Dạy thêm về con lắc lò xo

Bài tập về con lắc lò xo.
A. Tóm tắt lý thuyết.
- Khi bỏ qua ma sát và lực cản của môi trờng thì dao động của con lắc lò xo quanh VTCB là dao động điều hoà với
phơng trình: x = Acos(

t +

). Trong đó A;

và

là những hằng số.
- Tần số góc, chu kì và tần số của con lắc lò xo:
+ Tần số góc: =
m
k
với k là độ cứng của lò xo, m là khối lợng của quả con lắc.
+ Chu kì: T = 2
k
m
.
+ Tần số: f =
m
k

2
1
L u ý: Đối với con lắc lò xo dọc, ngoài những công thức trên ta còn có thể sử dụng các công thức sau:
+ =
l
g

; T = 2
g
l

; f =
g
l


2
1
. Trong đó g là gia tốc trọng trờng; l lá độ biến dạng của lò xo ở VTCB.
- Lực phục hồi: là lực đa vật về vị trí cân bằng: F = - kx hay F = k
x
L u ý : Tại vị trí cân bằng thì F = 0; đối với dao động điều hoà k = m
2
.
- Lực đàn hồi: F
đhx
= - k(l + x) k
0
lll
CB
=

+ Khi con lắc nằm ngang (hình 2.1a): l = 0
+ Khi con lắc nằm thẳng đứng (hình 2.1b) : k
l

=mg
+ Lực đàn hồi cực đại: F
max
= k(
l

+ A)
+ Lực đàn hồi cực tiểu:
F
min
= 0 (nếu A
l

) và F
min
= k(
l

- A) (nếu A <
l

)
L u ý : A =
2
'BB
(với BB là chiều dài quỹ đạo của dao động)
- Năng lợng dao động:
Động năng: W
đ
=

2
1
mv
2
=
2
1
m
2
A
2
sin
2
(t + )
Thế năng: W
t
=
2
1
kx
2
=
2
1
m
2
A
2
cos
2

(t + ) (với k = m
2
)
Cơ năng: W = W
đ
+ W
t
=
2
1
kA
2
=
2
1
m
2
A
2
= W
đmax
= Wt
tmax
= const
B. Bài tập áp dụng.
I. Trắc nghiệm.
1. Phát biểu nào sau đây là không đúng với con lắc lò xo ngang?
A. Chuyển động của vật là chuyển động thẳng. B. Chuyển động của vật là chuyển động biến đổi đều.
C. Chuyển động của vật là chuyển động tuần hoàn. D. Chuyển động của vật là một dao động điều hoà.
2. Con lắc lò xo ngang dao động điều hoà, vận tốc của vật bằng không khi vật chuyển động qua

A. vị trí cân bằng. B. vị trí vật có li độ cực đại. C. vị trí mà lò xo không bị biến dạng.
D. vị trí mà lực đàn hồi của lò xo bằng không.
3. Một vật nặng treo vào một lò xo làm lò xo giãn ra 0,8cm, lấy g = 10m/s
2
. Chu kỳ dao động của vật là:
A. T = 0,178s. B. T = 0,057s. C. T = 222s. D. T = 1,777s
4. Trong dao động điều hoà của con lắc lò xo, phát biểu nào sau đây là không đúng?
A. Lực kéo về phụ thuộc vào độ cứng của lò xo. B. Lực kéo về phụ thuộc vào khối lợng của vật nặng.
C. Gia tốc của vật phụ thuộc vào khối lợng của vật. D. Tần số góc của vật phụ thuộc vào khối lợng của vật.
5. Con lắc lò xo gồm vật khối lợng m và lò xo có độ cứng k, dao động điều hoà với chu kỳ
A.
k
m
2T
=
; B.
m
k
2T
=
; C.
g
l
T

=

2
; D.
l

g
T

=

2
6. Con lắc lò xo dao động điều hoà, khi tăng khối lợng của vật lên 4 lần thì tần số dao động của vật
A. tăng lên 4 lần. B. giảm đi 4 lần. C. tăng lên 2 lần. D. giảm đi 2 lần.
7. Con lắc lò xo gồm vật m = 100g và lò xo k = 100N/m,(lấy
2
= 10) dao động điều hoà với chu kỳ là:
A. T = 0,1s. B. T = 0,2s. C. T = 0,3s. D. T = 0,4s.
O(VTCB)
x
Hình 2.1a
l
l
0
0(VTCB)
)
x
- l



Hình 2.1b
8. Con lắc lò xo gồm vật m = 200g và lò xo k = 50N/m,(lấy
2
= 10) dao động điều hoà với chu kỳ là
A. T = 0,2s. B. T = 0,4s. C. T = 50s. D. T = 100s.

9. Một con lắc lò xo dao động điều hoà với chu kỳ T = 0,5s, khối lợng của quả nặng là m = 400g, (lấy
2
= 10). Độ
cứng của lò xo là: A. k = 0,156N/m. B. k = 32N/m. C. k = 64N/m. D. k = 6400N/m.
10. Con lắc lò xo ngang dao động với biên độ A = 8cm, chu kỳ T = 0,5s, khối lợng của vật là m = 0,4kg, (lấy
2
= 10).
Giá trị cực đại của lực đàn hồi tác dụng vào vật là:
A. F
max
= 525N. B. F
max
= 5,12N. C. F
max
= 256N. D. F
max
= 2,56N.
11. Một con lắc lò xo gồm vật nặng khối lợng 0,4kg gắn vào đầu lò xo có độ cứng 40N/m. Ngời ta kéo quả nặng ra
khỏi VTCB một đoạn 4cm rồi thả nhẹ cho nó dao động. Phơng trình dao động của vật nặng là
A. x = 4cos(10t)cm. B. x = 4cos(10t -
2

)cm. C. x = 4cos(10t -
2

)cm. D. x = 4cos(10t +
2

)cm.
12. Một con lắc lò xo gồm vật nặng khối lợng 0,4kg gắn vào đầu lò xo có độ cứng 40N/m. Ngời ta kéo quả nặng ra

khỏi VTCB một đoạn 4cm rồi thả nhẹ cho nó dao động. Vận tốc cực đại của vật nặng là:
A. v
max
= 160cm/s. B. v
max
= 80cm/s. C. v
max
= 40cm/s. D. v
max
= 20cm/s.
13. Một con lắc lò xo gồm vật nặng khối lợng 0,4kg gắn vào đầu lò xo có độ cứng 40N/m. Ngời ta kéo quả nặng ra
khỏi VTCB một đoạn 4cm rồi thả nhẹ cho nó dao động. Cơ năng dao động của con lắc là:
A. E = 320J. B. E = 6,4.10
-2
J. C. E = 3,2.10
-2
J. D. E = 3,2J.
14. Con lắc lò xo gồm lò xo k và vật m, dao động điều hoà với chu kỳ T = 1s. Muốn tần số dao động của con lắc là f
= 0,5Hz, thì khối lợng của vật m phải là: A. m = 2m. B. m = 3m. C. m = 4m. D. m = 5m.
15. Một con lắc lò xo gồm một quả nặng có khối lợng m = 400g và một lò xo có độ cứng k = 40N/m. Ngời ta kéo quả
nặng ra khỏi VTCB một đoạn bằng 8cm và thả cho nó dao động. Phơng trình dao động của quả nặng là
A. x = 8cos(0,1t)(cm). B. x = 8cos(0,1t)(cm). C. x = 8cos(10t)(cm). D. x = 8cos(10t)(cm).
16. Một con lắc lò xo gồm quả nặng khối lợng 1kg và một lò xo có độ cứng 1600N/m. Khi quả nặng ở VTCB, ngời ta
truyền cho nó vận tốc ban đầu bằng 2m/s. Biên độ dao động của quả nặng là
A. A = 5m. B. A = 5cm. C. A = 0,125m. D. A = 0,125cm.
17. Một con lắc lò xo gồm quả nặng khối lợng 1kg và một lò xo có độ cứng 1600N/m. Khi quả nặng ở VTCB, ngời ta
truyền cho nó vận tốc ban đầu bằng 2m/s theo chiều dơng trục toạ độ. Phơng trình li độ dao động của quả nặng là
A. x = 5cos(40t -
2

)m. B. x = 0,5cos(40t +
2

)m. C. x = 5cos(40t -
2

)cm. D. x = 0,5cos(40t)cm.
18. Khi gắn quả nặng m
1
vào một lò xo, nó dao động với chu kỳ T
1
= 1,2s. Khi gắn quả nặng m
2
vào một lò xo, nó dao
động với chu kỳ T
2
= 1,6s. Khi gắn đồng thời m
1
và m
2
vào lò xo đó thì chu kỳ dao động của chúng là
A. T = 1,4s. B. T = 2,0s. C. T = 2,8s. D. T = 4,0s.
II. Tự luận.
Bài 1: Thực hiện các tính toán cần thiết để trả lời các câu hỏi sau:
a. Sau 12(s) vật nặng gắn vào lò xo có độ cứng k=40(N/m) thực hiện 24 dao động tính chu kỳ và khối l ợng của vật
(
2
=10).
b.Vật có khối lợng m=0,5(kg) gắn vào một lò xo, con lắc này dao động với tần số f=2(Hz). Tính độ cứng của lò xo
(

2
=10).
c. Lò xo giãn ra thêm 4(cm) khi treo vật nặng vào. Tính chu kỳ dao động của con lắc lò xo này (g=10m/s
2
).
Bài 2: Một quả cầu có khối lợng m=1(kg) treo vào một lò xo có độ cứng k=25N/cm từ vị trí cân bằng kéo quả cầu
xuống một đoạn x
0
=3(cm) rồi truyền cho quả cầu một vận tốc v
0
=2(m/s) hớng xuống. Tìm A ?.
Bài 3: Một vật nặng có khối lợng m=100(g) treo vào một lò xo làm lò xo giãn đợc 1(cm). Kích thích cho vật dao động
thì chiều dài lò xo biến thiên 2030(cm). Tìm cơ năng của vật.
Bài 4:< Đề Thi Tốt Nghiệp 2004>
Một con lắc lò xo thẳng đứng gồm một vật có khối lợng m=100(g) và lò xo khối lợng không đáng kể có độ cứng
k=40(N/m). Kéo vật theo phơng thẳng đứng xuống phía dới VTCB một đoạn 3cm và thả nhẹ cho vật dao động điều
hòa. Chọn gốc tọa độ O trùng VTCB, trục ox trùng phơng thẳng đứng, chiều (+) là chiều bắt đầu chuyển động với gốc
thời gian là lúc thả vật g=10(m/s
2
).
a. Viết phơng trình dao động. b. Tính vận tốc cực đại của vật và cơ năng dao động của con lắc.
c. Tính lực đàn hồi của lò xo tác dụng vào vật tại vị trí vật có li độ x=2(cm).
Bài 2: Một vật có khối lợng m=400(g) đợc treo vào một lò xo k=100(N/m). Kéo vật rời khỏi VTCB 2(cm) rồi truyền
cho nó vận tốc ban đầu v
0
=15
5
(cm/s) theo phơng thẳng đứng, lấy
2
=10, g=10(m/s

2
).
a, Tính chu kỳ, biên độ dao động.
b, Tính v
Max
trong quá trình dao động.
c, Viết phơng trình dao động. Chọn gốc thời gian là lúc vật ở vị trí thấp nhất, chiều (+) hớng lên.
Bài 3: Một vật nặng có khối lợng m=100(g) gắn vào một lò xo có khối lợng không đáng kể, đầu kia của lò xo treo vào
một điểm cố định. Vật dao động điều hòa theo phơng thẳng đứng với f=3,5(Hz) trong quá trình dao động độ dài của lò
xo lúc ngắn nhất là 38(cm) lúc dài nhất 46(cm).
a, Viết phơng trình dao động. Tính vận tốc của vật ở vị trí cân bằng và khi cách VTCB 2(cm).
b, Tính độ dài l
0
của lò xo khi không treo vật nặng g=9,8(m/s
2
),
2
=10.