Vận dụng quan điểm hoạt động vào dạy họcSố học và Đại số lớp 6 ởtrường phổ thông nước cộng hoà dân chủ nhân dân Lào.

43

MỤC LỤC
Trang
MỞ ĐẦU……………………………………………………………………..1
Chương 1: CƠ SỞ LÝ LUẬN VÀ THỰC TIỄN…..………………………6
1.1.Quan điểm hoạt động trong dạy học môn Toán ở trường phổ
thông...6
1.1.1. Một số nội dung về hoạt động trong tâm lý học.………………………6
1.1.1.1. Khái niệm về hoạt động ……………………………………………7
1.1.1.2. Các đặc điểm của hoạt động …………………………………….....8
1.1.1.3. Cấu trúc của hoạt động…………………………………………......9
1.1.1.4. Các dạng hoạt động…...…………………………………………...11
1.1.2. Quan điểm hoạt động trong dạy học môn Toán ở trường phổ thông…11
1.1.2.1. Nội dung môn toán ở trường phổ thông …………………………..11
1.1.2.2.Hoạt động của học sinh trong học tập môn toán ở trường phổ thông.12
1.1.2.3.Quan điểm hoạt động trong dạy học môn toán ở trường phổ thông...18
1.1.3. Hoạt động chủ yếu của học sinh lớp 6 trong học tập môn Toán……...27
1.1.4. Ý nghĩa của quan điểm hoạt động trong dạy học toán ở trường phổ
thông………………………………………………………………….29
1.2. Về đổi mới phương pháp dạy học………………………………….30
1.2.1. Sự cần thiết phải đổi mới PPDH…………….………………………..30
1.2.2. Định hướng đổi mới PPDH…………………………………………...30
1.3. Nội dung chương trình và sách giáo khoa môn toán lớp 6 trường
trung học cơ sở nước CHDCND Lào………………………………31
1.4. Thực trạng về dạy học môn Toán ở trường phổ thông nước
CHDCND Lào…………………………………………………………33
1.4.1. Mục đích, đối tượng và công cụ khảo sát thực trạng………………... 33
1.4.2. Tình hình giáo dục nói chung…………………………………………
34
1.4.3. Kết quả của sự điều tra thực trạng dạy học môn toán ở một số trường

PT nước CHDCND Lào trong những năm 2006 - 2010……………............34
1.4.3.1. Tình hình của GV…..……………………………………………..35
1.4.3.2. Tình hình học tập của HS………………………………………….40
1.4.3.3. Kết luận rút ra từ điều tra thực trạng………………………………41


44

Kết luận chương 1…………………………………………………42
Chương 2: VẬN DỤNG QUAN ĐIỂM HOẠT ĐỘNG VÀO DẠY HỌC
SỐ HỌC VÀ ĐẠI SỐ LỚP 6 Ở TRƯỜNG PT NƯỚC CHDCND
LÀO ..………………………………………………………………….43
2.1.Vận dụng trực tiếp QĐHĐ vào dạy học những nội dung cụ thể.......43
2.1.1 Hoạt động và hoạt động thành phần…………………………………...43
2.1.2 Động cơ hoạt động...…………………………………………………..50
2.1.3 Tri thức trong hoạt động…..…………………………………………..52
2.1.4 Phân bậc hoạt động……………………………………………………57
2.1.5 Một số ví dụ tổng hợp…………………….……………………….......60
2.2. Vận dụng thông qua hình thức bồi dưỡng giáo viên……………….77
2.2.1 Mục đích bồi dưỡng...…………………………………………………77
2.2.2 Đối tượng, thời gian và địa điểm bồi dưỡng...………………………...77
2.2.3 Quy trình bồi dưỡng…………………………………………………...78
2.2.4 Nội dung bồi dưỡng……………………………………………………80
2.2.5 Tổng kết, đánh giá……………………………………………………..85
Kết luận chương 2…………………………………………………....86
Chương 3: THỰC NGHIỆM SƯ PHẠM..……………………………….87
3.1. Mục đích, ………………………………………………………………87
3.2. Tổ chức thực nghiệm …………………………………………………87
3.3. Đánh giá thực nghiệm…………………………………………………88
3.3.1.Mô tả chung……………………………………………………………88

3.3.1.1. Nội dung đánh giá thực nghiệm...…………………………………..88
3.3.1.2. Một số đề kiểm tra ………………………...……………………….89
3.3.1.3.Đề kiểm tra tổng kết thực nghiệm………………...…………………94
3.3.2 Phân tích và đánh giá kết quả điều tra giáo viên sau đợt thực
nghiệm……………………………………………………………………...94


45

3.3.2.1. Nội dung và quy trình bồi dưỡng GV………………………………94
3.3.2.2. Sự vận dụng QĐHĐ vào dạy học của GV thực nghiệm….…………94
3.3.3. Phân tích và đánh giá kết quả học tập của HS thông qua bài kiểm
tra ..…………………………………………………………………………95
3.3.3.1. Đánh giá kết quả các bài kiểm tra của thực nghiệm lần 1…...……...95
3.3.3.2.Đánh giá kết quả các bài kiểm tra của thực nghiệm lần 2……….....105
3.3.4 Phân tích và đánh giá kết quả các bài kiểm tra tổng kết đợt thực
nghiệm…………………………………………………………………….116
3.3.4.1.Đánh giá kết quả các bài kiểm tra tổng kết đợt thực nghiệm lần 1...116
3.3.4.2.Đánh giá kết quả các bài kiểm tra tổng kết đợt thực nghiệm lần 2...118
3.3.5 Đánh giá chung kết quả thực nghiệm sư phạm ………………….121
3.3.5.1.Đánh giá định lượng………………………………………………..121
3.3.5.2.Đánh giá định tính………………………………………………….123
Kết luận chương 3……………………………………………………….…124
KẾT LUẬN VÀ KIẾN NGHỊ………………………………..…………..125
CÁC CÔNG TRÌNH CỦA TÁC GIẢ………………………….………..126
TÀI LIỆU THAM KHẢO………….…………………………………….127
PHỤ LỤC……………..…………………………………………………..133

Chương 1
CƠ SỞ LÝ LUẬN VÀ THỰC TIỄN

1.1 Quan điểm hoạt động trong dạy học môn Toán ở trường phổ thông
1.1.1 Một số nội dung về hoạt động trong tâm lý học
Năm 1925, L.S.Vugotski đã đề ra những luận điểm cơ bản để xây
dựng nền tâm lí học kiểu mới – tâm lí học macxit được hiểu là phê phán
những quan điểm duy tâm đã thống trị trong tâm lí học và đưa vào trong tâm


46

lí học một số luận điểm của biện chứng macxit [71]. Tiêu biểu về mặt này là
quyển sách giáo khoa mới về tâm lí học do K.N. Coocnilop viết và xuất bản
năm 1926, tên là Sách giáo khoa về tâm lí học. Chỉ sau khi có công trình của
L.S.Vugotski (Tư duy và ngôn ngữ, Matxcơva, 1934 ) và ít lâu sau, của
X.L. Rubinstein (Những cơ sở của tâm lí học đại cương, Matxcơva, 1940)
ý nghĩa của chủ nghĩa Mac đối với tâm lí học mới được hiểu một cách đầy đủ
hơn [71, tr. 22]. Chủ nghĩa duy vật cũ coi nhận thức chỉ là kết quả các vật thể
tác động vào giác quan của chủ thể nhận thức, mà không phải sản phẩm của
hoạt động của chủ thể trong thế giới vật chất. Học thuyết duy tâm chỉ biết đến
hoạt động dưới hình thức trừu tượng, tư biện. Theo C. Mac và PH. Ăngghen,
Hệ tư tưởng Đức (NXB Sự thật năm 1984, trang 24): “chính con người khi
phát triển sản xuất vật chất và sự giao tiếp vật chất của mình, đã làm biến đổi
cùng với sự tồn tại hiện thực của mình cả tư duy lẫn sản phẩm tư duy của
mình”.
Có thể phân biệt các dạng hoạt động cụ thể riêng rẽ theo bất kì dấu hiệu
nào cũng được: theo hình thức, theo phương thức thực hiện, theo cường độ
căng cảm xúc, theo đặc điểm về thời gian, không gian, theo cơ chế sinh lí
v.v… [71, tr. 116]. Nhưng điều chủ yếu phân biệt hoạt động này với hoạt
động khác là đối tượng của chúng khác nhau. Đối tượng hoạt động là động cơ
thực sự của hoạt động. Không có hoạt động nào không có động cơ. Thành
phần cơ bản hợp thành những hoạt động là những hành động thực hiện hoạt

động ấy. Chúng ta gọi hành động là quá trình bị chi phối bởi biểu tượng về
kết quả phải đạt được, nghĩa là quá trình nhằm một mục đích được ý thức. Xét
về măt lịch sử, sự nảy sinh ra những quá trình có mục đích là những hành
động trong hoạt động. Việc tách ra những hành động có mục đích hợp thành
những hoạt động cụ thể.


47

Xuất phát từ những luận điểm của L.S.Vugotski, A.N.Leonchiev cùng
các cộng sự đã nghiên cứu, đi đến kết luận quan trọng là “hoạt động là bản thể
của tâm lí”, tức là hoạt động của con người chính là nơi sản sinh ra tâm lí con
người. Bằng hoạt động và thông qua hoạt động, mỗi người tự sinh thành ra
mình, tạo dựng và phát triển ý thức của mình. Cống hiến to lớn nhất của
A.N.Leonchiev là xây dựng nên PP tiếp cận hoạt động:
- Tâm lí, ý thức là sản phẩm của hoạt động và làm khâu trung gian để
con người tác động vào hiện tượng, các hiện tượng tâm lí đều có bản chất
hoạt động.
- Quan hệ giữa tâm lí và hoạt động là quan hệ giữa, một bên là điều
kiện, mục đích, động cơ, một bên là thao tác, hành động, hoạt động.
1.1.1.1 Khái niệm về hoạt động
Con người sống là con người hoạt động. Hoạt động là phương thức tồn
tại của con người [42,tr 48]. Theo tâm lí học mác xít, cuộc sống con người là
một dòng hoạt động, con người là chủ thể của các hoạt động thay thế nhau.
Chúng ta có thể hiểu hoạt động là quá trình tác động qua lại giữa con người
với thế giới xung quanh để tạo ra sản phẩm về phía thế giới và sản phẩm về
phía con người. Trong quá trình tác động qua lại đó, có hai chiều tác động
diễn ra đồng thời, thống nhất và bổ sung cho nhau.
Chiều thứ nhất là quá trình tác động của con người với tư cách là chủ
thể vào thế giới ( thế giới đồ vật). Quá trình này tạo ra sản phẩm mà trong đó

chứa đựng các đặc điểm tâm lí của người tạo ra nó. Hay nói khác đi, con
người đã chuyển những đặc điểm tâm lí của mình vào trong sản phẩm. Sản
phẩm là nơi tâm lí của con người được bộc lộ. Quá trình này được gọi là quá
trình xuất tâm hay quá trình đối tượng hóa.
Chiều thứ hai là quá trình con người chuyển những cái chứa đựng trong
thế giới vào bản thân mình. Đó là quá trình con người có thêm kinh nghiệm


48

về thế giới, những thuộc tính, những quy luật của thế giới…được con người
lĩnh hội, nhập vào vốn hiểu biết của mình. Đồng thời con người cũng có thêm
kinh nghiệm tác động vào thế giới, rèn luyện cho mình những phẩm chất cần
thiết để tác động có hiệu quả vào thế giới. Quá trình này là quá trình hình
thành tâm lí ở chủ thể. Còn gọi là quá trình chủ thể hóa hay quá trình nhập
tâm.
Như vậy, trong hoạt động, con người vừa tạo ra sản phẩm về phía thế
giới, vừa tạo ra tâm lí của chính mình. Có thể nói tâm lí của con người chỉ có
thể được bộc lộ, hình thành trong hoạt động và thông qua hoạt động.
1.1.1.2 Các đặc điểm của hoạt động
Hoạt động có các đặc điểm như sau [42, tr 48]:
- Hoạt động bao giờ cũng là hoạt động có đối tượng.
Ví dụ, lao động bao giờ cũng có đối tượng của lao động. Hoạt động học
tập là nhằm vào tri thức, kĩ năng, kĩ xảo…để biết, hiểu, tiếp thu và đưa vào
vốn kinh nghiệm của bản thân, tức là lĩnh hội các tri thức, kĩ năng, kĩ xảo ấy.
Do đó hoạt động bao giờ cũng có đối tượng. Có nhiều trường hợp, đối tượng
của hoạt động không phải là một cái gì đó sẵn có, mà là cái gì đang xuất hiện
ngay trong quá trình hoạt động.
- Hoạt động bao giờ cũng do chủ thể tiến hành.
Nếu chúng ta nói đến lao động thì trước hết chúng ta phải nghỉ ngay tới

người lao động là yếu tố quan trọng nhất trong sản xuất. Giáo viên là chủ thể
của hoạt động dạy và học. Học sinh là chủ thể của hoạt động học tập. Chủ thể
có khi là một người, có khi là một số người. Ví dụ, thầy tổ chức, hướng dẫn,
chỉ đạo hoạt động dạy và học, trò thực hiện hoạt động đó, tức là thầy và trò
cùng nhau tiến hành một hoạt động để đi đến một loại sản phẩm là nhân cách
học sinh. Như vậy, cả thầy và trò cùng là chủ thể của hoạt động dạy và học.
- Hoạt động vận hành theo nguyên tắc gián tiếp.


49

Con người hoạt động lao động luôn luôn sử dụng công cụ lao động.
Công cụ lao động giữ vai trò trung gian giữa chủ thể lao động và đối tượng
lao động, tạo ra tính chất gián tiếp trong hoạt động lao động.
Con người sử dụng tiếng nói, chữ viết, con số và các hình ảnh tâm lí
khác là công cụ tâm lí để tổ chức, điều khiển thế giới tinh thần ở mỗi con
người. Công cụ lao động và công cụ tâm lí đều giữ chức năng trung gian
trong hoạt động và tạo ra tính chất gián tiếp của hoạt động.
- Hoạt động bao giờ cũng có mục đích nhất định.
Trong mọi hoạt động tính mục đích của con người là rất rõ rệt. Lao
động sản xuất ra của cải vật chất, sản phẩm tinh thần, để đảm bảo sự tồn tại
của xã hội, và bản thân, đáp ứng các nhu cầu về ăn, mặc, ở v.v…Học tập để
có tri thức, kĩ năng, kĩ xảo, thỏa mãn nhu cầu nhận thức và chuẩn bị hành
trang bước vào cuộc sống. Mục đích của hoạt động thường là tạo ra sản phẩm
có liên quan trực tiếp hay gián tiếp với việc thỏa mãn nhu cầu của chủ thể.
1.1.1.3 Cấu trúc của hoạt động
Tất cả các loại hoạt động đều cùng có một cấu trúc chung. Qua nghiên
cứu nhiều năm, nhà tâm lí Nga A.N.Lêônchiep đưa ra cấu trúc vĩ mô của hoạt
động bao gồm sáu thành tố:
Động cơ

Mục đích
Phương tiện, điều kiện
Hoạt động cụ thể
Hành động
Thao tác
Hoạt động nào cũng có động cơ thúc đẩy, đó chính cái đích cuối cùng
mà con người muốn vươn tới. Cái đích cuối cùng đó thúc đẩy con người
hoạt động. Ở đây ta có một bên là hoạt động, một bên là động cơ.
Hoạt động hợp bởi các hành động, là các bộ phận tạo thành hoạt động.
Cái mà hành động nhằm đạt tới là mục đích. Nếu coi động cơ là mục đích
cuối cùng (mục đích chung), thì mục đích mà hành động nhằm tới là mục đích
bộ phận. Ở đây ta có một bên là hành động, một bên là mục đích.


50

Hành động bao giờ cũng phải giải quyết một nhiệm vụ nhất định.
Nhiệm vụ này được hiểu là mục đích đề ra trong những điều kiện cụ thể nhất
định, tức là mục đích bộ phận phải được cụ thể hóa thêm một bước nữa, sự cụ
thể hóa này được quy định bởi các phương tiện, điều kiện cụ thể nơi diễn ra
hành động. Từ đây cũng xác định phương thức để giải quyết nhiệm vụ. Các
phương thức này gọi là các thao tác. Ở đây ta có một bên là thao tác, một bên
là các phương tiện, điều kiện khách quan cụ thể.
Tóm lại, cuộc sống của con người là một dòng các hoạt động. Dòng
hoạt động này phân tích ra thành các hoạt động riêng rẽ theo các động cơ của
hoạt động. Hoạt động cấu tạo bởi các hành động là quá trình tuân theo mục
đích. Và cuối cùng, hành động do các thao tác hợp thành, các thao tác phụ
thuộc vào các phương tiện, điều kiện cụ thể để đạt mục đích. Như vậy là trong
từng hoạt động cụ thể ta có hai hàng tương ứng từng thành phần với nhau:
Hoạt động

Động cơ

Hành động

Mục đích

Thao tác

Phương tiện, điều kiện

Các thành phần trong hàng thứ hai được xác định là các đơn vị của hoạt động
ở con người. Hàng thứ nhất chứa đựng nội dung đối tượng của hoạt động.
Sáu thành tố kể trên cùng với mối quan hệ qua lại giữa chúng tạo thành
cấu trúc vĩ mô của hoạt động.
1.1.1.4 Các dạng hoạt động
Phân chia một cách tổng quát nhất, loài người có hai loại hoạt động: lao
động và giao tiếp [42, tr 54-55]. Xét về phương diện phát triển cá thể, trong
đời người có ba loại hình hoạt động kế tiếp nhau đó là hoạt động vui chơi, học
tập và lao động. Có một cách phân loại khác chia hoạt động của con người ra
thành bốn hoạt động như sau: Hoạt động biến đổi, hoạt động nhận thức, hoạt


51

động định hướng giá trị và hoạt động giao tiếp. Hoạt động biến đổi có dạng
điển hình nhất trong lao động. Nhưng hoạt động biến đổi bao hàm cả hoạt
động biến đổi thiên nhiên, cả hoạt động biến đổi xã hội và thường gọi là hoạt
động chính trị - xã hội. Hoạt động biến đổi còn bao gồm loại hoạt động biến
đổi con người, như hoạt động giáo dục và hoạt động tự giáo dục. Hoạt động

này là một loại hoạt động sản xuất tinh thần- đào tạo ra con người lao động.
Hoạt động dạy và học là một loại hoạt động nhận thức. Hoạt động nhận thức
là một loại hoạt động tinh thần, không làm biến đổi các đồ vật thực, quan hệ
thực vv…Nó phản ánh sự vật, quan hệ …, mang lại cho chủ thể các hình ảnh,
các tri thức, về sự vật và quan hệ ấy. Bằng hoạt động nhận thức, con người
phân tích, tổng hợp, khái quát, ghi nhớ các hình ảnh ấy. Người ta nhận thức
để hiểu biết sự vật, nắm bắt bản chất của chúng, hiểu nghĩa chung của xã hội
đã quy cho từng vật thể, từng quan hệ vv…
1.1.2 Quan điểm hoạt động trong dạy học môn Toán ở trường phổ thông
1.1.2.1 Nội dung môn Toán ở trường phổ thông
“Nội dung giáo dục phải đảm bảo tính cơ bản, toàn diện, thiết thực,
hiện đại và có hệ thống; coi trọng giáo dục tư tưởng và ý thức công dân; bảo
tồn và phát huy truyền thống tốt đẹp, bản sắc văn hóa dân tộc, tiếp thu tinh
hoa văn hóa nhân loại; phù hợp với sự phát triển về tâm sinh lí lứa tuổi của
học trò”, “ Nội dung giáo dục phổ thông phải đảm bảo tính phổ thông, cơ bản,
toàn diện, hướng nghiệp và hệ thống; gắn với thực tiễn cuộc sống, phù hợp
với tâm sinh lí lứa tuổi của học sinh, đáp ứng mục tiêu giáo dục ở mỗi bậc
học, cấp học….Giáo dục trung học phổ thông phải củng cố, phát triển những
nội dung đã học ở trung học cơ sở, hoàn thành nội dung giáo dục phổ thông.
Ngoài nội dung chủ yếu nhằm đảm bảo chuẩn kiến thức phổ thông, cơ bản,
toàn diện và hướng nghiệp cho mọi học sinh còn có nội dung nâng cao ở một
số môn học để phát triển năng lực, đáp ứng nguyện vọng của học sinh” [27].


52

Do tính toàn diện của nội dung giáo dục phổ thông của mục đích dạy học môn
Toán, cho nên nội dung môn Toán ở trường phổ thông chủ yếu gồm các nội
dung về số học, đại số, giải tích và hình học cụ thể như sau:
Về số học, đại số và giải tích gồm có: các tập hợp số, các phép biến đổi

đồng nhất, phương trình và bất phương trình, hàm số và đồ thị, những yếu tố
của phép tính vi phân tích phân, những yếu tố tổ hợp và xác suất.
Hình học bao gồm các nội dung: những khái niệm hình học, những đại lượng
hình học, những hệ thức lượng trong hình học, các phép biến hình như phép
dời hình và phép đồng dạng, véc tơ và tọa độ.
Nội dung môn Toán không chỉ bao gồm các yếu tố toán học mà còn có
cả các phương pháp làm việc, các ý tưởng thế giới quan…làm cơ sở cho việc
giáo dục toàn diện.
1.1.2.2 Hoạt động của học sinh trong học tập môn Toán ở trường phổ
thông
Mỗi nội dung dạy học đều liên hệ với những hoạt động nhất định
[22,tr97]. Nội dung môn Toán ở trường phổ thông có liên hệ mật thiết với các
dạng hoạt động như hoạt động nhận dạng và thể hiện, những hoạt động Toán
học phức hợp, những hoạt động trí tuệ phổ biến trong Toán học, những hoạt
động trí tuệ chung và những hoạt động ngôn ngữ.

• Hoạt động nhận dạng và thể hiện là hai dạng hoạt động theo chiều
hướng trái ngược nhau liên hệ với một định nghĩa, một định lí hay một
phương pháp.
Nhận dạng một định nghĩa là phát hiện xem một đối tượng cho trước có
thỏa mãn định nghĩa đó hay không.


53

Thể hiện một định nghĩa là tạo một đối tượng thỏa mãn định nghĩa đó
(có thể còn đòi hỏi thỏa mãn một số yêu cầu khác nữa).
Nhận dạng một định lí là xét xem một tình huống cho trước có ăn khớp
với định lí đó hay không, còn thể hiện một định lí là xây dựng một tình huống
ăn khớp với định lí cho trước.

Nhận dạng một phương pháp là phát hiện xem một dãy tình huống có
phù hợp với các bước thực hiện phương pháp đó hay không, còn thể hiện một
phương pháp là tạo một dãy tình huống phù hợp với các bước của phương
pháp đã biết.
Ví dụ 1. (Nhận dạng khái niệm) Giáo viên đưa ra câu hỏi như sau:
• Trong các trường hợp sau, đâu là đa thức?
1
1
x, 1 + 3 xy, (2 + 3) x,
, x2 y , x + y 2 .
2
2x

• Trong các trường hợp sau, trường hợp nào là đa thức nhưng không
là đơn thức, trường hợp nào vừa là đa thức vừa là đơn thức?
(2 + 3) x , 2 + 3x, 2 xy 2 , x + y, xy, x 2 + y.

Ví dụ 2. (Thể hiện khái niệm) Giáo viên đưa ra câu hỏi như sau
• Lấy 3 ví dụ về đơn thức;
• Lấy 3 ví dụ về đơn thức đều có phần biến là x 2 y;
• Lấy 3 ví dụ về đơn thức trong phần biến chứa biểu thức xy 2 .
• Những hoạt động Toán học phức hợp như chứng minh, định nghĩa,
giải toán bằng cách lập phương trình, giải toán dựng hình, giải toán quỹ
tích…thường xuất hiện lặp đi lặp lại nhiều lần trong sách giáo khoa toán phổ
thông. Cho học sinh tập luyện những hoạt động này sẽ làm cho họ nắm vững
những nội dung toán học và phát triển những kĩ năng và năng lực toán học
tương ứng.


54

Ví dụ 3. “Chứng minh: a 2 − 2ab + b 2 + 2 > 0 với mọi số thực a và b ”.
Hoạt động giải bài toán này là hoạt động chứng minh nên thuộc loại hoạt
động toán học phức hợp. Trong khi thực hiện hoạt động này có hoạt động
biến đổi biểu thức ở vế trái thành biểu thức (a − b) 2 + 2 ; tức là nhận dạng và
thể hiện hằng đẳng thức a 2 − 2ab + b 2 = ( a − b ) 2 ; hoạt động nhận dạng, thể hiện
định lý và hoạt động ngôn ngữ để lập luận chứng minh (a − b) 2 + 2 luôn dương
với mọi a , b .
Ví dụ 4. Tính tổng: S = 10,11 + 11,12 + 12,13 + ... + 98,99 + 99,100
Quá trình tính tổng này cũng là một hoạt động Toán học phức hợp, ở
đó HS phải tiến hành các phép biến đổi về những tổng đã biết cách tính.
S = 10,11 + 11,12 + 12,13 + ... + 98,99 + 99,100
S = 10 + 11 + 12 + ... + 98 + 99 + 0,11 + 0,12 + 0,13 + ... + 0,99 + 0,1
S = (10 + 11 + 12 + 13 + .... + 98 + 99) + (0,10 + 0,11 + 0,12 + 0,13 + ... + 0,99)
S = S1 + S2
S1 = 10 + 11 + 12 + ... + 98 + 99

và S2 = 0,10 + 0,11 + 0,12 + 0,13 + ... + 0,99 HS đã

biết cách giải.
• Những hoạt động trí tuệ phổ biến trong Toán học là những hoạt động
rất quan trọng trong môn Toán, nhưng cũng diễn ra ở cả những môn học khác
nữa, đó là: lật ngược vấn đề, xét tính giải được(có nghiệm, nghiệm duy nhất,
nhiều nghiệm), phân chia trường hợp v.v…
Ví dụ 5. Xét hàm số y = x n . với mọi số thực x và mọi số nguyên
dương n đều tồn tại duy nhất một số thực y sao cho y = x n . Bây giờ giả sử
cho trước một số thực y và một số nguyên dương n , ta đặt vấn đề tìm một số
thực x sao cho x n = y. Đó là lật ngược vấn đề. Trong bản thân trường hợp n

55

chẵn lại phải xét ba khả năng: y > 0, y = 0 và y < 0 . Ở đây ta đã phân chia
trường hợp.
Cuối cùng ta đi đến kết quả:
Nếu n lẻ thì có đáp số duy nhất; Nếu n chẵn thì sẽ có hai giá trị x khi
y > 0, một giá tri duy nhất khi y = 0 và không có đáp số khi y < 0 . Như vậy ta

đã xét tính giải được (có đáp số hay không và số lượng đáp số trong từng
trường hợp).
Ví dụ 6. Tập luyện hoạt động khái quát hóa một quá trình diễn ra trên
một số đối tượng riêng lẻ thành một quá trình diễn ra trên một lớp các đối
tượng (một thành phần của tư duy thuật Toán)
- Giải các phương trình
2 x + 3 = 0;

− 6 x + 30 = 0;

0 x − 6 = 0;

0 x − 0 = 0;

- Xây dựng và phát biểu quy tắc giải phương trình tổng quát ax + b = 0
với a, b là những số thực
• Những hoạt động trí tuệ chung như phân tích, tổng hợp, so sánh, xét
tương tự, trừu tượng hóa, khái quát hóa…cũng được tiến hành thường xuyên
khi học sinh học tập môn Toán. Chúng được gọi là hoạt động trí tuệ chung
bởi vì chúng cũng được thực hiện ở các môn học khác một cách bình đẳng
như môn Toán.
Ví dụ 7. (Khái quát hóa)

2
a) Tính và so sánh : (2.5) và 22.52

1 3
 . 
2 4

3

3

1 3
và   . 
2 4

3

b) Từ kết quả của câu a) hãy phát biểu một nhận xét tổng quát.
Trên cơ sở đó thấy được đặc điểm chung của hai trường hợp đã nêu trên
(bình phương hay lập phương) của một tích hai thừa số bằng tích các bình


56

phương (hay lập phương) của hai thừa số đó, mở rộng: lũy thừa bậc n của một
tích hai thừa số bằng tích hai lũy thừa thành phần.
Sau này, còn có thể : Mở rộng cho tích của nhiều thừa số, mở rộng với
lũy thừa với số mũ hữu tỷ, mở rộng với số mũ thực tùy ý….
Ví dụ 8: (Tương tự hóa và khái quát hóa)
Cho ( x + y)3 = x3 + y 3.

5
5
5
a) Chứng minh ( x + y ) = x + y

b) Phát biểu các bài toán tương tự và khái quát.
Từ giả thiết:
( x + y )3 = x 3 + y 3
⇔ x 3 + 3 x 2 y + 3 xy 2 + y 3 = x 3 + y 3

⇔ 3xy ( x + y ) = 0
 x=0
⇔  y = 0
 x = − y

Ta dễ dàng chứng minh được ( x + y )5 = x5 + y 5 ( *) .
Chúng ta thấy số mũ của ( *) chỉ cần là số lẻ vì vậy có thể đề xuất các
bài tập tương tự:
• Cho ( x + y )3 = x3 + y 3 , Chứng minh ( x + y )7 = x 7 + y 7 .
• Cho ( x + y )3 = x3 + y 3 , Chứng minh ( x + y )2013 = x 2013 + y 2013 và có thể dẫn
đến bài toán tổng quát: Chứng minh rằng nếu ( x + y )3 = x3 + y 3 thì với mọi
số tự nhiên n lẻ ta có ( x + y )n = x n + y n .
• Những hoạt động ngôn ngữ được học sinh thực hiện khi họ được yêu
cầu phát biểu, giải thích một định nghĩa, một mệnh đề nào đó, đặc biệt là bằng
lời lẽ của mình, hoặc biến đổi chúng từ dạng này sang dạng khác, Chẳng hạn
từ dạng kí hiệu toán học sang dạng ngôn ngữ tự nhiên hoặc ngược lại.


57

Ví dụ 9. Phát biểu quy tắc giải phương trình ax + b = 0 với a, b là những
số thực tùy ý.
Bước 1: Xác định các số a và b
Bước 2: Kiểm tra điều kiện a = 0 , nếu đúng chuyển sang bước 3, nếu
sai chuyển sang bước 4
Bước 3: Kiểm tra điều kiện b = 0 , nếu đúng trả lời: phương trình có vô
số nghiệm, đó là mọi số thực; nếu sai trả lời: phương trình vô nghiệm, chuyển
sang bước 5
Bước 4: Trả lời: phương trình có nghiệm duy nhất: x = −

b
a

Bước 5: Kết thúc.
Ngoài việc phát hiện những hoạt động trong nội dung dạy học ta còn
cần quan tâm các yếu tố nói, nghe, nhìn, viết, đọc, làm và nghĩ của học sinh vì
nó là các yếu tố đa dạng của hoạt động học tập [23].
• Nói và nghe thường đi đôi với nhau, người này nói thì người kia
nghe, không mấy khi lại có người chỉ nói một mình mà không có người nghe.
Vì vậy, phải tạo những cơ hội đa dạng để học sinh rèn luyện nói và nghe phối
hợp với nhau.
• Nhìn sẽ diễn ra khi ta tạo những cơ hội đa dạng cho học sinh trong
những trường hợp chẳng hạn: xem vật thật, phim chiếu bóng, màn hình máy
chiếu, thực hành, …
• Viết là một việc cũng rất thường được học sinh thực hiện trong quá
trình học tập.
• Đọc “Trái với nói và viết để bước đầu làm rõ những ý tưởng của
mình cho người khác hiểu, đọc lại đòi hỏi học sinh tìm hiểu xem người khác
nghĩ gì.”
• Nghĩ thường diễn ra kết hợp với nói, nghe, nhìn, viết, đọc hoặc làm.

58

• Làm thực ra là nói, nghe, viết, đọc và nghĩ.
1.1.2.3 Quan điểm hoạt động trong dạy học môn Toán ở trường phổ
thông
Những thành phần tâm lí cơ bản của hoạt động là: Động cơ, thao tác,
nội dung và kết quả [19, tr.73] . Chúng có thể được hình dung như sau:
Một hoạt động được gọi là tương thích với một nội dung dạy học nếu
hoạt động đó được tiến hành trong quá trình hình thành hoặc vận dụng nội
dung đó. Xuất phát từ một nội dung dạy học ta cần phát hiện những hoạt động
tương thích với nó, rồi căn cứ vào mục đích dạy học mà lựa chọn để tập luyện
cho học sinh một số trong những hoạt động đã phát hiện được. Việc phân tách
một hoạt động thành những hoạt động thành phần cũng giúp ta tổ chức cho
học sinh tiến hành những hoạt động với độ phức hợp vừa sức họ.
Hoạt động thúc đẩy sự phát triển là hoạt động mà chủ thể thực hiện một
cách tự giác và tích cực. Vì vậy cần cố gắng gây động cơ để học sinh ý thức
rõ vì sao thực hiện hoạt động này hay hoạt động khác.
Việc tiến hành hoạt động nhiều khi đòi hỏi những tri thức nhất định,
đặc biệt là tri thức phương pháp. Những tri thức như thế cũng có khi lại là kết
quả của một quá trình hoạt động.
Trong hoạt động, kết quả rèn luyện được ở mức nào đó có thể là tiền đề
để tập luyện và đạt kết quả cao hơn. Do đó cần phân bậc hoạt động theo
những mức độ khác nhau làm cơ sở cho việc chỉ đạo quá trình dạy học.
Như vậy quan điểm hoạt động trong phương pháp dạy học có thể được
thể hiện ở các tư tưởng chủ đạo sau [22, tr.124]:
- Cho HS thực hiện và tập luyện những hoạt động và hoạt động thành
phần tương thích với nội dung và mục đích dạy học.
- Gợi động cơ học tập và tiến hành hoạt động.

- Truyền thụ tri thức, đặc biệt là những tri thức phương pháp như


59

phương tiện và kết quả của hoạt động.
- Phân bậc hoạt động làm chỗ dựa cho việc điều khiển quá trình dạy
học.
Sau đây là nội dung chi tiết của từng thành phần trên:
a).Cho HS thực hiện và tập luyện những hoạt động và hoạt động
thành phần tương thích với nội dung và mục đích dạy học
• Phát hiện những hoạt động tương thích với nội dung [22, tr.127].
Mỗi nội dung dạy học đều liên hệ mật thiết với những hoạt động nhất
định. Vì vậy GV phải biết cách phát hiện, tìm ra các hoạt động tương thích
với nội dung dạy học để tổ chức hướng dẫn HS tập luyện các hoạt đông đó.
• Phân tích hoạt động thành những thành phần [22, tr.129].
Trong quá trình hoạt động, nhiều khi một hoạt động này có thể xuất hiện
như một thành phần của một hoạt động khác. Vì vậy phân tích được một hoạt
động thành những hoạt động thành phần là biết được cách tiến hành hoạt
động toàn bộ, nhờ đó có thể vừa quan tâm rèn luyện cho HS hoạt động toàn
bộ vừa chú ý cho họ tập luyện tách riêng những hoạt động thành phần khó
hoặc quan trọng khi cần thiết.
• Lựa chọn hoạt động dựa vào mục tiêu [22, tr.130].
Mỗi nội dung thường tiềm tàng nhiều hoạt động. Tuy nhiên như nếu
khuyến khích tất cả các hoạt động như thế thì có thể sa vào tình trạng dàn trải,
cần sàng lọc những hoạt động đã phát hiện được để tập trung vào một số mục
tiêu nhất định.
• Tập trung vào những hoạt động Toán học [22, tr.130].
Trong khi lựa chọn hoạt động, để đảm bảo sự tương thích của hoạt
động đối với mục tiêu dạy học, ta cần nắm được chức năng phương tiện và

chức năng mục tiêu của hoạt động và mỗi liên hệ giữa hai chức năng này.
Trong môn Toán, nhiều hoạt động xuất hiện trước hết như phương tiện để đạt


60

những yêu cầu toán học: kiến tạo tri thức, rèn luyện kĩ năng toán học. Ta cần
hướng tập trung vào những hoạt động toán học: những hoạt động nhận dạng
và thể hiện những khái niệm, định lí và phương pháp toán học; những hoạt
động toán học phức hợp: định nghĩa, chứng minh,...
Ví dụ 10. Bài dạy “Ước và bội”
Hoạt động khái quát hóa , hoạt động ngôn ngữ, hoạt động nhận dạng và
thể hiện, tương thích với nội dung dạy học này thông qua những tình huống
sau đây:
GV:12 chia hết cho 3 vì 12 = 3 × 4
Khi đó ta nói : 12 là bội của 3 và 3 là ước của 12
Tương tự như vậy các em hãy nói đối với các số 18 và 35.
HS:
- Số 18 chia hết cho 3 vì 18 = 3 × 6
Ta nói 18 là bội của 3 và 3 là ước của 18.
- Số 35 chia hết cho 7 vì 35 = 7 × 5
Ta nói 35 là bội của 7 và 7 là ước của 35
GV: Cho 2 số tự nhiên a và b, khi nào ta nói a là bội của b và b là ước
của a.
HS: Nếu có số tự nhiên a chia hết cho số tự nhiên b thì ta nói a là bội
của b, còn b gọi là ước của a.
GV: Cho ví dụ về ước và bội.
HS:???
b). Gợi động cơ học tập và tiến hành hoạt động [22, tr.131]
Trong quá trình dạy học GV phải gợi động cơ học tập hoặc tiến hành

hoạt động. Việc học tập tự giác, tích cực, chủ động và sáng tạo đòi hỏi HS
phải có ý thức về những mục tiêu đặt ra và tạo được động lực bên trong thúc


61

đẩy bản thân họ hoạt động để đạt các mục tiêu đó. Điều này được thực hiện
trong dạy học không chỉ đơn giản bằng việc nêu rõ mục tiêu mà quan trọng
hơn còn bằng gợi động cơ.
Theo Từ điển Tiếng Việt ( 2010) [33] “Động cơ là cái có tác dụng chi
phối người ta suy nghĩ và hành động”.
Gợi động cơ là làm cho HS có ý thức về ý nghĩa của những hoạt động
và của đối tượng hoạt động. Gợi động cơ nhằm làm cho những mục tiêu sư
phạm biến thành những mục tiêu của cá nhân HS, chứ không phải chỉ là sự
vào bài, đặt vấn đề một cách hình thức.
Gợi động cơ không phải chỉ là việc làm ngắn ngủi lúc bắt đầu dạy một
tri thức nào đó (thường là một bài học), mà phải xuyên suốt quá trình dạy học.
Vậy có ba kiểu gợi động cơ đó là gợi động cơ mở đầu, gợi động cơ
trung gian và gợi động cơ kết thúc.
Gợi động cơ mở đầu xuất phát từ thực tế hoặc từ nội bộ Toán học.
Khi gợi động cơ xuất phát từ thực tế, có thể nêu lên:
- Thực tế gần gũi xung quanh học sinh,
- Thực tế xã hội rộng lớn,
- Thực tế ở những môn học và khoa học khác.
Toán học phản ánh thực tế một cách toàn bộ và nhiều tầng, do đó
không phải bất cứ nội dung nào, hoạt động nào cũng có thể được gợi động cơ
xuất phát từ thực tế. Vì vậy, ta còn cần tận dụng cả những khả năng gợi động
cơ xuất phát từ nội bộ Toán học.
Gợi động cơ từ nội bộ Toán học là nêu một vấn đề Toán học xuất phát
từ nhu cầu Toán học, từ việc xây dựng khoa học Toán học, từ những phương

thức tư duy và hoạt động Toán học. Gợi động cơ theo cách này là cần thiết vì:
+ việc gợi động cơ từ thực tế không phải bao giờ cũng thực hiện được.
+ Nhờ gợi động cơ từ nội bộ Toán học, học sinh hình dung được đúng


62

sự hình thành và phát triển của Toán học cùng với đặc điểm của nó và có thể
dần dần tiến tới hoạt động Toán học một cách độc lập.
Thông thường khi bắt đầu một nội dung lớn, chẳng hạn một phân môn
hay một chương, ta sẽ gợi động cơ xuất phát từ thực tế. Đối với từng bài hay
từng phần của bài thì ta gợi động cơ xuất phát từ nội bộ Toán học. Gợi động
cơ mở đầu là để đáp ứng nhu cầu xóa bỏ một sự hạn chế, hướng tới sự tiện
lợi, hợp lí hóa công việc, Chính xác hóa một khái niệm, Hướng tới sự hoàn
chỉnh và hệ thống, lật ngược vấn đề, xét tương tự, khái quát hóa và tìm sự liên
hệ và phụ thuộc.
Gợi động cơ trung gian là gợi động cơ cho những bước trung gian hoặc
cho những hoạt động tiến hành trong những bước đó để đạt được mục tiêu.
Gợi động cơ trung gian có ý nghĩa to lớn đối với sự phát triển năng lực độc
lập giải quyết vấn đề. Cách thường dùng để gợi động cơ trung gian là hướng
đích, quy lạ về quen, xét tương tự, khái quát hóa, xét sự biến thiên và phụ
thuộc. Gợi động cơ kết thúc là nhấn mạnh hiệu quả của nội dung hoặc hoạt
động đó với việc giải quyết vấn đề đặt ra. Gợi động cơ kết thúc cũng có tác
dụng nâng cao tính tự giác trong hoạt động học tập như các cách gợi động cơ
khác. Mặc dầu nó không có tác dụng kích thích đối với nội dung đã qua hoặc
hoạt động đã thực hiện, nhưng nó góp phần gợi động cơ thúc đẩy hoạt động
học tập nói chung và nhiều khi việc gợi động cơ kết thúc ở trường hợp này lại
là sự chuẩn bị gợi động cơ mở đầu cho những trường hợp tương tự sau này.
Vídụ 11. Bài dạy “Làm quen với số nguyên âm” [8, tr.66]
Gợi động cơ mở đầu cho bài dạy này theo 2 cách

+ Cách 1: ( Xuất phát từ nội bộ toán học)
GV đưa ra một số phép tính với số tự nhiên như: 2 + 3; 2.3; 2 − 3 và yêu


63

cầu học sinh thực hiện. Khi đó phép tính 2 − 3 không thực hiện được. Giáo
viên sẽ gợi động cơ: cần đưa vào loại số mới để phép trừ các số tự nhiên bao
giờ cũng thực hiện được.
+ Cách 2:(Xuất phát từ tình huống thực tế)
• HS quan sát một bảng dự báo thời tiết ghi nhiệt độ ở một số thành
phố trên thế giới ở một ngày nào đó ( trong đó có nhiệt độ âm) và đọc nhiệt
độ ghi trên đó.
• HS quan sát một nhiệt kế và đọc nhiệt độ thể hiện trên nhiệt kế với
giả thiết cột thủy ngân ở phần nguyên âm.
c).Truyền thụ tri thức, đặc biệt là những tri thức phương pháp như
phương tiện và kết quả của hoạt động [22, tr.143]
Trong quá trình dạy học GV phải dẫn dắt học sinh kiến tạo tri thức, đặc
biệt là tri thức phương pháp, như phương tiện và kết quả của hoạt động.
- Tri thức vừa là điều kiện vừa là kết quả của hoạt động.
- Trong việc dạy học, GV cần quan tâm cả những tri thức cần thiết lẫn
những tri thức đạt được trong quá trình hoạt động.
- Tri thức có nhiều dạng khác nhau: tri thức sự vật, tri thức phương
pháp, tri thức chuẩn và tri thức giá trị.
+ Tri thức sự vật: Những hiểu biết về hiện thực khách quan mà con
người đã tích lũy được. Trong môn toán là: khai niệm, định lí, phương pháp
giải toán, có khi là một yếu tố lich sử.
+ Tri thức phương pháp: Gồm có hai loại, tri thức phương pháp có tính
chất thuật toán và Tri thức phương pháp có tính chất tìm đoán.
+ Tri thức chuẩn: Những kiến thức có liên quan đến chuẩn mực đạo

đức, những quy tắc.
+ Tri thức đánh giá: Có nội dung là những mệnh đề đánh giá.
Trong các dạng tri thức nói trên, tri thức phương pháp đóng vai trò


64

quan trọng trong việc tổ chức hoạt động vì đó là cơ sở định hướng cho hoạt
động.
Để truyền thụ tri thức phương pháp, GV có thể thực hiện theo các cách
sau đây:
• Rèn luyện cho HS những hoạt động dựa trên tri thức phương pháp
được phát biểu một cách tổng quát trong chương trình.
Đối với những tri thức phương pháp quy định trong chương trình cần
xuất phát từ chương trình và sách giáo khoa để lĩnh hội được mức độ hoàn
chỉnh, mức độ tường minh và mức độ chặt chẽ của quá trình hình thành
những tri thức phương pháp đó.
•Thông báo tri thức phương pháp trong quá trình hoạt động. Đối với
những tri thức phương pháp chưa được quy định trong chương trình, ta vẫn có
thể suy nghĩ khả năng thông báo chúng trong quá trình HS tiến hành hoạt
động nếu thỏa mãn những điều sau:
+ Những tri thức phương pháp này giúp HS dễ dàng thực hiện một số
hoạt động quan trọng nào đó được quy định trong chương trình.
+ Việc thông báo những tri thức này là dễ hiểu và tốn ít thời gian.
• Tập luyện những hoạt động ăn khớp với những tri thức phương pháp.
Đối với những tri thức phương pháp không quy định trong chương
trình mà chỉ thỏa mãn tiêu chuẩn thứ nhất chứ không thỏa mãn tiêu chuẩn thứ
hai, ta có thể đề cập ở mức độ thấp nhất: chỉ tập luyện những hoạt động ăn
khớp với những tri thức phương pháp đó. Những tri thức như thế cần được
thầy giáo vận dụng một cách có ý thức trong việc ra bài tập, trong việc hướng

dẫn và bình luận hoạt động của học sinh. Nhờ đó học sinh được làm quen với
những phương pháp này.
Ví dụ12. Dạy bài “Ước chung và bội chung”
Trong quá trình dạy GV có thể dẫn dắt HS thực hiện các hoạt động


65

sau để kiến tạo tri thức phương pháp trong quá trình giúp HS nắm vững khái
niệm về ước chung và bội chung:
GV: Hãy viết tập hợp các ước của 4 và tập hợp các ước của 6.
HS:Ư (4) = {1;2;4} , Ư (6) = {1;2;3;6}
GV: Số nào vừa là ước của 4 và là ước của 6?
HS: Các số 1 và 2 vừa là ước của 4 và là ước của 6.
GV: Ta nói hai số đó là các ước chung của 4 và 6.
GV: Tìm Ước chung của 8 và 12
HS: Ư (8) = {1,2,4,8} , Ư (12) = {1,2,3,4,6,12} , Ước chung của 8 và 12 là 1, 2,
4
Kết luận: Các số 1, 2, 4 là ước chung của 8 và 12.
GV: Từ các ví dụ trên hãy phát biểu qui tắc tìm ước chung của 2 số.
HS:

- tìm ước của từng số
- lấy ước chung của 2 số đó
- kết luận.

Ví dụ 13. Khi dạy bài “ So sánh phân số”. Sau khi GV và HS rút ra nội
dung quy tắc: “Muốn so sánh hai phân số không cùng mẫu, ta viết chúng dưới
dạng hai phân số có cùng một mẫu số dương rồi so sánh các tử số với nhau:
phân số nào có tử lớn hơn thì lơn hơn”;

GV:Hãy phát biểu quy tắc trên theo từng bước.
Cách phát biểu quy tắc theo từng bước đó là một tri thức phương pháp.
d). Phân bậc hoạt động làm chỗ dựa cho việc điều khiển quá trình
dạy học [22, tr.150]
Trong quá trình dạy học GV phải phân bậc hoạt động. Phân bậc hoạt
động là sắp xếp những hoạt động nhận thức từ dễ đến khó, từ đơn giản đến
phức tạp để làm cho HS dễ dàng, thuận lợi và có hiệu quả trong quá trình
nhận thức.


66

Việc phân bậc hoạt động có thể dựa vào những căn cứ sau:
+ Sự phức tạp của đối tượng hoạt động.
Đối tượng hoạt động càng phức tạp thì hoạt động đó càng khó thực
hiện. Vì vậy dựa vào sự phức tạp của đối tượng để phân bậc hoạt động.
Ví dụ 14. Công thức tính a m : a n

(a ≠ 0; m ≥ n)

Khi cho HS luyện tập về công thức này, có thể phân bậc hoạt động dựa
vào sự phức tạp của biểu thức. Chẳng hạn tính
bậc cao hơn so với tính

(210 + 29 )(34 + 33 )
là hoạt động ở
243

25.32
24

+ Sự trừu tượng, khái quát của đối tượng.
Đối tượng hoạt động càng trừu tượng, khái quát có nghĩa là yêu cầu
thực hiện hoạt động càng cao. Cho nên có thể coi mức độ trừu tượng của đối
tượng, khái quát của đối tượng là một căn cứ để phân bậc hoạt động.
+ Nội dung của hoạt động.
Nội dung của hoạt động chủ yếu là những tri thức liên quan tới hoạt
động và những điều kiện khác của hoạt động. Nội dung hoạt động càng gia
tăng thì hoạt động càng khó thực hiện, cho nên nội dung cũng là một căn cứ
phân bậc hoạt động.
Ví dụ 15. Tính chất một tổng chia hết cho một số
“Nếu hai số a, b chia hết cho c thì tổng của chúng cũng chia hết cho c”.
Hoạt động thể hiện tính chất đó có thể phân bậc theo sự phức tạp của
nội dung bằng cách làm bài tập sau:
Bậc thấp: Cho một ví dụ về một tổng của hai số tự nhiên chia hết cho
một số tự nhiên.


67

Bậc cao: Nếu 2 số a và b không chia hết cho c thì tổng a + b có chia
hết cho c không ?
+ Sự phức hợp của hoạt động. Một hoạt động phức hợp bao gồm nhiều
hoạt động thành phần. Gia tăng những thành phần này cũng có nghĩa là nâng
cao yêu cầu đối với hoạt động.
+ Chất lượng của hoạt động.
Chất lượng của hoạt động, thường là tính độc lập hoặc độ thành thạo,
cũng có thể lấy làm căn cứ để phân bậc hoạt động.
Ví dụ16. Xét tổng S = 1,1 + 2,2 + 3,3 + ... + 8,8 + 9,9
Bậc thấp: Tính tổng S với gợi ý sau:

Hãy viết tổng S dưới dạng 2 tổng đã biết cách tính bằng cách tách mỗi
số hạng của tổng S thành phần nguyên và phần thập phân.
Bậc cao: Tính tổng S (không có gợi ý)
Việc phân bậc trên đã dựa vào tính độc lập của học sinh.
+ Phối hợp nhiều phương diện làm căn cứ phân bậc hoạt động.
1.1.3 Hoạt động chủ yếu của học sinh lớp 6 trong học tập môn Toán
Mỗi nội dung dạy học đều liên hệ với những hoạt động nhất định. Nội
dung môn Toán 6 chủ yếu là các khái niệm, các qui tắc và các bài tập. Các
hoạt động chủ yếu của học sinh lớp 6 trường THCS nước CHDCND Lào là:
hoạt động nhận dạng, thể hiện một khái niệm, một qui tắc, một phương pháp;
hoạt động Toán học phức hợp; hoạt động trí tuệ chung và hoạt động ngôn
ngữ. Sau đây là những ví dụ yêu cầu HS thực hiện một số trong những hoạt
động đó.
Ví dụ17.
a) Áp dụng tính chất chia hết, xét xem mỗi tổng sau có chia hết cho 8
không?

1) 48 + 56 ;

2) 80 + 17 .

b) Áp dụng tính chất chia hết, xét xem hiệu nào chia hết cho 6 ?
1) 54 − 36 ;

2) 60 − 14 .