Dạng bài tập đồ thị của dao động điều hòa

Nguyễn Công Phúc – THPH Vĩnh Định
DẠNG BÀI TẬP
ĐỒ THỊ CỦA DAO ĐỘNG ĐIỀU HÒA
Câu 1: Một dao động điều hòa có đồ thị như hình vẽ
a) Vận tốc cực đại và gia tốc cực đại có giá trị nào sau đây:
A. 8
π
(cm/s); 16
2
π
cm/s
2
.
B. 8
π
(cm/s); 8
2
π
cm/s
2
.
C. 4
π
(cm/s); 16
2
π
cm/s
2
.
D. 4
π

(cm/s); 12
2
π
cm/s
2
.
b) Phương trình của dao động có dạng nào sau đây:
A. x = 4 cos(2
π
t +
π
) cm
B. x = 2 cos(
π
t ) cm
C. x = 4 cos(2
π
t +
2
π
) cm
D. x = 4 cos(2
π
t +
3
4
π
) cm
c) Tính động năng tại vị trí có ly độ x = 2cm, biết vật nặng có
khối lượng m = 200g, lấy

2
10
π
≈
.
A. 0,0048J. B. 0,045J. C. 0,0067J. D. 0,0086J
Câu 2: Cho đồ thị dao động điều hòa như hình vẽ
a) Vận tốc cực đại và gia tốc cực đại có giá trị nào sau đây:
A. 20
π
(cm/s); 160
2
π
cm/s
2
.
B. 8
π
(cm/s); 8
2
π
cm/s
2
.
C. 20
π
(cm/s); 80
2
π
cm/s

2
.
D. 4
π
(cm/s); 120
2
π
cm/s
2
.
b) Phương trình của dao động có dạng nào sau đây:
A. x = 10 cos(2
π
t +
π
) cm
B. x = 10 cos(2
π
t -
2
π
) cm
C. x = 10 cos(2
π
t +
2
π
) cm
D. x = 10 cos(2
π

t +
3
4
π
) cm
c) Tính động năng tại vị trí có ly độ x = 2cm, biết vật nặng có
khối lượng m = 0,5Kg, lấy
2
10
π
≈
.
A. 0,08J. B. 0,075J. C. 0,075J. D. 0,086J.
Câu 3: Một chất điểm dao động điều hòa có đồ thị dao động như
Hình vẽ.
a) Viết phương trình ly độ.
A. x = 8 cos(4
π
t +
π
) cm
B. x = 8 cos(8
π
t -
2
π
) cm
C. x = 8 cos(8
π
t +

2
π
) cm
1
3/4
8
- 8
x(cm)
t(s)
0,25
Câu 3
4
x(cm)
t(s)
1/4
0,5
1
- 4
Câu 1
t(s)
0,5
x(cm)
10
- 10
Câu 2
Nguyễn Công Phúc – THPH Vĩnh Định
D. x = 8 cos(8
π
t +
3

4
π
) cm
b) Viết phương trình vận tốc.
A. v = 64
π
cos(4
π
t +
π
) cm/s. B. v = 64
π
cos(8
π
t -
2
π
) cm/s.
C. v = 8
π
cos(8
π
t +
2
π
) cm/s. D. v = 8
π
cos(8
π
t +

3
4
π
) cm/s.
c) Viết phương trình gia tốc. Lấy
2
10
π
≈
A. a = 64
π
cos(4
π
t +
π
) cm/s
2
. B. a = 5120cos(8
π
t -
2
π
) cm/s
2
.
C. a = 8
π
cos(8
π
t -

2
π
) cm/s
2
. D. a = 8
π
cos(8
π
t +
3
4
π
) cm/s
2
.
Câu 4: Cho đồ thị của một dao động điều hòa.
a) Tính: Biên độ, tần số góc, chu kỳ, tần số.
b) Tính pha ban đầu của dao động.
c) Viết phương trình dao động.
d) Phương trình vận tốc.
e) Phương trình gia tốc.
f) Sau những khoảng thời gian liên tiếp bằng nhau
và bằng bao nhiêu thì động năng lại bằng thế năng.
Giải:
a) Tính A; ω; T; f.
- Ta có: A = 10cm
- Tại thời điểm t = 0; x = 5cm; x đang tăng:
x = A cosφ =>
1
cos

2
x
A
ϕ
= =
=>
3
π
ϕ
= ±
Vận dụng mối quan hệ giữa dao động điều hòa và chuyển động tròn đều:
Ta nhận xét vì x đang tăng nên ta chọn
3
π
ϕ
= −
Thời gian đi từ vậy thời gian đi từ x = 5 đến x = 10 là:

1
1
6 6
T
t s T s= = ⇒ =
Vậy:
2 ; 1f Hz
ω π
= =
b) Theo câu a ta có:
3
π

ϕ
= −
c) x = 10cos(
2
π
t
3
π
−
)
d) v =
'
x
= - 20
π
sin(
2
π
t
3
π
−
)
e) a = - ω
2
.x ( thay a và x)
f) Động năng bằng thế năng tại các vị trí:
W = W
đ
+ W

t
= 2W
t
=>
2 2
1 1
2
2 2
2
A
kA kx x= ⇒ = ±
Thời gian để vật đi từ
1
2
A
x =
đến
2
2
A
x = −
là:

1
0,25
4 4
T
t s s= = =
2
x(cm)

1/6
t(s)
10
11
12
5
x
3
π
−
105
•
2
π
α
=
2
A
2
A
4
T
Câu 4
Nguyễn Công Phúc – THPH Vĩnh Định
Câu 5: Cho đồ thị của một dao động điều hòa
a) Tính: Biên độ, tần số góc, chu kỳ, tần số.
b) Tính pha ban đầu của dao động.
c) Viết phương trình dao động.
d) Phương trình vận tốc.
e) Phương trình gia tốc.

f) Sau những khoảng thời gian liên tiếp bằng nhau
và bằng bao nhiêu thì động năng lại bằng thế năng.
Giải:
a) Tính A; ω; T; f.
- Ta có: A = 10cm
- Tại thời điểm t = 0; x = 5cm; x đang giảm:
x = A cosφ =>
1
cos
2
x
A
ϕ
= =
=>
3
π
ϕ
= ±
Vận dụng mối quan hệ giữa dao động điều hòa và chuyển động tròn đều:
Ta nhận xét vì x đang giảm nên ta chọn
3
π
ϕ
=
Thời gian đi từ x = 5 đến x = 0 là t =
12
T
=
1

0,5
24
s T s⇒ =
Vậy:
2
4 ; 2f Hz
T
π
ω π
= = =
b) Theo câu a ta có:
3
π
ϕ
=
c) x = 10cos(
4
π
t
3
π
+
)
d) v =
'
x
= - 40
π
sin(
2

π
t
3
π
+
)
e) a = - ω
2
.x ( thay a và x)
f) Động năng bằng thế năng tại các vị trí:
W = W
đ
+ W
t
= 2W
t
=>
2 2
1 1
2
2 2
2
A
kA kx x= ⇒ = ±
Thời gian để vật đi từ
1
2
A
x =
đến

2
2
A
x = −
là
1
0,125
4 8
T
t s s= = =
Câu 6: Cho đồ thị ly độ của một dao động điều hòa. Hãy viết phương trình ly độ:
A. x = 4cos(2
π
t +
4
π
)
B. x = 4cos(2
π
t -
4
π
)
C. x = 4cos(2
π
t +
3
π
)
D. x = 4cos(2

π
t -
3
π
)
3
x
10
5
2
π
α
=
2
A
2
A
4
T
t(s)
x(cm)
5
10
1
24
7
24
•
Hình câu 5
t(s)

x(cm)
4
2 2
1
8
Nguyễn Công Phúc – THPH Vĩnh Định
Câu 7: Cho đồ thị ly độ của một dao động điều hòa. Hãy viết phương trình dao động của vật:
A. x
1
= 6cos
25
2
π
π
t ; x
2
= 6sin
25
2
π
π
t
B. x
1
= 6cos(
25
2
π
t +
2

π
) ; x
2
= 6cos12,5
π
t
C. x
1
= 6cos25
π
t ; x
2
= 6cos(
25
3
π
t
3
π
+
)
D. x
1
= 6cos12,5
π
t ; x
2
= 6có(
25
2

π
t +
2
π
)
Câu 8: Đồ thị của một vật dao động điều hoà có dạng như hình vẽ : Biên độ, và pha ban đầu lần lượt là :
A. 4 cm; 0 rad.
B. - 4 cm; - πrad.
C. 4 cm; π rad.
D. -4cm; 0 rad
Câu 11: Đồ thị biểu diễn sự biến thiên của vận tốc theo li độ trong dao động điều hoà có hình dạng nào sau đây:
A. Đường parabol; B. Đường tròn; C. Đường elip; D. Đường hypecbol
Câu 12: Đồ thị hình dưới biểu diễn sự biến thiên của li độ u theo thời gian t của 1 vật dao động điều hòa. Tại
điểm nào,
trong các điểm M, N, K và H gia tốc và vận tốc của vật có hướng ngược nhau.
A. Điểm H
B. Điểm K
C. Điểm M
D. Điểm N
Câu 13. Đồ thị biểu diễn dao động điều hoà ở hình vẽ bên ứng với phương trình dao động nào sau đây:
A. x = 3sin(
2
π
t+
2
π
)
B. x = 3cos(
2
3

π
t+
3
π
)
C. x = 3cos(2t-
3
π
)
4
o
3
-3
1,5
1
6
x
t(s)
6
x(cm)
t(s)
1
25
Nguyễn Công Phúc – THPH Vĩnh Định
D. x = 3sin(
2
3
π
t+
2

π
)
Câu 14: Một con lắc lò xo đang dao động điều hòa với phương trình x = Acosωt. Sau đây là đồ thị biểu diễn
động năng W
đ
và thế năng W
t
của con lắc theo thời gian. Người ta thấy cứ sau 0,5(s) động năng lại bằng thế năng
thì tần số dao động con lắc sẽ là:
A π(rad/s)
B. 2π(rad/s)
C.
2
π
(rad/s)
D. 4π(rad/s)
5
W
W
0
=
1
/
2
KA
2
W
0
/
2

t(s)
0
W
ñ
W
t