Vận dụng quan điểm hoạt động vào dạy học chủ đề kiến thức hàm số trong chương trình trung học phổ thông

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
TRƯỜNG ĐẠI HỌC VINH

NGUYỄN THỊ NGỌC TRANG

VẬN DỤNG QUAN ĐIỂM HOẠT ĐỘNG VÀO DẠY
HỌC CHỦ ĐỀ KIẾN THỨC HÀM SỐ TRONG
CHƯƠNG TRÌNH TRUNG HỌC PHỔ THÔNG

LUẬN VĂN THẠC SĨ GIÁO DỤC HỌC

NGHỆ AN – 2012


BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
TRƯỜNG ĐẠI HỌC VINH

NGUYỄN THỊ NGỌC TRANG

VẬN DỤNG QUAN ĐIỂM HOẠT ĐỘNG VÀO DẠY
HỌC CHỦ ĐỀ KIẾN THỨC HÀM SỐ TRONG
CHƯƠNG TRÌNH TRUNG HỌC PHỔ THƠNG

LUẬN VĂN THẠC SĨ GIÁO DỤC HỌC

CHUN NGÀNH: LÍ LUẬN VÀ PHƯƠNG PHÁP DẠY HỌC BỘ MƠN TỐN
MÃ NGHÀNH: 60.14.10

Người hướng dẫn khoa học
TS. CHU TRỌNG THANH

NGHỆ AN – 2012


LỜI CẢM ƠN
Luần văn này được hoàn thành dưới sự hướng dẫn của TS. Chu Trong
Thanh. Tác giả xin được bài tỏ lịng kính trọng và biết ơn sâu sắc đến Thầy.
Xin chân thành cảm ơn Thầy cô giáo giảng dạy trong chuyên ngành Lý
luận và phương pháp dạy học bộ mơn Tốn Trường Đại họ Vinh đã nhiệt tình
giảng dạy, giúp đở cho tác giả những bài học bổ ích trong quá trình học tập
cũng như trong quá trình thực hiện luận văn.
Xin bày tỏ lòng biết ơn đến quý thầy cô khoa sau đại học, Trường Đại
Học Vinh, Trường Đại Học Sài Gịn, Thành Phố Hồ Chí Minh, Sở Giáo Dục
và Đào Tạo Tây Ninh, Ban Giám Hiệu và đồng nghiệp cùng học sinh các
Trường Trung Học Phổ Thông trong Tỉnh Tây Ninh đã tạo điều kiện và giúp
đở tác giả trong quá trình học tập và nghiên cứu.
Xin chân thành cảm ơn gia đình, bạn bè đồng nghiệp cổ vũ động viên
để tác giả thêm nghị lực hoàn thành luận văn.
Dù đã rất cố gắng, song luận văn cũng khơng tránh khỏi những khiếm
khuyết và thiếu sót, tác giả mong nhận được sự góp ý của quý thầy cô và các bạn.
Nghệ An, ngày 10 tháng 10 năm 2012
Tác giả
Nguyễn Thị Ngọc Trang


DANH MỤC NHỮNG TỪ VIẾT TẮT
Viết tắt
ĐHSP
GD&ĐT
GV
HS

HĐ
NXB
PPDH
SGK
THCS
THPT

Viết đầy đủ
Đại học Sư phạm
Giáo dục và Đào tạo
Giáo viên
Học sinh
Hoạt động
Nhà xuất bản
Phương pháp dạy học
Sách Giáo khoa
Trung học Cơ sở
Trung học Phổ thông

MỤC LỤC
Mở đầu
CHƯƠNG 1 CƠ SỞ LÝ LUẬN VÀ THỰC TIỂN
1.1 Định hướng đổi mới phương pháp dạy học mơn tốn

Trang
1
5
5

1.2 Quan điểm hoạt động trong phương pháp dạy học mơn tốn
1.3 Thực trạng vận dụng quan điểm hoạt động trong dạy học
Toán hiện nay ở trường THPT
Kết luận chương 1
CHƯƠNG 2: DẠY HỌC CHỦ ĐỀ KIẾN THỨC HÀM SỐ Ở

8
26
31
32

TRƯỜNG THPT THEO HƯỚNG VẬN DỤNG QUAN ĐIỂM
HOẠT ĐỘNG
2.1 Sơ lược về chương trình và chuẩn kiến thức, kĩ năng chủ đề
kiến thức hàm số ở trường THPT
2.2 Vận dụng quan điểm hoạt động vào việc dạy chủ đề kiến thức
hàm số trong chương trình THPT
Kết luận chương 2
Chương 3 THỬ NGHIỆM SƯ PHẠM
3.1 Mục đích thử nghiệm
3.2 Tổ chức và nội dung thử nghiệm
3.3 Đánh giá kết quả thử nghiệm
3.4 Kết luận về thử nghiệm sư phạm
KẾT LUẬN
TÀI LIỆU THAM KHẢO

32
39
97
98

98
98
100
102
103
104


1

MỞ ĐẦU
I Lí do chọn đề tài
1. Nhiều nhà tư tưởng và nghiên cứu lý luận đã nhấn mạnh vai trò của
hoạt động đối với sự phát triển của mỗi con người và sự tiến bộ của xã hội. Có
thể dẫn ra một số ý kiến đó như: “ Suy nghĩ tức là hành động” (J. Piaget), “cách
tốt nhất để hiểu là làm” (Kant), “học để hành, học và hành phải đi đơi ” (Hồ Chí
Minh ). . . Trong xã hội có những biến đổi nhanh chóng như ngày nay thì khả
năng hành động của con người càng được đánh giá cao hơn. Nhiệm vụ của
ngành Giáo dục - Đào tạo là cung cấp cho xã hội nguồn nhân lực có tri thức văn
hóa, khoa học, kỹ thuật, cơng nghệ và năng lực hành động. Đối với nước ta,
nhiệm vụ của ngành Giáo dục – Đào tạo cũng được khẳng định: “Phát triển giáo
dục là một trong những động lực thúc đẩy sự nghiệp cơng nghiệp hố – hiện đại
hoá, là điều kiện phát huy nguồn lực con người – yếu tố cơ bản để phát triển xã
hội tăng trưởng kinh tế nhanh và bền vững”, “ Cần tạo chuyển biến cơ bản về
giáo dục, đào tạo lớp người lao động có kiến thức cơ bản làm chủ kỹ năng nghề
nghiệp, có ý thức vươn lên về khoa học và công nghệ”.
2. Để đào tạo được nguồn nhân lực như thế trong dạy học cần phát huy
vai trò hoạt động tích cực, chủ động của học sinh. Đây là vấn đề có ý nghĩa
quyết định đến chất lượng giáo dục và dạy học. Vấn đề đổi mới PPDH hiện nay
được xác định là phải tạo ra môi trường để học sinh được hoạt động tích cực,

chủ động, sáng tạo. Trong Luật Giáo dục và các văn bản định hướng phát triển
giáo dục quốc gia của nước ta được ban hành gần đây, Đảng và Nhà nước ta đã
thể hiện sự quan tâm đến việc đổi mới PPDH. “Dạy học tâp trung vào người
học”, hay là “Phát huy tính tích cực, chủ động sáng tạo của học sinh” được xem
là những định hướng chính của việc đổi mới PPDH. Đổi mới PPDH theo hướng
vận dụng quan điểm hoạt động là một trong những giải pháp quan trọng trong
chiến lược phát triển giáo dục chung của nước ta hiện nay.


2

3. Trong chương trình, sách giáo khoa tốn phổ thơng, hàm số thường
xuất hiện trước hết với tư cách là đối tượng nghiên cứu, sau đó với tư cách là
cơng cụ để giải quyết nhiều bài toán thuộc nội dung tốn học khác như phương
trình, bất phương trình, . . . Kiến thức hàm số cũng được ứng dụng rộng rãi
trong việc giải quyết những tình huống thực tiễn. Cũng vì vai trị quan trọng của
nó mà hàm số là một chủ đề xun suốt trong các chương trình mơn toán bậc
trung học trong nhiều thập niên qua. Trong chương trình hiện hành, hàm số được
định nghĩa tường minh ở lớp 7, sau đó có mặt liên tục ở các lớp 9, 10, 11 và 12.
Kiến thức hàm số vừa có vai trị quan trọng, vừa là nội dung khó đối với học
sinh. Do đó việc nghiên cứu ứng dụng các phương pháp dạy học tích cực vào
dạy học chủ đề hàm số có ý nghĩa khoa học và thực tiễn giáo dục.
4. Quan điểm hoạt động đã được nhiều tác giả bàn tới trong các cơng
trình hay luận văn của mình. Tác giả Nguyễn Bá Kim trong cuốn “Phương
pháp dạy học mơn Tốn” đã đưa ra các quan điểm mang tính lý luận và kỹ
thuật thực hành vào dạy học kiến thức toán; tác giả Bùi Văn Nghị trong cuốn
“ Vận dụng lí luận vào thực tiển dạy học mơn Tốn ở trường phổ thơng” đã
vận dung quan điểm hoạt động vào nhiều ví dụ cụ thể; ... Tuy nhiên vấn đề
nghiên cứu việc vận dụng quan điểm hoạt động vào dạy học các chủ đề kiến
thức cụ thể vẫn cịn cần thiết.

Vì những lí do trên đó chúng tôi chọn đề tài luận văn là “Dạy học chủ
đề kiến thức Hàm số trong chương trình trung học phổ thông theo định hướng
vận dụng quan điểm hoạt động”.
II Mục đích nghiên cứu
Mục đích nghiên cứu là tiếp cận lí thuyết hoạt đợng và đề xuất quy
trình vận dụng lí thuyết đó vào dạy học nội dung hàm số ở trường trung học
phổ thơng, qua đó góp phần đổi mới phương pháp dạy học và nâng cao chất
lượng dạy học mơn tốn ở trường trung học phổ thơng.


3

III Đối tượng nghiên cứu
Đối tượng nghiên cứu của đề tài là:
-Lý thuyết hoạt động, quan điểm hoạt động và những ứng dụng của
chúng vào qua trình dạy học.
-Hệ thống phương pháp dạy học mơn tốn.
-Chương trình và sách giáo khoa mơn tốn trung học phổ thơng (tập
trung vào phần hàm số).
IV Giả thuyết khoa học
Nếu quan tâm đúng mức đến việc vận dụng những tư tưởng chủ đạo của
quan điểm hoạt động vào việc dạy học hàm số ở trường trung học nói riêng, vào
việc dạy học mơn tốn nói chung, thì sẽ góp phần nâng cao chất lượng dạy học.
V Nhiệm vụ nghiên cứu
1. Nghiên cứu lý luận và khả năng vận dụng quan điểm hoạt động vào
quá trình dạy học mơn Tốn.
2. Thực trạng của việc vận dụng quan điểm hoạt động vào dạy học toán
ở trường trung học phổ thông như thế nào.
3. Nghiên cứu việc vận dụng quan điểm hoạt động vào dạy học chủ đề
hàm số trong chương trình mơn Tốn ở trường trung học phổ thông.

4. Làm thử nghiệm sư phạm để kiểm chứng những đề xuất.
VI Phạm vi nghiên cứu
1. Nghiên cứu các vấn đề có liên quan đến quan điểm hoạt động.
2. Nghiên cứu các vấn đề về nội dung và phương pháp dạy học kiến
thức tốn trong chương trình ở trường trung học phổ thông.
3. Nghiên cứu các vấn đề về chủ đề hàm số trong chương trình Tốn ở
trường trung học phổ thông.
4. Phạm vi khảo sát thực tiển dạy học ở các trường trung học phổ thông
trong tỉnh Tây Ninh.


4

VII Phương pháp nghiên cứu
1. Nghiên cứu lý luận: Nghiên cứu sách báo, các tài liệu chuyên môn
liên quan đến quan điểm hoạt động.
2. Nghiên cứu thực tiển: điều tra, khảo sát thực tế, . . .
3. Thực nghiệm sư phạm.
4. Xử lí số liệu thực tiển và thực nghiệm bằng phương pháp thống kê
tốn học.
VIII Dự kiến đóng góp của luận văn
1. Về mặt lý luận:
Góp phần làm sáng tỏ nội dung quan điểm hoạt động, cũng như vai trị,
vị trí và sự cần thiết của nó trong hoạt động dạy Toán ở trường THPT.
2. Về mặt thực tiển:
Đề xuất một số định hướng vận dụng quan điểm hoạt động vào dạy học
chủ đề hàm số và cụ thể hóa thành kế hoạch lên lớp dạy học các nội dung cụ thể.
IX Dự kiến cấu trúc của luận văn
Ngoài phần mở đầu, kết luận và tài liệu tham khảo, luận văn có ba chương:
Chương 1 CƠ SỞ LÝ LUẬN VÀ THỰC TIỂN

Chương 2 DẠY HỌC CHỦ ĐỀ KIẾN THỨC HÀM SỐ Ở TRƯỜNG
TRUNG HỌC PHỔ THÔNG THEO HƯỚNG VẬN DỤNG QUAN ĐIỂM
HOẠT ĐỘNG
Chương 3 THỬ NGHIỆM SƯ PHẠM


5

CHƯƠNG 1
CƠ SỞ LÝ LUẬN VÀ THỰC TIỂN
1.1 Định hướng đổi mới phương pháp dạy học (PPDH) mơn tốn
1.1.1 Nhận xét chung về thực trạng dạy học ở nước ta hiện nay
Mặc dù có nhiều giáo viên giỏi tâm huyết với nghề và có những hiểu
biết sâu sắc về bộ mơn, có nhiều sáng kiến kinh nghiệm hay, có nhiều đề tài
hữu ích và đã có nhiều giờ dạy tốt … nhưng nhìn chung phương pháp dạy học
trong nhà trường cịn lạc hậu. Đa số gi viên vẫn sử dụng phương pháp
thuyết trình đơi khi là “ thầy đọc – trị chép”. Đã có nhiều nhà khoa học, nhà
quản lí và hoạt động xã hội, có nhiều tài liệu đã đưa ra nhận định như vậy. Đó
là những hiện tượng đáng lo ngại mà nguyên nhân là do một trong những vấn
đề sau đây:
Một là đa số thầy cô chỉ nghĩ đến nội dung dạy cái gì mà thiếu quan
tâm đến phương pháp dạy như thế nào.
Hai là lượng kiến thức cần cung cấp cho học sinh quá nhiều mà thời
gian thì q ít nếu sử dụng phương pháp dạy học tích cực thì thường khơng
kịp thời gian.
Ba là do nhiều khó khăn khách quan nên việc đào tạo bồi dưỡng trình độ
chun mơn nghiệp vụ cho giáo viên cịn đại khái. Đa số nhiều giáo viên chưa
tiếp cận được các phương pháp dạy học tích cực hiện đại và cũng thiếu thông
cần thiết về đổi mới phương pháp dạy học nói riêng và đổi mới giáo dục nói
chung. Chất lượng đào tạo nghiệp vụ trong các trường sư phạm chưa cao.

Bốn là các kiểu đánh giá và thi cử ở nước ta chưa tạo nên sự thúc đẩy
đến việc vận dung các phương pháp giảng dạy tích cực.
Năm là một số giáo viên dạy lâu năm đã quen với PPDH cũ, nên khó thay
đổi phương pháp dạy học cho phù hợp, số giáo viên khác thì dành thời gian chưa
nhiều cho việc chuẩn bị bài theo hướng vận dụng các PPDH tích cực


6

1.1.2 Tính cấp thiết và những yêu cầu đặt ra của việc đổi mới phương
pháp dạy học.
Theo V. A. Cruchetxki thì trong những năm gần đây, khối lượng tri
thức khoa học tăng lên nhanh chóng. Theo thống kê của các nhà khoa học, cứ
8 năm nó lại tăng lên gắp đôi. Lượng thông tin tăng lên như vũ bảo dẫn đến
chổ khoảng cách giữa tri thức khoa học của nhân loại và bộ phận tri thức
được lĩnh hội trong nhà trường cứ mỗi năm lại tăng thêm. Mặc khác thời gian
học tập ở nhà trường thì có hạn, do đó để hoà nhập với sự phát triển của xã
hội, con người phải tự học tập, trau dồi kiến thức, đồng thời biết tự ứng dụng
kiến thức và kĩ năng đã tích luỹ được trong nhà trường vào nhịp độ sơi động
của cuộc sống
Ngày nay, trước ngưỡng cửa của thế kỷ XXI – địi hỏi nhà trường phổ
thơng phải đào tạo ra những con người không những nắm vững được những kiến
thức khoa học mà lồi người đã trích lũy được mà cịn phải có những năng lực
sáng tạo giải quyết những vấn đề mới mẻ của đòi sống bản thân mình, của đất
nước và của xã hội.
Luật giáo dục nước cộng hoà xã hội chủ nghĩa Việt Nam đã quy định:
“Phương pháp giáo dục phải phát huy tính tích cực, tự giác chủ động,
tư sáng tạo của người học; bồi dưỡng năng lực tự học, lòng say mê học tập và
ý chí vươn lên”( Luật giáo dục 1998, chương I, điều 4)
“Phương pháp giáo dục phổ thông phải phát huy tính tích cực, tự giác,

chủ động tư duy sáng tạo của học sinh; phù hợp với đặc điểm của từng lớp
học, môn học; bồi dưỡng phương pháp tự học, rèn luyện kĩ năng vậ dụng kiến
thức vào thực tiển; tác động đến tình cảm, đem lại niềm vui, hứng thú học tập
của học sinh” ( Luật giáo dục 1998, chương I, điều 4)
Theo Nguyễn Bá Kim thì những quy định này phản ánh nhu cầu đổi
mới phương pháp giáo dục để giải quyết mâu thuẩn giữa yêu cầu đào tạo con


7

người mới với thực trạng lạc hậu nói chung của phương pháp dạy học ở nước
ta hiện nay. Thật vậy, sự phát triển của xã hội và đổi mới đất nước đang đòi
hỏi cấp bách phải nâng cao chất lượng giáo dục và đào tạo. Nền kinh tế nước
ta đang chuyển đổi từ cơ chế từ cơ chế kế hoạch hố tập trung sang cơ chế thị
trường có sự quản lý của nhà nước. Công cuộc đổi mới này đề ra những yêu
cầu mới đối với hệ thống giáo dục, điều đó địi hỏi chúng ta, cùng với những
thay đổi về nội dung, cần có những thay đổi căn bản về phương pháp dạy học.
Phải thừa nhận rằng trong tình hình hiện nay, phương pháp dạy ở nước ta cịn
có những nhược điểm phổ biến:
Thầy thuyết trình cịn nhiều, học sinh suy nghĩ, làm việc cịn ít;
Tri thức truyền thụ dưới dạng có sẵn, ít yếu tố tìm tịi phát hiện;
Thiên về dạy yếu về học, thiếu hoạt động tự giác, tích cực và sáng tạo của
người học;
Khơng kiểm sốt được việc học.
Mâu thuẩn giữa yêu cầu đào tạo con người xây dựng xã hội cơng nghiệp
hố – hiện đại hoá với thực trạng lạc hậu của PPDH làm nảy sinh và thúc đẩy
một cuộc vận động đổi mới PPDH ở tất cả các cấp trong ngành giáo dục và đào
tạo từ một số năm nay với những tư tưởng chủ đạo được phát biểu với nhiều
hình thức khác nhau như: “Lấy người học làm trung tâm”, “Phát huy tính tích
cực”, Phương pháp dạy học tích cực”. . . Những ý tưởng này bao hàm những yếu

tố tích cực, có tác dụng thúc đảy đổi mới PPDH nhằm nâng cao hiệu quả giáo
dục và đào tạo. Tuy nhiên, cần nêu bật bản chất của tất cả các ý tưởng này như là
định hướng cho sự đổi mới PPDH.
Phương pháp dạy học cần hướng vào việc tổ chức cho người học học tập
trong hoạt động và bằng hoạt động tự giác, tích cực, chủ động và sáng tạo.
Định hướng này có thể gọi tắt là học tập trong hoạt đông và bằng hoạt
động, hay gọi gọn hơn: hoạt động hóa người học


8

Định hướng “hoạt động hóa người học” bao hàm một loạt những ý
tưởng lớn đặc trưng cho phương pháp dạy học hiện đại:
- Xác lập vị trí chủ thể của người học, bảo đảm tính tự giác tích cực và
sáng tạo của hoạt động học tập;
- Dạy học dựa trên sự nghiên cứu tác động của những quan niệm và
kiến thức sẵn có của người học;
- Dạy việc học, dạy cách học thơng qua tồn bộ q trình dạy học; dạy
tự học trong quá trình dạy học;
- Chế tạo và khai thác các phương tiện dạy học hỗ trợ cho quá trình lĩnh
hội kiến thức của học sinh;
- Xác đinh vai trò mới của người thầy với tư cách người thiết kế, ủy
thác, điều khiển và thể chế hóa.
1.2 Quan điểm hoạt động trong phương pháp dạy học mơn tốn
Theo tác giả Nguyễn Bá Kim, quan điểm hoạt động trong phương pháp
dạy học có thể được thể hiện ở những tư tưởng chủ đạo sau đây:
1.2.1 Cho học sinh thực hiện và luyện tập những hoạt động và hoạt
động thành phần tương thích với nội dung và mục đích dạy học.
1.2.1.1. Phát hiện những hoạt động tương thích với mục đích và nội
dung dạy học

Một hoạt động là tương thích với mục đích và nội dung dạy học nếu nó
góp phần đem lại kết quả giúp chủ thể chiếm lĩnh hoặc vận dụng nội dung đó.
Kết quả ở đây được hiểu như là sự biến đổi, phát triển bên trong chủ thể, phân
biệt với kết quả tạo ra ở môi trường bên ngồi.
Việc phát hiện những hoạt động tương thích với mục đích và nội dung
dạy học căn cứ một phần quan trọng vào sự hiểu biết về những dạng nội dung
khác nhau: khái niệm, định lí hay phương pháp, về những con đường khác
nhau để dạy học từng nội dung. Chẳng hạn: Con đường quy nạp, suy diễn hay


9

kiến thiết để tiếp cận khái niệm; Con đường thuần túy suy diễn hay có cả suy
đốn để dạy học định lí.
Trong việc phát hiện những hoạt động tương thích với mục đích và nội
dung dạy học ta cần chú ý xem xét những dạng hoạt động khác nhau trên
những bình diện khác nhau. Đặc biệt chú ý đến những dạng hoạt động sau:
- Nhận dạng và thể hiện;
- Những hoạt động tốn học phức hợp;
- Những hoạt động trí tuệ chung và riêng đối với mơn Tốn;
- Những hoạt động ngơn ngữ.
Ví dụ 1:
Sau khi dạy học khảo sát sự biến thiên của hàm số trên khoảng K ở lớp
12, cho học sinh giải bài tập sau:
Bài tập: Khảo sát sự biến thiên của hàm số y = 2x4 +1.
Mục đích và nội dung dạy học trong trường hợp này có những hoạt động
sau tương thích với nó:
- Hoạt động nhận dạng hàm số cho trong bài tập: Hàm số bậc 4 thiếu các
hạng tử bậc 1. 2. 3;
- Hoạt động nhận dạng khoảng K: Trong bài tập này K khơng cho sẵn, vì

vậy theo quy ước, K là tập xác định của hàm số: K = R.
- Hoạt động nhận dạng phương pháp tìm các khoảng đơn điệu của hàm
số: Vì bài tập này đưa ra ở lớp 12 nên có thể dùng phương pháp sơ cấp hay
dùng đạo hàm.
Nếu lựa chọn phương pháp ứng dụng đạo hàm để khảo sát sự biến thiên
của hàm số thì tiếp tục thực hiện các hoạt động khác tương thích với mục đích
đặt ra là khảo sát sự biến thiên của y = 2x4 +1 như sau.
-Hoạt động tính đạo hàm của y = 2x4 +1, và giải phương trình y’ = 0: ta
có y’ = 8x3 ; y’ = 0 chỉ có nghiệm duy nhất là x = 0.


10

-Hoạt động phân chia R thành các khoảng đơn điệu của y = 2x4 +1 bằng cách
xét dấu ý: trên (0 ; +∞) có y’ > 0 ; tại x = 0 có y’ = 0 ; trên (-∞ ; 0) có y’ <0.
-Hoạt động nhận dạng các khoảng đồng biến, các khoảng nghịch biến và
điểm cực trị của y = 2x4 +1 dựa vào dấu của y’: trên (0 ; +∞) có y đồng biến; trên
(-∞ ; 0) có y nghịch biến; y đạt cực tiểu tại x = 0, giá trị cực tiểu là 2.04+1 = 1.
- Hoạt động lập bảng biến thiên
x
y’
y

-∞
+∞

-

0
0

+∞
+

+∞

1
-Hoạt động ngôn ngữ: Dùng các từ ngữ, kí hiệu, câu và các quy tắc ngữ
pháp để diễn đạt các khái niệm, các thao tác, các hoạt động và tồn bộ lời giải
của bài tốn.
Ví dụ 2: Khi dạy học Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số: y =
ax3 + bx2 + cx +d giáo viên cần phát hiện các hoạt động tương thích với nội
dung và mục đích dạy học gồm:
-Hoạt động nhận dạng các bước thực hiện việc khảo sát sự biến thiên của
hàm số bằng cách dùng đạo hàm:
Bước 1: Chỉ ra tập xác định;
Bước 2: tính y’;
Bước 3: cho y’ = 0 và giải phương trình thu được để có các điểm tới hạn;
Bước 4: xét dấu y’ trên các khoảng của tập xác định được phân chia ra
bởi các điểm tới hạn và các đầu mút các khoảng hay đoạn;
Bước 5: chỉ ra các điểm cực trị (nếu có) của hàm số;
Bước 6: Lập bảng biến thiên của hàm số;


11

Bước 7: Vẽ hệ trục tọa độ và biểu diễn các điểm đặc biệt của đồ thị hàm
số lên mặt phẳng tọa độ;
Bước 8: tìm điểm uốn và đường tiệm cận (nếu có) của đồ thị hàm số;
Bước 9: vẽ đồ thị hàm số và đưa ra những nhận xét về đồ thị.

Quá trình thực hiện mỗi bước trên đối với hàm số bậc 3 lại xuất hiện những
họa động đơn giản hơn tương thích với nội dung và mục đích dạy học. Chú ý rằng
một số hoạt động phát hiện ra trên đây trong quy trình tổng quát khảo sát một hàm
số khơng cịn là hoạt động cần phải thực hiện đối với loại hàm số này (chẳng hạn
hoạt động tìm tiệm cận của đồ thị).
1.2.1.2 Phân tích hoạt động thành những hoạt động thành phần
Trong quá trình hoạt động, Nhiều khi một hoạt động này có thể xuất hiện
như một thành phần của một hoạt động khác. Phân tích một hoạt động thành
những hoạt động thành phần là biết được cách tiến hành toàn hoạt động toàn
bộ, nhờ đó có thể vừa quan tâm rèn luyện cho học sinh hoạt động toàn bộ vừa
chú ý cho các em tập luyện tách riêng những hoạt động thành phần khó hoạt
quan trọng khi cần thiết.
Ví dụ: Dạy học khái niệm hàm số y = sinx
Để dẫn dắt học sinh nắm được khái niệm hàm số y = sinx, giáo viên có
thề tổ chức cho học sinh thực hiện các hoạt động thành phần sau:
Hoạt động 1: Ôn tập về hàm số lượng giác
Để ôn tập về hàm số lượng giác, GV cho HS điền vào chổ trống trong
bản sau đây:
X

2π

Sinx
Câu trả lời mong muốn là:

π
6

π
4

π
3

π
2


12

X

2π

Sinx

0

π
6
1
2

π
4
2
2

π
3

3
2

π
2

1

Hoạt động 2:
Câu hỏi 1: Hãy nêu khái niệm hàm số mà chúng ta đã học ở lớp 10
Câu trả lời mong muốn là:
Nếu với mỗi giá trị của x thuộc tâp D có một và chỉ một giá trị tương ứng
của y thuộc tập số thực ¡ thì ta có một hàm số. Ta gọi x là biến số và y là
hàm số của x. Tập D được gọi là tập xác định của hàm số.
Câu hỏi 2: sinx có thoả mản khái niệm trên hay khơng
Câu trả lời mong muốn là: sinx thoả mản khái niệm trên
Câu hỏi 3: Hãy nêu định nghĩa hàm số y = sinx
Câu trả lời mong muốn là:
Quy tắc đặt tương ứng mỗi số thực x với số thực sinx
sin: ¡ → ¡
x a sinx
Được gọi là hàm số sin, kí hiệu y = sinx
Hoạt động 3:
Câu hỏi 1: Khi nói đến một hàm số thì người ta thường xét những khái
niệm nào có liên quan?
Câu trả lời mong muốn là: ta thường xét những khái niệm có liên quan
như tìm tập xác định, tập giá trị, tính chẵn lẻ của hàm số, khảo sát sự biến
thiên và vẽ đồ thị hàm số, xét xem hàm số có tính tuần hồn hay khơng nếu có
tìm chu kì của hàm số
Câu hỏi 2: Giáo viên yêu cầu học sinh nhắc lại các khái niệm trên như:

tập xác định, tập giá trị, tính chẵn lẻ của hàm số, khảo sát sự biến thiên và vẽ


13

đồ thị hàm số, xét xem hàm số có tính tuần hồn hay khơng nếu có tìm chu kì
của hàm số
Hoạt động 4: Giáo viên yêu cầu học sinh xét các khái niệm về tập xác
định, tập giá trị, tính chẵn lẻ của hàm số, khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị
hàm số, xét xem hàm số có tính tuần hồn hay khơng nếu có tìm chu kì của
hàm số y = sinx
Hoạt động 5: Giáo viên hệ thống lại các khái niệm trên
Hoạt động 6: Cũng cố khái niệm hàm số y = sinx
Câu hỏi 1: Vẽ đồ thị hàm số y = sinx
a. suy ra đồ thị hàm số y = sin x
b. Tìm các khoảng giá trị của x để hàm số đó nhận giá trị dương.
Câu trả lời mong muốn là

a) Sử dụng bảng các giá trị lượng giác đã học ở lớp 10 và tính chất của
các hàm số lượng giác, hàm số chức dấu giá trị tuyệt đối. Sử dụng đường tròn
đơn vị hoặc đồ thị hàm số lượng giác.
sin x neu sin x ≥ 0
 − sin x neu sin x < 0

Ta có sin x = 


14

Mà sinx < 0 ⇔ x ∈ ( π + k2 π ; 2 π + k2 π ), k ∈ ¢ nên lấy đối xứng qua

trục Ox phần đồ thị của hàm số y = sinx trên các khoảng này, còn giữ nguyên
phần đồ thị của hàm số y = sinx trên các đoạn còn lại, ta được đồ thị của hàm
số y = sin x

b. Sử dụng bảng các giá trị lượng giác đã học ở lớp 10 và tính chất của
các hàm số lượng giác, miền giá trị và đồ thị của hàm số sin.
Sinx > 0 ứng với phần đồ thị nằm phía trên trục Ox.
Vậy đó là các khoảng (k2 π ; π + k2 π ), k ∈ ¢
1.2.1.3 Lựa chọn hoạt động dựa vào mục đích
Nói chung, mỗi nội dung thường tiềm tàng nhiều hoạt động. Tuy nhiên,
nếu khuyến khích tất cả các hoạt động như thế thì có thể sa vào tình trạng rải
mành mành, làm cho học sinh rối ren thêm. Để khắc phục tình trạng này, cần
sàng lọc những hoạt động đã phát hiện được để tập trung vào một số mục đích
nhất định. Việc tập trung vào những mục đích nào đó căn cứ vào tầm quan
trọng của mục đích này đối với việc thực hiện những mục đích cịn lại.
Ví dụ: Với bài tốn:
Cho hàm số: y = f(x) = x3 – 3mx2 + 3(m2 – 1)x – (m2 – 1).


15

Tìm tất cả các giá trị của tham số m để đồ thị hàm số trên cắt Ox tại 3
điểm có hồnh độ dương.
Trường hợp này, GV cần lựa chọn các hoạt động tập trung vào những
mục đích cho HS.
Học sinh nắm vững dạng đồ thị hàm số và để đồ thị hàm số trên cắt Ox
tại 3 điểm có hồnh độ dương thì y’ phải có hai nghiệm phân biệt và giá trị
cực đại và cực tiểu trái dấu, và f(0) âm
Rèn cho học sinh năng lực phân tích và tởng hợp để đi đến hệ phương
trình cần giải.

1.2.1.4 Tập trung vào những hoạt động toán học
Trong khi lựa chọn hoạt động, để đảm bảo sự tương thích của hoạt động
đối với mục đích dạy học, ta cần nắm được chức năng mục đích và chức năng
phương tiện của hoạt động và mối liên hê giữa hai chức năng này. Trong mơn
tốn, nhiều hoạt động xuất hiện trước hết như phương tiện để đạt được những
yêu cầu toán học: Kiến tạo tri thức, rèn luyện kỹ năng toán học. Một số trong
những hoạt động như thế nổi bật lên do tầm quan trọng của chúng trong toán
học, trong các môn học khác cũng như trong thực tế và việc thực hiện thành
thạo những hoạt động này trở thành một trong những mục đích dạy học. Đối
với những hoạt động này ta cần phối hợp chức năng mục đích và chúc năng
phương tiện.
Ví dụ: Chẳng hạn với bài tốn viết phương trình y = ax + b của đường
thẳng đi qua điểm A( 1; -1) và song song Ox.
Giáo viên cần làm cho học sinh ý thức được ý nghĩa của việc hiểu được
đường thẳng y = ax + b song song Ox vào việc giải phương trình, hệ phương
trình
1.2.1.5 Tổ chức cho học sinh thực hiện và tập luyện các hoạt động
tương thích với nội dung và mục đích dạy học


16

Khi dạy học mỗi nội dung kiến thức việc phát hiện ra các hoạt động
tương thích với nội dung và mục đích dạy học giáo viên cần ý thức rằng các
hoạt đó phải do học sinh thực hiện. Chính việc thực hiện các hoạt động đó
mới mang lại cho họ kiến thức, kĩ năng, thái độ mới.
Tuy nhiên có bốn vấn đề luôn đặt ra khi dạy học mỗi kiến thức là: Có
nhất thiết phải thực hiện tất cả các hoạt động đã được chỉ ra đó hay khơng?
Điều kiện dạy học trên lớp có cho phép thực hiện tất cả các hoạt đó hay
khơng? Có phải mọi học sinh đều cần phải thực hiện như nhau các hoạt động

tương thích với nội dung và muc đích dạy học hay không? Làm thế nào để
học sinh thực sự tham gia các hoạt động một cách tự giác, tích cực?
Giải quyết được các vấn đề trên đây nằm ở khâu tổ chức hoạt động dạy học
trên lớp. Việc này đầu tiên là việc lựa chọn một hệ thống các hoạt động tối ưu
theo mục đích và yêu cầu dạy học mỗi kiến thức. Việc tiếp theo là sắp xếp trình
tự thực hiện các hoạt động đó một cách thích hợp. Sau đó là việc thiết kế thành
kịch bản lên lớp (giáo án). Giáo án chỉ thực sự hữu ích cho quá trình dạy học
theo quan điểm hoạt động phải thể hiện rõ các hoạt động của giáo viên, các hoạt
động của từng học sinh tiêu biểu cho từng loại học sinh phân theo trình độ nhận
thức và đặc điểm tâm lí cá nhân, … Việc soạn một giáo án như vậy mất khá
nhiều thời gian, giáo viên phải đầu tư suy nghĩ nhiều cho khâu thiết kế này.
Thường thì ít có giáo viên nào dự kiến được hết các tình huống dạy học trên lớp
nên dù có soạn giáo án kĩ đến đâu ở trên lớp giáo viên vẫn phải có những pha
ứng xử tại chỗ. Tuy nhiên nếu bài soạn sơ sài, thiếu đầu tư, bài soạn chỉ thiên về
liệt kê kiến thức mà không chú trọng thiết kế nhiệm vụ nhận thức và cách thức tổ
chức cho học sinh hoạt động để chiếm lĩnh kiến thức, thiết kế hoạt động thì giáo
viên rất khó kiểm sốt bài lên lớp.
1.2.2 Gợi động cơ và hướng đích cho các hoạt động


17

Để đạt được mục đích dạy học, điều kiện cần thiết là học sinh phải học
tập tự giác, tích cực, chủ động và sáng tạo. Muốn vậy đòi hỏi học sinh phải có
thức về những mục đích đặt ra và tạo được động lực bên trong thúc đẩy bản
thân họ hoạt động để đạt các mục đích đó. Điều này được thực hiện trong dạy
học không chỉ đơn giản bằng việc nêu rõ mục đích đó. Điều này được thực
hiện trong dạy học không chỉ đơn giản bằng việc nêu rõ mục đích mà quan
trọng hơn cịn do động cơ và hướng đích.
Gợi động cơ và hướng đích cho hoạt động không phải là việc làm ngắn

ngủi trước khi thực hiện các hoạt động đó, phải xun suốt q trình dạy học.
Vì vậy chúng ta phân biệt thành ba hình thức gợi động cơ: gợi động cơ và
hướng đích mở đầu hoạt động, Gợi động cơ và hướng đích trong quá trình
tiến hành hoạt động, gợi động cơ sau khi tiến hành hoạt động. Chúng ta sẽ
trình bày cụ thể từng hình thức đó.
1.2.2.1 Gợi động cơ và hướng đích mở đầu cho một hoạt động
Gợi động cơ và hướng đích mở đầu cho các hoạt động có thể có các hình
thức sau:
- Giáo viên nêu cho học sinh rõ yêu cầu cụ thể của bài học
Làm việc này chính là đặt mục đích cho hoạt động, một biện pháp hướng
đích. Cần đặt mục đích chính xác, ngắn gọn, dễ hình dung.
Ví dụ: Dạy bài Sự đồng biến, nghịch biến của hàm số trong chương trình
lớp 12.
Đặt mục đích: Ở lớp dưới ta đã biết xét sự đồng biến, nghịch biến của
hàm số và bây giờ sau khi đã học khái niệm đạo hàm. Chúng ta lại xét xem
ứng dụng của đạo hàm vào xét sự đồng biến, nghịch biến của hàm số như thế
nào?
- Đáp ứng nhu cầu xoá bỏ sự hạn chế


18

Ví dụ: Dạy giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số trong chương
trình lớp 12.
Đặt mục đích: Ta cần giải một bài tốn thực tế như sau: Cho một tấm
nhơm hình vng cạnh a. Người ta cắt ở bốn góc bốn hình vng bằng nhau,
rồi gặp tấm nhôm lại để được một cái hộp không nắp. Tính cạnh của hình
vng bị cắt sao cho thể tích của khối hộp là lớn nhất. Để giải bài toán trên ta
phải đi vào bài học giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số
- Hướng tới sự tiện lợi, hợp lý hố cơng việc

Ví dụ: Dạy bài hàm số lượng giác
Trong nhiều môn khoa học ứng dụng như Vật lí, Hố học thường nghiên
cứu các hàm số tuần hoàn như hàm số y = sinx, y = cosx, y = tanx, y = cotx.
Để hiểu rỏ hơn về các hàm số trên ta đi vào học bài Hàm số lượng giác.
- Hướng tới sự hoàn chỉnh và hệ thống
Ví dụ: Dạy bài Hàm số bậc hai trong chương trình chuẩn lớp 10
Khi dạy bài Hàm số bậc hai, Giáo viên có thể gợi động cơ như sau:
Chúng ta đã biết khảo sát và vẽ đồ thị hàm số y = ax 2 ở lớp 9. Vậy đối
với hàm số y = ax2 + bx + c thì ta khảo sát và vẽ đồ thị hàm như thế nào? Bây
giờ chúng ta sẽ nghiên cứu để giải đáp câu hỏi đó?
- Lật ngược vấn đề
Sau khi chứng minh một Định lí, một câu hỏi rất tự nhiên thường đặt ra
là liệu mệnh đề đảo của nó cịn đúng khơng?
- Xét tương tự
Ví dụ để gợi động cơ giúp học sinh lập bảng biến thiên và vẽ đồ thị của
nêu x ≥ 1
x +1
Giáo viên có thể dẫn dắt yêu cầu học sinh ôn lại
 −2 x + 4 nêu x < 1

hàm số y = 

x
− x

cách lập bảng biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số y = 

nêu x ≥ 0
nêu x < 0

19

- Khái qt hố
Ví dụ:
Sau khi học sinh đã lập được bảng biến thiên và vẽ đồ thị hàm số y = x
Giáo viên yêu cầu học sinh khái quát hoá bài toán và giải bài toán
y = ax + b

- Tìm mối liên hệ phụ thuộc giữa các đại lượng, yếu tố
Ví dụ:
Khi giải bài tốn tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số trên
đoạn, giáo viên cần nhấn mạnh cho học sinh thấy:
Ta lần lược làm các bước sau:
Tìm x1, x2, . . . .xn trên khoảng (a; b), tại đó f’(x) = 0, hoặc f’(x) khơng
xác định.
Tính f(x1), f(x2), . . .. . .f(xn),f(b).
Tìm số lớn nhất M và số nhỏ nhất m trong các số trên. Ta có
M = max f ( x ), m = min f ( x )
[ a ;b ]

[ a ;b ]

Đối với cách gợi động cơ xuất phát từ những phương thức tư duy và
hoạt động phổ biến trong toán học như xét tương tự, khái qt hố, xét sự liên
hệ và phụ thuộc thì sự quen thuộc đối với những phương thức này không chỉ
là kết quả mà còn là điều kiện của việc gợi động cơ theo cách đó. Thậy vậy,
việc xét tương tự, khái quát hoá, xét sự liên hệ và phụ thuộc chỉ có tác dụng
gợi động cơ khi người học sinh đã quen thuộc với những cách xem xét này,
đã trải nghiệm thành cơng nhiều lần làm việc theo cách đó.

1.2.2.2 Gợi động cơ và hướng đích trong khi tiến hành một hoạt động
Trong khi tiến hành các hoạt động, học sinh có thể gặp những khó khăn, lúng
túng khơng biết bắt đầu từ đâu, tiếp tục như thế nào . . . Phát hiện được những
thời điểm này và đề ra những gợi ý sâu sắc, thích hợp với trình đơ học sinh sẽ có


20

tác dụng tích cực thúc đẩy hoạt động của các em. Tuy nhiên để đảm bảo tính khái
quát chỉ nên đưa ra những câu gợi ý phù hợp với những tri thức phương pháp tiến
hành các hoạt động. vì thế những gợi ý đừng quá cụ thể, làm mất tính khái quát và
cũng đừng quá tổng quát làm mất khả năng chỉ đạo, hướng dẫn hành động.
Gợi động cơ trung gian có ý nghĩa to lớn đối với sự phát triển năng lực
độc lập giải quyết vấn đề.
Sau đây là những cách thông thường để gợi động cơ trung gian
- Hướng đích: Hướng đích cho học sinh là hướng vào những mục tiêu đã
đặt ra, vào hiệu quả dự kiến của những hoạt động của họ nhằm đạt được
những mục tiêu đó.
Điểm xuất phát của hướng đích là việc đặt mục tiêu. Để đặt mục tiêu một
cách chính xác, cụ thể, người giáo viên cần xuất phát từ chương trình, nghiên
cứu sách giáo khoa và tham khảo sách giáo viên. Trong tiết học người giáo
viên phát biểu những mục tiêu một cách dễ hiểu để học sinh nắm được.
- Yêu cầu học sinh đọc kỹ đề và ghi giả thuyết kết luận của bài tốn, và
hãy chuyển đổi ngơn ngữ của bài tốn nếu được.
Ví dụ: Cho bài tốn xét tính đơn điệu của hàm số y = 2x3 -3x2 -2x + 2.
Giáo viên yêu cầu học sinh chuyển đổi ngơn ngữ của bài tốn
Câu trả lời mong muốn là
Xét sự đổng biến và nghịch biến của hàm số y = 2x3 -3x2 -2x + 2.
Hay Xét tính tăng và giảm của hàm số y = 2x3 -3x2 -2x + 2.
- Hãy đưa bài tốn về bài tốn quen thuộc.

Ví dụ: Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số sau : y = x
Giáo viên hướng dẫn học sinh khai triển giá trị tuyệt đối đưa bài toán về
bài toán quen thuộc là Tìm Giá trị nhỏ nhất của hàm số sau
 x neu x ≥ 0
x =
− x neu x < 0