Bồi dưỡng học sinh khá giỏi “phân tích và giải bài toán điện một chiều trong mạch điện kín phức tạp”

Bồi dưỡng học sinh khá- giỏi “Phân tích và giải bài toán điện một chiều trong mạch điện
kín phức tạp”

A. ĐẶT VẤN ĐỀ
I. Lý do chọn đề tài:
Bài toán về “ Mạch điện kín ” là một dạng bài tập quan trọng trong
chương “ Dòng điện không đổi ” và là phần kiến thức phổ thông cơ bản không
thể thiếu trong chương trình Vật lí 11. Đây cũng được xem là dạng toán có nhiều
bài tập cơ bản hay và khó nhằm giúp học sinh liên hệ thực tế những kiến thức cơ
bản về điện một chiều, đồng thời giúp học sinh đào sâu suy nghĩ và phát triển tư
duy.
Tuy nhiên, đối với học sinh việc hệ thống hóa, khái quát các phương pháp
giải các bài tập về mạch điện kín còn nhiều hạn chế do khả năng tìm kiếm nguồn
tài liệu. Còn đối với giáo viên, đặc biệt là giáo viên mà kinh nghiệm giảng dạy
chưa nhiều như bản thân tôi thì việc hệ thống hoá kiến thức, khái quát các
phương pháp giải dạng toán này là rất cần thiết. Trong quá trình giảng dạy bồi
dưỡng học sinh khá – giỏi vật lí lớp 11, tôi nhận thấy rằng kĩ năng phân tích và
giải các dạng bài toán về “ Mạch điện kín phức tạp” còn nhiều hạn chế. Bởi lẽ,
đây là một dạng bài tập hay, khó và thường gặp trong các đề thi học sinh giỏi
cấp trường, cấp tỉnh. Thế nhưng, trong chương trình sách giáo khoa Vật lí 11 chỉ
dừng lại ở việc hướng dẫn học sinh giải các bài tập về mạch điện kín đơn giản,
chưa đề cập nhiều đến việc hướng dẫn học sinh giải các bài toán về mạch điện
kín phức tạp. Do đó, học sinh thường lúng túng trong việc phân tích mạch điện,
tìm ra phương pháp giải khi gặp phải dạng toán này.
Chính vì vậy, đào sâu nghiên cứu về bài toán “ Mạch điện kín phức tạp”
giúp cho học sinh hiểu sâu hơn vấn đề, nắm được phương pháp giải, qua đó sẽ
giúp cho học sinh có cái nhìn bao quát hơn về các dạng bài tập của chương “

GV: Hoàng Xuân Tiến

1

Bồi dưỡng học sinh khá- giỏi “Phân tích và giải bài toán điện một chiều trong mạch điện
kín phức tạp”

Dòng điện không đổi ” .Từ đó, các em thêm yêu thích hơn khi học về phần điện
học nói riêng và về môn Vật lí nói chung.
II. Nhiệm vụ của đề tài:
1. Cơ sở lí luận của đề tài.
2. Thực trạng của đề tài.
3. Giải pháp thực hiện.
4. Kết quả đạt được.
III. Đối tượng và phạm vi nghiên cứu:
1. Đối tượng nghiên cứu:
Rèn luyện kĩ năng phân tích và giải bài toán điện một chiều trong mạch điện
kín phức tạp.
2. Phạm vi nghiên cứu: Học sinh lớp 11B1,11B2 trường THPT Thạch Thành 3.
IV. Phương pháp nghiên cứu:
Trong quá trình nghiên cứu tôi đã sử dụng một số phương pháp sau:
• Nghiên cứu và phân tích các tài liệu giáo khoa, các lý thuyết Vật lí có liên
quan.
• Phương pháp nêu vấn đề.
• Phương pháp quan sát sư phạm.

GV: Hoàng Xuân Tiến

2


Bồi dưỡng học sinh khá- giỏi “Phân tích và giải bài toán điện một chiều trong mạch điện

kín phức tạp”

B. GIẢI QUYẾT VẤN ĐỀ
I. Cơ sở lý luận của đề tài:
Khi nghiên cứu về vấn đề này, tôi đã tìm hiểu và xây dựng một hệ thống
kiến thức lý thuyết đầy đủ, sâu sắc, các dạng bài tập thì tôi phân loại từ dễ đến
khó. Trong quá trình giảng dạy, tôi luôn coi trọng việc rèn luyện kĩ năng, phát
triển tư duy cho học sinh từ vấn đề đầu tiên là học sinh phải phân tích mạch điện,
phải nắm được định luật Ôm cho toàn mạch đến việc nắm được những định luật
như: định luật Ôm tổng quát, định luật Kiếc – sốp I, định luật Kiếc – sốp II. Từ
đó, giáo viên có thể giúp học sinh giải quyết vấn đề của bài toán, biện luận đáp
số để thấy được sự phù hợp với thực tế của hiện tượng Vật lí. Đề tài này được
xây dựng trên một số định nghĩa, định luật sau:
1. Đoạn mạch mắc nối tiếp
Nói rằng hai điện trở mắc nối tiếp với nhau khi một đầu điện trở nọ nối
với một đầu điện trở kia và tại điểm nối chung không có rẽ một dòng nào.
R1
R1

R1

R2

R2

R2

R1 nối tiếp R2
R1

R2

R3

I3

+ Nếu I3 = 0 thì R1 nối tiếp R2
+ Nếu I3 ≠ 0 thì R1 không nối tiếp R2

GV: Hoàng Xuân Tiến

3


Bồi dưỡng học sinh khá- giỏi “Phân tích và giải bài toán điện một chiều trong mạch điện
kín phức tạp”

Đoạn mạch mắc nối tiếp có các tính chất sau:
• I = I1 = I2 = … = In

(1.1)

• U = U 1 + U2 + … + U n

(1.2)

• Rtđ = R1 + R2 + … + Rn

(1.3)

2. Đoạn mạch mắc song song
Nói rằng hai điện trở mắc song song với nhau khi hai đầu chúng cứ đôi
một nối trực tiếp với nhau tại một điểm và từ các điểm đó nối với một hiệu điện
thế.

R1

R1

R1

R2

R2

R2

R1 mắc song song với R2
Đoạn mạch mắc song song có các tính chất sau:
• U = U 1 = U2 = … = U n

(2.1)

• I = I1 + I2 + … + In

(2.2)

•

1

1
1
1
= +
+ ... +
Rtd R1 R2
Rn

(2.3)

3. Định luật Ôm cho tổng quát
a. Định luật Ôm tổng quát
Xét đoạn mạch điện gồm các nguồn điện và điện trở mắc nối tiếp sau

A

R1

GV: Hoàng Xuân Tiến

e1, r1

R2

e2, r2
I

en, rn

Rn

B

4


Bồi dưỡng học sinh khá- giỏi “Phân tích và giải bài toán điện một chiều trong mạch điện
kín phức tạp”

Biểu thức định luật ôm tổng quát áp dụng cho đoạn mạch gồm nhiều
nguồn điện và điện trở mắc như trên là
n

I=

( VA − VB ) + ∑ ei
i

n

RN + ∑ ri
i

n

=

U AB + ∑ ei
i
n

RN + ∑ ri

(3.1)

i

Trong đó: + RN: là tổng trở của mạch ngoài.
n

+

∑ r : là tổng trở trong của các nguồn điện.
i

i

Quy ước:
VA , VB : lần lượt là điện thế đầu dòng và cuối dòng.
UAB : là hiệu điện thế giữa đầu dòng và cuối dòng với quy ước viết theo
chiều dòng điện từ đầu dòng đến cuối dòng.
n

∑ e : là tổng đại số các suất điện động của nguồn điện, với quy ước dấu
i

i

như sau:
+ Nếu chiều dòng điện đi qua nguồn từ cực âm sang cực dương thì e >0

+ Nếu chiều dòng điện đi qua nguồn từ cực dương sang cực âm thì e <0
Sau đây ta sẽ xét các trường hợp riêng có thể xảy ra ở đoạn mạch trên:
b. Đoạn mạch chỉ chứa điện trở
I=

U AB
R

R

(3.2)

A

e,r

c. Đoạn mạch chỉ có một nguồn điện
A
GV: Hoàng Xuân Tiến

B

B
5


Bồi dưỡng học sinh khá- giỏi “Phân tích và giải bài toán điện một chiều trong mạch điện
kín phức tạp”
I=

U AB + e
r

(3.3)

d. Đoạn mạch có một nguồn thu
I=

U AB − e
r

e,r
(3.4)

A

B

I

e. Nếu nối A với B bằng một dây dẫn điện trở không đáng kể, ta sẽ được
một mạch kín.
A

e1, r1

R1

R2

e2, r2

en, rn

Rn

B

I

Khi đó VA = VB hay UAB = 0 nên định luật ôm cho mạch kín là:
n

I=

∑e

i

i

n

RN + ∑ ri

(3.5)

i

I2

I1

I3

M

4. Các định luật của Kiếc sốp

In

I4

a. Định luật Kiếc – sốp I ( còn gọi là quy tắc nút )
Tổng các dòng điện đi vào một nút phải bằng tổng các dòng điện rời khỏi
nút đó. Nghĩa là:
n

å
i

m

( I i ) vào = å ( I j ) ra
j

(4.1)

( n, m lần lượt là số dòng điện vào và ra ở mỗi nút )
b. Định luật Kiếc – sốp II ( còn gọi là quy tắc mạch vòng )

GV: Hoàng Xuân Tiến

6


Bồi dưỡng học sinh khá- giỏi “Phân tích và giải bài toán điện một chiều trong mạch điện
kín phức tạp”

Nếu đi một vòng quanh một mạch điện kín thì:
n

m

i

j

∑ ei + ∑ I j .R j = 0

(4.2)

Quy ước:
ei > 0 : chiều đi qua mạch đã chọn có chiều đi từ cực âm ⇒ cực dương
của nguồn.
ei < 0: chiều đi qua mạch đã chọn có chiều đi từ cực dương ⇒ cực âm
của nguồn.
Ij > 0 : nếu chiều đi qua Rj ngược chiều với chiều Ij qua Rj.
Ij < 0 : nếu chiều đi qua Rj cùng chiều với chiều Ij qua Rj.
N

R1

R2

e1,r1

Ví dụ: Với mạch điện cho như hình bên thì:
R3

• Theo định luật kiếc sốp I, tại nút M ta tìm được
I2 = I1 + I3

e2,r2
I2
I1 M I3

• Theo định luật Kiếc sốp II , ta tìm được:
+ Với mạch vòng Ne1MN:
e1 – I1(R1 + r1 ) – I2.R2 = 0
+ Với mạch vòng Ne2MN:

- e2 + I3(R3 + r2 ) + I2.R2 = 0

c. Cách áp dụng định luật Kiếc – Sốp
Bước 1: Đối với những đoạn mạch chưa biết chiều dòng điện, trước hết ta giả
thiết chiều dòng điện trong những đoạn mạch đó một cách tùy ý.
Bước 2: Viết các phương trình độc lập dạng (4.1) cho các nút

GV: Hoàng Xuân Tiến

7


Bồi dưỡng học sinh khá- giỏi “Phân tích và giải bài toán điện một chiều trong mạch điện
kín phức tạp”

Bước 3: Với mỗi mạch vòng ta chọn một chiều đi tùy ý và viết một phương trình
dạng (4.2) .
Bước 4: Giải hệ phương trình mới vừa viết ở các bước 2 và 3 .
Bước 5: Việc giải hệ phương trình có thể dẫn đến kết quả là một số dòng điện
có giá trị dương, số khác có thể có giá trị âm. Những dòng điện có giá trị dương
có nghĩa là chiều thực của dòng điện cùng với chiều giả thiết, những dòng điện
có giá trị âm có nghĩa là chiều thực ngược với chiều giả thiết.
II. Thực trạng của đề tài:
* Đặc điểm nhà trường:
Trường THPT Thạch Thành 3 thành lập tính đến năm 2013 là được 10
năm. Trong thời gian qua, với sự quan tâm chỉ đạo sát sao của lãnh đạo nhà
trường, cùng với sự nỗ lực dạy - học của đội ngũ giáo viên và của các em học
sinh. Nhà trường đã có thành tích nhất định đáng biểu dương trong công tác
giảng dạy các đội tuyển học sinh giỏi cấp tỉnh cũng như ôn thi đại học.
Đội ngũ giáo viên trẻ nhiệt tình, tâm huyết với công tác giảng dạy, còn các
em học sinh phần đông ngoan hiền và có đạo đức khá – tốt, nề nếp nhà trường
ổn định.
Một bộ phận các lớp mũi nhọn của các khối các em chịu khó, ý thức học
tập và rèn luyện tốt.
* Thực trạng của vấn đề “ Phân tích và giải các bài toán điện một chiều trong
mạch điện kín phức tạp” tại trường THPT Thạch Thành 3 là:
-Về kiến thức: Học sinh cơ bản nắm vững: định nghĩa đoạn mạch nối tiếp, đoạn
mạch song song, định luật Ôm cho mạch kín. Tuy nhiên khi tiếp xúc với các bài

tập dạng này đa số các em đang còn nhiều lúng túng trong việc định hình mạch
điện và tìm ra phương pháp giải.

GV: Hoàng Xuân Tiến

8


Bồi dưỡng học sinh khá- giỏi “Phân tích và giải bài toán điện một chiều trong mạch điện
kín phức tạp”

-Về kỹ năng: Học sinh đã cơ bản tính được tổng trở toàn mạch, vận dụng được
định luật Ôm cho mạch điện kín. Nhưng vẫn còn lúng túng và hay sai về quy
ước dấu khi vận dụng các định luật còn lại để giải những bài toán về mạch điện
kín phức tạp.
- Trong quá trình giảng dạy, tôi đã phân luồng đối tượng học sinh bằng phương
pháp chia nhóm. Kết hợp nhuần nhuyễn các phương pháp như giảng giải, nêu
vấn đề cho học sinh thảo luận để phát huy tối đa tính tích cực, chủ động trong
học tập của học sinh nhằm rèn luyện kĩ năng cho các em.
-Thực tế, kết quả khảo sát chất lượng vật lí 11 đầu năm của hai lớp 11B1,11B2
Lớp

Số

Giỏi

Khá

Trung

Yếu
SL

%

SL

5
7

9,61
14

2
3

bài
11B1
11B2

kiểm
52
50

SL

%

SL

%

bình
SL %

3
0

5,77
0

17
12

32,69
24

25
28

48,08
56

Kém
%
3,85
6

III. Giải pháp thực hiện:
Trong đề tài này, tôi sưu tầm , biên soạn, và sắp xếp các bài tập và hướng

dẫn học sinh luyện kĩ năng phân tích và giải bài tập theo thứ tự từ dễ đến khó.
1. Các bài tập ví dụ

R1

Bài 1: Cho một mạch điện như hình vẽ.

Tính cường độ dòng điện qua các mạch.

R2

R1 = R3 = 10Ω, R2 = 5Ω.

e1

e2

R3

Biết: e1 = 9V, e2 = 3V, r1 = r2 = 0

A

B

Phân tích:

GV: Hoàng Xuân Tiến

9

Bồi dưỡng học sinh khá- giỏi “Phân tích và giải bài toán điện một chiều trong mạch điện
kín phức tạp”

Mạch điện trên gồm ba vòng kín. Có hai chỗ nối trong mạch này ( ở A và B ), có
ba nhánh ở mỗi chỗ nối. Tùy theo mạch vòng mà ta xét, ta sẽ suy ra được cách
nối giữa các điện trở tương ứng với mạch vòng đó.
Hướng dẫn giải: Ta chọn chiều dòng điện chạy trong các mạch nhánh một cách
tùy ý như hình vẽ.
Cách 1: Dùng định luật Kiếc – sốp I và định luật Ôm tổng quát
Xét tại nút A, áp dụng định luật Kiếc – sốp I, ta tìm được:
I1 = I2 + I3

(1)
R1

e2

e1

+ Đoạn mạch Be1R1A:
U +e U +9
I1 = BA 1 = BA
R1
10

I2

R2

ta có:

I1

I3

R3

Áp dụng định luật Ôm tổng quát cho đoạn mạch

A

B

(2)

+ Đoạn mạch Ae2R2B:
I2 =

U AB − e2 U AB − 3
=
R2
5

(3)
U

U

AB
AB
+ Đoạn mạch AR3B: I3 = R = 10
3

(4)

Do UBA = - UAB nên từ (1), (2), (3) và (4) suy ra:
−U AB + 9 U AB − 3 U AB
=
+
10
5
10

(5)

Giải phương trình trên ta được UAB = 3,75V, sau đó thay trở lại các phương trình
(2), (3) và (4) ta tìm được: I1 = 0,525A, I2 = 0,15A, I3 = 0,375A
Cách 2: Dùng định luật Kiếc – sốp I và Kiếc – sốp II
Áp dụng định luật Kiếc – sốp II cho các mạch vòng sau đây ta tìm được
GV: Hoàng Xuân Tiến

10


Bồi dưỡng học sinh khá- giỏi “Phân tích và giải bài toán điện một chiều trong mạch điện
kín phức tạp”

+ Mạch vòng Ae1Be2A: - e1 + e2 + I1.R1 + I2.R2 = 0

- 9 + 3 + I1.10 + I2. 5 = 0

(6)

+ Mạch vòng Ae2BR3A: - e2 – I2.R2 + I3.R3 = 0
- 3 – I2.5 + I3.10 = 0

(7)

Từ (1), (6) và ( 7 ) sau một vài phép biến đổi ta tìm được:
I1 = 0,525A, I2 = 0,15A, I3 = 0,375A
Chú ý: Ta có thể áp dụng định luật Kiếc sốp II cho mạch vòng lớn AR 3Be1R1A,
ta sẽ tìm được phương trình
e1 – I1R1 – I3R3 = 0

(8)

Hệ thức này sẽ tìm được nếu cộng phương trình (6) và (7). Như vậy mạch
vòng lớn cũng cho ta một phương trình. Tuy vậy nếu chúng ta giải bài toán này
với 3 ẩn cần tìm là I1, I2 và I3, ta chỉ cần 3 trong 4 phương trình ( 1), (6), (7) và
(8) là tìm được đáp số. Do đó, ta cũng không cần thiết phải lập phương trình (8)
khi ta đã tìm được số phương trình tương ứng với số ẩn phải tìm.
Biện luận: Từ kết quả ta thấy I1, I2 , I3 > 0 , điều đó chứng tỏ giả thiết của chúng
ta về chiều dòng điện chạy trong mạch là phù hợp với thực tế.
Bài 2: Cho mạch điện như hình vẽ.

e1,r1

B

A

e2,r2
C

Biết: e1 =15V, e2 = 9V, r1 = r2 = 0
R2

R3

R1

R1 = R3 = 5Ω, R2 = 10Ω
Tìm cường độ dòng điện qua mỗi nhánh và
hiệu điện thế giữa hai điểm B và D

GV: Hoàng Xuân Tiến

D

11


Bồi dưỡng học sinh khá- giỏi “Phân tích và giải bài toán điện một chiều trong mạch điện
kín phức tạp”

Phân tích: Mạch điện trong này cũng gồm ba vòng kín. Có hai chốt nối trong
mạch là ở B và D. Nếu xét mạch vòng Be 1ADR3B ta sẽ thấy trong mạch này R 1
nối tiếp R3. Nếu xét mạch vòng BR3DR2Ce2B ta sẽ thấy R3 nối tiếp R2.
Hướng dẫn giải:

Chọn chiều dòng điện chạy trong các
nhánh của mạch tùy ý như hình vẽ

e1,r1
A

Cách 1:

C
R3

R2

R1

Dùng định luật Kiếc – sốp I và định luật

I3

I2

Ôm tổng quát
Xét tại nút D , áp dụng định luật Kiếc –
sốp I, ta tìm được:
I1 = I2 + I3

e2,r2

B

I1

D

(1)

Áp dụng định luật Ôm tổng quát cho đoạn mạch ta có:
+ Đoạn mạch BAR1D: I1 =
U

U BD + e1 U BA + 15
=
R1
5
U

DB
DB
+ Đoạn mạch DR3B: I 3 = R = 5
3

+ Đoạn mạch DR2CB: I 2 =

U DB − e2 U DB − 9
=
R2
10

(2)
(3)

(4)

Do UBD = - UDB nên từ (1), (2), (3) và (4) suy ra:
U BD + 15 −U BD − 9 −U BD
=
+
5
10
5

Giải phương trình trên ta được U BD = - 7,8V. sau đó thay trở lại các
phương trình (2), (3) và (4) ta tìm được: I1 = 1,44A, I2 = -0,12A, I3 = 1,56A
Cách 2: Dùng định luật Kiếc – sốp I và Kiếc – sốp II
GV: Hoàng Xuân Tiến

12


Bồi dưỡng học sinh khá- giỏi “Phân tích và giải bài toán điện một chiều trong mạch điện
kín phức tạp”

Áp dụng định luật Kiếc – sốp II cho các mạch vòng sau đây ta tìm được
+ Mạch vòng Be1ADR3B: e1 - I1.R1 - I3.R3 = 0
- 15 - I1.5 - I3.5 = 0

(6)

+ Mạch vòng BR3DR2Ce2B: - e2 – I2.R2 + I3.R3 = 0
- 9 - I2.10 + I3.5 = 0

(7)

Từ (1), (6) và ( 7 ) sau một vài phép biến đổi ta tìm được:
I1 = 1,44A, I2 = -0,12A, I3 = 1,56A.
Từ đó ta tính được UDB = I3.R3 = 7,8V như kết quả trên.
Biện luận: Từ kết quả ta thấy I 2 < 0 , điều đó chứng tỏ chiều dòng điện I 2 chạy
qua R2 có chiều ngược với chiều ta đã đặt giả thiết ban đầu.
Bài 3: Cho mạch điện với các nguồn điện e 1

e1

và e2 lí tưởng được mắc như hình vẽ
e2

Chiều của dòng điện chạy qua các điện trở R 1
và R3 cho như hình vẽ

A

I2

Biết: R1 = 3Ω, R2 = 2Ω, R3 = 1Ω, I1 = I3 = 1A.

R1
R2
R3

I1
B
I3

Hãy xác định xuất điện động của mỗi nguồn.
Phân tích: Mạch điện trong này cũng gồm ba vòng kín. Có hai chốt nối trong
mạch là ở A và B. Từ giả thiết của bài toán về chiều và giá trị của dòng điện I 1
và I3 đã biết, ta sẽ xác định được chiều và giá trị của dòng I2. Để xác định các
suất điện động của mỗi nguồn ta thiết lập các mối liên hệ giữa e 1, e2 với các
dòng điện nói trên.
Hướng dẫn giải:
Cách 1: Dùng định luật Kiếc – sốp I và định luật Ôm tổng quát

GV: Hoàng Xuân Tiến

13


Bồi dưỡng học sinh khá- giỏi “Phân tích và giải bài toán điện một chiều trong mạch điện
kín phức tạp”

Xét tại nút B , áp dụng định luật Kiếc – sốp I, ta tìm được:
I2 = I1 + I3

(1)

⇒ I2 = 2A.
Áp dụng định luật Ôm tổng quát cho đoạn mạch ta có:
+ Đoạn mạch BR1A: I1 =

U BA + e1 U BA + e1
=
R1

3

(2)

+ Đoạn mạch AR2b: I 2 =

U AB − e2 U AB − e2
=
R2
2

(3)

U

U

BA
BA
+ Đoạn mạch BR3A: I 3 = R = 1
3

(4)

Từ (4) suy ra UBA = I3.R3 = 1V ⇒ UAB = -1 V. Sau đó thay vào các phương trình
(2) và ( 3) ta tìm được: e1 = 2V, e2 = - 5V.

e1

Cách 2:

e2
A

Dùng định luật Kiếc – sốp I và Kiếc – sốp II

R1

I1

R2

I2

B

R3

Áp dụng định luật Kiếc – sốp II cho các

I3

mạch vòng sau đây ta tìm được
+ Mạch vòng BR1e1Ae2R2B:
e1 – e2 - I1.R1 - I2.R2 = 0
e1 – e2 - 1.3 - 2.2 = 0

(5)

+ Mạch vòng BR2e2AR3B: e2 + I2.R2 + I3.R3 = 0

e2 + 2.2 + 1.1 = 0

(6)

Từ (5), (6) sau một vài phép biến đổi ta tìm được: e2 = - 5V, e1 = 2V
Bài 4: Cho mạch điện như hình vẽ

R1

R3

A

e1 = e3 = 2,1V, e2 = 6,3V
R2

r1 = r2 = 0, R2 = 3,5Ω

e3

e1

R4

GV: Hoàng Xuân Tiến

e2

R5

B

14


Bồi dưỡng học sinh khá- giỏi “Phân tích và giải bài toán điện một chiều trong mạch điện
kín phức tạp”

R1 = R3 = R4 = R5 = 1,7Ω
Tìm cường độ dòng điện chạy trong mỗi nhánh và hiệu điện thế giữa hai điểm A,
B
Phân tích: Mạch điện gồm ba mạch vòng. Nếu ta xét mạch vòng Ae 1Be2A ta sẽ
thấy R1 nt R5 nt R2 và hai nguồn e1, e2 trong mạch vòng này xem như mắc xung
đối nhau. Nếu ta xét mạch vòng Ae2Be3A ta sẽ thấy R2 nt R4 nt R3 và hai nguồn e2,
e3 trong mạch vòng này cũng xem như mắc xung đối nhau.
Hướng dẫn giải:

R1

Chọn chiều dòng điện chạy trong
e1

R5

Xét tại nút A , áp dụng định luật Kiếc –

R4

I2

Cách 1: Dùng định luật Kiếc – sốp I và
định luật Ôm tổng quát

e3

R2

các nhánh của mạch tùy ý như hình vẽ

R3

I1 A I3

e2

B

sốp I, ta tìm được:
I2 = I1 + I3

(1)

Áp dụng định luật Ôm tổng quát cho đoạn mạch ta có:
U

−e

U

− 2,1

AB
1
AB
+ Đoạn mạch Ae1B: I1 = R + R = 1, 7 + 1, 7
1
5

+ Đoạn mạch Be2A: I 2 =

U BA + e2 U BA + 6,3
=
R2
3,5
U

−e

U

− 2,1

AB
3
AB
+ Đoạn mạch Ae3B: I 3 = R + R = 1, 7 + 1, 7
3
4

(2)

(3)
(4)

Do UAB = - UBA nên từ (1), (2), (3) và (4) suy ra:
−U AB + 6,3 U AB − 2,1 U AB − 2,1
=
+
3,5
3, 4
3, 4

GV: Hoàng Xuân Tiến

15


Bồi dưỡng học sinh khá- giỏi “Phân tích và giải bài toán điện một chiều trong mạch điện
kín phức tạp”

Giải phương trình trên ta được UAB = 3,473V. Sau đó thay trở lại các
phương trình (2), (3) và (4) ta tìm được: I1 = 0,393A, I2 = 0,808A, I3 = 0,415A.
Cách 2: Dùng định luật Kiếc – sốp I và Kiếc – sốp II
Áp dụng định luật Kiếc – sốp II cho các mạch vòng sau đây ta tìm được
+ Mạch vòng Ae1Be2A: - e1 + e2 - I1( R1 + R5) - I2R2 = 0
- 2,1 + 6,3 – I1. 3,4 – I2.3,5 = 0

(5)

+ Mạch vòng Ae2Be3A: - e2 + e3 + I1( R3 + R4) + I2R2 = 0
- 6,3 + 2,1 + I1.3,4 + I2.3,5 = 0

(6)

Từ (1), (5) và (6) sau một vài phép biến đổi ta tìm được :
I1 = 0,393A, I2 = 0,808A, I3 = 0,415A. UAB = 3,473V
R3

Bài 5: Cho mạch điện như hình vẽ:

Tìm tất cả các cường độ dòng điện trong

B

I6

e2,r2

R3

I1

e1 = 65V, e2 = 39V, r1 = r2 = 0
R1 = 20Ω, R2 = R3 = R4 =R5 =10Ω.

A

I3

R2

I2

R4

I4

R5

I5

C
e1,r1

D

các nhánh.
Phân tích: Mạch điện gồm năm mạch vòng. Nếu ta xét mạch vòng Ae 1CB e2A ta
sẽ thấy R5 nt R4 và hai nguồn e1, e2 trong mạch vòng này xem như mắc nối tiếp
nhau. Nếu ta xét mạch vòng ADBe2A ta sẽ thấy R1 nt R3. Nếu ta xét mạch vòng
BDCB ta sẽ thấy R3 nt R2 nt R4.
Hướng dẫn giải:
Chọn chiều và cường độ dòng điện trên các đoạn mạch tùy ý như hình vẽ.

GV: Hoàng Xuân Tiến

16


Bồi dưỡng học sinh khá- giỏi “Phân tích và giải bài toán điện một chiều trong mạch điện
kín phức tạp”

Ta giải bài toán này bằng cách Dùng định luật Kiếc – sốp I và định luật
Ôm tổng quát.
Xét tại các nút, áp dụng định luật Kiếc – sốp I, ta tìm được:
+ Tại nút A: I1 = I3 + I2

(1)
(2)

+ Tại nút C: I6 = I3 + I4

(3)

R3
I1

B

Vì cường độ dòng điện trong một
đoạn mạch chỉ phụ thuộc vào hiệu điện thế

A

I6

e2,r2

R3

+ Tại nút D: I2 = I4 + I5

I3

R2

I2

R4

I4

R5

I5

D

C
e1,r1

giữa hai đầu đoạn mạch chứ không phụ thuộc vào điện thế từng đầu nên để cho
đơn giản ta chọn điện thế ở một nút nào đó bằng 0. Ở đây ta chọn V C = 0, ta
tính như sau.
Áp dụng định luật Ôm tổng quát cho các đoạn mạch ta có:
U

BA
+ Đoạn mạch BR1A: I1 = R =
1

VB − VA
20

U

VA − VD
10

U

V

U

V

AD
+ Đoạn mạch AR2D: I 2 = R =
2

AC
A
+ Đoạn mạch AR3C: I 3 = R = 10
3
DC
D
+ Đoạn mạch DR4C: I 4 = R = 10
4

(5)

(6)
(7)

U DB + e2 (VD − VB ) + e2 VD + 26
=
=
R5
R5
10

(8)

U CB + e2 (VC − VB ) + e2 0 − VB + 39
=
=
r2
r2
0

(9)

+ Đoạn mạch DR5e1B: I 5 =
+ Đoạn mạch Ce2B: I 6 =

(4)

⇒ VB = 39V.
Từ các phương trình trên sau một vài phép biến đổi ta có hệ:

GV: Hoàng Xuân Tiến

17


Bồi dưỡng học sinh khá- giỏi “Phân tích và giải bài toán điện một chiều trong mạch điện
kín phức tạp”
5VA – 2VD = 29V

3VD − VA = −26V

⇒ VA = 5V; VD = −7V

Thay thế vào các phương trình (4)⇒(9) ta thu được ;
I1 =1,7 A ; I2 = 1,2 A; I3 = 0,5 A; I4 = - 0,7 A; I5 = 1,9 A; I6 = - 0,2 A.
Nhận xét: Dấu ( - ) ở I4 và I6 chứng tỏ chiều dòng điện biểu diễn trong mạch
R5

không phù hợp với thực tế.
Bài 6: Cho mạch điện như hình vẽ

A
I1

e1,r1
I e,r
2 2

e1 = 12,5V, r1 = 1 Ω ,

I5

R4

B
I I
3
R3

A

R1

I4
R2

D

e2 = 8V, r2 = 0,5 Ω ,

C

I2

R1 = R2 =5 Ω , R3 = R4 = 2,5 Ω ,
R5 = 4 Ω , RA = 0,5 Ω .
Tính cường độ dòng điện qua các điện trở và số chỉ của ampe kế.
Phân tích: Đây cũng là bài tập có sơ đồ mạch điện như bài 5. Để dễ so sánh
giữa hai cách ta sẽ giải bài toán này bằng cách áp dụng các định luật Kiếc- sốp
Hướng dẫn giải:
Chọn chiều và cường độ dòng điện trên các đoạn mạch tùy ý như hình vẽ.
Xét tại các nút, áp dụng định luật Kiếc – sốp I, ta tìm được:

+ Tại A: I = I1 + I5

(1)

+ Tại D: I1 = I2 + I3

(2)

+ Tại C: I4 = I2 + I5 ⇒ I4 = I2 + I5 = I1 – I3 + I5

(3)

Áp dụng định luật Kiếc – sốp II cho các mạch vòng sau đây ta tìm được
+ Mạch vòng ADBA: e2 - I1R1 - I3R3 - I(r2 + RA) = 0
8 – 5I1 – 2,5I3 – I = 0

(4)

+ Mạch vòng BDCB: I3R3 - I2R2 - I4R4 = 0
2,5I3 – 5I2 – 2,5I4 = 0

GV: Hoàng Xuân Tiến

(5)

18


Bồi dưỡng học sinh khá- giỏi “Phân tích và giải bài toán điện một chiều trong mạch điện
kín phức tạp”

+ Mạch vòng ACBA: e1 + e2 - I5(r1 + R5) - I4R4 - I(r2 + RA) = 0
20,5 – 5I5 – 2,5I4 – I = 0

(6)

Thay (1), (2), (3) vào (4), (5) và (6) ta có hệ:

( 7)
( 8)
( 9)

8 − 5I1 - 2,5I 3 - (I1 + I 5 ) = 0

2,5I 3 - 5(I1 – I 3 ) − 2,5(I1 – I 3 + I 5 ) = 0

20,5 − 5I 5 - 2,5(I1 – I 3 + I 5 ) − (I1 + I 5 ) = 0
Giải hệ trên ta được: I1 = 0,5A, I3 = 1A, I5 = 2,5A.
Thay vào (*) ta tính được: I = 3A, I2 = -0,5A, I4 = 2A

Nhận xét: Từ kết quả ta thấy I2 âm ⇒ chiều của I2 ngược chiều ta giả sử trên
R3

Bài 7: Cho mạch điện như hình vẽ
Biết: e1 = 6V; r1 = 1Ω, R1 = 1Ω
e2 = 2V, r2 = 0,5Ω, R2 = 2Ω,

k
B

R3 = 2,5Ω, C = 1µF.

R4

C
e2,r2

R2

C
R1

A

D
e1,r1

a. Tính điện tích trên tụ C khi khóa k
mở, bản nào tích điện dương
b. Tìm điện lượng qua R4 khi k đóng.
Phân tích:
• Tụ điện không cho dòng điện một chiều chạy qua. Do đó cả khi khóa k mở
và khi đóng đều không có dòng điện qua R4.
• Khi khóa k mở dòng điện chỉ qua R1 và R2.
• Khi khóa k đóng mạch điện sẽ trở nên phức tạp hơn bao gồm ba mạch
vòng kín như hình vẽ.
• Muốn tính được điện tích của tụ điện ta phải tính được hiệu điện thế UCA.
Hướng dẫn giải:

GV: Hoàng Xuân Tiến

19


Bồi dưỡng học sinh khá- giỏi “Phân tích và giải bài toán điện một chiều trong mạch điện
kín phức tạp”

a. Khi khóa k mở, dòng điện chỉ qua R 1
R3

và R2 do nguồn e1 tạo ra.

I2

Áp dụng định luật Ôm tổng quát cho
mạch kín ta có.
I=

C

k

e2,r2

R2

B

D

I

e1
6
=
= 1,5A
R 1 + R 2 + r1 1 + 2 + 1

e1,r1

A

R1

I1

Từ đó: UCA = UCD + UDA
UCD = e2 – UAD = 2 – 1,5 . 1 = 0,5V

Do UCA > 0 ⇒ VC > VA ⇒ bản tụ nối với điểm C tích điện dương với điện tích là
q1 = C. UCA = 1.0,5 = 0,5µC.
b. Khi khóa k đóng, dòng điện vẫn không qua R4 và tụ C.
Giả thiết chiều dòng điện chạy trong các nhánh như hình vẽ.
Xét tại nút B. Theo định luật Kiếc – sốp I ta có: I1 = I + I2

(1)

Áp dụng định luật Ôm tổng quát cho các đoạn mạch, ta viết được:
U

U

DB
DB
+ Đoạn mạch DR2B: I = R = 2
2

(2)

U

+e

U BD + 6
2

(3)

U

+e

U DB + 2
3

(4)

BD
1
+ Đoạn mạch Be1R1D: I1 = R + r =

2
1
DB
2
+ Đoạn mạch Be1R1D: I2 = R + r =
3
2

Do UDB = - UBD nên từ (1), (2), (3) và (4) ta viết được
− U DB + 6 U DB 2 + U DB
=
+
2
2
3

(5)

⇒ UDB = 1,75V.
Thay UDB trở lại ta tính được I1=2,125A , I2 = 1,25 A, I = 0,875A.

GV: Hoàng Xuân Tiến

20


Bồi dưỡng học sinh khá- giỏi “Phân tích và giải bài toán điện một chiều trong mạch điện
kín phức tạp”

Lưu ý: Nếu hướng dẫn học sinh tính các cường độ dòng điện bằng cách áp

dụng định luật Kiếc- sốp I và Kiếc- sốp II ta có hệ các phương trình sau:
 I1 = I + I 2

e 2 − I 2 (R 3 + r2 ) + I.R 2 = 0
e − I (R + r ) − I.R = 0
 1 1 1 1
2

I1 = I + I 2

⇒ 2 − I 2 (2,5 + 0,5) + I.2 = 0
6 − I (1 + 1) − I.2 = 0
1


I1 = I + I 2

⇒ 2 − I 2 .3 + I.2 = 0
6 − I .2 − I.2 = 0
1


Giải hệ trên ta cũng thu được kết quả: I1=2,125A , I2 = 1,25 A, I = 0,875 A
Để tính hiệu điện thế UCA ta tính các hiệu điện thế trung gian sau:
UCD = e2 – I2.r2 = 2 – 1,25.0,5 = 1,375V
UAD = I1. R1 = 1.2,125 = 2,125V
Từ đó: UCA = UCD + UDA = UCD – UAD = 1,375 – 2,125 = - 0,75V < 0
⇒ VA > VC . Do đó bản tụ điện nối với điểm A sẽ tích điện dương, với điện
tích là: q2 = C. UAC = 1. 0,75 = 0,75µC.
Do bản tụ nối với A đổi dấu khi đóng khóa k nên điện lượng qua R4 là:

∆q = q1 + q2 = 0,5 + 0,75 = 1,25µC
A

Bài 8: Cho mạch điện như hình bên.
Biết: e1 = 12 V; r1 = 1Ω

máy thu; không phát - không thu.

R2

a. Xác định giá trị của R để e2 là máy phát;

e2, r2

R1

R2 = 3Ω, R là một biến trở.

e1, r1

R

e2 = 6V; r2 = 1Ω, R1 = 2Ω

B

b. Xác định R để dòng phát của e 1 gấp 2 lần dòng thu của e2. Tính công suất của
nguồn e1 lúc này.
Phân tích:

GV: Hoàng Xuân Tiến

21


Bồi dưỡng học sinh khá- giỏi “Phân tích và giải bài toán điện một chiều trong mạch điện
kín phức tạp”

• Mạch điện trên cũng bao gồm ba mạch vòng.
• Để e2 là máy phát thì dòng I2 phải có chiều đi từ cực âm sang cực dương
qua nguồn e2. Ngược lại, để e2 là máy thu thì dòng I2 phải có chiều ngược
lại. Nếu dòng I2 = 0 thì nguồn e2 không phát và không thu.
Hướng dẫn giải:
Chọn chiều và cường độ dòng điện
trên các đoạn mạch tùy ý như hình vẽ.
a. Áp dụng định luật Ôm tông quát cho các

I1

I2

I

e2, r2

R

e1, r1

đoạn mạch, ta viết được

R2

U BA + e1 − U AB + 12
=
R1 + r1
3

R1

+ Đoạn mạch Be1A :
I1 =

A

(1)

B

+ Đoạn mạch Be2A:
I2 =

U BA + e 2 − U AB + 6
=
R 2 + r2
4

+ Đoạn mạch ARB: I =

U AB

R

Từ (1), (2), và (3) ta suy ra: U AB =

(2)
(3)
5,5(12.R)
66R
=
7R + 12
7R + 12

(4)

+ Để e2 là nguồn phát thì I2 > 0. Từ (2) suy ra: - UAB + 6 >0 ⇒ UAB < 6V
Từ (4) và (5) ta được:

66R
<6
7R + 12

⇒ R < 3Ω

+ Để e2 là máy thu thì I2 < 0. từ (2) suy ra: - UAB + 6 < 0 ⇒ UAB > 6V
Từ (4) và (6) ta được:

66R
>6
7R + 12

(5)

(6)

⇒ R > 3Ω .

+ Để e2 không thu không phát thì I2 = 0. Từ (2) suy ra:
- UAB + 6 = 0 ⇒ UAB = 6V
GV: Hoàng Xuân Tiến

(7)

22


Bồi dưỡng học sinh khá- giỏi “Phân tích và giải bài toán điện một chiều trong mạch điện
kín phức tạp”

Từ (4) và (7) ta được:

66R
=6
7R + 12

⇒ R = 3Ω .

b. Theo đề bài, ta có: I1 = - 2I2 ( nguồn e2 là máy thu nên I2 < 0 )
Kết hợp với (1) và (2) ta lập được phương trình:

−3

(− U AB + 6) = − U AB + 12
2

⇒ UAB = 8.4V. Thay vào phương trình (1) và (4) ta tìm được:
I1 = 1,2 A; R = 14Ω
Công suất của nguồn e1 lúc này là: P1 = e1.I1 = 12.1,2 = 14,4W.
2. Bài tập luyện tập
Bài 1: Cho mạch điện như hình vẽ.
Biết

R2

R3

M

e1 =10V, r1 = 2 Ω ,
e2 =20V, r2 = 3 Ω ,

R1

e3 =30V, r3 = 3 Ω ,

R7

e1,r1

R1 = R2 = 1 Ω , R3 = 3 Ω ,
R4 = 4 Ω , R5 = 5 Ω ,

R4

e2,r2

e3,r1

R6

R5

N

R6 = 6 Ω , R7 = 7 Ω
Tìm dòng điện qua các nguồn và UMN

Đáp số: I1 = 0,625A, I2 = 1,625A, I3 = 2,25A,UMN = 3,75V
Bài 2: Cho mạch điện như hình vẽ

A
e3,r3

e1 = 1V, e2 = 2V, e3 = 3V
r1 = r2 = r3 = 0 Ω ,
e1,r1

GV: Hoàng Xuân Tiến

B

R3

e2,r2

R1
C
R4

R2

D 23


Bồi dưỡng học sinh khá- giỏi “Phân tích và giải bài toán điện một chiều trong mạch điện
kín phức tạp”

R1 = 100 Ω , R2 = 200 Ω ,
R3 = 300 Ω , R4 = 400 Ω
Tính cường độ dòng điện qua các điện trở.
Đáp số: I1 = 6,3mA; I2 = 1,8mA;
I3 = 4,5mA, I4 =0
Bài 3: Cho mạch điện như hình vẽ

e1,r1

R1 = R2 = R3 = 4Ω

R1

r1=r2=r4 = 0; r3 = 2Ω
B

R2

A

e1= e2 = 6V; e3= e4 = 8V

e2,r2
e3,r3

e4,r4

D

C

Tìm cường độ và chiều dòng điện qua

R5

các nguồn.
Đáp số:
I1 = 1,5 A có chiều đi từ A đến B
I2 = 2 A có chiều đi từ C đến A
I3 = 1 A có chiều đi từ B đến C
I4 = 1 A có chiều đi từ D đến C.

C

Bài 4: Có mạch điện như hình vẽ

R1 = 10Ω, R2 = 20Ω, R3 = 30Ω, R4 = 4Ω
E2 = 105V, r1 = r2 = 0
Tìm suất điện động của nguồn e 1 để không có
dòng điện chạy trong đoạn mạch CD

GV: Hoàng Xuân Tiến

R

R1

A

2

e1,r1
R

B
R3

4

D
e2,r2

24


Bồi dưỡng học sinh khá- giỏi “Phân tích và giải bài toán điện một chiều trong mạch điện

kín phức tạp”

Đáp số: e1 = 10V

Bài 5: Cho mạch điện như hình vẽ

e1,r1

Biết e1 = 8V, r1 = 1 Ω
RAC = R1, RCB = R2, RAB = 15 Ω , RA = 0.
Khi R1 = 12 Ω thì ampe kế chỉ 0
Khi R1 = 8 Ω thì ampe kế chỉ 1/3A
Tính e2 và r2

B

A
C

e2,r2
A

Đáp số: 6V và 2 Ω

GV: Hoàng Xuân Tiến

25