Ngân Hàng Câu Hỏi Toán Cao Cấp C

TRƯỜNG ĐẠI HỌC AN GIANG
KHOA SƯ PHẠM

NGÂN HÀNG CÂU HỎI
MÔN TOÁN C

Người biên soạn: Lê Công Nhàn
Học phần: Toán C
Mã số học phần: MAT103
Số tín chỉ: 03
Hình thức câu hỏi: Tự luận
Số lượng câu hỏi: 143

An Giang, năm 2014

0


MỤC LỤC
Số câu hỏi

Trang

Chương 1: Giới hạn và liên tục của hàm một biến

20

2

Chương 2: Đạo hàm và vi phân của hàm một biến

18

4

Chương 3: Phép tính tích phân hàm một biến

15

6

Chương 4: Hàm nhiều biến

15

8

Chương 5: Phương trình vi phân

20

10

Chương 6: Chuỗi số dương

20

11

Chương 7: Ma trận – Định thức

15

13

Chương 8: Hệ phương trình tuyến tính

20

16

Phương án ra ñề

20

Tổng số câu hỏi

143

1


CHƯƠNG 1: GIỚI HẠN VÀ LIÊN TỤC CỦA HÀM MỘT BIẾN.
20 CÂU (TỪ CÂU 1 ĐẾN CÂU 20)
Câu 1: Tìm giới hạn sau

lim

x 2 − 3x − 2

.

x −1

x →1

Câu 2: Tìm giới hạn sau

lim

x 3 − 3x − 2

.

x −1

x →1

Câu 3: Tìm giới hạn sau

5 −x3 − 3 x2 + 7

lim

x2 −1

x →1

Câu 4: Tìm giới hạn sau
2

e x − cos 2x
lim
.
x →0
x sin x
Câu 5: Tìm giới hạn sau

lim

2 − 1 + cos x
sin2 x

x →0

.

Câu 6: Tìm giới hạn sau

(

2

lim 1 + 3 tan x

x →0

cot2 x

)

.

Câu 7: Tìm giới hạn sau

(

lim 1 + tan

x → 0+

2

x

1
2x

)

Câu 8: Tìm giới hạn sau
3 sin x

 sin x x −sin x

lim 
.
x → 0  x 
Câu 9: Tìm giới hạn sau

(

lim cos x

x → 0+

Câu 10: Tìm giới hạn sau

2

)

1

x

.

.

.


 x 2 − 2x − 1 x
 .
lim 
x →+∞  x 2 − 4x + 2 
Câu 11: Tìm giới hạn sau




lim x + 3 − x 2 − 4x + 3  .

x →±∞ 
Câu 12: Tìm giới hạn sau



lim 2x − 3 − 4x 2 − 4x − 3  .

x →±∞ 
Câu 13: Xét tính liên tục của hàm số

 x 2 − x

f (x ) =  x 2 − 1

 1 − x

khi x ≥ 1,
khi x < 1,

tại ñiểm x = 1.
Câu 14: Xét tính liên tục của hàm số

 5x − sin 3x

khi x > 0,
f (x ) = 
 2 x
 x − 2x + 2 khi x ≤ 0,

tại ñiểm x = 0.
Câu 15: Xét tính liên tục của hàm số

 x 3 − x 2 + 2x − 2

khi x ≠ 1,
f (x ) = 
x −1

khi x = 1.
4
Câu 16: Xét tính liên tục của hàm số

7 − x

f (x ) =  x 2 − 2x − 3

 x − 3

khi x ≤ 3,
khi x > 3.

Câu 17: Tìm a ∈ ℝ ñể hàm số


1 − cos x
f (x ) = 
x
a


liên tục tại ñiểm x = 0.
3

khi x ≠ 0,
khi x = 0,


Câu 18: Tìm a, b ∈ ℝ ñể hàm số

ax 2 + bx + 3 khi x < 1,

khi x = 1,
f (x ) = 5

khi x > 1,
2x − 3b

liên tục tại ñiểm x = 1.
Câu 19: Tìm a ∈ ℝ ñể hàm số

 2
 x − 1 sin π
f (x ) = 
x −1
a


(

)

khi x ≠ 1,
khi x = 1,

liên tục trên ℝ.
Câu 20: Tìm a ∈ ℝ ñể hàm số

3
 3x + 2 − 2

f (x ) =  x − 2

1
ax +
4


khi x > 2,
khi x ≤ 2,

liên tục trên ℝ.

CHƯƠNG 2: ĐẠO HÀM VÀ VI PHÂN CỦA HÀM MỘT BIẾN
18 CÂU (TỪ CÂU 21 ĐẾN CÂU 38)
Câu 21: Cho hàm số

 2
x sin 1
f (x ) = 
x

0


khi x ≠ 0,
khi x = 0.

Tính ñạo hàm của hàm số tại ñiểm x = 0.
Câu 22: Chứng minh rằng hàm số sau không có ñạo hàm tại x = 2

f (x ) = x 2 − 5x + 6 .
Câu 23: Tìm vi phân cấp một của hàm số

y = ln

(

)

1 + 2 sin x + 2 sin x − 1 .

Câu 24: Tìm vi phân cấp hai của hàm số
y = ln(x + x 2 + 1).

4


Câu 25: Tìm vi phân cấp một của hàm số
y=

1

x −1
+ ln
x
x

tại ñiểm x = −1.

′′ của hàm số cho bởi hệ phương trình tham số
Câu 26: Tính yx′ và yxx
x = 2t − t 2, y = 3t − t 3.

′′ của hàm số cho bởi hệ phương trình tham số
Câu 27: Tính yx′ và yxx

x = a cos t, y = a sin t .
′′ của hàm số cho bởi hệ phương trình tham số
Câu 28: Tính yx′ và yxx
x = ln(1 + t 2 ), y = t 2 .

′′ của hàm số cho bởi hệ phương trình tham số
Câu 29: Tính yx′ và yxx
x = a(t − sin t ), y = a (1 − cos t ).
′′ của hàm số cho bởi hệ phương trình tham số
Câu 30: Tính yx′ và yxx
x = arcsin t, y = 1 − t 2 .
Câu 31: Chứng minh rằng hàm số y = cos e x + sin e x thỏa hệ thức

y ′′ − y ′ + ye 2x = 0.
Câu 32: Chứng minh rằng hàm số y = 2x − x 2 thỏa hệ thức

y 3y ′′ + 1 = 0.
Câu 33: Chứng minh rằng hàm số y = a cos(ln x ) + b sin(ln x ) thỏa hệ thức

x 2y ′′ + xy ′ + y = 0.
Câu 34: Dùng quy tắc L’Hospital tìm giới hạn sau

lim(tan x )2x −π .

x→π
2

Câu 35: Dùng quy tắc L’Hospital tìm giới hạn sau

(

x

lim e + x

x →0

)

1

x

.

Câu 36: Dùng quy tắc L’Hospital tìm giới hạn sau

(

lim x

x →+∞

)

1

+ 2x x

5

.


Câu 37: Dùng quy tắc L’Hospital tìm giới hạn sau

lim

x→π
2

tan x
.
tan 3x

Câu 38: Dùng quy tắc L’Hospital tìm giới hạn sau

1


πx x
 .
lim tan
x → +∞ 
2x + 1


CHƯƠNG 3: PHÉP TÍNH TÍCH PHÂN HÀM MỘT BIẾN

15 CÂU (TỪ CÂU 39 ĐẾN CÂU 53)
Câu 39: Tính tích phân
1

I =

x3

∫ x 8 + 2x 4 + 2dx .
0

Câu 40: Tính tích phân
π
6

I =

∫

0

dx
.
cos x (sin x − cos x )

Câu 41: Tính tích phân
π
3

I =

∫

ln(tan x )
cos2 x

π
4

dx .

Câu 42: Tính tích phân
π
3

I =

∫
π

6

sin 4 x
cos6 x

dx .

Câu 43: Tính tích phân
π
2

I =

∫
π
3

1
sin x 1 − cos x

Câu 44: Tính tích phân

6

dx .


2

∫

I =

1

dx
x 1+x

3

.

Câu 45: Tính tích phân
2

2+ x +2

∫ 1+

I =

x +2

−1

dx .

Câu 46: Tính tích phân
0

I =

dx

∫

.

1+ 1+x

−1

Câu 47: Tính tích phân
1
2

I =

∫
0

dx
1 + e 2x

.

Câu 48: Tính tích phân
1
2

I =

∫

x − x 2dx .

0

Câu 49: Tính tích phân
0

I =

x2

∫

3 − 2x − x 2

−1

dx .

Câu 50: Tính tích phân
3

I =

∫

1 + x2
x2

1

dx .

Câu 51: Tính tích phân
1

I =

x 2 + 2x + 5

∫

(x + 1)

2

0

dx .

Câu 52: Tính tích phân
1
2

I =

1−x

∫ x ln 1 + x dx .
0

Câu 53: Tính tích phân

7


1

I =

∫ ln(x

2

+ 2)dx .

0

CHƯƠNG 4: HÀM NHIỀU BIẾN

15 CÂU (TỪ CÂU 54 ĐẾN CÂU 68)
Câu 54: Tìm giới hạn

lim(1 + xy )

2

2
x +xy

x →0
y →2

.

Câu 55: Tìm giới hạn
y

lim(1 + xy 2 )x

7

y +xy 2

x →0
y →3

.

Câu 56: Tìm giới hạn

x 2 + (y − 2)2 + 1 − 1

lim

x 2 + (y − 2)2

x →0
y →2

.

Câu 57: Tìm giới hạn

x 2 + y2

lim

x →0
y →0

2

2

4 −x −y −2

.

Câu 58: Chứng minh rằng giới hạn sau không tồn tại:

lim

x →0
y →0

x 2 − xy + y 2

x 2 + xy + y 2

.

Câu 59: Chứng minh rằng giới hạn sau không tồn tại:

lim

x →0
y →0

x 2y
x 4 + y2

.

Câu 60: Chứng minh rằng hàm số

f (x , y ) = ln (x − a )2 + (y − b)2
thỏa mãn phương trình

8


∂2 f
∂x 2

+

∂2 f

∂y 2

= 0.

Câu 61: Chứng minh rằng hàm số u = x 2 + y 2 + z 2 thỏa mãn phương trình

′′ + uyy
′′ + uzz′′ =
uxx

2
.
u

Câu 62: Chứng minh rằng hàm số z = y ln(x 2 − y 2 ) thỏa mãn phương trình

1
1
z
z x′ + z y′ = .
x
y
y2
Câu 63: Dùng quy tắc ñạo hàm của hàm hợp, tính các ñạo hàm riêng

∂z ∂z
,
của
∂x ∂y

hàm số

z = u 2 sin v,
trong ñó u = x 2 + y 2, v = 2xy.
Câu 64: Dùng quy tắc ñạo hàm của hàm hợp, tính các ñạo hàm riêng

hàm số
z = u 2 − 3u 2v 3,

trong ñó u = xe y , v = xe −y .
Câu 65: Tính vi phân toàn phần cấp một của hàm số

f (x , y ) = ln(x 2 + 3y 2 + 1).
Câu 66: Tính vi phân toàn phần cấp một của hàm số

f (x , y ) = arctan

y
1 + x2

.

Câu 67: Tính vi phân toàn phần cấp một của hàm số

f (x , y ) = ln(x + x 2 + y 2 ).
Câu 68: Tính vi phân toàn phần cấp một của hàm số

f (x , y ) = e x +y sin (x − y ) .

9

∂z ∂z
,
của
∂x ∂y


CHƯƠNG 5: PHƯƠNG TRÌNH VI PHÂN

20 CÂU (TỪ CÂU 69 ĐẾN CÂU 88)
Câu 69: Giải phương trình vi phân

y′ =

xy + 3x
x2 + 1

, với y(2) = 2.

Câu 70: Giải phương trình vi phân
y ′ + cos(x + 2y ) = cos(x − 2y ), với y(0) =

Câu 71: Giải phương trình vi phân
dy
y
y
= + tan .
dx
x
x

Câu 72: Giải phương trình vi phân

(x + y )dx + (x − y )dy = 0.
Câu 73: Giải phương trình vi phân

(x 3 + y 3 )dx − 3xy 2dy = 0.
Câu 74: Giải phương trình vi phân
y ′ + 2xy = x .

Câu 75: Giải phương trình vi phân
y = x (y ′ − x cos x ), x > 0.

Câu 76: Giải phương trình vi phân

(x 2 + 1)y ′ + xy = −3.
Câu 77: Giải phương trình vi phân

 π
π
y ′ − 1 = y tan x , − < x <  .
2 
 2
Câu 78: Giải phương trình vi phân
y ′ + y cos x = cos x , với y(0) = 2.

Câu 79: Giải phương trình vi phân
y ′′ + y ′ − 2y = 6xe x .

Câu 80: Giải phương trình vi phân

y ′′ − y ′ − 6y = 2xe x .

Câu 81: Giải phương trình vi phân
10

π
.
4


y ′′ − y = 2e x − x 2 .

Câu 82: Giải phương trình vi phân
y ′′ + y ′ − 2y = cos x − 3 sin x .

Câu 83: Giải phương trình vi phân
y ′′ − 2y ′ + y = x 2 + 2x + 1.

Câu 84: Giải phương trình vi phân
y ′′ + y = x 2 − x + 1.

Câu 85: Giải phương trình vi phân
y ′′ + y = 4x sin x .

Câu 86: Giải phương trình vi phân
y ′′ + y = x cos x .

Câu 87: Giải phương trình vi phân
y ′′ − y ′ − 2y = 0, với y(0) = 0, y ′(0) = 1.

Câu 88: Giải phương trình vi phân
π
 π 
 π 


y ′′ − 2y ′ + 10y = 0, với y   = 0 , y ′   = e 6 .
 6 
 6 

CHƯƠNG 6: CHUỖI SỐ DƯƠNG

20 CÂU (TỪ CÂU 89 ĐẾN CÂU 108)
Câu 89: Khảo sát sự hội tụ của chuỗi
∞

∑

2n

n
n =1 5

+n

.

Câu 90: Khảo sát sự hội tụ của chuỗi
∞

2 + 5n

n =1

3n

∑

.

Câu 91: Khảo sát sự hội tụ của chuỗi
∞

1

∑ sin n 2 .

n =1

Câu 92: Khảo sát sự hội tụ của chuỗi
11


∞

∑

ln n

.

n

n =2

Câu 93: Khảo sát sự hội tụ của chuỗi
∞

1

∑ 2n − 1 .

n =1

Câu 94: Khảo sát sự hội tụ của chuỗi
∞

n

∑ 2n 2 − 1 .

n =1

Câu 95: Khảo sát sự hội tụ của chuỗi
∞

4

∑ (n + 1)(2n − 1) .

n =1

Câu 96: Khảo sát sự hội tụ của chuỗi
∞

1

∑

n (n + 1)

n =1

.

Câu 97: Khảo sát sự hội tụ của chuỗi
∞

1

∑ (2n − 1)22n −1 .

n =1

Câu 98: Khảo sát sự hội tụ của chuỗi
∞

n2
∑ .
n =1 n !

Câu 99: Khảo sát sự hội tụ của chuỗi
∞

∑

2.4.6...(2n )
nn

n =1

Câu 100: Khảo sát sự hội tụ của chuỗi
∞

2n n !

n =1

nn

∑

.

Câu 101: Khảo sát sự hội tụ của chuỗi
∞

9n (n !)

n =1

n 2n

∑

2

Câu 102: Khảo sát sự hội tụ của chuỗi

12

.

.


 4n 2 − 1 n
∑  5n 2 + 2  .

n =1 
∞

Câu 103: Khảo sát sự hội tụ của chuỗi
∞

3n

∑

n
n =1 (ln n )

.

Câu 104: Khảo sát sự hội tụ của chuỗi
∞

∑

2

n n 2n

n =1 (n

+ 1)n

2

.

Câu 105: Khảo sát sự hội tụ của chuỗi

 n + 1 n (n +1)
.
∑ n + 2 
∞

n =1

Câu 106: Khảo sát sự hội tụ của chuỗi


n
arcsin 1  .
∑ 
n 
∞

n =1

Câu 107: Khảo sát sự hội tụ của chuỗi


π 
n π
sin
+

∑  3 n .
n =1
∞

Câu 108: Khảo sát sự hội tụ của chuỗi
2


−n
1 + 1  .
∑  n 
n =1 

∞

CHƯƠNG 7: MA TRẬN – ĐỊNH THỨC

15 CÂU (TỪ CÂU 109 ĐẾN CÂU 123)
Câu 109: Tìm hạng của ma trận

 1 3 −2 −1


 2 5 −2 1 

A = 
 1 1 6 13 



2
−
6
8
10
−


13


Câu 110: Tìm hạng của ma trận

4

−2
A = 
 2

 4

1 −1 3 2

2 3 0 1

3 2 3 3

1 3 1 1

Câu 111: Tìm giá trị của m ñể ma trận

1

2
A = 
3

4

4 

5 


4 5 6 

5 6 m 

2 3
3 4

có hạng nhỏ nhất.
Câu 112: Tùy theo giá trị của m, tìm hạng của ma trận

1

1
A = 
1

2

1 1 4

m 1 4

1 2 3

2 4 1

Câu 113: Với giá trị nào của a thì hạng của ma trận

1 3
5 



A = 4 12 a + 5 


5 15 a + 10
lớn nhất.
Câu 114: Tìm hạng của ma trận sau tùy theo giá trị của a :

 1

 1
A = 
− 1

 2

0 1 1

1 1 2

2 1 − 2

0 2 a 

Câu 115: Tính ñịnh thức

D=

3 5 1 4

2 −1 3 −2
1
4

2 0 −3
1 2 −1

Câu 116: Tính ñịnh thức
14


D=

1 0 0 4
2 3 4 1
3 4 1 2
4 1 2 3

Câu 117: Chứng minh rằng ñịnh thức:

D=

a 1 0 0
b 0 1 1
c 1
d 1

0 1
1 0

= 2a + b − c − d

Câu 118: Chứng minh rằng ñịnh thức:

D=

1 0 2 a
2 0 b 0
3 c 4 5
d 0 0 0

= abcd

Câu 119: Chứng minh rằng ñịnh thức:

a
1
D=
1
1

1
a
1
1

1
1
a
1

1
1
= (a + 3)(a − 1)3
1
a

Câu 120: Chứng minh rằng ñịnh thức:

1 a b +c
D = 1 b a +c = 0
1 c a +b
Câu 121: Chứng minh rằng ñịnh thức:

−1 a
D = a −1
a

a

a
a = 2a 3 + 3a 2 − 1
−1

Câu 122: Tìm giá trị x thỏa:

1 x

x2

1 a a 2 = 0, (với a, b ∈ ℝ và a ≠ b )
1 b

b2

Câu 123: Tìm giá trị x thỏa:
15


3
2

x −x
−1 3 = 0.

x +3

1

1

CHƯƠNG 8: HỆ PHƯƠNG TRÌNH TUYẾN TÍNH

20 CÂU (TỪ CÂU 124 ĐẾN CÂU 143)
Câu 124: Giải hệ phương trình bằng phương pháp Cramer:

 2x − 2y − z = − 1


y +z = 1


− x + y + z = − 1

Câu 125: Giải hệ phương trình bằng phương pháp Cramer:

 x − x + x = 1
 1
2
3
2x + x + x = 2
2
3
 1
3x1 + x 2 + 2x 3 = 0

Câu 126: Giải hệ phương trình bằng phương pháp Cramer:

2x − x − x = 4
 1
2
3
3x + 4x − 2x = 11
2
3
 1
3x 1 − 2x 2 + 4x 3 = 11
Câu 127: Giải hệ phương trình bằng phương pháp Cramer:

3x + 2x + x = 5
 1

2
3
2x + 3x + x = 1
2
3
 1
2x1 + x 2 + 3x 3 = 11
Câu 128: Giải hệ phương trình tuyến tính sau bằng phương pháp Gauss:

 x +
 1
2x −
 1
3x1 +

2x 1 −

2x 2 + 3x 3 − 2x 4 = 6
x 2 − 2x 3 − 3x 4 = 8
2x 2 − x 3 + 2x 4 = 4
3x 2 + 2x 3 + x 4 =−8
16


Câu 129: Giải hệ phương trình tuyến tính thuần nhất sau bằng phương pháp Gauss:

x + x + x + x = 0
 1
2
3

4

2x 2 + 3x 3
=0

x 1 + 3x 2 + 4x 3 + x 4 = 0

Câu 130: Giải hệ phương trình tuyến tính bằng phương pháp Gauss:

 x − 3x + 2x − x = 2
 1
2
3
4
4x + x + 3x − 2x = 1
2
3
4
 1
=− 1
2x1 + 7x 2 − x 3

Câu 131: Giải hệ phương trình tuyến tính sau bằng phương pháp Gauss:

2x
 1
 x
 1
 x1


4x1

+ 7x 2 + 3x 3 + x 4 = 5
+ 4x 2 − 2x 3 + 3x 4 = 2
+ 5x 2 − 10x 3 + 9x 4 = 3
+ 13x 2 + 13x 3 − 4x 4 = 11

Câu 132: Giải hệ phương trình tuyến tính sau bằng phương pháp Gauss:

 x
 1
 x
 1
4x1

3x1

+ x2 + x3 + x4 = 5
+ 2x 2 + 3x 3 + 4x 4 = 3
+ x 2 + 2x 3 + 3x 4 = 7
+ 2x 2 + 3x 3 + 4x 4 = 2

Câu 133: Giải hệ phương trình tuyến tính sau bằng phương pháp Gauss:

 x
 1
3x
 1
2x 1


 x1

− 2x 2
+ x 4 =− 3
− x 2 − 2x 3
= 1
+ x 2 − 2x 3 − x 4 = 4
+ 3x 2 − 2x 3 + 2x 4 = 7

Câu 134: Giải hệ phương trình tuyến tính sau bằng phương pháp Gauss:

 x
 1
2x
 1
3x1

4x1

+ 2x 2 + 3x 3 + 4x 4 = 2
+ 3x 2 + 4x 3 + 3x 4 = 9
+ 4x 2 + 4x 3 + 5x 4 = 12
+ 5x 2 + 6x 3 + 7x 4 = 1

Câu 135: Giải hệ phương trình tuyến tính sau bằng phương pháp Gauss:

17


 3x − x −

 1
2
 x − x −
2
 1
 x1 + x 2 +

12x1 − 2x 2 +

x 3 + 2x 4 =
2x 3 + 4x 4 =

1
5

3x 3 − 6x 4 = − 9
x 3 − 2x 4 = − 10

Câu 136: Giải và biện luận hệ phương trình tuyến tính sau theo tham số a ∈ ℝ :
(1 + a )x + x
+ x3
=1

1
2
 x
+ (1 + a )x 2 + x 3
=1

1


+ x2
+ (1 + a )x 3 = 1
 x1


Câu 137: Giải và biện luận hệ phương trình tuyến tính sau theo tham số m ∈ ℝ :
mx + y + z = 1

 x + my + z = 1


 x + y + mz = 1


Câu 138: Giải và biện luận hệ phương trình tuyến tính sau theo các tham số a ∈ ℝ :
ax + x + x = 4
 1
2
3
 x + ax + x = 3 (*)
 1
2
3

 x1 + 2x 2 + x 3 = 4


Câu 139: Giải và biện luận hệ phương trình tuyến tính sau theo tham số a ∈ ℝ :
 x + 2x + x = 1

 1
2
3
2x + 4x + x = 3
 1
2
3

4x1 + 8x 2 + 3x 3 = a


Câu 140: Giải và biện luận hệ phương trình tuyến tính sau theo tham số a ∈ ℝ :

 x1 + x 2 − x 3 = 1
2x + 3x + ax = 3
 1
2
3

 x1 + ax 2 + 3x 3 = 2


Câu 141: Tìm a ∈ ℝ ñể hệ phương trình:
x + x − x = 1
 1
2
3
x + ax + x = 1
 1
2

3

x1 + x 2 + ax 3 = a


a) Có nghiệm duy nhất
b) Có vô số nghiệm.
Câu 142: Giải và biện luận hệ phương trình tuyến tính sau theo tham số a ∈ ℝ :

18


 x + 3x + 2x + 4x =
 1
2
3
4
 x + 4x + 4x + 3x =
2
3
4
 1
 x 1 + 5x 2 + 6x 3 + ax 4 =

2x 1 + 5x 2 + 2x 3 + 9x 4 =

1
2
3
1

Câu 143: Giải và biện luận hệ phương trình tuyến tính sau theo tham số a ∈ ℝ :

 x +
 1
3x +
 1
4x1 +

 x1 +

2x 2 + 4x 3 − 3x 4 = 0
5x 2 + 6x 3 − 4x 4 = 0
5x 2 − 2x 3 + 3x 4 = 0
x 2 − 2x 3 + ax 4 = 0

19


PHƯƠNG ÁN RA ĐỀ
Số câu trong ñề thi: 05
Thời gian làm bài: 120 phút
(Thí sinh không ñược sử dụng tài liệu khi làm bài)

Phương án

1 - 12

13 - 20 21 - 33 34 - 38

39 - 53

PA 1

Câu 1

Câu 2

Câu 3

Chương 1

PA 2

Câu 1

PA 3

PA 6

Câu 1

PA 10

89 - 108

109 - 123
Câu 5

Câu 4

Câu 5

Câu 5
Câu 4

Câu 2

Câu 3
Câu 3

20

Câu 5

Câu 4

Câu 3

Câu 2

Câu 5
Câu 4

Câu 5

Câu 4
Câu 3

Câu 3

124 - 143
Câu 5

Câu 4

Câu 2
Câu 1

79 - 88
Câu 4

Câu 3

Câu 2

Câu 1

69 – 78

Câu 3
Câu 3

Câu 2

Câu 1

60 - 68

Chương 6 Chương 7 Chương 8

Câu 4

Câu 2

PA 7
PA 9

54 – 59

Chương 5

Câu 3
Câu 2

Câu 1

PA 8

Chương 4

Câu 2

Câu 1
Câu 1

Chương 3

Câu 2
Câu 1

PA 4
PA 5

Chương 2

Câu 4
Câu 4

Câu 5
Câu 5
Câu 5