Bài giảng 7 thể tích khối chóp phần 7

Khóa học LTĐH môn Toán 2015 – Thầy ĐẶNG VIỆT HÙNG

Facebook: LyHung95

07. THỂ TÍCH KHỐI CHÓP – P7
Thầy Đặng Việt Hùng
DANG 4. PHƯƠNG PHÁP TỈ SỐ THỂ TÍCH

Ví dụ 1: [ĐVH]. Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác cân tại A, AB = a; BC = a 3. Cạnh SA
vuông góc với đáy. Gọi H là hình chiếu vuông góc của A lên SB, K là trung điểm của SC. Tính thể tích khối
chóp AHKBC biết

a) ( SB; ABC ) = 600
b) d ( A; SBC ) =

a 2
.
3

Ví dụ 2: [ĐVH]. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật với AB = a; AD = a 2. Hình chiếu
vuông góc của đỉnh S lên mặt đáy là trọng tâm của tam giác ABC. Gọi M là điểm thuộc cạnh SD sao cho
SM =

1
a 2
MD; và O là tâm đáy. Biết khoảng cách từ O tới mặt phẳng (SBC) bằng
. Tính
2
3

a) thể tích khối chóp S.ABCD

b) thể tích khối chóp AMCD
c) thể tích khối chóp SABM.

BÀI TẬP TỰ LUYỆN:
Bài 1: [ĐVH]. Cho hình chóp tam giác đều S.ABC có cạch AB = a, các cạch bên SA, SB, SC tạo với đáy một
góc 600. Gọi D là giao điểm của SA với mp (α) qua BC và vuông góc với SA.

a) Tính tỉ số thể tích của hai khối chóp S.DBC và S.ABC.
b) Tính thể tích của khối chóp S.DBC
Đ/s: a)

V1 5
= ;
V2 8

b) V =

5a 3 3
.
96

Bài 2: [ĐVH]. Cho hình chóp tam giác S.ABC có đáy là tam giác đều cạch a, SA = 2a và SA vuông góc
(ABC). Gọi M và N lần lượt là hình chiếu vuông góc của A trên các đường thẳng SB và SC. Tính VA.BCNM.

Đ/s: V =

3a 3 3
.
50

Bài 3: [ĐVH]. Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD, mặt phẳng (P) qua A và vuông góc với SC cắt SB, SC, SD
lần lượt tại B '; C '; D ' . Biết rằng AB = a;

SB ' 2
= .
SB 3

a) Tính tỉ số thể tích của hai khối chóp S . A ' B ' C ' D ' và S.ABCD.
b) Tính thể tích của khối chóp S . A ' B ' C ' D ' .
V 1
Đ/s: a) 1 = ;
V2 3

a3 6
b) V =
.
18

Tham gia trọn vẹn khóa LTĐH môn Toán 2015 tại Moon.vn để đạt điểm số cao nhất trong kỳ TSĐH 2015!


Khóa học LTĐH môn Toán 2015 – Thầy ĐẶNG VIỆT HÙNG

Facebook: LyHung95
’

’

Bài 4: [ĐVH]. Cho tứ diện ABCD có thể tích bằng V. Gọi B và D lần lượt là trung điểm của AB và AD.
(CB’D’) chia khối tứ diện thành hai phần. Tính tỉ số thể tích hai phần đó.

Đ/s:

V1 1
=
V2 3

Bài 5: [ĐVH]. Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD, có đáy là hình vuông tâm O cạch a, có mặt bên tạo với
đáy một góc 600.
a) Tính thể tích của tứ giác S.ABCD và tính khoảng cách từ từ O đến (SCD).
b) M là trung điểm của cạnh SB, mặt phẳng (α) qua CD và trung điểm M của SB chia khối chóp thành hai
phần. Tính tỉ số thể tích hai phần đó.

Đ/s: V =

a3 3
a 3 V1 3
, d=
,
=
6
4
V2 5

Bài 6: [ĐVH]. Cho tam giác ABC vuông cân tại A và AB = a. Trên đường thẳng qua C và vuông góc với
(ABC) lấy điểm D sao cho CD = a. Mặt phẳng qua C vuông góc với BD, cắt BD tại F và cắt AD tại E. Tính
thể tích khối tứ diện CDEF và tỉ số thể tích giữa CDEF và DABC.

Đ/s: VCDEF =

a 3 VCDEF 1

,
=
36 VD. ABC 6

Bài 7: [ĐVH]. Cho tứ diện đều ABCD có cạnh a. Lấy các điểm B '; C ' trên AB và AC sao cho
a
2a
AB = ; AC ' =
. Tính thể tích tứ diên AB ' C ' D.
2
3
a3 2
Đ/s: V =
.
36

Tham gia trọn vẹn khóa LTĐH môn Toán 2015 tại Moon.vn để đạt điểm số cao nhất trong kỳ TSĐH 2015!