I Full 12 dạng trong 1 về con lắc lò xo rất đầy đủ

I. L ời m ởđ
ầ u.
- Bài gi ảng này t s ẽt ập trung, đi sâu khai thác v ềch ủđ
ề con l ắc lò xo. Ngoài nh ữ
ng d ạng toán c ơ
b ản:
+ Xác đ
ị nh các đ
ại lư
ợn g đ
ặ c tr ưng liên quan đ
ế n con l ắc lò xo.
+ Chi ều dài c ủa lò xo trong quá trình dao đ
ộ n g.
+ L ực đà n h ồi và l ự
c ph ục h ồi (l ự
c kéo v ề) c ủa con l ắc lò xo.
+ N ăng l ư
ợ n g c ủa con l ắc lò xo trong quá trình dao đ
ộ n g.
+ Tính th ời gian lò xo giãn, nén.
+ Thay đ
ổ i kh ối l ư
ợ n g v ật n ặng và ản h h ư
ởn g đ
ế n chu k ỳdao đ
ộ n g.
+ D ạng toán c ắt ghép lò xo.
+ ...
- T còn khai thác nh ững d ạng toán nâng cao, đi ển hình và không đi ển hình khác c ủa con l ắc lò xo:
+ D ạng toán gi ữc ốđ

ị n h m ột đi ểm trên lò xo khi lò xo đa ng dao đ
ộ n g, tìm biên đ
ộ dao đ
ộ ng m ớ
i c ủa
lò xo.
+ D ạng toán kích thích dao đ
ộ n g c ủa con l ắc lò xo b ằng va ch ạm.
+ Dao đ
ộ n g c ủa con l ắc lò xo trong h ệquy chi ếu không quán tính
>> D ạng toán m1 đặt trên m2 dao đ
ộ n g đi ều hòa theo ph ư
ơ n g ngang.
>> V ật m1 đặt trên v ật m2 dao đ
ộ n g đi ều hòa theo ph ư
ợ n g th ẳng đ
ứ n g.
>> V ật m1 và m2 đ
ư
ợ c g ắn vào hai đ
ầ u lò xo đ
ặ t th ẳng đ
ứ n g, m1 dao đ
ộ n g đi ều hòa.
>> ...
+ ... và các d ạng toán không đi ển hình khác s ẽđ
ư
ợ c li ệt kê ở m ục bài t ập t ựluy ện có kèm h ư
ớn g
d ẫn gi ải.

- Chúc các b ạn tìm th ấy đi ều mình c ần qua bài gi ảng tuy nh ỏnh ư
ng nhi ều tâm huy ết này.


II. N ội dung.
1. Xác định các đại l ượ
n g đặc tr ư
ng liên quan đến con l ắc lò xo.
- Các công th ức liên quan đến t ần s ốgóc:

+
+

+

- Chu k ỳdao độn g:

- T ần s ốdao độn g:
- Các công th ức liên quan đến biên độ dao độn g:

+ x và v vuông pha nhau nên ta có h ệth ứ
c

+
+

+

+
- Pha ban đầu

:


+ Lúc t = 0
2. Dạng toán liên quan đến chiều dài của lò xo trong quá trình dao động.
- Gọi chiều dài tự nhiên của lò xo là l0.
a) Khi con lắc lò xo nằm ngang:
+ Lúc vật ở VTCB, lò xo không bị biến dạng,
+ Chiều dài cực đại của lò xo:
+ Chiều dài cực tiểu của lò xo:
b) Khi con lắc lò xo bố trí thẳng đứng hoặc nằm nghiêng một góc

và treo ở dưới.

+ Độ biến dạng của lò xo khi vật ở VTCB:
+ Chiều dài lò xo khi vật ở VTCB:
+ Chiều dài ở li độ x:
+ Chiều dài cực đại của lò xo:
+ Chiều dài cực tiểu của lò xo:
3. Lực đàn hồi và lực phục hồi (lực kéo về) của con lắc lò xo.
a) Lực đàn hồi:
- Mỗi lò xo có một chiều dài tự nhiên lo và có độ cứng k xác định.
- Khi lò xo bị nén hay bị giãn (gọi chung là bị biến dạng) thì ở mỗi đầu lò xo xuất hiện m ột l ực đàn
hồi.
- Lực đàn hồi có phương trùng với trục của lò xo, ngược hướng với biến dạng và có độ l ớn tỉ lệ v ới
độ biến dạng.


- Công thức tính độ lớn của lực đàn hồi:

trong đó

.

+ Nếu l > lo thì lò xo bị giãn
+ Nếu l < l0 thì lò xo bị nén
* Nếu con lắc lò xo bố trí nằm ngang:
+ Tại VTCB x = 0, Fdhmin = 0.
+ Tại vị trí biên
* Nếu con lắc lò xo bố trí thẳng đứng:

+ Lực đàn hồi cực đại:
+ Lực đàn hồi cực tiểu:
>> Nếu

: Trong quá trình dao động, lò xo luôn giãn

>> Nếu

: Trong quá trình dao động, lò xo ngoài giãn còn bị nén. Lúc vật qua v ị trí lò xo có

chiều dài tự nhiên
b) Lực phục hồi:
- Lực phục hồi luôn hướng về vị trí cân bằng trong quá trình lò xo dao động.

- Công thức tính độ lớn của lực phục hồi:
4. Năng lượng của con lắc lò xo trong quá trình dao động.

- Động năng:

- Thế năng:


- Cơ năng:
- Tuy cơ năng không đổi nhưng động năng và thế năng đều biến thiên

v ới

.

- Động năng và thế năng biến đổi qua lại cho nhau, khi động năng gấp n lần thế năng
có:

ta

Tương tự:

- Lưu ý:
qua li độ x.

, biểu thức này sẽ giúp tính nhanh động năng của vật khi vật

5. Tính thời gian lò xo giãn, nén.
- Đối với con lắc lò xo nằm ngang thì thời gian lò xo giãn bằng thời gian lò xo nén.
- Đối với con lắc bố trí thẳng đứng hoặc nằm nghiêng, lò xo được treo ở dưới.
+ Trường hợp
: Trong quá trình dao động, lò xo chỉ bị giãn mà không có nén. Vì vật th ời
gian lo xo giãn = T, thời gian lò xo nén = 0.
+ Trường hợp

: Lò xo bị nén khi vật có li độ nằm trong khoảng từ
đến
(chọn
chiều dương hướng lên). Bài toán sẽ được chuyển thành tìm khoảng thời gian ngắn nhất vật đi từ vị
trí có li độ x1 đến x2.
>> Khoảng thời gian ngắn nhất vật đi từ vị trí có li độ

đến

là:


. Suy ra thời gian lò xo nén trong một chu kỳ là:
>> Khoảng thời gian lò xo giãn:

.

.

* Ghi chú: Nếu các bạn chưa rõ phần này, các bạn nên tìm đọc cách tính khoảng thời gian ngắn
nhất vật đi từ vị trí x1 đến x2 hoặc đón đọc bài viết lần sau của t, t sẽ giải thích rõ h ơn.
6. Thay đổi khối lượng vật nặng và ảnh hưởng đến chu kỳ dao động.
- Khi gắn vật có khối lượng m1 thì con lắc có chu kỳ là T1.
- Khi gắn vật có khối lượng m2 thì con lắc có chu kỳ T2.
- Khi gắn vật có khối lượng

+ Tương tự với trường hợp
7. Dạng toán cắt ghép lò xo:
a) Ghép lò xo:

+ Nếu 2 lò xo ghép nối tiếp:

+ Nếu 2 lò xo ghép song song:

thì con lắc có chu kỳ là:

:


b) Cắt lò xo: Nếu các lò xo có độ cứng k1, k2,...,kn có chiều dài tự nhiên l1, l2, ...ln bản chất giống nhau
(hoặc được cắt từ lò xo ban đầu k0, l0) thì:

.

+ Vậy nếu biết k0 của một lò xo có chiều dài ban đầu l0 thì ta có thể tìm k' của một đoạn lò xo l' được
cắt từ lò xo đó theo biểu thức
8. Dạng toán giữ cố định một điểm trên lò xo khi lò xo đang dao động, tìm biên độ dao động m ới của
lò xo.
- Cơ năng sau bằng cơ năng đầu trừ đi phần thế năng bị mất ở đoạn lò xo bị giữ :
- Cho
+ l là khoảng cách từ vị trí gốc đến điểm cố định.
+ l0 là chiều dài của con lắc.
- Bây giờ tôi sẽ hướng dẫn các bạn tìm phần thế năng bị mất:

+ Tính k':

+ Tính

+ Tính

+ Tính A':

+ Nếu đặt

thì biến đổi ta có


* Ví dụ 1: Con lắc lò nằm ngang, vật đang dao động điều hòa với chu kỳ T, biên độ A. Khi vật đi qua
VTCB thì ta giữ cố định điểm chính giữa của lò xo. Bắt đầu từ thời điểm đó vật sẽ dao động điều
hòa với biên mới là bao nhiêu?

- Giữ cố định điểm chính giữa

-

-

- Ví dụ 2: Một đầu của lò xo được giữ cố định vào điểm B, đầu còn lại O gắn với vật nặng khối lượng
m. Cơ hệ bố trí nằm ngang, vật dao động điều hòa với biên độ A. Khi vật chuyển động qua vị trí có
động năng gấp 16/9 lần thế năng thì giữ cố định điểm C ở trên lò xo với CO = 2CB. Vật sẽ tiếp tục
giao động với biên độ dao động mới bằng ?

- Giữ cố định điểm C với CO = 2CB

-

-

-

9. Dạng toán kích thích dao động của con lắc lò xo bằng va chạm.
- Bắn một vật m0 với vận tốc v0 vào vật M gắn với lò xo. Có 2 dạng va chạm là va chạm mềm và va
chạm đàn hồi.
a) Va chạm đàn hồi:
- Va chạm đàn hồi là loại va chạm mà sau khi va chạm hai vật tách r ời nhau và chuyển động v ới vận
tốc khác nhau.Ở đây ta sẽ chỉ đi sâu vào va chạm đàn hồi xuyên tâm: loại va chạm mà sau khi va
chạm cả hai vật tách rời nhau nhưng đều chuyển động trên cùng một đường thẳng.
- Trong va chạm đàn hồi xuyên tâm, tổng động lượng và động năng của hệ được bảo toàn nên ta
có:

* Bài tập ví dụ: Con lắc lò xo bố trí nằm ngang gồm lò xo nhẹ có độ cứng k = 800N/m, một đầu cố
định, đầu còn lại gắn với vật nhỏ M = 2kg. Khi vật M đang đứng yên ở VTCB thì vật nhỏ m = 400g
chuyển động với vận tốc v0 =3 m/s dọc theo trục lò xo đến va chạm đàn hồi vào nó. Biên độ dao
động của vật M sau va chạm là ?
b) Va chạm mềm: là loại va chạm mà sau khi va chạm hai vật dính vào nhau và chuy ển động với
cùng một vận tốc. Trong va chạm mềm, tổng động lượng của hệ được bảo toàn.


* Bài tập ví dụ: Con lắc lò xo bố trí nằm ngang gồm lò xo nhẹ có độ cứng k = 400N/m, một đầu cố
định, đầu còn lại gắn với vật nhỏ M = 4kg. Khi vật M đang đứng yên ở VTCB thì vật nhỏ m = 1kg
chuyển động với vận tốc v0 = 2m/s dọc theo trục lò xo đến va chạm mềm vào nó. Biên độ dao động
của hệ hai vật M+m là ?

- Vận tốc của hệ hai vật sau va chạm là:

10. Dạng toán m1 đặt trên m2 dao động điều hòa theo phương ngang.
- Hệ số ma sát giữa m1, m2 là . Bỏ qua ma sát giữa m2 và mặt sàn. Tìm điều kiện của biên độ A để
m1 không trượt trên m2 trong quá trình dao động.
- Để vật m1 không bị trượt thì

* Bài tập ví dụ: Một tấm ván M nằm ngang, trên đó có một vật m đặt ở trên, tiếp xúc phẳng. Tấm ván
dao động điều hòa theo phương nằm ngang với biên độ 10cm. Thấy rằng vật m sẽ bị trượt trên tấm
ván khi chu kỳ dao động T < 1s. Lấy
giữa vật và tấm ván không vượt quá ?
- Vật m bị trượt

và g = 10m/s2. Điều đó chứng tỏ hệ số ma sát trượt


11. Vật m1 đặt trên vật m2 dao động điều hòa theo phượng thẳng đứng.
- Để m1 luôn nằm yên trên m2 trong quá trình dao động thì:

12. Vật m1 và m2 được gắn vào hai đầu lò xo đặt thẳng đứng, m1 dao động điều hòa.
- Để m2 luôn nằm yên trên mặt sàn trong quá trình m1 dao động thì