35 đề LUYỆN THI vào lớp 10 môn TOÁN

Đề thi vào lớp 10 môn Toán Trường THPT chuyên Amsterdam, chuyên
Nguyễn Huệ, Hà Nội năm học 2013 - 2014
Bài 1:
1) Tìm các số tự nhiên n để 72013+3n có chữ số hàng đơn vị là 8.
2) Cho a, b là các số tự nhiên lớn hơn 2 và p là số tự nhiên thỏa mãn

1 1 1
  .
p a 2 b2

Chứng minh p là hợp số.
Bài 2:
1) Tìm các số nguyên x, y thỏa mãn
x2−3y2+2xy−2x+6y−8=0.
2) Giải hệ phương trình
2x2+xy+3y2−2y−4=0
3x2+5y2+4x−12=0
Bài 3: Cho a, b là các số thực thỏa mãn a+b+4ab=4a2+4b2. Tìm giá trị lớn nhất
của biểu thức
A=20(a3+b3)−6(a2+b2)+2013.
Bài 4: Cho tam giác ABC không phải là tam giác cân. Đường tròn (O) tiếp xúc
vói BC, AC, AB lần lượt tại M, N, P. Đường thẳng NP cắt BO, CO lần lượt
tại E và F.
1) Chứng minh rằng OEN và OCA bằng nhau hoặc bù nhau.
2) Bốn điểm B, C, E, F thuộc 1 đường tròn.
3) Gọi K là tâm đường tròn ngoại tiếp OEF. Chứng minh O, M, K thẳng hàng.
Bài 5: Trong mặt phẳng cho 6 điểm A1, A2,..., A6 trong đó không có 3 điểm nào
thẳng hàng và trong 3 điểm luôn có 2 điểm có khoảng cách nhỏ hơn 671. Chứng
minh rằng trong 6 điểm đã cho luôn tồn tại 3 điểm là 3 đỉnh của 1 tam giác có
chu vi nhỏ hơn 2013.

SỞ GD VÀ ĐT
AN GIANG
WWW.VNMATH.COM

KỲ THI TUYỂN SINH THPT VÀO LỚP 10
TRƯỜNG THPT CHUYÊN THOẠI NGỌC HẦU
NĂM HỌC: 2013 - 2014
Khóa ngày 15/6/2013
Môn: TOÁN (ĐỀ CHUNG)

ĐỀ CHÍNH THỨC

Thời gian làm bài: 120 phút (không kể thời gian phát đề)
Bài 1: (2,0 điểm)
a) Chứng minh rằng
1

1 2

b) Giải hệ phương trình:

1
1

1
2 3
3 4
 3 x  2 y  5  0


2 3x  3 2 y  0

1
2

Bài 2: (2,0 điểm) Cho hai hàm số: y  x 2 và y   x 

3
2

a) Vẽ đồ thị của hai hàm số trên cùng một hệ trục tọa độ.
b) Tìm tọa độ giao điểm của hai đồ thị hàm số đã cho.
Bài 3: (2,0 điểm)
Cho phương trình: x 2  (1  y ) x  4  y  0 (*)
a) Tìm y sao cho phương trình (*) ẩn x có một nghiệm kép.
b) Tìm cặp số (x;y) dương thỏa phương trình (*) sao cho y nhỏ nhất.
Bài 4:(4,0 điểm)
Cho tam giác ABC vuông cân tại A, D là trung điểm của AC, vẽ đường tròn
(O) đường kính CD cắt BC tại E, BD cắt đường tròn (O) tại F.
a) CMR ABCF là tứ giác nội tiếp.

AFB = 
b) CMR 
ACB và tam giác DEC cân.
c) Kéo dài AF cắt đường tròn (O) tại H. CMR CEDH là hình vuông.
----------- HẾT -----------

1

www.VNMATH.com
UBND TỈNH BẮC NINH
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
ĐỀ CHÍNH THỨC

ĐỀ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT CHUYÊN
NĂM HỌC 2013 – 2014
Môn thi: Toán (Dành cho tất cả thí sinh)
Thời gian làm bài: 120 phút (Không kể thời gian giao đề)
Ngày thi: 20 tháng 6 năm 2013

Câu 1. (2,0 điểm)
a) Giải phương trình: 2 x  3  0.
b) Với giá trị nào của x thì biểu thức

x  5 xác định?

c) Rút gọn biểu thức: A  2  2 . 2  2 .
2 1 2 1
Câu 2. (2,0 điểm)
Cho hàm số: y  mx  1 (1), trong đó m là tham số.
a) Tìm m để đồ thị hàm số (1) đi qua điểm A(1;4) . Với giá trị m vừa tìm được, hàm số
(1) đồng biến hay nghịch biến trên  ?
b) Tìm m để đồ thị hàm số (1) song song với đường thẳng d: y  m 2 x  m  1.
Câu 3. (1,5 điểm)
Một người đi xe đạp từ A đến B cách nhau 36 km. Khi đi từ B trở về A, người đó tăng
vận tốc thêm 3 km/h, vì vậy thời gian về ít hơn thời gian đi là 36 phút. Tính vận tốc của
người đi xe đạp khi đi từ A đến B.
Câu 4. (3,0 điểm)
Cho nửa đường tròn đường kính BC, trên nửa đường tròn lấy điểm A (khác B và C).

Kẻ AH vuông góc với BC (H thuộc BC). Trên cung AC lấy điểm D bất kì (khác A và C),
đường thẳng BD cắt AH tại I. Chứng minh rằng:
a) IHCD là tứ giác nội tiếp;
b) AB2 = BI.BD;
c) Tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác AID luôn nằm trên một đường thẳng cố định
khi D thay đổi trên cung AC.
Câu 5. (1,5 điểm)
a) Tìm tất cả các bộ số nguyên dương ( x; y ) thỏa mãn phương trình:

x 2  2 y 2  3 xy  2 x  4 y  3  0.
 và BCD
 là các góc tù. Chứng minh rằng AC  BD.
b) Cho tứ giác lồi ABCD có BAD
------------Hết-----------(Đề này gồm có 01 trang)

Họ và tên thí sinh: ……………………………..……Số báo danh: ……………….....


www.VNMATH.com
UBND TỈNH BẮC NINH
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

Câu
1
a) (0,5 điểm)
(2,0 điểm) Ta có 2 x  3
3
x
2
b) (0,5 điểm)

HƯỚNG DẪN CHẤM

ĐỀ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT CHUYÊN
NĂM HỌC 2013 – 2014
Môn thi: Toán (Dành cho tất cả thí sinh)
Lời giải sơ lược

x  5 xác định khi x  5  0
 x5

Điểm
0,25
0,25

0,25
0,25

c) (1,0 điểm)
A=

2
(1,0 điểm)

2( 2  1) 2( 2  1)
.
2 1
2 1

0,5

= 2. 2  2
a) (1,0 điểm)
Vì đồ thị hàm số (1) đi qua A(1; 4) nên 4  m  1  m  3
Vậy m  3 đồ thị hàm số (1) đi qua A(1; 4) .

0,5

Vì m  3  0 nên hàm số (1) đồng biến trên  .

0,5

0,5

b) (1,0 điểm)

3
(1,5 điểm)

m 2  m
Đồ thị hàm số (1) song song với d khi và chỉ khi 
m  1  1

0,5

 m  1.
Vậy m  1 thỏa mãn điều kiện bài toán.

0,5

Gọi vận tốc của người đi xe đạp khi đi từ A đến B là x km/h, x  0 .
36
Thời gian của người đi xe đạp khi đi từ A đến B là
x
Vận tốc của người đi xe đạp khi đi từ B đến A là x+3
36
Thời gian của người đi xe đạp khi đi từ B đến A là
x3
36 36
36


Ta có phương trình:
x x  3 60

 x  12
Giải phương trình này ra hai nghiệm 

 x  15  loai

Vậy vận tốc của người đi xe đạp khi đi từ A đến B là 12 km/h

0,25

0,25

0,25
0,5
0,25

www.VNMATH.com

4
(3,0 điểm)

a) (1,0 điểm)
D

A

0,25

I

B

H

O

C

Vẽ hình đúng, đủ phần a.
  900. (1)
AH  BC  IHC

0,25

  90 ( góc nội tiếp chắn nửa đường tròn) hay IDC

  90 . (2)
BDC
  IDC
  1800  IHCD là tứ giác nội tiếp.
Từ (1) và (2)  IHC
0

0

0,25
0,25

b) (1,0 điểm)

 chung, BAI

Xét ABI và DBA có góc B
ADB (Vì cùng bằng 
ACB ).
Suy ra, hai tam giác ABI , DBA đồng dạng.
AB BD


 AB 2  BI .BD . (đpcm)
BI
BA
c) (1,0 điểm)

BAI
ADI (chứng minh trên).

 AB là tiếp tuyến của đường tròn ngoại tiếp  ADI với mọi D thuộc cung AD và A là
tiếp điểm. (tính chất góc tạo bởi tiếp tuyến và dây cung)
Có AB  AC tại A  AC luôn đi qua tâm đường tròn ngoại tiếp AID . Gọi M là tâm
đường trong ngoại tiếp AID  M luôn nằm trên AC.
Mà AC cố định  M thuộc đường thẳng cố định. (đpcm)
5
(1,5 điểm)

0,75
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25

a) (1,0 điểm)
x 2  2 y 2  3 xy  2 x  4 y  3  0   x  y  x  2 y   2  x  2 y   3

  x  2 y  x  y  2   3
Do x, y nguyên nên x  2 y , x  y  2 nguyên
Mà 3   1 .3   3 .1 nên ta có bốn trường hợp
 x  2 y  1
x  3 x  2 y  3
 x  9
;


 loai 

 x  y  2  3  y  2  x  y  2  1  y  6 

 x  2 y  3
x  1
x  2 y  1
 x  11


 loai  ; 


x  y  2  1  y  2
 x  y  2  3  y  6
Vậy các giá trị cần tìm là ( x; y )  (1; 2), (3; 2) .
b) (0,5 điểm)
Vẽ đường tròn đường kính BD. Do các góc A, C tù nên hai điểm A, C nằm trong đường
tròn đường kính BD. Suy ra, AC  BD (Do BD là đường kính).

0,5

0,5

0,5


www.VNMATH.com
Lưu ý:
- Thí sinh làm theo cách riêng nhưng đáp ứng được yêu cầu cơ bản vẫn cho đủ điểm.
- Việc chi tiết hoá điểm số (nếu có) so với biểu điểm phải đảm bảo không sai lệch với hướng
dẫn chấm và được thống nhất trong hội đồng chấm.
- Điểm toàn bài không làm tròn số ( ví dụ: 0,25, hoặc 0,75 vẫn giữ nguyên ).

www.VNMATH.com
UBND TỈNH BẮC NINH
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
ĐỀ CHÍNH THỨC

ĐỀ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT CHUYÊN
NĂM HỌC 2013 – 2014
Môn thi: Toán (Dành cho thí sinh thi vào chuyên Toán, Tin)
Thời gian làm bài: 150 phút (Không kể thời gian giao đề)
Ngày thi: 20 tháng 6 năm 2013

Câu 1. (1,5 điểm)

 x2
x2
1 
x 1
a) Rút gọn biểu thức A  


với x  0, x  1 .
:
x
x

1
x

x


1
1

x
x

x

1




b) Cho x 



3  1 . 3 10  6 3
21  4 5  3

2013

, tính giá trị của biểu thức P   x 2  4 x  2  .

Câu 2. (2,0 điểm)
Cho phương trình: 2 x2  4mx  2m2  1  0 (1), với x là ẩn, m là tham số.
a) Chứng minh với mọi giá trị của m, phương trình (1) luôn có hai nghiệm phân biệt.
b) Gọi hai nghiệm của phương trình (1) là x1 , x2 . Tìm m để 2 x12  4mx2  2m2  9  0.
Câu 3. (1,5 điểm)

a) Cho các số dương x, y thỏa mãn x  y  x 3  y 3 . Chứng minh rằng x 2  y 2  1.

2 x  y 2  1

b) Giải hệ phương trình: 2 y  z 2  1.
2 z  x 2  1

Câu 4. (3,0 điểm)
Cho đường tròn tâm O đường kính BC  2 R , điểm A nằm ngoài đường tròn sao cho
tam giác ABC nhọn. Từ A kẻ hai tiếp tuyến AM, AN với đường tròn (O) (M, N là hai tiếp
điểm). Gọi H là trực tâm của tam giác ABC, F là giao điểm của AH và BC. Chứng minh rằng:
a) Năm điểm A, O, M, N, F cùng nằm trên một đường tròn;
b) Ba điểm M, N, H thẳng hàng;
c) HA.HF  R 2  OH 2 .
Câu 5. (2,0 điểm)
a) Tìm tất cả các bộ số nguyên dương  x; y; z  thỏa mãn

x  y 2013
là số hữu tỷ,
y  z 2013

đồng thời x 2  y 2  z 2 là số nguyên tố.
b) Tính diện tích của ngũ giác lồi ABCDE, biết các tam giác ABC, BCD, CDE, DEA,
EAB cùng có diện tích bằng 1.
------------Hết------------


www.VNMATH.com
UBND TỈNH BẮC NINH
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

HƯỚNG DẪN CHẤM

ĐỀ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT CHUYÊN
NĂM HỌC 2013 – 2014
Môn thi: Toán (Dành cho thí sinh thi vào chuyên Toán, Tin)

Câu
Lời giải sơ lược
1
a) (1,0 điểm)
(1,5 điểm)
x  2  x  x  2  x  x 1 x  x 1
A

( x  1)( x  x  1)
x 1


x 1
( x  1)( x  x  1)



x  x 1
x 1

Điểm

0,5

 1.

0,5

b) (0,5 điểm)


x



3  1 . 3 ( 3  1)3


( 20  1) 2  3

( 3  1)( 3  1)
2

 5  2.
20  4
2( 5  2)

0,25

 x 2  4 x  1  0  P  1
2
(2,0 điểm)

0,25

a) (1,0 điểm)
 '  4m 2  2(2m 2  1)  2  0 với mọi m.

0,5

Vậy (1) luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi m.

0,5

b) (1,0 điểm)
Theo ĐL Viét ta có x1  x2  2m .
Do đó, 2 x12  4mx2  2m 2  9  (2 x12  4mx1  2m2  1)  4m( x1  x2 )  8.

0,5

 8m 2  8  8(m  1)(m  1) (do 2 x12  4mx1  2m 2  1  0 ).
Yêu cầu bài toán: (m  1)(m  1)  0  1  m  1 .
3
(1,5 điểm)

0,5

a) (0,5 điểm)
Do x 3  0, y 3  0 nên x  y  0 .
0,5

x  y  x 3  y 3  x 3  y 3  1  x 2  xy  y 2  x 2  y 2  1.
b) (1,0 điểm)

Cộng vế với vế các phương trình của hệ ta được:
2

2

2

x 2  2 x  1  y 2  2 y  1  z 2  2 z  1  0   x  1   y  1   z  1  0 (1).
2

2

0,5

2

Do  x  1  0,  y  1  0,  z  1  0 nên VT 1  VP 1 .
Dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi x  y  z  1 .

0,5


www.VNMATH.com
Thử lại, x  y  z  1 là nghiệm của hệ.
4
(3,0 điểm)

a) (1,0 điểm)
A

D
H

N

I

M

0,25
B

O

F

C

Vẽ hình câu a) đúng, đủ.
Do các điểm M, N, F cùng nhìn đoạn AO dưới góc 900 nên A, O, M, N, F cùng thuộc
đường tròn đường kính AO.
b) (1,0 điểm)
Ta có AM  AN (Tính chất tiếp tuyến).
Từ câu a) suy ra 
ANM  
AFN (1).
Mặt khác, vì hai tam giác ADH, AFC đồng dạng; hai tam giác ADN, ANC đồng dạng nên
AH AN
AH . AF  AD. AC  AN 2 


.
AN AF
Do đó, hai tam giác ANH, AFN đồng dạng (c.g.c)  
ANH  
AFN (2).
Từ (1), (2) ta có  
ANH  
ANM  H  MN  đpcm.
c) (1,0 điểm)
Từ câu a) ta có HM .HN  HA.HF .
Gọi I  OA  MN ta có I là trung điểm của MN.
HM .HN   IM  IH  IM  IH   IM 2  IH 2



5
(2,0 điểm)



0,75

0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25

 OM 2  OI 2  OH 2  OI 2  R 2  OH 2

0,25

Từ đó suy ra HA.HF  R 2  OH 2 .

0,25

a) (1,0 điểm)
x  y 2013 m
Ta có
  m, n  * ,  m, n   1 .
y  z 2013 n
nx  my  0
x y m
 nx  my  mz  ny  2013  
    xz  y 2 .
y z
n
mz  ny  0
2

2

x 2  y 2  z 2   x  z   2 xz  y 2   x  z   y 2   x  y  z  x  z  y  .

0,25

0,25

www.VNMATH.com
x2  y2  z2  x  y  z
Vì x  y  z  1 và x  y  z là số nguyên tố nên 
x  y  z  1
Từ đó suy ra x  y  z  1 (thỏa mãn).
2

2

2

0,25
0,25

b) (1,0 điểm)
A

B

E

I

C

0,25

D

Gọi I  EC  BD

Ta có S BAE  S DAE nên khoảng cách từ B, D đến AE bằng nhau. Do B, D cùng phía đối với
đường thẳng AE nên BD / / AE . Tương tự AB / / CE
Do đó, ABIE là hình bình hành  S IBE  S ABE  1

0,25

Đặt S ICD  x  0  x  1  S IBC  S BCD  S ICD  1  x  S ECD  S ICD  S IED


3 5
x

S
x
1 x
IC S IBC
2

 x 2  3x  1  0  
Lại có ICD 
hay

1

x
1

S IDE IE S IBE
3 5
x 

2

3 5
5 1
Kết hợp điều kiện ta có x 
 S IED 
2
2
5 1 5  5
Do đó S ABCDE  S EAB  S EBI  S BCD  S IED  3 
.

2
2

Lưu ý:
- Thí sinh làm theo cách riêng nhưng đáp ứng được yêu cầu cơ bản vẫn cho đủ điểm.
- Việc chi tiết hóa điểm số (nếu có) so với biểu điểm phải đảm bảo không sai lệch với hướng
dẫn chấm và được thống nhất trong hội đồng chấm.
- Điểm toàn bài không làm tròn số ( ví dụ: 0,25, hoặc 0,75 vẫn giữ nguyên ).

0,25

0,25


WWW.VNMATH.COM

SỞ GD & ĐT BÌNH DƯƠNG

KÌ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT
NĂM HỌC 2013 – 2014
Môn thi: Toán
Thời gian làm bài: 120 phút, không kể thời gian giao để
Ngày thi: 28/6/2013

Bài 1. (1 điểm) Cho biểu thức A =

x( x  4)  4

1/ Rút gọn biểu thức A
2/ Tính giá trị của A khi x = 3
Bài 2. (1,5 điểm) Cho hai hàm số bậc nhất y = x – m và y = -2x + m – 1
1/ Với giá trị nào của m thì đồ thị của các hàm số trên cắt nhau tại một điểm thuộc trục
hoành.
2/ Với m = -1, Vẽ đồ thị các hàm số trên cùng mặt phẳng tọa độ Oxy
Bài 3. (2 điểm)
 x  2 y  10
1/ Giải hệ phương trình  1 1
 2 x  3 y  1

2/ Giải phương trình: x - 2 x = 6 - 3 x
Bài 4. (2 điểm)
1/ Tìm giá trị m trong phương trình bậc hai x2 – 12x + m = 0, biết rằng phương trình có
hiệu hai nghiệm bằng 2 5
2/ Có 70 cây được trồng thành các hàng đều nhau trong một miếng đất. Nếu bớt đi 2 hàng
thi mỗi hàng còn lại phải trồng thêm 4 cây mới hết số cây đã có. Hỏi lúc đầu có bao nhiêu
hàng cây?
Bài 5. (2 điểm) Cho đường tròn (O) đường kính AB, trên tia OA lấy điểm C sao cho AC =
AO. Từ C kẻ tiếp tuyến CD với (O) (D là tiếp điểm)

1/ Chứng minh tam giác ADO là tam giác đều
2/ Kẻ tia Ax song song với CD, cắt DB tại I và cắt đường tròn (O) tại E. Chứng minh tam
giác AIB là tam giác cân.
3/ Chứng minh tứ giác ADIO là tứ giác nội tiếp
4/ Chứng minh OE  DB


WWW.VNMATH.COM

HƯỚNG DÂN GIẢI
Bài 1. (1 điểm)
1/ Ta có A =

x( x  4)  4 =

2/ Khi x = 3 , suy ra A =

( x  2)2 = x  2

x2  4 x  4 =

3 2 = 2 -

3

Bài 2. (1,5 điểm)
1/ Gọi A là giao điểm của đồ thị hàm số y = x – m với trục hoành, ta có A(m; 0)
B là giao điểm của đồ thị hàm số y = -2x + m – 1 với trục hoành, ta có B(
Để đồ thị hai hàm số cắt nhau tại một điểm trên trục hoành khi và chỉ khi
m=

m 1
 2m = m – 1  m = -1
2

2/ Với m = -1, ta có:
*y = x + 1
Đồ thị hàm số y = x + 1 là đường thẳng đi qua hai điểm A(0; 1) và B(-1; 0)
*y = -2x – 2
Đồ thị hàm số y = -2x – 2 là đường thẳng đi qua điểm C(0; -2) và D(-1; 0)
y=x+1
g(x) = 2∙x

5

2

4

3

2

1

6

4

2

2

4

1

2

3

4

5

Bài 3. (2 điểm)
 x  2 y  10
 x  2 y  10
 x  2 y  10
y  3



1
3 x  2 y  6
 4 x  16
x  4
 2 x  3 y  1

1/  1

Vậy hệ phương trình có nghiệm là (x; y) = (4; 3)
2/ ĐKXĐ: x  0
x-2 x =6-3 x
x +

x -6=0

6

m 1
; 0)
2


WWW.VNMATH.COM

Đặt

2

x = t ; t  0, ta được t + t – 6 = 0 (2)

Giải phương trình (2): t1 = 2 (nhận) ; t2 = -3 (loại)
Với t = t1 = 2 => x = 2  x = 4 (thỏa điều kiện)
Vậy phương trình đã cho có nghiệm là x = 4
Bài 4. (2 điểm)
1/ Phương trình x2 – 12x + m = 0 có hai nghiệm mà hiệu hai nghiệm bằng 2 5 khi và chỉ
  /  0
khi 

 x1  x2  2 5

(1)
(2)

Mà  / = (-6)2 – m = 36 – m
(1)  36 – m > 0  m < 36
Khi đó, áp dụng định lý Viet ta có: x1 + x2 = 12 và x1x2 = m
Ta có: (2)

 ( x1  x2 ) 2  2 5


x12  2 x1 x2  x2 2  2 5

 ( x1  x2 )2  4 x1 x2  2 5
 122  4m  2 5
 ( 122  4m )2  (2 5)2
 144 – 4m = 20
 m = 31 (thỏa điều kiện (1))
Vậy m = 31 là giá trị cần tìm.
2/ Gọi số hàng cây lúc đầu là x (hàng); x > 2
Số hàng cây lúc sau là: x – 2 (hàng)
Số cây mỗi hàng lúc đầu là:

70
(cây)
x

Số cây mỗi hàng lúc sau là:

70
(cây)
x2

Theo đề bài ta có phương trình
70
70
=4
x2
x

Giải phương trình ta được: x1 = 7 (nhận); x2 = -5 (loại)
Vậy số hàng cây lúc đầu là 7 hàng


WWW.VNMATH.COM

Bài 4. (2 điểm)
1/ Ta có CD là tiếp tuyến của (O) (gt)
 CD  OD
  DOC vuông tại D
mà AC = AO (gt)
 DA là đường trung tuyến của  DOC
 DA =

x

D
I

C

A

O

E

B

1
OC (t/c đường trung tuyến ứng
2

với cạnh huyền của tam giác vuông)
 DA = OA = OD
  ADO là tam giác đều
2/ Cách 1: Ta có DA =

1
OC (chứng minh trên)
2

 AC = AD
  ADC cân tại A
 DCA = CDA
mà DCA = xAB (đồng vị của Ax // CD) và CDA = ABD (cùng chắn cung AD)
 xAB = ABD hay IAB = ABI
  AIB cân tại I

Cách 2: Ta có Ax // CD (gt) và CD  OD (Chứng minh trên)
 Ax  OD
 Ax là đường cao của  ADO
 Ax đồng thời là đường phân giác của  ADO
 DAx = BAx
mà DAx = CDA (So le trong của Ax //CD) và CDA = ABD (cùng chắn cung AD)
 BAx = ABD hay IAB = ABI
  AIB cân tại I
3/ Ta có  AIB cân tại I (chứng minh trên) và OA = OB (bán kính)
 IO là đường trung tuyến và đồng thời là đường cao của  AIB
 IO  AB
 IOA = 900
Ta có ADB = 90 0 (Góc nội tiếp chắn nửa đường tròn) hay ADI = 90 0
 IOA + ADI = 900 + 900 = 180 0
 Tứ giác ADIO nội tiếp
4/ Ta có Ax là đường phân giác của  ADO (chứng minh trên)
 DAx = BAx
 sđDE = sđBE
 DE = BE
 DE = BE
mà OD = OB (bán kính)
 OE là đường trung trực của BE
 OE  BD
Bài hình có rất nhiều cách. Trên chỉ là 1 vài gợi ý để chứng minh yêu cầu của bài toán.
Lời giải của: Nguyễn Văn Giáp – Giáo viên trường THCS Nguyễn Bỉnh Khiêm
– Huyện Dầu Tiếng – Tỉnh Bình Dương


WWW.VNMATH.COM

Rất mong nhận được sự góp ý của quý thầy cô và các em học sinh


SỞ GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO
BÌNH PHƯỚC

www.VNMATH.com
KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT
Năm học: 2013-2014
Đề thi môn: TOÁN (chung)
Ngày thi: 29/6/2013
Thời gian làm bài: 120 phút

ĐỀ CHÍNH THỨC
(Đề thi gồm có 01 trang)

Câu 1 (2,0 điểm)
1. Tính giá trị các biểu thức sau:
1
1
25
L

V
2 3 2 3
121
x6 x 9 x4
2. Cho biểu thức: T 

. Tìm x để T có nghĩa và rút gọn T.

x 3
x 2
Câu 2 (2,0 điểm)
1
1. Cho parabol (P): y  x 2 và đường thẳng (d): y   x  1 .
2
a) Vẽ parabol (P) và đường thẳng (d) trên cùng một hệ trục tọa độ.
b) Viết phương trình đường thẳng () song song với đường thẳng (d) và cắt trục tung tại điểm có
tung độ bằng 3.
2 x  3 y  40
2. Không sử dụng máy tính, giải hệ phương trình: 
 x  3 y  47
Câu 3 (2,5 điểm)
1. Cho phương trình: x 2  2(m  1) x  m 2  3m  0, (1) với m là tham số.
a) Giải phương trình (1) khi m = 0.
b) Tìm giá trị của m để phương trình (1) có hai nghiệm x1 , x2 thỏa mãn điều kiện: x1  4   x2 .
2. Hưởng ứng chiến dịch mùa hè xanh tình nguyện năm 2013, lớp 9A của trường THCS Nguyễn Văn
Trỗi được giao trồng 480 cây xanh, lớp dự định chia đều số cây phải trồng cho mỗi bạn trong lớp.
Đến buổi lao động có 8 bạn phải đi làm việc khác nên mỗi bạn có mặt phải trồng thêm 3 cây nữa mới
xong. Tính số học sinh của lớp 9A.
Câu 4 (1,0 điểm)
Cho tam giác ABC vuông tại A có cạnh AB = 10cm, đường cao AH = 5cm. Hãy tính các góc và diện
tích của tam giác ABC.
Câu 5 (2,5 điểm)
Cho đường tròn (O; R) đường kính BC. Điểm A ở bên ngoài đường tròn với OA = 2R. Vẽ hai tiếp
tuyến AD, AE với đường tròn (O; R) trong đó D, E là các tiếp điểm.
1. Chứng minh tứ giác ADOE nội tiếp và xác định tâm I của đường tròn ngoại tiếp tứ giác ADOE.
2. Chứng minh rằng tam giác ADE đều.
3. Vẽ DH vuông góc với CE với H  CE . Gọi P là trung điểm của DH, CP cắt đường tròn (O) tại
điểm Q khác điểm C, AQ cắt đường tròn (O) tại điểm M khác điểm Q. Chứng minh: AQ. AM  3R 2 .

4. Chứng minh đường thẳng AO là tiếp tuyến của đường tròn ngoại tiếp tam giác ADQ.

Hết


www.VNMATH.com


www.VNMATH.com
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
BÌNH PHƯỚC
---------ĐỀ CHÍNH THỨC
(Đề thi gồm 1 trang )

KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT
Năm học 2013-2014
---------Đè thi môn : TOÁN (Chung)
Ngày thi: 29/6/2013
Thời gian làm bài: 120 phút

Câu 1: (2,0 điểm)
1. Tính giá trị các biểu thức sau:
1
1
25
L

V
2 3 2 3
121

2. Cho biểu thức T 

x6 x 9 x4

. Tìm x để T có nghĩa và rút gọn T.
x 3
x 2

Câu 2:(2,0 điểm)
1 2
x và đường thẳng y   x  1
2
a) Vẽ parabol (P) và đường thẳng d trên cùng một hệ trục tọa độ
b) Viết phương trình đường thẳng  song song với đường thẳng d và cắt trục tung tại điểm có tung độ
bằng 3
2 x  3 y  40
2. Không sử dụng máy tính, giải hệ phương trình : 
 x  3 y  47
Câu 3:(2,5 điểm)
1. Cho phương trình x 2  2(m  1) x  m 2  3m  0 (1), m là tham số.
a) Giải phương trình (1) khi m=0
b) Tìm giá trị của m để phương trình (1) có 2 nghiệm x1,x2 thỏa mãn : x1  4   x2
2. Lớp 9A được giao trồng 480 cây xanh, lớp dự định chia đều số cây phải trồng cho mỗi bạn trong lớp.
Đến buổi lao động có 8 bạn đi làm việc khác nên mỗi bạn phải trông thêm 3 cây nữa mới xong. Tính
số học sinh của lớp 9A.
Câu 4:(1,0 điểm)
Cho tam giác ABC vuông tại A có cạnh AB  10cm , đường cao AH  5cm .
Hãy tính các góc và diện tích của tam giác ABC.
Câu 5:(2,5 điểm)
Cho đường tròn (O,R) đường kính BC, điểm A ở bên ngoài đường tròn với OA  2 R . Vẽ hai tiếp tuyến AD,

AE với đường tròn (O) (D,E là các tiếp điểm).
1. Chứng minh ADOE nội tiếp và xác định tâm I của đường tròn ngoại tiếp ADOE
2. Chứng minh rằng tam giác ADE đều.
3. Vẽ DH vuông góc với EC ( H  CE ). Gọi P là trung điểm của DH, CP cắt đường tròn (O) tại Q (
Q  C ), AQ cắt đường tròn (O) tại M ( M  Q ). Chứng minh AQ.AM  3R 2 .
4. Chứng minh đường thẳng AO là tiếp tuyến của đường tròn ngoại tiếp tam giác ADQ.
5.
Hết

1. Cho Parabol (P): y 


SỞ GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO
BÌNH PHƯỚC

www.VNMATH.com
KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT
Năm học: 2013-2014
Đề thi môn: TOÁN (chung)
Ngày thi: 29/6/2013
Thời gian làm bài: 120 phút

ĐỀ CHÍNH THỨC
(Đề thi gồm có 01 trang)

Câu 1 (2,0 điểm)
1. Tính giá trị các biểu thức sau:
1
1
25

L

V
2 3 2 3
121
x6 x 9 x4
2. Cho biểu thức: T 

. Tìm x để T có nghĩa và rút gọn T.
x 3
x 2
Câu 2 (2,0 điểm)
1
1. Cho parabol (P): y  x 2 và đường thẳng (d): y   x  1 .
2
a) Vẽ parabol (P) và đường thẳng (d) trên cùng một hệ trục tọa độ.
b) Viết phương trình đường thẳng () song song với đường thẳng (d) và cắt trục tung tại điểm có
tung độ bằng 3.
2 x  3 y  40
2. Không sử dụng máy tính, giải hệ phương trình: 
 x  3 y  47
Câu 3 (2,5 điểm)
1. Cho phương trình: x 2  2(m  1) x  m 2  3m  0, (1) với m là tham số.
a) Giải phương trình (1) khi m = 0.
b) Tìm giá trị của m để phương trình (1) có hai nghiệm x1 , x2 thỏa mãn điều kiện: x1  4   x2 .
2. Hưởng ứng chiến dịch mùa hè xanh tình nguyện năm 2013, lớp 9A của trường THCS Nguyễn Văn
Trỗi được giao trồng 480 cây xanh, lớp dự định chia đều số cây phải trồng cho mỗi bạn trong lớp.
Đến buổi lao động có 8 bạn phải đi làm việc khác nên mỗi bạn có mặt phải trồng thêm 3 cây nữa mới
xong. Tính số học sinh của lớp 9A.
Câu 4 (1,0 điểm)

Cho tam giác ABC vuông tại A có cạnh AB = 10cm, đường cao AH = 5cm. Hãy tính các góc và diện
tích của tam giác ABC.
Câu 5 (2,5 điểm)
Cho đường tròn (O; R) đường kính BC. Điểm A ở bên ngoài đường tròn với OA = 2R. Vẽ hai tiếp
tuyến AD, AE với đường tròn (O; R) trong đó D, E là các tiếp điểm.
1. Chứng minh tứ giác ADOE nội tiếp và xác định tâm I của đường tròn ngoại tiếp tứ giác ADOE.
2. Chứng minh rằng tam giác ADE đều.
3. Vẽ DH vuông góc với CE với H  CE . Gọi P là trung điểm của DH, CP cắt đường tròn (O) tại
điểm Q khác điểm C, AQ cắt đường tròn (O) tại điểm M khác điểm Q. Chứng minh: AQ. AM  3R 2 .
4. Chứng minh đường thẳng AO là tiếp tuyến của đường tròn ngoại tiếp tam giác ADQ.

Hết


www.VNMATH.com


www.VNMATH.com
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
BÌNH PHƯỚC
---------ĐỀ CHÍNH THỨC
(Đề thi gồm 1 trang )

KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT
Năm học 2013-2014
---------Đè thi môn : TOÁN (Chung)
Ngày thi: 29/6/2013
Thời gian làm bài: 120 phút

Câu 1: (2,0 điểm)

1. Tính giá trị các biểu thức sau:
1
1
25
L

V
2 3 2 3
121
2. Cho biểu thức T 

x6 x 9 x4

. Tìm x để T có nghĩa và rút gọn T.
x 3
x 2

Câu 2:(2,0 điểm)
1 2
x và đường thẳng y   x  1
2
a) Vẽ parabol (P) và đường thẳng d trên cùng một hệ trục tọa độ
b) Viết phương trình đường thẳng  song song với đường thẳng d và cắt trục tung tại điểm có tung độ
bằng 3
2 x  3 y  40
2. Không sử dụng máy tính, giải hệ phương trình : 
 x  3 y  47
Câu 3:(2,5 điểm)
1. Cho phương trình x 2  2(m  1) x  m 2  3m  0 (1), m là tham số.
a) Giải phương trình (1) khi m=0

b) Tìm giá trị của m để phương trình (1) có 2 nghiệm x1,x2 thỏa mãn : x1  4   x2
2. Lớp 9A được giao trồng 480 cây xanh, lớp dự định chia đều số cây phải trồng cho mỗi bạn trong lớp.
Đến buổi lao động có 8 bạn đi làm việc khác nên mỗi bạn phải trông thêm 3 cây nữa mới xong. Tính
số học sinh của lớp 9A.
Câu 4:(1,0 điểm)
Cho tam giác ABC vuông tại A có cạnh AB  10cm , đường cao AH  5cm .
Hãy tính các góc và diện tích của tam giác ABC.
Câu 5:(2,5 điểm)
Cho đường tròn (O,R) đường kính BC, điểm A ở bên ngoài đường tròn với OA  2 R . Vẽ hai tiếp tuyến AD,
AE với đường tròn (O) (D,E là các tiếp điểm).
1. Chứng minh ADOE nội tiếp và xác định tâm I của đường tròn ngoại tiếp ADOE
2. Chứng minh rằng tam giác ADE đều.
3. Vẽ DH vuông góc với EC ( H  CE ). Gọi P là trung điểm của DH, CP cắt đường tròn (O) tại Q (
Q  C ), AQ cắt đường tròn (O) tại M ( M  Q ). Chứng minh AQ.AM  3R 2 .
4. Chứng minh đường thẳng AO là tiếp tuyến của đường tròn ngoại tiếp tam giác ADQ.
5.
Hết

1. Cho Parabol (P): y 


SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
BÌNH THUẬN
ĐỀ CHÍNH THỨC

(Đề thi này có 01 trang)

KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10
TRƯỜNG THPT CHUYÊN TRẦN HƯNG ĐẠO
Năm học : 2013 – 2014

Môn thi : Toán (hệ số 1)
Thời gian: 120 phút (không kể thời gian phát đề)

Bài 1: (2 điểm)
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho hàm số y =
1/ Vẽ (P).
2/ Cho điểm M tùy ý thuộc (P) và điểm A(0 ;
M đến đường thẳng (d) : y= 

1 2
x có đồ thị (P)
2
1
). Chứng minh rằng khoảng cách từ
2

1
bằng độ dài đoạn MA.
2

Bài 2: (2 điểm)
(x 2  3) 2  12x 2
Cho biểu thức A 
 (x  2) 2  8x
2
x
1/ Rút gọn biểu thức A.
2/ Tìm x khi A = 5.

Bài 3. (2 điểm)

Cho phương trình: x2 - 2(m - 1)x + m - 2 = 0 (m là tham số).
1/ Tìm m để phương trình có hai nghiệm phân biệt.
2/ Gọi x1, x2 là các nghiệm của phương trình. Tìm m để x1  x 2  4
Bài 4. (4 điểm)
Từ điểm A ngoài đường tròn (O; R) vẽ tiếp tuyến AB và AC đến (O), (B, C là tiếp
điểm). Vẽ đường thẳng qua C và vuông góc với AB tại H, CH cắt (O) tại E và cắt
OA tại D.
1/ Chứng minh tam giác OCD cân.
2/ Gọi M là trung điểm của đoạn CE, OM cắt AC tại K. Chứng minh:
a/ BM đi qua trung điểm của OH.
b/ Tứ giác OEKC nội tiếp.
3/ Khi OA = 2R. Tính theo R phần diện tích tứ giác OBAC nằm ngoài (O).

--------------------- HẾT-------------------

www.VNMATH.com


HƯỚNG DẪN GIẢI
Bài 1
1/

x
1
y  x2
2

-2
2

-1
1
2

0

1
1
2

0

2
2

1
y  x2
2

2/

Bài 2
1/

1
1
M  (P)  M(a; a2 ) , (d): y   song song với Ox.
2
2
1

Gọi MH là khoảng cách từ M đến (d)  H(a;  )
2
1
1
MA  MH  a2  , a
2
2
(x 4  6x 2  9
A
 x 2  4x  4 (x  0)
2
x
(x 2  3) 2

 (x  2) 2
2
x
x2  3

 x2
x

2/

x  0,A  5 

x
x

x2  3

 x2 5
x

 x 2  3  x  2 x  5 x (1)
0
2
-x
x

-x + 2
-x + 2
x2
*) x < 0, (1) trở thành: 2x2 + 3x + 3 = 0 (VN)
*) 0 < x < 2, (1) trở thành: 8x + 3 = 0  x  

www.VNMATH.com

x
x-2

3
(loại)
8


 x1  3
*) x  2, (1) trở thành: 2x - 7x + 3 = 0  
 x  1 (loaïi)
 2 2
A5x3

2

Bài 3
1/
2/

3
3
 '  m 2  3m  3  (m  )2   0 m
2
4
x1  x 2  2(m  1)

x1 .x 2  m  2
x1  x 2  4  (x1  x 2 )2  16  (x1  x 2 )2  4x1.x 2  16
 4(m  1)2  4(m  2)  16  m 2  3m  1  0
m

Bài 4

3  13
2
B

H
D

O

A

E
M
K
C

1/

2/
a/

b/

OB  AB 
 
  OB  CH  BOD  CDO (so le trong)
CH  AB
  BOD
 (tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau)
COD
  COD
  COD cân tại C
 CDO

MC  MD  OK  CD
  OBH
  BHN
  90 0
OMH

 OBHM là hình chữ nhật
 BM đi qua trung điểm của OH
CM  MD 
  OK là trung trực của CD
OK  CD 
 KC  KD;OC  OD
  ODK
  90 0
 OCK  ODK  OCK

 OEKC noäi tieáp

3/

R 2 (3 3  )
S
3

www.VNMATH.com


www.VNMATH.com
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
ĐĂK LĂK
ĐỀ THI CHÍNH THỨC

KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 TRUNG HỌC PHỔ THÔNG
NĂM HỌC 2013 – 2014

MÔN THI: TOÁN HỌC

(Thời gian 120 phút không kể thời gian giao đề)
Ngày thi: 25/6/2013

Câu 1: (1,5 điểm)
1) Rút gọn biểu thức: A  12  27  48
x yy x
1
2) Chứng minh rằng:
:
 x  y ; với x  0, y  0 và x  y
xy
x y
Câu 2: (2,0 điểm)

 2x  y  1
1) Giải hệ phương trình 
3 x  4 y  1
x
2
 2
0
2) Giải phương trình:
x  1 x  4x  3
Câu 3: (2,0 điểm)
Cho phương trình x 2  2  m  1 x  m 2  0 (m là tham số)
1) Tìm m để phương trình có nghiệm.
2) Tìm m để phương trình có hai nghiệm x1 , x2 sao cho: x12  x22  5 x1x2  13 .
Câu 4: (3,5 điểm)
Cho đường tròn (O), đường kính AB. Vẽ các tiếp tuyến Ax, By của đường
tròn. M là một điểm trên đường tròn (M khác A, B). Tiếp tuyến tại M của đường tròn

cắt Ax, By lần lượt tại P, Q.
1) Chứng minh rằng: tứ giác APMO nội tiếp.
2) Chứng minh rằng : AP + BQ = PQ.
3) Chứng minh rằng : AP.BQ=AO 2 .
4) Khi điểm M di động trên đường tròn (O), tìm các vị trí của điểm M sao cho
diện tích tứ giác APQB nhỏ nhất.
Câu 5: (1,0 điểm)
Cho các số thực x, y thỏa mãn: x + 3y = 5. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:
A  x 2  y 2  16 y  2 x .