Khoảng cách trong không gian phần 1

Khóa học LTĐH môn Toán – Thầy ĐẶNG VIỆT HÙNG

Facebook: LyHung95

06. BÀI TOÁN KHOẢNG CÁCH – P1
Thầy Đặng Việt Hùng
I. KHOẢNG CÁCH TỪ MỘT ĐIỀM TỚI MỘT MẶT PHẲNG
Dạng 1. Khoảng cách từ điểm A tới mặt phẳng (P) chứa đường cao
Ví dụ 1. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang vuông tại A và B với
AB = 2a; BC =

3a
; AD = 3a. Hình chiếu vuông góc của S lên mặt phẳng (ABCD) là trung điểm H của BD.
2

Biết góc giữa mặt phẳng (SCD) và mặt phẳng (ABCD) bằng 600. Tính khoảng cách

a) từ C đến mặt phẳng (SBD)
b) từ B đến mặt phẳng (SAH)
Ví dụ 2. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi với AC = 2a; BD = 2a 2. Gọi H là trọng tâm
tam giác ABD, biêt rằng các mặt phẳng (SHC) và (SHD) cùng vuông góc với mặt phẳng (ABCD) và góc
giữa mặt phẳng (SCD) và mặt phẳng (ABCD) bằng 600. Tính khoảng cách

a) từ C đến mặt phẳng (SHD)
b) từ G đến mặt phẳng (SHC), với G là trọng tâm tam giác SCD.
BÀI TẬP TỰ LUYỆN
Bài 1. Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh 2a. M là trung điểm của CD, hình chiếu vuông
góc của S lên (ABCD) là trung điểm H của AM. Biết góc giữa SD và (ABCD) bằng 600. Tính khoảng cách

a) từ B đến (SAM).
b) từ C đén (SAH)

Bài 2. Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông tại A với AB = a 3; AC = a. Gọi I là điểm trên BC
sao cho BI =

1
IC và H là trung điểm của AI. Biết rằng SH ⊥ ( ABC ) và góc giữa mặt phẳng (SBC) và
2

(ABC) bằng 600. Tính khoảng cách

a) từ B đến (SHC).
b) từ C đến (SAI)
Bài 3. Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông chữ nhật, AB = 2a, AD = 3a. Hình chiếu vuông góc của
S lên (ABCD) là điểm H thuộc đoạn AB sao cho HB = 2 HA . Biết góc giữa SC và (ABCD) bằng 450. Tính
khoảng cách

a) từ D đến (SHC).
b) từ trung điểm M của SA đến (SHD)
Hướng dẫn: (Các em tự vẽ hình nhé)
+) Ta dễ dàng tính được HC =

a 97
a 97
; ( SC ; ABCD ) = SCH = 450 ⇒ SH = HC =
3
3

Tham gia trọn vẹn khóa LTĐH môn Toán tại Moon.vn để đạt điểm số cao nhất trong kỳ TSĐH 2015!


Khóa học LTĐH môn Toán – Thầy ĐẶNG VIỆT HÙNG

Facebook: LyHung95

+) Kẻ DD1 ⊥ HC ⇒ DD1 ⊥ ( SHC ) ⇒ DD1 = d ( D; SHC )
Sử dụng tính toán qua công cụ diện tích ta dễ dàng có
2 S HDC = DD1.HC = DC.d ( H ; DC ) ⇒ D.D1 =

2a.3a 18a
18a
=
⇒ d ( D; SHC ) =
a 93
97
97
3

b) Do M là trung điểm của SA nên d ( M ; SHD ) =

1
d ( A; SHD )
2

2a
.3a
AH . AD
6a
3
+) Kẻ AK ⊥ HD ⇒ AK ⊥ ( SHD ) ⇒ AK = d ( A; SHD ) , mà AK =
=
=

HD
85
a 85
3
Tư đó suy ra d ( M ; SHD ) =

3a
.
85

Tham gia trọn vẹn khóa LTĐH môn Toán tại Moon.vn để đạt điểm số cao nhất trong kỳ TSĐH 2015!