Sáng kiến kinh nghiệm: rèn kỹ năng giải toán cho học sinh lớp bốn bằng phương pháp sơ đồ đoạn thẳng (SKKN bậc 4 cấp tỉnh )

RÈN KỸ NĂNG GIẢI TOÁN CHO HỌC SINH LỚP 4
BẰNG PHƯƠNG PHÁP “Sơ đồ đoạn thẳng”
A. ĐẶT VẤN ĐỀ
I. LÝ DO CHỌN ĐỀ TÀI
Như ta đã biết, mục tiêu của giáo dục Tiểu học là hình thành và phát triển
nhân cách của con người, đặt nền móng vững chắc cho giáo dục phổ thơng và
cho tồn bộ hệ thống giáo dục quốc dân. Mục tiêu đó được thực hiện bằng các
hoạt động dạy học và giáo dục thông qua các mơn học và các hoạt động ngoại
khóa, mà trong đó mơn Tốn chiếm vai trị hết sức quan trọng. Việc dạy học
mơn Tốn khơng chỉ giúp học sinh lĩnh hội các kiến thức, rèn các kĩ năng tính
tốn mà cịn giúp học sinh phát triển năng lực tư duy, tưởng tượng, óc sáng tạo
phương pháp, thói quen làm việc khoa học, phát triển ngơn ngữ, tư duy logic,
góp phần hình thành các phẩm chất, nhân cách của người lao động. Các kiến
thức và kĩ năng trong mơn Tốn rất cần thiết trong đời sống hàng ngày, là công
cụ giúp học sinh học các môn khác và để tiếp tục học lên các lớp trên.
Trong chương trình Tốn Tiểu học nói chung, chương trình Tốn 4 nói
riêng, phần giải Tốn có lời văn đóng vai trị hết sức quan trọng và có mặt hầu
hết ở tất cả các bài học. Ngồi các bài ở các dạng tốn cụ thể như Tìm hai số khi
biết tổng và hiệu, tổng và tỉ số hay hiệu và tỉ số của hai số đó, thì giải tốn có lời
văn cịn được dùng để rèn luyện các kỹ năng và kiểm tra việc áp dụng các kiến
thức cơ bản. Dạy học giải toán là một trong những con đường hình thành và phát
triển tư duy và năng lực sáng tạo cho học sinh (phát hiện và tự giải quyết vấn đề,
tự nhận xét, so sánh, phân tích tổng hợp, rút ra quy tắc ở dạng khái quát nhất
định…). Tuy nhiên để đạt được hiệu quả cao, người giáo viên cần phải biết tổ
chức, hướng dẫn cho học sinh (cá nhân, nhóm, lớp) hoạt động theo chủ đích với
sự trợ giúp đúng mức của giáo viên, của sách giáo khoa và của đồ dùng dạy học
mỗi cá nhân học sinh tự khám phá, tự phát hiện và giải quyết bài tốn thơng qua
việc thiết lập mối quan hệ giữa kiến thức mới và kiến thức có liên quan đã học
bằng kinh nghiệm của bản thân đã được học, trong đời sống hằng ngày.

Để làm được việc đó người giáo viên cần giúp học sinh phân tích bài tốn
nhằm nhận biết được đặc điểm, bản chất bài tốn, từ đó lựa chọn được phương
pháp giải thích hợp. Trong các phương pháp giải tốn ở Tiểu học, tơi thấy
phương pháp “Giải tốn bằng sơ đồ đoạn thẳng” có nhiều ưu điểm và được sử
dụng rộng rãi nhất. Phương pháp này có tính trực quan cao, phù hợp với đặc
điểm tâm sinh lý của trẻ Tiểu học, hình thành và phát triển kỹ năng, kỹ xảo,
năng lực tư duy, tưởng tượng từ đó giúp cho học sinh lập được kế hoạch và giải
bài toán một cách dễ dàng.
Từ những lý do trên, tôi và các đồng nghiệp đã đi sâu tìm hiểu về việc sử
dụng sơ đồ đoạn thẳng trong giải toán với mong muốn góp phần nâng cao chất
lượng dạy giải tốn cho học sinh. Đó cũng chính là lý do tơi chọn đề tài: “Rèn
kỹ năng giải Toán cho học sinh lớp 4 bằng phương pháp sơ đồ đoạn thẳng”.
II. MỤC ĐÍCH NGHIÊN CỨU:
Tìm ra phương pháp rèn kỹ năng giải Tốn cho học sinh lớp 4 bằng
phương pháp sơ đồ đoạn thẳng, áp dụng thành thạo vào việc giải Toán cho học
sinh lớp 4 nói riêng và học sinh Tiểu học nói chung.
III. ĐỐI TƯỢNG NGHIÊN CỨU:
Kĩ năng giải toán bằng phương pháp sơ đồ đoạn thẳng của học sinh lớp 4.
IV. PHẠM VI NGHIÊN CỨU:
- Phần giải Tốn có lời văn của chương trình Tốn lớp 4.
- Phương pháp giải Tốn bằng sơ đồ đoạn thẳng.
V. NHIỆM VỤ NGHIÊN CỨU:
Trên cơ sở tìm hiểu chương trình Tốn lớp 4 (chủ yếu là phần giải tốn
có lời văn) và phương pháp sơ đồ đoạn thẳng để tìm ra phương pháp rèn kỹ năng
giải toán cho học sinh.
VI. PHƯƠNG PHÁP NGHIÊN CỨU:
- Nghiên cứu tài liệu.
- Lựa chọn phương pháp dạy.
- Phương pháp điều tra.
- Phương pháp khảo sát, thực nghiệm.

2


B. GIẢI QUYẾT VẤN ĐỀ
I. CƠ SỞ LÝ LUẬN:
Như ta đã biết, đặc điểm nhận thức của học sinh Tiểu học chủ yếu là tư
duy trực quan cụ thể; tư duy trừu tượng mới bắt đầu hình thành và phát triển ở
những lớp cuối cấp song mức độ còn đơn giản. Khả năng phân tích, tổng hợp,
kết quả hố các dữ liệu của bài toán ở các em chưa cao. Mặt khác để giải được
một bài toán, học sinh cần thực hiện các thao tác phân tích để tìm ra mối liên hệ
giữa các yếu tố trong bài tốn đó. Vì vậy khi dạy các kiến thức mới hay giải các
bài toán giáo viên thường dùng các biểu tượng, các yếu tố trực quan thay cho
các số để học sinh quan sát, thực hiện các thao tác tư duy từ đó xác định các mối
quan hệ giữa các đại lượng của bài toán. Các yếu tố trực quan cần được sử dụng
một cách họp lý để dễ dàng thấy được các mối quan hệ và phụ thuộc giữa các
đại lượng, tạo ra các hình ảnh cụ thể giúp ta suy nghĩ, tìm tịi và đưa ra cách giải
quyết.
Một trong các yếu tố trực quan được sử dụng nhiều, mang lại hiệu quả
thiết thực và được đa số giáo viên xem như là không thể thiếu được trong việc
hướng dẫn học sinh giải các bài tốn có lời văn là sơ đồ đoạn thẳng. Việc sử
dụng sơ đồ đoạn thẳng giúp học sinh xác định được mối liên hệ giữa các yếu tố,
các đại lượng từ đó định ra được cách giải, thậm chí có khi nhận thấy ngay kết
quả bài tốn; tránh được những lý luận dài dịng khơng phù hợp với học sinh
Tiểu học, giúp học sinh tiếp thu bài một cách chủ động, dễ hiểu, nhớ lâu hơn.
II. CƠ SỞ THỰC TIỄN
Từ việc nghiên cứu lý luận của việc dạy học, tôi nhận thấy trong thực tế
nhiều học sinh cịn lúng túng trong việc phân tích bài tốn để lựa chọn phương
pháp giải thích hợp là do các em chưa nắm vững các phương pháp giải toán. Là
một giáo viên trực tiếp đứng lớp, tôi đã nhận thấy hạn chế này. Vì vậy, để khắc

phục những hạn chế về kĩ năng giải tốn cho học sinh tơi đã lựa chọn phương
pháp “Giải toán bằng sơ đồ đoạn thẳng” để giúp cho các em giải quyết được
nhiều dạng toán khác nhau. (Từ bài dễ đến bài khó, từ dạng đơn giản đến phức

3


tạp) và giúp học sinh ham học chiếm lĩnh tri thức một cách tự nhiên, khơng gị
ép mà vẫn đạt được mục tiêu dạy học.
Mặc dù học sinh đã biết cách tóm tắt bài tốn bằng sơ đồ đoạn thẳng từ
lớp 3, song khi gặp các dạng tốn có nhiều đại lượng, nhiều mối quan hệ hoặc
những bài toán hợp, quan hệ giữa các yếu tố chưa tường minh, một số yếu tố
đưa ra dưới dạng ẩn thì khơng chỉ học sinh mà nhiều giáo viên cịn lúng túng.
Thậm chí một số giáo viên “dạy bài nào, biết bài đó” khơng tính đến yếu tố đồng
tâm và tính tổng thể của một dạng tốn, làm cho học sinh khó có thể có được
năng lực khái qt hố và kỹ năng giải tốn. Nói cách khác là học sinh khơng có
khả năng phát hiện, vận dụng yếu tố quen thuộc của bài tốn này để giải bài tốn
dạng kia. Ngồi ra một số giáo viên cũng chưa thật sự linh hoạt trong việc vận
dụng các phương pháp dạy học, chưa thật sự chú trọng đến việc các em tự lập sơ
đồ mà thường đưa ra sơ đồ cho học sinh giải toán.
Vậy làm thế nào khắc phục thực trạng này, theo tơi cần có các giải
pháp sau:
III. CÁC GIẢI PHÁP
1. Xác định các dạng toán cần sử dụng sơ đồ đoạn thẳng để giải.
2. Tìm hiểu nội dung và điều kiện sơ đồ hoá được đề toán đồng thời sử
dụng thành thạo phương pháp quy nạp hồn tồn và khơng hồn tồn. Cần có sự
chuẩn bị trước bài dạy đề có khả năng dẫn dắt học sinh hết các dấu hiệu một
cách lơ gíc.
2. Xác định mối quan hệ của các dạng toán và hệ thống kiến thức của các
lớp trong bậc học để từ đó định hướng, dẫn dắt các em thực hành một cách có

hiệu quả về sử dụng sơ đồ đoạn thẳng trong giải toán.
3. Vận dụng linh hoạt các phương pháp và hình thức tổ chức dạy học như
làm việc cá nhân, đàm thoại dẫn dắt, phiếu học tập, trao đổi nhóm,…để học sinh
tự tìm ra cách vẽ sơ đồ, từ dó các em vận dụng sáng tạo vào việc giải các bài
tốn.
Trong q trình hướng dẫn học sinh cần tiến hành theo các bước sau:

4


Bước 1: Tìm hiểu đề tốn (bước này câu hỏi giáo viên đặt ra rất quan
trọng).
Bước 2: Phân tích các điều kiện của bài toán, biểu diễn các đại lượng trên
sơ đồ đoạn thẳng.
Bước 3: Dựa trên sơ đồ lập kế hoạch giải.
Bước 4: Thực hiện các thao tác giải đó là lời giải và phép tính
Bước 5: Kiểm tra đánh giá lời giải (thử lại kết quả)
Qua các bước đó học sinh cần đạt các yêu cầu về giải toán bằng sơ đồ
đoạn thẳng:
Yêu cầu 1: Từ đề bài đã cho học sinh dùng sơ đồ đoạn thẳng thay cho các
số, các đại lượng của giải toán.
Yêu cầu 2: Học sinh có óc phân tích, phán đốn suy luận nhanh có tư duy
lơ gíc và cách khái qt cao.
u cầu 3: Rút ra được kinh nghiệm cho bản thân, diễn đạt được cách tìm
ra các đại lượng.
Qua nghiên cứu chương trình Tốn 4 tơi xin trình bày các dạng cụ thể như
sau:
*Dạng 1: Tìm hai số khi biết tổng và hiệu
Bài toán 1: Hiệu 2 số bằng 1/4 số bé, tổng hai số bằng 441. Tìm 2 số đó.
Bước 1: Tìm hiểu đề tốn

- HS đọc kĩ đề tốn
- GV nêu câu hỏi giúp HS phân tích đề tốn
+ Bài tốn cho biết gì?
( Hiệu hai số bằng 1/4 số bé; Tổng hai số bằng 441)
+ Bài toán yêu cầu gì? (Tìm hai số đó )
Bước 2: Phân tích điều kiện của bài toán biểu diễn các đại lượng trên sơ
đồ đoạn thẳng
Số lớn trừ số bé bằng 1/4 số bé, vậy nếu ta biểu thị số bé là bốn phần bằng
nhau thì hiệu là một phần như thế.
Số lớn sẽ là: 1 + 4 = 5 (phần)

5


Theo bài ra ta có sơ đồ:
Số bé

441

Số lớn
Bước 3: Dựa trên sơ đồ lập kế hoạch giải
Bước 4: Giải bài tốn
Bài giải
Nhìn vào sơ đồ ta thấy:
441 ứng với số phần là:
4 + 5 = 9 (phần)
Số bé là:
441 : 9 x 4 = 196
Số lớn là:
441 - 196 = 245

Đáp số: 196 và 245
Bước 5: Kiểm tra đánh giá lời giải ( thử lại )
196 : ( 245 - 196 ) = 4 ( lần )
*Dạng 2: Dạng tìm 2 số khi biết tổng và tỉ số của chúng
Bài tốn 1: Lúc đầu nhà máy số cơng nhân nữ bằng

2
số cơng nhân nam.
3

Sau đó 8 cơng nhân nam nghỉ việc nhà máy nhận thêm 15 công nhân nữ thì lúc
này nhà máy có tổng số cơng nhân là 167 người. Hỏi lúc đầu nhà máy có bao
nhiêu cơng nhân nam, cơng nhân nữ?
Phân tích: Muốn tính được số cơng nhân nam, cơng nhân nữ thì cần phải
tính số cơng nhân ở nhà máy lúc đầu, từ đó ta có lời giải:
Bài giải
Tổng số cơng nhân lúc đầu trong nhà máy là:
167 + 8 - 15 = 160 (công nhân)
Vẽ sơ đồ biểu thị số công nhân nam, nữ lúc đầu:
Số CN
nữ:
Số CN
nam:

160 CN

6


Nhìn vào sơ đồ ta thấy 160 cơng nhân ứng với số phần là:

2 + 3 = 5 (phần)
Số công nhân nữ là:
160 : 5 x 2 = 64 (công nhân)
Số công nhân nam là:
160 - 64 = 96 (công nhân)
Đáp số: 64 công nhân nữ
96 công nhân nam
Hay bài tốn có cấu trúc phức tạp hơn:
Bài tốn 2: Đội tuyển học sinh giỏi khối 5 của một trường tiểu học có 16
bạn. Biết rằng

2
1
số học sinh nam nhiều hơn số học sinh nữ là 1 bạn. Hỏi đội
5
2

tuyển có bao nhiêu bạn nam và bao nhiêu bạn nữ?
Phân tích: Bài toán này cho biết tổng số học sinh và hiệu giữa
nam với

2
số bạn
3

1
số bạn nữ nên không thể coi là dạng tốn tìm 2 số khi biết tổng và
2

hiệu được vì

2
1
4
số bạn nam nhiều hơn số bạn nữ là 1 bạn nên số bạn nam
2
5
3

nhiều hơn số bạn nữ là: 1 x 2 = 2 bạn.
Từ hướng phân tích này ta có thể đưa bài tốn về dạng: Tìm 2 số khi biết
tổng và tỉ số của chúng.
Bài giải
Vì

2
1
4
số bạn nam nhiều hơn
số bạn nữ là 1 bạn nên
số bạn nam
2
5
5

nhiều hơn số bạn nữ là: 1 x 2 = 2 (bạn)
Nếu đội tuyển có thêm 2 bạn nữ thì số bạn nữ bằng

4
số bạn nam khi đó

5

số học sinh của cả đội là: 16 + 2 = 18 (bạn)
Ta có sơ đồ:
Số bạn nam
18 bạn

Số bạn nữ:
17

1


Số bạn nam của đội tuyển là:
18 : (4 + 5) x 2 = 10 (bạn)
Số bạn nữ của đội tuyển là:
16 - 10 = 6 (bạn)
Đáp số: 10 bạn nam
6 bạn nữ
*Dạng 3: Dùng sơ đồ đoạn thẳng để giải các bài tốn có dạng trung
bình cộng:
- Dạng này thường được áp dụng từ dạng cơ bản đến các bài tập nâng cao
kiến thức cho học sinh. Khi sử dụng sơ đồ dạng này giáo viên cần liên hệ cho
học sinh thấy được sơ đồ dạng toán này cũng chia thành các phần bằng nhau,
mỗi phần bằng nhau chính là trung bình cộng của hai số hay nhiều số.
- Vẽ chi tiết trên sơ đồ thể hiện sự tương quan giữa các đại lượng.
Ví dụ:
Bài tốn 1: Lớp 4A trồng được 21 cây, lớp 4B trồng được 22 cây, lớp 4C
trồng được 29 cây, lớp 4D trồng được số cây bằng trung bình cộng số cây trồng
được của 4 lớp. Hỏi lớp 4D trồng được bao nhiêu cây?

Phân tích:
Ta thấy tổng số cây của 4 lớp được chia thành 4 phần bằng nhau thì số
cây của lớp 4D là một phần và tổng số cây của 3 lớp kia sẽ là 3 phần. Như thế
trung bình cộng số cây của cả 4 lớp chính bằng trung bình cộng số cây của 3 lớp
còn lại.
Học sinh tự vẽ sơ đồ (căn cứ vào các dữ liệu biễu diễn các đại lượng trên sơ đồ)
Theo bài ra ta có sơ đồ:
TBC

TBC

TBC

TBC

4D

4A + 4B + 4C

8


Dựa vào sơ đồ lập kế hoạch giải bài toán
Bài giải
Nhìn vào sơ đồ ta có:
Lớp 4D trồng được số cây là:
(21 + 22 + 29) : 3 = 24 (cây)
Đáp số: 24 cây

⇒ Nhận xét: Một trong các số đã cho bằng trung bình cộng của các số

cịn lại thì số đó chính bằng trung bình cộng của tất cả các số đã cho.
Bài toán 2: Lớp 4A trồng được 21 cây, lớp 4B trồng được 22 cây, lớp 4C
trồng được 29 cây, lớp 4D trồng được số cây hơn trung bình cộng số cây trồng
được của 4 lớp là 3 cây. Hỏi lớp 4D trồng được bao nhiêu cây?
Phân tích: Bài tốn này cho số cây lớp 4D khơng những bằng trung bình
cộng số cây của 4 lớp mà cịn hơn trung bình cộng số cây của 4 lớp là 3 cây.
Học sinh tự vẽ sơ đồ đoạn thẳng
Theo bài ra ta có sơ đồ :

TBC

TBC

TBC

TBC
3 cây

4D

4A + 4B + 4C

Tổng số cây của 3 lớp 4A + 4B + 4C và thêm 3 cây nữa sẽ là 3 lần TBC
số cây của cả 4 lớp. Từ đó ta tìm ra được số cây của lớp 4D.
Bài giải
Theo bài ra ta có sơ đồ:
TBC

TBC

TBC

TBC

3 cây

4A + 4B + 4C

4D

Nhìn các sơ đồ ta thấy trung bình cộng số cây của 4 lớp là:
(21 + 22 + 29 + 3) : 3 = 25 (cây)
9


Lớp 4D trồng được số cây là:
25 + 3 = 28 (cây)
Đáp số: 28 (cây)

⇒ Nhận xét: Nếu có 4 số a, b, c, x trong đó x chưa biết mà:
x〉

a+b+c+ x
a + b + c + x a + b +c + n
=
là n đơn vị thì
4
4
3

Bài tốn 3: Trung bình cộng của 2 số là 14 biết rằng

1
1
số này bằng số
3
4

kia. Tìm mỗi số.
Phân tích: Khi gặp bài tốn này giáo viên cần giúp học sinh hiểu: Trung
bình cộng của 2 số tức là tổng của 2 số chia cho 2 được 14. Tìm tổng 2 số là lấy
trung bình cộng của chúng nhân với 2 (tức là 14 x 2 = 28). Mặt khác cần phải
hiểu một phần của số này (nếu số này chia làm 3 phần bằng nhau) cũng bằng
một phần của số kia (nếu số đó chia làm 4 phần bằng nhau). Bài tốn trở về dạng
tìm 2 số khi biết tổng và tỉ.
Khi đó ta có thể vẽ sơ đồ:
Số thứ nhất:
28

Số thứ hai:

Bài giải
Số thứ nhất là: 28 : (3 + 4) x 3 = 12
Số thứ hai là:

28 - 12 = 16
Đáp số: 12 và 16

*Dạng 4: Dạng suy luận: (dành cho học sinh sinh khá, giỏi)
Bài toán: Khi so sánh tuổi của Xn - Hạ - Thu - Đơng thì thấy Xn ít

tuổi hơn Đơng, tuổi Thu và Hạ cộng lại bằng tuổi Xuân và tuổi Đông cộng
lại. Xuân nhiều tuổi hơn Hạ. Hỏi ai nhiều tuổi nhất, ai ít tuổi nhất?
Phân tích: Đây là một bài tốn địi hỏi sự suy luận của học sinh để tìm
ra trong 4 bạn ai là người nhiều tuổi nhất. Vì vậy, cần căn cứ vào dữ liệu của

10


bài tốn đã cho để tìm. Nhưng nếu như ta giải bài toán bằng cách biểu thị số
tuổi Xuân, Hạ, Thu, Đông là a, b, c, d.
Theo đề bài ta có: a < d

(1)

b+c=a+d

(2)

a>b

(3)

Từ (1) và (3) ⇒ b < d

(4)

Kết hợp (1), 3) và (4) ta thấy:
b < a;

a < d;

d
Hay

b
Vậy Hạ ít tuổi nhất (b bé nhất)
Thu nhiều tuổi nhất (c lớn nhất)
Với phương pháp này dài dịng và học sinh sẽ khó hiểu nhưng nếu
ta dựa vào các dữ liệu đã cho ta có thể minh hoạ biểu diễn bằng sơ đồ
đoạn thẳng như sau:
•

Xn (a)

Đơng(d)

Xn, Đông
Hạ, Thu
Hạ (b)

Thu (c)
…………..

b < a < d < c nghĩa là: Thu nhiều tuổi nhất, Hạ ít tuổi nhất.
*Dạng 5: Dạng tính ngược từ cuối:
Bài tốn: Nhân ngày Mơi trường thế giới, trường Tiểu học Hữu Nghị đã
trồng được một số cây. Khối lớp 5 nếu trồng thêm được 5 cây nữa thì số cây
trồng được của khối lớp 5 bằng

1
số cây của toàn trường. Khối lớp 3 nếu trồng
2

thêm được 2 cây nữa thì số cây trồng được của khối lớp 3 bằng

1
tổng số cây
3

của cả 2 khối lớp 3 và lớp 4. Số cây còn lại là của khối lớp 4 trồng. Biết rằng số

11


cây trồng được của khối lớp 4 bằng

1
số cây còn lại và thêm 18 cây nữa thì vừa
4

hết. Tính số cây tồn trường.
Phân tích: Rõ ràng khi đọc bài tốn lên mà ta không dùng sơ đồ đoạn
thẳng để minh hoạ cho cách tính bài tốn này tìm ra kết quả của bài tốn thì
học sinh khó tìm ra phương pháp giải bài toán này hay hơn nữa.
Trước hết ta minh hoạ bằng sơ đồ số cây của khối lớp 4:
? cây

18 cây

Như vậy nhìn vào sơ đồ ta tính được số cây của khối lớp 4:
18 : (4 - 1) x 4 = 24 (cây)
Tiếp tục ta vẽ sơ đồ số cây trồng được của khối lớp 3 và khối lớp 4:
? cây
2 cây

K3

24 cây K4

Số cây khối lớp 3 và khối lớp 4 trồng được là:
(24 - 2) : 2 x 3 = 33 (cây)
Số cây học sinh toàn trường trồng được:
? cây
5 cây

K5

33 cây (K3+K4)

Số cây của toàn trường: (33 - 5) x 2 = 56 (cây)
Đáp số: 56 cây
*Dạng 6: Tìm hai số khi biêt hiệu 2 số
Bài tốn:

Tang tảng lúc trời mới rạng đơng
Rủ nhau đi hái mấy quả hồng

12

Mỗi người 5 quả thừa 5 quả
Mỗi người 6 quả 1 người khơng
Hỏi có bao nhiêu người? Bao nhiêu hồng?
Phân tích: Khi dạng tốn này cần giúp học sinh hiểu được đâu là hai hiệu
số và ngoài ra học sinh phải “giải mã” được các từ “khoá” của bài toán như
“thừa, thiếu, khơng” trong bài tốn để học sinh vẽ được sơ đồ.
1 người 5 quả thừa 5 quả, 1 người 6 quả 1 người khơng tức là cịn thiếu 6 quả
nữa mới chia đủ cho số người mỗi người 6 quả.
Theo bài ra ta có sơ đồ:
•

Số quả đủ để chia 1 người 5 quả

5 quả
5 quả

6 quả

Số quả đủ để chia 1 người 6 quả

Số quả đủ để chia 1 người 6 quả nhiều hơn số quả đủ để chia 1 người 5
quả là:
5 + 6 = 11 (quả)
Mỗi người 6 quả nhiều hơn mỗi người 5 quả là:
6 - 5 = 1 (quả)
Số người được chia là:
11 : 1 = 11 (người)
Số quả hồng là:

5 x 11 + 5 = 60 (quả)

Hoặc:

6 x (11 - 1) = 60 (quả)
Đáp số: 60 quả

*Dạng 7: Dạng cấu tạo thập phân của số:
Bài tốn: Tìm số có 3 chữ số biết rằng nếu viết thêm vào bên trái số đó
chứ số 2 thì được số mỗi gấp 6 lần số phải tìm.
Cách 1: Gọi số phải tìm là abc
(a ≠ 0); a, b, c < 10)

13


Số mới biết là 2abc
Theo bài ra ta có:
abc x 6 = 2abc
abc x 6 = 2000 + abc (phân tích số)
abc x 6 - abc = 2000 (tìm một số hạng của một tổng)
abc x (6 - 1) = 2000
abc x 5 = 2000 ( một số nhân với một hiệu)
abc = 2000 : 5 ( Thừa số)
abc = 400

Đáp số: 400
Cách 2: Vì số phải tìm có 3 chữ số nếu khi viết thêm chữ số 2 vào bên trái
số đó thì được số mới hơn số đó là 2000.

Ta có sơ đồ:

2000
Số phải tìm
Số mới

Bài giải
Số phải tìm: 2000 : ( 6 - 1) = 400
Đáp số: 400
Như vậy qua 2 cách giải thì cách giải thứ 2 vừa đơn giản vừa dễ hiểu,
tránh được dài dòng và học sinh càng hiểu hơn bản chất của dạng tốn này.
*Dạng 8: Dạng tìm 2 số khi biết hiệu và tỉ số
Tương tự ta căn cứ vào tỉ số của 2 số để chia các đoạn thẳng biểu diễn cho
các số phải tìm bằng những phần bằng nhau. Sau đó lấy hiệu chia cho hiệu số
phần bằng nhau đó để tính giá trị một phần tiếp đó ta sẽ tìm được các giá trị của
từng số theo yêu cầu của bài toán.
Bài toán: Hiệu giữa 2 số là 1,4. Nếu ta tăng số bị trừ lên 5 lần và giữ
nguyên số trừ thì hiệu mới là 145,4. Hãy tìm 2 số đó.
Phân tích: Hiệu giữa 2 số là 1,4 tức là lấy số thứ nhất (số bị trừ) trừ đi số
thứ 2 (số trừ) thì kết quả là 1,4. Nếu tăng số thứ nhất lên 5 lần (số bị trừ x 5) và
14


giữ nguyên số thứ 2 (số trừ) thì lúc này kết quả lại là 145,4. Vậy ta có thể gọi số
bị trừ là a, số trừ là b.
Theo bài ra ta có: a - b = 1,4
a x 5 - b = 145,4
Bài này có nhiều cách giải, cách thì dài dịng, cách thì học sinh khó hiểu
nên khi ta biểu diễn các đại lượng đã cho trên sơ đồ học sinh sẽ nhìn thấy và dễ
hiểu hơn.

145,4

Số bị trừ
Số trừ:
1,4

1,4

1,4

1,4

1,4

Nhìn vào sơ đồ ta thấy:
5 lần 1,4 cộng với 4 lần số trừ bằng 145,4.
Vậy số trừ bằng:
(145,4 - 1,4 x 5) : 4 = 34,6
Số bị trừ là:
34,6 + 1,4 = 36
Đáp số: 34,6 và 36
Sơ đồ đoạn thẳng cịn dùng để giải các bài tốn về tuổi ở tiểu học, giải các
bài toán về phân số và số thập phân nữa. Ở đây phạm vi có hạn chúng tơi chỉ
đưa ra một số dạng điển hình. Mỗi sơ đồ lại có một cách giải riêng giúp học sinh
giải được nhiều dạng toán từ cơ bản đến nâng cao nhằm giúp học sinh tự phát
hiện, tự giải quyết vấn đề của bài học, tự chiếm lĩnh nội dung kiến thức và có
thể vận dụng kiến thức đó vào luyện tập thực hành một cách sáng tạo hơn.
IV. KẾT QUẢ:
Sau khi giảng giải làm mẫu và cùng làm với học sinh một số bài thì chúng
tơi thấy học sinh hiểu rõ hơn bản chất của bài toán, biết nhận dạng và giải bài

toán một cách dễ dàng hơn và đã biết áp dụng để giải các bài toán phức tạp hơn,
tránh được lý lẽ dài dịng khó hiểu. Đồng thời các em u thích học tốn hơn

15


hẳn. Trong các tiết học tăng buổi chúng tôi ra đề kiểm tra 15 phút in trên phiếu
với các đề bài tuỳ theo từng đối tượng học sinh .
Bài 1: a. Một phần năm số đó bằng một nửa.
b. Một phần năm bằng một nửa số đó.
Bài 2. Một hình chữ nhật có nửa chu vi là 54cm, chiều dài gấp đơi chiều
rộng. Tính diện tích hình chữ nhật đó.
Bài 3. Tuổi trung bình của 2 anh em nhiều hơn tuổi em là 3 tuổi. Hỏi: Anh
hơn em mấy tuổi?
Bài 4: Tìm 4 số chẵn liên tiếp, biết trung bình cộng của chúng là 9.
Bài 5. Một người đem cam ra chợ bán. Lần thứ nhất người đó bán
cam và

1
số
2

1
1
1
quả. Lần thứ 2 bán số cam còn lại và quả và cứ tiếp tục bán như
2
2
2

thế 6 lần thì vừa hết số cam. Hỏi người đó đem ra chợ bán bao nhiêu quả cam?
Kết quả sau khi tiến hành các giải pháp hướng dẫn học sinh sử dụng
sơ đồ đoạn thẳng để nâng cao kĩ năng giải tốn:
Q trình tiến hành các biện pháp hướng dẫn học sinh sử dụng sơ đồ đoạn
thẳng để rèn kĩ năng giải tốn, tơi đã tiến hành khảo sát hai lớp lớp 4A (lớp thực
nghiệm) và 4B (lớp đối chứng). Trong đó lần 1 tiến hành ở tuần 15, lần 2 ở tuần
22. Kết quả như sau:
Giỏi
Khá
TB
Yếu
SL TL% SL TL% SL TL% SL TL%
số
4A
25
4
16
8
32
11
44
2
8
Lần 1
4B
24
5
21
7
29

9
38
3
12
4A
25
9
36
12
48
4
16
0
0
Lần 2
4B
24
5
21
6
25
10
42
3
12
Nhìn vào kết quả trên ta thấy rằng việc áp dụng các giải pháp trên đưa lại

Lần KS

Lớp

Sĩ

hiệu quả thiết thực, đặc biệt là tỷ lệ học sinh khá giỏi được tăng lên một cách rõ
rệt, khơng có hiện tượng học sinh xếp loại yếu.
C. KẾT LUẬN VÀ KHUYẾN NGHỊ
I. KẾT LUẬN

16


Giải tốn “Bằng sơ đồ đoạn thẳng” đóng vai trị quan trọng trong quá
trình nhận thức và phát triển khả năng tư duy - suy luận - sáng tạo của học sinh
trong cách giải, cách lập luận. Giải toán “Bằng sơ đồ đoạn thẳng” đã được
nhiều giáo viên tiến hành song việc hướng dẫn học sinh hình thành kiến thức thì
cần theo một trình tự chặt chẽ, lơ gíc và người dạy cần hướng dẫn học sinh biết
“giải mã” các từ khoá của bài toán để biểu diễn sự tương quan giữa các đại
lượng của bài toán trên sơ đồ một cách chính xác giúp học sinh dễ hiểu bài, chủ
động chiếm lĩnh tri thức, tạo hứng thú cho các em trong học tập.
Trong phạm vi kinh nghiệm này tôi chỉ đưa ra một số bài toán đặc trưng
cho từng trường hợp về sử dụng sơ đồ đoạn thẳng học sinh vận dụng linh hoạt từ
bài tốn mẫu. Tuy khơng nêu hết các bài toán của từng trường hợp cần khai thác
điều kiện để vẽ sơ đồ đoạn thẳng giúp học sinh phát hiện nhanh cách giải bài
toán, rèn kĩ năng giải toán cho học sinh.
Qua thực tế áp dụng, chúng tơi thấy giải tốn bằng sơ đồ đoạn thẳng giúp
người dạy và người học làm việc nhẹ nhàng, người học chủ động chiếm lĩnh tri
thức vì nó là một trong những yếu tố quan trọng với tâm lý học sinh tiểu học là
trực quan sinh động và kết quả cũng rất khả quan. Vì thế hầu hết học sinh lớp 4
trường chúng tôi đã hứng thú và tự tin hơn trong các giờ luyện tập giải toán.
Kiến thức giải toán cũng như khả năng suy luận của các em được nâng cao, các

em đã biết xác định được dạng tốn một cách nhanh chóng, vẽ sơ đồ và đưa ra
cách giải hợp lí.
II. KHUYẾN NGHỊ
1. Đối với nhà trường:
- Thường xuyên tổ chức các buổi sinh hoạt chuyên đề, bồi dưỡng nâng
cao trình độ cho giáo viên.
- Tổ chức sinh hoạt chuyên môn và đổi mới phương pháp dạy học để tập
thể giáo viên nêu ra những ý kiến đóng góp cho phù hợp với nội dung và
phương pháp học.
- Tạo điều kiện thuận lợi về cơ sở vật chất, phương tiện dạy học để góp
phần nâng cao về chất lượng giảng dạy.
2. Đối với giáo viên:

17


- Khơng ngừng học hỏi nâng cao trình độ chun môn cho bản thân.
- Soạn bài một cách chu đáo, kỹ lưỡng, chuẩn bị nội dung các câu hỏi sao
cho lơ gíc và có hệ thống nhằm dẫn dắt phù hợp đúng trình tự của bài dạy.
- Cần biết phối hợp một cách linh hoạt các hình thức phương pháp dạy
học nhằm gây hứng thú cho học sinh.
Trên đây là một số biện pháp mà chúng tôi đã áp dụng vào thực tiễn, kết
quả đạt được rất khả quan. Rất mong đồng nghiệp, bổ sung và góp ý để nâng
cao năng lực giải toán cho học sinh lớp 4 ngày càng có chất lượng hơn.
Xin chân thành cảm ơn!

18