Đề cương ôn tập có lời giải môn CAE

Câu 1: Phân tích chức năng của sản phẩm và các phương pháp đưa
ra ý tưởng trong thiết kế sản phẩm?
Phân tích chức năng của sản phẩm
 Trong thực tế mỗi loại sản phẩm lại có một chức năng riêng
 Trên thực tế người ta luôn muốn một sản phẩm đảm nhiệm
nhiều chức năng để nó có thể đảm nhiệm nhiều công việc khác
nhau
 Nhưng chính vì lý do đó mà cũng khiến các nhà thiết kế rất
đau đầu họ phải chung hòa các chức năng trong sản phẩm của
mình vừa phải tối ưu hóa thiết kế sao cho sản phẩm dù đa
năng những vẫn có kích thước nhỏ gọn
 VD: chiếc điện thoại thông minh nó tích hợp rất nhiều chức
năng nhưng lại rất nhỏ gọn
 Việc tạo ra các sản phẩm tích hợp nhiều chức năng là mục đích
hàng đầu của bất kỳ người thiết kế nào những sản phẩm như
vậy rất được mọi người ưa chuộng vào ngày nay
 Chức năng của sản phẩm:
 Sản phẩm là trung tâm của mọi thể loại sản xuất. Khi
nói đến doanh nghiệp chúng ta nghĩ ngay đến sản
phẩm của họ. Ví dụ như: nói đến Microsoft, chúng ta
nghĩ ngay đến Windows, Office,……
 Hoạt động của doanh nghiệp xoay quanh sản
phẩm:Mọi hoạt động của doanh nghiệp đều xoay
quanh sản phẩm, bất kể doanh nghiệp thuộc thể loại gì
: doanh nghiệp sản xuất hay kinh doanh.
 Sản phầm là then chốt: Sản phẩm quyết định đến
thành bại của doanh nghiệp. Sản phẩm thành công thì
doanh nghiệp phát triển và ngược lại.Ví dụ mới nhất là
năm 2013 là các dòng điện thoại chủa BlackBerry đã
khiến hãng này đứng trên bờ vực.
Phương pháp đưa ra ý tưởng trong thiết kế sản phẩm

Trong nội bộ doanh nghiệp: từ các nhân viên, nhà quản lý.
Từ bên ngoài: từ nhượng quyền kinh doanh, mua lại tổ chức tạo ra
sản phẩm mới, khách hàng, đối thủ cạnh tranh hoặc từ các trường,
viện nghiên cứu.
Doanh nghiệp có càng nhiều ý tưởng thì khả năng chọn được ý
tưởng tốt càng cao. Doanh nghiệp nhỏ nên chủ động khai thác
nguồn ý tưởng từ nội bộ do nguồn này dễ tác động, ít tốn kém về
tiền và thời gian để khai thác. Vả lại các ý tưởng thường khả thi, sát
với thực tế hơn bởi vì các ý tưởng từ nội bộ thường nảy sinh do va
chạm với thực tế, tiếp xúc với khách hàng, quan sát đổi thủ cạnh
tranh.
1


Xây dựng đội ngũ thiết kế đa dạng: kỹ sư, chuyên gia các ngành
khác nhau.Vấn đề nảy sinh là cần tổ chức họ như thế nào , trong
cách tổ chức này thì các cá nhân liên kết với nhau ra sao ?
Việc tổ chức này được gọi là xây dựng đội ngũ (team information).
Nó ảnh hưởng đến kết quả cộng tác và hiệu suất làm việc của các
cá nhân cũng như toàn nhóm thiết kế.
Tùy từng dự án mà có các kiểu liên kết giữa các cá nhân khác nhau,
nghĩa là có cách tổ chức khác nhau
Đào tạo đội ngũ nhân viên có các khả năng và phẩm chất sau
• Kỹ năng
• Sáng tạo
• Cảm thụ
• Tạo mẫu
• Tổng hợp
• Gia công
• Truyền đạt

• …..
• …..
• Quy trình
• Xác định cơ hội
• lên ý tưởng
• Hiểu khách hàng
• Tạo và chọn mẫu
• Thử nghiệm
• Thiết kế chi tiết
• Sản xuất thử
• …….
• Kiến thức
• Toán học
• Lý học
• Cơ học
• Vật liệu
• Điện, điện tử
• Tin học
• ……
• Thông tin
• Tiêu chuẩn
• Sổ tay
• Catalog
• Dữ liệu sản phẩm
• Sản phẩm cạnh tranh
• Dữ liệu kinh tế
2


• Khảo sát

• …….
Câu 2: Trình bày khái niệm về sự chọn lọc ý tưởng trong thiết kế
phát triển sản phẩm?
*,Khái niệm về sự chọn lọc ý tưởng trong thiết kế phát triển sản
phẩm
Không phải mọi ý tưởng đều có thể thực hiện được, nên doanh
nghiệp cần có công đoạn sàng lọc ý tưởng khả thi. Về cơ bản, các ý
tưởng được chọn nên tương hợp với nguồn lực của doanh nghiệp, từ
đó nó sẽ hỗ trợ cho chiến lược kinh doanh của doanh nghiệp.
-mục đích: loại bỏ sớm các ý tưởng tồi
-loại bỏ các ý tưởng có độ rủi ro cao
+rủi ro mang tính chiến lược: sản phẩm mới không phủ hợp với ý đồ
chiến lược kinh doanh của doanh nghiệp
+rủi ro thị trường :sản phẩm không đáp ưng được nhu cầu cảu
khách hàng theo cách tạo sự khác biệt và gia tăng giá trị
+ rủi ro nội bộ: sản phẩm mới không thể phát triển được với khung
thời gian đã đề ra
Sau khi sàng lọc được những ý tưởng ‘hoa khôi’, doanh nghiệp có
thể tổ chức một ban phản biện các ý tưởng này, ban này nên có
nhiều thành phần để có được nhiều cách đánh giá và phản biện cho
ý tưởng.
Thông qua quá trình phân tích và đánh giá, ý tưởng sẽ được mổ xẻ
dưới nhiều góc cạnh, quan trọng hơn là làm cho ý tưởng đó được rõ
ràng, cụ thể hơn và hạn chế được những thử nghiệm không cần
thiết hoặc tránh bớt những sai phạm không đáng có. Như vậy, sau
bước này ý tưởng về sản phẩm mới sẽ đầy đủ về các yếu tố như tính
năng chính của nó, cách thức thiết kế, các giá trị gia tăng và quan
trọng hơn hết là xác định được vai trò, ý nghĩa và mục đích muốn
nhắm tới khi phát triển sản phẩm này.
Là giai đoạn đánh giá ý tưởng, giai đoạn này có mục tiêu loại bỏ

những ý tưởng không phù hợp, vì vậy tổ chức , công ti phải thành
lập ra đội ngũ đánh giá nghiên cứu sâu về các ý tưởng. Qua đó tìm
ra ý tưởng mới, đột phá, xem xét đánh giá các ý tưởng đó, khả năng
thực hiện ra ngoài môi trường thực tế, kinh phí tổ chức sản xuất và
lợi nhuận thu được. Đó là tiêu chí để đánh giá và chọn lọc ý tưởng
trong thiết kế sản phẩm
Nhóm thiết kế cần xem xét, đánh giá tính năng, thông số kỹ thuật
của các sản phẩm đổi thủ để từ đó đặt thông số của sản phẩm của
mình nhằm đảm bảo tính cạnh tranh tốt nhất.

3


Câu 3: Phân tích tầm quan trọng của việc thiết kế sản phẩm?
Các công ty ngày càng ý thức được sự cần thiết và tính ưu việt của
việc thường xuyên phát triển các sản phẩm mới và dịch vụ mới.
Những sản phẩm mới đã ở vào giai đoạn sung mãn và suy thoái cần
được thay thế bằng những sản phẩm mới.
Nâng cao chất lượng sản phẩm là biện pháp hữu ích nhất để có thể
cạnh tranh thu hút khách hàng. Công việc này không những có vai
trò quan trọng đối với các doanh nghiệp mà còn quan trọng đối với
toàn bộ nền kinh tế quốc dân.
Vì vậy để có một sản phẩm tốt đưa ra ngoài thị trường , đòi hỏi phải
đáp ứng đúng nhu cầu của thị trường, về chất lượng , hình dáng và
việc gia công chi phí chế tạo phải rất quan trọng và việc xây dựng
thiết kế sản phẩm có vai trò then chốt tạo ra thế mạnh cho sản
phẩm để cạnh tranh thu hút khách hàng
Cần có “quá trình” vạch ra chi tiết, cụ thể để đảm bảo chất lượng
của đầu ra như mong đợi với một tập hợp đầu vào cho trước.
- Thiết kế sản phẩm là bước đầu tiên để doanh nghiệp xâm nhập

thị trường và chiếm lĩnh thị trường hoạc củng cố vị trí và thị phần
của mình.
*Vai trò then chốt của thiết kế sản phẩm tương tự như sản phẩm
khi thiết kế có vai trò quyết dịnh đến thành công hay thất bại của
doanh nghiệp..vd như blakblery ko có các sản phẩm mới ra thị
trường đã bị các dòng khách chèn ép và dần đã mất hẳn khỏi thị
trường
* thiết kế làm nên bản sắc doanh nghiệp: thiết kế sản phẩm tốt xây
dựng doanh nghiệp trở thành biểu tượng trên thị trường.
* thiết kế sản phẩm xác định các thông số kỹ thuật từ đó xác định
sản phẩm sẽ được chế tạo như thế nào.
Câu 4: Phân tích các tiêu chí đánh giá sự thành công của quá trình
phát triển sản phẩm?
1 một sản phẩm có sự khác biệt ưu việt ,đọc đáo về đặc điểm , lợi
ích, chất lượng và giá trị
2: một quy trình phát triển sản phẩm mới chú trọng tới khách hàng
và định hướng theo thị trường
3: có những hoạt động sơ bộ truocs khi bắt đầu quy trình phát triển
sản phẩm chính thúc
4: một định nghĩa sớm và rõ rang về sản phẩm
5: một cơ cấu tổ chúc nội bộ phù hợp
6: một sản phẩm giống với những sản phẩm hiện tại và thị trường
hiên tại của doanh nghiệp

4


7: một quy trình phát triển sản phẩm mới kế thừa những thành công
của những sản phẩm trước đó.
8: kiểm soát quy trình phát triển sản phẩm mới nhằm đảm bảo việc

triển khai thục hiên đúng
9: triển khai đúng chứ không phải nhanh.
Chất lượng: sản phẩm cần có chất lượng tốt hoạt động ổn định, chiế
thị phần cao, khiến khách hàng tin dùng
Chi phí sản xuất; chi phí sản xuất sản phẩm được tính toán để đạt
mức thấp nhất nhằm đảm bảo lợi nhuận, hạ giá thành
Chi phí thiết kế: là chi phí cho khâu thiết kế cần giữ ở mức hợp lý
sao cho thấp nhất có thể
Tiến độ; thời gia đưa sản phẩm ra thị trường cần phải nhanh nhất
Cần có sự kế thừa: các thiết kế có tính kế thừa có thể sử dụng kết
quả phụ vụ dự án
Phát triển sản phẩm mới là quá trình đưa một sản phẩm mới vào thị
trường. Doanh nghiệp của bạn có thể phải liên quan đến quá trình
này do sự thay đổi về sở thích của người tiêu dùng, sự gia tăng tính
cạnh tranh và sự tiến bộ của công nghệ.
Những doanh nghiệp sáng tạo phát triển mạnh mẽ do hiểu biết
những điều thị trường muốn, cải tiến những sản phẩm thông minh
và phát triển sản phẩm mới đáp ứng và vượt qua mong đợi của
khách hàng
Một sản phẩm thành công là sản phẩm có đầy đủ các yếu tố sau:
-Sự hài lòng của khách hàng. Là một yếu tố mạnh mẽ thể hiện sự
thu hút của sản phẩm đối với thị trường
- Doanh số bán hàng: thông số thực tế cho thấy sức tiêu thụ của sản
phẩm
- chi phí sản xuất: vốn đầu tư ban đầu vào sản phẩm
- giả cả hợp lý : là giá trị của sản phẩm mà doanh nghiệp và khách
hàng xác định cho sản phẩm để hài hòa lợi nhuận và mục đích sử
dụng
- mở rộng thị phần : một trong những tác động Marketing nhằm mở
rộng phạm vi thị trường cũng như phạm vi hoạt động kinh doanh

của doanh nghiệp.
- thu hút khách hàng mới tiềm năng : chiến lược lâu dài và yếu tố
quan trọng của một doanh nghiệp phát triển.
Bên cạnh đó để một sản phẩm thành công luôn phải có sự đổi mới
công nghệ. Phù hợp với xu thế thị trường, quảng cáo rộng rãi để
được khách hàng biết đến và có những chương trình tri ân khách
hàng...
Câu 5: Phân tích quá trình phát triển ý tưởng cho sản phẩm?
- Các công ty không có nguồn lực phát triển và phải dựa vào các
nhà thiết kế của họ để thực hiện thông qua phát triển các phần của
5


quá trình thiết kế, đặc tả, tạo mẫu, trang bị và sản xuất. Công việc
này lúc nào cũng đòi hỏi phải làm việc với các bản vẽ 3D CAD quan
trọng, mở rộng sang cả tạo mẫu và thử nghiệm trước khi sản xuất.
- Các ý tưởng mới cho các sản phẩm cung cấp những lợi thế quan
trọng cho cả khách hàng lẫn nhà sản xuất. Thông thường sản phẩm
của quá trình này là các bản phác thảo (sketche) hoặc là các mô
hình được thống nhất về nguyên tắc (POP - proof of principle), hoặc
là các bản vẽ CAD. Sản phẩm của quá trình này tùy thuộc vào bản
chất công việc và mức độ ngắn gọn của bản mô tả. Thường thì đây
là các phiên họp với mục đích cao nhất là đưa ra các ý tưởng chính ,
thường liên quan đến các nhân sự chính từ phía khách hàng.
* Tìm hiểu nhu cầu của khách hàng
* Yêu cầu về sản phẩm và chức năng của sản phẩm
* Tìm kiếm cơ hôi : là việc xách định xem thị trường cần gì mình
đáp ứng những gì hoặc cần nghiên cứu j thêm để có thể làm cho
nhu cầu và khả năng gặp nhau.
* Phát triển ý tưởng sản phẩm

-Diễn ra khi nào : sau khi khoanh vùng được cơ hội chúng ta bắt tay
vào việc lên ý tưởng sản phẩm, đôi khi từ ý tưởng lại phát sinh cơ
hội
-Càng nhiều càng tốt : đội ngũ thiết kế sản phẩm bắt đầu bằng việc
tạo ra nhiều ý tưởng . càng nhiều càng tốt. có nhiều phương pháp
tạo ý tưởng, nổi bật và dễ áp dụng là phương pháp brainstorming
-Sang lọc lấy ý tưởng tốt :sau khi có nhiều ý tưởng rồi đội ngũ thiết
kế bắt đầu tiến hành sang lọc để cho ra ý tưởng tốt nhất, phát
triển ,hoàn chỉnh ý tưởng đó để đi tiếp.
* Khả thi hóa ý tưởng , lập kế hoạch
- Bản chất là lập kế hoạch :nhóm thiết kế lên kế hoạch , lịch trình
,nhân sự và nội dung chi tiết cho các dự án thiết kế
- Mục đich : xác định xem ý tưởng có khả thi hay ko ,phân bố nguồn
lực ra sao ,nhân sự dự án thế nào ,các dòng sản phẩm ,các phân
khúc khách hang
- Lập kế hoạch: đầu ra của khâu này là bản kế hoạch chỉ rõ các chi
tiết trên đây là khâu quan trọng là xuất phát điểm cho quá trình
thiết kế thực sự diễn ra sau khâu này. Nó có tác dụng như kim chỉ
nam cho nhóm thiết kế
Câu 6: Phân tích các kiểu dự án phát triển sản phẩm và quy trình
thực hiện?
• quy trình thực hiện:
•

Chiến lược tiếp thị

6


•

Để tăng khả năng thành công của sản phẩm mới trên thị
trường, doanh nghiệp cần thiết nghĩ đến việc thương mại hoá
nó sẽ như thế nào thông qua việc phác thảo bản kế hoạch tiếp
thị ngắn ngọn. Trong đó có phân tích các yếu tố tác động chính
từ môi trường kinh doanh, năng lực của doanh nghiệp về các
mặt như nhân sự, tài chính, trang thiết bị. Đồng thời bản kế
hoạch sơ thảo này cần dự báo được doanh thu, lợi nhuận, thị
phần trong ngắn hạn và dài hạn.

•

Xây dựng kế hoạch tiếp thị sơ lược nhằm hai lý do. Một là tránh
phát triển những sản phẩm mới ít có thị thường tiềm năng, hạn
chế việc tổn thất về thời gian, sức lực. Hai là định hướng được
mẫu mã, kiểu dáng, tính năng, hoặc đặc tính cần thiết của sản
phẩm để việc phát triển nó có định hướng rõ ràng sát với đòi
hỏi của khách hàng.

•

+ Phân tích kinh doanh

•

Phân tích kinh doanh đánh giá kỹ hơn về mục tiêu lợi nhuận,
các lợi ích của sản phẩm đem lại. Bên cạnh đó, nó đánh giá chi
tiết hơn các mục tiêu của sản phẩm, những dự báo cho thị
trường và tác động của sản phẩm mới này với các sản phẩm
hiện có. Điều đó có nghĩa là, đánh giả sản phẩm mới này có

gây ảnh hưởng xấu đến các sản phẩm hiện có hay không?

•

+: Phát triển sản phẩm

•

Bước này liên quan đến phát triển mặt vật lý, kỹ thuật, hoặc
thành phẩm cụ thể. Doanh nghiệp cần làm mẫu, đầu tư chế
tạo thử nghiệm. Để giảm thời gian phát triển sản phẩm, và chi
phí nghiên cứu, các cán bộ nghiên cứu nên chú trọng việc tìm
kiếm thông tin, thu thập các nghiên cứu có sẵn hoặc liên quan
để tránh mất thời gian làm lại những gì đã có.

•

+ Kiểm nghiệm thị trường

•

Để cận thận hơn, doanh nghiệp có thể thực hiện việc kiểm
nghiệm thị trường bằng cách cho triển khai ở những vùng thị
trường nhỏ. Công việc này nhằm mục đích chính là đánh giá
các yếu tố liên quan đến chức năng tiếp thị như giá cả, kênh
phân phối, thị trường, thông điệp quảng cáo hoặc định vị sản
phẩm.

•

+ Thương mại hoá sản phẩm
7


•

Thương mại hoá sản phẩm là việc tung sản phẩm thực sự vào
thị trường doanh nghiệp sẽ phải xác định thị trường triển khai,
cách thức triển khai, các bộ phận tác nghiệp liên quan như bán
hàng, quảng cáo, kế toán, chăm sóc khách hàng, hoặc giao
nhận.

Câu 7. Phân tích các quy trình lập kế hoạch cho quá trình phát triển
sản phẩm?
1.Xác định rõ ý tưởng kinh doanh của bạn và có thể nói một cách
ngắn gọn, rõ ràng về ý tưởng này. Bạn phải nắm chắc được nhiệm
vụ của mình.
2. Kiểm chứng lại động cơ của bạn. Hãy đảm bảo là bạn có một đam
mê đối với việc sở hữu một doanh nghiệp và đặc biệt là doanh
nghiệp trong lĩnh vực mà bạn đang có ý định đặt chân vào.
3. Sẵn sàng bỏ thời gian, kỷ luật, tiếp tục học hỏi và có sự sốt sắng
trong việc xây dựng và sở hữu doanh nghiệp.
4. Tiến hành nghiên cứu thị trường, đối thủ cạnh tranh, bao gồm sản
phẩm, giá cả, các chương trình khuyến mại, quảng cáo, kênh phân
phối, chất lượng, dịch vụ và đánh giá các tác động bên ngoài có thể
ảnh hưởng tới doanh nghiệp của bạn.
5. Tìm kiếm sự trợ giúp từ các doanh nghiệp nhỏ khác, các nhà cung
cấp, các chuyên gia, các cơ quan nhà nước, các nhà tuyển dụng,
các tổ chức thương mại và các triển lãm thương mại. Hãy luôn cập
nhật thông tin, luôn đưa ra các câu hỏi và tìm kiếm thật nhiều thông

tin càng tốt.
 Tìm kiếm cơ hội kinh doanh
Cơ hội = nhu cầu+khả năng đáp ứng
- Xác định xem thị trường cần gì hoạc vần nghiên cứu gì thêm
để làm cho nhu cầu và khả năng có 1 điểm chung.
- Phát triển ý tưởng sản phẩm:
+Sau khi khoanh vùng trong cơ hội, ngay lập tức bắt tay vào việc
đưa ra ý tưởng
- Đội khi ý tưởng được phát sinh trong các cơ hội
+tạo ra càng nhiều ý tưởng càng tốt
- khả thi hóa ý tưởng, lập kế hoạch
+lên kế hoạch lịch trình, tình hình nhân sự, các nội dung chi tiết
cho các dự án được thiết kế
+các dòng sản phẩm cần được phát triển
8


+các phân khúc khách hàng
+đầu ra của khâu này là các bản kế hoạch,chỉ rõ ra các tiêu chí
chỉ tiêu đã nêu rõ ra trên
+đây là các tài liệu quan trọng
-Thiết kế sản phẩm:cụ thể hóa hình hài, chức năng của sản phẩm
+yêu cầu sản phẩm :xác lập thông sô kĩ thuật cho sản phẩm, so
sánh với đối thủ cạnh tranh
-Sản xuất đại trà:
-Sản xuất thử:
+nhằm thử nghiệm dây chuyền sản xuất đã ổn định chưa, còn gì
cần khắc phục, có cần phải thay đổi thiết kế để tối ưu hóa hay
không.
+đàm tạo kĩ sư và công nhân vận hành điều hành dây chuyền,

phát hiện sai sót
-Sản xuất đại trà:
+sản phẩm được sản xuất với quy mô lớn
+đưa sản phẩm đến các nơi tiêu thụ
-Quá trình thu hồi, tái chế và tiêu hủy: sau khi sản phẩm đã đi hết
vòng đời thì có thể được thu hồi, tái chế hoặc tiêu hủy.
Câu 8 . Trình bày ma trận ứng suất, hệ tọa độ quay trong
CAD/CAE?
1 ĐẠI SỐ MA TRẬN
Các công cụ toán học về ma trận được đề cập trong phần này là
các công cụ cơ bản để giải bài toán tìm nghiệm của hệ phương trình
tuyến tính, có dạng như sau:
a11 x1 + a12 x2 +  a1n xn = b1

a21 x1 + a22 x2 +  a2 n xn = b2

an1 x1 + an 2 x2 +  ann xn = bn

(2.1)
trong đó, x1, x2, …, xn là các nghiệm cần tìm. Hệ phương trình (2.1)
có thể được biểu diễn ở dạng thu gọn:
Ax = b
(2.2)
trong đó, A là ma trận vuông có kích thước (n× n), và x và b là các
véctơ (n×1), được biển diễn như sau:
r = { 2 − 2 12 6}
 a11
a
A =  21



 a n1

a12
a 22

a n2

 x1 
x 
 
x =  2
 
 xn 

 a1n 
 a 2 n 
 

 a nn 

9

b1 
b 
 
b =  2
 
bn 

Véctơ
Một ma trận có kích thước (1 × n) được gọi là véctơ hàng, ma
trận có kích thước (n ×1) được gọi là véctơ cột. Ví dụ một véctơ hàng
(1 × 4):
và véctơ cột (3 × 1):
1.1.

11
 
c=2
34
 

Ma trận đơn vị
Ma trận đơn vị là ma trận đường chéo với các phần tử trên đường
chéo chính bằng 1, ví dụ:
1.2.

1 0 0


I = 0 1 0
0 0 1



Phép cộng và phép trừ ma trận.
Cho 2 ma trận A và B, cùng có kích thước là (m× n). Tổng của
chúng là 1 ma trận C = A + B và được định nghĩa như sau:

cij = aij + bij
(2.3)
Ví dụ:
1.3.

3 2   − 8 5   − 5 7 
5 − 1 +  − 1 − 2 =  4 − 3

 
 


phép trừ được định nghĩa tương tự.
1.4. Nhân ma trận với hằng số
Nhân 1 ma trận A với hằng số c được định nghĩa như sau:
cA=[caij]
(2.4)
Ví dụ:
3 2  300 200 
10 2 
=

5 − 1 500 − 100

Nhân hai ma trận
Tích của ma trận A kích thước (m× n) với ma trận B kích thước
(n× p) là 1 ma trận C kích thước (m× p), được định nghĩa như sau:
A
×
B

=
C
(2.5)
(m× n)
(n× p)
(m× p)
trong đó, phần tử thứ (ij) của C là (cij) được tính theo biểu thức:
1.5.

n

cij = ∑ aik bkj
k =1

(2.6)

Ví dụ:

10


4 5
2 8 5 
 54 70
 3 1 4 × 2 5 = 38 36

 6 4 




Chú ý:
- Điều kiện để tồn tại phép nhân 2 ma trận A×B là số cột của
ma trận A phải bằng số hàng của ma trận B.
- Trong phần lớn các trường hợp, nếu tồn tại tích 2 ma trận A×B
và B×A, thì tích 2 ma trận không có tính chất giao hoán, có nghĩa là
A×B ≠ B×A.
1.6. Chuyển vị ma trận
Chuyển vị của ma trận A = [aij] kích thước (m× n) là 1 ma trận, ký
hiệu là AT có kích thước là (n× m), được tạo từ ma trận A bằng cách
chuyển hàng của ma trận A thành cột của ma trận AT. Khi đó, (AT)T
= A.
Chuyển vị của một tích các ma trận là tích các chuyển vị của ma
trận thành phần theo thứ tự đảo ngược, có nghĩa là:
(A×B×C)T=CT×BT× AT.
(2.7)
1.7. Đạo hàm và tích phân ma trận
Trong nhiều bài toán kỹ thuật, các phần tử của ma trận không
phải là 1 hằng số, chúng là các hàm số 1 biến hay nhiều biến. Ví dụ:
 x + 2 y 5 x 2 − xy 


A =  2+ x
y 
 6x
x + 4 y 


Trong các trường hợp đó, các ma trận có thể được đạo hàm hay
tích phân. Phép đạo hàm (hay phép tích phân) của 1 ma trận, đơn

giản là lấy đạo hàm (hay lấy tích phân) đối với mỗi phần tử của ma
trận:
 da ( x) 
d
A( x) =  ij 
dx
 dx 

(2.8)

∫ Adxdy = [∫ a dxdy ]
ij

(2.9)
Chúng ta sẽ sử dụng thường xuyên biểu thức (2.8) để xây dựng
hệ phương trình PTHH trong các chương sau. Xét ma trận vuông A,
kích thước (n× n) với các hệ số hằng, véctơ cột x = {x1 x2 ... xn}T
chứa các biến. Khi đó, đạo hàm của Axtheo 1 biến xp sẽ là:
d
( Ax) = a p
dx p

(2.10)
trong đó, a là véctơ cột và chính là cột thứ p của ma trận A.
p

11


Định thức của ma trận

Cho ma trận vuông A = [aij], kích thước (n× n). Định thức của ma
trận A được định nghĩa như sau:
1.8.

det( A) = a11 det( A11 ) − a12 det( A12 ) + L ( −1)

n +1

n

a1n det( A1n ) = ∑ ( −1)
j =1

i+ j

aij det( Aij )

(2.11)
trong đó, Aij là ma trận kích thước (n-1× n-1) thu được bằng cách loại
đi hàng i cột j của ma trận A.
Ví dụ:
 a11 a12
a
a22
A =  21
 

 an1 an 2

 a1n 

 a2 n 
⇒
 

 ann 

 a22
a
A11 =  32


 an 2

a23  a2 n 
a33  a3n 
  

an 3  ann 

Công thức (2.11) là công thức tổng quát. Theo công thức này, định
thức của ma trận vuông có kích thước (n× n) được xác định theo
phương pháp truy hồi từ định thức các ma trận có kích thước (n-1×
n-1). Trong đó, ma trận chỉ có 1 phần tử (1× 1) có:
det(apq) = apq
(2.12)
1.9. Nghịch đảo ma trận
Cho ma trận vuông A, nếu det(A) ≠ 0, thì A có ma trận nghịch
đảo và ký hiệu là A-1. Ma trận nghịch đảo thỏa mãn quan hệ sau:
A-1×A = A×A-1 = I
(2.13)

Nếu det(A) = 0, A là ma trận suy biến và không tồn tại ma trận
nghịch đảo. Nếu det(A) ≠0 ta gọi A là ma trận không suy biến. Khi
đó, nghịch đảo của A được xác định như sau:
A −1 =

adjA
det A
a ij = ( − 1)

(2.14)
i+ j

det( A ji )

Trong đó, adjA là ma trận bù của A, có các phần tử
vàAjilà ma trận thu được từ A bằng cách loại đi hàng thứ j và cột thứ
i.
Ví dụ:
Nghịch đảo của ma trận A kích thước (2× 2) là:
−1
a
a


1  a22 − a12 
11
12
A −1 = 
=


det A − a21 a11 
a21 a22 

12


Ma trận đường chéo
Một ma trận vuông có các phần tử bằng không ngoại trừ các
phần tử trên đường chéo chính được gọi là ma trận đường chéo. Ví
dụ:
1.10.

2 0 0 


D = 0 3 0
0 0 5



Ma trận đối xứng
Ma trận đối xứng là một ma trận vuông có các phần tử thoả mãn
điều kiện:
aij = ajihay:A = AT
(2.15)
Như vậy, ma trận đối xứng là ma trận có các phần tử đối xứng qua
đường chéo chính.
1.12. Ma trận tam giác
Ma trận được gọi là ma trận tam giác trên hay ma trận tam giác
dưới, tương ứng là các ma trận có tất cả các phần tử nằm dưới hay

nằm trên đường chéo chính bằng không.
Ví dụ, các ma trận được minh hoạ dưới đây tương ứng là ma trận
tam giác trên A và ma trận tam giác dưới B:
1.11.

2 − 3 11 
A = 0 4
0 
0 0 − 9

2 0 0
B = − 3 4 0 
 11 0 − 9

13


Hệ tọa độ quay:

14


Câu 9. Trình bày phương trình cân bằng trong phân tích ứng suất?
o Bài toán không gian:

15


o Bài toán phẳng:

16


Câu 10. Trình bày ma trận biến dạng trong CAD/CAE?
*Ten-xơ biến dạng hữu hạn viết trong hệ tọa độ Đề các : Grin và
Anmăngxi:

Trong phương pháp phần tử hữu hạn kí hiệu:
+Các thành phần chuyển vị : u , v , w
+Các thành phần của ten-xơ biến dạng εx; εy ; εz ; γxy ; γxz ; γyz với :

17


Trường hợp biến dạng nhỏ :( t.là khi bỏ qua VCB bậc cao – là
các thành phần phi tuyến trong (1.5) và (1.6) )) khi đó hai ten xơ
này xấp xỉ bằng nhau và các thành phần của tenxơ biến dạng nhỏ
sẽ có dạng:

18


Câu 11. Phân tích mối quan hệ giữa ứng suất và biến dạng?
 Phương trình đàn hồi biểu diễn mối quan hệ giữa ứng suất và
biến dạng:
 Bài toán không gian:

 Bài toán ứng suất phẳng:

19

 Bài toán biến dạng phẳng:

20


21


22


23


Câu 12. Trình bày nguyên tắc lấy xấp xỉ trong phương pháp phần tử
hữu hạn ứng dụng cho CAD/CAE?
24


o Giả sử V là miền xác định của một đại lượng cần khảo sát nào
đó (chuyển vị, ứng suất, biến dạng, nhiệt độ, v.v.). Ta chia V ra
nhiều miền con v có kích thước và bậc tự do hữu hạn. Đại
lượng xấp xỉ của đại lượng trên sẽ được tính trong tập hợp các
miền . Phương pháp xấp xỉ nhờ các miền con được gọi là
phương pháp xấp xỉ bằng các phần tử hữu hạn, nó có một số
đặc điểm sau:
o Xấp xỉ nút trên mỗi miền con v chỉ liên quan đến những biến
nút gắn vào nút của v và biên của nó,

o Các hàm xấp xỉ trong mỗi miền con v được xây dựng sao cho
chúng liên tục trên v và phải thoả mãn các điều kiện liên tục
giữa các miền conv khác nhau.
o Các miền convđược gọi là các phần tử.
o Việc chia miền V thành các phần tử v phải thoả mãn hai qui tắc
sau:
- Hai phần tử khác nhau chỉ có thể có những điểm chung nằm
trên biên của chúng. Điều này loại trừ khả năng giao nhau giữa
hai phần tử. Biên giới giữa các phần tử có thể là các điểm,
đường hay mặt (Hình 1.1).
- Tập hợp tất cả các phần tử vphải tạo thành một miền càng
gần với miền V cho trước càng tốt. Tránh không được tạo lỗ
hổng giữa các phần tử.
o

o


o

H
àm chuyển vị phải thỏa mãn điều kiện hội tụ, tức là kích thước
phần tử nhỏ dần thì kết quả tính toán sẽ hội tụ đến lời giải
chính xác.
Hàm xấp xỉ mô tả trường chuyển vị phải liên tục và khả vi
trong toàn bộ phần tử.
Điều kiện liên tục đương nhiên thỏa mãn nếu chọn hàm xấp xỉ
ở dạng đa thức.
Bảo đảm tồn tại đạo hàm đến bặc cao nhất mà bài toán đòi
hỏi.

Đa thức xấp xỉ không làm mất tính đẳng hướng hình học.

25