bài giảng Ôn tập toán và thống kê
Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (817.22 KB, 32 trang )
ÔN
TẬP
TOÁN
&
THỐNG
KÊ
Trần
Thế
Cường
Học
viện
Nông
nghiệp
Việt
Nam
23/01/15
KINH
TẾ
LƯỢNG,
KỲ
2,
2014-‐2015
1
MA
TRẬN
• Ma
trận
n
x
k:
• Ma
trận
0:
23/01/15
KINH
TẾ
LƯỢNG,
KỲ
2,
2014-‐2015
2
MA
TRẬN
• Các
phép
Enh
ma
trận:
– Cộng,
trừ:
•
A+B
=
B+A
• (A+B)+C=A+(B+C)
– Nhân
ma
trận
• Nhân
ma
trận
với
một
hằng
số:
• Nhân
hai
ma
trận:
AB
=
C
?
23/01/15
KINH
TẾ
LƯỢNG,
KỲ
2,
2014-‐2015
3
MA
TRẬN
• Ma
trận
chuyển
vị:
A’
là
ma
trân
chuyển
vị
của
A
• Ma
trận
vuông:
số
dòng
bằng
số
cột
• Ma
trận
đường
chéo:
• Ma
trận
đơn
vị
• Ma
trận
đối
xứng:
A’=A
• Ma
trận
luỹ
đẳng:
AA=A2=A
23/01/15
KINH
TẾ
LƯỢNG,
KỲ
2,
2014-‐2015
4
MA
TRẬN
• Tính
định
thức
của
ma
trận
(chỉ
có
ma
trận
vuông):
det(A)
– Ma
trận
2
x
2
– Ma
trận
3
x
3
• Ma
trận
nghịch
đảo:
A-‐1
– Nếu
det(A)
=
0
thì
ma
trận
nghịch
đảo
của
A
không
tồn
tại
– Ma
trận
2
x
2:
23/01/15
KINH
TẾ
LƯỢNG,
KỲ
2,
2014-‐2015
5
MA
TRẬN
• Ma
trận
nghịch
đảo:
– Ma
trận
3
x
3:
???
– Tính
chất
của
ma
trận
nghịch
đảo:
• A
x
A-‐1
=
A-‐1
x
A
=
I
• Ma
trận
nghịch
đảo
(nếu
tồn
tại)
là
duy
nhất
• Giải
hệ
phương
trình
tuyến
Enh
bằng
ma
trận:
23/01/15
KINH
TẾ
LƯỢNG,
KỲ
2,
2014-‐2015
6
THỐNG
KÊ
• Phép
tổng
23/01/15
KINH
TẾ
LƯỢNG,
KỲ
2,
2014-‐2015
7
THỐNG
KÊ
• Phép
nhân:
• Xác
suất:
– Gọi
A
là
một
sự
kiện
xảy
ra
trong
một
phép
thử,
khi
đó
xác
suất
xảy
ra
sự
kiện
A,
P(A),
được
hiểu
là
tần
suất
xuất
hiện
sự
kiện
A
trong
nhiều
lần
lặp
lại
phép
thử.
– Tính
chất:
?
23/01/15
KINH
TẾ
LƯỢNG,
KỲ
2,
2014-‐2015
8
THỐNG
KÊ
• Biến
ngẫu
nhiên
– Biến
ngẫu
nhiên
là
biến
mà
giá
trị
của
nó
được
xác
định
bởi
kết
quả
của
một
phép
thử.
– Rời
rạc
vs
liên
tục
• Hàm
mật
độ
xác
suất
(probability
density
funcŒon
hay
PDF)
– Biến
ngẫu
nhiên
rời
rạc:
23/01/15
KINH
TẾ
LƯỢNG,
KỲ
2,
2014-‐2015
9
THỐNG
KÊ
– Ví
dụ:
Tung
hai
xúc
xắc,
gọi
X
là
tổng
số
chấm
trên
hai
mặt
xúc
xắc
23/01/15
KINH
TẾ
LƯỢNG,
KỲ
2,
2014-‐2015
10
THỐNG
KÊ
• Hàm
mật
độ
xác
suất
của
biến
ngẫu
nhiên
liên
tục:
• Gọi
X
là
một
biến
ngẫu
nhiên
liên
tục,
f(x)
được
gọi
là
của
X
nếu
nó
thoả
mãn
các
điều
kiện
sau:
23/01/15
KINH
TẾ
LƯỢNG,
KỲ
2,
2014-‐2015
11
THỐNG
KÊ
• Mật
độ
xác
suất
của
biến
ngẫu
nhiên
liên
tục
• Giá
trị
của
các
biến
ngẫu
nhiên
được
phân
phối
theo
các
dạng
hay
hàm
phân
phối/mật
độ
xác
suất
khác
nhau,
các
phân
phối
xác
suất
thường
có
thể
tóm
tắt
bằng
một
vài
đặc
điểm,
gọi
là
các
mômen
của
phân
phối.
• =>
Giá
trị
kỳ
vọng
(giá
trị
trung
bình)
và
phương
sai
23/01/15
KINH
TẾ
LƯỢNG,
KỲ
2,
2014-‐2015
12
THỐNG
KÊ
• Giá
trị
trung
bình
hay
giá
trị
kỳ
vọng:
E(X)
– Biến
ngẫu
nhiên
rời
rạc:
– Biến
ngẫu
nhiên
liên
tục:
– Tính
chất:
• E(b)
=
b
nếu
b
là
hằng
số
• E(aX+b)
=
aE(X)+b
• E(XY)=E(X)E(Y)
nếu
X
và
Y
là
hai
biến
ngẫu
nhiên
độc
lập
23/01/15
KINH
TẾ
LƯỢNG,
KỲ
2,
2014-‐2015
13
THỐNG
KÊ
• Phương
sai:
Var(X)
– Phương
sai
thể
hiện
Enh
phân
phối
hay
sự
phân
tán
của
các
giá
trị
X
xung
quanh
giá
trị
kỳ
vọng.
– Var(X)
=
E(X-‐E(X))2
hay
23/01/15
KINH
TẾ
LƯỢNG,
KỲ
2,
2014-‐2015
14
THỐNG
KÊ
• Tính
chất
của
phương
sai
23/01/15
KINH
TẾ
LƯỢNG,
KỲ
2,
2014-‐2015
15
THỐNG
KÊ
• Hiệp
phương
sai:
đo
sự
biến
thiên
cùng
nhau
của
hai
biến
ngẫu
nhên
hay
sự
phân
tán
giá
trị
của
một
biến
xung
quanh
giá
trị
kỳ
vọng
với
sự
phân
tán
đó
của
một
biến
khác.
23/01/15
KINH
TẾ
LƯỢNG,
KỲ
2,
2014-‐2015
16
THỐNG
KÊ
• Hệ
số
tương
quan:
đo
lường
mối
quan
hệ
tuyến
Enh
giữa
hai
biến
Hệ
số
tương
quan
nhận
giá
trị
từ
-‐1
đến
1
•
Phương
sai
của
các
biến
tương
quan
Var(X+Y)
=
Var(X)
+
Var(Y)
+
2cov(X,Y)
23/01/15
KINH
TẾ
LƯỢNG,
KỲ
2,
2014-‐2015
17
THỐNG
KÊ
MỘT
SỐ
DẠNG
PHÂN
PHỐI
THƯỜNG
GẶP
• Phân
phối
chuẩn
– Một
biến
ngẫu
nhiên
liên
tục
X
được
gọi
là
có
phân
phối
chuẩn
nếu
có
dạng:
– Tính
chất
của
phân
phối
chuẩn:
• Đối
xứng
qua
giá
trị
kỳ
vọng
• Tổ
hợp
tuyến
Enh
của
phân
phối
chuẩn
cũng
theo
phân
phối
chuẩn
• Diện
Ech
phía
dưới
đường
phân
phối
tương
ứng
với
các
giá
trị
của
độ
lệch
chuẩn
23/01/15
KINH
TẾ
LƯỢNG,
KỲ
2,
2014-‐2015
18
THỐNG
KÊ
MỘT
SỐ
DẠNG
PHÂN
PHỐI
THƯỜNG
GẶP
23/01/15
KINH
TẾ
LƯỢNG,
KỲ
2,
2014-‐2015
19
THỐNG
KÊ
MỘT
SỐ
DẠNG
PHÂN
PHỐI
THƯỜNG
GẶP
• Phân
phối
chuẩn
tắc:
N(0,1)
– Giả
sử
X
có
phân
phối
chuẩn
với
kỳ
vọng
là
μ
và
độ
lệch
chuẩn
là
σ,
khi
đó
ta
có
Z:
• Định
lý
giới
hạn
trung
tâm:
– Có
n
biến
ngẫu
nhiên
Xi
với
– Ta
có
khi
n
tăng
lên
– Do
đó:
23/01/15
KINH
TẾ
LƯỢNG,
KỲ
2,
2014-‐2015
20
THỐNG
KÊ
MỘT
SỐ
DẠNG
PHÂN
PHỐI
THƯỜNG
GẶP
• Phân
phối
Chi
bình
phương
23/01/15
KINH
TẾ
LƯỢNG,
KỲ
2,
2014-‐2015
21
THỐNG
KÊ
MỘT
SỐ
DẠNG
PHÂN
PHỐI
THƯỜNG
GẶP
23/01/15
KINH
TẾ
LƯỢNG,
KỲ
2,
2014-‐2015
22
THỐNG
KÊ
MỘT
SỐ
DẠNG
PHÂN
PHỐI
THƯỜNG
GẶP
• Phân
phối
t-‐student
23/01/15
KINH
TẾ
LƯỢNG,
KỲ
2,
2014-‐2015
23
THỐNG
KÊ
MỘT
SỐ
DẠNG
PHÂN
PHỐI
THƯỜNG
GẶP
23/01/15
KINH
TẾ
LƯỢNG,
KỲ
2,
2014-‐2015
24
THỐNG
KÊ
MỘT
SỐ
DẠNG
PHÂN
PHỐI
THƯỜNG
GẶP
• Phân
phối
F
(Fisher)
23/01/15
KINH
TẾ
LƯỢNG,
KỲ
2,
2014-‐2015
25
