Bài tập về thể tích khối chóp

LUYỆN THI ĐẠI HỌC MÔN TOÁN – Thầy Hùng Chuyên đề Hình học không gian

Tham gia khóa TOÁN 2014 để đạt 9 điểm Toán!
/>







DANG 2. KHỐI CHÓP CÓ MẶT BÊN VUÔNG GÓC VỚI ĐÁY
Ví dụ 1: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a. Gọi I là một điểm trên cạnh BC sao cho
2 0
IB IC
+ =
  
. Hình chiếu vuông góc của đỉnh S lên mặt phẳng (ABC) là trung điểm H của AI. Tính thể tích
khói chóp S.ABC biết
a) góc giữa SC và mặt phẳng (ABC) bằng 60
0

b) khoảng cách từ A tới (SBC) bằng
3
.
6
a

Ví dụ 2:
Cho hình chóp S.ABCD có
đ

áy ABCD là hình thoi c
ạ
nh tâm O, bi
ế
t
2 ; 2 3.
AC a BD a= = Hình
chiếu của đỉnh S lên mặt phẳng (ABCD) là trung điểm H của OB. Tính thể tích khói chóp S.ABCD biết
a) góc giữa SD và mặt phẳng (ABCD) bằng 60
0

b) góc giữa (SCD) và mặt phẳng (ABCD) bằng 45
0

c) khoảng cách từ A tới (SBC) bằng
2
.
4
a

d) khoảng cách giữa hai đường thẳng CD và SB bằng
3
.
4
a

Ví dụ 3: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang cân có hai đáy AD và BC. Mặt phẳng SAD
vuông góc với mặt đáy của hình chóp, cho biết AB = BC = CD = a, SA = SD = AD = 2a.
a) Tính thể tích khối chóp S.ABCD.
b) Tính thể tích khối chóp S.ABC.

Lời giải
a) Kẻ SH vuông góc AD do (SAD)⊥(ABCD) nên SH⊥(ABCD) vậy SH là đường cao của
khối chóp. Mặt khác SA = SD = AD nên H là trung điểm của AD và SH = .
Nối HB, HC tứ giác ABCH là hình bình hành do AH song song và bằng BC ta lại có AB =
BC nên AHBC là hình thoi vậy AB=HC=a hay tam giác HCD đều
Vậy ABCD là nữa lục giác đều.

.
b) Khối chóp S.ABC có chiều cao SH và diện tích tam giác ABC bằng với diện tích tam giác ABH và bằng

Tài liệu bài giảng:

07. THỂ TÍCH KHỐI CHÓP – P3

Thầy Đặng Việt Hùng
A
B
C
D
H
S
LUYỆN THI ĐẠI HỌC MÔN TOÁN – Thầy Hùng Chuyên đề Hình học không gian

Tham gia khóa TOÁN 2014 để đạt 9 điểm Toán!
/>
Vậy .
BÀI TẬP TỰ LUYỆN:
Bài 1: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông có cạnh a, mặt bên SAB là tam giác đều và nằm
trong mặt phẳng vuông góc với đáy ABCD.
a) Chứng minh rằng chân đường cao khối chóp trùng với trung điểm của cạnh AB.

b) Tính thể tích khối chóp S.ABCD.
Đ/s:
3
3
.
6
a
V =

Bài 2:
Cho t
ứ
di
ệ
n ABCD có ABC là tam giác
đề
u, BCD là tam giác vuông cân t
ạ
i D, (ABC)
⊥
(BCD) và
AD h
ợ
p v
ớ
i (BCD) m
ộ
t góc 60
0
. Tính th

ể
tích t
ứ
di
ệ
n ABCD.
Đ
/s:
3
3
.
9
a
V
=
Bài 3:
Cho hình chóp S.ABCD có
đ
áy ABCD là hình ch
ữ
nh
ậ
t,
∆
SAB
đề
u c
ạ
nh a và n
ằ

m trong m
ặ
t ph
ẳ
ng
vuông góc v
ớ
i (ABCD). Bi
ế
t r
ằ
ng (SAC) h
ợ
p v
ớ
i (ABCD) m
ộ
t góc 30
0
. Tính th
ể
tích kh
ố
i chóp S.ABCD
.
Đ
/s:
3
3
.

4
a
V
=

Bài 4:
Cho hình chóp S.ABCD có ABCD là hình ch
ữ
nh
ậ
t có AB = 2a, BC = 4a, (SAB)
⊥
(ABCD), hai m
ặ
t
bên (SBC) và (SAD) cùng h
ợ
p v
ớ
i
đ
áy ABCD m
ộ
t góc 30
0
. Tính th
ể
tích kh
ố
i chóp S.ABCD.

Đ
/s:
3
8 3
.
9
a
V
=

Bài 5:
Cho hình chóp S.ABCD có ABCD là hình vuông c
ạ
nh a, SA
⊥
(ABCD), góc gi
ữ
a (SBC) và m
ặ
t
đ
áy
là 30
0
, g
ọ
i M thu
ộ
c SA sao cho

1
.
3
SM SA
=
a)
Ch
ứ
ng minh r
ằ
ng BD ⊥ (SAC).
b)
Tính th
ể
tích c
ủ
a S.ABCD theo a.
c)
Tính th
ể
tích c
ủ
a kh
ố
i chóp SMBD theo a.
Bài 6:

(Khối B – 2008)
Hình chóp S.ABCD có
đ

áy là hình vuông c
ạ
nh 2a;
; 3
SA a SB a
= = và (SAB) vuông (ABCD). Gọi M, N
lần lượt là trung điểm của các cạnh AB, BC. Tính thể tích khối chóp S.BMDN và tính cosin của góc giữa hai
đường thẳng SM, DN.
Bài 7: (Khối A – 2011)
Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại B, AB = BC = 2a, hai mặt phẳng (SAB) và (SAC)
cùng vuông góc v
ới mặt phẳng (ABC). Gọi M là trung điểm của AB, mặt phẳng qua SM và song song với BC,
cắt AC tại N. Biết góc giữa hai mặt phẳng (SBC) và (ABC) bằng 60
0
. Tính thể tích khối chóp S.BCNM và
khoảng cách giữa hai đường thẳng AB và SN theo a.
LUYỆN THI ĐẠI HỌC MÔN TOÁN – Thầy Hùng Chuyên đề Hình học không gian

Tham gia khóa TOÁN 2014 để đạt 9 điểm Toán!
/>
Đ/s:
3
2 39
3; .
13
a
V a d= =
Bài 8:

(Khối A – 2009)

Cho hình chóp
S.ABCD
có
đ
áy
ABCD
là hình thang vuông t
ạ
i
A
và
D
,
AB
=
AD
= 2
a
,
CD
=
a
, góc gi
ữ
a hai
m
ặ
t ph
ẳ
ng (

SBC
) và (
ABCD
) b
ằ
ng 60
0
. G
ọ
i
I
là trung
đ
i
ể
m c
ủ
a c
ạ
nh
AD
. Bi
ế
t hai m
ặ
t ph
ẳ
ng (
SBI
) và (

SCI
)
cùng vuông góc v
ớ
i (
ABCD
), tính th
ể
tích kh
ố
i chóp
SABCD
theo
a
.
Đ
/s:
3
3 15
.
5
a
V
=

Bài 9:
Cho hình chóp
S. ABC
có
đ

áy là tam giác
ABC

đề
u c
ạ
nh
a
, tam giác
SAC
cân t
ạ
i
S
và n
ằ
m trong m
ặ
t
ph
ẳ
ng vuông góc v
ớ
i (
ABC
). Tính
V
S.ABC
trong các tr
ườ

ng h
ợ
p:
a)
3.
SB a=

b)
SB
t
ạ
o v
ớ
i m
ặ
t
đ
áy m
ộ
t góc 30
0
.
Bài 10:
Cho hình chóp
S.ABCD
có
đ
áy
ABCD
là hình ch

ữ
nh
ậ
t,
AB
= 2
AD
= 2
a.
Tam giác
SAD
cân t
ạ
i
S
và
n
ằ
m trong m
ặ
t ph
ẳ
ng vuông góc v
ớ
i (
ABCD
). Tính
.
S ABCD
V

bi
ế
t
SB
t
ạ
o v
ơ
i
đ
áy m
ộ
t góc 30
0
.
Bài 11:

(Khối A – 2007)
Cho hình chóp
S.ABCD
có
đ
áy là hình vuông c
ạ
nh
a,
m
ặ
t bên
SAD

là tam giác
đề
u và n
ằ
m trong m
ặ
t ph
ẳ
ng
vuông góc v
ớ
i
đ
áy. G
ọ
i
M, N, P
l
ầ
n l
ượ
t là trung
đ
i
ể
m c
ủ
a các c
ạ
nh

SB, BC, CD
. Ch
ứ
ng minh
AM
vuông góc
v
ớ
i
BP
và tính th
ể
tích c
ủ
a kh
ố
i t
ứ
di
ệ
n
CMNP
.
Hướng dẫn giải:
N
M
P
H
C
A

D
B
S

Ch
ứ
ng minh
( )
( )
( )//( )
BP SHC
BP AMN
SHC AMN
⊥

⇒ ⊥



BP AM
⇒ ⊥

T
N
M
P
H
C
A
D

B
S

T là trung
đ
i
ể
m c
ủ
a
HB
thì
( )
MT ABCD
⊥

3
1 3
.
3 96
CMNP CNP
a
V MT S
∆
= =
Bài 12: Cho hình chóp S.ABCD có ABCD là hình chữ nhật, 3, ,( ) ( ),
AB a AD a SAC ABCD SA a
= = ⊥ =

tam giác SAC vuông tại S. Tính

.
S ABCD
V .
Bài 13: Cho hình chóp S.ABCD là hình vuông cạnh a,
( ) ( )
SAB ABCD
⊥
, tam giác SAB cân tại S, M là trung
điểm của CD, mặt phẳng (SBM) tạo với mặt đáy (ABCD) góc
0
60
. Tính
.
S ABCD
V .