Đề khảo sát Toán 8 hay

PHÒNG GD&ĐT TỨ KỲ
TRƯỜNG THCS PHAN BỘI CHÂU

ĐỀ THI CHÍNH
THỨC

KÌ THI KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG THÁNG 4
NĂM HỌC: 2012 – 2013
MÔN THI: TOÁN LỚP 8
Thời gian làm bài: 90 phút (không kể thời gian giao đề)
Ngày thi: 12/04/2013
( Đề thi gồm có 01 trang )

Câu 1: (4 điểm)
Giải các phương trình và bất phương trình sau
1) 4 x ( x − 5) − ( x − 1) ( 4 x − 3) = 5
6x + 8
2
3
−
=
2
16 x − 1 4 x + 1 4 x − 1
x − 2 2 ( x + 1) 15 x − 8
+
>
3)
5
3
15
2x +1

<2
4)
x+3

2)

Câu 2: (1,5 điểm)
Một vườn hình chữ nhật có chiều dài bằng 4 lần chiều rộng. Nếu giảm mỗi cạnh đi
2m thì diện tích vườn giảm đi 196m2. Tính các cạnh của vườn.
Câu 3: (1 điểm)
1) Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức: P = −2 x 2 − y 2 − 2 xy + 4 x + 2 y − 5
2) Tìm các số nguyên x, y thỏa mãn đẳng thức: ( 2 x + 1) ( x + y − 1) = 6
Câu 4: (3,5 điểm)
Cho ∆ABC vuông tại A, đường cao AH
a) Chứng minh: ∆HBA đồng dạng với ∆ABC từ đó suy ra AB2 = BH.BC
b) Chứng minh: AH2 = BH.HC
c) Từ H kẻ HM ⊥ AB, HN ⊥ AC ( M ∈ AB, N ∈ AC ) . Chứng minh rằng

BM CN
+
=1
AB AC

d) Gọi I là trung điểm của HC, từ H kẻ đường thẳng vuông góc với AI cắt đường
thẳng AB tại D, gọi K là trung điểm của DH. Chứng minh BK ⊥ BC.
Họ và tên thí sinh: ………………………Số báo danh ……………..........................
Chữ kí giám thị 1 ………………….. ..........Chữ kí giám thị 2 ………………………

1

HƯỚNG DẪN CHẤM TOÁN 8
Câu

Ý
1

Pt ⇔ -13x = 8
x=

−8
13

3

2

0.25
0.5
0.25

1
2

KL:
BPT ⇔ 3 ( x − 2 ) + 10 ( x + 1) > 15 x − 8

0.25
0.25

⇔ 2 x < 12

0.5

⇔ x<6

0.25

BPT ⇔
4

0.25

1
4

PT ⇔ 6 x + 8 − 2 ( 4 x − 1) = 3 ( 4 x + 1)
⇔ 14x = 4
x=

1

điểm
0,5
0,5

ĐK: x ≠ ±
2

Nội dung

⇔

2x +1
−2<0
x+3

0.25

−5
<0
x+3

⇔ x + 3 > 0 ⇔ x > -3

0.25

Gọi chiều rộng của vườn là x(m) (ĐK: x > 2)
Chiều dài của vườn là 4x (m)
Diện tích của vườn là 4x.x = 4x2 (m2)

0.5

Chiều rộng của vườn sau khi giảm là x - 2 (m)
Chiều dài sau khi giảm là 4x - 2 (m)
Diện tích của vườn sau khi giảm là (x - 2)(4x - 2) = 4x 2 10x + 4 (m2)

0.25

2

2
Theo bài ra ta có PT: 4 x − ( 4 x − 10 x + 4) ) = 196

0.25

⇔ x = 20

0.25

Chiều rộng của vườn là 20m
Chiều dài của vườn là 4x20 = 80m

0.25

2


0.25

2

1

3

2

1
3
2


P = −  x + y − ÷ − ( x − 1) − 3
2
4


3
−1
khi x = 1; y =
4
2

0.25

Vì x, y nguyên nên 2x + 1 và x + y - 1 là ước của 6
Do 2x + 1 lẻ nên ta có các trường hợp sau

0.25

Lập luận khẳng định maxP = −3

2 x + 1 = 1
x = 0
⇔
x + y −1 = 6
y = 7
 2 x + 1 = −1
 x = −1
⇔
*

 x + y − 1 = −6
 y = −4
2 x + 1 = 3
x = 1
⇔
*
x + y −1 = 2
y = 2
 2 x + 1 = −3
 x = −2
⇔
*
 x + y − 1 = −2
y =1

*

0.25

A
N

M

B

H

C

I

K

D

a

∆HBA đồng dạng với ∆ABC

0.5

b

từ đó suy ra AB2 = BH.BC
∆HAB đồng dạng với ∆HCA
⇒ AB2 = BH.BC

0.5
0.5
0.5

BM BH CN CH
=
;
=
AB BC AC BC
BM CN
+
=1

AB AC
·
·
·
(Cùng phụ với IAB
)
HDA
= ICA
·
µ (cùng phụ với ·ABH )
BHA
=C

0.5

4

c

⇒ ∆HAD ∽ ∆ICA (g.g)
AD AH
=
(1)
AC
IC

N

M

B

H

K

3
D

0.5

A

I

C

0.25


d
Theo câu 2) ta có ∆HAB ∽ ∆HCA ⇒

AB HA HA
=
=
AC HC 2 IC

2AB HA
0.25

=
(2)
AC
IC
Từ (1) và (2) ⇒ AD = 2AB ⇒ BA = BD
⇒ BK là đường trung bình của ∆AHD ⇒ BK // AH mà
AH ⊥ BC ⇒ BK ⊥ BC
⇒

4