PHÂN LOẠI các bài TOÁN về CÔNG SUẤT của DÒNG điện XOAY CHIỀU NHẰM GIÚP học SINH lớp 12 TRƯỜNG THPTQUẢNG XƯƠNG 4 NÂNG CAO CHẤT LƯỢNG học tập

A - PHẦN MỞ ĐẦU
I. LÝ DO CHỌN ĐỀ TÀI.
Hiện nay, hình thức thi trắc nghiệm khách quan được áp dụng trong các
kì thi tốt nghiệp và tuyển sinh cao đẳng, đại học thì yêu cầu về việc nhận dạng
để giải nhanh các câu trắc nghiệm, đặc biệt là các câu trắc nghiệm định lượng
là rất cần thiết để có thể đạt được kết quả cao trong kì thi.
Đối với Vật Lý có những câu trắc nghiệm định lượng khá khó mà nếu chưa
gặp và chưa giải qua lần nào thì thí sinh khó mà giải nhanh và chính xác.
Trong phần “Dòng điện xoay chiều” phần “Công suất của dòng điện xoay
chiều” là một phần hay, khó và hầu như không thể thiếu trong các đề thi ĐẠI
HỌC- CAO ĐẲNG. Để giúp các em học sinh nhận dạng được các câu trắc
nghiệm định lượng từ đó có thể giải nhanh và chính xác từng câu trong phần
công suất của dòng điện xoay chiều, trong quá trình giảng dạy tôi đã phân loại
chi tiết, đưa ra phương pháp giải nhanh và một số bài vận dụng điển hình.
Việc làm này giúp học sinh khắc sâu kiến thức phần công suất, đạt được kết
quả cao trong quá trình học tập cũng như các kì thi đại học cao đẳng sắp tới.
Vì vậy tôi đã đúc rút kinh nghiệm và xin được trao đổi sáng kiến: “PHÂN
LOẠI CÁC BÀI TOÁN VỀ CÔNG SUẤT CỦA DÒNG ĐIỆN XOAY CHIỀU NHẰM
GIÚP HỌC SINH LỚP 12 TRƯỜNG THPTQUẢNG XƯƠNG 4 NÂNG CAO CHẤT
LƯỢNG HỌC TẬP”

II. ĐỐI TƯỢNG VÀ PHẠM VI ÁP DỤNG
1. Đối tượng sử dụng đề tài:
Giáo viên dạy môn Vật lý lớp 12 tham khảo để hướng dẫn học sinh giải
bài tập.
1


Học sinh học lớp 12 luyện tập để kiểm tra, thi môn Vật Lý.
2. Phạm vi áp dụng:
Phần công suất của mạch điện xoay chiều R, L, C mắc nối tiếp của

chương trình Vật Lý 12.
III. PHƯƠNG PHÁP
Xác định đối tượng áp dụng đề tài.
Tập hợp lý thuyết trong sách giáo khoa, các bài tập điển hình trong sách
bài tập, trong các đề thi tốt nghiệp THPT, thi tuyển sinh ĐẠI HỌC- CAO
ĐẲNG trong những năm qua và phân chúng thành các bài tập minh họa của
những dạng bài tập cơ bản.
Hệ thống các công thức, kiến thức liên quan và phương pháp giải cho
từng dạng.
Có lời giải các bài tập minh họa để các em học sinh có thể kiểm tra so
sánh với bài giải của mình.
Cuối mỗi phần có các câu trắc nghiệm luyện tập là đề thi ĐH – CĐ.
IV. ĐIỂM MỚI TRONG KẾT QUẢ NGHIÊN CỨU.
- Xác định điều kiện công suất tiêu thụ cả đoạn mạch và trên mình điện
trở R đạt cực đại khi các phần tử R hoặc L hoặc C hoặc f thay đổi.
- Xác định hai giá trị R hoặc L hoặc C hoặc f khi đoạn mạch có hai giá trị
công suất P1 = P2.
- Tóm tắt kiến thức bằng bảng ghi nhớ chung.
B. PHẦN NỘI DUNG
I. Cơ sở lý luận:
1. Công suất tiêu thụ trong mạch RLC không phân nhánh.
+ Công thức tức thời: P = UI cos ϕ + UI cos( 2ωt + ϕ )
+ Công suất trung bình: P = UI cos ϕ = RI 2
2


+ Công suất tiêu thụ của mạch điện xoay chiều: P = UI cos ϕ
R
( Cosϕ có giá trị từ 0 đến 1)
Z

+ Hệ số công suất: cos ϕ =

+ Biến đổi ở các dạng khác:
P = RI 2 = U R I =

U R2
R

U 2R
P = ZI . cos ϕ , P = 2
Z
2

cos ϕ =

UR
U

2. Ý nghĩa của hệ số công suất cos ϕ
+ Trường hợp cos ϕ = 1-> ϕ = 0 : Mạch chỉ có R, hoặc mạch RLC có
cộng hưởng điện.

( Z L = Z C ) thì:

P = P max = UI =

U2
R

π
+ Trường hợp cos ϕ = 0 tức là ϕ = ± : Mạch chỉ có L, hoặc C, hoặc có
2

cả L và C mà không có R
Thì: P = Pmin = 0
+ Công suất hao phí trên đường dây tải là: Php = rI 2 =

rP 2
U 2 cos ϕ

+ Với r ( Ω ) điện trở của đường dây tải điện
+ Nếu cos ϕ nhỏ thì Php lớn do đó người ta phải tìm cách nâng cao cos ϕ .
Quy định cos ϕ ≥ 0,85.
Với cùng một điện áp U và dụng cụ dùng điện tiêu thụ một công suất P,
tăng cos ϕ để giảm cường độ hiệu dụng I từ đó giảm được hao phí vì tỏa nhiệt
trên dây.
+ Để nâng cao hệ số công suất cos ϕ của mạch bằng cách thường mắc
thêm tụ điện thích hợp vào mạch điện sao cho cảm kháng và dung kháng của
mạch xấp xỉ bằng nhau để cos ϕ ≈ 1
II. Phân loại các dạng bài tập.
3


1. R thay đổi để P = Pmax
+ Tìm công suất tiêu thụ cực đại của đoạn mạch
U2
P = RI = R 2
=
R + Z L − ZC

Ta có
2

(

)

U2

R+

Do U = Const nên để P = Pmax thì

(Z

(Z

L

L

− ZC
R

− ZC
R

)

)

2

,

2

đạt giá trị min

Áp dụng bất đẳng thức cosi cho 2 số dương R và ( Z L − Z C ) ta được:
2

2
(
Z L − ZC )
R+

R

Vậy R +

≥

( Z L − Z C ) 2 min là
R

2

2
(

Z L − ZC )
R
2Z

R

L

− ZC

2 Z L − Z C lúc đó dấu “=” của bất đẳng thức

xảy ra nên ta có R = Z L − Z C
Khi đó

Z = R 2, I =

U
R
2
π
; cos = =
, ϕ = ± ⇒ tan ϕ = 1
R 2
Z
2
4

Pmax =

U2
2R

Pmax =

U2
2 Z L − ZC
U

Và I = I max = Z − Z 2
L
C
Qua dạng 1 này khi gặp bài toán tìm công suất cực đại khi R thay đổi
U2
học sinh có thể đưa ra ngay được đáp án R = Z L − Z C và Pmax =
hoặc có
2R

thể áp thêm cho dòng điện nữa.
Ví dụ 1: Cho mạch điện như hình vẽ

R

1
2.10 4
F , U AB = 200 cos 100πt (V )
Biết L = H , C =
π
π

4

L

C


R có giá trị bằng bao nhiêu để công suất tỏa nhiệt trên R là lớn nhất?
Tính công suất đó.
A. 50 Ω;200W

B.100 Ω;200W

C. 50 Ω;100W

D. B.100 Ω;100W

Giải:
Ta có: Z L = ωL = 100Ω ;

ZC=

1
= 50Ω ; U = 100 2V
ωC

Công suất nhiệt trên R:
P=

I 2R =

U 2R
=
2
R 2 + ( Z L − ZC )

U2
2
(
Z L − ZC )
R+
R

Theo bất đẳng thức Cosi: Pmax khiR =
hay R = Z L − Z C = 50Ω ≥ Pmax =

(Z L − Z C ) 2
R

U2
= 200 W. Chọn A.
2R

Ví dụ 2: Cho mạch R, L, C. R có thể thay đỏi được, U = U RL =100 2 V, UC =
200V. Xác định công suất tiêu thụ trong mạch. Biết tụ điện có điện dung
C=

10 −4
(F) và tần số dòng điện f = 50 Hz.
2π

A. 100W

B. 100 2W
U

C. 200W

D. 200 2W

200

C
Giải: I = Z = 200 = 1A. Từ dữ liệu đề cho, dễ dàng chứng minh được
C

cos ϕ =

2
2

Công suất P = UI cos ϕ = 10 2 .1.

2
= 100W . Chọn A
2

2. R thay đổi để có công suất P (p < P max): Có hai giá trị R1, R2, đều cho
công suất P < Pmax
2.1. Tìm R để mạch có công suất P:

P = RI 2 ⇔ P =

R.U 2
U2
2
2
⇔
R
−
R + ( Z L− Z C ) = 0
2
2
P
R + ( Z L−Z C )

5


Vậy R là nghiệm của phương trình bậc hai, dễ dàng giải phương trình
để được kết quả có 2 nghiệm: R1 và R2.
U2
- Theo định lý Viet ta có: R1 + R2 =
P
2
Và R1.R2 = ( Z L− Z C )

Đây là bài toán đọc thì có vẻ rất trìu tượng nhưng thực tế áp dụng định
R1 + R2 =

lí Viet của hàm bậc hai lại rất đơn giản và dễ nhớ:

R1.R2 = ( Z L− Z C )

U2
;
P

2

Ví dụ 1: (Biện luận theo R). Cho mạch điện RLC nối tiếp có L, C không đổi
mắc vào nguồn điện xoay chiều có U và ω không đổi, R biến thiên, khi điện
trở nhận các giá trị R1 và R2 thì góc lệch giữa điện áp toàn mạch và dòng điện
trong mạch là ϕ1 ,ϕ 2 đồng thời công suất tiêu thụ trong mạch lần lượt là P1, P2.
Bài giải:
a. Ta có

P = I 2R =

U2
U2
cos
ϕ
=
R=
2
Z2
R2 + ( Z L − ZC )

U2
(*)
2

(
Z L − ZC )
R+
R

U2
U2
=
2
( Z L − ZC ) 2
khi P1 = P2 ta có R + ( Z L − Z C )
R
+
1
2
R1
R2
⇒ R1

( Z L − ZC ) 2
R1

= R2

( Z L − ZC ) 2 ⇒ R

1 −R 2 =

R2

( Z L − ZC ) 2 − ( Z L − ZC ) 2
R2

R1

1 
2 1
2
⇒ R1 − R2 = ( Z L − Z C ) 
−  ⇔ R1.R2 = ( Z L − Z C )
 R2 R1 
⇔ Z L − Z C / R1 = R2 / Z L − Z C ⇔ tan ϕ1 = 1 tan ϕ 2 ⇔ ϕ1 + ϕ 2 = π / 2 (2)

b. Từ (*) ta có P max khi R +

( Z L − Z C ) 2 min
R

2
(
Z L − ZC )
Theo BĐT Cosi ta có: R +

R

Dấu bằng xảy ra khi: R =

( Z L − ZC ) 2
R

6

≥ 2 Z L − ZC

⇔ R Z L − ZC


khi đó: Pmax =
Và

U2
U2
=
2R 2 Z L − Z C

Cosϕ =

R AB
1
=
,
Z AB
2

I=

U
U
U
=

=
Z R 2 Z L − ZC 2

Ví dụ 2:
Cho mạch điện như hình vẽ:
1
10 −3
F , U AB = 200Cos100πt (V)
Biết L = H , C =

π

6π

R phải có giá trị bằng bao nhiêu để công suất tỏa nhiệt trên R là 240W?
2
Ta có: P' = I R =

RU 2
⇔ P ' R 2 − U 2 R + P ' ( Z L − Z C ) = 0(*)
R 2 + (Z L − Z C )

Ta có PT bậc 2: 240 R 2 − (100 2 ) .R + 240.1600 = 0.
2

Giải PT bậc 2: R1 = 30Ω hay R2 = 160 / 3Ω
2.2. Biết hai giá trị của điện trở à R 1 và R2 mạch có cùng công suất P, tìm
công suất Pmax.
Biết hai giá trị của điện trở à R1 và R2 mạch có cùng công suất P
Ta có: R 2 −

U2
R + (Z L −Z C ) 2 = 0
p

R1 và R2 là hai là hai nghiệm của phương trình trên. Theo định lý Viet
đối với phương trình bậc hai ta có:
R1 + R2 =

U2
,
P

R1 R2 = ( Z L − Z C )

2

Với 2 giá trị của điện trở là R1 và R2 mạch có cùng công suất P
Tính R0 để mạch có công suất cực đại Pmax theo R1 và R2.
Với giá trị của điện trở là R0 để mạch có công suất cực thì R0 = Z L − Z C
Với 2 giá trị của điện trở là R1và R2 mạch có cùng công suất P,
R1 R2 = Z L − Z C

2

suy ra R0 = R1 R2
R1 + R2 =

2 Pmax
R0

P

7


Đây là bài toán mang nhiều tính chất toán học nếu không có phương
pháp tổng quát thì biến đổi rất dài, với mức độ tư duy thông thường thì làm
bài này rất là khó. Nhưng sau khi đưa ra phương pháp cụ thể thì việc làm bài
này nhẹ nhàng đi rất nhiều.
Ví dụ 1.
1
π

Cho mạch điện xoay chiều: R, cuộn dây thuần cảm L = ( H ),
10 −3
C=
( F ) Điện áp hai đầu đoạn mạch u = 120 2 cos100πt (V ) , R thay đổi
4π

được.
a. Khi R = R0 thì Pmax. Tính R0, Pmax?
b. Chứng minh có hai giá trị của R 1 và R2 ứng với cùng một giá trị của
 R1.R2 = R02

P (P < Pmax). Và thỏa mãn hệ thức  R + R = 2 P


1

2

max

P

. R0

Giải:
a. Xác định R để Imax? Tính giá trị này?
Cảm kháng Z L = ω.L = 100( Ω ) .
I=

U
=
Z

U
R02 + ( Z L − Z C )

Pmax khi R0

2
(
Z L −Z C )
+

R0

R0 +

Dung kháng: Z C =

⇒ P = I 2 .R0 =

2

U 2 .R0
=
2
R02 + ( Z L − Z C )

U2
( Z −Z C ) 2
R0 + L
R0

mà theo bất đẳng thức Cosi ta có

( Z L −Z C ) 2
R0

≥ 2 Z L − ZC

Nên Pmax khi R0 = Z L − Z C = 100 − 40 = 60( Ω ) .
U2
(120) = 120( W)
=
2 R0
2.60
2

Khi đó Pmax =

1
= 40( Ω )
ωC

8


b. Chứng minh có hai giá trị của R 1 và R2 ứng với cùng một giá trị của
 R1 .R2 = R02

P (P < Pmax). và thỏa mãn hệ thức:  R + R


1

2

=

2 Pmax
. R0
P

U 2 .R1
- Từ công thức tính công suất ta có: P1 = I .R1 = 2
2
R1 + ( Z L − Z C )

2
1

- Khi R = R2 ⇒ P2 = I 22 .R2 =

U 2 .R2
2
R22 + ( Z L − Z C )

U2
U 2 .R2
P1 = P2 ⇔ 2
= 2
⇔ R1.R22 − R1.R12 = ( R2 − R1 ).( Z L − Z C ) 2
2
2
R1 + ( Z L − Z C )
R2 + ( Z L − Z C )
⇔ R1.R2 − R2 − R1 = ( R2 − R1 ).( Z L − Z C ) 2 ⇒ R1.R2 = ( Z L − Z C ) 2 = R02 (1)

c. Chứng minh hệ thức: R1 + R2 =
2
Ta có: P = P1= I1 .R1 =

Pmax =

2 Pmax
.P0 .
P

U 2 .R1
U 2. .R1
U2
=
=
(2)
2
R12 + R1 + R2 R1 + R2
R12 + ( Z L − Z C )

U2
(3) . Từ (2) và (3) suy ra:
2R0

U2
2P
2R
Vế phải = max .R0 = U 2 0 .R0 = R1 + R2 = vế trái (ĐPCM)
P
R1 + R2
2.

3. Công suất tiêu thụ cực đại khi mạch RLC có cộng hưởng
Nếu giữ không đổi điện áp hiệu dụng U giữa hai đầu đoạn mạch và
1
thay đổi tần số góc ω (hoặc thay đổi f, L, C) sao cho ωL =
(hay ZL = ZC)

ωC

thì có hiện cộng hưởng điện.
Điều kiện xảy ra hiện tượng cộng hưởng trong mạch RLC nối tiếp:
Z L − Z C ; ωL =

1
;ω =
ωC

1
LC

* Lúc mạch có cộng hưởng thì:
Tổng trở:

Z = Z min = R; U R = U R max = U

9


Cường độ dòng điện: I = I Max =

U
R

Công suất của mạch khi có cộng hưởng đạt giá trị cực đại:
P = Pmax =

U2
R

Mạch có cộng hưởng thì điện áp cùng pha với cường độ dòng điện,
nghĩa là:
ϕ = 0 ; ϕu = ϕi ; cos ϕ = 1

Điện áp giữa hai điểm M, B chứa L và C đạt cực tiểu
U LC min = 0

Với hai giá trị của cuộn cảm L1 và L2 mạch có cùng công suất
P1 = P2 ⇒ Z1 = Z 2⇒ Z L1 − Z C = Z L 2 − Z C ⇒ Z C =

Z L1 − Z L 2
2

Với L mạch có công suất cực đại theo (18) Z L = Z C suy ra
ZL =

Z L1 − Z L 2
2

⇒L=

L − L2
2

Vì đây là dạng quen thuộc và cũng đơn giản một hiện tượng có thể
khảo sát được cả ba đại lượng: L, C, f[ ω ] nên tôi không chia nhỏ. Việc làm
này giúp học sinh không phải nhớ nhiều dạng và có cách nhìn tổng quát về
“Hiện tượng cộng hưởng” đơn giản hóa vấn đề.
4. Với hai giá trị của tụ điện C 1 và C2 mạch có cùng công suất. tìm C để
Pmax

Với hai giá trị của tụ điện C1 và C2 mạch có cùng công suất.
P1 = P2 ⇒ Z1 − Z 2 = Z L1 − Z C = Z L 2 − Z C ⇒ Z L =

Z C1 + Z C 2
2

Với điện dung của tụ điện C mạch có công suất cực đại
Theo (18) ZL = ZC kết hợp với (31) suy ra:
ZC =

2C1 .C 2
1
1
Z C1 + Z C 2 2
=
+
, C =
,
C C1 C 2
C1 + C 2
2

10


Dạng toán này có nhiều trong đề thi thông qua dạng này ta có thể áp
dụng luôn cho khảo sát L, từ đó giúp học sinh có thể tự khảo sát sự thay đổi
công suất theo L, làm nâng cao khả năng tư duy kích thích sự sáng tạo của
các em.
Các đồ thị công suất của dòng điện xoay chiều

Đồ thị này giúp các em có cách nhìn rõ nét hơn về sự phụ thuộc của
công suất vào các phần tử dòng điện.

11


Ví dụ 1:
10 −4
(F )
Cho mạch RLC, thay đổi, U = 200 2 cos100πt (V). Khi C = C1 =
4π

và C = C2 =

10 −4
( F ) thì mạch có cùng công suất P = 200W. Tính R và L; Tính
2π

hệ số công suất của mạch ứng với C1, C2.
+ Khi C = C1 =

1
10 −4
= 400( Ω ) .
F ta có: Z c1 =
ωC1
4π

Tổng trở: Z1 = R 2 + ( Z L − Z C1 ) 2 = R 2 + ( Z L − 400) 2 .

2
- Công suất: P1 = I1 .R =

+ Khi C = C2 =

U 2R
(1)
2
R 2 + ( Z L − 400)

1
10 −4
= 200( Ω )
F ta có: Z c2 =
ωC 2
4π

Tổng trở: Z 2 = R 2 + ( Z L − Z C 2 ) 2 = R 2 + ( Z L − 200) 2 .
U 2R
( 2)
- Công suất: P2 = I .R = 2
2
R + ( Z L − 200)
2
2

p1 = P2 ⇔

U 2 .R
U 2 .R

=
⇒ Z L = 300( Ω )
R 2 + ( Z L − 400) 2 R 2 + ( Z L − 200) 2

Từ (1) và (2) ta có: P1 = P2
⇒L=

ZL 3
= (H )
ω π

Thay ZL = 300 ( Ω )

( 200) R
U 2R
⇔ 200 = 2
⇒ R = 100( Ω )
2
2
2
R + ( Z L − 400)
R + ( 300 − 400)
2

2
- Tìm R P1 = I1 .R =

- Hệ số công suất khi C = C1 =

10 −4

R
100
1
: cos ϕ1 =
=
=
4π
Z1 100 2
2

- Hệ số công suất khi C = C 2 =

10 −4
R
100
1
: cos ϕ 2 =
=
=
2π
Z 2 100 2
2

12


Ví dụ 2:
Cho mạch điện RLC mắc nối tiếp theo thứ tự R, L, C, trong đó cuộn
dây thuần cảm có độ tự cảm L thay đổi được, điện trở thuần R = 100 Ω . Đặt
vào hai đầu đoạn mạch hiệu điện thế xoay chiều có tần số f = 50Hz. Thay đổi

L người ta thấy khi L = L1 và khi L = L2 =

L1
thì công suất tiêu thụ trên đoạn
2

mạch như nhau nhưng cường độ dòng điện tức thời vuông pha nhau. Giá trị
L1 và điện dung C lần lượt là:
4
π

A. L1 = ( H ); C =

3.10 −4
(F )
2π

2
10 −4
(F )
C. L1 = ( H ); C =
π
3π

4
π

B. L1 = ( H ); C =

10 −4

(F )
3π

4
3.10 −4
(F )
D. L1 = ( H ); C =
4π
π

Giải:
Do công suất P1 = P2 ⇒ I1 = I 2 ⇒ Z1 = Z 2
2
2
Do đó ( Z L1 − Z C ) = ( Z L 2 − Z C ) . Do Z L1 ≠ Z L 2 nên

Z L1 − Z C = Z C − Z L 2 = Z C −

Z L1
⇒ 1,5Z L1 = 2Z C (1)
2

Z L1
Z L1 − Z C Z L1
− ZC
− Z L1
tan ϕ1 =
=
và tan ϕ = Z L 2 − Z C = 2
=

R
4R
2
R
R
4R

ϕ1 + ϕ 2 =

Z c = 0,75Z L1

π
Z
4
⇒ tan ϕ 1. tan ϕ 2 = − 1 → Z L21 = 16 R 2 − − − − Z L1 = 4 R = 400Ω ⇒ L1 = L1 = ( H )
2
ω π
1
10 −4
= 300Ω ⇒ C =
=
(F )
ω.Z C
3π

Chọn B

5. Công suất tiêu thụ cực đại trên R:
Ta có

PR = RI 2 =

U2
R=
( R + r ) 2 + ( Z L − ZC ) 2

U2
U2
=

Z L − Z C + r 2  2r + X
2r +  R +

R



(

)


( Z L − Z C ) 2 + r 2 

⇒
R
+
X= 

R


 đạt giá trị min
Để PR:Pmax ta phải có

13


2
(
Z L − ZC ) + r 2
2
⇒R=
⇒ R = ( Z L − ZC ) + r 2

R

Lúc đó Pmax =

U2
2r + e r 2 + ( Z L − Z C )

Lưu ý: Có khi ký hiệu r thay bằng R0

2

Ví dụ 1:
Một biến trở R mắc nối tiếp với cuộn dây có điện trở thuần R 0 = 15 Ω
và độ tự cảm L =

1

H như hình vẽ. Biết điện áp hai đầu đoạn mạch là
5π

U AB = 40 2 cos100πt (V ) . Công suất tỏa nhiệt trên biến trở có thể đạt giá trị cực

đại là bao nhiêu khi ta dịch chuyển con chạy của biến trở? Tính giá trị của
biến trở lúc đó và Công suất cực đại đó?
Giải:
Cảm kháng: ZL= ωL = 20Ω;U = 40V
Công suất tỏa nhiệt trên R:
P = I 2R =

U2R
U2R
=
=
( R + R 0 ) 2 + Z L2 R 2 + 2 RR 0 + R02 + Z L2

U2
R 2 + Z L2
R+ 0
+ 2 R0
R

R02 + Z L2
R02 + Z L2
min . Vì 2R0 là một số không đổi ⇒ R =
- Để Pmax thì R +
R
R

Hay R = R02 + Z L2 = 25Ω và Pmax =

U2
= 20 W
2( R + R0 )

Ví dụ 2:
Mạch điện xoay chiều gồm một cuộn dây mắc nối tiếp với tụ điện.
Cuộn dây có điện trở r = 30 Ω , độ tự cảm L =

0,4
H , tụ điện có điện dung C thì
π

công suất tiêu thụ của mạch có giá trị cực đại và giá trị công suất cực đại bằng
bao nhiêu?
10 −4
F và Pmax=120W.
A. C =
2π

C. C =

10 −4
F và Pmax= 120 2 W
B. C =
π

10 −3

F và Pmax=240W.
4π

D. C =
14

10 −3
F và Pmax= 240 2 W
π


2
Giải: Công suất: P = I r =

Pmax

U 2 .r
r 2 + (Z L − Z C ) 2

1
1
⇔ ZC = Z L ⇔
= ωL ⇒ C = 2 =
ωC
ω L

Chọn C

15

10 −3
U 2 120 2
=
F .Pmax =
=
= 240W
r
2.30
(100π ) 2 . 0,4 4π
π
1


III. Tóm tắt các công thức về công suất.
Dạng toán
Bài toán cơ bản: Bài toán thuận: Cho

Kết quả

P = UI cos ϕ

Bổ sung
cos ϕ =

P=RI2

các đại lượng tìm P
Cho P tìm L hoặc tìm C

RU 2

Z L − ZC =
− R2
P
U2
R = Z L − Z C ; Pmax =
2R
2
U
2
R2 −
R + ( Z L − ZC ) = 0
P
U2
R1 + R2 =
P

Tìm R để Pmax
Cho P tìm R
Biết hai giá trị của điện trở là R1 và R2
mạch có cùng công suất P.
Biết hai giá trị của điện trở là R1 và R2

R0 = R1 R2

mạch có cùng công suất P. Với giá trị

P=

R
Z

U2
R1 + R2

Pmax =

U2
2R

Pmax =

U2
2( R + r )

của điện trở là R0 thì mạch có công suất
cực đại Pmax
Mạch có RLC cuộn dây có điện trở

R + r = Z L − ZC

trong r (R, L, r, C)
Tìm R để công suất trên R cực đại Prmax
2
Mạch có RLC cuộn dây có điện trở
R 2 = r 2 + ( Z L − ZC )
trong r (R, L, r, C)
Tìm R để công suất toàn mạch cực đại Prmax
Thay đổi f (hay ω ) hoặc L hoặc C để
Khi mạch có cộng hưởng
Pmax

Z L = Z C ; ωL =

Với hai giá trị tần số ω = ω1 thì công

ω0 = ω1ω2 hay

suất P có cùng một giá trị. Với ω = ω1

f =

thì Pmax
Với hai giá trị của cuộn cảm L1 và L2

ZC =

mạch có cùng công suất

1
ωC

P = Pmax =

U2
R

P = Pmax =

U2
R

f1 f 2
Z L1 + Z L 2
,
2

Z L1 + Z L 2
L + L2
,L = 1
2
2
Z + ZC2
Z L = C1
2

P = Pmax

U2
=
R

ZL =

Với L mạch có công suất cực đại
Với hai giá trị của tụ điện C1 và C2

16

P = Pmax =

U2
R


mạch có cùng công suất.

ZL =

Với điện dung của tụ điện C mạch có

Z C1 + Z C 2
2C1 .C 2
,C =
2
C1 + C 2

công suất cực đại.
Thông qua bảng tóm tắt trên đây giáo viên, học sinh có cách nhìn tổng
quát cụ thể về dạng toán phương pháp giải và kết quả từ đó giúp học sinh
hiểu một cách logic nên có thể nhớ nhanh từ đó áp dụng làm bài tập hiệu quả
IV Áp dụng đề đại học chính thức các năm.
Tôi xin thống kê các bài toán về công suất trong các đề thi đại học
chính thức gần đây của bộ Giáo Dục và Đào Tạo để chúng ta có thể vận dụng
sáng kiến kinh nghiệm: “PHÂN LOẠI CÁC BÀI TOÁN VỀ CÔNG SUẤT CỦA DÒNG
ĐIỆN XOAY CHIỀU NHẰM GIÚP HỌC SINH LỚP 12 TRƯỜNG THPT QUẢNG XƯƠNG 4
NÂNG CAO CHẤT LƯỢNG HỌC TẬP” để

thử nghiêm.

1. Đề năm 2009

Câu 1. Đặt một điện áp xoay chiều tần số f = 50 Hz và giá trị hiệu dụng U = 80 V
vào hai đầu đoạn mạch gồm R, L, C mắc nối tiếp. Biết cuộn cảm thuần có L =

H, tụ điện có điện dung C =

0,6
π

10−4 F và công suất tỏa nhiệt trên điện trở R là 80 W.
π

Giá trị của điện trở thuần R là
A. 80 Ω.

B. 30 Ω.

C. 20 Ω.

D. 40 Ω.

Câu 2. Đặt điện áp xoay chiều có giá trị hiệu dụng không đổi vào hai đầu đoạn
mạch gồm biến trở R mắc nối tiếp với tụ điện. Dung kháng của tụ điện là 100 Ω.
Khi điều chỉnh R thì tại hai giá trị R1 và R2 công suất tiêu thụ của đoạn mạch như
nhau. Biết điện áp hiệu dụng giữa hai đầu tụ điện khi R = R 1 bằng hai lần điện áp
hiệu dụng giữa hai đầu tụ điện khi R = R2. Các giá trị của R1 và R2 là
A. R1 = 50 Ω, R2 = 100 Ω.

B. R1 = 40 Ω, R2 = 250 Ω.

C. R1 = 50 Ω, R2 = 200 Ω.

D. R1 = 25 Ω, R2 = 100 Ω.

17


Câu 3. Đặt điện áp u = 100 2 cos ωt (V), có ω thay đổi được vào hai đầu đoạn
mạch gồm điện trở thuần R = 200 Ω, cuộn cảm thuần L =

điện dung

25
H và tụ điện có
36π

10−4 F mắc nối tiếp. Công suất tiêu thụ của đoạn mạch là 50 W. Giá trị
π

của ω là
A. 150π rad/s.

B. 50π rad/s.

C. 100π rad/s.

D. 120π rad/s.

Câu 4. Đặt điện áp xoay chiều u = U 0cosωt có U0 không đổi và ω thay đổi được vào
hai đầu đoạn mạch có R, L, C mắc nối tiếp. Thay đổi ω thì cường độ dòng điện hiệu
dụng trong mạch khi ω = ω1 bằng cường độ dòng điện hiệu dụng khi ω = ω2. Hệ

thức đúng là
A. ω1 + ω2 =

2
1
. B. ω1.ω2 =
. C. ω1 + ω2 =
LC
LC

2
. D. ω1.ω2 =
LC

2
.
LC

Câu 5. Khi truyền đi một công suất 20 MW trên đường dây tải điện 500 kV mà
đường dây tải điện có điện trở 20 Ω thì công suất hao phí là
A. 320 W. B. 500 W.

C. 50 kW.

Câu 6. Đặt điện áp u = 100cos(ωt +
điện qua mạch là i = 2cos(ωt +
A. 100

3 W.

D. 32 kW.

π
) (V) vào hai đầu đoạn mạch RLC thì dòng
6

π
) (A). Công suất tiêu thụ của đoạn mạch là
3

B. 50 W.

C. 50

3 W.

D. 100 W.

Câu 7. Đặt điện áp xoay chiều u = U 0cos2πft, có U0 không đổi và f thay đổi được
vào hai đầu đoạn mạch có R, L, C mắc nối tiếp. Khi f = f 0 thì trong đoạn mạch có
cộng hưởng điện. Giá trị của f0 là
A.

2
.
LC

B.

2π

.
LC

C.

1
.
LC

D.

1
.
2 π LC

2 Đề năm 2010
Câu 8. Đặt điện áp xoay chiều có giá trị hiệu dụng không đổi, tần số 50 Hz vào hai
đầu đoạn mạch mắc nối tiếp gồm điện trở thuần R, cuộn cảm thuần L và tụ điện có

18


điện dung C thay đổi được. Điều chỉnh điện dung C đến giá trị

10−4 F hoặc 10−4 F
4π
2π

thì công suất tiêu thụ trên đoạn mạch đều có giá trị bằng nhau. Giá trị của L bằng
A.

1
H.
3π

B.

1
H.
2π

C.

3
H.
π

D.

2
H.
π

Câu 9. Đặt điện áp u = 200cos100πt (V) vào hai đầu đoạn mạch gồm một biến trở R
mắc nối tiếp với một cuộn cảm thuần có độ tự cảm

1
H. Điều chỉnh biến trở để
π

công suất tỏa nhiệt trên biến trở đạt cực đại, khi đó cường độ dòng điện hiệu dụng
trong đoạn mạch bằng
A. 1 A.

B. 2 A.

C.

2 A.

D. 2 A.

2

Câu 10. Đặt điện áp u = U 2 cosωt (V) vào hai đầu đoạn mạch gồm cuộn cảm
thuần mắc nối tiếp với một biến trở R. Ứng với hai giá trị R 1 = 20Ω và R2 = 80 Ω
của biến trở thì công suất tiêu thụ trong đoạn mạch đều bằng 400 W. Giá trị của U
là
A. 400 V.

B. 200 V.

C. 100 V.

D. 100 2 V.

7.3 Đề 2011
Câu 11. Đặt điện áp xoay chiều u = 200 2 cos100π t (V ) vào hai đầu một đoạn
mạch AB gồm điện trở thuần 100 Ω, cuộn cảm thuần và tụ điện mắc nối tiếp. Khi
đó, điện áp hai đầu tụ điện là uc = 100 2 cos(100π t −

π)
(V). Công suất tiêu thụ
2

của đoạn mạch AB bằng
A. 200 W.

B. 100 W.

C. 400 W.

D. 300 W.

Câu 12. Đoạn mạch AB gồm hai đoạn mạch AM và MB mắc nối tiếp. Đoạn mạch
AM gồm điện trở thuần R1 = 40 Ω mắc nối tiếp với tụ điện có diện dụng

C=

10−3 , đoạn mạch MB gồm điện trở thuần R mắc nối tiếp với cuộn cảm
F
2
4π

thuần. Đặt vào A, B điện áp xoay chiều có giá trị hiệu dụng và tần số không đổi thì
điện áp tức thời ở hai đầu đoạn mạch AM và MB lần lượt là:

19

u AM = 50 2 cos(100πt −

7π
)(V) và u MB = 150cos100πt (V) . Hệ số công
12

suất của đoạn mạch AB là
A. 0,86.

B. 0,95.

C. 0,84.

D. 0,71.

Câu 13. Đặt điện áp u = U0cosωt ( U0 và ω không đổi) vào hai đầu đoạn mạch xoay
chiều nối tiếp gồm điện trở thuần, cuộn cảm thuần và tụ điện có điện dung điều
chỉnh được. Khi dung kháng là 100 Ω thì công suất tiêu thụ của đoạn mạch đạt cực
đại là 100 W. Khi dung kháng là 200 Ω thì điện áp hiệu dụng giữa hai đầu tụ điện là
100 2 V. Giá trị của điện trở thuần là
A. 100 Ω.

B. 150 Ω.

C. 160 Ω.

D. 120 Ω.

Câu 14. Đặt điện áp u = 150 2cos100π t (V) vào hai đầu đoạn mạch gồm điện trở
thuần, cuộn cảm thuần và tụ điện mắc nối tiếp thì điện áp hiệu dụng giữa hai đầu

điện trở thuần là 150 V. Hệ số công suất của mạch là
A.

3.
2

B. 1.

C.

1
.
2

D.

3.
3

3. Đề 2012
Câu 15: Đặt điện áp u = 400cos100πt (u tính bằng V, t tính bằng s) vào hai đầu
đoạn mạch AB gồm điện trở thuần 50 Ω mắc nối tiếp với đoạn mạch X. Cường độ
dòng điện hiệu dụng qua đoạn mạch là 2 A. Biết ở thời điểm t, điện áp tức thời giữa
hai đầu AB có giá trị 400 V; ở thời điểm t +

1
(s), cường độ dòng điện tức thời
400

qua đoạn mạch bằng không và đang giảm. Công suất tiêu thụ điện của đoạn mạch X

là
A. 400 W.

B. 200 W.

C. 160 W.

D. 100 W.

Câu 16. Đặt điện áp u = U0cos ω t (U0 và ω không đổi) vào hai đầu đoạn mạch AB
theo thứ tự gồm một tụ điện, một cuộn cảm thuần và một điện trở thuần mắc nối
tiếp. Gọi M là điểm nối giữa tụ điện và cuộn cảm. Biết điện áp hiệu dụng giữa hai
đầu AM bằng điện áp hiệu dụng giữa hai đầu MB và cường độ dòng điện trong

20


đoạn mạch lệch pha

π
so với điện áp giữa hai đầu đoạn mạch. Hệ số công suất của
12

đoạn mạch MB là
A.

3
2

B. 0,26

C. 0,50

D.

2
2

4 Đáp án.
Câu
Đáp
án

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10 11 12 13 14 15 16

A

C

D

B

D

C

D

C

A

B

C

C

A

B

B

C - KẾT LUẬN
Thực tế áp dụng sáng kiến kinh nghiệm: “PHÂN LOẠI CÁC BÀI TOÁN VỀ
CÔNG SUẤT CỦA DÒNG ĐIỆN XOAY CHIỀU NHẰM GIÚP HỌC SINH LỚP 12 TRƯỜNG
THPT QUẢNG XƯƠNG 4 NÂNG CAO CHẤT LƯỢNG HỌC TẬP”

trong giảng dạy lớp

12 năm học 2012 – 2013 của trường THPT Quảng Xương 4, Quảng Xương,
Thanh Hóa nơi tôi công tác cho thấy. Với giáo viên có được một tài liệu
tương đối hoàn chỉnh để giảng dạy đáp ứng được yêu cầu ôn thi tốt nghiệp
cũng như đại học cao đảng. Với học sinh khi học xong có được bức tranh tổng
quát về công suất của mạch điện xoay chiều và từ đó có thể nhận dạng các bài
toán trong các đề thi rất nhanh, giải chính xác và đặc biệt là rất hứng thú khi
là bài tập phần này.

21

C


Cách giải các bài tập theo suy nghĩ chủ quan của tôi cho là ngắn gọn.
Nên để học tập đạt hiệu quả cao thì yêu cầu học sinh phải học kĩ lý thuyết,
hiểu được bản chất sau đó áp dụng phương pháp giải vào các bài cụ thể, đến
lúc thành thạo về phương pháp thì có thể chỉ cần áp dụng luôn kết quả để rút
ngắn thời gian trong quá trình làm bài thi.
Do thời gian còn eo hẹp nên việc phân loại bài tập có thể nhanh, dễ
hiểu nhưng chưa chắc đã tối ưu. Số lượng bài tập sưu tầm cho từng dạng chưa

thật sự nhiều. Rất mong được sự góp ý và bổ sung của quý đồng nghiệp để
góp phần hoàn thiện sáng kiến kinh nghiệm này để từ đó có thể áp dụng rộng
rãi trong giảng dạy phần công suất của mạch điện xoay chiều.

Xác nhận của Ban Giám Hiệu

Tôi xin cam đoan đây là sáng kiến kinh
nghiệm của mình viết, không sao chép nội
dung của người khác.
Qu
ảng xương, tháng 05 năm 2011
Tác giả

Lê Khắc Toàn

22


MỤC LỤC
A. Phần mở đầu.
I.Lý do chọn đề tài……………………………………………………....2
II. Đối tượng và phạm vi áp dụng …………………………………......2
III. Phương pháp nghiên cứu. ……………………………………..........2
IV. Điểm mới trong kết quả nghiên cứu. ………………………….........3
B. Phần nội dung ……………………………….....................................3
I. Cơ sở lý luận: ………………………………......................................3
1. Công suất tiêu thụ trong mạch RLC không phân nhánh. .........3
2. Ý nghĩa của hệ số công suất ………………………………......3
II. Phân loại các dạng bài tập. ……………………………….................4
1. R thay đổi để P = Pmax ………………………………………...4

2. R thay đổi để có công suất P (p < Pmax): Có hai giá trị R1, R2,
đều cho công suất P < Pmax ………………………………….....5
2.1. Tìm R để mạch có công suất P: …………………….....5
2.2. Biết hai giá trị của điện trở à R1 và R2 mạch có cùng
công suất P, tìm công suất P. …………………............6
3. Công suất tiêu thụ cực đại khi mạch RLC có cộng hưởng…....8
4. Với hai giá trị của tụ điện C1 và C2 mạch có cùng công suất
tìm C để Pmax ………………………………..........................9
5. Công suất tiêu thụ cực đại trên R: ………………………........11
III. Tóm tắt các công thức về công suất. ………………………............13
IV. Áp dụng đề chính thức các năm.......................................................20
C. KẾT LUẬN………………………………………………................22

23


SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO THANH HOÁ
TRƯỜNG THPT QUẢNG XƯƠNG 4

SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM

PHÂN LOẠI CÁC BÀI TOÁN VỀ CÔNG SUẤT CỦA DÒNG ĐIỆN
XOAY CHIỀU NHẰM GIÚP HỌC SINH LỚP 12 TRƯỜNG THPT
QUẢNG XƯƠNG 4 NÂNG CAO CHẤT LƯỢNG HỌC TẬP

Người thực hiện: Lê Khắc Toàn
Chức vụ:
Giáo viên
SKKN thuộc lĩnh vực : Vật Lý.

THANH HÓA, THÁNG 5 NĂM 2013
24