Gỉai toán bằng phương pháp sơ đồ đoạn thẳng

Lời Cám Ơn
Để thực hiện đợc đề tài này, trớc tiên em xin kính gởi
lời cảm ơn chân thành đến quý thầy cô trờng CĐSP Thừa
Thiên Huế, quý thầy cô trong tổ toán khoa Tự nhiên Kinh tế và đặc biệt là thầy Đinh Văn Huệ đã tận tình
giảng dạy, hớng dẫn, giúp đỡ em trong suốt 3 năm học
vừa qua.
Mặt dù bản thân đã nổ lực rất nhiều cùng với sự giúp
đỡ tận tình của quý thầy cô, nhng do cha có nhiều kinh
nghiệm trong nghiên cứu khoa học nên chắc chắn đề tài còn
nhiều thiếu sót, hạn chế, rất mong đợc sự đóng góp, bổ
sung, điều chỉnh của quý thầy cô.
Một lần nữa em xin chân thành cảm ơn!
Huế, tháng 05 năm 2015
Sinh viên thực hiện

Nguyễn Thị Ngọc Diệp


MỤC LỤC
MỤC LỤC.................................................................................................................... 2
A. MỞ ĐẦU.................................................................................................................. 1
1. Lý do chọn đề tài.................................................................................................................1
2. Lịch sử vấn đề.....................................................................................................................2
3. Mục đích nghiên cứu, nhiệm vụ nghiên cứu ......................................................................2
3.1. Mục đích nghiên cứu....................................................................................................2
3.2. Nhiệm vụ nghiên cứu...................................................................................................3
3.2.1. Nghiên cứu cơ sở lý luận......................................................................................3
3.2.2. Nghiên cứu cơ sở thực tiễn.......................................................................................3
4. Đối tượng nghiên cứu.........................................................................................................3
5. Phương pháp nghiên cứu, phạm vi nghiên cứu...................................................................3
6. Cấu trúc đề tài.....................................................................................................................3

B. PHẦN NỘI DUNG..................................................................................................5
Chương 1...................................................................................................................... 5
CƠ SỞ LÝ LUẬN........................................................................................................5
1.1. Các khái niệm cơ bản.....................................................................................................5
1.1.1. Kỹ năng giải toán.....................................................................................................5
1.1.2. Các phương pháp giải toán cho học sinh tiểu học.....................................................5
1.2. Một số vấn đề chung........................................................................................................6
1.2.1. Bài toán là gì?...........................................................................................................6
1.2.2 Giải toán là gì?...........................................................................................................6
1.2.3 Phương pháp sử dụng sơ đồ đoạn thẳng để giải toán có lời văn................................7
1.2.4 Phương pháp giảng dạy về giải toán có lời văn bằng sử dụng sơ đồ đoạn thẳng......8
1.3. Nội dung toán lớp 4..........................................................................................................9
1.4. Cơ sở thực tiễn...............................................................................................................11
1.4.1. Thực trạng việc giảng dạy cho học sinh về giải toán có lời văn bằng sử dụng sơ đồ
đoạn thẳng ở lớp 4.............................................................................................................11
1.4.2. Thực trạng tiếp thu của học sinh.............................................................................11

Chương 2.................................................................................................................... 13
RÈN KĨ NĂNG GIẢI TOÁN CÓ LỜI VĂN BẰNG PHƯƠNG PHÁP.................13
SỬ DỤNG SƠ ĐỒ ĐOẠN THẲNG..........................................................................13
2.1. Các dạng bài tập giải toán bằng phương pháp sử dụng sơ đồ đoạn thẳng.....................13
2.2. Một số biện pháp rèn kĩ năng giải toán bằng phương pháp sử dụng sơ đồ đoạn thẳng. 20
2.2.1. Kĩ năng tóm tắt bài toán bằng sơ đồ đoạn thẳng.....................................................20
2.2.3. Kĩ năng đặt đề toán theo sơ đồ cho sẵn...................................................................24
2.3. Nhiệm vụ của giáo viên trong việc khắc phục thực trạng..............................................25
2.4. Các bước cơ bản để giải một bài toán bằng "Phương pháp dùng sơ đồ đoạn thẳng"....25

Chương 3.................................................................................................................... 37
THỰC NGHIỆM SƯ PHẠM....................................................................................37

3.1. Mục đích thực nghiệm...................................................................................................37
3.2. Phương pháp thực nghiệm.............................................................................................37


3.2.1. Nghiên cứu tài liệu..................................................................................................37
3.2.2. Phương pháp điều tra..............................................................................................37
3.2.3. Phương pháp khảo sát.............................................................................................37
3.3. Nội dung thực nghiệm....................................................................................................37
3.3.1. Kế hoạch dạy học "Tìm hai số khi biết tổng và tỉ số của hai số đó".......................37
3.3.2. Kế hoạch dạy học "Tìm hai sô khi biết tổng và hiệu của hai số đó".......................42
3.3.3. Kế hoạch dạy học "Tìm hai sô khi biết thiệu và tỉ số của hai số đó"......................47
3.3.4. Kế hoạch dạy học "Tìm số trung bình cộng"..........................................................52
3.4. Kết quả thực nghiệm......................................................................................................55
3.4.1 Vài nét về trường và lớp thực nghiệm.....................................................................55
3.4.2. Khảo sát và kết quả khảo sát...................................................................................57
3.4.3. So sánh, đối chiếu kết quả khảo sát........................................................................59

C. PHẦN KẾT LUẬN...............................................................................................60
1. Một số kết luận chung.......................................................................................................60
2. Kết quả đạt được và những hạn chế của đề tài..................................................................60
2.1. Kết quả đạt được........................................................................................................60
2.2. Những hạn chế của đề tài..........................................................................................61
3. Đề nghị..............................................................................................................................61
3.1. Đối với trường............................................................................................................61
3.2. Đối với giáo viên.......................................................................................................61
3.3. Về phương pháp giảng dạy........................................................................................62
3.4. Củng cố phương pháp dạy học giải toán bằng các hoạt động trò chơi..........................62

D. TÀI LIỆU THAM KHẢO....................................................................................63
E. PHỤ LỤC............................................................................................................... 64

A. MỞ ĐẦU
1. Lý do chọn đề tài
Như ta đã biết, mục tiêu của giáo dục Tiểu học là hình thành và phát triển nhân
cách của con người, đặt nền móng vững chắc cho giáo dục phổ thông và cho toàn bộ
hệ thống giáo dục quốc dân. Mục tiêu đó được thực hiện bằng hoạt động dạy học và
giáo dục thông qua các môn học và các hoạt động ngoại khóa, mà trong đó môn Toán
chiếm vai trò hết sức quan trọng. Việc dạy học môn Toán không chỉ giúp học sinh lĩnh
hội các kiến thức, rèn các kĩ năng giảo toán mà còn giúp học sinh phát triển năng lực
tư duy, tưởng tượng, óc sáng tạo, thói quen làm việc khoa học, phát triển ngôn ngữ, tư
duy logic, góp phần hình thành các phẩm chất, nhân cách của người lao động. Các
kiến thức và kĩ năng trong môn Toán rất cần thiết trong đời sống hàng ngày, là công cụ
giúp học sinh học các môn khác và để tiếp tục học lên các lớp trên.
Trong chương tình toán Tiểu học nói chung, chương trình Toán 4 nói riêng, phần
giải Toán có lời văn đóng vai trò hết sức quan trọng và có mặt hầu hết ở tất cả các bài
học. Ngoài các bài dạng toán cụ thể như tìm hai sô khi biết tổng và hiệu, tổng và tỉ số
hay hiệu và tỉ số của hai số đó thì giải toán có lời văn còn được dung để rèn luyện các kĩ
năng và kiểm tra việc áp dụng các kiến thức cơ bản. Dạy học giải toán là một trong
những con đường hình thành và phát triển tư duy và năng lực sáng tạo cho học sinh
(phát hiện và tự giải quyết vấn đề, tự nhận xét, so sánh, phân tích tổng hợp, rút ra quy
tắc ở dạng khái quát nhất định…). Tuy nhiên để đạt được hiệu quả cao, người giáo viên
cần phải biết tổ chức, hướng dẫn cho học sinh (cá nhân, nhóm, lớp) hoạt động theo chủ
đích với sự trợ giúp đúng mức của giáo viên, của sách giáo khoa và của đồ dung dạy
học, mỗi cá nhân học sinh phải tự khám phá, tự phát hiện và giải quyết bài toán thông
qua việc thiết lập mối quan hệ giữa kiến thức mới và kiến thức có liên quan đã học bằng
kinh nghiệm của bản thân đã được học, trong đời sống hàng ngày.
Để làm được điều đó, người giáo viên cần giúp học sinh phân tích bài toán
nhằm nhận biết được đặc điểm, bản chất bài toán, từ đó lựa chọn được những phương
pháp giải thích hợp. Trong các phương pháp giải toán ở Tiểu học, tôi thấy phương

pháp “Gỉai toán bằng phương pháp sơ đồ đoạn thẳng” có nhiều ưu điểm và được sử
dụng rộng rãi nhất. Phương pháp này có tính trực quan cao, phù hợp với đặc điểm tâm
sinh lý của trẻ Tiểu học, hình thành và phát triển kĩ năng, kĩ xảo, năng lực tư duy,
tưởng tượng từ đó giúp học sinh lập được kế hoạch và giải bài toán một cách dễ dàng.
1


Từ những lí do trên, tôi đã đi sâu tìm hiểu về việc sử dụng sơ đồ đoạn thằng
trong giải toán với mong muốn góp phần nâng cao chất lượng dạy giải toán cho học
sinh. Đó cũng chính là lí do tôi chọn đề tài: “Rèn kĩ năng giải Toán có lời văn cho
học sinh lớp 4 bằng phương pháp sơ đồ đoạn thẳng”.
2. Lịch sử vấn đề
Toán học là một phạm trù xuất hiện khá lâu trong lịch sử nhân loại, nó đóng
một vai trò cực kì quan trọng trong phát triển tư duy của con người. Với sự đa dạng,
phong phú của những vấn đề liên quan, các yếu tố toán học luôn thôi thúc sự tò mò tìm
hiểu của con người theo dòng thời gian. Toán học cũng luôn đòi hỏi tư duy logic
nhanh nhạy, phương pháp phù hợp, … để đáp ứng nhu cầu tìm đáp án cho những bài
toán con người đã từng bước sáng tạo ra nhiều phương pháp giải toán hay, hỗ trợ đắc
lực trong làm toán. Phương pháp “Giải toán bằng Phương pháp dùng sơ đồ đoạn
thẳng” cũng nằm trong số các phương pháp được ứng dụng rộng rãi và mang lại hiệu
quả. Phương pháp này được các nhà toán học trên thế giới nói đến rất nhiều qua sách
vở, báo chí, internet… Và tại Việt Nam nó cũng được đưa vào chương trình giáo dục
ngay từ bậc tiểu học, giúp hoc sinh sớm phát huy khả năng giải toán bằng sơ đồ đoạn
thẳng. Thông qua một số tài liệu về phương pháp này và đặc biệt là dấu ấn trong
những năm tiểu học đã tạo cho tôi một sự hứng thú khi chọn đề tài này để nghiên cứu.
3. Mục đích nghiên cứu, nhiệm vụ nghiên cứu
3.1. Mục đích nghiên cứu
- Tìm hiểu hệ thống các phương pháp thường dùng để giải toán ở tiểu học.
- Tìm hiểu ứng dụng và khái niệm của phương pháp sử dụng sơ đồ đoạn thẳng
giải toán cho học sinh tiểu học.

- Tìm hiểu thực trạng về dạy học giải toán bằng Phương pháp dùng sơ đồ đoạn
thẳng ở trường tiểu học.
- Một số kỹ năng cơ bản cần rèn cho học sinh lớp 4 trong việc giải toán bằng
phương pháp sử dụng sơ đồ đoạn thẳng.
- Hoàn thiện kỹ năng giải toán bằng phương pháp sử dụng sơ đồ đoạn thẳng cho
học sinh lớp 4.

2


3.2. Nhiệm vụ nghiên cứu
3.2.1. Nghiên cứu cơ sở lý luận
- Nghiên cứu ,xác định nội dung phương pháp và mức độ yêu cầu của việc dạy
giải toán bằng phương pháp sử dụng sơ đồ đoạn thẳng cho học sinh tiểu học.
- Nghiên cứu nhiều loại sách có liên quan đến đề tài để tìm ra cơ sở của việc
giải toán có hiệu quả.
3.2.2. Nghiên cứu cơ sở thực tiễn
- Tìm hiểu qua SGV; giáo án của giáo viên; kiểm tra, đánh giá kết quả của học sinh.
- Tìm hiểu.
4. Đối tượng nghiên cứu
Sách giáo khoa lớp 4
Khả năng giải toán bằng phương pháp dùng sơ đồ đoạn thẳng của học sinh
trường tiểu học Trần Quốc Toản.
Các bài toán sử dụng sơ đồ đoạn thẳng.
5. Phương pháp nghiên cứu, phạm vi nghiên cứu
- Đọc sách, nghiên cứu các tài liệu về môn Toán có liên quan đến việc giải toán
bằng phương pháp sử dụng sơ đồ đoạn thẳng ở Tiểu học.
- Tìm hiểu thực trạng thông qua việc dạy học giải toán bằng phương pháp sử
dụng sơ đồ đoạn thẳng ở tiểu học.
- Tham khảo tài liệu của các giáo viên.

- Đàm thoại, trò chuyện với giáo viên,học sinh để rút ra kinh nghiệm.
6. Cấu trúc đề tài
Ngoài phần mở đầu và kết luận, phần nội dung gồm 2 chương.
Chương 1 : Cơ sở lý luận
1.1 Các khái niệm cơ bản
1.1.1 Kỹ năng giải toán
1.1.2. Các phương pháp giải toán cho học sinh tiểu học
1.2. Một số vấn đề chung
1.2.1 Bài toán là gì?
1.2.2 Giải toán là gì?
1.2.3 Phương pháp sử dụng sơ đò đọa thẳng để giải toán có lời văn.
3


12.4 Phương pháp giảng dạy về giải toán có lời văn bằng sử dụng sơ đò đoạn thẳng.
1.3 Nội dung toán lớp 4
1.4 Cơ sở thực tiến
1.4.1 Thực trạng việc giảng dạy cho học sinh về giải toán có lời văn bằng sử
dụng sơ đồ đoạn thẳng ở lớp 4.
1.4.2 Thực trạng tiếp thu của học sinh.
1.2.2 Thực trạng với giáo viên
Chương 2: Rèn kĩ năng giải toán bằng phương pháp sử dụng sơ đồ đoạn
thẳng cho học sinh Tiểu học
2.1 Các dạng bài tập giải toán bằng phương pháp sử dụng sơ đồ đoạn thẳng
2.2 Một số biện pháp rèn kĩ năng giải toán bằng phương pháp sử dụng sơ đồ
đoạn thẳng.
2.2.1 Kĩ năng tóm tắt bài toán bằng sơ đồ đoạn thẳng
2.2.2 Kĩ năng dùng sơ đồ đoạn thẳng để lập luận cho bài toán
2.2.3 Kĩ năng đặt đề toán theo sơ đồ cho sẵn
2.3 Nhiệm vụ của giáo viên trong việc khắc phục thực trạng

2.4 Các bước cơ bản để giải mọt bài toán bằng “Phương pháp dùng sơ đò đoạn thăng”
Chương 3: Thực nghiệm sư phạm
3.1 Mục đích thực nghiệm
3.2 Phương pháp thực nghiệm
3.2.1 Nghiên cứu tài liệu
3.2.2 Phương pháp điều tra
3.2.3 Phương pháp khảo sát
3.3 Nội dung thực nghiệm
3.3.1 Kế hoạch dạy học "Tìm hai số khi biết tổng và tỉ số của hai số đó"
3.3.2 Kế hoạch dạy học “Tim hai số khi biết tổng và hiệu của hai số đó”
3.3.3 Kế hoạch dạy học “Tìm hai số khi biết hiệu và tỉ của hai số đó”
3.3.4 Kế hoạch dạy học “Tìm số tung bình cộng”
3.4 Kết quả thực nghiệm
3.4.1 Vài nét về trường và lớp thực nghiệm
3.4.2 Khảo sát và kết quả khảo sát
3.4.3 So sánh, đối chiếu kết quả khảo sát
4


B. PHẦN NỘI DUNG
Chương 1
CƠ SỞ LÝ LUẬN
1.1. Các khái niệm cơ bản
1.1.1. Kỹ năng giải toán
Kỹ năng giải toán là quá trình học sinh vận dụng các khái niệm, định nghĩa,…
vào giải quyết các yêu cầu bài toán đặt ra,
1.1.2. Các phương pháp giải toán cho học sinh tiểu học
Việc giải toán trong chương trình môn toán ở Tiểu học có vị trí quan trọng, Để
giải được toán, học sinh phải biết lựa chọn phương pháp giải toán cho phù hợp. Dưới
đây là một số phương pháp giải toán thường dùng ở Tiểu học.

* Phương pháp rút về đơn vị - phương pháp tỉ số.
- Là phương pháp giải toán dùng để giải các bài toán về tỉ lệ thuận và tỉ lệ
nghịch.
* Phương pháp chia tỉ lệ.
- Là một phương pháp giải toán dùng để giải toán tìm hai số khi biết tổng và tỉ
hoặc hiệu và tỉ của hai số đó.
* Phương pháp thử chọn.
- Là phương pháp giải toán dùng để giải các bài toán về tìm một số khi số đó
đồng thỏa mãn một số điều kiện cho trước, Dùng để giải các bài toán về cấu tạo số, số
thập phân, cấu tạo phân số và cả bài toán có cả lời văn về hình học, chuyển động đều,
toán tính tuổi.
* Phương pháp thay thế.
- Là phương pháp giải toán dùng để giải các bài toán về tìm hai hay nhiều số
khi biết tổng hiệu giữa các số đó.
* Phương pháp sơ đồ đoạn thẳng.
- Giải toán bằng phương pháp sử dụng sơ đồ đoạn thẳng là một phương pháp
giải toán, trong đó có mối quan hệ giữa đại lượng đã cho và đại lượng phải tìm trong
bài toán được biểu diễn bởi các đoạn thẳng. Trong giải toán ở Tiểu học, phương pháp
5


sử dụng sơ đồ đoạn thẳng có vai trò đặc biệt quan trọng. Nhờ dùng sơ đồ đoạn thẳng
một cách hợp lý, các khái niệm và quan hệ trừu tượng được biểu thị trực quan hơn.
Ngoài chức năng tóm tắt bài toán, sơ đồ đoạn thẳng còn giúp trực quan hóa các suy
luận, làm cơ sở để tìm ra lời giải toán, định hướng cho học sinh đặt đề bài toán theo sơ
đồ tóm tắt. Đó là ưu thế khiến cho việc dùng sơ đồ đoạn thẳng trở thành một phương
pháp giải toán thường xuyên được sử dụng ở tiểu học.
- Trong dạy học giải toán ở thiểu học, phương pháp dùng sơ đồ đoạn thẳng
được dùng để giải các bài toán đơn, các bài toán hợp và các bài toán giải có lời văn
điển hình. Để giải được các bài toán, học sinh cần phải thực hiện theo bốn bước sau:

+ Bước 1: Đọc đề, phân tích đề toán.
+Bước 2: Xây dựng sơ đồ tóm tắt bằng đoạn thẳng.
+Bước 3: Thực hiện giải toán theo sơ đồ.
+Bước 4: Kiểm tra và nghiên cứu lời giải đã tìm được.
1.2. Một số vấn đề chung
1.2.1. Bài toán là gì?
- Nghĩa rộng : Là bất cứ vấn đề nào đó của khoa học hay cuộc sống cần được
giải quyết.
- Nghĩa hẹp : Là vấn đề nào đó của khoa học hay cuộc sống cần được giải quyết
theo phương pháp toán học.
- Ở Tiểu học : Bài toán là bài tập trong sách giáo khoa.
1.2.2 Giải toán là gì?
- Giải một bài toán là đi tìm phần cần tìm của nó .
- Quá trình đi tìm phần cần tìm là quá trình giải toán . Đó là một suy luận hay
một dãy các suy luận liên tiếp nhằm rút ra phần cần tìm .
Vai trò, vị trí và tầm quan trọng của hoạt động giải toán trong dạy học toán ở
tiểu học.
Trong dạy học toán nói chung, ở tiểu học nói riêng giải toán có vị trí đặc biệt
quan trọng. Trong giải toán học sinh phải tư duy một cách tích cực, linh hoạt, phải suy
nghĩ năng động sáng tạo. Vì vậy, có thể coi giải toán là một trong những biểu hiện
năng động nhất của hoạt động trí tuệ của học sinh.
Thông qua hoạt động giải toán, học sinh biết cách vận dụng các khái niệm, quy
6


tắc, công thức đã được học trong sách giáo khoa để xử lí những tình huống đặt ra trong
môn toán, trong môn học khác và trong thực tế đời sống sản xuất. Đồng thời thông qua
hoạt động giải toán, giáo viên có thể phát hiện những ưu điểm cũng như những thiếu
sót của học sinh về kiến thức, kĩ năng và tư duy để kịp thời giúp đỡ các em phát huy
hay khắc phục. Mặt khác, cũng thông qua hoạt động giải toán, học sinh tự rút ra những

ưu nhược điểm và hạn chế của bản thân để có cách khắc phục, góp phần nâng cao chất
lượng dạy và học môn toán.
Qua hoạt động giải toán, học sinh rèn luyện những đức tính và phong cách làm
việc trong khoa học như ý chí khắc phục và vượt qua khó khăn, lòng say mê tìm tòi,
sáng tạo trong học tập. Đồng thời, thông qua hoạt động giải toán hình thành cho học
sinh thói quen xét đoán vấn đề có căn cứ, làm việc có kế hoạch, có kiểm tra kết quả
cuối cùng, từng bước hình thành cho học sinh thói quen suy nghĩ độc lập, linh hoạt. Từ
đó, hình thành khả năng trình bày, diễn đạt một vấn đề một cách chặt chẽ và mạch lạc.
Qua hoạt động giải toán, học sinh củng cố kiến thức và rèn luyện kỹ năng sử dụng
Tiếng Việt, về tự nhiên và xã hội, giáo dục môi trường Căn cứ vào ngôn ngữ mà người
ta chia bài toán ra làm 2 dạng: Là bài toán có lời văn và bài toán áp dụng quy tắc.
Trong đó bài toán có lời văn là một dạng bài quan trọng nhất bởi nó là một trong năm
yếu tố chính của nội dung chương trình toán tiểu học. Giải toán có lời văn là dạng toán
khó với học sinh tiểu học. Đặc biệt ở lớp 4 thì các bài toán về dạng này bắt đầu phức
tạp hơn nhiều. Không ít học sinh làm tốt các dạng toán khác nhưng sang dạng bài này
các em vẫn không tiếp thu được. Không hiểu đề không trình bày được bài giải. Nên đã
có rất nhiều phương pháp được đưa ra trong quá trình dạy và học giải toán có lời văn
nhằm hỗ trợ cho giáo viên hướng dẫn học sinh học về dạng toán này. Trong đó
phương pháp sử dụng sơ đồ đoạn thẳng được xem là một trong số các phương pháp
được sử dụng phổ biến và mang lại hiệu quả đáng kể cho việc tiếp thu của học sinh.
1.2.3 Phương pháp sử dụng sơ đồ đoạn thẳng để giải toán có lời văn
Khi phân tích một bài toán cần thiết lập mối quan hệ và phụ thuộc giữa các đại
lượng đã cho trong các bài toán .
Nhưng để làm được việc này, cần hướng dẫn học sinh dùng sơ đồ đoạn thẳng (sơ
đồ hoá) thay cho các số ( số đã cho, số phải tìm mà đề bài yêu cầu) hay là các đại lượng
để minh hoạ các quan hệ đó, đây cũng là một hình thức trực quan trong giải toán.
7


Khi đó ta chọn độ dài các đoạn thẳng, song cần phải sắp xếp các đoạn thẳng đó

một cách thích hợp để có thể dễ thấy được mối quan hệ và phụ thuộc giữa các đại
lượng, tạo ra hình ảnh cụ thể để giúp cho học sinh suy nghĩ , tìm tòi để đi đến cách giải
bài toán. Trong giải toán ở tiểu học nói chung và giải toán ở lớp 4 nói riêng có rất
nhiều dạng bài tập (toán có lời văn) được vận dụng phương pháp sơ đồ đoạn thẳng của
các loại bài toán như:
* Bài toán:
- Trung bình cộng.
- Tìm hai số khi biết tổng và hiệu của hai số đó.
- Tìm hai số khi biết tổng và tỷ số của hai số đó.
- Tìm hai số khi biết hiệu và tỷ số của hai số đó.
Hoặc là qua bước phân tích đề tài, từ đó lập sơ đồ để giải toán trong những
bước tiếp theo. Tuy nhiên, việc hướng dẫn học sinh vẽ sơ đồ đoạn thẳng chỉ là một
trong các bước khi giải toán có lời văn. Song đó là cơ sở dẫn dắt để giúp học sinh đi
tìm lời giải của bài toán .
*Yêu cầu đối với người học.
* Yêu cầu 1 : Từ các đề bài toán đã cho học sinh dùng sơ đồ đoạn thẳng ( sơ đồ
hoá ) thay cho các số ,các đại lượng của giải toán.
* Yêu cầu 2 : Học sinh có óc phán đoán, suy luận nhanh có tư duy logic và khái
quát cao .
* Yêu cầu 3 : Rút ra được những kinh nhiệm cho bản thân diễn đạt các đại
lượng .
1.2.4 Phương pháp giảng dạy về giải toán có lời văn bằng sử dụng sơ đồ
đoạn thẳng
Phối hợp một cách hợp lí, hoạt động giữa thầy và trò trong việc hình thành kiến
thức như luyện tập theo tinh thần hướng dẫn tập trung vào học sinh, cần có những
phương pháp như :
- Phương pháp hoạt động cá nhân, sử dụng phiếu học tập cho từng học sinh.
Phương pháp đàm thoại đã dẫn dắt học sinh tìm cách sử dụng sơ đoạn thẳng vào giải toán.
- Phương pháp giải giúp học sinh nhận thức được các sử dụng sơ đoạn thẳng
vào giải toán .

- Phương pháp luyện tập, giúp học sinh vận dụng kiến thức để thực hành .
8


1.3. Nội dung toán lớp 4
TÓM TẮT NỘI DUNG CHƯƠNG TRÌNH LỚP 4
*.SỐ TỰ NHIÊN:
Các số có 6 chữ số
Hàng và lớp
Dãy số tự nhiên
Viết số tự nhiên trong hệ thập phân
So sánh các số có nhiều chữ số
*.PHÂN SỐ:
Phân số _ Phân số và phép chia số tự nhiên
Phân số bằng nhau
Rút gọn phân số
Quy đồng mẫu số các phân số
So sánh 2 phân số cùng mẫu số.
So sánh 2 phân số khác mẫu số.
Phép cộng phân số
Phép trừ phân số
Phép nhân phân số
Tìm phân số của 1 số
Phép chia phân số
Giới thiệu tỉ số
Tỉ lệ bản đồ _ Ứng dụng của tỉ lệ bản đồ
*.BỐN PHÉP TÍNH TRÊN SỐ TỰ NHIÊN:
PHÉP CỘNG
Tính chất giao hoán của phép cộng
Tính chất kết hợp của phép cộng.

PHÉP NHÂN
Tính chất giao hoán của phép nhân
Nhân với 10;100;.. Chia cho 10, 100,…
Tính chất kết hợp của phép nhân
Nhân với số có tận cùng là chữ số 0
9


Nhân 1 số với 1 tổng _ với 1 hiệu
Nhân với số có 2 chữ số
Giới thiệu nhân nhẩm số có 2 chữ số với 11
Nhân với số có 3 chữ số
PHÉP CHIA
Chia một tổng cho một số
Chia cho số có 1 chữ số
Chia 1 số cho 1 tích
Chia 1 tích cho 1 số
Chia 2 số có tận cùng là các chữ số 0
Chia cho số có 2 chữ số
Thương có chữ số 0
Chia cho số có 3 chữ số
Dấu hiệu chia hết cho 2, cho 5, cho 9, cho 3
*.HÌNH HỌC:
Góc nhọn, góc tù, góc...
Hai đường thẳng vuông góc _ song song _ Vẽ hình
Hình bình hành _ Diện tích hình bình hành
Hình thoi _ Diện tích hình thoi
*.ĐO LƯỜNG:
Yến, tạ, tấn
Bảng đơn vị đo khối lượng

Giây, thế kỉ
Đề-xi-mét vuông _ Mét vuông _ Ki-lô-mét vuông
*.TOÁN GIẢI:
Tìm số trung bình cộng
Tìm 2 số khi biết Tổng & Hiệu.
Tìm 2 số biết Tổng & Tỉ
Tìm 2 số biết Hiệu & Tỉ
*.BIỂU THỨC:
Biểu thức có chứa 1 chữ
10


Biểu thức có chứa 2 chữ
Biểu thức có chứa 3 chữ
Biểu đồ
1.4. Cơ sở thực tiễn
1.4.1. Thực trạng việc giảng dạy cho học sinh về giải toán có lời văn bằng sử
dụng sơ đồ đoạn thẳng ở lớp 4
Phương pháp chung trong việc dạy học sinh giải toán là phương pháp vấn đáp gợi mở đưa học sinh sự nhận biết, sự tương quan của các đại lượng để học sinh có thể
vẽ được sơ đồ đoạn thẳng.
Qua dự giờ thăm lớp, trao đổi trực tiếp với đồng nghiệp thì một số giáo viên
thường đưa ra sơ đồ cho học sinh giải toán mà chưa chú trọng đến việc các em tự lập
sơ đồ đoạn thẳng.
Giáo viên chưa thực sự linh hoạt trong việc vận dụng các phương pháp dạy học,
giáo viên chưa thực sự rèn luyện nâng cao việc giải toán bằng sử dụng sơ đồ đoạn
thẳng và trong phụ đạo ngoài giờ lên lớp làm thêm các bài tập nâng cao.
1.4.2. Thực trạng tiếp thu của học sinh.
Sau khi nhận thức được vấn đề tôi đã tiến hành khảo sát để nhận biết chất lượng
chung của cả lớp các dạng toán chủ yếu tập trung vào các dạng toán có lời văn.
Tổng số học sinh của lớp là 42 em.

Kết quả khảo sát trước khi áp dụng đề tài:
Điểm
Số lượng học sinh
Tỉ lệ

9 – 10
11
26,19%

7-8
13
30,95%

5–6
8
19,04%

Dưới 5
10
23,8%

Dựa vào số liệu có được ở bảng trên tôi đã rút ra một vài nhận xét về cách giải
toán của học sinh khi chưa áp dụng sơ đồ đoạn thẳng vào giải toán có lời văn như sau:
- Hầu hết học sinh trong lớp đều biết cách làm bài, các em hiểu đề bài và yêu
cầu của bài. Một số em biết cách đặt lời giải hay cũng như tính toán đúng (26,19%).
Bên cạnh đó còn có một số em tổng hợp và tiếp thu giải toán có lời văn còn yếu. Vì
vậy, khi gặp toán có lời văn các em còn lúng túng, chưa vận dụng linh hoạt các kiến
thức đã học vào giải toán.
- Trong quá trình giảng dạy giáo viên chỉ tập trung vào cách nhận dạng các bài
tập khác nhau mà chưa chú trọng đến các phân tích một bài toán để tìm ra tương quan

11


giữa các dự kiện của bài toán ấy, vì thế khi đứng trước một bài toán mới học sinh chỉ
chú ý nhớ lại và áp dụng một cách máy móc, nếu như không áp dụng được thì coi như
không giải được bài toán.

12


Chương 2
RÈN KĨ NĂNG GIẢI TOÁN CÓ LỜI VĂN BẰNG PHƯƠNG PHÁP
SỬ DỤNG SƠ ĐỒ ĐOẠN THẲNG
2.1. Các dạng bài tập giải toán bằng phương pháp sử dụng sơ đồ đoạn thẳng
Dạng 1: Tìm hai số khi biết tổng và hiệu
Bài toán: Hiệu 2 số bằng

1
số bé, tổng hai số bằng 981. Tìm 2 số đó.
4

Bước 1: Tìm hiểu đề toán
- HS đọc kĩ đề toán
- GV nêu câu hỏi giúp HS phân tích đề toán
+ Bài toán cho biết gì?
(Hiệu hai số bằng

1
số bé; Tổng hai số bằng 981)
4

+ Bài toán yêu cầu gì? (Tìm hai số đó )
Bước 2: Phân tích điều kiện của bài toán biểu diễn các đại lượng trên sơ đồ
đoạn thẳng
Số lớn trừ số bé bằng

1
số bé, vậy nếu ta biểu thị số bé là bốn phần bằng nhau
4

thì hiệu là một phần như thế.
Số lớn sẽ là: 1 + 4 = 5 (phần)
Theo bài ra ta có sơ đồ:
?

Số bé:

981

?

Số lớn:

Bước 3:
Dựa trên sơ đồ lập kế hoạch giải
Bước 4: Giải bài toán
Bài giải
Nhìn vào sơ đồ ta thấy:
981 ứng với số phần là:
4 + 5 = 9 (phần)

13


Số bé là:
981 : 9 x 4 = 436
Số lớn là:
981 - 436 = 545
Đáp số: 436 và 545
Bước 5: Kiểm tra đánh giá lời giải ( thử lại ):
436 : ( 545 - 436 ) = 4 ( lần )
Dạng 2: Dùng sơ đồ đoạn thẳng để giải các bài toán có dạng trung bình cộng
- Dạng này thường được áp dụng từ dạng cơ bản đến các bài tập nâng cao kiến
thức cho học sinh. Khi sử dụng sơ đồ dạng này giáo viên cần liên hệ cho học sinh thấy
được sơ đồ dạng toán này cũng chia thành các phần bằng nhau, mỗi phần bằng nhau
chính là trung bình cộng của hai số hay nhiều số.
- Vẽ chi tiết trên sơ đồ thể hiện sự tương quan giữa các đại lượng.
Ví dụ:
Bài toán 1: Lớp 4A trồng được 26 cây, lớp 4B trồng được 32 cây, lớp 4C
trồng được 29 cây, lớp 4D trồng được số cây bằng trung bình cộng số cây trồng được
của 4 lớp. Hỏi lớp 4D trồng được bao nhiêu cây?
Phân tích:
Ta thấy tổng số cây của 4 lớp được chia thành 4 phần bằng nhau thì số cây của
lớp 4D là một phần và tổng số cây của 3 lớp kia sẽ là 3 phần. Như thế trung bình cộng
số cây của cả 4 lớp chính bằng trung bình cộng số cây của 3 lớp còn lại.
Học sinh tự vẽ sơ đồ (căn cứ vào các dữ liệu biễu diễn các đại lượng trên sơ đồ)
Theo bài ra ta có sơ đồ:
TBC

TBC

TBC

TBC

4D

4A + 4B + 4C

Dựa vào sơ đồ lập kế hoạch giải bài toán
Bài giải
Nhìn vào sơ đồ ta có:
Lớp 4D trồng được số cây là:
14


(26 + 32 + 29) : 3 = 29 (cây)
Đáp số: 29 cây

⇒ Nhận xét: Một trong các số đã cho bằng trung bình cộng của các số còn
lại thì số đó chính bằng trung bình cộng của tất cả các số đã cho.
Bài toán 2: Lớp 4A trồng được 26 cây, lớp 4B trồng được 32 cây, lớp 4C
trồng được 29 cây, lớp 4D trồng được số cây hơn trung bình cộng số cây trồng được
của 4 lớp là 3 cây. Hỏi lớp 4D trồng được bao nhiêu cây?
Phân tích: Bài toán này cho số cây lớp 4D không những bằng trung bình cộng
số cây của 4 lớp mà còn hơn trung bình cộng số cây của 4 lớp là 3 cây.
Giáo viên hướng dẫn cho HS vẽ sơ đồ đoạn thẳng
Theo bài ra ta có sơ đồ :
`

TBC

TBC

TB

3 cây

TBC

4D

4A + 4B + 4C

Tổng số cây của 3 lớp 4A + 4B + 4C và thêm 3 cây nữa sẽ là 3 lần TBC số cây
của cả 4 lớp. Từ đó ta tìm ra được số cây của lớp 4D.
Bài giải
Nhìn các sơ đồ ta thấy trung bình cộng số cây của 4 lớp là:
(26 + 32 + 29 + 3) : 3 = 30 (cây)
Lớp 4D trồng được số cây là:
30 + 3 = 33 (cây)
Đáp số: 33 (cây)
Bài toán 3: Trung bình cộng của 2 số là 28 biết rằng

1
1
số này bằng số kia.
3
4

Tìm mỗi số.

Phân tích: Khi gặp bài toán này giáo viên cần giúp học sinh hiểu: Trung bình
cộng của 2 số tức là tổng của 2 số chia cho 2 được 28. Tìm tổng 2 số là lấy trung bình
cộng của chúng nhân với 2 (tức là 28 x 2 = 56). Mặt khác cần phải hiểu một phần của
số này (nếu số này chia làm 3 phần bằng nhau) cũng bằng một phần của số kia (nếu số
đó chia làm 4 phần bằng nhau). Bài toán trở về dạng tìm 2 số khi biết tổng và tỉ.

15


Khi đó ta có thể vẽ sơ đồ:
?

Số thứ nhất:
?

56

Số thứ hai:

Bài giải
Số thứ nhất là: 56 : (3 + 4) x 3 = 24
Số thứ hai là:

56 - 24 = 32

Đáp số: 24 và 32
Dạng 3: Dạng tìm 2 số khi biết tổng và tỉ số của chúng
Bài toán: Lúc đầu nhà máy số công nhân nữ bằng

2

số công nhân nam. Sau đó
3

12 công nhân nam nghỉ việc nhà máy nhận thêm 20 công nhân nữ thì lúc này nhà máy
có tổng số công nhân là 198 người. Hỏi lúc đầu nhà máy có bao nhiêu công nhân nam,
công nhân nữ?
Phân tích: Muốn tính được số công nhân nam, công nhân nữ thì cần phải tính số
công nhân ở nhà máy lúc đầu, từ đó ta có lời giải:
Bài giải
Tổng số công nhân lúc đầu trong nhà máy là:
198 + 12 - 20 = 190 (công nhân)
Vẽ sơ đồ biểu thị số công nhân nam, nữ lúc đầu:
?

Số CN
nữ:
Số CN
nam:

?

190 CN

Nhìn vào sơ đồ ta thấy 190 công nhân ứng với số phần là:
2 + 3 = 5 (phần)
Số công nhân nữ là:
190 : 5 x 2 = 76 (công nhân)
Số công nhân nam là:
190 - 76 = 114 (công nhân)
Đáp số: 76 công nhân nữ

114 công nhân nam
16


Dạng 4: Dạng tìm 2 số khi biết hiệu và tỉ số của chúng
Tương tự ta căn cứ vào tỉ số của 2 số để chia các đoạn thẳng biểu diễn cho các
số phải tìm bằng những phần bằng nhau. Sau đó lấy hiệu chia cho hiệu số phần bằng
nhau đó để tính giá trị một phần tiếp đó ta sẽ tìm được các giá trị của từng số theo yêu
cầu của bài toán.
Bài toán: Hiệu giữa 2 số là 12. Nếu ta tăng số bị trừ lên 5 lần và giữ nguyên số
trừ thì hiệu mới là 1452. Hãy tìm 2 số đó.
Phân tích: Hiệu giữa 2 số là 12 tức là lấy số thứ nhất (số bị trừ) trừ đi số thứ 2
(số trừ) thì kết quả là 12. Nếu tăng số thứ nhất lên 5 lần (số bị trừ x 5) và giữ nguyên
số thứ 2 (số trừ) thì lúc này kết quả lại là 1452. Vậy ta có thể gọi số bị trừ là a, số trừ là
b.
Theo bài ra ta có: a - b = 12
a x 5 - b = 1452
Bài này có nhiều cách giải, cách thì dài dòng, cách thì học sinh khó hiểu nên khi ta
biểu diễn các đại lượng đã cho trên sơ đồ học sinh sẽ nhìn thấy và dễ hiểu hơn.
1452

?

Số bị trừ:
?

Số trừ:

12

12

12

12

12

Bài giải
Nhìn vào sơ đồ ta thấy:
5 lần 12 cộng với 4 lần số trừ bằng 1452.
Vậy số trừ bằng:
(1452 - 12 x 5) : 4 = 348
Số bị trừ là:
348 + 12 = 360
Đáp số: 348 và 360
Dạng 5: Dạng suy luận: (dành cho học sinh sinh khá, giỏi)
Bài toán: Khi so sánh tuổi của Đông - Tây - Nam – Bắc thì thấy Đông ít tuổi
hơn Bắc, tuổi Nam và Tây cộng lại bằng tuổi Đông và tuổi Bắc cộng lại. Đông nhiều
tuổi hơn Tây. Hỏi ai nhiều tuổi nhất, ai ít tuổi nhất?
17


Phân tích: Đây là một bài toán đòi hỏi sự suy luận của học sinh để tìm ra trong
4 bạn ai là người nhiều tuổi nhất. Vì vậy, cần căn cứ vào dữ liệu của bài toán đã cho để
tìm. Nhưng nếu như ta giải bài toán bằng cách biểu thị số tuổi Đông, Tây, Nam, Bắc
lần lượt là a, b, c, d.
Theo đề bài ta có:

a

(1)

b+c=a+d

(2)

a>b

(3)

Từ (1) và (3) ⇒ b < d

(4)

Kết hợp (1), (3) và (4) ta thấy:
b < a;

a < d;

d
Hay

b
Vậy Tây ít tuổi nhất (b bé nhất)
Nam nhiều tuổi nhất (c lớn nhất)
Với phương pháp này thì dài dòng và học sinh sẽ khó hiểu nhưng nếu ta
dựa vào các dữ liệu đã cho ta có thể minh hoạ biểu diễn bằng sơ đồ đoạn thẳng

như sau:
Đông (a)

Bắc (d)

Đông và Bắc:
Tây và Nam:
Tây (b)

Nam (c)

Từ sơ đồ ta thấy: b < a < d < c nghĩa là: Nam nhiều tuổi nhất, Tây ít tuổi nhất.
Sơ đồ đoạn thẳng còn dùng để giải các bài toán về tuổi ở tiểu học, giải các bài
toán về phân số và số thập phân nữa. Ở đây phạm vi có hạn tôi chỉ đưa ra một số dạng
điển hình. Mỗi sơ đồ lại có một cách giải riêng giúp học sinh giải được nhiều dạng
toán từ cơ bản đến nâng cao nhằm giúp học sinh tự phát hiện, tự giải quyết vấn đề của
bài học, tự chiếm lĩnh nội dung kiến thức và có thể vận dụng kiến thức đó vào luyện
tập thực hành một cách sáng tạo hơn.
*Dạng 6: Tìm hai số khi biêt hiệu 2 số
Bài toán:

Tang tảng lúc trời mới rạng đông

Rủ nhau đi hái mấy quả hồng
Mỗi người 5 quả thừa 5 quả
18


Mỗi người 6 quả 1 người không
Hỏi có bao nhiêu người? Bao nhiêu hồng?

Phân tích: Khi dạng toán này cần giúp học sinh hiểu được đâu là hai hiệu số và
ngoài ra học sinh phải “giải mã” được các từ “khoá” của bài toán như “thừa, thiếu,
không” trong bài toán để học sinh vẽ được sơ đồ.
1 người 5 quả thừa 5 quả, 1 người 6 quả 1 người không tức là còn thiếu 6 quả
nữa mới chia đủ cho số người mỗi người 6 quả.
Theo bài ra ta có sơ đồ:
Số quả đủ để chia 1 người 5 quả

5 quả

5 quả

6 quả

Số quả đủ để chia 1 người 6 quả
Số quả đủ để chia 1 người 6 quả nhiều hơn số quả đủ để chia 1 người 5 quả là:
5 + 6 = 11 (quả)
Mỗi người 6 quả nhiều hơn mỗi người 5 quả là:
6 - 5 = 1 (quả)
Số người được chia là:
11 : 1 = 11 (người)
Số quả hồng là:
Hoặc:

5 x 11 + 5 = 60 (quả)

6 x (11 - 1) = 60 (quả)

Đáp số: 60 quả
*Dạng 7: Dạng cấu tạo thập phân của số:

Bài toán: Tìm số có 3 chữ số biết rằng nếu viết thêm vào bên trái số đó chứ số
2 thì được số mỗi gấp 6 lần số phải tìm.
Cách 1: Gọi số phải tìm là abc
(a ≠ 0); a, b, c < 10)
Số mới biết là 2abc
19


Theo bài ra ta có:
abc x 6 = 2abc
abc x 6 = 2000 + abc (phân tích số)
abc x 6 - abc = 2000 (tìm một số hạng của một tổng)
abc x (6 - 1) = 2000
abc x 5 = 2000 ( một số nhân với một hiệu)
abc = 2000 : 5 ( Thừa số)
abc = 400

Đáp số: 400
Cách 2: Vì số phải tìm có 3 chữ số nếu khi viết thêm chữ số 2 vào bên trái số đó
thì được số mới hơn số đó là 2000.
Ta có sơ đồ:

2000
Số phải tìm
Số mới

Bài giải
Số phải tìm: 2000 : ( 6 - 1) = 400
Đáp số: 400
Như vậy qua 2 cách giải thì cách giải thứ 2 vừa đơn giản vừa dễ hiểu, tránh

được dài dòng và học sinh càng hiểu hơn bản chất của dạng toán này.
Sơ đồ đoạn thẳng còn dùng để giải các bài toán về tuổi ở tiểu học, giải các bài
toán về phân số và số thập phân nữa. Ở đây phạm vi có hạn chúng tôi chỉ đưa ra một
số dạng điển hình. Mỗi sơ đồ lại có một cách giải riêng giúp học sinh giải được nhiều
dạng toán từ cơ bản đến nâng cao nhằm giúp học sinh tự phát hiện, tự giải quyết vấn
đề của bài học, tự chiếm lĩnh nội dung kiến thức và có thể vận dụng kiến thức đó vào
luyện tập thực hành một cách sáng tạo hơn.
2.2. Một số biện pháp rèn kĩ năng giải toán bằng phương pháp sử dụng sơ
đồ đoạn thẳng
2.2.1. Kĩ năng tóm tắt bài toán bằng sơ đồ đoạn thẳng
- Khi phân tích một bài toán cần phải thiết lập được các mối quan hệ và phụ
20


thuộc giữa các đại lượng cho trong bài toán. Muốn làm được việc này ta thường dùng
các đoạn thẳng thay cho các số (số đã cho, số cần tìm trong bài toán) để minh họa các
quan hệ đó. Ta phải chọn độ dài các đoạn thẳng và cần sắp xếp các đoạn thẳng đó một
cách thích hợp để có thể dễ dàng thấy được mối liên hệ và phụ thuộc giữa các đại
lượng, tạo một hình ảnh cụ thể giúp ta suy nghĩ để ta tìm ra hướng giải một cách đúng
đắn, hiệu quả và nhanh nhất.
* Ví dụ 1: Một ô tô đi được quãng đường dài 170km hết 4 giờ. Hỏi trung bình
mỗi giờ ô tô đó đi được bao nhiêu ki-lô-mét? (Toán 5, tr138)
Tóm tắt:
?km
170km
Đây là một bài toán mà đại lượng đã cho và đại lượng phải tìm được biểu diễn
trên một đoạn thẳng. Trên đoạn thẳng đó được chia làm 4 phần bằng nhau, mỗi phần
biểu thị cho số km trung bình ô tô đi được trong thời gian một giờ. Số cần tìm bằng

1

4

số đã cho. Nhìn cào sơ đồ trên, học sinh dễ dàng nhận thấy ngay được cách thực hiện
bài toán (170 : 4 = 42,5).
Ở một bài toán khác, số cần tìm bằng một phần của số đã cho nhưng chúng ta
lại có cách tóm tắt bằng sơ đồ khác.
Ví dụ 2: Mẹ có 40 quả bưởi, sau khi đem bán thì số bưởi giảm đi 4 lần. Hỏi mẹ
còn lại bao nhiêu quả bưởi? (Toán 3, tr.37).
Tóm tắt: Bài toán có thể tóm tắt như sau:
40 quả
Có:
Còn:
Với học sinh, khi đã tóm tắt được bài toán như trên thì việc tìm ra đáp số đối
với các em không phải quá khó khăn. Nhìn vào sơ đồ, các em biết được số bưởi mẹ
bán là hết 3 phần, số còn lại là một phần và bằng

1
số bưởi lúc đầu mẹ có.
4

So với bài toán ở ví dụ 1, ở ví dụ 2 đại lượng đã cho và đại lượng phải tìm được
21


biểu diễn trên hai đoạn thẳng. Nếu như tóm tắt ở ví dụ 1 thì học sinh khó phân biệt
được số đã bán và số còn lại.
Hay với những bài toán điển hình dạng tìm hai số khi biết tổng (hiệu) và tỉ số
của hai số thì cách tóm tắt bằng sơ đồ đoạn thẳng được biểu diễn khác.
Ví dụ 3: Năm may em kém chị 8 tuổi và tuổi em bằng 3/5 tuổi chị. Hỏi năm nay
chị bao nhiêu tuổi? (Bài tập toán 4, tr.48)

Tóm tắt

? tuổi

Tuổi chị:
Tuổi em:

8 tuổi

Mỗi bài toán thuộc các dạng khác nhau đều có cách tóm tắt bằng sơ đồ đoạn
thẳng khác nhau. Giáo viên cần chú trọng rèn cho học sinh cách nhận dạng bài toán,
phân tích dữ kiện để tìm ra một sơ đồ thích hợp cho cách tóm tắt bài toán.
Phương pháp dùng sơ đồ đoạn thẳng không chỉ là để tóm tắt bài toán (mô hình
hóa ngôn ngữ viết) mà còn sử dụng để lập luận (trực quan hóa suy luận) trong khi thực
hiện giải bài toán. Chính vì thế, giáo viên cần biết và rèn kĩ năng sử dụng phương pháp
này cho học sinh.
2.2.2 Kĩ năng dùng sơ đồ đoạn thẳng để lập luận cho bài toán
Ví dụ 4: Hiện nay bố 36 tuổi và gấp 3 lần tuổi con. Hỏi trước đây mấy năm bố
gấp 7 lần tuổi con? (Toán nâng cao 3, tr.27)
Giải:
Tuổi con hiện nay là:
36 : 3 = 12 (tuổi)
Tuổi bố hơn tuổi con là:
36 – 12 = 24 (tuổi)
Lúc tuổi bố gấp 7 lần tuổi con, ta có sơ đồ:
Tuổi bố:
Tuổi con:
Lúc đó tuổi con là:

24 tuổi

24 : 6 = 4 (tuổi)
Lúc tuổi bố gấp 7 lần tuổi con cách đây:
22