SKKN Góp phần phát triển tư duy của học sinh thông qua giảng dạy và bôi dưỡng phần Dao động cơ tắt dần.

Góp phần phát triển tư duy của học sinh thông qua giảng dạy và bồi dưỡng phần Dao động cơ tắt dần.

MỤC LỤC

PHẦN I. ĐẶT VẤN ĐỀ

Trang

I.Lý do chọn đề tài...........................................................................................

2

II.Phương pháp nghiên cứu..............................................................................

2

III. Giới hạn phạm vi đề tài.................................................................................... 2

PHẦN II. NỘI DUNG
CHƯƠNG I. BÀI TOÁN DAO ĐỘNG TẮT DẦN
I. Cơ sở lí thuyết...............................................................................................

4

1.1. Định nghĩa.................................................................................................

4

1.2. Các loại dao động tắt dần...........................................................................

4

1.3. Nguyên nhân tắt dần....................................................................................... 4
1.4. Phương trình động lực học của dao động tắt dần...........................................

5

Đồ thị dao động tắt dần............................................................................

4

1.5.

II. Các dạng bài tập trong bài toán dao động tắt dần chậm.................................... 6
2.1. Dạng 1: Tính biên độ và độ giảm biên độ trong dao động tắt dần................

7

2.2. Dạng 2: Tính cơ năng và độ giảm cơ năng trong dao động tắt dần................

13

2.3. Dạng 3: Xác định vị trí, tốc độ tại một thời điểm của vật dao động tắt dần... 18
2.4. Dạng 4: Xác định số dao động vật thực hiện được trong một khoảng thời
26
gian, số lần vật đi qua một vị trí xác định trong dao động tắt dần..................
2.5.

Dạng 5: Xác định quãng đường, thời gian và tốc độ trung bình trong dao
31
động tắt dần......................................................................................................

CHƯƠNG III. MỘT SỐ BÀI TẬP NÂNG CAO VỀ DAO ĐỘNG
TẮT DẦN DÀNH CHO BỒI DƯỠNG HỌC SINH GIỎI

36

CHƯƠNG II. BÀI TẬP LUYỆN TẬP

49

PHẦN III. KẾT LUẬN

55

TÀI LIỆU THAM KHẢO

56

SKKN năm học 2013-2014

Người thực hiện: Bùi Hữu Đại – THPT Diễn Châu 4

1


Góp phần phát triển tư duy của học sinh thông qua giảng dạy và bồi dưỡng phần Dao động cơ tắt dần.

PHẦN I. ĐẶT VẤN ĐỀ
I. Lý do chọn đề tài
Trong chương trình vật lí 12, “Dao động cơ tắt dần” là bài toán hay khi đi vào
khai thác vì ngoài kiến thức về dao động, nó còn đòi hỏi vận dụng cả về động lực

học và năng lượng trong cơ học lớp 10- nền tảng của kiến thức và phương pháp
giải toán cơ học. Các bài tập phần này cũng khá đa dạng, thường được đưa ra trong
các đề thi đại học-cao đẳng và chọn học sinh giỏi các cấp. Thực tế cho thấy là học
sinh rất lúng túng khi bắt gặp bài toán này, thường không có nhận định đúng đắn
về hiện tượng và không nắm được phương pháp giải.
Trong sách giáo khoa vật lí 12, “Dao động cơ tắt dần” được trình bày rất ngắn
gọn và sơ lược trong một mục mà chủ yếu là về lí thuyết. Mặt khác, hiện nay vẫn
chưa có tài liệu nào viết về vấn đề này một cách chi tiết và hệ thống. Do đó, qua
kinh nghiệm giảng dạy và tìm tòi nghiên cứu, tôi mạnh dạn viết thành đề tài sáng
kiến kinh nghiệm “Góp phần phát triển tư duy của học sinh thông qua giảng dạy
và bồi dưỡng phần Dao động cơ tắt dần”.
II. Cấu trúc nội dung của đề tài
Phần nội dung của đề tài gồm 3 chương với nội dung chính:
- Phân tích bài toán dao động tắt dần
+ Nêu lí thuyết cơ bản
+ Phân dạng bài tập: Trong mỗi dạng được phân tích, nêu phương pháp giải và các
bài tập minh hoạ. Các bài tập được đưa ra mức độ từ dễ đến khó theo logic kiến
thức, trước khi giải có câu hỏi định hướng, sau khi giải có các câu hỏi phát triển tư
duy, đồng thời làm tiền đề cho các bài tập tiếp theo.
- Các bài tập nâng cao dành cho bồi dưỡng học sinh giỏi.
- Bài tập luyện tập dành cho độc giả.
III . Giới hạn phạm vi đề tài
Đề tài được áp dụng phù hợp cho đối tượng học sinh lớp 12(nâng cao và cơ bản)
nhằm củng cố khắc sâu kiến thức, rèn luyện và nâng cao kỹ năng giải bài tập. Đặc
biệt phù hợp cho việc dạy luyện thi đại học cao đẳng và bồi dưỡng nâng cao cho
học sinh khá giỏi. Thậm chí, đối với một số bài tập chưa đề cập đến các khái niệm
thuộc phần dao động thì có thể sử dụng cho việc bồi dưỡng học sinh giỏi lớp 10,
lớp 11.
Đi sâu vào tìm hiểu về dao động tắt dần sẽ thấy rằng loại dao động này rất phức
tạp với các kiểu khác nhau: Nếu theo nguyên nhân làm tắt sẽ có loại dao động tắt

dần do lực ma sát khô và loại tắt dần do lực ma sát nhớt; nếu theo kết quả có các
loại dao động tắt dần tới hạn, tắt dần nhanh và tắt dần chậm. Tuy nhiên, để phù
hợp với khả năng tiếp thu của học sinh và yêu cầu của chương trình vật lí phổ

SKKN năm học 2013-2014

Người thực hiện: Bùi Hữu Đại – THPT Diễn Châu 4

2


Góp phần phát triển tư duy của học sinh thông qua giảng dạy và bồi dưỡng phần Dao động cơ tắt dần.

thông, đề tài chỉ tập trung nghiên cứu loại dao động cơ tắt dần do lực ma sát khô và
tắt dần chậm.
Tuy đề tài tập trung vào khai thác sâu đối với con lắc lò xo, song từ đó cũng dễ
dàng vận dụng cho con lắc đơn hay các hệ dao động cơ học khác. Bên cạnh đó, đây
còn là nền tảng kiến thức để nghiên cứu dao động điện từ tắt dần, vì giữa hai hệ
dao động này có sự tương đồng về hình thức.
Đề tài này sẽ giải quyết các vấn đề:
- Thông qua các câu hỏi định hướng trong từng bài tập sẽ góp phần phát triển tư
duy học sinh, rèn luyện kỹ năng phân tích hiện tượng vật lí nói chung và dao
động tắt dần nói riêng.
- Giúp học sinh hiểu rõ về dạng chuyển động, tần số(chu kỳ), biên độ, cơ năng, vị
trí cân bằng, vị trí dừng lại của vật ....trong dao động cơ tắt dần.
- Rèn luyện kỹ năng phân tích, xác định phương pháp giải và tính toán nhanh,
chính xác bài tập trắc nghiệm khách quan nói riêng và bài tập vật lí nói chung.

SKKN năm học 2013-2014

Người thực hiện: Bùi Hữu Đại – THPT Diễn Châu 4

3


Góp phần phát triển tư duy của học sinh thông qua giảng dạy và bồi dưỡng phần Dao động cơ tắt dần.

PHẦN II. NỘI DUNG
CHƯƠNG I
PHƯƠNG PHÁP GIẢI BÀI TẬP DAO ĐỘNG TẮT DẦN
I. CƠ SỞ LÍ THUYẾT
1.1. Định nghĩa
Các hệ thống cơ học dao động điều hòa thường chịu lực ma sát cản trở chuyển
động khiến cho dao động sẽ bị dập tắt sau một số chu kỳ, và chuyển động này gọi
là dao động tắt dần.
* Dao động tắt dần là dao động có biên độ giảm dần theo thời gian.
1.2. Các loại dao động cơ tắt dần
- Dao động tắt dần có các loại: tắt dần tới hạn, tắt dần nhanh và tắt dần chậm.
- Một hệ tắt dần tới hạn: vật dao động tiến về vị trí cân bằng rất nhanh mà không
vượt qua vị trí cân bằng( không dao động xung quanh VTCB).
- Một hệ tắt dần nhanh: vật dao động tiến nhanh về vị trí cân bằng, nhưng sẽ thực
hiện được một vài dao động xung quanh VTCB.
- Một hệ tắt dần chậm: tiến chậm về vị trí cân bằng, dao động qua lại nhiều lần
quanh vị trí cân bằng rồi mới dừng lại. (Trong đề tài này chủ yếu xét trường hợp
tắt dần chậm)
1.3. Nguyên nhân tắt dần
- Nguyên nhân dao động bị giảm dần biên độ là do ma sát và sức cản môi trường
làm biến đổi dần cơ năng của con lắc sang nhiệt năng. Sức cản càng lớn thì sự tắt
dần càng nhanh.
- Lực cản gây ra dao động tắt dần có thể là lực ma sát khô hay lực ma sát nhớt: Lực

ma sát khô có giá trị không phụ thuộc vào vận tốc, còn lực ma sát nhớt có giá trị tỉ
lệ với vận tốc. (Để phù hợp với chương trình THPT, trong đề tài này chỉ xét
trường hợp lực ma sát khô).
Ngoài ra lực cản còn có thể là lực từ tác dụng vào dòng điện cảm ứng trong
trường hợp có hiện tượng cảm ứng điện từ gắn với dao động cơ học.
1.4. Đồ thị dao động tắt dần

x
∆Α
O

t
T

SKKN năm học 2013-2014

Người thực hiện: Bùi Hữu Đại – THPT Diễn Châu 4

4


Góp phần phát triển tư duy của học sinh thông qua giảng dạy và bồi dưỡng phần Dao động cơ tắt dần.

1.5. Phương trình động lực học của dao động tắt dần
* Xét một con lắc lò xo gồm
uur vật nhỏ khối lượng m và lò xo nhẹ độ cứng k dao
động tắt dần do có lực cản FC
ur uu
r ur uu
r

r

Theo định luật II Niutơn. Tại vị trí x ta có: F + Fc + P + N = ma ; F = −kx ;

⇒ − kx mFc = ma ⇒ −k  x ±


Fc
k


÷ = ma


Fc
⇒ X = x ' ⇒ X " = x"
k
Vì thế ta có: −kX = mX " ⇒ X "+ k X = 0
m

Đặt X = x ±

Đặt ω = m ⇒ X"+ ω2 X = 0
k

• Kết luận:
- Dao động tắt dần là những nửa dao động điều hòa liên tiếp sau từng nửa chu
m
quanh vị trí cân bằng tức thời O 1 hoặc O2 lần

k
F
F
lượt có tọa độ X = 0 ⇔ x 0 = c và - x 0 = − c .(VTCB tức thời phụ thuộc vào chiều
k
k

kì với tần số góc như nhau ω =

chuyển động của vật: nếu vật đi sang phải là O2, lúc vật đi sang trái là O1)
-x0
●
O2

-

●
O

x0
●
O1

A0
●

x

Nếu lực cản là lực ma sát Fms = µN thì toạ độ của các vị trí cân bằng tức thời là:
x0 =

•

µN
k

;

−x0 = −

µN
k

(với N là áp lực hay phản lực giữa vật và mặt giá đỡ)

Quy ước: Để thuận tiện khi trình bày nội dung của một bài tập dao động tắt
dần, chúng ta sử dụng một số khái niệm và ký hiệu như sau:

- Có 3 vị trí cân bằng của vật dao động là O, O1 và O2; trong đó:
+ O1 hay O2 là các VTCB tức thời trong mỗi nửa chu kỳ dao động(điều hòa)
+ O là VTCB khi chưa có lực cản, được chọn làm gốc tọa độ(Khi nói đến“vị trí
cân bằng” của vật thì được hiểu là vị trí này).
- Li độ được hiểu là tọa độ của vật, với gốc tọa độ là O. Từ đó:
+ Biên độ dao động là độ lệch cực đại của vật so với VTCB O, được ký hiệu là
A0, A1, A2, ...., An.
+ Độ lệch cực đại của vật so với các vị trí cân bằng tức thời O 1 hoặc O2 trong các
nửa chu kỳ được gọi là biên độ riêng, được ký hiệu là a1, a2, a3,..., an.

SKKN năm học 2013-2014

Người thực hiện: Bùi Hữu Đại – THPT Diễn Châu 4

5


Góp phần phát triển tư duy của học sinh thông qua giảng dạy và bồi dưỡng phần Dao động cơ tắt dần.

II. CÁC DẠNG BÀI TẬP DAO ĐỘNG CƠ TẮT DẦN
*Nhận xét:
Khi có lực cản, ma sát thì dao động của vật có những sự thay đổi so với khi dao
động điều hoà không có lực cản, ma sát:
- Sau khi kích thích bằng cách tạo tốc độ ban đầu thì cơ năng giảm dần nên biên
độ ban đầu A0 của dao động nhỏ hơn.
- Vị trí cân bằng của vật thay đổi dẫn đến phương trình dao động thay đổi.
- Tốc độ của vật khi qua một vị trí nào đó sẽ nhỏ hơn.
- Thời gian để vật đi được một quãng đường hoặc thời điểm vật đi đến một vị trí
nào đó sẽ lớn hơn.
- Tốc độ trung bình trên một quãng đường nào đó hoặc trong một khoảng thời
gian nào đó sẽ nhỏ hơn.
- Vật sẽ thực hiện được một số dao động rồi dừng lại.
Từ các đặc điểm đó, các bài tập về dao động tắt dần có thể phân thành các dạng
như sau:
• Dạng 1: Tính biên độ và độ giảm biên độ trong dao động tắt dần.
• Dạng 2: Tính cơ năng và độ giảm cơ năng trong dao động tắt dần.
• Dạng 3: Xác định vị trí, tốc độ tại một thời điểm của vật dao động tắt dần.
• Dạng 4: Xác định số dao động vật thực hiện được trong một khoảng thời gian, số
lần vật đi qua một vị trí xác định trong dao động tắt dần.
• Dạng 5: Xác định quãng đường, thời gian và tốc độ trung bình trong dao động tắt
dần.

SKKN năm học 2013-2014

Người thực hiện: Bùi Hữu Đại – THPT Diễn Châu 4

6


Góp phần phát triển tư duy của học sinh thông qua giảng dạy và bồi dưỡng phần Dao động cơ tắt dần.

DẠNG 1: Tính biên độ và độ giảm biên độ trong dao động tắt dần
* Phân tích:
Như đã nói, biên độ được hiểu là toạ độ của vị trí biên so với gốc O (phân biệt với
biên độ riêng).
Gọi biên độ lớn nhất lúc ban đầu là A0 và biên độ trong các nửa chu kỳ tiếp theo là
A1, A2, A3, ...được tính từ các vị trí biên đến vị trí cân bằng O khi không dao động.
Nửa chu kì đầu tiên vật dao động điều hòa với tần số góc ω =

m
qua vị trí cân
k

Fc
, biên độ riêng a1= ( A0 − x0 ) , và dừng lại ở vị trí biên A 1
k
đối xứng với vị trí ban đầu qua O 1, vị trí này có tọa độ − ( A 0 − 2x 0 ) . Ở vị trí này

bằng O1 có tọa độ x 0 =

nếu Fdh > Fms thì vật chuyển động quay trở lại thực hiện nửa dao động điều hòa tiếp
theo với tần số góc ω =

m
, biên độ riêng a2= ( A0 − 3x0 ) , nhận O2 có tọa độ
k

Fc
làm vị trí cân bằng, vật dừng lại ở vị trí đối xứng với vị trí có tọa độ
k
− ( A 0 − 2x 0 ) qua O2, là vị trí A2 có tọa độ ( A 0 − 4x 0 ) . Vật tiếp tục thực hiện những

- x0 = -

nửa dao động điều hòa tiếp theo.... cho đến khi dừng lại. (hình vẽ).

a1 = ( A0 − x0 )

a1 = ( A0 − x0 )
-(A0-2x0)

●

-x0
●
O2

●
O

x0
●

O1

A0
●

A0-4x0

●

x

a 2 = ( A0 − 3x0 ) a 2 = ( A0 − 3x0 )
Như vậy: Trong các nửa dao động(nửa chu kỳ)
- Toạ độ của vị trí cân bằng tức thời: x = Fc hoặc - x = − Fc
0
0
k

k

- Biên độ dao động(so với O)trong các nửa chu kỳ lần lượt là:
A0, A1= A0 - 2x0, A2= A0 - 4x0, A3= A0 - 6x0,...., An= A0 - n2x0.
- Biên độ riêng(so với O1 hoặc O2) trong các nửa chu kỳ lần lượt là:
a1= A0 - x0, a2= A0 - 3x0, a3= A0 - 5x0,...., an= A0 –(2n-1)x0.

(1.1)
(1.2)
(1.3)

* Phương pháp:

- Chọn trục tọa độ Ox trùng với trục của lò xo, gốc tọa độ O (cũng là gốc thế
năng) tại vị trí cân bằng của vật.
(Cách chọn này được sử dụng cho mọi bài tập trong đề tài)
- Xác định A0 : Áp dụng định luật bảo toàn năng lượng (Độ giảm cơ năng bằng
công của lực ma sát).
- Xác định độ giảm của biên độ sau mỗi nửa chu kỳ: 2 cách
SKKN năm học 2013-2014

Người thực hiện: Bùi Hữu Đại – THPT Diễn Châu 4

7


Góp phần phát triển tư duy của học sinh thông qua giảng dạy và bồi dưỡng phần Dao động cơ tắt dần.

+ Cách 1: Theo toạ độ các vị trí biên
Sau mỗi nửa chu kì, biên độ giảm một lượng như nhau là:
F
∆A1/ 2 = A0 − A1 = A1 − A2 = ... = An − An −1 = 2 x0 ⇔ ∆A1/ 2 = 2 c
k
+ Cách 2: Áp dụng định luật bảo toàn năng lượng (Độ giảm cơ năng bằng công
của lực ma sát)
Xét sau một nửa chu kì đầu tiên: 1 kA2 = 1 kA2 + F ( A + A )
0
1
c
0
1
2

⇔

2

2F
1
1
k ( A02 − A12 ) = FC ( A0 + A1 ) ⇔ k ( A0 − A1 ) = FC ⇒ ∆A1/2 = A0 − A1 = C = 2 x0
2
2
k

Sau một nửa chu kì tiếp theo ta có:
1 2 1 2
kA = kA + Fc ( A1 + A2 )
2 1 2 2

∆A1/ 2 = A1 − A 2 =

2FC
= 2x 0
k

⇒ Sau mỗi nửa chu kì, biên độ giảm một lượng như nhau là:
∆A1/ 2 = A1 − A 2 =

2FC
= 2x 0
k

+ Nếu lực cản là ma sát thì:
∆ A1/2 = 2

µN
k

*Kết luận:
- Độ giảm biên độ (bằng độ giảm biên độ riêng) sau mỗi nửa chu kì:
∆A1/ 2 = A 0 − A1 =

2FC
= 2x 0
k

(1.4)

- Độ giảm biên độ (bằng độ giảm biên độ riêng) sau mỗi một chu kì:
∆A = A0 − A2 = 4 x0 = 4

Fc
k

(1.5)

+ Nếu lực cản là ma sát: ∆A = 4 µ N

(1.6)

k

+ Con lắc lò xo đặt nằm ngang: ∆A = 4 µ mg = 4 µ g2
k

(1.7)

ω

+ Con lắc lò xo đặt nằm nghiêng góc α với phương ngang:
∆A = 4

µ mgcosα
µ gcosα
=4
k
ω2

(1.8)

- Độ giảm biên độ dao động sau n dao động: ∆A n = A 0 − A 2n = n∆A

(1.9)

- Biên độ dao động còn lại sau n dao động: A n = A 0 − n.∆A
Độ giảm tỉ đối (phần trăm giảm) của biên độ:

(1.10)

+ Sau 1 chu kỳ : ∆A
A

SKKN năm học 2013-2014

(1.11)

Người thực hiện: Bùi Hữu Đại – THPT Diễn Châu 4

8


Góp phần phát triển tư duy của học sinh thông qua giảng dạy và bồi dưỡng phần Dao động cơ tắt dần.

+ Sau n chu kì :

∆A n A 0 − A 2n A 0 − A 0 + n∆A
∆A
=
=
=n
A0
A0
A0
A0

- Phần trăm biên độ còn lại sau n chu kì :

HA =

A 2n A 0 − n∆A
∆A
=

= 1− n
A0
A0
A0

(1.12)
(1.13)

* Bài tập minh hoạ:
Bài 1.1: Một con lắc lò xo gồm vật nhỏ khối lượng 0,2kg và lò xo có độ cứng
20N/m được kích thích cho dao động có ma sát trên mặt phẳng ngang với hệ số ma
sát trượt giữa giá đỡ và vật nhỏ là 0,01. Lấy g = 10m/s 2. Tìm độ lệch lớn nhất của
vật so với vị trí mà lò xo không biến dạng, nếu ban đầu
a. truyền cho vật tốc độ v0= 1m/s từ vị trí lò xo không biến.
b. đưa vật lệch khỏi vị trí lò xo không biến 5 cm dọc trục lò xo, rồi truyền cho
vật tốc độ 1m/s.
• Câu hỏi định hướng:
-CH1: Ngay sau khi thời điểm truyền tốc độ ban đầu, cơ năng của vật có dạng
nào?
-CH2: Cơ năng của vật lúc đến vị trí biên ở dạng nào?
-CH3: Cơ năng mà vật thu được ban đầu có chuyển hoá hoàn toàn thành thế năng
tại vị trí biên không? Áp dụng định luật bảo toàn năng lượng như thế nào?
• Giải:
Tại vị trí có độ lệch cực đại, tốc độ của vật bằng 0.
Áp dụng định luật bảo toàn năng lượng:
1 2 1 2 1 2
1
1
mv0 + kx0 = kA0 + Ams ⇔ mv02 = kA02 + µ mgA0
2

2
2
2
2

a. Thay x0= 0, v0=1m/s ⇒ 0,1 = 10 A 0 + 0,02A0
2

⇒ A0 =

⇔

1000A2 +2A - 10 = 0

− 1 ± 10001
; loại nghiệm âm ta có A0 = 0,099 (m) = 9,9(cm)
1000

b.Thay x0= 5cm=005m; v0=1m/s ⇒ 0,125 = 10 A 02 + 0,02A0
1000A2 +2A – 12,5= 0 ⇒ loại nghiệm âm ta có: A0 = 0,11(m) =11(cm)
• Câu hỏi phát triển:
CH: Bằng cách đơn giản nào để có thể tạo ra tốc độ ban đầu cho vật?
Bài 1.2: Một con lắc lò xo nằm ngang gồm quả cầu nhỏ A có khối lượng 100g, chu
⇔

kỳ riêng là π s. Quả cầu A đang đứng yên tại vị trí lò xo không biến dạng. Dùng
10

quả cầu B giống hệt quả cầu A bắn vào quả cầu A dọc theo trục lò xo với tốc độ
1m/s; va chạm giữa hai quả cầu là đàn hồi xuyên tâm. Hệ số ma sát giữa A và mặt

phẳng đỡ là µ = 0,1; lấy g = 10m/s2. Sau va chạm thì lực đàn hồi lớn nhất của lò xo
gần bằng
A. 1,9 N

B. 2,1 N.

C. 4,5 N.

D. 1,7 N

• Câu hỏi định hướng:
SKKN năm học 2013-2014

Người thực hiện: Bùi Hữu Đại – THPT Diễn Châu 4

9


Góp phần phát triển tư duy của học sinh thông qua giảng dạy và bồi dưỡng phần Dao động cơ tắt dần.

-CH1: Lực đàn hồi lớn nhất khi quả cầu A ở vị trí nào?
-CH2:Vận dụng kiến thức nào để tìm biên độ cực đại của A ?
-CH3: Cơ năng mà A thu được ban đầu(sau va chạm) ở dạng nào(động năng hay
thế năng)?
-CH4: Để tính tốc độ của A ngay sau va chạm thì áp dụng những định luật bảo
toàn nào trong va chạm đàn hồi? Với A và B hoàn toàn giống nhau, A đứng yên
thì tốc độ của A ngay sau va chạm liên quan gì đến tốc độ của B ngay trước va
chạm?
• Giải:
- Áp dụng ĐL bảo toàn động lượng ⇒ Tốc độ của quả cầu A sau va chạm bằng tốc

độ của quả cầu B trước va chạm(hai vật trao đổi vận tốc cho nhau). Đây là tốc độ
lớn nhất của quả cầu A: vmax = 1m/s.
- Áp dụng ĐL bảo toàn năng lượng:

kA02
mv 2
kA2
mv 2
+ AFms = max ⇒ 0 + µ mgA0 = max
2
2
2
2

⇒ 20 A 0 + 0,1A0 – 0,05 = 0 ⇒ 200 A 0 + A0 – 0,5 = 0
2

⇒ A0 =

2

401 − 1
= 0,04756 (m)
400

Lực đàn hồi lớn nhất khi vật ở vị trí biên A0: Fđh max= kA0; với k = ω2m=40(N/m)
⇒ Fđh max=1,9(N) ⇒ Đáp án A.
• Câu hỏi phát triển:
CH:Nếu là va chạm mềm(sau va chạm B gắn với A cùng dao động) thì bài toán
có gì khác?

Bài 1.3: Một con lắc lò xo có tần số riêng là 3,14 Hz được đặt trên mặt phẳng
ngang. Ban đầu vật nặng của con lắc ở vị trí lò xo không biến dạng, kéo vật lệch
khỏi vị trí đó 10cm dọc theo trục lò xo rồi thả nhẹ cho dao động. Biết hệ số ma sát
giữa m và mặt phẳng nằm ngang là µ =0,05; lấy g=10m/s2. Sau 3 chu kì dao động,
độ lệch cực đại của vật so với vị trí mà lò xo không biến dạng là
-

A 4,225cm

B. 7,612 cm

C. 2,388cm

D. 5,224cm

• Câu hỏi định hướng:
-CH1: Biên độ ban đầu A0 của vật?
-CH2: Thiết lập công thức tính độ giảm biên độ trong mỗi chu kỳ theo tần số.
-CH3: Nêu công thức tính biên độ sau n chu kỳ.
• Giải:
- Biên độ ban đầu: A0= 10cm
4µmg 4µg
4µg
= 2 =
= 1,592(cm)
k
ω
( 2πf ) 2
- Biên độ dao động còn lại sau 3 dao động là: A n = A 0 − n.∆A , với n = 3

- Độ giảm biên độ sau mỗi chu kỳ: ∆A =
A3 = 5,224 cm ⇒ Đáp án D.
• Câu hỏi phát triển:
SKKN năm học 2013-2014

Người thực hiện: Bùi Hữu Đại – THPT Diễn Châu 4

10


Góp phần phát triển tư duy của học sinh thông qua giảng dạy và bồi dưỡng phần Dao động cơ tắt dần.
-

CH1: Tìm điều kiện của n?
CH2: Nếu yêu cầu xác định theo số nửa chu kỳ?
π
Bài 1.4: Con lắc lò xo có chu kỳ riêng là
s, dao động trên mặt phẳng ngang. Hệ
10
số ma sát giữa vật và mặt phẳng ngang là 0,01. Lấy g = 10m/s 2. Gọi biên độ dao
động là độ lệch của vật so với vị trí mà lò xo không biến dạng. Biết rằng sau khi
thực hiện được 20 dao động thì biên độ còn lại 75% so với ban đầu. Biên độ ban
đầu của dao động là
-

A. 10cm
B. 0,08m
C. 7,5cm
D. 15cm
• Câu hỏi định hướng:

-CH1: Công thức tính phần trăm biên độ còn lại?
-CH2: Công thức tính độ giảm biên độ trong mỗi chu kỳ theo chu kỳ?
• Giải:
Áp dụng công thức tính phần trăm biên độ còn lại sau n dao động :
A
A − n∆A
∆A
4µg µgT 2
H A = 2n = 0
=1− n
∆
A
=
= 2 = 0, 001(m) = 0,1(cm)
A0
A0
A0
ω2
π
0, 01
⇒ A 0 = 8(cm)
⇒ Đáp án A.
A0
• Câu hỏi phát triển:
CH: Nếu con lắc dao động tắt dần do ma sát trên mặt phẳng nghiêng thì qui
luật giảm của biên độ có giống như trên mặt phẳng ngang không?

⇒ 0, 75 = 1 − 20

Bài 1.5: Con lắc lò xo có vật nặng 200g và lò xo nhẹ độ cứng 1N/cm được đặt

trên mặt phẳng nghiêng góc α = 300 so với phương ngang. Lấy g = 10m/s 2. Gắn cố
định đầu lò xo, kéo vật rời khỏi vị trí cân bằng dọc theo phương mặt phẳng
nghiêng 8cm rồi buông nhẹ cho dao động. Biết độ giảm biên độ sau nửa chu kì đầu
tiên là 5%. Hệ số ma sát giữa vật và mặt phẳng ngang là
B. 0,52
B. 0,23
C. 0,31
D. 0,10
• Câu hỏi định hướng:
-CH1: Biên độ ban đầu A0 của vật? Độ giảm biên độ sau 1 nửa chu kỳ?
-CH2: Công thức tính lực ma sát khi vật dao động trên mặt phẳng nghiêng?(Áp
lưc – phản lực?)
-CH3: Thiết lập công thức tính độ giảm biên độ trong mỗi nửa chu kỳ? Suy ra hệ
số ma sát?
• Giải:
uuur
ur
Fdh
Biên độ ban đầu: A0= 8cm
Q
Độ giảm tỉ đối của biên độ:
∆A1/ 2
= 5% ⇒ ∆A1/ 2 = 0, 05 A0 = 0, 4(cm)
A0

-

Trên mặt phẳng nghiêng:
+ Fms= µmgcosα

SKKN năm học 2013-2014

uuur
Fms

O

ur
P

α

Người thực hiện: Bùi Hữu Đại – THPT Diễn Châu 4

x
11


Góp phần phát triển tư duy của học sinh thông qua giảng dạy và bồi dưỡng phần Dao động cơ tắt dần.

+∆A1/ 2 =

k ∆A1/2
2µ mg cos α
⇒µ=
≈ 0, 23
k
2mg cos α

⇒ Đáp án B.

• Câu hỏi phát triển:
CH: Con lắc đơn dao động tắt dần thì qui luật giảm của biên độ như thế nào?
Bài 1.6: Ban đầu con lắc đơn được tạo góc lệch α 0 = 50 so với phương thẳng đứng
rồi buông nhẹ cho dao động. Trong quá trình dao động, vật luôn chịu lực cản có độ
lớn bằng 1% trọng lực tác dụng vào vật. Biết góc lệch lớn nhất so với phương
thẳng đứng sau mỗi chu kỳ (biên độ góc) giảm dần. Sau khi vật qua vị trí dây treo
có phương thẳng đứng được 20 lần thì biên độ góc dao động của vật bằng
A. 4,5o

B. 4,6o

C. 4,8o

D. 4,9o

• Câu hỏi định hướng:
-CH1: Công thức tính cơ năng tại vị trí biên của con lắc đơn dao động nhỏ?
-CH2: Áp dụng định luật bảo toàn năng lượng, từ đó tìm độ giảm biên độ sau mỗi
nửa chu kỳ đối với con lắc đơn? So sánh với bài toán con lắc lò xo có cùng
yêu cầu?
• Giải:
- Độ giảm cơ năng trong một nửa chu kỳ:
2 F (α + α1 )
1
1
∆W = Ac ⇔ mglα 02 − mglα12 = Fc l (α 0 + α1 ) ⇔ α 02 − α12 = C 0
2
2
mg
α 0 − α1 =

-

2 Fc
2F
⇔ ∆α1/2 = c
mg
mg

là độ giảm biên độ trong một nửa chu kỳ.

Độ giảm biên độ góc trong một chu kỳ: ∆α = α 0 − α 2 =

4 FC
.
mg

Thay số: ∆α = 0, 040
Vật qua VTCB 20 lần ứng với 10 chu kỳ, biên độ giảm 0,04.10 = 0,40
Biên độ góc còn lại: 50 – 0,40 = 4,60 ⇒ Đáp án B.
• Câu hỏi phát triển:
CH: Nếu xét đến số lần vật qua một vị trí khác VTCB O?

..................

SKKN năm học 2013-2014

Người thực hiện: Bùi Hữu Đại – THPT Diễn Châu 4

12

Góp phần phát triển tư duy của học sinh thông qua giảng dạy và bồi dưỡng phần Dao động cơ tắt dần.

DẠNG 2: Tính cơ năng và độ giảm cơ năng(thế năng cực đại)
trong dao động tắt dần.
*Phân tích:
- Sự tắt dần(giảm dần biên độ) của dao động là do cơ năng mất dần, chuyển sang
nội năng(chủ yếu là nhiệt năng)
- Độ giảm cơ năng(thế năng cực đại) bằng công của lực ma sát (hay lực cản
không thế nói chung).
- Năng lượng cần cung cấp cho hệ để duy trì dao động trong mỗi chu kỳ đúng
bằng phần cơ năng đã mất đi trong thời gian đó.
*Phương pháp: Chọn mốc thế năng ở vị trí cân bằng O của vật khi chưa có lực
cản.
- Độ giảm cơ năng:
+ Sau chu kỳ thứ 1:
1
1
1
1
∆ W1 = k(A 02 - A 22 ) = k(A 0 + A 2 )(A 0 - A 2 ) = k(2A 0 - ∆ A) ∆ A = kA 0 ∆ A- k( ∆ A) 2 ≈ kA 0 ∆ A
2
2
2
2
(2.1)
+ Sau n chu kỳ:
1
1
1

1
∆ Wn = k(A02 - A n2 ) = k(A 0 + A n )(A 0 - A n ) = k(2 A 0 - n ∆ A) n ∆ A = n kA 0 ∆ A − kn 2 ∆ A2 (2.2)
2
2
2
2
(Với ∆A= 4x0 là độ giảm biên độ sau mỗi chu kỳ)
- Tính phần trăm cơ năng bị mất sau 1 chu kì đầu tiên:
1 2 1 2
2
2
kA - kA
 A2 
 ∆ A  2∆ A
∆W 2 0 2 2
=
= 1-  ÷ = 1-  1÷ ≈
1 2
W
A
A
A0
0
0




kA 0
2

(2.3)

∆A

Với A là phần trăm biên độ bị giảm(độ giảm tỉ đối) sau 1 chu kì đầu tiên.
0
- Tính phần trăm cơ năng(thế năng) bị mất sau n chu kì
+ Phần trăm cơ năng(thế năng) còn lại sau n chu kì :
2

W A 
H W = n =  2n ÷ = H A2
W  A0 

(2.4)

+ Phần trăm cơ năng(thế năng) bị mất sau n chu kì :

W − Wn
= 1 − HW
W

(2.5)

*Bài tập minh hoạ:
Bài 2.1: Một con lắc lò xo nằm ngang gồm vật nhỏ khối lượng 200 gam, lò xo có
độ cứng 10 N/m, hệ số ma sát trượt giữa vật và mặt phẳng ngang là 0,1. Ban đầu
SKKN năm học 2013-2014

Người thực hiện: Bùi Hữu Đại – THPT Diễn Châu 4

13


Góp phần phát triển tư duy của học sinh thông qua giảng dạy và bồi dưỡng phần Dao động cơ tắt dần.

vật được giữ ở vị trí lò xo giãn 10 cm, rồi thả nhẹ để con lắc dao động tắt dần, lấy
g=10m/s2. Trong khoảng thời gian kể từ lúc thả cho đến khi tốc độ của vật bắt đầu
giảm thì độ giảm thế năng đàn hồi của con lắc là
A. 48 mJ.
B. 20 mJ.
C. 50 mJ.
D. 2 mJ.
• Câu hỏi định hướng:
- CH1: Thế năng lúc đầu của con lắc?
- CH2: Tốc độ của vật bắt đầu giảm khi vật ở vị trí nào?
• Giải:
- Tốc độ của vật bắt đầu giảm(vật đạt tốc độ cực đại) khi : Fđh = Fms ⇔ kx = µmg
⇒ x = µmg /k = 2 (cm)
1
2

2
2
- Do dó độ giảm thế năng là : ∆ Wt = k ( A − x ) = 0,048 J = 48 (mJ) ⇒ Đáp án A.

• Câu hỏi phát triển:
CH: Nếu nói đến vị trí tốc độ bắt đầu tăng?
Bài 2.2: Một con lắc dao động tắt dần chậm, cứ sau mỗi chu kì, biên độ bị giảm

5%. Phần trăm cơ năng bị mất sau mỗi chu kì là
A. 5%
B. 25%
C. 2,5%
D. 10%
• Câu hỏi định hướng:
- CH1: Nêu các công thức tính đúng và tính gần đúng phần trăm cơ năng bị mất
sau mỗi chu kỳ.
• Giải:
-Tính đúng:
Ta có:

A − A'
A'
A'
= 1 − = 0,05 ⇒
= 0,95.
A
A
A
2

W '  A' 
=   = 0,952 = 0,9025 = 90,25%.
W  A

∆W
= 100 − 90, 25 = 9, 75%
W

(Tức là:
-

∆W
∆A 2
= 1 − (1 −
) = 1 − (1 − 0, 05) 2 = 0, 0975 = 9, 75% )
W
A0

Tính gần đúng:
∆W
∆A
=2
= 2.5% = 10%
W
A0

⇒ Đáp án D.
• Câu hỏi phát triển:
- CH: So sánh kết quả trong 2 cách tính. Tại sao khi các đáp án có giá trị khác xa
nhau thì có thể tính gần đúng?

SKKN năm học 2013-2014

Người thực hiện: Bùi Hữu Đại – THPT Diễn Châu 4

14

Góp phần phát triển tư duy của học sinh thông qua giảng dạy và bồi dưỡng phần Dao động cơ tắt dần.

Bài 2.3: Cơ năng của một con lắc lò xo dao động tắt dần giảm 5% sau mỗi chu kì.
Độ giảm biên độ sau mỗi chu kì gần bằng
A. 5%
B. 25%
C. 2,5%
D. 10%
• Câu hỏi định hướng:
- CH1: Nhắc lại các loại biên độ trong dao động tắt dần và độ giảm sau mỗi
chu kỳ của các loại biên độ?
- CH2: Nếu biết trước độ giảm tỉ đối của thế năng thì độ giảm tỉ đối của biên độ
có biểu thức tính như thế nào?
• Giải:
∆W

Theo bài ra ta có: W = 5%
0
-

Tính đúng:
2

-

2

 ∆A 
 ∆A 
∆W

∆W
∆A
∆W
= 1 − 1 −
⇒
= 1− 1−
= 1 − 1 − 0, 05 ≈ 2,532%
÷ = 5% ⇒ 1 −
÷ = 1−
W0
A
A
W
A
W
0 
0 
0
0
0


∆W
∆A
∆A
Tính gần đúng: W ≈ 2 A = 5% ⇒ A = 2,5% ⇒ Đáp án C.
0
0
0

• Câu hỏi phát triển:
- CH1: Có thể dựa vào các đáp án để giải nhanh bằng phương pháp gần đúng
không?
- CH2: Nếu xét sau khoảng thời gian bằng một số nguyên n (n>1) lần chu kỳ thì
thế nào?
Bài 2.4: Một con lắc lò xo đặt nằm ngang tắt dần chậm, trong 3 chu kì đầu tiên
biên độ của nó giảm 20%. Phần trăm cơ năng bị mất sau 3 chu kì là
A. 60%
B. 40%
• Câu hỏi định hướng:

C. 64%

D. 36%

- CH1: Nêu quan hệ giữa cơ năng(thế năng) tại các vị trí biên với biên độ?
- CH2: Nếu xét sau khoảng thời gian bằng một số nguyên n (n>1) lần chu kỳ thì
thế nào?
• Giải:
- Theo bài ra ta tính được phần trăm biên độ còn lại sau 3 chu kỳ:
HA =

A0 − A6
A
= 20% ⇒ 6 = 80%
A0
A0

- Cơ năng còn lại sau 3 chu kỳ: W3  A 6 

2

= 
= 0,82 = 64%
÷
÷
W0  A 0 

- Vậy % cơ năng bị mất sau 3 chu kì là : 1- 64% = 36% ⇒ Đáp án D.
• Câu hỏi phát triển:
SKKN năm học 2013-2014

Người thực hiện: Bùi Hữu Đại – THPT Diễn Châu 4

15


Góp phần phát triển tư duy của học sinh thông qua giảng dạy và bồi dưỡng phần Dao động cơ tắt dần.

- CH1: Sự duy trì dao động là gì? VD?
- CH2: Nguồn năng lượng phổ biến nào thường được dùng để duy trì dao động tắt
dần ?
Bài 2.5: Một con lắc đơn đồng hồ có chu kì T=2s ,vật nặng có khối lượng 1kg,
dao động tại nơi có g=10m/s 2. Biên độ góc ban đầu là 5 0. Do chịu tác dụng của lực
cản Fc=0,011N nên dao động tắt dần. Người ta dùng một pin có suất điện động
E=3V, điện trở trong không đáng kể để bổ sung năng lượng cho con lắc với hiệu
suất của quá trình bổ sung là 25%. Pin có điện tích ban đầu là Q 0=104C. Hỏi đồng
hồ chạy khoảng bao lâu thì phải thay pin?
A. 46 ngày
B. 30 ngày

C. 23 ngày
D. 15 ngày
• Câu hỏi định hướng:
- CH1: Nguyên tắc để duy trì dao động là gì? Năng lượng cần cung cấp cho đồng
hồ trong mỗi chu kỳ?
-CH1: Năng lượng mà pin có thể cung cấp cho đồng hồ?
-CH3: Thời gian mà pin có thể cung cấp?
• Giải:
-Độ giảm biên độ sau 1 chu kì: ∆α =

4 FC
= 4,4.10 −3 rad
P

-Sau 1 chu kì biên độ còn lại là: α 2 = α 0 − ∆α =

5π
− 4, 4.10−3 = 0, 0828rad
180

- Để duy trì dao động như ban đầu thì trong mỗi chu kỳ cần cung cấp cho con lắc
một năng lượng đúng bằng lượng cơ năng mất đi trong chu kỳ đầu tiên:
1
1
∆W = mglα 02 − mglα 12 = 3,759.10 −3 J
2
2
-Năng lượng do pin cung cấp là: W=0,25.Q.E

W

∆W
-Thời gian đồng hồ chạy được cho đến lúc thay pin: t = nT = 46 ( ngày )
- Số chu kỳ dao động ứng với năng lượng mà pin có thể cấp: n =

⇒ Đáp án A
• Câu hỏi phát triển:
- CH: Nếu không cho số dao động mà cho thời gian dao động thì tính cơ năng mất
đi trong thời gian đó như thế nào?
Bài 2.6: Một con lắc đơn gồm dây treo có chiều dài 1m, vật nặng có khối lượng
100g, dao động nhỏ tại nơi có gia tốc trọng trường g = 10 m/s 2. Cho con lắc dao
động với biên độ góc so với phương thẳng đứng là 0,2 rad trong môi trường có lực
cản không đổi thì nó chỉ dao động được 150s rồi dừng hẳn. Người ta duy trì dao
động bằng cách dùng hệ thống lên dây cót, biết rằng 70% năng lượng dùng để
SKKN năm học 2013-2014

Người thực hiện: Bùi Hữu Đại – THPT Diễn Châu 4

16


Góp phần phát triển tư duy của học sinh thông qua giảng dạy và bồi dưỡng phần Dao động cơ tắt dần.

thắng lực ma sát do hệ thống các bánh răng. Lấy π 2=10.. Công cần thiết lên dây cót
để duy trì con lắc dao động trong 2 tuần với biên độ 0,2 rad là
A. 537,6 J

B. 161,28 J

C. 522,25 J

D. 230,4 J

• Câu hỏi định hướng:
-CH1: Nếu để dao động tắt dần thì số dao động vật thực hiện được là bao nhiêu?
Từ đó tính năng lượng mất đi trong mỗi chu kỳ?
-CH2: Tính năng lượng cần cung cấp để duy trì dao động trong thời gian t và
công cần thực hiện(lên dây cót) trong thời gian đó.
• Giải:
- Chu kì dao động của con lắc đơn:
T = 2π

l
1
= 2π
= 2(s)
g
10

α0
α 02
- Cơ năng ban đầu: W0 = mgl(1-cosα0) = 2mglsin2 2 ≈ mgl 2 = 0,02(J)
t
150
- Số chu kỳ dao động được của con lắc khi chưa được duy trì: N = =
= 75
T
2

- Năng lượng cần cung cấp cho con lắc trong mỗi chu kỳ đúng bằng lượng cơ năng
mất đi trong chu kỳ đầu tiên:

∆W =

W0
=
N

0,02
= 1 (J)
75
3750

- Công cần thiết để duy trì dao động trong 2 tuần:
t = 2 tuần = (7x2x86400/2)T = 604800 T;
Wci = 604800.∆W = 161,28 (J)
- Công cần thiết lên dây cót để duy trì con lắc dao động trong 2 tuần với biên độ
0,2 rad là: A =

Wci
.100 = 537,6 (J)
30

⇒ Đáp án A

..................

SKKN năm học 2013-2014

Người thực hiện: Bùi Hữu Đại – THPT Diễn Châu 4

17

Góp phần phát triển tư duy của học sinh thông qua giảng dạy và bồi dưỡng phần Dao động cơ tắt dần.

DẠNG 3: Xác định vị trí, tốc độ tại một thời điểm của vật dao động tắt dần.
*Phân tích: Xét con lắc lò xo:
- Quá trình dao động càng dài thì năng lượng dao động(cơ năng) mất đi càng
nhiều nên tốc độ của vật tại một vị càng giảm.
- Dao động tắt dần là những nửa dao động điều hòa với tần số góc ω =
các vị trí có tọa độ x 0 = ±

k
quanh
m

Fc
, với:
k

+ Biên độ dao động(so với O) lần lượt là:
A0, A1= A0 - 2x0, A2= A0 - 4x0, A3= A0 - 6x0,...., An= A0 - n2x0.
+ Biên độ riêng(so với O1 hoặc O2) lần lượt là:
a1= A0 - x0, a2= A0 - 3x0, a3= A0 - 5x0,...., an= A0 –(2n-1)x0.
và biên độ riêng(so với O1 hoặc O2) là (An -1 – x0)
- Vị trí vật dừng lại là vị trí biên có lực phát động(kéo về) nhỏ hơn lực cản
(thường là ma sát nghỉ cực đại và được lấy bằng lực ma sát trượt).
*Phương pháp:
- Xác định thời điểm vật đến một vị trí: Viết phương trình dao động và giải
phương trình lượng giác hoặc sử dụng liên hệ giữa dao động điều hoà và chuyển
động tròn đều(cho mỗi nửa chu kỳ).

- Tính li độ hoặc tốc độ của vật tại một thời điểm: 2 cách
+ Cách 1: Viết phương trình li độ, phương trình vận tốc rồi thay t vào để tính hoặc
sử dụng liên hệ giữa dao động điều hoà và chuyển động tròn đều.
+ Cách 2: Áp dụng định luật bảo toàn năng lượng cho một quá trình dao động
tính đến thời điểm đó.(chỉ tìm được độ lớn)
- Tốc độ cực đại của vật trong mỗi nửa dao động(chu kỳ):
Xét với con lắc lò xo trên mặt phẳng nằm ngang, tại li độ x có tốc độ là v:
+ Trong nửa chu kỳ thứ 1:
kA 02 mv 2 kx 2
=
+μmgS+ =
2
2
2

mv 2 kx 2
+
μmg(+
2
2

) A0 − x

Đặt : y = v2 = kx2 – 2µmgx + 2µmgA – kA2

⇒ Tốc độ cực đại khi lần đầu tiên vật qua vị trí: x0 = −

b
µ mg µ g
=

= 2
2a
k
ω

1
1
2
mvmax
= k ( A02 − x02 ) − µmg ( A0 − x0 )
2
Tốc độ cực đại: 2
⇔ v1max = ω( A0 − x0 )

⇔ v1 max = ωa1
+ Trong nửa chu kỳ thứ 2:
SKKN năm học 2013-2014

Người thực hiện: Bùi Hữu Đại – THPT Diễn Châu 4

18


Góp phần phát triển tư duy của học sinh thông qua giảng dạy và bồi dưỡng phần Dao động cơ tắt dần.

v2 max = ω( A1 − x0 ) = ω[ A0 − 3x0 ]

⇔ v1 max = ωa 2

+ Trong nửa chu kỳ thứ n:

v n max = ω(A n −1 − x 0 ) = ω[ A 0 − (2 n −1)x 0 ]

(3.1)

⇔ v n max = ωa n
n

0

với a là biên độ riêng trong nửa chu kỳ thứ n tính từ toạ độ ban đầu A .
- Tìm vị trí vật dừng lại:
+ Điều kiện: dừng ở vị trí biên có:
Fkv ≤ Fms ⇔ k x d ≤ Fms ⇔ x d ≤

Fms
⇔ x d ≤ x 0 ⇔ −x 0 ≤ x d ≤ x 0
k

+ Xác định theo số nửa dao động vật thực hiện được N1/2 :
xd = A0 − N1/ 2 .∆A1/2 = A0 − N1/ 2 .2 x0
với: ∆A1/2 = 2 x0 =

(3.2)

2 FC
là độ giảm biên độ của vật sau mỗi nửa chu kì
k

1/2

N

được xác định trong bài tập dạng 4.

+ Xác định theo quãng đường vật thực hiện được S:
kA 02 kx 2d
F
=
+ FC S ⇒ xd = A02 − 2 C S = ± A02 − 2 x0S
2
2
k

(3.3)

Với S được xác định trong bài tập dạng 5.
*Bài tập minh hoạ:
Bài 3.1: Một con lắc lò xo có độ cứng k dao động điều hòa trên mặt phẳng ngang
nhờ đệm không khí với tần số góc 10π rad/s và biên độ 0,06 m. Đúng thời điểm
t=0, tốc độ của vật bằng 0 thì đệm không khí bị mất, từ đó vật chịu lực ma sát trượt
nhỏ Fms = 0,02 (N). Thời điểm đầu tiên lò xo không biến dạng là
A. 0,05 (s).

B. 1/15 (s).

C. 1/30 (s).

D. 0,06 (s).

• Câu hỏi định hướng:

-CH1: Thời điểm đệm không khí mất đi thì vật đang ở vị trí nào?
-CH2: Quy luật dao động của m sau đó?
-CH3: Có những cách nào để tìm thời gian trong dao động điều hoà?
• Giải:
x0 (A - x ) cos ω t
0

SKKN năm học 2013-2014

0

Người thực hiện: Bùi Hữu Đại –OTHPTODiễn Châu 4
1

x

19
A0 x


Góp phần phát triển tư duy của học sinh thông qua giảng dạy và bồi dưỡng phần Dao động cơ tắt dần.

- Khi đệm không khí bị mất, vật đang ở vị trí biên, có A0=0,06(m).
- Dao động tắt dần của vật là dao động điều hoà với tần số riêng, quanh vị trí cân
bằng O1 cách O một khoảng x0 =

Fms
= 0, 02(m) và biên độ là (A0 - x0) = 0,04(m)
k

Phương trình dao động:
x = x0 + ( A0 − x0 )cosωt =

Fms
F
+ ( A0 − ms )cosωt = 0, 02 + 0, 04 cos10π t
k
k

⇔ x − 0,02 = 0, 04 cos10π t ( m) ⇔ X = 0, 04 cos10π t ( m)
- Tìm thời điểm vật qua O, tức là có x=0 ⇔ X = - 0,02(m)
+ Khi lò xo không biến dạng thì:

1
2π
⇔ 10π t = ±
+ 2k π .
2
3
+ Thời điểm đầu tiên (k = 0) nên: 10π t = 2π ⇒ t = 1 ( s). ⇒ Đáp án B.
3
15

x = 0 ⇔ 0, 02 + 0, 04 cos10π t = 0 ⇔ cos10π t = −

• Câu hỏi phát triển:
CH1: Tìm lại thời điểm trên bằng cách sử dụng liên hệ giữa dao động điều hoà
và chuyển động tròn đều?
CH2: Hãy đặt ra bài toán tìm vị trí của vật tại một thời điểm nào đó và giải với
các cách nêu trên.

Bài 3.2: Một con lắc lò xo có tần số góc riêng ω = 2πrad/s, có thể dao động có ma
sát trên mặt phẳng ngang với hệ số ma sát trượt giữa giá đỡ và vật nhỏ là µ=0,1.
Lấy g= 10m/s2. Ban đầu, đưa vật dọc theo trục lò xo đến vị trí lò xo biến dạng
4
10cm rồi buông nhẹ cho dao động. Sau thời gian t = s , vật ở vị trí cách vị trí lò
3
xo không biến dạng một khoảng là
A. 3,5cm
B. 2,5cm
C. 5cm
D. 5 3cm
• Câu hỏi định hướng:
- CH1: Vật ở vị trí biên A0 sau thời gian bao lâu?
- CH2: Cần phân tích thời gian đã cho theo chu kỳ T như thế nào để tiện cho việc
tìm vị trí của vật?
-CH3: Sau các khoảng thời gian tiếp theo bằng số nguyên lần chu kỳ, vật ở các vị
trí nào?
-CH3: Nêu các cách xác định vị trí của vật sau khoảng thời gian nhỏ hơn T/4 còn
lại. Chọn cách nhanh nhất để tính.
• Giải:
Toạ độ của hai vị trí cân bằng trong các nửa
µg
chu kỳ: ± x 0 = ± 2 = ±1(cm)
1
6
ω
A2 x(cm)
-1,5 O O1 T/3
Độ giảm biên độ sau mỗi chu kỳ:
∆A = 4x 0 = 4(cm)

-

-

Chu kỳ của dao động: T =

SKKN năm học 2013-2014

2π
= 1( s )
ω

Người thực hiện: Bùi Hữu Đại – THPT Diễn Châu 4

20


Góp phần phát triển tư duy của học sinh thông qua giảng dạy và bồi dưỡng phần Dao động cơ tắt dần.

4
3

T
3

-

Biến đổi: t = T = T +

-

Sau thời gian T vật ở vị trí biên có cách O một khoảng: A2=A0 -∆A =6cm
Trong thời gian T/3 tiếp theo, vị trí của vật có thể xác định theo liên hệ giữa dao

-

động điều hoà và chuyển động tròn đều: x =
-

A2 − x0
6 −1
− x0 =
− 1 = 1,5(cm)
2
2

• Câu hỏi phát triển:
CH: Nêu các cách giải khác(viết PT dao động, bảo toàn năng lượng...)?

Bài 3.3: Một con lắc lò xo gồm vật khối lượng m=0,1kg và lò xo nhẹ có độ cứng
20N/m, dao động tắt dần trên mặt phẳng nằm ngang với hệ số ma sát μ=0,05. Ban
đầu, vật có tốc độ cực đại tại vị trí lò xo không biến dạng là v max=1m/s. Lấy
g=10m/s2. Tốc độ của vật khi đã đi được 19,26cm kể từ ban đầu là
A. 0,95cm/s

B. 0,489cm/s

C. 0.948m/s

D. 0.834m/s

• Câu hỏi định hướng:
-CH1: Cơ năng của vật còn lại sau khi đã đi một quãng đường S được tính như thế
nào? để tìm được tốc độ cần biết thêm đại lượng nào tại vị trí đó?
-CH2: Để biết x theo quãng đường S thì cần biết thêm đại lượng nào?
• Giải:
Biên độ cực đại(lần đầu) của vật là A0:
Áp dụng định luật bảo toàn năng lượng:

2
mvmax
kA 02
kA 02
=
+ Fms A 0 =
+ µ mgA 0
2
2
2

-

Thay số, lấy g = 10m/s2 ta được phương trình:
0,1 = 10 A 02 + 0,05A0 ⇔ 200 A 02 +A0 - 2 = 0
⇒ A0 =

−1 ± 1601
; loại nghiệm âm ta có A0 = 0,09753(m)
400

- Vì quãng đường S >A0 nên li độ có độ lớn: x = 2A0 - S = 0,00247 (m)
Theo định luật bảo toàn năng lượng, ta có:
2
mvmax
mv 2 kx 2
mv 2 kx 2
=
+
+ AFms =
+
+ µ mgS ⇔
2
2
2
2
2
2
−
⇒ v = vmax

2
vmax
= v2 +

kx 2
+ 2 µ gS
m

kx 2
− 2µ gS = = 0,948 (m/s) ⇒ Đáp án C

m

• Câu hỏi phát triển:
CH: Giải bài toán trong các trường hợp quãng đường S< A0 và S>2A0 +A1.
Bài 3.4: Cho con lắc lò xo dao động trên mặt phẳng nằm nang có hệ số ma sát µ.
Thời điểm ban đầu kéo vật lệch khỏi vị trí lò xo không biến dạng theo chiều dương
để lò xo giãn một đoạn A rồi thả nhẹ. Khi vật có tốc độ lớn nhất thì lúc đó li độ là
A. x = 4 µ g
B. x = - µ mg
C. x = ± µ mg
D. x = µ g
2
k
k
ω
ω2
-

SKKN năm học 2013-2014

Người thực hiện: Bùi Hữu Đại – THPT Diễn Châu 4

21


Góp phần phát triển tư duy của học sinh thông qua giảng dạy và bồi dưỡng phần Dao động cơ tắt dần.

• Câu hỏi định hướng:
-CH: Lập luận về vị trí mà vật có tốc độ cực đại? CT tính?
• Giải:

Tốc độ đạt giá trị lớn nhất khi lần đầu tiên vật qua vị trí có hợp lực tác dụng vào
vật bằng 0: Fdh = Fms ⇔ kx = µ mg ⇔ x =
• Câu hỏi phát triển:

-

-

µ mg µ g
= 2
k
ω

µ mg
µg
= − 2 thì tốc không phải là cực đại?
k
ω
Những lần sau qua vị trí x0 = µ mg = µ g2 thì tốc độ có đạt cực đại nữa không?
k
ω
CH2: Cách tính tốc độ cực đại?

CH1: Tại sao khi vật qua vị trí

x=−

Bài 3.5(ĐH 2010): Một con lắc lò xo có vật nhỏ khối lượng m = 0,02kg và độ
cứng k = 1N/m. Vật nhỏ được đặt trên giá đỡ nằm ngang dọc theo trục của lò xo.
Hệ số ma sát trượt giữa giá đỡ và vật nhỏ là 0,1. Ban đầu giữ vật ở vị trí lò xo bị

nén 10cm rồi buông nhẹ để con lắc dao động tắt dần. Lấy g=10m/s 2. Tốc độ lớn
nhất vật đạt được trong quá trình dao động là
A. 40 30 cm/s
B. 10 30 cm/s
C. 40 2 cm/s
D. 20 6 cm/s
• Câu hỏi định hướng:
CH1: Nêu vị trí mà vật có tốc độ cực đại?
CH2: Vận dụng kiến thức nào để tìm vmax ?CT tính vmax ?
• Giải:
-Tốc độ lớn nhất vật nhỏ đạt được trong quá trình dao động là khi vật đi qua vị trí
cân bằng tức thời trong nửa dao động đầu tiên, có tọa độ:
µmg 0,1.0,02.10
=
= 0,02m = 2cm
k
1
k
1
=
= 5 2 (rad/s)
- Tốc độ góc : ω =
m
0,02
x0 =

k

- Vậy:

m
x0

O2 O O1

(+)

vmax = ωA = ω(A 0 − x 0 ) = 5 2(10 − 2) = 40 2 (cm/s) ⇒ Đáp án C

• Câu hỏi phát triển:
CH1: Trong công thức tính tốc độ cực đại,(A 0 - x0) là gì ? Có liên hệ với công
thức nào đã biết đối với dao động điều hoà không tắt dần?
CH2: Tìm tốc độ cực đại nếu biết vị trí và tốc độ
M
lúc ban đầu?
m
Bài 3.6: Cho cơ hệ như hình bên. Biết M = 1,8kg,
lò xo nhẹ độ cứng k = 100N/m. Một vật khối lượng
m = 200g chuyển động với tốc độ v 0 = 5m/s đến va vào M (ban đầu đứng yên) theo
trục của lò xo. Hệ số ma sát trượt giữa M và mặt phẳng ngang là μ=0,2. Coi va
chạm hoàn toàn đàn hồi xuyên tâm. Tốc độ cực đại của M sau khi lò xo bị nén cực
đại là
-

SKKN năm học 2013-2014

Người thực hiện: Bùi Hữu Đại – THPT Diễn Châu 4

22

Góp phần phát triển tư duy của học sinh thông qua giảng dạy và bồi dưỡng phần Dao động cơ tắt dần.

A. 1 m/s

B. 0,8862 m/s

C. 0.4994 m/s

D. 0, 4212 m/s

• Câu hỏi định hướng:
CH1: Với cách kích thích dao động khác nhau có làm thay đổi vị trí mà vật có
tốc độ cực đại không?
CH2: Áp dụng định luật bảo toàn năng lượng cho hệ từ thời điểm đầu đến lúc
có tốc độ cực đại?
• Giải:
Chọn gốc tọa độ là vị trí lò xo bị nén cực đại, chiều dương sang phải

-

-

r
r
-- ĐL bảo toàn động lượng: r
mv 0 = mv1 + Mv 2 ⇒ mv0 = mv1 + Mv 2 (1)
2

-Động năng bảo toàn:

mv 0

2
2mv 0

2

=

mv1
2

2

+

Mv 2
2

(2)

= 1 m/s
m+M
2
Mv 22 k ( ∆l max )
-ĐL bảo toàn năng lượng:
=
+ µMg∆l max ⇒ ∆l max = 0,103(m)
2

2
µMg
= 0,036(m)
-Tốc độ của M đạt cực đại tại vị trí có: Fms = Fđh ⇒ µMg = kx ⇒ x =
k

- Từ (1), (2) có: v2 =

- ĐL bảo toàn năng lượng:

2
k ( ∆l max )
Mv max
kx 2
= µMg (∆l max − x) +
+ 2 ⇒ v max ≈ 0,4994m / s
2
2
2
2

-

-

⇒ Đáp án C.

• Câu hỏi phát triển:
CH1: Có thể sử dụng công thức vmax = ω ( A0 − x0 ) được không? Tính toán, so
sánh và kết luận.

CH2: Tìm tốc độ cực đại trong nửa chu kỳ dao động điều hoà thứ 2?

Bài 3.7: Một con lắc lò xo nằm ngang gồm vật nhỏ m = 200g, lò xo có độ cứng
10N/m, hệ số ma sát trượt giữa vật và mặt phẳng ngang là 0,1. Ban đầu vật được
giữ ở vị trí lò xo giãn 10cm, rồi thả nhẹ để con lắc dao động tắt dần, lấy g= 10m/s 2.
Tốc độ cực đại của vật kể từ khi vật đến vị trí lò xo bị nén cực đại là
A. 20

cm/s

B. 80

cm/s

C. 20

cm/s

D. 40

cm/s

• Câu hỏi định hướng:
CH1: Nêu vị trí mà vật có tốc độ cực đại sau khi đã qua vị trí lò xo không biến
dạng?
CH2: Trong CT tính vmax ứng với nửa chu kỳ này, biên độ bằng bao nhiêu?
• Giải:
Sau khi đi qua vị trí lò xo không biến dạng lần đầu tiên vật sẽ đạt tốc độ cực đại
- trong nửa chu kì thứ 2, chọn gốc tọa độ là vị trí cân bằng ban đầu, chiều dương
theo chiều kéo vật thì vị trí bắt đầu của nửa dao động thứ 2 có tọa độ:

-


µ mg  
0,1.0,2.10 
− ( A 0 − 2x0 ) = −  A 0 − 2
÷ = −  0,1 − 2
÷ = − 0,06m = − 6cm
k  
10 


Trong nửa dao động này:
-

SKKN năm học 2013-2014

Người thực hiện: Bùi Hữu Đại – THPT Diễn Châu 4

23


Góp phần phát triển tư duy của học sinh thông qua giảng dạy và bồi dưỡng phần Dao động cơ tắt dần.

+ Tọa độ của vị trí cân bằng tức thời là: x 0 = −

µmg
0,1.0,2.10
=−
= −0,02m = −2cm

k
10

+ Biên độ của nửa dao động này là: A1 = −6 + 2 = 4cm
+ Tần số góc: ω =

k
10
=
= 5 2 (rad/s)
m
0,2

Vậy tốc độ cực đại tìm được là:
-

v max = ωA1 = 5 2.4 = 20 2

(cm/s) ⇒ Đáp án A.

• Câu hỏi phát triển:
CH1: Kiểm tra xem công thức tổng quát để tìm tốc độ cực đại trong nửa chu kỳ
dao động điều hoà thứ n(với lực cản bằng µmg) là: vn(max) = ωA n = ω(A 0 − n

-

CH2: Nếu lực cản không phải là µmg thì cần tính vmax như thế nào?

∆A
)

2

Bài 3.8: Một con lắc lò xo nằm ngang gồm một vật nhỏ khối lượng 100g và lò xo
nhẹ có độ cứng 0,01N/cm. Ban đầu giữ vật ở vị trí lò xo dãn 10cm rồi buông nhẹ
cho vật dao động. Trong quá trình dao động lực cản tác dụng lên vật có độ lớn
không đổi bằng 10-3N. Lấy π2=10. Sau 21,4s dao động, tốc độ lớn nhất của vật sẽ
là
A. 58πmm/s
-

-

B. 57πmm/s

C. 56πmm/s

D. 54πmm/s

• Câu hỏi định hướng:
CH1: Bằng cách nào để xác định được rằng sau thời gian đã cho, con lắc thực
hiện dao động trong nửa chu kỳ thứ mấy?
CH2: Khi lực cản không phải là µmg thì có áp dụng được công thức
vn(max) = ωA n = ω(A 0 − n

• Giải:
Chu kì dao động:

∆A1/ 2
) không ?Khi đó cần tính vn(max) theo điều kiện nào?
2

•
A

•
M

•
O

T = 2π

•
A0

m
0,1
= 2π
= 2 (s).
k
1

k = 0,01N/cm = 1N/m
Độ giảm biên độ sau mỗi lần qua VTCB (sau mỗi nửa chu kì):
- ∆A1/2 = A0 – A1 = 2FC/k =2.10-3(m) = 2(mm).
- Phân tích: t= 21,4 s =(21 + 0,4 )s = 10,5T + 0,4 s
-Sau thời gian t = 21s = 10,5T , biên độ của vật còn: A = A0 – 21.∆A1/2 = 5,8(cm).
- Vì 0,4s =T/5 sau 21,4s dao động, tốc độ lớn nhất của vật có thể tính theo định luật bảo toàn năng
lượng:
mv 2

kA 2
=
- FCA ⇒ 0,05v2 = 0,5, 0,0582 - 0,058.10-3 = 16,24.10-4
2
2

v = 0,18022 m/s = 180,22mm/s = 56,99π mm/s ≈ 57π (mm/s) (với π = 10 )
SKKN năm học 2013-2014

Người thực hiện: Bùi Hữu Đại – THPT Diễn Châu 4

24


Góp phần phát triển tư duy của học sinh thông qua giảng dạy và bồi dưỡng phần Dao động cơ tắt dần.

⇒ Đáp án B.
Bài 3.9: Một con lắc lò xo gồm vật nhỏ khối lượng 0,02 kg và lò xo có độ cứng
1N/m. Vật nhỏ được đặt trên giá đỡ cố định nằm ngang dọc theo trục lò xo. Hệ số
ma sát giữa giá đỡ và vật nhỏ là 0,1. Ban đầu vật đứng yên ở O là vị trí mà lò xo
không biến dạng. Sau đó đưa vật đến vị trí lò xo bị nén 9cm rồi buông nhẹ để con
lắc dao động tắt dần. Lấy g=10m/s2. Vật nhỏ của con lắc sẽ dừng tại vị trí
A. trùng với vị trí O

B. cách O đoạn 1cm

C. cách O đoạn 0,08cm

D. cách O đoạn 2cm

• Câu hỏi định hướng:
- CH: Nêu điều kiện để vật dừng lại?
• Giải:
- Toạ độ 2 vị trí cân bằng: ± x0 =

µ mg
= ±0, 02(m)
k

- Độ giảm biên độ sau mỗi nửa chu kỳ: ∆A1/2=

2µ mg
= 0, 04(m)
k

⇒ Sau 1chu kỳ biên độ còn lại là A2= 0,09 -0,08 = 0,01(m) < |x0|
Vậy vật dừng lại tại xd=1cm ⇒ Đáp án B.
Bài 3.10: Một con lắc lò xo có tần số riêng là 3Hz, được đặt trên mặt phẳng
ngang. Ban đầu đưa vật đến vị trí lò xo bị giãn 8cm rồi buông nhẹ để con lắc dao
động tắt dần thì thấy con lắc đi qua vị trí lò xo không biến dạng O được 9lần và
dừng lại tại vị trí cách O một khoảng 0,2cm. Lấy g=10m/s 2. Hệ số ma sát trượt(coi
bằng hệ số ma sát nghỉ) giữa mặt phẳng và vật là
A. 0,156
B. 0,102
C. 0,098
D. 0,082
• Câu hỏi định hướng:
CH1: Sử dụng CT nào liên quan đến vị trí dừng lại của vật?
CH2: Biên độ ban đầu A0 ? Số nửa chu kỳ ?
• Giải:

-Vị trí vật dừng lại: xd = A0 − N1/2 .∆A1/2 = A0 − N1/2 .2 x0
Trong đó, N1/2 là số nửa dao động của con lắc, bằng số lần vật qua vị trí cân bằng:

x0 =

µg
µg
= 2 2
2
ω
4π f

ω 2 ( A0 − xd ) 2π 2 f 2 ( A0 − xd )
⇒µ=
=
= 0,156
2 N1/2 g
N1/2 g

⇒ Đáp án A.

..................
SKKN năm học 2013-2014

Người thực hiện: Bùi Hữu Đại – THPT Diễn Châu 4

25