4m2e
3S

(21)

Ở năng lượng cao khối lượng me << năng lượng va chạm
hạng chứa me ta được:
σ=

√

S, bỏ qua những số

2
eq Ve δij Cij
Ve + A2e Cij
πa2 3 2
DZZ −
K
e
δ
+
ij
ij
q
4
4
2 C 2 DγZ
4
3S
16SW CW
2SW
W

(22)

3.4. Hiệu ứng của Unparticle lên quá trình tán xạ e+ e− ra các hạt
squarks
Giản đồ Feymann trong quá trình này được biểu diễn bởi hình vẽ sau:

Hình 3.7: Giản đồ Feymann trong quá trình tán xạ e+ e− ra squarks trong MSSM
và khi có sự tham gia của U- hạt

Tiết diện tán xạ vi phân và tiết diện tán xạ toàn phần trong trường hợp có sự
tham gia của U-hạt:
dσ
1
1
= 6
A2dU 4(d −1)
S 2dU −3 F (q) q 2
U
2
d (cosθ)
2 .9π
Λ
sin (dU π)

2

U

×c23 c21 + c22

m2q
1−4
S

1−2

m2
m2e
− 1−4 e
S
S

cos2 θ ,

(23)

và
σ=

1
24 33 π

A2dU
2

1
4(d −1)
ΛU U sin2 (dU π)

× F (q) (q)2 c23 c21 + c22

1−4

Tiến hành vẽ đồ thị và tính toán số, ta được:

S 2dU −3
m2q
S

1−

m2e
S

.

(24)


Hình 3.8: Đồ thi phân bố góc đã được chuẩn hóa trong quá trình tán xạ e+ e− ra
các hạt squarks với sự tham gia của U- hạt
√

σ(pb)/|F q (q 2 )|2
d=1.1 d=1.2
d=1.4
d=1.7 d=1.9
500
0.6071 0.2130
0.0283

0.0023 0.0016
1000
0.8407 0.3891
0.0900
0.0166 0.0198
1500
0.5014 0.2730
0.0873
0.0262 0.0432
2000
0.3301 0.2016
0.0812
0.0344 0.0714
Bảng 3.8: Tiết diện tán xạ toàn phần trong quá trình tán xạ e+ e− ra các hạt
squarks với sự tham gia của U- hạt theo hệ số du ở các mức năng lượng khác nhau
S(GeV)

3.5: Hiệu ứng của U- hạt lên quá trình tán xạ µ+ µ− ra các hạt squarks
Giản đồ Feymaan trong quá trình này được biểu diễn bởi hình vẽ sau:

Hình 3.9: Giản đồ Feymann cho quá trình tán xạ µ+ µ− ra squarks trong MSSM
và khi có sự tham gia của U-hạt
Tiết diện tán xạ vi phân và tiết diện tán xạ toàn phần có biểu thức:
dσ
1
1
= 6
A2dU 4(d −1)
S 2dU −3 F (q) q 2
U

2
d (cosθ)
2 .9π
Λ
sin (dU π)

2

U

c23 c21 + c22

1−4

mq2
S

1−2

m2µ
−
S

1−4

m2µ
S

cos2 θ ,

(25)


và
σ=

1
1
A2
S 2dU −3
24 33 π dU Λ4(dU −1) sin2 (dU π)
U

× F

(q)

(q)

2

2

c23

c21

+

c22

m2q
1−4
S

1−

m2µ
S

.

(26)

Tiến hành vẽ đồ thị và tính toán số, ta được:

Hình 3.10: Đồ thi phân bố góc đã được chuẩn hóa trong quá trình tán xạ µ+ µ− ra
các hạt squarks với sự tham gia của U- hạt
Trong hình vẽ này,ta thấy hàm sẽ có giá trị cực đại khi cosθ = 0 và có giá trị
dσ
cực tiểu khi cosθ = + − 1. Tương tự như vậy, hàm d(cosθ)
cũng có giá trị cực đại
khi cosθ = 0.

Bảng 3.9: Tiết diện tán xạ toàn phần trong quá trình tán xạ µ+ µ− ra các hạt
squarks với sự tham gia của U- hạt theo hệ số du ở các mức năng lượng khác nhau


Kết luận chương 3
Trong chương này, chúng tôi đã nghiên cứu hiệu ứng của Unparticle lên quá trình:

tán xạ e+ e− và tán xạ µ+ µ− ra các hạt squarks, quá trình tán xạ Bhabha e+ e− →
e+ e− và quá trình tán xạ γγ → γγ. Các kết quả tính số và đồ thị đã cho ta những
kết luận quan trọng.
Với quá trình tán xạ Bhabha e+ e− → e+ e− , ta xác định được điều kiện để quá
trình xảy ra đó là hệ số du phải có giá trị từ 1.6 → 2, tiết diện tán xạ vi phân và tiết
diện tán xạ toàn phần có cỡ picobarn, hoàn toàn có thể quan sát được bằng thực
nghiệm. Phân bố góc trong quá trình tán xạ này khi có sự tham gia của unparticle
chiếm cao nhất là 31% so với khi không có sự tham gia của unparticle và giảm dần
về 0% khi cosθ tăng.
Với quá trình tán xạ γγ → γγ, tiết diện tán xạ toàn phần khi có sự tham gia của
U- hạt có giá trị cỡ 10−13 barn và lớn gấp 1027 lần √
so với trường hợp không có
sự tham gia của unparticle. Khi năng lượng va chạm S tăng thì tiết diện tán xạ
toàn phần cũng tăng.
Trong 2 trường hợp tán xạ e+ e− , tán xạ µ+ µ− ra các hạt squarks trong MSSM
có sự tham gia của U-√hạt, ta xác định được điều kiện để quá trình xảy ra. Đó là
năng lượng va chạm S phải có giá trị từ 450GeV trở lên. Khi đó, tiết diện tán
xạ toàn phần đều có giá trị cỡ 10−12 barn và tỷ lệ thuận với năng lượng va chạm
khi du < 1.5, tỷ lệ nghịch với năng lượng va chạm khi du > 1.5. Với mỗi một mức
năng lượng tương tác, khi hệ số du tăng dần thì tiết diện tán xạ toàn phần giảm
dần. Với những kết quả trên đã khẳng định tính đúng đắn của việc mở rộng mô
hình chuẩn theo hướng tính đến bất biến tỷ lệ và với tiết diện tán xạ toàn phần cỡ
picobarn, ta hoàn toàn có cơ sở để tìm kiếm unparticle trong tương lai.

TỔNG KẾT
Trong luận án này, chúng tôi đã trình bày về mô hình chuẩn và 3 hướng mở rộng
mô hình chuẩn phổ biến nhất hiện nay. Đồng thời nghiên cứu các quá trình tán xạ
kinh điển của Vật lý hạt khi có sự tham gia của các hạt mới. Các kết quả chính
thu được như sau:
1. Đã trình bày về các phương hướng mở rộng mới nhất của mô hình chuẩn. Đó

là mở rộng theo siêu đối xứng thành mô hình chuẩn siêu đối xứng tối thiểu,
mở rộng trong không- thời gian 5 chiều và mở rộng khi tính đến bất biến tỷ
lệ. Với mỗi hướng mở rộng đều có những hạt mới cần phải nghiên cứu. Đó
là các squarks trong mô hình chuẩn siêu đối xứng tối thiểu, hạt radion trong
hướng mở rộng không- thời gian 5 chiều, và unparticle trong hướng mở rộng
khi tính đến bất biến tỷ lệ.
2. Nghiên cứu sự tham gia của radion vào các quá trình tán xạ γγ → γγ và tán
xạ Compton e− γ → e− γ. Nghiên cứu sự ảnh hưởng của unparticle lên quá