cách đọc đồ thị trong dao động dieu hòa

Công ty TNHH Trung Tâm Hoa Tử - 08/286 Đội Cung – P. Trƣờng Thi – TP Thanh Hóa

Chuyên đề 2. Đọc nhanh đồ thị hàm điều hòa
1. Phương pháp chung
Để đọc đồ thị hàm điều hòa ta dựa trên những nguyên tắc sau đây:
 Trước hết đọc biên độ dựa vào khoảng cách từ đỉnh đồ thị đến đường
cân bằng (trục đối xứng của đồ thị).
- Nếu 2 đường biên song song với đường cân bằng thì biên độ là
khoảng cách từ đường biên đến đường cân bằng (hoặc bằng nửa
khoảng cách 2 đường biên) và biên độ là hằng số.
- Nếu 2 đường biên không song song với đường cân bằng thì phải xác
định hàm của đường biên, đó cũng chính là hàm của biên độ theo
biến.
 Tiếp theo đọc pha ban đầu.
- Xác định tọa độ của giao điểm giữa đồ thị với trục tung (0; x0).
𝑥
- Áp dụng công thức: cos = 0 .
𝐴
- Nếu đồ thị bắt đầu đi lên (v dương) thì lấy  âm và ngược lại.
 Xác định chu kỳ
- Nhận dạng thời điểm trạng thái lặp lại từ đó suy ra chu kỳ
- Dựa vào thời gian ghi trên đồ thị và pha ban đầu, vẽ lại đường tròn
Fresnel để xác định góc quét tương ứng với thời gian sau đó áp dụng
∆𝜑
công thức:
𝜔=
t
2. Bài tập và lời giải minh họa
VD1: đọc đồ thị hàm điều hòa thông thường
Một dao động điều hòa được mô tả bằng đồ thị hình 2.1. Hãy xác định
phương trình dao động của vật đó.

Giải:
Xác định biên độ.
Ta có 2 đường biên của đồ thị là x = 2
Đường cân bằng của đồ thị là trục hoành
x = 0  biên độ là A = 2cm.
Xác định pha ban đầu.
Tại thời điểm t = 0 có x = 3
3

Hình 2.1 đồ thị hàm điều hòa

 cos =   =  /6 rad.
2
Mặt khác: tại thời điểm t = 0 đồ thị đang đi xuống (đang xuống dốc).
nên v âm suy ra  dương vậy ta lấy giá trị  = /6 rad.
Tính tần số góc.
Ta có: Tại thời điểm t = 0,2s trạng thái dao động lặp lại như cũ (đồ thị
trở về độ cao cũ đang đi xuống như ban đầu).
Như vậy T = 0,2rad   = 10 rad/s.
Kết luận: phương trình dao động là: x = 2 cos(10t + /6)cm
TRUNG TÂM HOA TỬ - THẦY VŨ DUY PHƢƠNG – 0984 666 104

1


Tài liệu luyện thi trực tuyến



VD 2: Đọc đồ thị hàm điều hòa thông thường (mức 2)

Một dao động điều hòa được mô tả bằng đồ thị hình 2.2. Hãy xác định
phương trình dao động của vật đó.
Giải:
Tương tự như ví dụ 1 ta xác định
được: A = 3cm,  = 5/6 rad.
Bây giờ ta xác định tần số góc của
dao động.
Ta có: Tại thời điểm t = 1/6s đồ thị
có tung độ bằng 0 đang đi lên tức là
vật qua li độ x = 0 theo chiều
Hình 2.2 đồ thị hàm điều hòa
dương, ta mô tả quá trình từ t = 0
(có t = 5/6) đến t = 1/6 bằng hình vẽ 2.3.
Theo hình 2.3 ta có véc tơ quay quét 1 góc
∆𝜑
2𝜋.6
 = 2/3  𝜔 =
=
= 4
t
3.1
Vậy phương trình dao động của vật là:
x = 3cos(4t + 5/6)cm
VD 3. Đọc đồ thị hàm tuần hoàn dạng sin
Hình 2.3
Một vật dao động điều hòa được mô tả
bằng đồ thị dạng cos như hình 2.4. Hãy
xác định phương trình dao động của vật
đó.
Giải:

Trước hết ta thấy đồ thị của dao động
của vật không phải dạng chuẩn:
x = Acos(t +  ) vì đường biên trên
Hình 2.4
x = 5 và biên dưới x = -3 không đối
Đồ thị hàm tuần hoàn dạng sin
xứng qua trục hoành phương trình
dao động có dạng: x = Acos(t + ) + x0
Xác định biên độ.
Ta có biên độ bằng nửa khoảng cách 2 đường biên  A = 8:2 = 4cm
Xác định x0
Ta có: biên trên có tọa độ x = x0 + A thay số ta có: 5 = x0 + 4  x0 = 1
Xác định , 
Ta thấy chu kỳ dao động bằng 1s   = 2 rad/s.
Để xác định  ta đổi hệ tọa độ Oxt sang hệ O’xt trong đó trục O’X trong
hệ tọa độ Oxt có dạng x = 1 tức là X = x – 1 (*). Khi đó đồ thị trong hệ
tọa độ mới được “hạ” 1cm như hình 2.5

2


Công ty TNHH Trung Tâm Hoa Tử - 08/286 Đội Cung – P. Trƣờng Thi – TP Thanh Hóa

như các ví dụ trước ta đọc được đồ thị
hình 2.5 có phương trình:
X = 4cos(2t + 3/4)cm.
Thay vào (*) ta được phương trình ban
đầu của vật: x = 4cos(2t + 3/4) + 1 (cm)
Các ví dụ chúng ta vừa được xem chỉ là
những ví dụ hết sức hàn lâm, gần như

không tồn tại trong thực tiễn và vì vậy sẽ
Hình 2.5
có người đặt ra câu hỏi, học hàm điều hòa
thực chất giải quyết được vấn đề gì? Câu
hỏi này ta sẽ thong thả trả lời sau. Nhưng bây giờ ta có thể thấy ngay
được ứng dụng của hàm điều hòa trong thực tiễn qua 2 ví dụ tiếp theo
đây.
VD 4: Hàm tuần hoàn trong thực tiễn – điện tâm đồ
Trong y học có 1 phương pháp gọi là “điện tâm đồ”. Điện tâm đồ cho
phép ghi hoạt động co bóp của tim, khi tim co bóp hình thành trên máy
ghi một hiệu điện thế, do quá trình co bóp có tính tuần hoàn nên hiệu
điện thế này biến thiên tuần hoàn. Hiệu điện thế này thực hiện 1 dao
động cưỡng bức lên 1 bút ghi, làm cho
bút ghi dao động tuần hoàn với tần số
co bóp của tim. Bút ghi luôn tì lên 1
băng giấy chuyển động thẳng đều theo
phương vuông góc với quỹ đạo của bút
ghi, hình ảnh ta thu được trên băng
Hình 2.6 Điện tâm đồ
giấy là điện tâm đồ.
Điện tâm đồ của 1 bệnh nhân được mô tả như hình 2.6. Do máy cũ nên
điện băng giấy chuyển động với vận tốc 20mm/s. Mỗi ô lớn trong băng
giấy gồm 5 ô nhỏ, mỗi ô nhỏ rộng 1mm. Xác định nhịp tim của bệnh nhân
(bao nhiêu lần trên 1 phút).
Giải:
Ta thấy đồ thị có tính tuần hoàn, cứ cách 1 số ô dạng đồ thị lại lặp lại như
cũ (trạng thái dao động lặp lại như cũ). Trên đồ thị, ta thấy 2 đỉnh (R) liên
tiếp chính là 2 lần trạng thái lặp lại, vậy khoảng thời gian giữa 2 lần đồ
thị đạt đỉnh ( R) là 1 chu kỳ.
Theo đồ thị 2 đỉnh cách nhau 3 ô lớn + 2,5 ô nhỏ tương đương với 3  5 +

2,5 = 17,5 ô nhỏ mà mỗi ô nhỏ tương ứng 1mm  khoảng cách 2 đỉnh là
 = 17,5mm. Mặt khác khi băng chuyển động với vận tốc v thì quãng
đường băng trượt được sau 1 chu kỳ T chính là khoảng cách 2 đỉnh:
 = v.T  T = :v = 17,5:20 = 0,875s
∆𝑡
60
 số lần tim đập trong 1 phút: n = =
 69 lần/phút.
𝑇

0,875

TRUNG TÂM HOA TỬ - THẦY VŨ DUY PHƢƠNG – 0984 666 104

3


Tài liệu luyện thi trực tuyến



Chú ý: Trong y học đã có công thức tính nhịp tim như 1 số trang web đã
trình bày. Tuy nhiên chúng ta là những người học vật lý phải hiểu bản
chất vấn đề, không thể dùng máy móc công thức được. Bởi lẽ các máy
điện tâm đồ thường cho băng chuyển động với vận tốc 25mm/s khi đó các
em dùng luôn công thức các trang web đã cho là thất bại, vì vậy vẫn cần
phải có óc suy luận một cách mạch lạc, đúng bản chất vật lý.
Để đơn đáp ứng nhiệm vụ thi đại học, thầy miễn cưỡng cung cấp cho các
em công thức nhịp tim của điện tâm đồ
𝟔𝟎.𝒗

n=
𝝀
Trong đó v và  đồng nhất đơn vị, ví dụ v có đơn vị mm/s thì  phải có
đơn vị mm. Chú ý rằng mỗi ô nhỏ là 1mm và mỗi ô lớn là 5mm.
VD 5. Đồ thị hàm tuần hoàn - nhạc lý
Crossover Lương Sơn Bá – Chúc Anh Đài, một tác phẩm kinh điển của
nền âm nhạc phương đông. Một thầy giáo vật lý soạn nhạc trên phần
mềm proshow producer. Khi thấy nhạc chạy đến nốt ĐÔ đồ thị trên máy
tính là 1 đoạn đồ thị tuần hoàn với hàng trăm chu kỳ. Với kinh nghiệm
của mình, thầy giáo xác định được thời gian nốt đô vừa rồi kéo dài
trong 1,5s với tần số khoảng 510 Hz và từ đó thầy giáo ước lượng được
trong nốt đô đàn đã rung lên n chu kỳ. Bạn có biết n mà thầy giáo đó
tính được là bao nhiêu không?

Hình 2.7 – Lương Sơn Bá – Chúc Anh Đài

Giải:
Khi đọc những loại bài này, thông tin có vẻ rất dài dòng chỉ có tính chất
làm cho vấn đề thêm sinh động, khi ta làm vật lý chỉ quan tâm đến
những số liệu bản chất.
Trong bài này ta xác định được thời gian dao động (của nốt đô) là 1,5s,
tần số dao động bằng 510 Hz.
Ta hãy nhớ rằng, khi nhạc cụ (kể cả thanh quản người) phát ra 1 nốt
nhạc có nghĩa là vật thực hiện 1 xung dao động tắt dần, dao động này
gồm nhiều chu kỳ dao động. Ta có thể tính theo cách của dao động tự do
(với sai số không đáng kể)
Δ𝑡
Số chu kỳ trong 1 xung là: n = = Δ𝑡. 𝑓 = 1,5.510 = 765Hz.
𝑇
Trong đề thi sẽ cho 4 đáp án, đáp án nào gần nhất với giá trị trên là đáp

án đúng.
4


Công ty TNHH Trung Tâm Hoa Tử - 08/286 Đội Cung – P. Trƣờng Thi – TP Thanh Hóa

3. Bài tập đề nghị
Đọc hàm điều hòa – pha ban đầu.
Đây là những bài tập chủ yếu yêu cầu các em đọc được pha ban đầu. Việc đọc biên
độ và tần số góc sẽ được đề ra đơn giản.

Xác định phương trình dao động của các đồ thị từ hình 2.8 đến 2.17:

Hình 2.8

23. Hình 2.8
A. x = 4cos(5t + ) cm.
C. x = 4cos(10t + /2)cm.
24. Hình 2.9
A. x = 3cos(5t - ) cm.
C. x = 3cos(5t - /2)cm.

Hình 2.10

25. Hình 2.10.
A. x = 4cos(5t + /4) cm.
C. x = 4cos(10t + /2)cm.
26. Hình 2.11.
A. x = 5cos(t - /3) cm.
C. x = 4cos(2t – /6)cm.

Hình 2.12

Hình 2.9

B. x = 4cos(10t)cm.
D. x = 4cos(5t) cm.
B. 3 = 4cos(10t)cm.
D. 3 = 4cos(5t) cm.

Hình 2.11

B. x = 4cos(5t )cm.
D. x = 4cos(5t – /4) cm.
B. x = 5cos(5t)cm.
D. x = 5cos(t + /3) cm.

Hình 2.13

TRUNG TÂM HOA TỬ - THẦY VŨ DUY PHƢƠNG – 0984 666 104

5


Tài liệu luyện thi trực tuyến

27. Hình 2.12.
A. x = 4cos(4t - 5/6) cm.
C. x = 4cos(t + 5/6)cm.
28. Hình 2.13.

A. x = 4cos(t - /3) cm.
C. x = 4cos(2t - 2/3)cm.

Hình 2.14

29. Hình 2.14.
A. x = 4cos(10t - /6) cm.
2
3𝜋
C. x = 4cos( t + )cm.
3
4
30. Hình 2.15.
A. x = 3cos(5t - /3) cm.
C. x = 4cos(10t + 2/3)cm.

Hình 2.16



B. x = 4cos(4t + 5/6)cm.
D. x = 4cos(4t - /6) cm.
B. x = 4cos(2t +2 /3)cm.
D. x = 3cos(t - /6) cm.

Hình 2.15

B. x = 2cos(t + 3/4)cm.
3
D. x = 2cos( t - ) cm.

2

B. x = 2cos(5t + /3)cm.
D. x = 3cos(5t - 2/3) cm.

Hình 2.17

31. Hình 2.16.
A. x = 4cos(1,5t - /6) cm.
B. x = 2cos(t + 3/4)cm.
2
5𝜋
2
5𝜋
C. x = 4cos( t + )cm.
D. x = 4cos( t - ) cm.
3
6
3
6
32. Hình 2.17.
A. x = 2cos(5t - /6) cm.
B. x = 4cos(4t -3 /4)cm.
C. x = 4cos(10t + /2)cm.
D. x = 4cos(4t - /4) cm.
Trên đây các em vừa được làm quen với việc đọc đồ thị đơn giản. Để rèn
luyện thêm kỹ năng đọc đồ thị các em cần phải biết vẽ đồ thị, sau đó lập
thành nhóm 2 – 3 em ra đề và thử thách lẫn nhau sẽ đạt hiệu quả tốt hơn.
6

Công ty TNHH Trung Tâm Hoa Tử - 08/286 Đội Cung – P. Trƣờng Thi – TP Thanh Hóa

Đọc đồ thị hàm điều hòa đầy đủ
Đây là các bài yêu cầu các em phải xác định được cả tần số góc.

Xác định phương trình dao động của các đồ thị từ hình 2.18 đến 2.21.

Hình 2.18

33. Hình 2.18.
A. x = 4cos(3t - /6) cm.
2𝜋
C. x = 4cos(10t + )cm.
3
34. Hình 2.19.
A. x = 4cos(9t - /4) cm.
C. x = 4cos(4t +

2𝜋
3

)cm.

Hình 2.20

35. Hình 2.20
10
5𝜋
A. x = 4cos( t + ) cm.

3

6
2𝜋

C. x = 4cos(4,5t + )cm.
3
36. Hình 2.21
10
A. x = 4cos( t +/3) cm.
3

2𝜋

Hình 2.19

B. x = 4cos(4t -/3)cm.
2𝜋
D. x = 4cos(4t – ) cm.
3

3𝜋

B. x = 4cos(4t + )cm.
D. x = 2cos(4,5t +

4
2𝜋
3

) cm.

Hình 2.21
3𝜋

B. x = 4cos(0,3t + )cm.
D. x = 2cos(4t +

4
3𝜋
4

) cm.

20

B. x = 4cos( t – /3)cm.
3

3𝜋

C. x = 4cos(4,5t + )cm.
D. x = 2cos(4t + ) cm
3
4
Ở trình độ này các em làm mỗi câu trong thời gian dưới 40s được coi là
đạt. Để nâng cao trình độ, các em phải sử dụng thường xuyên đường tròn
Fresnel, phối hợp tốt phương pháp đồ thị với phương pháp véc tơ quay
để xác định góc quét một cách linh hoạt, từ đó tính nhanh được tần số
góc theo giá trị thời gian có ghi trong đồ thị, từ đây các em cũng có thể

sáng tạo bằng cách cho 2 thời điểm t1; t2 thay vì cho 1 thời điểm.
TRUNG TÂM HOA TỬ - THẦY VŨ DUY PHƢƠNG – 0984 666 104

7


Tài liệu luyện thi trực tuyến



Đọc độ lệch pha 2 đồ thị
Đây là dạng bài tập giúp chúng ta làm quen các bài đọc 2 đồ thị trên 1
hình vẽ để chuẩn bị cho việc làm những bài khó hơn ở các chương sau.
Trong các hình vẽ từ 2.22 đến 2.25, biểu diễn các dao động điều hòa.
Hãy xác định độ lệch pha giữa dao động (1) với dao động (2)

Hình 2.22

37. Hình 2.22
A. –/4.
38. Hình 2.23
A. -2/3.

Hình 2.23

B. /4.

C. 3/4.

D. -3/4.

B.0.

C. /3.

D. 2/3.

Hình 2.24

Hình 2.25

39. Hình 2.24
A. –.
B. /2.
C. 2/3.
40. Hình 2.25
A. /3.
B.2/3
C. –/3
Sau khi hoàn thiện kỹ năng đọc góc lệch
pha giữ 2 dao động, các em có thể đọc
được liên hệ giá trị tức thời giữa 2 dao
động với nhau như ví dụ sau đây:
41. Tìm biểu thức đúng giữa li độ 2 dao
động được mô tả bằng đồ thị hình 2.26.
x
x
x
x
A. 1 = ± 2

B. ( 1 )2 + ( 2 )2 = 1
C.

A1
x1
A1

= −

A2
x2

A2

A1
x1 2

A2
x2 2

A1

A2

D. -2/3.
D.-/6

Hình 2.26

D. ( ) − ( ) = 1

8


Công ty TNHH Trung Tâm Hoa Tử - 08/286 Đội Cung – P. Trƣờng Thi – TP Thanh Hóa

Đọc đồ thị hàm tuần hoàn.
42. Một vật dao động điều hòa, tọa độ
của vật phụ thuộc thời gian theo đồ thị
hình 2.27. Xác định phương trình tọa
độ theo thời gian.
A. x = 5cos(10t – /2)cm.
B. x = 4cos(12 + 2 /3)cm
Hình 2.27
C. x= 4cos(20t + 2/3) + 2cm
D. x = 6cos(20t -2/3) + 2cm
43. điện tâm đồ của 1 người được ghi lại
như hình 2.28. Biết băng truyền chuyển
động với vận tốc bằng 24mm/s. Biết mỗi ô
nhỏ có bề rộng 1mm. Hỏi trong 1 phút tim
người đó đập bao nhiêu lần.
Hình 2.28
A. 94 lần
B. 100 lần
C. 102 lần
D. 60 lần
44. Một người ghi âm một đoạn như sau
“đoạt 7 điểm như trở bàn tay”. Đồ thị mô
tả dao động âm theo thời gian được ghi lại
như hình 2.29. Xác định thời điểm người
đó bắt đầu phát ra âm “đoạt”.

A. Thời điểm (1)
B. Thời điểm (2)
Hình 2.29
C. Thời điểm (3)
D. trước thời
điểm (1)
Các bài tập vừa rồi chủ yếu chúng ta nói về li độ x. Ngoài ra các đại
lượng như vận tốc, gia tốc cũng biến thiên điều hòa. Các đại lượng khác
như lực đàn hồi, lực hồi phục, động năng thế năng, động lượng cũng
được biểu diễn theo các biến số thời gian, li độ, vận tốc. Các em hãy tự
khai thác những vấn đề này. Sau đây thầy sẽ giới thiệu qua các đồ thị đó
để chúng ta tiện cho việc tự phát triển năng lực.
 Các đồ thị theo thời gian.
- Vận tốc và gia tốc theo thời gian.

Hình 2.30 đồ thị vận tốc theo thời gian

Hình 2.31 – Đồ thị gia tốc theo thời gian

TRUNG TÂM HOA TỬ - THẦY VŨ DUY PHƢƠNG – 0984 666 104

9


Tài liệu luyện thi trực tuyến



- Động lượng động năng (hoặc thế năng) theo thời gian.

Hình 2.32
động lượng theo thời gian

Hình 2.33
động năng theo thời gian

- Lực kéo (giá trị đại số) theo thời gian

Hình 2.34- Đồ thị lực kéo theo thời gian

 Liên hệ các đại lượng.
- Liên hệ v theo x.

Hình 2.34 – Đồ thị vận tốc theo li độ

- Liên hệ a theo v.

Hình 2.35 – Đồ thị gia tốc theo vận tốc
10


Công ty TNHH Trung Tâm Hoa Tử - 08/286 Đội Cung – P. Trƣờng Thi – TP Thanh Hóa

- Liên hệ a theo x.

Hình 2.36- Đồ thị gia tốc theo li độ

 Năng xung lượng theo các đại lượng động học.
- Động năng dao động vận tốc và thế năng dao động theo li độ.

Hình 2.37 động năng theo vận
tốc

Hình 2.38 thế năng theo li độ

Hình 2.39
Động lượng theo vận tốc

Hình 2.40
Lực hồi phục theo li độ

- Động lượng theo vận tốc. giá trị đại số theo li độ.

Đáp án bài tập đề nghị
23D 24C 25D 26A
34C 35A 36B 37B

27A
38D

28B
39A

29C
40C

30D
42B

31D

42C

32B
43A

33D
44B

Vũ Duy Phƣơng
Công ty TNHH Trung Tâm Hoa Tử
ĐT: 0984 666 104
Đ/c: 08/286 Đội Cung – Phường Trường Thi – TP Thanh Hoá
Web:
Email:
Facebook: /> />TRUNG TÂM HOA TỬ - THẦY VŨ DUY PHƢƠNG – 0984 666 104

11