đề thi hoc sinh gioi môn vật lí chương từ trường

Chương 11
TỪ TRƯỜNG
11.1 Phần tử dòng điện-định luật Ampe về tương tác từ
11.1.1 Phần tử dòng điện
Phần tử dòng điện là một đoạn rất ngắn của dòng điện, được đặc trưng bởi
có phương chiều là phương chiều của dòng điện và có độ lớn bằng Idl.
11.1.2 Định luật Ampe
Xét tương tác giữa hai phần tử dòng điện

Idl ,

Idl và I0 dl0 , n là véc tơ pháp tuyến của

mặt phẳng P tại vị trí M được xác định sao cho 3 véc tơ:
hợp thành một tam diện thuận (hình 11-1).

.
.
dl , r và n theo thứ tự đó

n
I0 dl0

r

o
I dl

M

P)

Hình 11-1

Định luật Ampe: Từ lực do phần tử dòng điện Idl tác dụng lên phần tử dòng điện I0 dl0
cùng đặt trong chân không là véc tơ dF0 :
- Có phương vuông góc với mặt phẳng chứa dl0 và n .
- Có chiều sao cho 3 véc tơ:
thuận.

dl0 , n

dF0 theo thứ tự đó hợp thành một tam diện

và

- Có độ
lớn:

dF0

Idlsinθ I 0
=K
dl0sinθ0

(11-1)

r2

K là hệ số tỉ lệ, trong hệ SI

K = μ0

(11-2)

4π

với

-7

µ0 = 4π.10 (H/m) gọi là hằng số từ.

Suy ra:

Dư ng
ới véc dF0
dạ tơ:

μ0
= 4π
1


Idlsinθ I0 dl0sinθ0

r2

(11-3)

2

.

μ
dF =
0

[I dl , [Idl ,.r ]

0

0

(11-4)

0

4π

r

3

Thí nghiệm chứng tỏ rằng nếu I và I0 cùng đặt trong một môi trường đồng chất
nào đó thì từ lực tăng lên µ lần so với khi đặt trong chân không:
.
dF =

μμ

[I dl , [Idl, .r]

0

0

(11-5)

0

4π

r

3

µ là độ từ thẩm tỉ đối của môi trường.
11.2 Véc tơ cảm ứng từ-véc tơ cường độ từ trường
11.2.1 Véc tơ cảm ứng từ
.

Từ định luật Ampe ta thấy dB =

μμ

[Id l , .r ]
0

4π

r

(11-6)

3

chỉ phụ thuộc vào vị trí điểm M và Idl sinh ra từ trường: dB được gọi là véc tơ cảm
ứng từ.
.
dB

o

r

M

I dl
P)

Hình 11-2

Định luật Biot-Savart-Laplace:
Véc tơ cảm ứng
dB do một phần tử dòng điện Idl gây ra tại điểm M cách phần tử
từ
một khoảng r là một véc tơ có (hình 11-2):
- Gốc tại M
- Phương vuông góc với mặt phẳng chứa dl và M.

- Chiều sao cho 3 véc tơ: dl , r và dB theo thứ tự đó hợp thành một tam diện thuận
(quy tắc cái đinh ốc).
- Độ lớn:
dB =

μμ0
4π

Idlsinθ (11-7)
r2

Từ (10-5) và (10-6) ta suy ra:


[ dl ,
dB]

dF = I0

(11-8)

0

dB gọi là cảm ứng từ. Trong hệ SI cảm ứng từ có đơn vị là Tesla (T).


11.2.2 Nguyên lý chồng chất từ trường
.

a. Véc tơ B do một dòng điện bất kỳ gây ra tại M:

∫ dB

B=

(11-9)

(ca dong dien)

.

b. Véc tơ B do n dòng điện gây ra tại M:
.
B=

.
∑ Bi
n

(11-10)

i=1

.
B i là véc tơ cảm ứng từ do dòng điện Ii gây ra tại M.

11.2.3 Véc tơ cường độ từ trường
Định nghĩa: Véc tơ cường độ từ trường H tại điểm M trong từ trường là một véc tơ
bằng tỉ số giữa véc tơ cảm ứng từ tại điểm đó và tích µµ0:
.

B
H=
μμ 0

(11-11)

H là cường độ từ trường, trong hệ SI H có đơn vị là A/m.
11.2.4 Ứng dụng
a. Từ trường gây ra bỏi dòng điện tròn
Để xác định từ trường B do dòng điện tròn gây ra tại M , ta chia dòng điện tròn
thành những phần tử dòng điện Idl . Khi đó từ trường B tại M được tính theo (11-9):
B = ∫ dB
(I)

Véc tơ B do dòng điện tròn gây ra tại M như hình 11-3.
B
dB
dBn
M

dB

dB'

r

R

o

Idl
Hình 11-3

Idl'


Ta có: dB =

μμ0 Idlsinθ
π
μμ Idl
.
, trong đó θ= nên dB = 0 .
2
2
2
4π
r
4π r
dBn
μμ IRdl
= dBcosα = o .
3
4π r
∫ n μμ 0 IR3 ∫ μμ 0I(πR3 2 )
B = dB =
dl=
2π r
4π (I)
(I)

r
μμ IS
B = 2π (R 20+h2 )3/2

(11-12)

2

Trong đó S = πR là diện tích của dòng điện tròn.
Khi h = 0 thì ta thu được cảm ứng từ tại tâm O của dòng điện tròn:
B=

μμ0 IS
2π R

(11-13)

3

b. Từ trường gây ra bởi dòng điện thẳng
_.

Để xác định từ trường B do dòng điện thẳng AB gây ra tại điểm M, ta chia dòng
.
_.
Idl . Khi đó từ trường B tại M cũng được

điện AB thành những phần tử dòng điện
tính theo (11-9):
B=

∫ dB

(AB)

O I dl H

A

B



1

R

r

M

2

dB

Hình 11-4

Vì vectơ cảm ứng từ

.

. đều cùng phương chiều (hình
dB của mọi phần tử dòng điện Idl

11-4). Nên (11-9) được viết lại:
B=
dB =

Ta có :
Suy ra:
B

=

∫ dB

(AB)

μμo Idl.sinθ
4π
r2
μμ o
I
4π

∫

(AB)

dlsinθ
r

2

(*)


Xét tam giác vuông HOM :
− Đặt OH = l
− r = R/sinθ
2

− l = R cotgθ. Suy ra dl = - Rdθ /sin θ. Vì dl là độ dài có giá trị dương nên:
2

dl = Rdθ /sin θ
Thay các giá trị trên vào (*)
B =
Lấy tích phân, ta được :

μμ I

θ2

4π R ∫1
o

θ

μμo I

B=

sin θ.dθ

(cosθ

4π R

1

)

− cosθ

(11-14)

2

Trường hợp dòng điện thẳng dài vô hạn : θ1 →0 và θ2 → ∞, ta có :
μμo I
2πR

B=

(11–15)

11.3 Từ thông–định lý (Ostrogradski-Gauss) (O-G) đối với từ trường
11.3.1 Từ thông
Từ thông qua diện tích dS là một đại lượng về trị số bằng:
.

dφm = B.dS

(11-16)

.
dS là véc tơ diện tích dS ↑↑ n .

dφm âm hay dương phụ thuộc vào góc α là nhọn hay tù. Nếu từ trường là bất kỳ và
diện tích mà từ thông gửi qua lớn thì:
φm =

.

∫

(11-17)

BdS
(S)

Trong hệ đơn vị SI φm có đơn vị là Wb.
11.3.2 Định lý O-G đối với từ trường
Vì từ trường có tính chất xoáy (các đường cảm ứng từ khép kín) nên có bao nhiêu
đường cảm ứng từ đi vào mặt kín thì cũng có bấy nhiêu đường cảm ứng từ đi ra khỏi
mặt kín. Do đó:
.
BdS
∫ =0

(S)

Định lý: Từ thông toàn phần gửi qua một mặt kín bất kỳ thì bằng không.
.
∫BdS = 0

(S)

(11-18)


.

dưới dạng vi phân: div B = 0

(11-19)

11.4 Định lý về dòng điện toàn phần
11.4.1 Lưu số của véc tơ cường độ từ trường
(C) là một đường cong kín bất kỳ trong một từ trường bất kỳ, dl là véc tơ chuyển
dời ứng với một đoạn vô cùng nhỏ MM' thuộc (C), H là véc tơ cường độ từ trường
thuộc đoạn ấy (hình 11-5).


(C)
dl

M

M'

H

Hình 11-5

Theo định nghĩa:
Lưu số của véc tơ cường độ từ trường dọc theo đường cong kín (C) là một đại lượng
về trị số bằng tích phân của Hdl dọc theo toàn bộ đường cong đó:
.
∫Hdl =

(C)

(11-20)

∫ Hdlcosα
(C)

11.4.2 Định lý về dòng điện toàn phần
Xét trường hợp từ trường gây bởi một dòng điện thẳng dài vô hạn (hình116).
I
(C)

o

H

r
M

P

α

dl

Hình 11-6

Cường độ từ trường tại M được tính:
H =
. .

=>

I
2πr

dlcosα

I

∫ Hdl = 2π ∫

(C)

(C)

r


. . I

∫ Hdl = 2π
(C)

Suy ra:

∫ dϕ

(C)

a. Trường hợp I thuộc (C ):

∫Hdl = I

(C)

b. Trường hợp I không thuộc (C ):

∫Hdl = 0

(C)

Tổng quát: trường hợp dòng điện có hình dạng bất kỳ và (C) có hình dạng bất kỳ thì
kết quả trên vẫn đúng.
.

Nếu H gây bởi n dòng điện thì:
n

I=

∑I
i=1

i

Định lý: Lưu số của .

H dọc theo một đường cong kín (C ) bất kỳ (1vòng) bằng tổng đại

số cường độ của các dòng điện xuyên qua diện tích giới hạn bởi đường cong đó:
.
∫Hdl =

(C)

n

∑I
i=1

i

(11-21)

Ii là dương nếu nó nhận chiều dịch chuyển làm chiều quay thuận xung quanh nó, I i là
âm nếu ngược lại.
Chú ý:
a. Khi áp dụng (10-21) ta không quan tâm đến những dòng điện không xuyên qua
diện tích giới hạn bởi (C).
b. Nếu (C) bao quanh dòng điện nhiều vòng thì phải chú ý đến dấu của I đối với

mỗi vòng dịch chuyển trên đường cong ấy.
11.4.3 Ứng dụng
a. Từ trường tại một điểm trong cuộn dây điện hình xuyến
Xét một cuộn dây điện hình xuyến n vòng có dòng điện cường độ I chạy qua
(hình 11-7).
Để xác định cường độ từ trường H tại điểm M cách tâm ống dây một đoạn R: từ
M ta vẽ một vòng tròn (C) bán kính R cùng tâm với cuộn dây .Áp dụng định lí Ampe
ta có:
Do tính chất đối xứng của cuộn dây nên cường độ từ trường H tại mọi điểm trên
vòng tròn (C) đều có giá trị như nhau. Áp dụng (11-21) ta được:
. .
∫Hdl = ∫ Hdl = nI

(C)

(C)


Suy ra:
Hay :

H2π R = nI

nI
H= 2π R

(11-22)

(C)
M

o

R

H
I

Hình 11-7

b. Từ trường trong ống dây thẳng dài vô hạn
Một ống dây thẳng có chiều dài l rất lớn so với đường kính của ống, được xem là
ống dây thẳng dài vô hạn.
Có thể xem ống dây thẳng là một phần của dòng điện hình xuyến. Do đó từ
trường trong ống dây thẳng:
n0 = n
2π
trong đó:
R

H = n0I

(11-23)

là số vòng dây trên một đơn vị dài của ống dây.

11.5 Tác dụng của từ trường lên dòng điện
11.5.1 Tác dụng của từ trường lên một phần tử dòng điện-Lực Ampe
Theo định luật Ampe, nếu tại M có véc tơ cảm ứng từ là B thì lực từ tác dụng lên

.
Id l là:

.

(11-24)

[

dF = Idl ,

]

B

dF gọi là lực Ampe.
11.5.2 Tác dụng tương hỗ giữa hai dòng điện thẳng song song dài vô hạn
Xét 2 dòng điện thẳng dài vô hạn đặt song song tại M và N (hình 11-8). Dòng
điện I1 gây ra tại M véc tơ B1 có phương chiều như hình vẽ, độ lớn:
B1 = μμ
0

I1
2ππ


một đoạn l của dòng điện I2 sẽ chịu tác dụng của lực từ:


. .

.
F21

[

]

= I2 l , B1
.
F21 được xác định như hình vẽ, có độ lớn:

F21 = μμ
0

I1I2 l
2ππ

=> I1 hút I2.
I1
M
B

I2
F21

N

F12

2

B1

d

Hình 11-8

Xét ngược lại, ta có: I2 hút I1 : hai dòng điện cùng chiều thì hút nhau.
Lý luận tương tự ta thấy hai dòng điện ngược chiều thì đẩy nhau.
11.5.3 Tác dụng của từ trường đều lên một mạch điện kín
Xét khung dây hình chữ nhật ABCD (hình 11-9).
I
(C)

o

H

r
M

P

α

dl

Hình 11-9
.

Véc tơ cảm ứng từ B vuông góc với AB và CD,

B làm với .
Pm một góc α. Khung

dây ABCD cứng và chỉ quay xung quanh trục ∆. Áp dụng quy tắc bàn tay trái, ta thấy:
- Lực từ tác dụng lên hai cạnh AD và BC triệt tiêu nhau.
- Lực từ tác dụng lên hai cạnh AB và CD có phương chiều như hình 11-10, có độ lớn
bằng nhau và bằng:
FAB= FCD = F = IaB


.

Hai lực FA và
B

FCD

.

tạo thành ngẫu lực làm cho khung quay xung quanh trục ∆
(hình 11-10)
cho đến khi

B P (α = 0).
m

↑

↑

Mô men của ngẫu lực đối với trục ∆ có độ lớn:
µ = F.d = F.b.sinα
F
C
D

d

A ≡ Bο

α

α

ο
C
≡
D
B
Pm

FAB
Hình 11-10

µ = PmBsinα
(11-25)
m

[

]

.

μ= P ,B

.

.

(
1
1
2
6
)

11.5.4 Công của lực từ
Xét mạch điện như hình 11-11, thanh MN = l có thể
trượt trên 2 thanh kim loại song song, đặt trong từ trường
đều. Lực Ampe tác dụng lên thanh là:
F = IBl
Khi đoạn dây dẫn l dịch chuyển một đoạn nhỏ
ds, công của lực Ampe là: dA = Fds = Iblds =
IbdS = Idφm
Khi đoạn dây dẫn l dịch chuyển từ vị trí (1) đến vị trí
(2) thì công của lực Ampe

l

h của
mạch
điện
lúc
thanh
A l ở vị
trí 1
M
Mvà ở
vị trí
H 2.
ì
n (11h 27)
cũng
1 đúng
1 cho
mạch
1 điện
1 bất
φ kỳ
m
dịch
1
chuy
v ển
à trong
φ từ

trườn
m
2
g bất
lầ kỳ.
n
l
ư
ợ
t
là
t
ừ
th
ô
n
g
q
u
a
di
ệ
n
tí
c


B



B

N

I

F

N'


Vậy: Công của lực từ trong sự dịch chuyển một mạch điện bất kỳ trong từ trường
bằng tích giữa cường độ dòng điện trong mạch và độ biến thiên của từ thông qua diện
tích của mạch đó.
Ví dụ 1: Hình 11-12 vẽ mặt cắt vuông góc của hai dòng điện thẳng song song dài vô
hạn ngược chiều nhau. Khoảng cách giữa hai dòng điện AB = 10cm. Cường độ của
các dòng điện lần lượt bằng: I1=20A, I2=30A. Xác định véc tơ cường độ từ trường tổng
hợp tại các điểm M1, M2, M3. Biết M1A = 2cm; AM2 = 4cm; BM3 = 3cm. (Hai dòng
điện đặt trong không khí).
I1

I2
M2

M1

M3
B

A

Hình 11-12

Giải

.
.
Gọi H1 và H2 là véc tơ cường độ từ trường lần lượt do I1 và I2 gây ra.

1. Véc tơ cường độ từ trường tổng hợp tại điểm M1:
.
. .
HM1 =H1 +H2

.
H2

.
I 1 HH
12

M1 .
H M1 A
.
H1

.
H
. M2

M2

I2
B

.
H1
M3
.
H M3
.
H2

Hình 11-12a
.
.
H1 và H2 do I1 và I2 gây ra tại M1 cùng phương ngược chiều. Do

.
HM1 được xác định

đó

như hình 11-12a, độ lớn:
HM1 = H1 -H2
=

I1
I2

2π.AM1 - 2π.BM1

20
= 2π.2.10-2

30
- 2π.12.10-2 =120( A / m)

2. Véc tơ cường độ từ trường tổng hợp tại điểm M2:
.
. .
HM2 =H1 +H2

.
.
.
H1 và H2 do I1 và I2 gây ra tại M2 cùng phương cùng chiều. Do đó HM2 được xác định

như hình 11-12a, độ lớn:


HM2 = H1 +H2 =

I1
+ I2
2π.AM2 2π.BM2
=
+

=159, 23( A / m)

30
2π
.6.10
2

3. Véc tơ cường độ từ trường tổng hợp tại
điểm M3:

.
. .
HM3 =H1 +H2
.
do I1 và I2 gây ra tại M3 cùng HM3 được

.
.
H1 phương ngược chiều. Do đó xác định

và

H2
I2
I1
2π. - 2π.AM3
B
HM
3
=
-H

như hình 1112a, độ lớn:

=
-

=135( A / m)

20
2π.
13.-2
10

Ví dụ 2: Một dây dẫn được uốn thành một
hình thang cân, có dòng điện cường độ
I =6,28A chạy qua (hình 11-13). Tỷ lệ
chiều dài hai đáy bằng 2. Tìm véc tơ cảm
ứng từ tại điểm A- là giao điểm của đường
kéo dài của hai cạnh bên. Cho biết đáy bé
của hình thang l = 20cm, khoảng cách từ A
tới đáy bé b = 5cm và dòng điện đặt trong
không khí.
E

I

B

l
C

A

b


D

Hình 11-13

Giải
Vì dòng điện EB và CD có
đường kéo dài đi qua A nên véc
tơ cảm ứng từ do 2 dòng điện này
gây ra tại A bằng 0. Véc tơ cảm
ứng từ tại A chỉ bằng tổng véc tơ
cảm
ứng từ do hai
dòng điện BC và
DE gây ra. Gọi

.

B1 là véc tơ

cảm ứng từ do
dòng điện
.
DE B2 là véc tơ cảm ứng từ do
gây dòng điện BC gây ra tại A.
ra tại Ta có:

. .
.
A,

B= B 1 + B

2
.
B1 vuông góc với mặt phẳng hình

vẽ, có hướng đi vào và có độ lớn:
μμo I
B1 = (

cos
θ −
π 1
cos
R θ2
4

(*))


trong đó: R = 2b (vì BC là đường trung bình của tam giác ADE);
cosθ1 =

l
2

l +(2b)

2

Góc θ và θ bù nhau do đó: cos θ = -cos θ . Thay các giá trị trên vào biểu thức (*), ta
1
2
2
1
được:

μμo

B =
I
1

2cosθ
1

4π 2b
μμ0I
= 4πb

=

μμo I

cosθ

1

4π b

l
2
l +(2b)
2

θ2

E

I

B

θ1
l
θ1

C

A .
B

θ2 b

D

Hình 11-13a
.
B2 vuông góc với mặt phẳng hình vẽ, có hướng đi ra và có độ lớn:
μμo I
(cosθ'1 −
) (**)
B2 =
4π
cosθ'2
trong đó: R = b, θ1 = θ'1 và θ2 = θ'2 R

Thay các giá trị trên vào biểu thức (**), ta được:
B =
2

μμo I

4π b

2cosθ = 2
1

μμo I
4π b

cosθ
1

μμ 0I
l

= 2 4πb 2
2
l +(2b)
.
So sánh B1 và B2 ta thấy: B1 < B2. Vậy B tại A có phương vuông góc với mặt

hình 11-13a, có hướng đi ra và có độ lớn:
B= B 1 - B 2

=

μμ0I

l

4πbl2 +(2b)2

(***)
-6

Thay các giá trị của I, b,l vào (***) ta tính được: B ≈ 9.10 T

phẳng


BÀI TẬP
11.1 Hai dây dẫn thẳng dài song song xuyên qua và
vuông góc với mặt phẳng hình vẽ (hình 1).
Khoảng cách giữa hai dây là 32cm, khoảng

M

+

N

I1
I2
cách đến
Hìn
từ
điểm
h1
dòng M là
điện 8cm,
I1
khoảng cách từ dòng điện I2
đến điểm N là
8cm. Dòng điện I2 có chiều
như hình vẽ và có cường độ là
5A.
a. Hỏi dòng điện I1 phải có
chiều và cường độ là bao
nhiêu để cảm ứng từ tại N
bằng không?
b. Xác định véc tơ cảm ứng từ
tại điểm M trong trường
hợp dòng điện I1 vừa tìm
được ở trên.
Đáp số:

a
/
I1
= 11.2 M
ột
2
5
d
A
â
v
y
à
d
n
ẫ
g
ư
n
ợ
đ
c
ư
c
ợ
h
c
i
ề
g

u
ậ
v
p
ớ
lạ
i
i
I2
b
th
/
à
B
n

=
5
T


h hình tam giác vuông cân ADC
có AD=AC=10cm (hình 2).
Khung dây được đặt trong một
từ trường đều cảm ứng từ
B=0,01T. Cho dòng điện I=10A
chạy trong khung theo chiều
CADC. Xác định lực từ tác dụng
lên các cạnh của khung dây.

7,54.1
-5
0 T

D

B
A
C

Hình 2

Đáp
số: FAD
= FCA
= 10
2
N

11.6 Một dây dẫn dài, đọan
ở giữa được uốn lại
thành một hình vòng
tròn như hình 3. Bán
kính vòng tròn dây
dẫn là R = 6cm.
Trong

FDC = 1,41.10−2 N

11.3 Một dây dẫn được uốn thành hình chữ nhật

có các cạnh a=16cm, b = 30cm, có dòng điện
cường độ I = 6A chạy qua. Xác định véc tơ
cường độ từ trường tại tâm của khung dây.
Đáp
số: H
=
27A/m
11.4 Một dây dẫn được uốn thành hình tam giác
đều mỗi cạnh a = 50cm. Trong dây dẫn có
dòng điện cường độ I = 3,14A chạy qua. Xác
định véc tơ cường độ từ trường tại tâm của
khung dây.
Đáp
số: H
= 9A/m
11.5 Một khung dây tròn bán
kính R = 5cm, Khung
gồm 12 vòng dây, trong
mỗi vòng dây có dòng
điện cường độ I = 0,5A.
Xác định cảm ứng từ tại
tâm của khung dây.

I

Đáp
số: B =

Hìn
h3

dây dẫn có dòng điện cường độ I = 3,75A chạy qua. Xác định véc tơ cảm ứng từ tại
tâm của vòng dây.
-5
Đáp số: B = 2,68.10 T
11.7 Một khung dây tròn bán kính R = 10cm có dòng điện cường độ I = 1A chạy qua.
Xác định véc tơ cảm ứng từ tại:
a. Một điểm trên trục của vòng dây và cách tâm O một đoạn h = 10cm.
b. Tâm O của vòng dây.
-6
Đáp số: a/ BM = 2,3.10 T
-6
b/ B 0 = 6,3.10 T
B