Phương pháp giải toán bằng cách lập hệ phương trình

 !"!

Tên đ tài :ề
H N G D N H C SIN H G I I T O ÁN Ư Ớ Ẫ Ọ Ả
Ph nầ : “
Gi i toán b ng cách l p ph ng trìnhả ằ ậ ươ
”
A- T V N ĐẶ Ấ ĐỀ
M t trong nh ng m c tiêu c b n c a nhà tr ng là đào t o và xây d ng th h h c sinhộ ữ ụ ơ ả ủ ườ ạ ự ế ệ ọ
tr thành nh ng con ng i m i phát tri n toàn di n, có đ y đ ph m ch t đ o đ c, n ng l c, tríở ữ ườ ớ ể ệ ầ ủ ẩ ấ ạ ứ ă ự
tu đ đáp ng v i yêu c u th c t hi n nay.ệ ể ứ ớ ầ ự ế ệ
Mu n gi i quy t thành công nhi m v quan tr ng này, tr c h t chúng ta ph i t oố ả ế ệ ụ ọ ướ ế ả ạ
ti n đ v ng ch c lâu b n trong ph ng pháp h c t p c a h c sinh c ng nh ph ng phápề ề ữ ắ ề ươ ọ ậ ủ ọ ũ ư ươ
gi ng d y c a giáo viên các b môn nói chung và môn toán nói riêng.ả ạ ủ ộ
Toán h c là m t môn khoa h c t nhiên quan tr ng.ọ ộ ọ ự ọ
Trong quá trình h c t p c a h c sinh tr ng ph thông, nó đòi h i t duy r t tíchọ ậ ủ ọ ở ườ ổ ỏ ư ấ
c c c a h c sinh.ự ủ ọ
giúp các em h c t p môn toán có k t qu t t, có r t nhi u tài li u sách báo đ c p t i.Để ọ ậ ế ả ố ấ ề ệ ề ậ ớ
Giáo viên không ch n m đ c ki n th c, mà đi u c n thi t là ph i bi t v n d ng các ph ngỉ ắ ượ ế ứ ề ầ ế ả ế ậ ụ ươ
pháp gi ng d y m t cách linh ho t, truy n th ki n th c cho h c sinh d hi u nh t.ả ạ ộ ạ ề ụ ế ứ ọ ễ ể ấ
Ch ng trình toán r t r ng, các em đ c l nh h i nhi u ki n th c, các ki n th c l i cóươ ấ ộ ượ ĩ ộ ề ế ứ ế ứ ạ
m i quan h ch t ch v i nhau. Do v y khi h c, các em không nh ng n m ch c lý thuy tố ệ ặ ẽ ớ ậ ọ ữ ắ ắ ế
c b n, mà còn ph i bi t t di n đ t theo ý hi u c a mình, t đó bi t v n d ng đ gi i t ngơ ả ả ế ự ễ ạ ể ủ ừ ế ậ ụ ể ả ừ
lo i toán. Qua cách gi i các bài toán rút ra ph ng pháp chung đ gi i m i d ng bài, trên c s đóạ ả ươ ể ả ỗ ạ ơ ở
tìm ra các l i gi i khác hay h n, ng n g n h n.ờ ả ơ ắ ọ ơ
Tuy th c t m t s ít giáo viên chúng ta ch chú tr ng vi c truy n th ki n th c đ y đự ế ộ ố ỉ ọ ệ ề ụ ế ứ ầ ủ
theo t ng b c, ch a chú ý nhi u đ n tính ch đ ng sáng t o c a h c sinh. ừ ướ ư ề ế ủ ộ ạ ủ ọ
Thông qua quá trình gi ng d y môn toán l p 9, đ ng th i qua quá trình ki m tra đánh giáả ạ ớ ồ ờ ể
s ti p thu c a h c sinh và s v n d ng ki n th c đ gi i bài toán b ng cách l p ph ng trìnhự ế ủ ọ ự ậ ụ ế ứ ể ả ằ ậ ươ
c a b môn đ i s l p 9. Tôi nh n th y h c sinh v n d ng các ki n th c toán h c trongủ ộ ạ ố ớ ậ ấ ọ ậ ụ ế ứ ọ
ph n gi i ph ng trình và gi i bài toán b ng cách l p ph ng trình còn nhi u h n ch và thi uầ ả ươ ả ằ ậ ươ ề ạ ế ế

sót.
c bi t là các em r t lúng túng khi v n d ng các ki n th c đã h c đ l p ph ng trìnhĐặ ệ ấ ậ ụ ế ứ ọ ể ậ ươ
c a bài toán. ây là m t ph n ki n th c r t khó đ i v i các em h c sinh l p 9, b i l t tr củ Đ ộ ầ ế ứ ấ ố ớ ọ ớ ở ẽ ừ ướ
đ n nay các em ch quen gi i nh ng d ng toán v tính giá tr c a bi u th c ho c gi i nh ngế ỉ ả ữ ạ ề ị ủ ể ứ ặ ả ữ
ph ng trình cho s n. M t khác do kh n ng t duy c a các em còn h n ch , các em g p khóươ ẵ ặ ả ă ư ủ ạ ế ặ
1
 !"!

kh n trong vi c phân tích đ toán, suy lu n, tìm m i liên h gi a các đ i l ng, y u t trong bàiă ệ ề ậ ố ệ ữ ạ ượ ế ố
toán nên không l p đ c ph ng trình.ậ ượ ươ
i v i vi c gi i bài toán b ng cách l p ph ng trình các em m i đ c h c nên ch aĐố ớ ệ ả ằ ậ ươ ớ ượ ọ ư
quen v i d ng toán t mình làm ra ph ng trình. Xu t phát t th c t đó nên k t qu h c t pớ ạ ự ươ ấ ừ ự ế ế ả ọ ậ
c a các em ch a cao. Nhi u em n m đ c lý thuy t r t ch c ch n nh ng khi áp d ng gi iủ ư ề ắ ượ ế ấ ắ ắ ư ụ ả
không đ c.ượ
Do v y vi c h ng d n giúp các em có k n ng l p ph ng trình đ gi i toán, ngoàiậ ệ ướ ẫ ỹ ă ậ ươ ể ả
vi c n m lý thuy t, thì các em ph i bi t v n d ng th c hành, t đó phát tri n kh n ng t duy,ệ ắ ế ả ế ậ ụ ự ừ ể ả ă ư
đ ng th i t o h ng thú cho h c sinh khi h c nh m nâng cao ch t l ng h c t p. ồ ờ ạ ứ ọ ọ ằ ấ ượ ọ ậ
Qua th c t m t vài n m gi ng d y môn toán l p 9, b n thân tôi khi d y ph n “Gi iự ế ộ ă ả ạ ớ ả ạ ầ ả
bài toán b ng cách l p ph ng trình” c ng g p r t nhi u khó kh n trong vi c h c sinh gi i bàiằ ậ ươ ũ ặ ấ ề ă ệ ọ ả
toán ph n này.ầ
M t khác khi gi ng d y ph n này giáo viên và h c sinh c n hi u r ng đó là s k th a c aặ ả ạ ầ ọ ầ ể ằ ự ế ừ ủ
toán l p 8. Ch khác ch ng đó là quá trình gi i ph ng trình b c nh t, ph ng trình b c hai hayớ ỉ ă ả ươ ậ ấ ươ ậ
h ph ng trình mà thôi. Do đó, trong ph m vi nghiên c u. B n thân tôi mong r ng: n u có sệ ươ ạ ứ ả ằ ế ự
sáng t o c a quý th y giáo, cô giáo thì đ tài có th giúp h c sinh l p 8,9 phát tri n t duy, c ngạ ủ ầ ề ể ọ ớ ể ư ũ
có th làm dùng đ tài đ d y t ch n môn toán 9, ch đ bám sát.ể ề ể ạ ự ọ ủ ề
C ng t th c t gi ng d y, tôi luôn suy ngh t ng b c đ hoàn thi n ph ng phápũ ừ ự ế ả ạ ĩ ừ ướ ể ệ ươ
c a mình, nên b n thân tôi r t nhi u n m nghiên c u đ tài này. M t khác, theo suy ngh c aủ ả ấ ề ă ứ ề ặ ĩ ủ
riêng tôi, m i ng i ch c n t p trung suy ngh th u đáo m t v n đ và nhi u ng i góp l iỗ ườ ỉ ầ ậ ĩ ấ ộ ấ ề ề ườ ạ
ch c ch n hi u qu giáo d c qua t ng n m đ c s đ c nâng lên rõ r t. T suy ngh đó tôiắ ắ ệ ả ụ ừ ă ượ ẽ ượ ệ ừ ĩ
ti p t c th c hi n đ tài mà tr c đây tôi đã th c hi n. Tuy nhiên, b n thân tôi c g ng h t s cế ụ ự ệ ề ướ ự ệ ả ố ắ ế ứ

mình nghiên c u b sung n i dung m i đ đ tài đáp ng ch ng trình đ i m i sách giáo khoaứ ổ ộ ớ ể ề ứ ươ ổ ớ
l p 8, 9 và c ch ng trình t ch n l p 9. Mong quý th y cô giáo h t s c thông c m khi đ cớ ả ươ ự ọ ớ ầ ế ứ ả ọ
đ tài này. Trên c s nghiên c u đó tôi đã rút ra đ c m t vài kinh nghi m nh đ giúp các em có đ cề ơ ở ứ ượ ộ ệ ỏ ể ượ
k n ng l p ph ng trình khi gi i bài toán b ng cách l p ph ng trình.ỹ ă ậ ươ ả ằ ậ ươ
B- GI I QUY T V N Ả Ế Ấ ĐỀ
Xu t phát t th c t là các em h c sinh ng i khó khi gi i các bài toán, tôi th y c n ph iấ ừ ự ế ọ ạ ả ấ ầ ả
t o ra cho các em có ni m yêu thích say mê h c t p, luôn t đ t ra nh ng câu h i và t mình tìmạ ề ọ ậ ự ặ ữ ỏ ự
ra câu tr l i. Khi g p các bài toán khó, ph i có ngh l c, t p trung t t ng, tin vào kh n ngả ờ ặ ả ị ự ậ ư ưở ả ă
c a mình trong quá trình h c t p. giúp h c sinh b t khó kh n và c m th y d dàng h nủ ọ ậ Để ọ ớ ă ả ấ ễ ơ
trong vi c“Gi i bài toán b ng cách l p ph ng trình” l p 9, tôi th y c n ph i h ng d nệ ả ằ ậ ươ ở ớ ấ ầ ả ướ ẫ
h c sinh cách l p ph ng trình r i gi i ph ng trình m t cách k càng, yêu c u h c sinh có kọ ậ ươ ồ ả ươ ộ ỹ ầ ọ ỹ
n ng th c hành gi i toán ph n này c n th n.ă ự ả ầ ẩ ậ
Vi c h ng d n h c sinh tìm ra ph ng pháp gi i toán phù h p v i t ng d ng bài là m tệ ướ ẫ ọ ươ ả ợ ớ ừ ạ ộ
v n đ quan tr ng, chúng ta ph i tích c c quan tâm th ng xuyên, không ch giúp các em n mấ ề ọ ả ự ườ ỉ ắ
2
 !"!

đ c lý thuy t mà còn ph i t o ra cho các em có m t ph ng pháp h c t p cho b n thân, rèn choượ ế ả ạ ộ ươ ọ ậ ả
các em có kh n ng th c hành. N u làm đ c đi u đó ch c ch n k t qu h c t p c a các em sả ă ự ế ượ ề ắ ắ ế ả ọ ậ ủ ẽ
đ t đ c nh mong mu n.ạ ượ ư ố
“Gi i bài toán b ng cách l p ph ng trình” , đây là m t trong nh ng d ng toán l pả ằ ậ ươ ộ ữ ạ ậ
ph ng trình c b n mà l p 8 là ti n đ đ các em đ c làm quen nh ng d ng đ n gi n, là c sươ ơ ả ớ ề ề ể ượ ữ ạ ơ ả ơ ở
cho nh ng bài toán ph c t p l p 9. Nên đòi h i ph i h ng d n c th đ h c sinh n m m tữ ứ ạ ở ớ ỏ ả ướ ẫ ụ ể ể ọ ắ ộ
cách ch c ch n.ắ ắ
I- NG L I CHUNG GI I BÀI TOÁN B NG CÁCH L P PH NG TRÌNHĐƯỜ Ố ĐỂ Ả Ằ Ậ ƯƠ
:
Tr c h t ph i cho các em n m đ c l c đ đ “Gi i bài toán b ng cách l p ph ngướ ế ả ắ ượ ượ ồ ể ả ằ ậ ươ
trình”
B c 1ướ : L p ph ng trình g m các công vi c : ậ ươ ồ ệ
- Ch n n s , chú ý ghi rõ đ n v và đ t đi u ki n cho n s (ọ ẩ ố ơ ị ặ ề ệ ẩ ố N u cóế )

- Dùng n s và các s đã bi t cho đ bài đ bi u th các s li u khác, di n gi i các bẩ ố ố ế ở ề ể ể ị ố ệ ễ ả ộ
ph n hình thành ph ng trình , h ph ng trình.ậ ươ ệ ươ
- Nh s liên quan gi a các s li u, c n c vào đ bài, mà l p ph ng trình, h ph ngờ ự ữ ố ệ ă ứ ề ậ ươ ệ ươ
trình.
B c 2ướ : Gi i ph ng trình (h ph ng trình). Tùy theo t ng d ng ph ng trình màả ươ ệ ươ ừ ạ ươ
ch n cách gi i thích thích h p và ng n g n.ọ ả ợ ắ ọ
B c 3ướ : Nh n đ nh k t qu , th l i và tr l i. Chú ý so sánh v i đi u ki n đ t ra cho nậ ị ế ả ử ạ ả ờ ớ ề ệ ặ ẩ
xem có thích h p không,có th th l i k t qu đó v i c n i dung bài toán (Vì các em đ t đi uợ ể ử ạ ế ả ớ ả ộ ặ ề
ki n cho n đôi khi thi u ch t ch ) sau đó tr l i b ng danh s (có kèm theo đ n v ).ệ ẩ ế ặ ẽ ả ờ ằ ố ơ ị
Chú ý: B c 1 có tính ch t quy t đ nh nh t. Th ng đ u bài h i s li u gì thì ta đ t cái đóướ ấ ế ị ấ ườ ầ ỏ ố ệ ặ
là n s . Xác đ nh đ n v đo và đi u ki n c a n ph i phù h p v i ý ngh a th c ti n.ẩ ố ị ơ ị ề ệ ủ ẩ ả ợ ớ ĩ ự ễ
II- PHÂN TÍCH BÀI TOÁN :
- Trong quá trình gi ng d y và h ng d n các em gi i bài t p, giáo viên ph i phân ra t ngả ạ ướ ẫ ả ậ ả ừ
lo i toán, gi i thi u đ ng l i chung t ng lo i, các công th c, các ki n th c có liên quan t ngạ ớ ệ ườ ố ừ ạ ứ ế ứ ừ
lo i bài. l p 9 các em th ng g p các lo i bài nh :ạ Ở ớ ườ ặ ạ ư
Lo i toánạ :
1- Bài toán v chuy n đ ng.ề ể ộ
2- Bài t p n ng su t lao đ ng.ậ ă ấ ộ
3- Bài toán liên quan đ n s h c và hình h c.ế ố ọ ọ
3
 !"!

4- Bài toán có n i dung v t lý - hóa h c.ộ ậ ọ
5- Bài toán v công vi c làm chung và làm riêng.ề ệ
6- Bài toán v t l , chia ph n.ề ỷ ệ ầ
Khi b t tay vào gi i bài t p, m t yêu c u không kém ph n quan tr ng, đó là ph i đ c k đắ ả ậ ộ ầ ầ ọ ả ọ ỹ ề
bài, t mình bi t ghi tóm t t đ bài, n u tóm t t đ c đ bài là các em đã hi u đ c n i dung, yêuự ế ắ ề ế ắ ượ ề ể ượ ộ
c u c a bài, t đó bi t đ c đ i l ng nào đã bi t, đ i l ng nào ch a bi t, m i quan h gi a cácầ ủ ừ ế ượ ạ ượ ế ạ ượ ư ế ố ệ ữ
đ i l ng.ạ ượ
C n h ng d n cho các em nh tóm t t đ bài nh th nào đ làm toán, lên d ng t ng quátầ ướ ẫ ư ắ ề ư ế ể ạ ổ

c a ph ng trình, ghi đ c tóm t t đ bài m t cách ng n g n, toát lên đ c d ng t ng quát c aủ ươ ượ ắ ề ộ ắ ọ ượ ạ ổ ủ
ph ng trình thì các em s l p ph ng trình đ c d dàng. n đây coi nh đã gi i quy t đ cươ ẽ ậ ươ ượ ễ Đế ư ả ế ượ
m t ph n l n bài toán r i.ộ ầ ớ ồ
Khó kh n nh t đ i v i h c sinh là b c l p ph ng trình, các em không bi t ch n đ iă ấ ố ớ ọ ướ ậ ươ ế ọ ố
t ng nào là n, r i đi u ki n c a n ra sao? i u này có th kh c sâu cho h c sinh là nh ngượ ẩ ồ ề ệ ủ ẩ Đ ề ể ắ ọ ở ữ
bài t p đ n gi n thì th ng th ng “bài toán yêu c u tìm đ i l ng nào thì ch n đ i l ng đó làậ ơ ả ườ ườ ầ ạ ượ ọ ạ ượ
n”.ẩ
Còn đi u ki n c a n d a vào n i dung ý ngh a th c t c a bài song c ng c n ph iề ệ ủ ẩ ự ộ ĩ ự ế ủ ũ ầ ả
bi t đ c nên ch n đ i t ng nào là n đ khi l p ra ph ng trình bài toán, ta gi i d dàng h n.ế ượ ọ ố ượ ẩ ể ậ ươ ả ễ ơ
Mu n l p đ c ph ng trình bài toán không b sai thì m t yêu c u quan tr ng n a làố ậ ượ ươ ị ộ ầ ọ ữ
ph i n m ch c đ i t ng tham gia vào bài, m i quan h c a các đ i t ng này lúc đ u nh thả ắ ắ ố ượ ố ệ ủ ố ượ ầ ư ế
nào? lúc sau nh th nào?ư ế
* Ch ng h n khi gi i bài toán : M t phân x ng may l p k ho ch may m t lô hàng,ẳ ạ ả ộ ưở ậ ế ạ ộ
theo đó m i ngày phân x ng ph i may xong 90 áo. Nh ng nh c i ti n k thu t, phân x ng đãỗ ưở ả ư ờ ả ế ỹ ậ ưở
may 120 áo trong m i ngày. Do đó, phân x ng không ch hoàn thành tr c k ho ch 9 ngày màỗ ưở ỉ ướ ế ạ
còn may thêm 60 áo. H i theo k ho ch phân x ng ph i may bao nhiêu áo? (SGK Toán l p 8 -ỏ ế ạ ưở ả ớ
trang 28).
Phân tích:
đây, ta g p các đ i l ng: Ở ặ ạ ượ S áo may trong m t ngàyố ộ ( đã bi t), ế T ng s áo may và s ngàyổ ố ố
may (ch a bi t): Theo k ho ch và th c t đã th c hi n. Chúng ta có quan h : ư ế ế ạ ự ế ự ệ ệ
S áo may trong m t ngày ố ộ x s ngày may = T ng s áo may.ố ổ ố
Ta ch n n là trong các đ i l ng ch a bi t. đây, ta ch n x là s ngày may theo kọ ẩ ạ ượ ư ế Ở ọ ố ế
ho ch. Quy lu t trên cho phép ta l p b ng bi u th m i quan h gi a các đ i l ng trong bàiạ ậ ậ ả ể ị ố ệ ỡ ạ ượ
toán ( Giáo viên k b ng và h ng d n h c sinh đi n vào b ng)ẻ ả ướ ẫ ọ ề ả
S áo may trong1 ngàyố s ngày mayố T ng s áo mayổ ố
4
 !"!

Theo k ho chế ạ 90 x 90x
ã th c hi nĐ ự ệ 120 x - 9 120(x - 9)

T đó, quan h gi a t ng s áo đã may đ c và s áo may theo k ho ch đ c bi u thừ ệ ữ ổ ố ượ ố ế ạ ượ ể ị
b i ph ng trình:ở ươ
120(x - 9) = 90x +60.
* Ho c khi gi i bài toánặ ả :“S l ng trong thùng th nh t g p đôi l ng d u trong thùngố ượ ứ ấ ấ ượ ầ
th hai. N u b t thùng th nh t 75 lít và thêm vào thùng th hai 35 lít thì s d u trong haiứ ế ớ ở ứ ấ ứ ố ầ
thùng b ng nhau. H i lúc đ u m i thùng ch a bao nhiêu lít d u?”ằ ỏ ầ ỗ ứ ầ
Tóm t tắ :
Lúc đ u : - S d u thùng I b ng 2 l n s d u thùng IIầ ố ầ ằ ầ ố ầ
- B t thùng I đi 75lít.ớ
- Thêm vào thùng II là 35 lít.
Lúc sau : - S d u thùng I b ng s d u thùng II.ố ầ ằ ố ầ
Tìm lúc đ u : Thùng I ? (lít), thùng II ? (lít)ầ
- Ti p theo h ng d n h c sinh tr l i các câu h i sau :ế ướ ẫ ọ ả ờ ỏ
+ Bài toán có m y đ i t ng tham gia? (2 đ i t ng - là 2 thùng d u).ấ ố ượ ố ượ ầ
+ Quan h hai đ i t ng này lúc đ u nh th nào? ệ ố ượ ầ ư ế
(S d u Tố ầ
1
= 2T
2
)
+ Hai đ i t ng này thay đ i th nào? (Thùng I b t 75lít, thùng II thêm 35lít).ố ượ ổ ế ớ
+ Quan h hai đ i t ng này lúc sau ra sao (S d u Tệ ố ượ ố ầ
1
= s d u Tố ầ
2
).
+ i l ng nào liên quan đ n hai đ i t ng? (S lít).Đạ ượ ế ố ượ ố
+ S li u nào đã bi t, s li u nào ch a bi t.ố ệ ế ố ệ ư ế
đây c n ph i ghi rõ cho h c sinh th y đ c là bài toán yêu c u tìm s d u m i thùng lúcỞ ầ ả ọ ấ ượ ầ ố ầ ỗ
đ u, có ngh a là 2 đ i t ng đ u ch a bi t ph i đi tìm, nên ta có th ch n s lít d u thùng thầ ĩ ố ượ ầ ư ế ả ể ọ ố ầ ứ

nh t ho c s lít d u thùng th hai lúc đ u là n.ấ ặ ố ầ ứ ầ ẩ
- S ch n s lít d u thùng th II lúc đ u là x (lit).ố ọ ố ầ ứ ầ
- i u ki n c a n? (x > 0) (Vì s lít d u ph i là s d ng).Đ ề ệ ủ ẩ ố ầ ả ố ươ
- Bi u th đ i l ng khác qua n? S d u thùng th I lúc đ u là 2x(lít).ể ị ạ ượ ẩ ố ầ ứ ầ
Chú ý : Thêm (+), b t (-).ớ
- S d u thùng I khi b t 75 lít ? (2x – 75)ố ầ ớ
- S lit d u thùng II khi thêm 35 lit ? (x + 35)ố ầ
5
 !"!

- D a vào m i quan h gi a các đ i l ng lúc sau là (s lit d u 2 thùng b ng nhau) ta l pự ố ệ ữ ạ ượ ố ầ ằ ậ
ph ng trình.ươ
x + 35 = 2x –75 (1)
- Khi đã l p đ c ph ng trình r i, công vi c gi i ph ng trình không ph i là khó,ậ ượ ươ ồ ệ ả ươ ả
song c ng c n ph i h ng d n cho các em th c hi n các phép bi n đ i, gi i theo các b c đãũ ầ ả ướ ẫ ự ệ ế ổ ả ướ
đ c h c.ượ ọ
Sau khi gi i xong, tìm đ c giá tr c a n, m t đi u c n thi t là ph i đ i chi u v i đi uả ượ ị ủ ẩ ộ ề ầ ế ả ố ế ớ ề
ki n đã đ t cho n trên đ tr l i bài toán.ệ ặ ẩ ở ể ả ờ
- T cách gi i trên, giáo viên cho h c sinh suy ngh xem còn có th gi i theo cách nào n a?ừ ả ọ ĩ ể ả ữ
H c sinh th y ngay là ta có th ch n s d u thùng 1 lúc đ u là n.ọ ấ ể ọ ố ầ ầ ẩ
B ng cách lý lu n trình t theo các b c nh trên, các em s l p đ c ph ng trình bàiằ ậ ự ướ ư ẽ ậ ượ ươ
toán :
x - 75 =

"
x + 35 (2)
Gi i xong cách th hai, cho các em nh n xét, so sánh v i cách gi i th nh t thì gi iả ứ ậ ớ ả ứ ấ ả
ph ng trình nào d h n.ươ ễ ơ
Ch c ch n là gi i ph ng trình (1) d dàng h n ph ng trình (2) b i vì khi gi iắ ắ ả ươ ễ ơ ươ ở ả
ph ng trình (2) ta ph i quy đ ng m u chung hai v c a ph ng trình r i kh m u, đi uươ ả ồ ẫ ế ủ ươ ồ ử ẫ ề

này c ng gây lúng túng cho các em.ũ
T đó c n ch t l i cho h c sinh là ta nên ch n s lít d u thùng II lúc đ u là n, vì n uừ ầ ố ạ ọ ọ ố ầ ầ ẩ ế
ch n s d u thùng I lúc đ u là n thì l p ph ng trình có d ng phân s , ta gi i khó kh n h n.ọ ố ầ ầ ẩ ậ ươ ạ ố ả ă ơ
Tóm l iạ : N u hai đ i t ng quan h v i nhau lúc đ u b i đ i t ng này g p m y l nế ố ượ ệ ớ ầ ở ố ượ ấ ấ ầ
đ i t ng kia thì ta ph i cân nh c xem nên ch n đ i t ng nào là n đ b t khó kh n khi gi iố ượ ả ắ ọ ố ượ ẩ ể ớ ă ả
ph ng trình.ươ
N u g p bài toán liên quan đ n s ng i, s con… thì đi u ki n c a n : “nguyênế ặ ế ố ườ ố ề ệ ủ ẩ
d ng” đ ng th i ph i l u ý xem n đó còn kèm theo đi u ki n gì thêm mà n i dung th c t bàiươ ồ ờ ả ư ẩ ề ệ ộ ự ế
toán cho.
ch ng trình l p 8, 9 th ng g p các bài toán v d ng chuy n đ ng d ng đ n gi nỞ ươ ớ ườ ặ ề ạ ể ộ ở ạ ơ ả
nh : Chuy n đ ng cùng chi u, ng c chi u trên cùng quãng đ ng… ho c chuy n đ ng trênư ể ộ ề ượ ề ườ ặ ể ộ
dòng n c.ướ
Do v y, tr c tiên c n cho h c sinh n m ch c các ki n th c, công th c liên quan, đ nậ ướ ầ ọ ắ ắ ế ứ ứ ơ
v các đ i l ng.ị ạ ượ
6
 !"!

Trong d ng toán chuy n đ ng c n ph i hi u rõ các đ i l ng quãng đ ng, v n t c, th iạ ể ộ ầ ả ể ạ ượ ườ ậ ố ờ
gian, m i quan h c a chúng qua công th c ố ệ ủ ứ
 
. T đó suy ra:ừ


 

;

 


Ho c đ i v i chuy n đ ng trên sông có dòng n c ch y.ặ ố ớ ể ộ ướ ả
Thì : V
xuôi
= V
Riêng
+ V
dòng n cướ
V
ng c ượ
= V
Riêng
- V
dòng n cướ
* Ta xét bài toán sau : đi đo n đ ng t A đ n B, xe máy ph i đi h t 3gi 30’; ô tô điĐể ạ ườ ừ ế ả ế ờ
h t 2gi 30’ phút. Tính quãng đ ng AB. Bi t v n t c ôtô l n h n v n t c xe máy là 20km/h.ế ờ ườ ế ậ ố ớ ơ ậ ố
i v i bài toán chuy n đ ng, khi ghi tóm t t đ bài, đ ng th i ra v s đ minh h a thìĐố ớ ể ộ ắ ề ồ ờ ẽ ơ ồ ọ
h c sinh d hình dung bài toán h n ọ ễ ơ
Tóm t tắ :
o n đ ng ABĐ ạ ườ
t
1
= 3g 30 phút
t
2
= 2g 30 phút
V
2
l n h n Vớ ơ
1
là 20km/h (V

2
– V
1
= 20)
Tính quãng đ ng AB=?ườ
- Các đ i t ng tham gia :(ô tô- xe máy)ố ượ
- Các đ i l ng liên quan : quãng đ ng , v n t c , th i gian.ạ ượ ườ ậ ố ờ
- Các s li u đã bi t:ố ệ ế
+ Th i gian xe máy đi : 3 gi 30’ờ ờ
+ Th i gian ô tô đi :2 gi 30’ờ ờ
+ Hi u hai v n t c : 20 km/hệ ậ ố
- S li u ch a bi t:ố ệ ư ế
V
xe máy
? V
ôtô
? S
AB
?
* C n l u ýầ ư : Hai chuy n đ ng này trên cùng m t quãng đ ng không đ i. Quan h gi aể ộ ộ ườ ổ ệ ữ
các đ i l ng s, v, t đ c bi u di n b i công th c: s = v.t. Quan h gi a v và t là hai đ i l ngạ ượ ượ ể ễ ở ứ ệ ữ ạ ượ
t l ngh ch.ỷ ệ ị
Nh v y bài toán này có đ i l ng ch a bi t, mà ta c n tính chi u dài đo n AB, nên cóư ậ ở ạ ượ ư ế ầ ề ạ
th ch n x (km) là chi u dài đo n đ ng AB; đi u ki n: x > 0 ể ọ ề ạ ườ ề ệ
Bi u th các đ i l ng ch a bi t qua n và qua các đ i l ng đã bi t. ể ị ạ ượ ư ế ẩ ạ ượ ế
V n t c xe máy :ậ ố

x
(km/h)
7

A
B
 !"!

V n t c ôtô :ậ ố

x
(km/h)
D a vào các m i liên h gi a các đ i l ng(Vự ố ệ ữ ạ ượ
2
– V
1
= 20)


 
x x
- =
- Gi i ph ng trình trên ta đ c x = 175. Giá tr này c a x phù h p v i đi u ki n trên.ả ươ ượ ị ủ ợ ớ ề ệ
V y ta tr l i ngay đ c chi u dài đo n AB là 175km.ậ ả ờ ượ ề ạ
Sau khi gi i xong, giáo viên c n cho h c sinh th y r ng : Nh ta đã phân tích trên thì bàiả ầ ọ ấ ằ ư ở
toán này còn có v n t c c a m i xe ch a bi t, nên ngoài vi c ch n quãng đ ng là n, ta c ng cóậ ố ủ ỗ ư ế ệ ọ ườ ẩ ũ
th ch n v n t c xe máy ho c v n t c ôtô là n.ể ọ ậ ố ặ ậ ố ẩ
- N u g i v n t c xe máy là x (km/h) : x > 0ế ọ ậ ố
Thì v n t c ôtô là x + 20 (km/h)ậ ố
- Vì quãng đ ng AB không đ i nên có th bi u di n theo hai cách (quãng đ ng xe máy điườ ổ ể ể ễ ườ
ho c c a ôtô đi).ặ ủ
- Ta có ph ng trình : 3,5 x = 2,5 (x + 20)ươ
Gi i ph ng trình trên ta đ c: x = 50.ả ươ ượ
n đây h c sinh d m c sai l m là d ng l i tr l i k t qu bài toán : V n t c xe máy làĐế ọ ễ ắ ầ ừ ạ ả ờ ế ả ậ ố

50 km/h.
Do đó c n kh c sâu cho các em th y đ c bài toán yêu c u tìm quãng đ ng nên khi có v nầ ắ ấ ượ ầ ườ ậ
t c r i ra ph i tìm quãng đ ng.ố ồ ả ườ
- Trong b c ch n k t qu thích h p và tr l i, c n h ng d n h c sinh đ i chi uướ ọ ế ả ợ ả ờ ầ ướ ẫ ọ ố ế
v i đi u ki n c a n, yêu c u c a đ bài. Ch ng h n nh bài toán trên, n ch n là v n t c c aớ ề ệ ủ ẩ ầ ủ ề ẳ ạ ư ẩ ọ ậ ố ủ
xe máy, sau khi tìm đ c tích b ng 50, thì không th tr l i bài toán là v n t c xe máy là 50ượ ằ ể ả ờ ậ ố
km/h, mà ph i tr l i v chi u dài đo n đ ng AB mà đ bài đòi h i.ả ả ờ ề ề ạ ườ ề ỏ
Tóm l iạ : Khi gi ng d ng toán chuy n đ ng, trong bài có nhi u đ i l ng ch a bi t, nênả ạ ể ộ ề ạ ượ ư ế
b c l p ph ng trình ta tùy ý l a ch n m t trong các đ i l ng ch a bi t làm n.ở ướ ậ ươ ự ọ ộ ạ ượ ư ế ẩ
Nh ng ta nên ch n tr c ti p đ i l ng bài toán yêu c u c n ph i tìm là n. Nh m tránhư ọ ự ế ạ ượ ầ ầ ả ẩ ằ
nh ng thi u sót khi tr l i k t qu .ữ ế ả ờ ế ả
Song th c t không ph i bài nào ta c ng ch n đ c tr c ti p đ i l ng ph i tìm là nự ế ả ũ ọ ượ ự ế ạ ượ ả ẩ
mà có th ph i ch n đ i l ng trung gian là n. ể ả ọ ạ ượ ẩ
- C n chú ý 1 đi u là n u g i v n t c ôtô là x (km/h) thì đi u ki n x>0 ch a đ mà ph i xầ ề ế ọ ậ ố ề ệ ư ủ ả
> 20 vì d a vào th c t bài toán là v n t c ôtô l n h n v n t c xe máy là 20 (km/h) ự ự ế ậ ố ớ ơ ậ ố
8
 !"!

i v i bài toán “làm chung – làm riêng m t công vi c” giáo viên c n cung c p cho h cĐố ớ ộ ệ ầ ấ ọ
sinh m t ki n th c liên quan nh : ộ ế ứ ư
- Khi công vi c không đ c đo b ng s l ng c th , ta coi toàn b công vi c là 1 đ nệ ượ ằ ố ượ ụ ể ộ ệ ơ
v công vi c bi u th b i s 1.ị ệ ể ị ở ố
 N ng su t làm vi c là ph n vi c làm đ c trong 1 đ n v th i gian.ă ấ ệ ầ ệ ượ ơ ị ờ
A : Kh i l ng công vi c ố ượ ệ
Ta có công th c A = nt ;ứ Trong đó n : N ng su t làm vi că ấ ệ
t : Th i gian làm vi c ờ ệ
- T ng n ng su t riêng b ng n ng su t chung khi cùng làm.ổ ă ấ ằ ă ấ
- Bi t tìm n ng su t làm vi c nh th nào? th i gian hoàn thành, kh i l ng công vi cế ă ấ ệ ư ế ờ ố ượ ệ
đ v n d ng vào t ng bài toán c th .ể ậ ụ ừ ụ ể
Khi ta n m đ c các v n đ trên r i thì các em s d dàng gi i quy t bài toán.ắ ượ ấ ề ồ ẽ ễ ả ế

Xét bài toán sau : (Bài toán SGK / 79 – S l p 8)Đ ớ
2 vòi cùng ch y ả
#
#
#
gi đ y bờ ầ ể
1 gi vòi 1 ch y b ng ờ ả ằ
#
#
#
l ng n c vòi 2ượ ướ
H i : m i vòi ch y riêng thì bao lâu đ y b ?ỏ ỗ ả ầ ể
- Tr c h t phân tích bài toán đ n m đ c nh ng n i dung sau :ướ ế ể ắ ượ ữ ộ
+ Kh i l ng công vi c đây là l ng n c c a m t b .ố ượ ệ ở ượ ướ ủ ộ ể
+ i t ng tham gia ? (2 vòi n c)Đố ượ ướ
+ S li u đã bi t ? (th i gian hai vòi cùng ch y).ố ệ ế ờ ả
+ i l ng liên quan: N ng su t ch y c a m i vòi, th i gian hoàn thành c a m i vòi.Đạ ượ ă ấ ả ủ ỗ ờ ủ ỗ
+ S li u ch a bi t ? (Th i gian làm riêng đ hoàn thành công vi c c a m i vòi).ố ệ ư ế ờ ể ệ ủ ỗ
- Bài toán yêu c u tìm th i gian m i vòi ch y riêng đ đ y b .ầ ờ ỗ ả ể ầ ể
Ta tùy ý ch n n là th i gian vòi 1 ch y ho c vòi 2 ch y đ y b .ọ ẩ ờ ả ặ ả ầ ể
Gi s n u g i th i gian vòi 2 ch y m t mình đ y b là x (h) ả ử ế ọ ờ ả ộ ầ ể
9