Đề 6 - Đề thi thử môn toán Quốc Gia (có đáp án) năm 2016

SỞ GD-ĐT HƯNG YÊN
TRƯỜNG THPT YÊN MỸ

KỲ THI KSCL NĂM 2015 - 2016
Môn: TOÁN 12
Thời gian làm bài: 120 phút, không kể thời gian giao đề
-------------------------------------

1
Câu 1 (2,0 điểm) Cho hàm số y  x 3  2 x 2  3 x  1
3

1

a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (1)
b) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số (1) biết tiếp tuyến song song
với đường thẳng y  3 x  1
1
Câu 2(1,0 điểm) Tìm GTLN-GTNN của hàm số sau : y   x 4  2 x 2  1 trên đoạn  2; 


2

1
log5 3

Câu 3 (1,0 điểm)Tính A log 2 6  log4 81 log2 27  81
Câu 4 (1,0 điểm) Tìm mọi giá trị của m để đường thẳng d : y   x  m cắt đồ thị
y

x2

 C  tại hai điểm phân biệt. Khi nào có ít nhất một trong hai giao điểm có tọa
x 1

độ nguyên ?
Câu 5 (3,0 điểm) Cho hình chóp S .ABCD có đáy ABCD là hình thoi tâm I và có cạnh
  600 .Gọi H là trung điểm của IB và SH vuông góc với mặt phẳng
bằng a, góc BAD

(ABCD) biết SH 

a 13
4

a) Hãy tính thể tích của khối chóp S .ABCD .
b) Gọi M là trung điểm của SB , N thuộc SC sao cho SC = 3SN . Tính tỉ số thể tích
khối chóp S.AMN và khối chóp S.ABCD.
c) Tính khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng (SCD) .





 x3 4 y 2  1  x 2 y  3
Câu 6 (1,0 điểm) Giải hệ phương trình 
 2 y  4 y 2  1  x  x 2  1
Câu 7 (1,0 điểm) Cho các số thực dương a, b, c thỏa mãn a  b  c  1
7
121
Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức A  2 2 2 
a  b  c 14  ab  bc  ca 

(1)
(2)

----------------------------------Hết-----------------------------------Thí sinh không được sử dụng tài liệu, cán bộ coi thi không giải thích gì thêm.
Họ và tên thí sinh:............................................; Số báo danh:.........................................

Trang 1


ĐÁP ÁN ĐỀ THI KSCL MÔN TOÁN NĂM HỌC 2015 - 2016
CÂU

ĐÁP ÁN

Câu
1a

Ta có: y  x 3  2 x 2  3x  1

ĐIỂM
1
3

0,25

DR

x  1
y '  x 2  4 x  3; y '  0  

x  3

Sự biến thiên:
+Trên các khoảng  ;1 và  3;   y '  0 nên hàm số đồng biến
+ Trên khoảng (1; 3) có y’< 0 nên hàm số nghịch biến
Cực trị:
+Hàm số đạt cực đại tại x = 1 giá trị cực đại y 

0,25

7
3

+Hàm số đạt cực tiểu tại x = 3; giá trị cực tiểu y = 1
Giới hạn: lim y   và lim y   
x  

x  

Bảng biến thiên:
x

0,25
1



y'

+

y

0

3
-

0

7
3




+


1

Đồ thị: giao Oy tại (0;1)
5
3

Đi qua (2; ) và (4;

0,25

7

)
3

Trang 2


Câu
1b

y '  x2  4 x  3 .

0,25

Đường thẳng y = 3x + 1 có hệ số góc 3
x  0
x  4

Do tiếp tuyến song song với đường thẳng y  3x  1 nên: y '  x   3  
x  0  y  1 pttt

y  3x  1

7
x  4  y  pttt
3

29
y  3x 
3

Thử lại, ta được y  3 x 
Câu
2(1,0
điểm)

0,25

0,25

29
thỏa yêu cầu bài toán.
3

1
Tìm GTLN-GTNN của hàm số sau : y   x 4  2 x 2  1 trên đoạn  2; 


2

y '  4 x 3  4 x

0,25

1

Trên  2;  có y '  0 
2


x  0

 x  1


0,25

 1  23
y  2   7, y  1  2 , y  0   1 , y   
 2  16

Kết luận
Câu 3
(1,0đ)

0,25

0,25

max y  y  1  2 và min y  y  2   7
 1
2; 2 



 1
 2; 2 



0,25

x2
 C  . Tìm giá trị của m để đường thẳng d : y   x  m
x 1
cắt đồ thị ( C ) tại hai điểm phân biệt. Tìm m để trong đó có ít nhất một điểm

Cho hàm số y 

có tọa độ nguyên .
Xét phương trình hoành độ giao điểm
x2
 x  m
x 1
x  1
 2
.....
 x  mx  m  2  0

0,25

m  2  2 3

 m  2  2 3

0,25

Do (C ) có bốn điểm có tọa độ nguyên là A  0; 2  ; B  2; 4  ; C  4; 2  và D  2; 0 
Ycbt  d : y   x  m đi qua một trong bốn điểm A, B, C, D

0,25
Trang 3

0,25

 m  2  m  6

Câu 4

1
log 5 3

Tính A  log

6  log 4 81  log 2 27  81

2

(1 đ)
1

A  log
 log 2

2



6  log 4 81  log 2 27  81log5 3  log 2 6  log 2 9  log 2 27  3log3 5



4

0.5

6.9
 54  1  625  626
27

0,5
Câu 5

S

a) Ta có SH  ( ABCD)  SH là
đường cao của chóp S.ABCD

K

Theo giả thiết hình thoi ABCD có
B

C

0

góc A = 60 suy ra tam giác BAD đều
BD  a  S ABCD  2 S ABD
1
3

a2 3

2

Vậy VS . ABCD  SH .S ABCD 
b)

VS .AMN
VS .ABC

VSABC
VS .ABCD
VS .AMN
VS .ABCD



0,5

H
I
A

E
D

39 3
a
24

0,5

SA SM SN
1
.
.

6
SA SB SC

0.5

1
2
1

12


0.25

0.25
5c

gt  HD 

3
a
4

Trong (ABCD) kẻ HE  CD và trong (SHE) kẻ HK  SE
0,25
Lập luận chỉ ra HK   SCD   d  H ; SCD   HK

0,25

Trang 4


Xét  HED vuông tại E, ta có HE  HD.sin 600 
SH .HE

Xét  SHE vuông tại H, ta có HK 

2

SH  HE

2

3 3
a
8



3 39
4 79

a

0,25
Mà

d (B, (SCD )) BD
4
4
4


 d(B,(SCD ))  d (H , (SCD ))  HK 
d (H , (SCD )) HD
3
3
3

Do AB / /(SCD)  d(A,(SCD))  d(B,(SCD)) 
Câu 6



39
79

79

a

a

0,25



 x3 4 y 2  1  x 2 y  3
Giải hệ phương trình 
 2 y  4 y 2  1  x  x 2  1

39

(1)
(2)

0,25

Điều kiện: y  0





PT (1)  x  x 2 4 y 2  1  2 y   3  x  0

Khi đó, PT (2)  2 y  4 y 2  1  x  x 2  1

(3)
0,25

Xét hàm f  t   t  t 2  1 trên 0;  

t

Có f '  t   1 

t2 1

 0 t  0  f  t  đồng biến trên  0;  

Khi đó, PT (3)  f  2 y   f  x   2 y  x
0,25

Thay vào phương trình (1) ta được phương trình: x 5  x3  x x  3
Đặt t  x > 0 có hàm số g  t   t10  t 6  t 3 có g'  t   10t 9  6t 5  3t 2  0 do t  0
Mà g 1  3  t  1  x  1  x  1

0,25

1
1
Với x  1  y  . Hệ phương trình có nghiệm duy nhất  x; y   1; 

 2

2

Câu 7 Ta có 1  (a  b  c)2  a 2  b 2  c 2  2(ab  bc  ca )
 ab  bc  ca 

Do đó A 

1  (a 2  b 2  c 2 )
.
2
7

2

0.25

2

a b c

2



121
2

7(1  (a  b 2  c 2 ))
Trang 5


Đặt t  a 2  b 2  c 2 .

0.25

Vì a,b, c  0 và a  b  c  1 nên 0  a  1, 0  b  1, 0  c  1
Suy ra t  a 2  b 2  c 2  a  b  c  1

B .C .S

Mặt khác 1  (a  b  c)2  a 2  b2  c2  2(ab  bc  ca )  3(a 2  b 2  c 2 )
1

1

Suy ra t  a 2  b 2  c 2  . Vậy t   ;1
3
3 
7
t

Xét hàm số f  t   
f ' t   

0,25

121
1 
; t   ;1
7 1  t 
3 

7
121

2
2
t

7 1  t 

f ' t   0  t 

7
18

BBT
t

f '(t )

1
3

7
18


0

1
+

f (t )
324
7
324
324
1 

; t   ;1  . Vậy A 
với mọi a; b; c thỏa điều kiện đề
7
7
3 
7
 2
2
2
1
1
1
324
a  b  c 
bài. Hơn nữa, với a  ;b  ; c  thì 
18 và A 
2
3
6
7
 a  b  c  1

Suy ra f  t  

Vậy min A 

324
7

Trang 6

0,25