bài tập vật lý đại cương (có đáp án)

Bài tập Vật lý đại cƣơng 1
CHƢƠNG 3: CÁC ĐỊNH LUẬT BẢO TOÀN
A. Tóm tắt công thức:


1. Công của lực F :

 

- Trong chuyển dời bất kỳ: A =  F.d s




- Trong chuuyển dời thẳng, F không đổi: A = F.s
2. Công suất: P =

dA  
 F.v
dt
1
2

3. Động năng của chất điểm: Wd  mv 2
- Định lý về động năng: A = Wd 2  Wd1
4. Thế năng của chất điểm trong trọng trường đều: Wt = mgh
- Định lý về thế năng: A = Wt1 – Wt2
5. Định luật bảo toàn cơ năng trong trường lực thế:
W

1

mv 2  mgh  const
2

6. Vận tốc của hai quả cầu sau va chạm:
- Va chạm đàn hồi:
v1' 

( m1  m 2 ) v 1  2m 2 v 2
( m  m 1 ) v 2  2 m1 v 1
; v2 '  2
m1  m 2
m1  m 2

- Va chạm mềm: v 

m1 v1  m 2 v 2
m1  m 2

B. Bài tập:
I. Phần tự luận
[3.1] Một quả cầu chuyển động với vận tốc v1 = 4(m/s), va chạm xuyên tâm với một
quả cầu khác cùng khối lượng, đang đứng yên. Biết sau va chạm hai quả cầu dính vào
nhau và phần cơ năng mất mát là 12J. Tính khối lượng các quả cầu.
ĐS: m1 = m2 = 3kg .
[3.2] Một bao cát treo ở đầu một sợi dây. Một viên đạn chuyển động theo phương
ngang xuyên vào bao cát, bị mắc vào đó, còn bao cát được nâng lên độ cao h nào đó.
Cho biết vận tốc của viên đạn là v, khối lượng của nó là m, và khối lượng của bao cát
là M. Tính h.
ĐS:

h

m 2 v2
2g(m  M) 2

[3.3] Một vật được ném thẳng đứng từ độ cao h = 240 (m) xuống mặt đất với vận tốc
ban đầu v0 = 14 m/s. Vật đi sâu vào mặt đất một đoạn s = 0,2m. Cho khối lượng của
vật m = 1kg. Bỏ qua ma sát của không khí. Tìm lực cản trung bình của đất lên vật.
ĐS:

F  12250 N.

20


Bài tập Vật lý đại cƣơng 1
[3.4] Trên đường có một xe khối lượng m1 chuyển động với vận tốc v1. Trên xe có một
khẩu pháo khối lượng m2, nòng pháo nằm ngang và chĩa dọc theo đường. Một viên
đạn khối lượng m, khi bắn có vận tốc so với đất là v. Tính vận tốc của xe sau khi bắn
trong hai trường hợp:
a/ Đạn bắn theo chiều xe chạy.
b/ Đạn bắn ngược chiều xe chạy.
Cho m1 = 10 tấn, m2 = 0,5 tấn, m = 1kg, v = 500 m/s, v1 = 50 m/s.
ĐS: a/ v’1=49,95/s
b/ v’2=50,05/s
[3.5] Một khẩu pháo khối lượng M nhả đạn theo phương nằm ngang. Đạn pháo có
khối lượng m và vận tốc v1. Khi bắn bệ pháo giật về phía sau đoạn s. Tính lực cản
trung bình tác dụng lên pháo.
Ap dụng cho: M = 450kg, m = 5kg, v = 50m/s, s = 9cm .
ĐS:

m2v12
Fc 
 771, 6( N )
2sM

[3.6] Một vật chuyển động khối lượng m1 tới va chạm vào vật thứ hai đang đứng yên
khối lượng m2 = 1kg. Biết rằng sau va chạm vật thứ nhất đã truyền cho vật thứ hai
36% động năng ban đầu của mình. Coi va chạm là đàn hồi, tính m1.
ĐS:

9 kg

m1   1
 9 kg

[3.7] Một ôtô khối lượng 2 tấn, leo lên dốc có độ nghiêng 4%. Hệ số ma sát là 0,08.
Tìm:
a/ Công thực hiện bởi động cơ trên quãng đường dài 3km.
b/ Công suất của động cơ ôtô, biết rằng thời gian đi hết quãng đường trên mất 4 phút.
ĐS: a/ A = 7,056.106J, b/ P = 29,4kW.
[3.8] Một đoàn tàu khối lượng 50 tấn chuyển động trên đường ray nằm ngang với vận
tốc không đổi v = 36km/h. Công suất của đầu máy là 220,8 kW. Tìm hệ số ma sát.
ĐS: k = 0,045.
[3.9] Một cái bình đứng yên, nổ thành ba mảnh. Hai mảnh có cùng khối lượng bay ra
theo các phương vuông góc nhau với cùng tốc độ 30m/s. Mảnh thứ ba có khối lượng
gấp ba mỗi mảnh trên. Hỏi ngay sau khi nổ, độ lớn và hướng của vectơ vận tốc của
mảnh này là bao nhiêu?
ĐS: v = 14,14m/s.
[3.10] Mỗi giây có sấp xỉ 5,5.106 kg nước rơi từ độ cao 50m tại một đỉnh thác.

a/ Tìm thế năng bị mất đi mỗi giây do nước rơi.
b/ Tìm công suất được sản xuất ra bởi nhà máy điện, nếu nhà máy chuyển được tất cả
thế năng của nước thành điện năng.
c/ Nếu công ty bán năng lượng này với giá công nghiệp là 0,01 USD/ kWh thì số tiền
thu được mỗi năm là bao nhiêu?
ĐS: a/ Et = 2695.106J, b/ P = 2695.106W, c/ 86140 triệu USD.

21


Bài tập Vật lý đại cƣơng 1
[3.11] Một vật có khối lượng 75g được ném lên từ độ cao 1,1m so với mặt đất với tốc
độ 12m/s. Khi nó đạt độ cao 2,1m thì tốc độ của nó là 10,5m/s.
a/ Tính công đã thực hiện trên vật bởi trọng lượng của nó?
b/ Cơ năng của vật bị tiêu tán bởi lực cản của không khí?
ĐS: a/ A = -0,735J, b/ E = -0,53J.
[3.12] Tính công suất của một máy mài có đá mài tròn với bán kính 20cm và quay 2,5
vòng/s, khi dụng cụ cần mài được ép vào đá mài bằng lực 180N. Hệ số ma sát giữa
dụng cụ và đá mài là 0,32.
ĐS: P = 181W.
[3.13] Một dòng nham thạch của núi lửa đang chảy trên mặt đất nằm ngang thì gặp chỗ
dốc lên 100. Nó đi trên mặt dốc được 920m thì đứng lại. Nham thạch chứa các bọt khí
nên ma sát giữa nó và đất rất nhỏ có thể bỏ qua. Hỏi ngay trước khi gặp dốc thì tốc độ
của dòng nham thạch là bao nhiêu?
ĐS: v = 55,96 m/s.
[3.14] Một quả đạn cối 5kg, được bắn lên theo góc 34 0 so với phương ngang, và với
tốc độ đầu nòng là 100m/s. Hỏi động năng ban đầu của nó là bao nhiêu? Và độ thay
đổi thế năng của nó khi nó đến đỉnh quỹ đạo là bao nhiêu?
ĐS: Wđ0 = 2,5.104J, Wt = 7,82kJ
II. Phần trắc nghiệm:

[3.1] Chọn phát biểu sai:
a/ Động lượng của một hệ là đại lượng có hướng.
b/ Độ biến thiên động lượng của vật trong một khoảng thời gian bằng xung của lực tác
dụng lên vật trong khoảng thời gian ấy.
c/ Khi vật ở trạng thái cân bằng thì động lượng của vật bằng 0.
d/ Trong 3 đáp án a, b, c có hai đáp án đúng.
[3.2] Một khẩu đại bác có khối lượng 4 tấn , bắn đi 1 viên đạn theo phương ngang có
khối lượng 10Kg với vận tốc 400m/s. Coi như lúc đầu, hệ đại bác và đạn đứng yên.
Vận tốc giật lùi của đại bác là:
a/ 1m/s.
b/ 2m/s.
c/ 4m/s.
d/ 3m/s.
[3.3] Va chạm đàn hồi là:
a/ Va chạm có sự bảo toàn cơ năng.
b/ Va chạm có sự bảo toàn cơ năng và sự bảo toàn động lượng.
c/ Va chạm có sự bảo toàn động lượng nhưng không có sự bảo toàn cơ năng.
d/ Va chạm có sự bảo toàn cơ năng nhưng không có sự bảo toàn động lượng.
[3.4] Trong điều kiện nào, sau va chạm đàn hồi, 2 vật đều đứng yên:
a/ Hai vật có khối lượng và vận tốc được chọn một cách thích hợp va chạm với nhau
b/ Một vật khối lượng rất nhỏ đang chuyển động va chạm với một vật có khối lượng
rất lớn đang đứng yên.
c/ Hai vật có khối lượng bằng nhau,chuyển động ngược chiều nhau với cùng một vận
tốc.
22


Bài tập Vật lý đại cƣơng 1
d/ Không thể xảy ra hiện tượng này.
[3.5] Chọn phát biểu sai về động lượng:

a/ Động lượng là một đại lượng động lực học liên quan đến tương tác,va chạm giữa
các vật.
b/ Động lượng đặc trưng cho sự truyền chuyển động giữa các vật tương tác.
c/ Động lượng tỷ lệ thuận với khối lượng và tốc độ của vật.
d/ Động lượng là một đại lượng véc tơ, được tính bằng tích của khối lượng với véctơ
vận tốc.
[3.6] Chọn phát biểu đúng:
a/ Giá trị của công không phụ thuộc hệ quy chiếu.
b/ Đại lượng để so sánh khả năng thực hiện công của các máy khác nhau trong cùng
một khoảng thời gian là công suất.
c/ Cả a/ và b/ đều đúng.
d/ Cả a/ và b/ đều sai.
[3.7] Chọn phát biểu sai:
a/ Nếu hai vật va chạm đàn hồi thì vận tốc của chúng được bảo toàn.
b/ Nếu hai vật va chạm mềm thì vận tốc của chúng được bảo toàn.
c/ Cả a/ và b/ đều đúng.
d/ Cả a/ và b/ đều sai.
[3.8] Một vật có khối lượng 1kg rơi tự do, chạm đất sau 2s. Lấy g = 10 m/s2. Độ biến
thiên động lượng trong khoảng thời gian ấy là bao nhiêu?
a/ 10 kg.m/s
b/ 20 kg.m/s
c/ 0.1 kg.m/s
d/ 5 kg.m/s
[3.9] Một quả bóng có khối lượng 0,2kg bay với vận tốc 25m/s đến đập vuông góc vào
tường rổi bị bật trở lại theo phương cũ với vận tốc 15m/s. Khoảng thời gian va chạm
bằng 0,05s. Coi lực này là không đổi trong suốt thời gian tác dụng. Lực của tường tác
dụng lên quả bóng là
a/ 40N.
b/ 80N.
c/ 160N.

d/ 240N.
[3.10] Một lực tác dụng vào vật trong khoảng thời gian 0,6s làm vận tốc của nó thay
đổi từ 8cm/s đến 5cm/s (lực cùng phương với chuyển động). Tiếp đó tăng độ lớn của
lực lên gấp đôi trong khoảng thời gian 2,2s nhưng vẫn giữ nguyên hướng của lực. Vận
tốc của vật tại thời điểm cuối là
a/ 12cm/s.
b/ 16cm/s.
c/ -17cm/s.
d/ -27cm/s
[3.11] Một vật khối lượng 3kg chuyển động với vận tốc v1 = 4m/s, tới va chạm vào
một vật thứ hai đang đứng yên, và có khối lượng m2 = m1. Coi va chạm là xuyên tâm
và hoàn toàn không đàn hồi (va chạm mềm). Tìm nhiệt lượng tỏa ra trong quá trình va
chạm.
a/ Q = 6J
b/ Q = 8J
c/ Q = 10J
d/ Q = 12J
23


Bài tập Vật lý đại cƣơng 1
[3.12] Một viên đạn khối lượng m = 10g đang bay ngang với vận tốc v1=300m/s
xuyên qua một tấm gỗ dày 5cm. Sau khi xuyên qua tấm gỗ đạn có vận tốc v2=100m/s .
Lực cản trung bình của gỗ tác dụng lên đạn là :
a/ -2.103N.
b/ -4.103N.
c/ -6.103N.
d/ -8.103N.
[3.13] Từ một điểm A cách mặt đất 20m người ta thả rơi một quả bóng. Giả sử sau mỗi
lần chạm đất quả bóng mất 1/5 cơ năng mà nó có lúc sắp chạm đất. Tìm độ cao mà quả

bóng nảy lên được sau lần va chạm thứ nhất.
a/ 14m.
b/ 16m.
c/ 18m.
d/ 19m.
[3.14] Một vật có khối lượng 5kg chuyển động đều với vận tốc 2m/s trên quỹ đạo tròn
có bán kính 30cm. Sau thời gian bằng nửa chu kì, độ biến thiên động lượng của vật là
a/ 10 kgm/s.
b/ 3 kgm/s.
c/ 0 kgm/s.
d/ 0,3 kgm/s.
[3.15] Bắn trực diện hòn bi thép khối lượng 3m vận tốc v1 vào hòn bi thủy tinh khối
lượng m đang nằm yên. Biết va chạm của hai hòn bi là hoàn toàn đàn hồi. Vận tốc của
bi thép và bi thủy tinh sau va chạm lần lượt là :
a/

2 v1
v
và 1
3
3

b/

2 v1
v
và 1
3
2

c/

v1
3v
và 1
2
2

d/

3v 1
v
và 1
2
2

[3.16] Một hạt khối lượng m1 = 1g, đang chuyển động với vận tốc v1  3i  2 j (m/s),
đến va chạm mềm với một hạt khác khối lượng m2 = 2g chuyển động với vận tốc
v 2  4 j  6k (m/s). Xác định vectơ vận tốc của hai vật này sau va chạm .
a/ v  i  2 j  4k .

b/ v  i  2 j  4k .

c/ v  i  4 j  4k .

d/ Tất cả đều sai.

[3.17] Lực thế là:
a/ Lực có công do nó thực hiện phụ thuộc vào dạng đường đi.
b/ Lực có công do nó thực hiện không phụ thuộc vào điểm đầu và điểm cuối.

c/ Lực có công do nó thực hiện trên mọi quỹ đạo kín bằng không.
d/ Không có câu nào đúng.
[3.18] Độ biến thiên động năng có giá trị bằng :
a/ Công của lực tác dụng trên quỹ đạo đang xét.
b/ Tích của lực tác dụng với khoảng thời gian đang xét.
c/ Thế năng của trường lực thế.
d/ Xung lượng trong khoảng thời gian đang xét.
[3.19] Cho vật ban đầu đứng yên trượt có ma sát từ đỉnh dốc trên mặt phẳng nghiêng
đến cuối dốc:
a/ Thế năng ở đỉnh dốc biến đổi hoàn toàn thành động năng ở cuối dốc.

24


Bài tập Vật lý đại cƣơng 1
b/ Động năng ở cuối dốc lớn hơn thế năng ở đỉnh dốc.
c/ Động năng ở cuối dốc nhỏ hơn thế năng ở đỉnh dốc.
d/ Cơ năng không thay đổi.
[3.20] Tính công cần thiết để cho một đoàn tàu khối lượng m = 8.105kg tăng tốc từ v1 =
36 km/ giờ đến v2 = 54 km/ giờ.
a/ A = 16.103 (J) .
b/ A = - 5.107 (J)
c/ A = 5.107 (J)
d/ Tất cả đều sai.
[3.21] Tính công cần thiết để cho một ôtô khối lượng m = 500kg dừng lại nếu vận tốc
ban đầu là v0 = 8(m/s) .
a/ A = -16.103 (J).
b/ A = 16.103 (J).
c/ A = 5.107 (J).
d/ Tất cả đều sai.

[3.22] Một lực tác dụng vào một hạt 3 kg sao cho vị trí của hạt là hàm của thời gian: x
= 3t - 4t2+ t3, trong đó x tính bằng met, t tính bằng giây. Hãy tìm công do lực này thực
hiện từ t = 0s đến t = 4s.
a/ A = 263(J)
b/ A = 327 (J).
c/ A = 459 (J).
d/ A = 528(J).
[3.23] Một máy bay lên thẳng, kéo một phi công vũ trụ nặng 73 kg lên 15m, theo
phương thẳng đứng từ mặt biển bằng một sợi dây cáp. Gia tốc của phi công là g/10.
Hỏi công thực hiên trên phi công bởi máy bay lên thẳng và bởi trọng lượng của phi
công là bao nhiêu?
a/ AF = 11,8kJ, AP = - 10,73kJ.
b/ AF = - 11,8kJ, AP = 10,73kJ.
c/ AF = 10,73kJ, AP = - 11,8kJ
d/ Tất cả đều sai.
Đề bài dùng cho câu [3.24], [3.25]:
Một viên đạn khối lượng 2kg, đang bay thẳng đứng lên cao với vận tốc 250m/s thì nổ
thành 2 mảnh có khối lượng bằng nhau. Cho biết mảnh thứ nhất bay với vận tốc
250m/s, theo phương lệch 600 so với phương thẳng đứng.
[3.24] Vận tốc của mảnh thứ hai là:
a/ 388m/s
b/ 433m/s
c/ 467m/s
d/ 500m/s
[3.25] Vectơ vận tốc của mảnh thứ hai hợp với phương thẳng đứng góc:
a/ 900
b/ 600
c/ 450
d/ 300
[3.26] Một đoàn tàu khối lượng 50 tấn chuyển động trên đường ray nằm ngang với vận

tốc không đổi v = 36km/h, hệ số ma sát giữa bánh xe và mặt đường là 0,045. Tính
công suất của đầu máy.
a/ 188Kw
b/ 201,5kW
c/ 220,5kW
d/ Tất cả đều sai
[3.27] Một thang máy khối lượng 1 tấn có thể chịu tải tối đa 800kg. Khi chuyển động
thang máy còn chịu một lực cản không đổi bằng 4.103N. Hỏi để đưa thang máy lên
cao với vận tốc không đổi 3m/s thì công suất của động cơ phải bằng bao nhiêu ? Cho
g=9,8m/s2.
25


Bài tập Vật lý đại cƣơng 1
a/ 55.560 W.
b/ 32.460 W.
c/ 32.460 W.
d/ 65.229W.
[3.28] Bắn một hòn bi thủy tinh (1) có khối lượng m với vận tốc 3 m/s vào một hòn bi
thép (2) đứng yên có khối lượng 3m.Tính độ lớn các vận tốc của 2 hòn bi sau va chạm,
cho là va chạm trực diện,đàn hồi?
a/ v1 = 1,5 m/s ;v2 = 1,5 m/s.
b/v1 = 9 m/s; v2 = 9m/s
c/ v1 = 6 m/s; v2 = 6m/s
d/v1= 3 m/s; v2 = 3m/s.
0
[3.29] Một hòn đá được ném xiên một góc 30 so với phương ngang với động lượng
ban đầu có độ lớn bằng 2 kgm/s từ mặt đất. Độ biến thiên động lượng khi hòn đá rơi
tới mặt đất có giá trị là (Bỏ qua sức cản):
a/3 kgm/s

b/4 kgm/s
c/1 kgm/s
d/2 kgm/s
[3.30] Một vật có khối lượng 0,5 Kg trượt không ma sát trên một mặt phẳng ngang với
vận tốc 5m/s đến va chạm vào một bức tường thẳng đứng theo phương vuông góc với
tường. Sau va chạm vật đi ngược trở lại phương cũ với vận tốc 2m/s. Thời gian tương
tác là 0,2 s. Lực do tường tác dụng có độ lớn bằng:
a/1750 N
b/17,5 N
c/175 N
d/1,75 N
[3.31] Một vật rơi tự do từ độ từ độ cao 120m. Lấy g=10m/s2 .Bỏ qua sức cản .Tìm độ
cao mà ở đó động năng của vật lớn gấp đôi thế năng:
a/10m
b/30m
c/20m
d/40 m
[3.32] Chọn phương án đúng và tổng quát nhất: Cơ năng của hệ vật và Trái Đất bảo
toàn khi:
a/ Không có các lực cản, lực ma sát.
b/Vận tốc của vật không đổi.
c/ Vật chuyển động theo phương ngang.
d/Lực tác dụng duy nhất là lực trọng trường.
[3.33] Một ô tô tải khối lượng 5 tấn và một ô tô con khối lượng 1300kg chuyển động
cùng chiều trên đường với vận tốc không đổi 54km/h. Động năng của ô tô con trong hệ
quy chiếu gắn với ô tô tải là
a/ 416250J.
b/ 380100J.
c/ 0J.
d/ 427100J.

[3.34] Một viên đạn đang bay thẳng đứng lên phía trên với vận tốc 200 m/s thì nổ
thành hai mảnh bằng nhau. Hai mảnh chuyển động theo hai phương đều tạo với đường
thẳng đứng góc 600. Hãy xác định vận tốc của mỗi mảnh đạn .


a/ v1 = 200 m/s ; v2 = 100 m/s ; v 2 hợp với v1 một góc 60o.












b/ v1 = 400 m/s ; v2 = 400 m/s ; v 2 hợp với v1 một góc 120o.
c/ v1 = 100 m/s ; v2 = 200 m/s ; v 2 hợp với v1 một góc 60o.
d/ v1 = 100 m/s ; v2 = 100 m/s ; v 2 hợp với v1 một góc 120o.
[3.35] Một viên đạn khối lượng m1 = 10g được bắn với vận tốc v1 vào một bia gỗ có
khối lượng m = 1kg được treo bởi một sợi dây khối lượng không đáng kể dài 1m và bị
giữ lại trong đó. Sau khi bắn, bia và đạn lệch đi một góc 60 0 so với phương thẳng

26


Bài tập Vật lý đại cƣơng 1
đứng. Bỏ qua nhiệt lượng mất mát do ma sát khi đạn di chuyển

600
trong gỗ và cho g = 10m/s2, xác định vận tốc ban đầu v1.
a/ 1000 m/s.
b/ 500 m/s.
v1
m
c/ 550 m/s.
d/ 319,4m/s.
m1
[3.36] So sánh công của lực tác dụng lên một xe để vận tốc tăng
từ 0 m/s đến 30 m/s:
a/ Nhỏ hơn công của lực tác dụng để xe tăng vận tốc từ 30 m/s đến 60 m/s.
b/ Bằng với công của lực tác dụng để xe tăng vận tốc từ 30 m/s đến 60 m/s.
c/ Lớn hơn công của lực tác dụng để xe tăng vận tốc từ 30 m/s đến 60 m/s.
d/ Bằng với công của lực tác dụng để xe tăng vận tốc từ 40 m/s đến 70 m/s.
[3.37] Một trường thế được biểu diễn bằng hàm thế năng: U(x,y,z) = 2x3y4 + z2 xy 8 (J). Công dịch chuyển chất điểm từ điểm P(1,1, 2) đến điểm Q (0,0,1) bằng:
a/ 6 J.
b/ -6 J.
c/ 10 J.
d/ -10 J
[3.38] Hai xe hơi có cùng khối lượng và công suất. Xe thứ 2 có vận tốc gấp đôi xe thứ
1. Tỷ số gia tốc xe 1 đối với xe 2 bằng:
a/ 2
b/ 0,5
c/ 1
d/ Tất cả đều sai.

27

Bài tập Vật lý đại cƣơng 1
CHƢƠNG 4: CƠ HỌC VẬT RẮN
A. Tóm tắt công thức:
1. Toạ độ khối tâm G của hệ n chất điểm trong không gian:
n

X

 mi x i
i 1
n

m
i 1

n

;Y 

 mi yi
i 1
n

i

m
i 1

n

;Z 

i

m z
i 1
n

i

m
i 1

i

,
i

trong đó mi, (xi, yi, zi) là khối lượng và toạ độ của chất điểm thứ i trong hệ có n chất
điểm.






2. Vectơ mômen lực: M  r  Ft ,




trong đó r là vectơ bán kính, Ft là thành phần lực theo phương tiếp tuyến với đường
tròn bán kính r.




3. Phương trình cơ bản của chuyển động quay: M  I. ,
trong đó I là mômen quán tính.
4. Mômen quán tính:
- Của chất điểm khối lượng m đối với trục quay: I = mr2 ,
r là khoảng cách từ chất điểm đến trục quay.
- Của hệ n chất điểm đối với trục quay: I =

n

m r
i 1

2
i i

,

ri là khoảng cách từ chất điểm thứ i đến trục quay.
- Của vật rắn đối với trục quay  : I =  r 2 dm
v

r là khoảng cách từ phần tử khối lượng dm đến trục quay.
- Của thanh mảnh khối lượng m, chiều dài l, đối với trục thẳng góc với thanh và đi qua

tâm của thanh: I 

m 2
12

- Của đĩa tròn hoặc trụ đặc, khối lượng m, bán kính R đối với trục của đĩa: I 

mR 2
2

- Của vành tròn hoặc trụ rỗng, khối lượng m, bán kính R đối với trục của nó: I = mR2.
- Của khối cầu đặc, khối lượng m, bán kính R đối với một đường kính của nó:
I

2
mR 2
5
2
3

- Của vỏ cầu , khối lượng m, bán kính R đối với một đường kính của nó: I  mR 2
- Của vật rắn đối với một trục bất kỳ: I = IG + md2.
trong đó IG là mômen quán tính của vật rắn đối với trục quay đi qua khối tâm của nó.
5. Động năng:

28


Bài tập Vật lý đại cƣơng 1
1

2

- Vật rắn quay: Wd  I2
1
2

1
2

- Vật rắn lăn không trượt: Wd  mv 2  I2
6. Định luật bảo toàn mômen động lượng:








Khi M  0 thì L   ( ri  m i v i ) = const.
i



- Đối với vật rắn: L  I


- Đối với hệ chất điểm: L   I i i
i

B. Bài tập:
I. Phần tự luận:
[4.1] Một thanh mảnh đồng chất có chiều dài l = 1m, trọng lượng P = 5N, quay xung
quanh một trục thẳng góc với thanh và đi qua điểm giữa của nó. Tìm gia tốc góc của
thanh nếu mômen lực tác dụng lên thanh là M = 0,1Nm.
ĐS:   2,25 rad/s2.
[4.2] Một trụ đặc khối lượng m = 100 kg, quay quanh một trục nằm ngang trùng với
trục của trụ. Trên trụ có cuốn một sợi dây không giãn trọng lượng không đáng kể. Đầu
tự do của dây có treo một vật nặng khối lượng m1 = 20kg. Để vật nặng tự có chuyển
động. Tìm gia tốc vật nặng và sức căng của dây.
ĐS: a = 2,8m/s2
T = 140N
[4.3] Một vô lăng hình đĩa tròn có khối lượng m, bán kính R đang quay với vận tốc
góc 1 . Dưới tác dụng của lực ma sát, vô lăng dừng lại sau t giây. Hãy tính mômen
của lực ma sát.
ĐS:

M

mR 2
1
2t

[4.4] Áp dụng định lý Stâyne- Huyghens để tính mômen quán tính của một khung hình
vuông đồng chất thiết diện đều, khối lượng m, cạnh a đối với trục thẳng góc tại tâm
với mặt phẳng hình vuông.
ĐS:

I

1
ma 2
3

[4.5] Một trụ đặc khối lượng M lăn không trượt trên mặt phẳng
nằm ngang dưới tác dụng của lực kéo F. Tìm gia tốc của khối trụ.
ĐS:

F

4 F
a .
3 M

[4.6] Một cái vỏ hình cầu mỏng có bán kính 1,9m. Một mômen quay 960Nm tác dụng
vào vật, truyền cho vật một gia tốc góc 6,2 rad/s2 quanh một trục đi qua tâm của nó.
a/ Mômen quán tính của vỏ hình cầu đối với trục quay là bao nhiêu?
b/ Tính khối lượng của vỏ cầu.
29


Bài tập Vật lý đại cƣơng 1
ĐS:

a/ I = 154,84kgm2, b/ m = 64,34kg.

[4.7] Mômen động lượng của một bánh đà có mômen quán tính 0,14kgm2 giảm từ 3
xuống 0,8kgm2/s trong 1,5s.
a/ Tính mômen quay trung bình tác dụng vào bánh đà.
b/ Giả sử gia tốc góc không đổi,bánh đà đã quay một góc là bao nhiêu?

c/ Công đã cung cấp cho bánh đà.
d/ Công suất trung bình của bánh đà là bao nhiêu?
ĐS: a/ M = -1,47Nm,
b/  = 20,36 rad,
c/ A = -29,86J,
d/ P = 19,9W.
[4.8] Một thanh đồng tính dài 6m, quay trong một mặt phẳng ngang quanh 1 trục thẳng
đứng đi qua một đầu của thanh, có trọng lượng 10N và quay 240 vòng/ phút theo chiều
kim đồng hồ khi nhìn từ trên xuống. Hãy tính mômen quán tính của thanh đối vớt trục
quay và mômen động lượng của thanh.
ĐS: I = 12,25 kgm2, L = 307,7kgm/s2.
[4.9] Một quả cầu đặc có trọng lượng 0,5kg lăn lên một cái dốc có góc nghiêng 300. Ở
chân dốc, khối tâm của quả cầu có tốc độ tịnh tiến 4 m/s. Hỏi động năng của quả cầu ở
chân dốc là bao nhiêu và quả cầu leo lên dốc được bao xa?
ĐS: Wđ = 5,6J, S = 2,28m.
[4.10] Một người đứng trên một cái mâm không ma sát, mâm này quay với tốc độ 1,2
vòng/ s, hai tay anh ta giang ra, mỗi tay cầm một quả nặng, mômen quán tính của hệ
người, quả nặng và mâm là 6 kgm2. Nếu bằng cách chuyển động các quả nặng, người
đó làm giảm được momen quán tính của hệ xuống 2kgm2 thì vận tốc góc mới của mâm
là bao nhiêu? Và tỉ số giữa động năng mới với động năng ban đầu là bao nhiêu?
W
7, 2 rad / s, d 2 3
ĐS:
2
Wd 1
II. Phần trắc nghiệm:
[4.1] Chọn cụm từ thích hợp điền vào chỗ trống:
Khi….., muốn cho một vật cân bằng thì hợp lực của các lực đặt vào vật phải bằng 0.
a/ Có chuyển động tịnh tiến.
b/ Có chuyển động thẳng nhanh dần đều.

c/ Có chuyển động quay.
d/ Trục quay đi qua trọng tâm vật.
[4.2] Chọn phát biểu đúng.
Xét một vật rắn quay:
a/ Muốn cho vật cân bằng thì mômen lực tác dụng lên vật bằng 0.
b/ Muốn cho vật cân bằng thì tổng lực tác dụng lên vật bằng 0.
c/ Mọi lực tác dụng vào vật có giá không qua trọng tâm sẽ làm cho vật chuyển động
quay.
d/ Có 2 phát biểu đúng.
[4.3] Mômen quán tính của quả đất với trục quay qua tâm của nó nếu bán kính quả đất
là R, và khối lượng là M sẽ là:

30


Bài tập Vật lý đại cƣơng 1
2
5

a/ I  MR 2

2
3

b/ I  MR2

7
5

c/ I  MR2

d/ Tất cả đều sai.

Đề bài dùng cho câu [4.4], [4.5]:
Một đĩa mài có mômen quán tính 1,2.10-3kgm2 được gắn vào một cái khoan điện,
khoan này cho nó một mômen quay 16Nm. Sau khi động cơ khởi động 33ms thì:
[4.4] Mômen động lượng của đĩa có giá trị:
a/ L = 0,372 kgm2/s
b/ L = 0,528 kgm2/s
c/ L = 0,864 kgm2/s
d/ Tất cả đều sai
[4.5] Vận tốc góc của đĩa là:
a/  = 140rad/s
b/  = 240rad/s
c/  = 340rad/s
d/  = 440rad/s
[4.6] Người ta khoét một lỗ tròn tâm O1 bán kính R/2, trong một đĩa tròn đồng chất
tâm O bán kính R. Trọng tâm O2 của phần đĩa còn lại nằm trên đường nối tâm O1, O2
cách O một khoảng:
a/ R/2
b/ R/4
c/ R/6
d/ R/8
[4.7] Một đĩa tròn khối lượng m, lăn không trượt trên sàn ngang. Tính động năng của
đĩa.
a/ mv2/2
b/ mv2
c/ 3mv2/2
d/ 3mv2/4
Đề bài dùng cho câu [4.8], [4.9]:

Cho tam giác đều ABC cạnh a . Đặt tại các đỉnh A, B, C các chất điểm có khối lượng
bằng m. Đặt thêm một chất điểm có khối lượng 3m tại A.
[4.8] Xác định vị trí khối tâm G của hệ chất điểm trên.
a/ Khối tâm G là trọng tâm tam giác ABC.
b/ G nằm trên trung tuyến đi qua đỉnh A của tam giác ABC cách A một đoạn a 3 / 6
c/ G nằm trên trung tuyến đi qua đỉnh B của tam giác ABC cách B một đoạn a 3 / 6
d/ G nằm trên trung tuyến đi qua đỉnh C của tam giác ABC cách C một đoạn a 3 / 6
[4.9] Tính mômen quán tính đối với trục quay đi qua khối tâm và vuông góc với mặt
phẳng (ABC).
a/ I = 3ma2/2
b/ 2ma2
c/ 3ma2
d/ ma2
[4.10] Một bánh xe hình đĩa, bán kính 50cm, khối lượng m = 25kg, quay quanh trục
với tốc độ 2 vòng/s. Tính động năng của bánh xe.
a/ 150J
b/ 200J
c/ 247J
d/ 300J
[4.11] Một người đứng trên sàn quay hình đĩa đang quay đều. Nếu người đó đi chậm
từ tâm ra ngoài biên sàn, sàn đĩa sẽ quay chậm đi, hiện tượng được giải thích bằng:
a/ Định luật bảo toàn cơ năng.
b/ Định luật bảo toàn động lượng.
c/ Định luật bảo toàn moment động lượng.
d/ Không có câu nào đúng.
[4.12] Động lượng của khối tâm của một hệ chất điểm có giá trị bằng:
a/ Tổng động lượng của các chất điểm.
b/ Tổng động lượng các chất điểm chia cho khối lượng của hệ.
c/ Tổng động lượng các chất điểm nhân cho khối lượng của hệ.
31

Bài tập Vật lý đại cƣơng 1
d) Không có câu nào đúng.
[4.13] Moment quán tính của vật rắn đối với một trục là đại lượng đặc trưng cho:
a/ Tác dụng lực lên vật rắn trong chuyển động quay xung quanh trục.
b/ Quán tính của vật rắn trong chuyển động quay xung quanh trục.
c/ Quán tính của vật rắn trong chuyển động tịnh tiến dọc theo trục.
d/ Quán tính của vật rắn trong chuyển động tổng quát của vật rắn.
[4.14] Biểu thức của moment quán tính của một hệ chất điểm đối với một trục là:




a/  m i ri với ri là ri vectơ vị trí của chất điểm thứ i.

m r
c/  m r

d/  m r
b/



2
i i

với ri là vectơ vị trí của chất điểm thứ i.

2

i i

với ri là khoảng cách của chất điểm thứ i đến trục.

i i

với ri là vectơ khoảng cách của chất điểm thứ i đến trục.



[4.15] Phương trình chuyển động của vật rắn
lăn không trượt với tác dụng lực F như hình
vẽ là:






O



a/ F  ma .

b/ M 0  I 0 .

c/ Cả hai phương trình trên.

d/ Không có câu nào đúng.

[4.16] Động năng của vật rắn lăn không trượt
với tác dụng lực F như hình vẽ là:

O

a/ mv2/2.

c/ Cả a và b đều sai.
d/ Tổng cả a và b.
b/ Io.2/2.
[4.17] Moment quán tính của quả cầu đặc khối lượng M bán kính R đối với trục tiếp
tuyến với bề mặt quả cầu bằng:
a/ (2/5).MR2.
c/ (7/5).MR2.
b/ (1/2).MR2.
d/ (5/3).MR2.
[4.18] Đối với chuyển động quay của vật rắn quanh một trục dưới tác dụng của
moment M của lực F không đổi, biểu thức nào sau đây là đúng:
a/ L2 - L1 = F.( 2 -  1)
b/ L2 - L1 = M .(t 2 - t1)
c/ L2 - L1 = F.(t 2 - t1)
d/ L2 - L1 = M.(  2 -  1)

32


Bài tập Vật lý đại cƣơng 1
CHƢƠNG 6: PHƢƠNG TRÌNH TRẠNG THÁI
KHÍ LÝ TƢỞNG – KHÍ THỰC

A. Tóm tắt công thức:
1. Cácđịnh luật thực nghiệm về chất khí:
- Định luật Bôlơ – Mariốt cho quá trình đẳng nhiệt: pV = const.
V
= const.
T
p
- Định luật Gay –luytxăc cho quá trình đẳng tích: = const.
T
- Định luật Dalton: phh =  p i

- Định luật Gay –luytxăc cho quá trình đẳng áp:

2. Phương trình trạng thái khí lý tưởng: pV 

m
RT


trong đó p, V, T là áp suất, thể tích, nhiệt độ của khối khí lý tưởng,  là khối lượng
phân tử, R là hằng số khí lý tưởng.
- Nếu p đo bằng at, V đo bằng lit, thì R = 0,0848

lit .at
mol.K

- Nếu p đo bằng N/m2, V đo bằng m3, thì R = 8,31
3. Khối lượng riêng của khí lý tuởng:  

J

mol.K

p.
RT

4. Phương trình trạng thái khí thực (phương trình Vandervance):

m2 a  
m  m
 p  2 . 2 . V  b   RT
  
 V 


trong đó a là hệ số tỷ lệ, b là cộng tích; a, b phụ thuộc vào loại khí.
B. Bài tập:
I. Phần tự luận:
[6.1] Có 40g khí ôxy chiếm thể tích 3 lit nhiệt độ: T = 292,5 K.
a. Tính áp suất của khối khí.
b. Cho khối khí nở đẳng áp đến thể tích 4 lit. Hỏi nhiệt độ của khối khí sau khi giãn
nở.
ĐS: a. p1  10 at
b. T2 = 390 K
[6.2] Có 10g khí hidrô ở áp suất 8,2at đựng trong bình có thể tích 20 lit.
a/ Tính nhiệt độ của khối khí.
b/ Hơ nóng đẳng tích khối khí này đến khi áp suất của nó bằng 9 at. Tính nhiệt độ của
khối khí sau khi hơ nóng.
ĐS: T1 = 387K, T2 = 425K.

33

Bài tập Vật lý đại cƣơng 1
[6.3] Có 10kg khí đựng trong một bình, áp suất 107N/m2. Người ta lấy ở bình ra môt
lượng khí cho tới khi áp suất của khí còn lại trong bình bằng 2,5.10 6N/m2. Coi nhiệt độ
của khối khí không đổi. Tìm lượng khí đã lấy ra.
ĐS: m  7,5 kg
[6.4] Một hỗn hợp khí có 2,8 kg khí nitơ và 3,2kg khí ôxy ở nhiệt độ 170C và áp suất
4.105N/m2. Tìm thể tích của hỗn hợp.
ĐS: V = 1,205 m3
[6.5] Có 12g khí chiếm thể tích 4 lit ở nhiệt độ 7 0C. Sau khi hơ nóng đẳng áp, khối
lượng riêng của nó bằng 6.10-4 g/cm3. Tìm nhiệt độ của khối khí sau khi hơ nóng.
ĐS: T2 = 14000K
[6.6] Một bình chứa khí nén ở nhiệt độ 270C và áp suất 40at. Tìm nhiệt độ của khối khí
khi đã có một nửa lượng khí thóat ra khỏi bình và áp suất hạ xuống 19at.
ĐS: T2 = 285K
[6.7] Một khí cầu thể tích V . Người ta bơm vào nó khí hiđrô ở 20 0C dưới áp suất
750mmHg. Nếu mỗi giây bơm được 25g và thời gian bơm là 2g45ph. Hỏi thể tích V.
ĐS: V = 3017m3.
[6.8] Cho tác dụng axit Sulfuaric lên đá vôi (CaCO3) ta thu được 1320cm3 khí carbonic
(CO2) ở nhiệt độ 220C và áp suất 1000mmHg. Hỏi lượng đá vôi đã tham gia phản ứng.
ĐS: m = 7,18.10-3kg.
[6.9] Có 10g khí ôxy ở nhiệt độ 100C , áp suất 3at. Sau khi hơ nóng đẳng áp, khối khí
chiếm thể tích 10 lit. Tìm:
a/ Thể tích khối khí trước khi giãn nở. c/ Khối lượng riêng của khối khí trước khi
giãn nở.
b/ Nhiệt độ khối khí sau khi giãn nở.
d/ Khối lượng riêng của khối khí sau khi giãn
nở.
ĐS: a/ V1 = 2,4.10-3m3. b/ T2 = 11320K.

c/ 1 = 4 g/l.
d/ 2 =1g/l.
[6.10] Một bình kín có thể tích V = 0,5m3 chứa 0,6 kmol khí CO2 ở áp suất 3.106N/m2.
Hỏi khi áp suất của khối khí tăng lên gấp hai lần thì nhiệt độ khối khí tăng lên bao
nhiêu lần nếu:
a/ Xem CO2 là khí thực, biết a = 3,64.105 Jm3/kmol2.
b. Xem CO2 là khí lý tưởng.
ĐS: a/ 1,85 lần.
b/ 2 lần.
II. Phần trắc nghiệm:
[6.1] Chọn phát biểu đúng:
a/ Khí lý tưởng là khí có khối lượng phân tử nhỏ.
b/ Khí thực là khí có khối lượng phân tử lớn.
c/ Chỉ có khí lý tưởng mới tuân theo các định luật thực nghiệm về chất khí.
d/ Tất cả đều đúng.

34


Bài tập Vật lý đại cƣơng 1
[6.2] Chọn phát biểu đúng:
a/ Đường đẳng nhiệt trong hệ tọa độ (p, V) là đường thẳng qua gốc tọa độ.
b/ Áp suất của chất khí lên thành bình chứa không thay đổi nếu vừa tăng thể tích vừa
tăng nhiệt độ.
c/ Cả a/ và b/ đều đúng.
d/ Cả a/ và b/ đều sai.
Đề bài dùng cho câu [6.3], [6.4]:
Một bình kín có thể tích 5,088 lit, ở nhiệt độ T =300K, chứa hỗn hợp khí lý tưởng bao
gồm 0,1 mol ôxy; 0,2 mol nitơ và 0,3 mol cacbônic.
[6.3] Tìm áp suất của hỗn hợp

a/ p = 3at
b/ p = 4at
c/ p = 5at
d/ p = 6at
[6.4] Khối lượng phân tử trung bình của hỗn hợp khí là:
a/ 32,17g/mol
b/ 36,67g/mol
c/ 41,12g/mol
d/ Tất cả đều sai
[6.5] Một bình kín chứa khối khí nitơ ở nhiệt độ 200C, áp suất 2at. Hỏi khối khí có
khối lượng riêng là bao nhiêu, xem khối khí là lý tưởng.
a/ 1g/l
b/ 2g/l
c/ 2,254 g/l
d/ 3,2g/l
[6.6] Một mol khí lý tưởng đang ở điều kiện chuẩn thì bị nén vào bình 5 lit, nhiệt độ
770C. Tính áp suất khí.
a/ p = 3,7at
b/ p = 4,13at
c/ p = 4,85at
d/ p = 5,936at
[6.7] 3 mol khí ôxy được chứa trong bình kín ở nhiệt độ 300K, áp suất 6at sẽ có thể
tích:
a/ 12,72 lit
b/ 14,72 lit
c/ 16,27 lit
d/ Tất cả đều sai
[6.8] Một bình kín chứa khối khí lý tưởng ở áp suất 2at. Lấy bớt khí ra khỏi bình để để
áp suất giảm một lượng 0,78at, quá trình là đẳng nhiệt. Tính khối lượng riêng của khí
còn lại trong bình. Cho biết lúc đầu, khí trong bình có khối lượng riêng là 3g/l.

a/ 0,83gl
b/ 1,83g/l
c/ 2,38g/l
d/ 2,83g/l
Đề bài dùng cho câu [6.9], [6.10]:
Một khối khí nitơ có thể tích 8,3 lit, áp suất 15at và nhiệt độ 300K
[6.9] Tính khối lượng của khối khí đó.
a/ 100g
b/ 127g
c/ 137g
d/ Tất cả đều sai
[6.10] Hơ nóng đẳng tích khối khí đó đến nhiệt độ 400K. Hãy tính áp suất của khối khí
sau khi hơ nóng.
a/ 5at
b/ 10at
35


Bài tập Vật lý đại cƣơng 1
c/ 15at
d/ 20at
[6.11] Chọn câu sai
a/ Vật chất được cấu tạo từ những phân tử riêng biệt
b/ Các phân tử chuyển động hỗn độn không ngừng
c/ Vận tốc trung bình của chuyển động hỗn độn của các phân tử tạo nên vật càng lớn
thì nhiệt độ của vật càng thấp.
d/ Các phân tử tương tác với nhau bằng lực hút và lực đẩy.
[6.12] Một dây tóc bóng đèn chứa khí trơ ở 270 C.và áp suất 0,6at. Khi đèn sáng, áp
suất không khí trong bình là 1at và không khí làm vỡ bóng đèn. Coi dung tích của
bóng đèn không thay đổi. Nhiệt độ của không khí trong bóng đèn khi cháy sáng là

a/ 2270 C.
b/3800 C.
c/ 4500 C.
d/ 5000 C.
[6.13] Khi thể tích của bình tăng gấp 3 lần, nhiệt độ giảm đi một nửa thì áp suất của
một lượng khí chứa trong bình sẽ:
a/ tăng gấp đôi
b/ tăng 4 lần
c/ giảm 6 lần
d/ không đổi
[6.14] Trong một bình kín chứa khí ở nhịêt độ 270C và áp suất 2atm, khi đun nóng
đẳng tích khí trong bình lên đến 870C thì áp suất khí lúc đó là:
a/ 24atm
b/ 2,4atm
c/ 2atm
d/0,24atm
0
[6.15] Có 20g Oxi ở nhịêt độ 20 C. Áp suất 2atm, thể tích của khối khí ở áp suất đó là:
a/ V = 3,457l
b/V = 34,57l
c/ V = 3,754l
d/ V = 7,516l
[6.16] Khi nhiệt độ không đổi, khối lượng riêng của chất khí phụ thuộc vào áp suất khí
theo hệ thức nào sau đây?
a/ p12  p21 ;

b/ p11  p22 ;

c/  ~

1
;
p

d/ .p  HS

[6.17] Đồ thị nào sau đây là phù hợp với định luật Bôilơ-Mariốt đối với một lượng khí
xác định ở hai nhiệt độ khác nhau (T1>T2)?
a/
b/
p
T1
p
T2
T1
T2
v

O
c/

O
d/

v

O

T1 T2

T

T

p

O

T1 T2

T
36


Bài tập Vật lý đại cƣơng 1
[6.18] Khi thể tích của bình tăng gấp 3 lần, nhiệt độ giảm đi một nửa thì áp suất của
một lượng khí chứa trong bình sẽ:
a/ tăng gấp đôi
b/ tăng 4 lần
c/ giảm 6 lần
d/ không đổi
[6.19] Khi nung nóng đẳng tích một lượng khí lí tưởng làm nhiệt độ tăng thêm 100C
thì áp suất tăng thêm lần áp suất ban đầu. Nhiệt độ ban đầu của lượng khí đó là:
a/ 400 K.
b/ 600 K.
0
c/ 400 C.
d/ 6000 C.
[6.20] Một xilanh kín đuợc chia làm hai phần bằng nhau bởi một píttông cách nhiệt.
Mỗi phần có chiều dài l0 = 30cm, chưa một lượng khí giống nhau ở 270C. Nung nóng

một phần thêm 100C và làm lạnh phần kia đi 100C. Độ dịch chuyển của pittông là bao
nhiêu? Chọn kết quả đung trong các kết quả sau đây:
a/ 1cm
b/ 0,51cm
c/ 10cm
d/10,5cm
[6.21] Chất khí trong bình có nhiệt độ 00C có áp suất p để áp suất chất khí tăng lên 3
lần thì cần nung khí đến nhiệt độ:
a/ 8190C.
b/ 910C.
c/ 2730C.
d/ 5460C.
[6.22] Một bình nạp khí ở nhiệt độ 330C dưới áp suất 300kPa. Sau đó bình được
chuyển đến một nơi có nhiệt độ 370C Độ tăng áp suất của khí trong bình là
a/ 3,92 kPa
b/ 4,93 kPa
c/ 3,24kPa
d/ 5,42 kPa
[6.23] Coi áp suất không khí trong và ngoài phòng là như nhau khối lượng riêng của
không khí trong phòng ở nhiệt độ
lớn hơn khối lượng riêng của không khí ở
ngoài sân nắng ở nhiệt độ
bao nhiêu lần? Chọn phương án trả lời đúng trong các
phương án sau:
a/ 10,5 lần.
b/ 1,5 lần.
c/ 1,05 lần
d/ 15 lần
[6.24] Một khối khí lí tưởng có thể tích 10 lít, nhiệt độ 270C, áp suất 1atm biến đổi qua
hai quá trình:

 Quá trình (1): đẳng tích áp suất tăng gấp 2
 Quá trình (2): đẳng áp, thể tích sau cùng là 15 lít.
Nhiệt độ sau cùng của khí là giá trị nào sau đây:
a/ 90K.
b/900K.
c/9000K

d/Một giá trị khác.

37


Bài tập Vật lý đại cƣơng 1
CHƢƠNG 7: NGUYÊN LÝ THỨ NHẤT NHIỆT ĐỘNG HỌC
A. Tóm tắt công thức:
1. Nguyên lý thứ nhất nhiệt động học: U  A  Q
A > 0: hệ nhận công; A < 0: hệ sinh công
Q > 0: hệ thu nhiệt; Q < 0: hệ tỏa nhiệt.
c

2. Nhiệt dung riêng:

Q
m.dT

Mối liên hệ giữa nhiệt dung riêng và nhiệt dung mol: C =  .c.
3. Độ biến thiên nội năng của khí lý tưởng: U 

m i
. R.T

 2

trong đó: i là bậc tự do của khí lý tưởng.
4. Quá trình đẳng tích:
- Công A = 0
- Nhiệt lượng: Q 

m
C V .T , với C V = i.R/2 là nhiệt dung mol đẳng tích.


5. Quá trình đẳng áp:
- Công: A = p(V1 – V2).
- Nhiệt lượng: Q 

i2
m
R là nhiệt dung mol đẳng áp.
C p .T , với C p 
2


6. Quá trình đẳng nhiệt: Q = - A
A

p
V
m
m
.R.T. ln 2 hoặc A  .R.T. ln 1


p1

V2

7. Quá trình đọan nhiệt: Q = 0.
A = U 

p V  p1 V1
m i
. R.T = 2 2
 2
 1

p.V   const , T.V  1  const , với  là hệ số poatxông.

B. Bài tập:
I. Phần tự luận:
[7.1] Tìm nhiệt dung riêng đẳng áp của một chất khí nếu biết khối lượng của một
kilômol khí đó là 30kg/kmol, và hệ số  = 1,4.
ĐS:

cp= 969J/kg.K

[7.2] 160g khí ôxy được nung nóng từ nhiệt độ 500C đến 600C. Tìm nhiệt lượng mà
khí nhận được và độ biến thiên nội năng của khối khí trong hai quá trình:
a. Đẳng tích.
b. Đẳng áp.
ĐS: a. Q = U =249 cal.
38

Bài tập Vật lý đại cƣơng 1
b. Q = 349 cal, U = 249 cal.
[7.3] Một bình kín có thể tích 2lit, đựng 12g khí Nitơ ở nhiệt độ 10 0C. Sau khi hơ
nóng, áp suất trong bình lên đến 104mmHg. Tìm nhiệt lượng mà khối khí nhận được,
biết rằng bình giãn nở kém.
ĐS: Q = 4,14.103J.
[7.4] Nén đẳng nhiệt 3 lit không khí ở áp suất 1at. Tìm nhiệt lượng tỏa ra, biết rằng thể
tích cuối cùng chỉ còn bằng 1/10 thể tích lúc đầu.
ĐS: Q = - 676J.
[7.5] 10g khí ôxy ở nhiệt độ 100C, áp suất 3.105N/m2. Sau khi hơ nóng đẳng áp, thể
tích khí tăng lên 10 lit. Tìm:
a. Nhiệt lượng mà khối khí nhận được.
b. Nội năng của khối khí trước và sau khi hơ nóng.
ĐS: a. Q = 7,9.103J.
b. U1 = 1,84.103J, U2 = 7,5.103J.
[7.6] 2m3 khí giãn nở đẳng nhiệt từ áp suất p = 5at đến áp suất 4at. Tính công do khí
sinh ra, và nhiệt lượng cung cấp cho khối khí trong quá trình giãn nở.
ĐS: Q = -A = 2,19.105J
[7.7] Một khối Nitơ ở áp suất p1 = 1at, thể tích V1= 10lit, được giãn nở đẳng áp đến thể
tích gấp đôi. Tìm áp suất cuối cùng và công do khối khí sinh ra.
ĐS: p1 = p2 = 1at, A = -9,8.102J.
[7.8] Một thủy lôi chuyển động trong nước nhờ không khí nén trong bình chứa của
thuỷ lôi phụt ra phía sau. Tính công do khí sinh ra. Biết rằng thể tích của bình chứa là
5 lít, áp suất của không khí nén từ 100 at giảm xuống 1at.
ĐS: A’ = 2,19.105J.
[7.9] 1kg không khí ở nhiệt độ 300C và áp suất 1,5at được giãn nở đoạn nhiệt đến áp
suất 1at. Hỏi:
a. Thể tích không khí tăng lên bao nhiêu lần?

b. Nhiệt độ của không khí sau khi giãn nở.
c. Công do không khí sinh ra do giãn nở (biết   29kg / kmol .ñoä )
ĐS: a. V2 = 1,33.V1.
b. T2 = 270 K.
c. A = 2,3.104J
[7.10] Một lực sĩ cần giảm trọng lượng và quyết định làm điều đó bằng cách nâng vật
nặng.
a/ Hỏi cần bao nhiêu lần nâng một vật nặng 80kg lên độ cao 1m để đốt cháy 0,45kg
mỡ, giả thiết rằng khi đốt cháy lượng mỡ đó thì được nhiệt lượng 3500kcal.
b/ Nếu cứ 2s vật nặng được nâng lên một lần, thì để làm điều nói trên cần bao nhiêu
thời gian?
ĐS: a/ 18660,7 lần.
b/ t = 10 giờ 22
phút.
[7.11] Một buổi sáng, người chủ khi thức dậy thấy P
B
A
bếp đun bị hỏng, bèn quyết định đun sôi nước cho
40
vợ mình pha cà phê bằng cách lắc nước trong
C

10
0 1

3

39
V

Bài tập Vật lý đại cƣơng 1
phích. Giả thiết rằng ông dùng 500cm3 nước ở nhiệt độ 15 0C, và nước rơi sau mỗi lần
lắc ở độ cao 0,3m. Người chủ lắc 30 lần trong mỗi phút. Bỏ qua sự mất mát nhiệt
năng của phích, hỏi phải mất bao nhiêu thời gian để lắc nước sôi (Cho nhiệt dung
riêng của nước c = 1 cal/g.K, khối lượng riêng của nước là 1000g/l).
ĐS: 2 ngày 9 giờ 36 phút.
[7.12] Một mẩu khí giãn nở từ 1m3 đến 4m3 trong khi áp suất của nó giảm từ 40 Pa
xuống 10 Pa. Khí thực hiện bao nhiêu công nếu áp suất của nó thay đổi theo thể tích
theo các quá trình ABC, CDA.
ĐS: (ABC): A = -120J.
(CDA): A = 30J.
II. Phần trắc nghiệm:
[7.1] Nhiệt lượng mà khí lý tưởng nhận được chỉ chuyển hết thành công mà khí sinh ra
trong quá trình nào?
a/ Đẳng áp.
b/ Đẳng nhiệt.
c/ Đẳng tích.
d/ Cả A, B, C đều đúng.
[7.2] Câu nào sau đây là sai?
a/ Đối với chất khí lý tưởng trong quá trình đẳng tích, nhiệt lượng mà chất khí nhận
được chỉ dùng để làm tăng nội năng của khí .
b/ Đối với chất khí lý tưởng trong quá trình đẳng nhiệt, toàn bộ nhiệt lượng mà chất
khí nhận được chuyển hết sang công mà khí sinh ra.
c/ Hiệu suất của động cơ nhiệt cho biết động cơ mạnh hay yếu.
d/ Chuyển động của bè trôi theo dòng sông không có sự biến đổi nhiệt lượng sang
công.
[7.3] Câu nào sau đây sai?
a/ Nhiệt lượng truyền cho hệ chỉ làm tăng tổng động năng của chuyển động nhiệt của
các hạt cấu tạo nên hệ.

b/ Công tác động lên hệ có thể làm thay đổi cả tổng động năng chuyển động của các
hạt cấu tạo nên hệ và thế năng tương tác giữa chúng.
c/ Nội năng của hệ bao gồm tổng động năng chuyển động nhiệt của các hạt cấu tạo nên
hệ và thế năng tương tác giữa chúng.
d/ Độ biến thiên nội năng của hệ bằng tổng đại số nhiệt lượng và công mà hệ nhận
được.
[7.4] Trong quá trình biến đổi đẳng áp của khí lý tưởng thì:
a/ Khí không thu nhiệt từ môi trường bên ngoài.
b/ Nhiệt lượng khí thu vào chỉ chuyển hoá thành công để chống lại các ngoại lực.
c/ Nhiệt lượng khí thu được chỉ chuyển thành nội năng của chất khí.
d/ Nhiệt lượng khí thu được một phần chuyển thành nội năng của chất khí, một phần
chuyển thành công để chống lại các ngoại lực.
[7.5] Chọn cụm từ thích hợp điền vào chỗ trống:
Trong quá trình đẳng tích,…….
40


Bài tập Vật lý đại cƣơng 1
a/ Hệ nhận nhiệt và sinh công.
b/ Hệ nhận công và nội năng tăng.
c/ Hệ nhận công và truyền nhiệt.
d/ Hệ nhận nhiệt thì nội năng của hệ tăng.
[7.6] Chọn phát biểu đúng:
a/ Quá trình biến đổi đẳng nhiệt thì Q = 0.
b/ Biểu thức của nguyên lý thứ nhất của nhiệt động học trong quá trình đẳng tích là :
Q=  U.
c/ Biểu thức của nguyên lý thứ nhất của nhiệt động học trong quá trình đẳng áp là :
Q=A.
d/ Tất cả đều đúng.
[7.7] Khi nung nóng khối khí lý tưởng trong một bình kín giãn nở kém, thì:

a/ Q =  U
b/ Q = A
c/ A +  U = 0
d/ Tất cả đều sai
[7.8] Thể tích một lượng khí bị nung nóng tăng từ 20 dm3 đến 40 dm3, còn nội năng
tăng một lượng 4,28 J .Cho quá trình này là đẳng áp ở áp suất 1,5 . 10 5 Pa. Nhiệt lượng
truyền cho khí là bao nhiêu
a/ 7280 J
b/ -7280 J
c/ -1280 J
d/ 1280 J
[7.9] Một bình kính chứa 2g khí hiđrô ở áp suất p1= 1atm và nhiệt độ t1=270C . Đun
nóng bình để áp suất tăng lên đến p2= 10atm. Tính độ biến thien nội năng của khí. Cho
biết nhiệt dung riêng dẳng tích của khí hiđrô bằng CV=12,3J/kg.K
a/ 66240J
b/ 66042J
c/ 66420J
d/ 66204J
[7.10] Nhiệt độ của không khí trong một căn phòng rộng 70m3 là 100C. Sau khi sưởi
ấm, nhiệt độ của phòng là
C. Tính công mà không khí của căn phòng sinh ra khi
dãn đẳng áp ở áp suất 100kPa
a/ 359, 76kJ
b/ 395, 76kJ
c/ 369, 76kJ
d/ 396, 76kJ
Đề bài dùng cho câu [7.11], [7.12], [7.13]:
Một bình kín chứa 14g Nitơ ở áp suất 1at và nhiệt độ 27 0C. Sau khi hơ nóng, áp suất
trong bình lên tới 5at. Hỏi:
[7.11] Nhiệt độ của khối khí sau khi hơ nóng sẽ là:

a/ 1000K
b/ 1300K
c/ 1500K
d/ Tất cả đều sai

41


Bài tập Vật lý đại cƣơng 1
[7.12] Bình có thể tích:
a/ 10,25lit
c/ 15lit
[7.13] Nội năng của khối khí tăng một lượng:
a/ 12,46.103J
c/ 15kJ

b/ 12,72lit
d/ Tất cả đều sai
b/ 13kJ
d/ Tất cả đều sai

[7.14] Sau khi nhận được nhiệt lượng 149,1 cal, nhiệt độ của 40g khí ôxy tăng từ 160C
đến 400C. Hỏi quá trình hơ nóng đó được tiến hành trong điều kiện nào?
a/ Quá trình đẳng tích.
c/ Quá trình đẳng nhiệt.
b/ Quá trình đẳng áp
d/ Quá trình đoạn nhiệt.
[7.15] Một khối khí có thể tích V=3 lít, p = 2.105N/m2, t=270C được đun nóng đẳng
tích rồi dãn nở đẳng áp. Khi dãn nở, nhiệt độ khí tăng thêm 300C. Tính công mà khí
thực hiện được.

a/ 50 J.
b/ 60 J.
c/ 70 J.
d/ 80 J.
[7.16] Một xilanh chứa 5g hiđrô ở
C được đậy bởi một pittông nặng. Nén đẳng
nhiệt khối khí đó, công lực ngoài bằng 8000J, thể tích giảm đi 4 lần. Tính nhiệt lượng
khí tỏa ra?
a/ -16000J
b/ -8000J
c/ -4000J
d/ 6000J
[7.17] Một xylanh đặt thẳng đứng có tiết diện S=200cm2 và pittông nặng F=1000N.
Trong xylanh có chứa một mol khí ở t1=270C. Để pittông có thể di chuyển được l =
30cm thì phải nung nóng khí lên đến nhiệt độ nào? Biết áp suất khí quyển là
P0=105N/m2.
a/ T2=403,8 K
b/ T2=408,3 K
c/ T2=503,8 K
d/ T2=508,3 K
Đề bài dùng cho câu [7.18], [7.19],
Một khối Nitơ ở áp suất p1 = 1at, thể tích V1= 10lit, được giãn nở đẳng nhiệt đến thể
tích gấp đôi.
[7.18] Áp suất cuối cùng của khối khí sẽ là:
a/ 0,3at
b/ 0,5at
c/ 0,7at
d/ Tất cả đều sai
[7.19] Công do khí sinh ra là:
a/ A = - 680J

b/ A = 680J
c/ A = 1000J
d/ Tất cả đều sai
[7.20] Nhiệt độ của vật nào tăng lên nhiều nhất khi ta thả rơi từ cùng một độ cao
xuống đất bốn vật có cùng thể tích (Coi như toàn bộ giảm cơ năng dùng để làm nóng
vật)
a/ Vật bằng chì, có nhiệt dung riêng là 120J/kg.K
42


Bài tập Vật lý đại cƣơng 1
b/ Vật bằng nhôm, có nhiệt dung riêng là 880J/kg.K
c/ Vật bằng đồng, có nhiệt dung riêng là 380J/kg.K
d/ Vật bằng gang, có nhiệt dung riêng là 550J/kg.K
[7.21] Một bình kín có thể tích 200lit, chứa khí ôxy ở áp suất 19,62.10 4Pa, có nhiệt độ
303K. Hỏi cần phải cung cấp một nhiệt lượng là bao nhiêu để nhiệt độ khối khí trong
bình tăng đến 900C.
a/ 15,7kJ
b/ 17kJ
c/ 19,405kJ
d/ 21,273kJ
[7.22] Công có ích được chất khí thực
hiện trong một chu trình nhiệt động được
diễn tả theo đồ thị bên bằng:
a/ 2.105 J
b/ 4.105 J
c/ 6.105 J
d/ 9.105 J

43

Bài tập Vật lý đại cƣơng 1
CHƢƠNG 8: NGUYÊN LÝ THỨ HAI NHIỆT ĐỘNG HỌC
A. Tóm tắt công thức:
1. Hiệu suất của động cơ nhiệt:


A ' Q1  Q 2 '

Q1
Q1

trong đó Q1 là nhiệt mà tác nhân nhận được của nguồn nóng, Q’2 là nhiệt mà tác nhân
nhả cho nguồn lạnh trong một chu trình.
- Hiệu suất của động cơ nhiệt có tác nhân hoạt động theo chu trình cacnô:   1 

T2
T1

2. Hệ số làm lạnh của máy lạnh:


Q2
Q2

A Q1 'Q 2

trong đó Q2 là nhiệt tác nhân nhận của nguồn lạnh, Q’1 là nhiệt mà tác nhân nhả cho
nguồn nóng trong một chu trình.

- Đối với máy lạnh hoạt động theo chu trình Cacnô ngược:  

T2
T1  T2

3. Độ biến thiên entrôpi:
- Quá trình đọan nhiệt:  S = 0;
- Quá trình đẳng nhiệt:  S =Q/T;
- Các quá trình khác: S 
hay: S 

p
V
m
m
C V ln 2  C p ln 2

p1 
V1

T
V
m
m
C V ln 2  R ln 2

T1 
V1

B. Bài tập:

II. Phần tự luận:
[8.1] Một máy hơi nước có công suất 14,7kw. Nhả cho nguồn lạnh một nhiệt lượng là
7800 cal. Nhiệt độ của nguồn nóng là 2000C, nhiệt độ của nguồn lạnh là 380C. Tìm
hiệu suất thực tế của máy. So sánh hiệu suất đó với hiệu suất lý tưởng của máy làm
việc theo chu trình Cacnô, với những nguồn nhiệt kể trên.
1  31%, 2  34%
ĐS:
[8.2] Một động cơ nhiệt lý tưởng chạy theo chu trình Cacnô, nhả cho nguồn lạnh 80%
nhiệt lượng mà nó thu được của nguồn nóng. Nhiệt lượng thu được trong một chu trình
là 1,5kcal. Tìm:
a/ Hiệu suất của chu trình cacnô nói trên.
b/ Công mà động cơ sinh ra trong một chu trình.
ĐS: a/   20% .
b/ A’ = 1254J.
[8.3] Một động cơ ôtô có hiệu suất nhiệt là 22% chạy 95 chu trình trong mỗi giây với
công suất 120 mã lực.
44