Vận dụng quan điểm hoạt động vào dạy hình học ở lớp đầu cấp trung học phổ thông (thể hiện qua chương 1 và chương 2 hình học 10)

1

Bộ giáo dục và đào tạo
Trờng Đại học Vinh

lÊ THị TUYếT NHUNG

Vận dụng quan điểm hoạt động
vào dạy Hình học ở lớp đầu cấp
Trung học phổ thông
(Thể hiện qua Chơng 1 và Chơng 2)

Luận văn thạc sĩ giáo dục học

Vinh - 2005


2

Mở đầu
1. Lý do chọn đề tài
1.1. Nghị quyết Hội nghị lần thứ 2 Ban Chấp hành Trung ơng Đảng
Cộng sản Việt Nam (khoá VIII, 1997) đà chỉ rõ: " Giáo dục nGiáo dục n ớc ta còn
nhiều mặt yếu kém, bất cập cả về quy mô, cơ cấu và nhất là chất l ợng ít hiệu
quả, cha đáp ứng kịp những đòi hỏi lớn và ngày càng cao về nhân lực trong
sự nghiệp xây dựng và bảo vệ Tổ quốc, thực hiện công nghiệp hoá - hiện đại
hoá đất nớc theo định hớng XHCNGiáo dục n". Vì vậy: "Giáo dục nPhải đổi mới phơng pháp
giáo dục - đào tạo, khắc phục lối truyền thụ một chiều, rèn luyện thành nếp t
duy sáng tạo của ngời học. Từng bớc áp dụng các phơng pháp tiên tiến và phơng pháp hiện đại vào quá trình dạy họcGiáo dục n".
Luật Giáo dục nớc Cộng hoà XÃ hội Chủ nghĩa Việt Nam (năm 1998)
quy định: "Giáo dục nPhơng pháp giáo dục phổ thông phải phát huy tính tích cực, tự

giác, chủ động, sáng tạo của học sinh; phù hợp với đặc điểm của từng lớp học,
môn học; bồi dỡng phơng pháp tự học, rèn luyện kỹ năng vận dụng kiến thức
vào thực tiễnGiáo dục n ".
Chơng trình môn Toán (Thí điểm) trờng Trung học phổ thông (năm
2002) cũng đà chỉ rõ: "Giáo dục nMột điểm yếu trong hoạt động dạy và học của chúng
ta là phơng pháp giảng dạy. Phần lớn là kiểu thầy giảng - trò ghi, thầy đọc trò chép; vai trò của học sinh trở nên thụ động. Phơng pháp ®ã lµm cho häc
sinh cã thãi quen häc vĐt, thiÕu suy nghĩ sáng tạo cũng nh thói quen học lệch,
học tủ, học để đi thi. Tinh thần của phơng pháp giảng dạy mới là phát huy tính
chủ động sáng tạo và suy ngẫm của học sinh, chú ý đến sự hoạt động tích cực
của học sinh trên lớp, cho học sinh trực tiếp tham gia vào bài giảng của thầy;
dới sự hớng dẫn của thầy, họ có thể phát hiện ra vấn đề và suy nghĩ để tìm
cách giải quyết vấn đềGiáo dục n".
Nghị quyết số 37/2004/QH-11 của Quốc hội nớc Cộng hòa XÃ hội
Chủ nghĩa Việt Nam khoá 11, kỳ họp thứ 6 (12/2004) đà nhấn mạnh:
"Giáo dục n Ngành Giáo dục cần chuẩn bị đầy đủ các điều kiện cần thiết để
thực hiện đổi mới nội dung, chơng trình, phơng pháp giáo dục, nghiên cứu
điều chỉnh phơng án phân ban THPT góp phần tích cực hớng nghiệp cho HS
và phù hợp với điều kiện thực tiễn Việt Nam, phát triển mạnh giáo dục nghề
nghiệp, thực hiện phân luồng sau THCSGiáo dục n".
1.2. Bàn về định hớng đổi mới PPDH ở nớc ta trong thời gian tới, tác giả
Trần Kiều cho rằng: "Giáo dục nHiện nay và trong t ơng lai xà hội loài ngời đang và sẽ
phát triển tới một hình mẫu xà hội có sự thống trị cđa kiÕn thøc, díi sù bïng


3
nỉ vỊ khoa häc c«ng nghƯ cïng nhiỊu u tè khác, Giáo dục n; việc hình thành và phát
triển thói quen, khả năng, phơng pháp tự học, tự phát hiện, giải quyết vấn đề,
tự ứng dụng lại kiến thức và kỹ năng đà tích luỹ đợc vào các tình huống mới ở
mỗi cá nhân có ý nghĩa đặc biệt quan trọng. Thói quen khả năng, phơng pháp
nói trên phải đợc hình thành và rèn luyện ngay từ trên ghế nhà trờng..."12, tr.

8.
Tác giả cũng đa ra kiến nghị: "Giáo dục nPhải để học sinh suy nghĩ nhiều hơn,
làm nhiều hơn và thảo luận nhiều hơnGiáo dục n" 12, tr. 12.
1.3. Trong những năm gần đây, khối lợng tri thức khoa học tăng lên
một cách nhanh chóng. Theo thống kê của các nhà khoa học, cứ 8 năm nó lại
tăng lên gấp đôi, dòng thông tin tăng lên nh vũ bÃo dẫn đến chỗ khoảng cách
giữa tri thức khoa học của nhân loại và bộ phận tri thức đợc lĩnh hội trong nhà
trờng cứ mỗi năm lại tăng thêm. Mặt khác thời gian học tập ở nhà trờng thì có
hạn, do đó để hoà nhập với sự phát triển của xà héi, con ngêi ph¶i tù häc tËp,
trau dåi kiÕn thøc, ®ång thêi biÕt tù øng dơng kiÕn thøc vµ kÜ năng đà tích luỹ
đợc trong nhà trờng vào nhịp độ sôi động của cuộc sống (dẫn theo V. A.
Cruchetxki - Những cơ sở của Tâm lý học s phạm [4]).
Mâu thuẫn giữa yêu cầu đào tạo con ngời xây dựng xà hội công nghiệp
hoá - hiện đại hoá với thực trạng lạc hậu của PPDH làm nảy sinh và thúc ®Èy
mét cc vËn ®éng ®èi víi PPDH ë tÊt c¶ các cấp trong ngành Giáo dục và
đào tạo từ một số năm nay với những t tởng chủ đạo đợc phát biểu dới nhiều
hình thức khác nhau nh: "Lấy ngời học làm trung tâm", "Phát huy tính tích
cực", "phơng pháp dạy học tích cực"Giáo dục n Những ý tởng này bao hàm những yếu
tố tích cực, có tác dụng thúc đẩy đổi mới PPDH nhằm nâng cao hiệu quả giáo
dục và đào tạo. Tuy nhiên, cần vạch rõ bản chất các ý tởng đó nh là định hớng
cho sự nghiệp ®ỉi míi PPDH hiƯn nay lµ: Tỉ chøc cho ngêi học học tập trong
hoạt động và bằng hoạt động tự giác, tính tích cực, sáng tạo (gọi là hoạt động
hoá ngời học).
Hiện nay, trên thế giới đang có những bớc tiến mạnh mẽ việc cải cách
giáo dục theo hớng nâng cao vai trò chủ thể hoạt động của học sinh trong học
tập. ở nớc ta công cuộc cải cách giáo dục đang đợc tiến hành mạnh mẽ và
toàn diện về các mặt: hệ thống tổ chức, nội dung chơng trình môn học, cơ sở
vật chất của trờng họcGiáo dục n và đang đòi hỏi có sự đổi mới kịp thời, ®ång bé vỊ
PPDH. §ỉi míi PPDH theo híng vËn dơng quan điểm hoạt động là một trong
những giải pháp quan trọng nhằm hội nhập và góp phần tích cực vào chiến lợc

phát triển giáo dục chung của thế giới.
1.4. Chúng ta biết rằng, dạy Toán là dạy hoạt động toán học (dẫn theo
29, tr. 12]. Dạy học Hình học theo hớng vận dụng Quan điểm hoạt động là một


4
trong những giải pháp nhằm thực hiện yêu cầu đổi mới PPDH theo định hớng
đà nói ở trên, bởi vì, theo hớng này sẽ giúp HS tự quan sát, tự thao tác, tự giải
quyết vấn đề đặt ra; thông qua hoạt động của mình mà tự chiếm lĩnh tri thức,
nắm vững kĩ năng, rèn luyện thái độ dới sự chỉ đạo, hớng dẫn của thầy.
Quan điểm hoạt động trong PPDH môn Toán do GS. Nguyễn Bá Kim
đề xuất là điểm tựa quan trọng cho nhiều công trình nghiên cứu về giáo dục
Toán học, chẳng hạn nh: "Tiếp cận hoạt động nhiều mặt trong dạy học lập
trình ở trờng phổ thông" của Lê Khắc Thành (1993), "Phát triển t duy thuật
giải của học sinh trong khi dạy học các hệ thống số" của Vơng Dơng Minh
(1996)... Dạy hoạt động Toán học cho học sinh cũng đà đợc bàn đến trong các
công trình của A. A. Stoliar (1969) hoặc của Krgowskaia (1966), nhng đến
nay, cha có công trình nào nghiên cứu việc vận dụng Quan điểm hoạt động
vào dạy Hình học ở lớp đầu cấp Trung học phổ thông.
Vì những lý do trên đây, chúng tôi chọn đề tài nghiên cứu của luận văn là:
"Vận dụng quan điểm hoạt động vào dạy Hình học ở lớp đầu cấp
Trung học phổ thông" (Thể hiện qua Chơng 1 và Chơng 2).
2. Mục đích nghiên cứu
Mục đích nghiên cứu của luận văn là nghiên cứu để vận dụng Quan
điểm hoạt động thể hiện qua những thành tố cơ sở của PPDH vào việc dạy
Hình học lớp 10; đồng thời cũng làm sáng tỏ hơn những vấn đề cơ sở lý luận
và thực tiễn về định hớng hoạt động hóa ngời học.
3. Nhiệm vụ nghiên cứu
Luận văn có nhiệm vụ giải đáp những câu hỏi khoa học sau đây:
3.1. Quan điểm hoạt động trong PPDH Toán là gì ? Định hớng "hoạt

động hoá ngời học" có những đặc trng nào của PPDH hiện đại?
3.2. Những thành tố cơ sở của PPDH đợc thể hiện trên chất liệu Hình
học lớp 10 nh thế nào ?
3.3. Hiện thực hóa việc vận dụng Quan điểm hoạt động vào dạy học
Hình học 10 nh thế nào?
4. Giả thuyết khoa học
Nếu quan tâm đúng mức đến việc vận dụng những t tởng chủ đạo của
Quan điểm hoạt động vào việc dạy học Hình học cho học sinh đầu cấp THPT,
thì sẽ góp phần nâng cao chất lợng dạy học Hình học và thể hiện định hớng
đổi mới phơng pháp giảng dạy Toán ở trờng phổ thông.
5. Phơng pháp nghiên cứu


5
5.1. Nghiên cứu lý luận: Tìm hiểu, nghiên cứu các tài liệu về các vấn đề
có liên quan đến đề tài luận văn.
5.2. Điều tra quan sát: Một số nét về thực trạng dạy và học Hình học ở
lớp đầu cÊp THPT.
5.3. Thùc nghiƯm s ph¹m: Tỉ chøc thùc nghiƯm s phạm để xem xét tính
khả khi, ý nghĩa thực tiễn của đề tài.
6. Đóng góp của luận văn
6.1. ĐÃ làm sáng tỏ thêm đợc những thành tố cơ sở, những t tởng chủ
đạo của Quan điểm hoạt động trên chất liệu Hình học 10.
6.2. ĐÃ hiện thực hóa đợc việc vận dụng Quan điểm hoạt động vào dạy
học Hình học lớp 10.
6.3. Có thể sử dụng Luận văn để làm tài liệu tham khảo cho giáo viên
Toán nhằm góp phần nâng cao hiệu quả dạy học môn Toán ở trờng Trung học
phổ thông
7. Cấu trúc của luận văn
Luận văn, ngoài phần mở đầu, kết luận và tài liệu tham khảo, có 3 chơng:

Chơng 1: Cơ sở lý luận và thực tiễn
1.1. Bàn về định hớng đổi mới PPDH
1.2. Quan ®iĨm ho¹t ®éng trong PPDH
1.3. Quan ®iĨm ho¹t ®éng díi góc độ cấu trúc vĩ mô của Tâm lý học
1.4. Kết luận Chơng 1
Chơng 2: Vận dụng Quan điểm hoạt động vào dạy Hình học ở lớp
đầu cấp THPT
2.1. Chơng trình SGK Hình học 10 hiện hành và trong tơng lai gần
2.2. Quán triệt Quan điểm hoạt động vào việc dạy Hình học 10
2.3. Kết luận Chơng 2
Chơng 3: Thực nghiệm s phạm
3.1. Mục đích thực nghiệm
3.2. Tổ chức và nội dung thực nghiệm
3.3. Đánh giá kết quả thực nghiệm
3.4. KÕt luËn


6
Chơng 1

Cơ sở lý luận và thực tiễn
1.1. Bàn về định hớng đổi mới phơng pháp dạy học
1.1.1. Nhận xét chung vỊ thùc tr¹ng d¹y häc hiƯn nay ë níc ta
Có nhiều ý kiến cho rằng, PPDH đợc sử dụng trong nhà trờng nói chung
còn lạc hậu. Mặc dù nhiều GV tâm huyết với nghề và có hiểu biết sâu sắc về
bộ môn, đà có những giơ dạy tốt; nhng nhìn chung, phần lớn GV vẫn sử dụng
phơng pháp thuyết trình và thậm chí là "thầy đọc - trò chép" nh nhiều tài liệu
đà gọi. Đó là những hiện tợng đáng lo ngại, mà nguyên nhân có thể là bắt
nguồn từ những vấn đề sau đây:
Một là, phần lớn giáo viên chỉ nghĩ đến việc dạy đúng, dạy đủ, dạy cái

gì chứ cha nghĩ đến việc dạy nh thế nào;
Hai là, cha phá đợc vòng luẩn quẩn của việc tuyển chọn, đào tạo, bồi dỡng giáo viên. Do nhiều khó khăn khách quan nên chất lợng đào tạo, đặc biệt
là chất lợng đào tạo nghiệp vụ trong các trờng S phạm cha cao;
Ba là, các hoạt động chỉ đạo, nghiên cứu, bồi dỡng giảng dạy còn nặng
về tìm hiểu, làm quen và khai thác nội dung chơng trình và sách giáo khoa.
Thiếu sự chuẩn bị đồng bộ đối với các mắt xích trong mối quan hệ rất chặt chẽ
là mục tiêu, nội dung, phơng pháp, phơng tiện giảng dạyGiáo dục n Việc cụ thể hoá,
quy trình hoá những phơng pháp dạy học tốt để giúp giáo viên sử dụng trong
giảng dạy cha làm đợc bao nhiêu. Ngoài ra cũng thiếu các thông tin cần thiết
về đổi mới PPDH nói riêng và đổi mới giáo dục nói chung trên thế giới;
Bốn là, các kiểu đánh giá và thi cử cũng ảnh hởng rõ rệt tới phơng pháp
giảng dạy; đánh giá và thi cử nh thế nào thì sẽ có lối dạy tơng ứng đối phó nh
thế ấy.
Tóm lại, với kiểu dạy học thầy truyền thụ kiến thức còn trò thụ động
ngồi nghe, những gì thầy giảng thờng không có sự tranh luận giữa thầy và trò,
điều thầy nói có thể coi là tuyệt đối đúngGiáo dục n Một ph ơng pháp giảng dạy tự
phát, dựa vào kinh nghiệm, không xuất phát từ mục tiêu đào tạo, không có cơ
sở kiến thức về những quy luật và nguyên tắc của lý luận dạy học sẽ làm cho
quá trình học tập trở nên nghèo nàn, làm giảm ý nghĩa giáo dục cũng nh hiệu
quả bài giảng.
1.1.2 Tính cấp thiết và những yêu cầu ®Ỉt ra cđa viƯc ®ỉi míi PPDH


7
Trớc thực trạng dạy học của nớc ta trong những năm gần đây và hiện
nay, cùng với xu thế hội nhập, toàn cầu hoá, sự phát triển của công nghệ thông
tin, sự tăng lên gấp bội của tri thứcGiáo dục n đòi hỏi chúng ta phải đối mặt với cuộc
tranh ®ua tËn dơng nh÷ng tiÕn bé nhanh chãng vỊ khoa học, công nghệ để
tăng tốc độ phát triển và giảm nguy cơ tụt hậu. Vì thế trong chiến lợc phát
triển kinh tế - xà hội 2001 - 2010, Đảng ta đà nêu rõ: "Giáo dục nCNH gắn liền với

HĐH ngay từ đầu và trong suốt các giai đoạn phát triển. Nâng cao hàm lợng
tri thức trong các nhân tố phát triĨn kinh tÕ - x· héi, tõng bíc ph¸t triĨn kinh
tÕ tri thøc ë níc ta…Gi¸o dơc n".
Kinh tÕ tri thức là giai đoạn phát triển mới của lực lợng sản xuất của
loài ngời. Đối với kinh tế công nghiệp, dựa vào máy móc và tài nguyên là
chính, còn kinh tế tri thức thì dựa vào tri thức và thông tin là chủ yếu, trong đó
khoa học trở thành lực lợng sản xuất trực tiếp và quan trọng hàng đầu.
Hiện nay trên thế giới, nền kinh tế tri thức đà hình thành ở nhiều nớc.
Đây là xu thế tất yếu của quá trình phát triển sức sản xuất, là thành tựu quan
trọng của loài ngời, chúng ta cần phải nắm lấy và vận dụng để phát triển kinh
tế - xà hội nói chung và để phát triển giáo dục, trong đó có liên quan đến vấn
đề PPDH nói riêng.
Bàn về đổi mới PPDH, tác giả Trần Kiều đa ra một số kiến nghị:
"Giáo dục nDo mối quan hệ chặt chẽ của PPDH với mục tiêu, nội dung, ph ơng
tiện dạy học và các điều kiện khác nên chiến lợc đổi mới phơng pháp không
thể thực hiện một cách riêng lẻ. Phải đổi mới đồng bộ mà trớc hết là từ mục
đích giáo dục, hệ thống giáo dục. Chiến lợc đổi mới phơng pháp phải nằm
trong chiến lợc chung.
- Vai trò của ngời học nếu muốn đợc thay đổi về cơ bản thì trớc hết phải
hình thành ở họ các phẩm chất, thói quen và năng lực ngay từ khi đến trờng,
tức là phải đổi mới PPDH ngay từ lớp 1. Hình thành đợc thói quen, đặc biệt là
thói quen và cách thức suy nghĩ là rất khó khăn và cần đợc diễn ra trong cả
một quá trình từ thấp đến cao, từ đơn giản đến phức tạp.
- Đội ngũ GV giữ vai trò quyết định trong công việc đổi mới PPDH.
"Không có hệ thống giáo dục nào vơn quá tầm những giáo viên làm việc cho
nó".
- Soát xét và soạn thảo lại SGK và các tài liệu hớng dẫn cho phù hợp với
các quan điểm, yêu cầu đổi mới phơng pháp. "Nội dung quyết định phơng
pháp nhng phơng pháp lại đợc thể hiện qua việc chọn lựa và trình bày néi
dung…Gi¸o dơc n" 12, tr. 11].

8
Ngµy nay, tríc ngìng cưa cđa thÕ kû XXI - đòi hỏi nhà trờng phổ
thông phải đào tạo ra những con ngời không những nắm vững đợc những kiến
thức khoa học mà loài ngời đà tích luỹ đợc mà còn phải có những năng lực
sáng tạo giải quyết những vấn đề mới mẻ của đời sống bản thân mình, của đất
nớc, của xà hội.
Trong vài thập kỷ gần đây, dựa trên những thành tựu Tâm lý học, Lý
luận dạy học đà chứng tỏ rằng, có thể đạt đợc mục đích trên bằng cách đặt HS
vào vị trí của chủ thể hoạt động trong quá trình dạy học, thông qua hoạt động
tích cực của bản thân mà chiếm lĩnh kiến thức đồng thời hình thành và phát
triển năng lực. Hoạt động hoá ngời học là một hớng cơ bản đổi mới PPDH ở
các trờng Trung học phổ thông để tạo ra một chất lợng mới trong dạy học.
Nếu trớc đây chủ yếu phổ biến các phơng pháp dạy học mà ở ®ã ngêi
häc tiÕp nhËn tri thøc mét c¸ch thơ ®éng, một chiều theo thuật ngữ của một số
nhà lý luận dạy học thì đó là phơng pháp lấy giáo viên làm trung tâm (GVTT)
thì giờ đây các tài liệu giáo dục và dạy học ở nớc ngoài cũng nh trong nớc thờng nói tới việc cần thiết chuyển từ dạy học lấy giáo viên làm trung tâm
(GVTT) sang dạy học lấy HS làm trung tâm (HSTT). Đây là một xu hớng tất
yếu có do lịch sử.
Trên cơ sở đó những khẩu hiệu mới, nhiều nguyên tắc, phơng pháp mới
bắt đầu đợc đề cao theo tinh thần lấy học sinh làm trung tâm, coi nh một sự đối
trọng lại phơng pháp truyền thống. Nhà s phạm nổi tiếng đầu thế kỷ XX ở Mĩ là
J.Dewey đề ra phơng châm: "Giáo dục nHọc sinh là mặt trời, xung quanh nó quy tụ mọi
phơng tiện giáo dụcGiáo dục n", có một thời đ ợc xem nh là một cách tân của giới s
phạm. Với lý thuyết lấy HS làm trung tâm, ngời ta đề cao kinh nghiệm của HS,
kêu gọi dạy theo nhu cầu, hứng thú của HS. ĐÃ có những khẩu hiệu khá hấp
dẫn và lý thú của HS: " Nói, không phải là dạy học; nói ít hơn, chú ý nhiều đến
việc tổ chức hoạt động của HS "Giáo dục n 17, tr. 13.
Nh vËy, lý thuyÕt HSTT ra ®êi mong muốn phá vỡ lối học trung cổ còn

ngự trị trong xà hội phơng Tây, nó là một khuynh hớng tiến bộ, lành mạnh,
nhằm giải phóng năng lực sáng tạo cho con ngêi HS. Song, do chÞu sù chi phèi
cđa ý thức hệ t sản, của sức mạnh của chủ nghĩa cá nhân, lý thuyết này đÃ
ngày một đi sâu vào việc tuyệt đối hoá hứng thú, nhu cầu, hành vi biệt lập của
cá nhân và đó là lí do vì sao từ một ý tởng nhân văn tiến bộ đà trở thành một
lý thuyết cực đoan, máy móc và cuối cùng bị chính những nhà s phạm phơng
Tây phản bácGiáo dục n Nền giáo dục XHCN có thế mạnh hơn hẳn các nền giáo dục t
bản phơng Tây chính là ở bản chất xà hội, ở định hớng vào quảng đại quần
chúng nhất là quần chúng lao động. Xét trong lịch sử dạy học của nớc ta, chú
trọng đến ngời học, đến chủ thể HS trong quá trình giáo dục và đào tạo của


9
nhà trờng, nhằm phát huy cao độ tính tự giác, tính năng động, tính sáng tạo
của bản thân ngời học thì đó là một phơng hớng mà bản thân chúng ta nhiều
năm đà có những cố gắng đáng kể: Với các khẩu hiệu: "Biến quá trình đào tạo
thành quá trình tự đào tạo". "Thầy chủ đạo trò chủ động", "Dạy học cá thể
hoá", "Dạy học nêu vấn đề", "học sinh là chủ thể sáng tạo"... Thủ tớng Phạm
Văn Đồng nhiều lần đà từng nói về vấn đề phát huy óc thông minh, trí sáng
tạo của HS: "Chúng ta phải nhắc đi nhắc lại trăm lần ý muốn lớn của chúng ta
trong giáo dục là đào tạo HS thành những con ngời thông minh sáng tạo". Chú
trọng đến HS đâu phải là điều hoàn toàn mới lạ, có mới lạ chăng là thái độ
tuyệt đối hoá vai trò HS thành nhân vật trung tâm, điều mà chính ở đất nớc đề
xớng ra nó cũng đà lên án từ lâu, làm sao trong nhà trờng, HS lại trở thành
nhân vật trung tâm và chỉ có HS là trung tâm ? Có lần V. I. Lênin đà lu ý rằng:
" Không ai thay thế đợc ông thầy trong nhà trờng". Thực tiễn giáo dục cũng đÃ
từng dạy bảo chúng ta rằng chơng trình, SGK, điều kiện học tập có tốt đến đâu
mà ngời thầy non kém thì làm sao có thể có kết quả tốt đẹp.
Tóm lại, coi học sinh là trung tâm trong quá trình đào tạo ở nhà trờng là
một vấn đề cần đợc tiếp thu một cách có nguyên tắc, có lựa chọn, có tính toán,

có cân nhắc một cách ®ång bé trong nhiỊu mèi quan hƯ gi÷a HS víi giáo viên,
giữa nhà trờng với xà hội, giữa phơng pháp truyền thống với phơng pháp hiện
đại.
Tiếp thu có chọn lọc lối dạy lấy HS làm trung tâm, theo hớng hoạt động
hoá ngời học là góp phần đổi mới PPDH và nâng cao chất lợng giáo dục trong
giai đoạn hiện nay. Theo phơng pháp này GV có vai trò tổ chức học sinh, còn
HS tự hoạt động, tìm tòi để giành kiÕn thøc. Nh vËy, dï lÊy HSTT nhng c«ng
viƯc cđa ngòi GV không giảm nhẹ chút nào, ngợc lại, lại khó khăn phức tạp và
tế nhị rất nhiều.
Định hớng "hoạt động hoá ngời học" bao hàm một loạt những ý tởng
lớn đặc trng cho PPDH hiện đại.
a- Xác lập vị trí chủ thể của ngời học, bảo đảm tính tự giác tích cực và
sáng tạo của hoạt động học tập;
b- Dạy học dựa trên sự nghiên cứu tác động của những quan niệm và
kiến thức sẵn có của ngời học;
c- Dạy việc học, dạy cách học thông qua toàn bộ quá trình dạy học;
d- Dạy tự học trong quá trình dạy học;
e- Xác định vai trò mới của ngời thầy với t cách ngời thiết kế, ủy thác.
1.2. Quan điểm hoạt động trong PPDH


10
Trong phần này chúng tôi sẽ bàn về những T tởng chủ đạo của Quan
điểm hoạt động đợc đề xuất bởi tác giả Nguyễn Bá Kim, đồng thời với mỗi t
tởng chủ đạo sẽ đa ra những ví dụ minh họa thể hiện trong dạy học Hình học
10.
Theo tác giả Nguyễn Bá Kim, Quan điểm hoạt động trong PPDH có thể
đợc thể hiện ở những t tởng chủ đạo sau đây:
1.2.1. Cho học sinh thực hiện và tập luyện những hoạt động và hoạt
động thành phần tơng thích với nội dung và mục dích dạy học

T tởng này có thể đợc cụ thể hoá nh sau:
a. Phát hiện những hoạt động tơng thích với nội dung
Chúng ta hiểu một hoạt động là tơng thích với nội dung nếu nó góp
phần đem lại kết quả giúp chủ thể chiếm lĩnh hoặc vận dụng nội dung đó. Từ "
kết quả " ở đây đợc hiểu là sự biến đổi, phát triển bên trong chủ thể, phân biệt
với kết quả tạo ra ở môi trờng bên ngoài. Việc phát hiện những hoạt động thơng thích với nội dung căn cứ một phần quan trọng vào sự hiểu biết về những
hoạt động nhằm lĩnh hội những dạng nội dung khác nhau (nh khái niệm, định
lý hay phơng pháp), về những con đờng khác nhau để lĩnh hội từng dạng nội
dung, chẳng hạn, con đờng quy nạp hay suy diễn trong hình thành khái niệm,
con đờng thuần tuý suy diễn hay có pha suy đoán để học tập định lý.
Trong việc phát hiện những hoạt động tơng thích với nội dung ta, cần
chú ý xem xét những dạng hoạt động khác nhau trên những bình diện khác
nhau. Đặc biệt chú ý đến những dạng hoạt động sau:
- Nhận dạng và thể hiện;
- Những hoạt động toán học phức hợp;
- Những hoạt động trí tuệ chung và riêng đối với môn toán;
- Những hoạt động ngôn ngữ.
Ví dụ 1: Dạy học khái niệm tích vô hớng của hai véctơ.
- Hoạt động thể hiện khái niệm:
Cho tam giác ABC đều, cạnh bằng a. Tính

AB.AC, AC.CB

- Hoạt động ngôn ngữ:
Khái niệm tích vô hớng của hai véctơ có thĨ ph¸t biĨu b»ng c¸c c¸ch sau:
a

.

b

= 1 (
2

a

+

b

2

-

a

2-

b

).

2


11
a

.

b

=

AB . AC

a

 

b .

cos ( a ;

b)

= 1 (AB2 + AC2 - BC2)
2

Ví dụ 2: Dạy học Định lý hàm số cosin
Sau khi HS đà phát biểu và nắm đợc nội dung Định lý, có thể cho họ
thực hiện những hoạt động sau, chẳng hạn:
Hoạt động nhận dạng và thể hiện:
- Khi tam giác vuông (chẳng hạn A = 900), Định lý trên trở thành định
lý quen thuộc nào ?
- HÃy tính giá trị cosA, cosB, cosC theo a, b, c từ Định lý hàm số cosin ?
Hoạt động ngôn ngữ:
Sau khi HS đà viết đợc công thức tính cosA, cosB, cosC theo a, b, c,
chúng ta yêu cầu HS phát biểu công thức đó bằng lời của mình.
b. Phân tích hoạt động thành những hoạt động thành phần

Trong quá trình hoạt động, nhiều khi một hoạt động này có thể xuất
hiện nh một thành phần của một hoạt động khác. Phân tích đợc một hoạt động
thành những hoạt động thành phần là biết đợc cách tiến hành hoạt động toàn
bộ, nhờ đó có thể vừa quan tâm rèn luyện cho HS hoạt động toàn bộ vừa chú ý
cho họ tập luyện tách riêng những hoạt động thành phần khó hoặc quan trọng
khi cần thiết.
Ví dụ: Dạy học Định lý về phơng tích của một điểm đối với một đờng
tròn.
B
Định lý: Về phơng tích của một điểm đối với một đờng tròn đợc phát
A Một đờng thẳng
biểu nh sau: Cho đờng tròn (O; R) và một điểm M cố định.
thay đổi đi qua M và cắt đờng tròn tại 2 điểm A và B, khi đó tích vô hớng
.O
M
MA.MB là một số không đổi.
Để dẫn dắt HS phát hiện và chứng minh Định lý này, GV có thể tổ chức
cho HS thực hiện các hoạt động thành phần sau:
T
Hoạt ®éng 1:
- Víi ®iĨm M cè ®Þnh h·y vÏ tiÕp
tun MT, khi đó những đại lợng nào là
không thay đổi ?
Hoạt động 2: Suy đoán (đặc biệt hoá)

M

A

.O

B


12
- Khi A B T thì

MA.MB

=?

Câu trả lời mong đợi:
MA.MB

= MT2 = MO2 - OT2 = d2 - R2.

- Khi cát tuyến MAB đi qua O thì
tích MA.MB = ?
Câu trả lời mong đợi:
MA.MB ( MO OA )( MO OB)

=

MO OA

= d2 - R2

Hoạt động 3:
- Từ hai trờng hợp trên, hÃy dự đoán kết quả cho trờng hợp cát tuyến
MAB thay đổi bất kỳ.

Chúng ta mong đợi học sinh dự đoán:

MA.MB

= d2 - R2.

Hoạt động 4:
- HÃy chứng minh định lý.
c. Lựa chọn hoạt động dựa vào mục đích
Nói chung, mỗi nội dung thờng tiềm tàng nhiều hoạt động. Tuy nhiên,
nếu khuyến khích tất cả các hoạt động nh thế thì có thể sa vào tình trạng rải
mành mành, làm cho HS thêm rối ren. Để khắc phục tình trạng này, cần sàng
lọc những hoạt động đà phát hiện đợc để tập trung vào một số mục đích nhất
định. Việc tập trung vào những mục đích nào đó căn cứ vào tầm quan trọng
của mục đích này đối với việc thực hiện những mục đích còn lại.
Ví dụ: Với bài toán: cho 2 điểm A, B cố định. Tìm quỹ tích những điểm
M sao cho: MA2 + MB2 = k2 (k lµ sè cho trớc).
Trong trờng hợp này, thầy giáo cần lựa chọn học sinh các hoạt động tập
trung vào những mục đích chính sau:
- Học sinh nắm vững công thức độ dài đờng trung tuyến, nắm vững định
nghĩa đờng tròn.
- Rèn luyện năng lực dự đoán, phân tích.
d. Tập trung vào những hoạt động Toán học
Trong khi lựa chọn hoạt động, để đảm bảo sự tơng thích của hoạt động
đối với mục đích dạy học, ta cần nắm đợc chức năng mục đích và chức năng
phơng tiện của hoạt động và mối liên hệ giữa hai chức năng này. Trong môn
Toán, nhiều hoạt động xuất hiện trớc hết nh phơng tiện để đạt đợc những yêu


13

cầu Toán học: Kiến tạo tri thức, rèn luyện kỹ năng Toán học. Một số trong
những hoạt động nh thế nổi bật lên do tầm quan trọng của chúng trong Toán
học, trong các môn học khác cũng nh trong thực tế và việc thực hiện thành
thạo những hoạt động này trở thành một trong những mục đích dạy học. Đối
với những hoạt động này ta cần phối hợp chức năng mục đích và chức năng
phơng tiện theo công thức của Faust:
"Thực hiện chức năng mục đích của hoạt động trong quá trình thực
hiện chức năng phơng tiện" (Dẫn theo [14, tr. 129]).
Chẳng hạn, với Bài toán: "Tìm quỹ tích những ®iĨm M tho¶ m·n ®iỊu
kiƯn MA2 + MB2 = k2, k là số cho trớc", giáo viên cần làm cho học sinh ý thức
đợc ý nghĩa của việc lấy O là trung điểm của AB nhằm sử dụng công thức ®êng trung tun, ®Ĩ biÕn ®ỉi biĨu thøc MA 2 + MB2 = k2 thµnh

OM 2 

k 2 AB2

2
4

= m. Qua đó học sinh thấy đợc việc xuất hiện biểu thức OM2 = m nh là phơng
tiện và chức năng cần thiết cho việc tìm quỹ tích của bài toán đà cho. ở đây
có vận dụng hoạt động quy lạ về quen, xem tri thức đà biết nh là phơng tiện
trên con đờng tìm tòi tri thức mới.
1.2.2. Gợi động cơ và hớng đích cho các hoạt động
Để đạt đợc mục đích dạy học, điều cần thiết là học sinh phải học tập tự
giác, tích cực, chủ động và sáng tạo. Muốn vậy đòi hỏi học sinh phải có ý thức
về những mục đích đặt ra và tạo đợc động lực bên trong thúc đẩy bản thân họ
hoạt động để đạt các mục đích đó. Điều này đợc thực hiện trong dạy học
không chỉ đơn giản bằng việc nêu rõ mục đích mà quan trọng hơn còn do gợi
động cơ và hớng đích.

Gợi động cơ và hớng đích cho hoạt động không phải là việc làm ngắn
ngủi trớc khi thực hiện các hoạt động đó, phải xuyên suốt quá trình dạy học.
Vì vậy, chúng ta phân biệt thành ba hình thức gợi động cơ: Gợi động cơ và hớng đích mở đầu hoạt động, gợi động cơ và hớng đích trong quá trình tiến
hành hoạt động, gợi động cơ sau khi tiến hành hoạt động. Chúng ta sẽ trình
bày cụ thể từng hình thức đó.
a. Gợi động cơ và hớng đích mở đầu cho các hoạt động
Gợi động cơ và hớng đích mở đầu cho các hoạt động hình học có thể có
các hình thức sau:
* Giáo viên nêu cho học sinh rõ yêu cầu cụ thể của bài học
Làm việc này chính là đặt mục đích cho hoạt động, một biện pháp
huớng đích. Cần đặt mục đích chính xác, ngắn gọn, dễ hình dung.


14
Ví dụ: Dạy các Định lý về hệ thức lợng trong tam giác.
Đặt mục đích: "Chúng ta biết rằng một tam giác hoàn toàn đợc xác định
nếu biết ba cạnh hoặc hai cạnh và góc xen giữa hoặc một cạnh và hai góc kề.
Nh vậy giữa các yếu tố của tam giác ắt có những mối liên hệ nào đó. Các định
lý trong bài học hôm nay sẽ thể hiện những mối quan hệ ấy và chúng đợc gọi
là các hệ thức lợng trong tam giác".
* Đáp ứng nhu cầu xoá bỏ sự hạn chế
Ví dụ: Khái niệm góc chuyển từ góc trong hình học phẳng (chỉ xét góc
dơng trong phạm vi từ 00 - 3600) sang góc lợng giác (sang định nghĩa này
phạm vi góc đợc mở rộng cho góc bất kỳ, bao gồm có góc dơng, góc âm, góc
không). Nói cách khác vứt bỏ điều hạn chế từ góc (0;3600) sang góc
bất kỳ ta đà đa khái niệm góc từ trạng thái "tĩnh" sang trạng thái "động".
* Hớng tới sự tiện lợi, hợp lý hoá công việc
Ví dụ: Mô tả tỉ mỉ, chi tiết quá trình giải phơng trình bậc hai thành một
thuật giải là để tiến tới việc chuyển giao công việc này cho máy tính ®iƯn tư.
* Híng tíi sù hoµn chØnh vµ hƯ thèng

Khi dạy Định lý hàm số cosin, thầy giáo có thể gợi động cơ nh sau:
"Các em đà biết, nếu ABC vuông tại A thì a 2 = b2 + c2, vậy đối với
tam giác ABC bất kỳ thì sao? Bây giờ chúng ta sẽ nghiên cứu để giải đáp câu
hỏi đó".
* Lật ngợc vấn đề
Sau khi chứng minh Định lý, một câu hỏi rất tự nhiên thờng đợc đặt ra
là liệu mệnh đề đảo của nó có còn đúng không?
* Xét tơng tự
Chẳng hạn, để gợi động cơ cho việc phát hiện và chứng minh Định
lý "Nếu G là trọng tâm ABC của thì với mọi điểm O bất kỳ ta có:
3OG OA OB OC ", thầy giáo có thể dẫn dắt:
"Nếu M là trung điểm của đoạn thẳng AB thì với mọi điểm O bất kỳ ta
đều cã: 2OM OA  OB . B©y giê nÕu G là trọng tâm của ABC, ta hÃy phát
hiện xem có đẳng thức véctơ nào tơng tự hay không?".
* Khái quát hoá
Khái quát hoá là chuyển từ việc nghiên cứu một tập hợp đối tợng đà cho
đến việc nghiên cứu một tập hợp lớn hơn, bao gồm cả tập hợp ban ®Çu [21, tr.
21].


15
Ví dụ: Sau khi học sinh đà chứng minh Định lí: "Nếu G là trọng tâm
tam giác ABC thì GA GB GC 0 ", thầy giáo nên đặt vấn đề để học sinh phát
hiện và chứng minh đẳng thức vectơ đặc trng cho trọng tâm của hệ n điểm
trong mặt phẳng.
* Tìm mối liên hệ phụ thuộc giữa các đại lợng, yếu tố
Chẳng hạn, khi dạy bài tỷ số lợng giác của góc bất kỳ , [0;1800],
GV cần nhấn mạnh cho học sinh thấy:
Nếu cho trớc một góc nào đó có số đo bằng , thì tồn tại duy nhất điểm
M trên nửa đờng tròn đơn vị sao cho số đo góc AOM = .

Hoạt động trên của giáo viên đà giúp học sinh phát hiện sự tơng ứng
giữa mỗi góc có số đo với mét ®iĨm M = (x; y), tõ ®ã ®i ®Õn định nghĩa tỷ
số lợng giác của góc bất kỳ , [0;1800].
b- Gợi động cơ và hớng đích trong khi tiến hành hoạt động
Trong khi tiến hành các hoạt động, học sinh có thể gặp những khó khăn,
lúng túng không biết bắt đầu từ đâu, tiếp tục nh thế nàoGiáo dục n Phát hiện đợc
những thời điểm này và đề ra đợc những gợi ý sâu sắc, thích hợp với trình độ
học sinh sẽ có tác dụng tích cực thúc đẩy hoạt động của các em. Tuy nhiên để
đảm bảo tính khái quát chỉ nên đa ra những câu gợi ý phù hợp với những tri
thức phơng pháp tiến hành các hoạt động. Việc làm này đạt đợc mục đích kép:
Vừa gợi động cơ, vừa truyền thụ đợc tri thức phơng pháp tơng ứng. Vì thế,
những gợi ý đừng quá cụ thể, làm mất tính khái quát và cũng đừng quá tổng
quát làm mất khả năng chỉ đạo, hớng dẫn hành động. Dới đây sẽ trình bày
những gợi ý theo tinh thần đó, còn vấn đề truyền thụ tri thức phơng pháp sẽ
nói ở mục 1.2.3.
*HÃy ghi tóm tắt giả thiết, kết luận của bài toán. Nếu có thể đợc hÃy
chuyển giả thiết, kết luận của bài toán hình học đà cho sang ngôn ngữ véctơ
Ví dụ: Bài toán: Chứng minh rằng nếu G và G' lần lợt là trọng tâm tam
giác ABC và A'B'C' thì 3 GG' AA' BB' CC'
Thầy giáo có thể gợi động cơ và hớng đích cho học sinh nh sau:
- HÃy chuyển giả thiết của bài toán sang ngôn ngữ véctơ và ghi giả
thiết, kết luận của bài toán:
Giả thiết:

GA GB GC 0
G ' A'  G ' B'  G ' C' 0

KÕt luËn:

3GG' AA'  BB'  CC'

16
* HÃy đa bài toán đà cho về bài toán quen thuộc
Chẳng hạn, với bài toán: Tìm quỹ tích những điểm M có cùng phơng
tích đối với 2 đờng tròn (O; R) và (O'; R').
Bằng cách sử dụng định nghĩa phơng tích của một điểm đối với một đờng tròn trên ta đi đến đẳng thức: MO 2 - MO'2 = R2 - R'2, khi đó thầy giáo có
thể gợi ý:
- Đẳng thức trên gợi cho em một bài toán quen thuộc nào đà gặp ? (Bài
toán tìm quỹ tích những điểm M thoả mÃn MA 2 + MB2 = k2 với A, B cố định,
k là số cho trớc).
- HÃy trình bày tiếp lời giải bài toán trên ?
Từ việc liên tởng đến cách giải bài toán quen thuộc HS dễ dàng có hớng
giải cho bài toán mới: Gọi I là trung điểm của OO' và tìm ra đẳng thøc.
MI2 =

2(R 2  R ' 2 )  OO' 2
4

= k' (k' là hằng số)

Nh vậy quỹ tích điểm M thoả mÃn đề bài đợc quy về bài toán quen
thuộc hơn, đơn giản hơn: Tìm quỹ tích những điểm M sao cho MI 2 = k', k' lµ
sè cho trớc, I là điểm cố định.
* HÃy phát biểu và giải một bài toán tơng tự nh bài toán xuất phát nhng
có các yếu tố đơn giản hơn.
Ví dụ: Xét Bài toán: Cho ABC có ba góc nhọn. Gọi D là một điểm cố
định trên BC. Tìm trên AB, AC hai điểm E và F sao cho DEF có chu vi nhỏ
nhất.
Bài toán tơng tự:

Cho đờng thẳng a và hai ®iĨm A, B n»m cïng mét phÝa ®èi víi ®êng
th¼ng a. Tìm trên a điểm M sao cho MA + MB ngắn nhất.
Bài toán này HS dễ giải đợc nhờ phép đối xứng trục. Gọi A' là điểm đối
xứng của A qua a. Khi ®ã víi  ®iĨm M
B
thc a ta cã:
MA + MB = MA' + MB

A

VËy MA + MB ngắn nhất khi tổng MA'
và MB ngắn nhất. Tức là khi A', M, B
thẳng hàng. Vậy điểm M cần tìm chính là
giao điểm của A'B và a.

M
A

a


17
A
Tơng tự nh bài toán trên bài
toán xuất phát cũng đợc giải.
Gọi D là điểm cố định trên BC,
E và F là 2 điểm bất kỳ trên AB
và AC. Gọi M và N lần lợt là
điểm đối xứng của D qua AB,
AC. Ta cã ME = DE, NF = DF.

Do đó chu vi tam giác là DEF
là:

F

E

M

B

D

DE + EF +
FD = ME + EF + FN

N

C

VËy chu vi cña tam gi¸c DEF nhá nhÊt khi ME + EF + FN nhỏ nhất,
tức là E, F lần lợt là giao điểm cđa MN víi AB, AC.
* H·y thư mét sè trêng hợp đặc biệt và dự đoán kết quả bài toán
Gợi ý này với mục đích yêu cầu HS mò mẫm, dự đoán, thử các trờng
hợp riêng đặc biệt để tìm ra phơng án giải quyết những vấn đề đặt ra. Nhất là
với loại toán tìm tập hợp điểm, tìm điểm cố địnhGiáo dục n
Ví dụ: Cho đờng tròn (O;R) và đờng thẳng d ngoài nó.Từ một điểm
Md kẻ 2 tiếp tuyến MP,MQ với đờng tròn (P và Q là các tiếp điểm). Chứng
minh rằng khi M chạy trên d, PQ luôn đi qua một điểm cố định.
Với bài toán này thầy giáo cần giúp

HS mò mẫm, dự đoán để tìm điểm cố định
thông qua các gợi ý sau:
- Yếu tố nào cố định trong bài toán
này? (tâm O,R khoảng cách từ tâm O đến đờng thẳng d).
Từ đó hớng HS tới họat động vẽ thêm
đờng phụ: Kẻ OI d I cố định, giả sử OI
cắt PQ tại K.
- HÃy dự đoán xem PQ đi qua điểm cố
định nào? (điểm K).

M
P
H
OO

K

I

d

Thật vậy: nối OM tứ giác HMIK nội tiếp trong đờng tròn đờng kính
MK khi đó PO/(HMIN) = OK.OI OH.OM
Vậy K cố định, K PQ.
* HÃy phát biểu bài toán tổng quát


18
Chẳng hạn, sau khi HS đà đợc làm quen với 2 bài toán:
Cho O là trung điểm của đoạn thẳng AB. Chøng minh OA  OB =

0

Cho G lµ träng t©m cđa ABC. Chøng minh GA  GB  GC = 0 .
Thầy giáo nên yêu cầu HS:
- HÃy phát biểu bài toán tổng quát.
c- Gợi động cơ sau khi kết thúc hoạt động
Gợi động cơ sau khi đà tiến hành xong một hoạt động tuy không có tác
dụng đối với hoạt động đó, nhng vẫn có ý nghĩa cho những hoạt động sẽ tiến
hành về sau. Gợi động cơ kết thúc trong trờng hợp này có thể là sự chuẩn bị
gợi động cơ mở đầu cho những trờng hợp khác.
Trong quá trình giải quyết một vấn đề toán học nào đấy ta cha thể làm
tờng minh cho HS tại sao phải thực hiện nội dung này ? Tại sao phải thực hiện
hoạt động kia ? Gợi động cơ sau khi tiến hành hoạt động có nhiệm vụ trả lời
những câu hỏi đó.
Ví dụ: Thầy giáo có thể làm cho HS hiểu vai trò của tích vô hớng để
giải các bài toán tính độ dài, các bài toán liên quan đến tính góc nhờ các kiến
thức nh:
- Định nghĩa tích vô hớng.
- AB =

AB2

- m.n = a.b trong đó a, b cùng hớng và có độ dài lần lợt bằng m, nGiáo dục n
cũng cần phải nói rằng phép cộng, trừ hai véctơ, phép nhân một véctơ với một
số đà đợc trình bày ở chơng 1 nhng khái niệm tích vô hớng của 2 véctơ, đến
chơng 2 mới đợc trình bày, đó là vì phép toán này cần thiết để xây dựng các
hệ thức lợng trong tam giác và đờng tròn.
Trên đây chúng ta đà trình bày nội dung gợi động cơ cho hoạt động,
việc sử dụng tất cả các hình thức gợi động cơ cho một hoạt động là điều không

thể thực hiện đợc vì mỗi một hoạt động chỉ thích hợp với một số hình thức gợi
động cơ.
1.2.3. Dẫn dắt học sinh chiếm lĩnh tri thức, đặc biệt là tri thức phơng
pháp nh phơng tiện và kết quả của hoạt động
Tri thức vừa là điều kiện, vừa là kết quả của hoạt động. Vì vậy trong
dạy học ta cần quan tâm cả những tri thức cần thiết lẫn những tri thức đạt đợc
trong quá trình hoạt động. Thầy giáo cần chú ý tới những dạng khác nhau của
tri thức nh: Tri thức sự vật, tri thức phơng pháp, tri thức chuẩn, tri thức giá
trịGiáo dục n điều này tạo cơ sở cho việc giáo dục toàn diện.


19
Đứng trớc một nội dung dạy học, ngời thầy giáo cần nắm đợc tất cả các
tri thức phơng pháp có thể có trong nội dung đó. Nắm đợc nh vậy không phải
là để dạy tất cả cho học sinh một cách tờng minh mà còn phải căn cứ vào mục
đích và tình hình cụ thể để lựa chọn cách thức, mức độ làm việc thích hợp, từ
mức độ dạy học tờng minh tới mức độ thực hành ăn khớp với tri thức phơng
pháp.
Nói chung, việc truyền thụ tri thức phơng pháp có thể diễn ra ở ba mức
độ khác nhau:
- Truyền thụ tờng minh tri thức phơng pháp quy định trong chơng trình;
- Thông báo tri thức phơng pháp nhân tiến hành hoạt động;
- Tập luyện những hoạt động ăn khớp với tri thức phơng pháp.
Tri thức phơng pháp tổng quát để giải một bài toán, theo G. Polya, bao
gồm bốn bớc sau đây:
- Tìm hiểu đề toán;
- Xây dựng chơng trình giải;
- Thực hiện chơng trình giải;
- Kiểm tra và nghiên cứu lời giải [22, tr.124].
Ví dụ 1: Khi dạy định nghĩa đạo hàm, giáo viên cần dạy cho học sinh

nắm vững định nghĩa đạo hàm của một hàm số qua việc thông báo tri thức phơng pháp.
- Cho x một số gia x và tìm y;
- Lập tỷ sè Δy ;
Δx

- TÝnh lim Δy (nÕu cã) vµ kÕt ln.
Δx

VÝ dơ 2: Khi chøng minh diƯn tÝch S cđa tứ giác lồi ABCD, trong đó
là góc hợp bởi 2 đờng chéo AC, BD theo công thức S = 1 AC.BD.sin ta đÃ
2

quy diện tích tứ giác về tổng diện tích của hai tam giác.
1.2.4. Phân bậc hoạt động
Phát hiện đợc hoạt động, tìm đợc khả năng gợi động cơ, xác định đợc tri
thức phơng pháp là những điều kiện quan trọng để tiến hành hoạt động, nhng
nếu không định đợc mức độ tập luyện sát với trình độ HS thì việc tiến hành


20
hoạt động cũng không mang lại kết quả tốt. Muốn vậy, phải phân bậc hoạt
động.
Sự phân bậc hoạt động dựa vào những căn cứ sau đây:
a- Sự phức tạp của đối tợng hoạt động
Nếu đối tợng hoạt động càng phức tạp thì hoạt động đó càng khó thực
hiện, ta có thể phân bậc nh sau:
+ Bậc thấp: Tiến hành hoạt động trên đối tợng đơn giản.
+ Bậc cao: Tiến hành hoạt động trên đối tợng phức tạp hơn
Ví dụ: Chứng minh r»ng trong tam gi¸c ABC bÊt kú:
a + b + c = (a+c)cos B + (a+b) cos C + (b+c)cosA

Để tiến hành hoạt động chứng minh bài tập này chúng ta có phân bậc
hoạt động nh sau:
+ Bậc thấp: - Chøng ninh r»ng trong  ABC ta cã: a = b.cosC + c.cos B.
+ BËc cao: - H·y ph¸t biểu một kết quả tơng tự ?
+ Bậc cao hơn nữa: - Từ các kết quả trên hÃy chứng minh bài toán và đề
xuất một bài toán tơng tự ?
b- Sự trừu tợng, khái quát của đối tợng
Bậc thấp: - Tiến hành hoạt động trên những đối tợng cụ thể.
Bậc cao: - Tiến hành hoạt động đó trên những đối tợng phức tạp hơn.
Ví dụ:
Bậc thấp: - Cho ABC có BC = 8, AB = 3, AC = 7. Trªn BC lÊy ®iĨm D
sao cho BD = 5. TÝnh AD.
BËc cao: - Cho ABC cã BC = 8, AB = 3, AC = 7. Trên BC lấy điểm D
sao cho BD = m (0< m < 8). TÝnh AD.
BËc cao hơn nữa: - Cho ABC có BC = a, AB = c, AC = b, Trên BC lấy
điểm D sao cho BD = m (0< m < a). TÝnh AD.
c- Nội dung của hoạt động
Nội dung của hoạt động chủ yếu là những tri thức liên quan tới hoạt
động và những điều kiện khác của hoạt động. Nội dung hoạt động càng gia
tăng thì hoạt động càng khó thực hiện, cho nên nội dung cũng là một căn cứ
của phân bậc hoạt động.
Ví dụ: Định nghĩa tổng của hai véctơ.