phương pháp hồi quy và tương quan

Câu 2: Ứng dụng thực tế trong nhà máy sản xuất áp dụng
phương pháp tương quan và hồi quy để xử lý số liệu kiểm
tra.
GVHD:Nguyễn Thị Mai Hương
SVTH: Nguyễn Thị Phương
Lớp: ĐHTP7A3HN


I. PHƯƠNG PHÁP TƯƠNG QUAN

1.

Hệ số tương quan mẫu (r)

Gọi (x1, y1), (x2, y2), ..., (xn, yn) là n cặp quan sát của một mẫu ngẫu nhiên của hai biến ngẫu
nhiên X & Y. Hệ số tương quan mẫu tính từ mẫu n cặp giá trị quan sát của hai biến X và Y với trung
bình (x) và (y) và phương sai (x2) và (y2):


2. Ðặc tính của hệ số tương quan:

•

Hệ số tương quan (r) không có đơn vị, có thể tính từ giá trị mã hóa bằng phép biến
đổi tuyến tính của X và Y.

•
•

(r) luôn luôn biến động trong khoảng 1 đến -1.

•
•

r = 1 : Mối liên hệ giữa các biến hoàn toàn chặt chẽ.

Nếu hệ số tương quan (r) dương cho biết X và Y biến động cùng chiều và âm thì
ngược lại.
r=0

: Giữa các biến không có mối liên hệ.


•

Cách đánh giá mối liên hệ từ hệ số tương quan:

r < 0,3

Tương quan ở mức thấp

0,3

Tương quan ở mức trung bình

0,5

Tương quan Khá chặt chẽ

0,7

Tương quan chặt chẽ

r

Tương quan rất chặt chẽ


3. Ví Dụ
Một quảng cáo giới thiệu sản phẩm bánh bích quy được đăng trên 17 tờ báo. Liên quan đến chiến dịch quảng cáo này có
hai biến liên hệ :

•

X: chi phí quảng cáo (100.000 đồng)

•

Y: tỉ suất lợi nhuận (chỉ tính trên 100.000đ chi phí quảng cáo)


•

Tính trung bình mẫu :

•

r = -0.441 chỉ ra mối quan hệ giữa chi phí và thu nhập là mối tương quan nghịch, có nghĩa rằng chi phí cao
thì thu nhập thấp và giữa chúng mối liên hệ không chặt chẽ lắm

II. PHƯƠNG PHÁP HỒI QUY

•

•

Xây dựng phương trình hồi quy tuyến tính theo phương pháp “bình phương tối thiểu”. tức là tổng
các bình phương của khoảng cách của các điểm của biểu đồ đó đến đường thẳng hồi quy phải
nhỏ nhất.

•
•

Trường hợp có n cặp giá trị (x k, yk) với k= 1, 2,3,…n,
Đường hồi quy có phương trình:
Y – yy = by/x (X – xy)

•

Trong đó: xy là trung bình của x: xy = (x 1 + x2 +…+ xn)
yy là trung bình của y: yy = (y1 + y2 +…+ yn)


•

•

Hệ số hồi quy của y theo x:

•

•
•

xy là phương sai của phân bố x
P là phương sai chung: P = = (xk - )( (yk - yy)
Đường hồi qui tuyến tính mẫu của y trên x là:
y = a + bx


Ví Dụ

•

Quan sát số tiền chi tiêu (yi) và thu nhập (xi) của 22 hộ gia đình trong một tháng có mối quan hệ
với nhau như thế nào (1.000đ).
n = 22


•

Ðường hồi qui quan sát như sau:
y = 1923 + 0,3815x

•

Phương trình này hàm ý rằng nếu thu nhập của hộ gia đình tăng lên 1.000đ thì trung bình chi tiêu tăng
thêm là 381,5 đ. Còn 1923đ là phần chi tiêu do các nguồn khác.


The end!