phương pháp giải bài tập phần điện học lớp 9

MỞ ĐẦU
I-LÝ DO CHỌN SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM
Như ta đã biết việc nâng cao chất lượng học tập của học sinh ở bộ môn mà giáo viên
trực tiếp giảng dạy là việc làm thường xuyên và rất cần thiết của mỗi thầy giáo, cô giáo đứng
lớp giảng dạy, trong quá trình truyền đạt tri thức khoa học bộ môn chohọc sinh. Xuất phát thực
tế từ nhu cầu học tập của học sinh và trong quá trình giảng dạy bồi dưỡng học sinh khá giỏi
trong các kì thi học sinh giỏi, tôi thấy kinh nghiệm là rất cần thiết dẫn đến sự thành công, nên
tôi chọn viết sáng kiến này.Tôi muốn ghi lại những kinh nghiệm riêng của bản thân mình trình
bày cho các đồng nghiệp tham khảo và bổ sung để hoàn thiện mình hơn . Đó là lý do chính tôi
chọn sáng kiến này.

KINH NGHIỆM GIẢNG DẠY

BỒI DƯỢNG NĂNG LỰC TƯ DUY HỌC SINH GIỎI
GIẢI BÀI TẬP VẬT LÝ PHẦN ĐIỆN HỌC

A- NỘI DUNG: Viết 11 chủ đề sau
CHỦ ĐỀ I: Bài toán thiên về tính điện trở và hình thành sđmđ
CHỦ ĐỀ 2: Bài toán về công suất
CHỦ ĐỀ 3 : Các dạng bài toán về mạch cầu
CHỦ ĐỀ 4: Bài toán về đònh luật jun- len xơ
Công của dòng điện- hiệu suất mạch điện
CHỦ ĐỀ 5: Bài toán về truyền tải điện năng đi xa
CHỦ ĐỀ 6: Bài toán về mạch điện có ampêkế
CHỦ ĐỀ 7: Bạch điện hai nguồn hay nguồn thay đổi.

CHỦ ĐỀ 8: Bài toán về mạch điện có bóng đèn
CHỦ ĐỀ 9: Vôn kế trong mạch điện
CHỦ ĐÈ 10: Bài toán thực nghiệm
CHỦ ĐỀ 11: Toán thiên về suy luận và biện luận
1- Lý thuyết cơ bản và nâng cao.

2- Toán học hổ trợ.
3- Giải bài toán bằng nhiều cách.
4- Phân loại dạng toán về phần điện( mỗi dạng viết từ dễ đến khó, từ kó năng cơ bản
đến thủ thuật suy luận cao và vận dụng kó năng toán học để giải )
5- Nhận xét, đánh giá qua từng bài giải cụ thể.

B- TOÁN HỌC HỔ TR KHI GIẢI BÀI TẬP VẬT LÝ

Vì sao khi giải bài tập vật lý cần hổ trợ kiến thức toán học cho học sinh ?
Tôi đặt câu hỏi vì sao ở đây là tôi muốn đề cập đến vai trò quan trọng của toán học
trong viếc giải những bài tập vật lý khó, những thủ thuật vượt ra khỏi kiến thức đại tràø mà hàng
ngày giáo viên cung cấp trên bục giảng, giành để ôn luyện học sinh giỏi trong những kì thi
HSG.
Toán học là một trong những phương tiện hổ trợ đắc lực trong việc giải bài tập vậït lý.
Bởi vì trong khi giải bài tập học sinh thường mắc phải những khó khăn nhất đònh về toán học


khi xữ lý bài toán khó. Vì vậy những thuật toán học khó cũng là một trong những yếu tố dẫn
đến sự bế tắc của học sinh. Nhiều khi học sinh phân tích được hiện tượng vật lý, tìm ra được
hiện tượng và sử dụng được công thức vào bài toán, những tính toán thông thường dựa vào
phương trình bậc nhất hoặc vài phép biến đổi nào đó thì học sinh giải quyết khá dễ dàng,
nhưng khi gặp phải những thuật toán khó thì học sinh đành bế tắc.Vãø lại tư duy toán học của
học sinh trung học cơ sở còn nhiều hạn chế.
Trong bài toán vật lý thì việc phân tích được hiện tượng vật lý là điều quan trọng đối với
học sinh giỏi bộ môn vật lý, nhưng để giải quyết bài toán một cách trôi chảy thì kó năng toán
học là rất cần thiết.
Xuất phát trong quá trình bồi dưỡng và giảng dạy học sinh giỏi bộ môn vật lý trong các
kì thi tỉnh hay quốc gia, tôi nhận thấy kó năng toán học là cực kì quan trọng và cần thiết nên tôi
chọn đề tài này làm sáng kiến kinh nghiệm của mình. Bài tập vật lý rất đa dạng và phong phú,
để viết nên kinh nghiệm này tôi chỉ viết trong phạm vi chương trình vật lý phần điện học THCS

và áp dụng một số kó năng toán học cơ bản nhất trong việc giải bài toán đạt hiệu quả cao.
Tóm lại: Có thể giải bài toán bằng nhiều con đường khác nhau, nhưng kết quả học sinh
tiếp thu được , lựa chọn được cách giải riêng và có thể vận dụng một cách hiệu quả khi giải các
bài tập tương tự mới là quan trọng. Mọi bài toán khó thì kó năng toán học là yếu tố quyết đònh
thành công và học sinh cần phải có những kó năng sau:
+ Kó năng đọc hiểu đề.
+ Kó năng biểu diễn hình học minh họề bài( nếu có).
+ Kó năng phân tích hiện tượng vật lý xãy ra.
+ Kó năng sử dụng công thức( đònh luật, đònh nghóa, khái niệm, tính chất….) vật lý vào
hiện tượng phù hợp.
+ Kó năng suy luận(toán học, lý học …..) lôgic.
+ Kó năng tính toán để đi đếùn đáp số cuối cùng( kó năng giải bài tập )
+ Kó năng biện luận.
I/ Hệ phương trình bậc nhất nhiều ẩn số.
1. Hệ phương trình dạng đối xứng.
Dạng 1
x+y=a
(1)
y + z =b
(2)
x+z=c
(3)
Thông thường học sinh dùng phương pháp thế khi giải bài toán này. Thực chất khi dùng
phương pháp này thì vẫn giải dễ dàng bài toán. Nhưng khi gặp dạng thế này ta dùng cách giải
đặc biệt sau thì giải quyết bài toán rất nhanh.
Cộng tất cả các vế của phương trình ta được : x + y + z = ½( a +b + c)
(4)
Trừ lần lượt phương trình vừa cộng được cho các phương trình còn lại ta được các giá trò
(4) và (1) ⇒ z
(4) và (2) ⇒ x

(4) và (3) ⇒ y
Dạng 2
z (y + x ) / ( x + y +z ) = a
(1)
y ( x+ z) / ( x + y +z ) = b
(2)
x (y + z ) / ( x + y +z ) = c
(3)


Đối với bài toán dạng này thì dùng phương pháp thế gặp rất nhiều khó khăn và đôi khi
bài toán không có lối ra nhưng dùng cách giải trên thì duy nhất và gỡ bài toán nhanh và hiệu
quả rất nhiều.
Cộng tất cả các phương trình trên ta được:
( xy + yz + xz )/ ( x +y +z )=1/2(a + b +c )
(4)
Trừ lần lượt phương trình (4) cho các phương trình đầu ta được
xy / ( x +y +z )=1/2(a + b +c ) –a = A
xz / ( x +y +z )=1/2(a + b +c ) –b = B
zy / ( x +y +z )=1/2(a + b +c ) –c = C
Chia lần lượt các phương trình vừa tìm được cho nhau ta được 2 phương trình sau:
y/z = A/B và x/y = B/C
Rút các ẩn theo một ẩn ( ở đây rút các ẩn khác theo ẩn y )và thay vào 1 trong các phương trình
trên ta được phương trình một ẩûn số. Giải phương trình một ẩn và tìm ẩn đó, suy ra các ẩn còn
lại.
z = y.B/A và x = y.B/C.
Tuy nhiên đây là phương trình tổng quát mới nhìn có vẽ là khó hiểu nhưng khi gặp
phương trình số thì nó lại đơn giản hơn.
Sau đây là hai ví dụ thực tế khi học sinh giải bài tập vật lý thường gặp cho cách giải này.
Ví dụ 1: Trong môït hộp đen có ba điện trở mắc hình sao và hình tam giác như hình vẽ,

có 3 đầu dây đưa ra ngoài. Dùng ôm kế đo điện trở giữa hai đầu 1 và 2 ôm kế chỉ 10 Ω, ôm kế
đo điện trở giữa hai đầu 1 và 3 ôm kế chỉ 12 Ω, ôm kế đo điện trở giữa hai đầu 3 và 2 ôm kế
chỉ 6Ω. Tính các điện trở trong hộp.
Từ bài toán ta đưa ra :
R1 + R 2 = 10
(1)
R1 + R 3 = 12
(2)
R3 + R 2 = 6
(3)
C

2A

1
R1

R2
R3

Ra

Rc
Rb

B
3
Hình a
Hình b
Ví dụ 2: Cho hộp đen như hình a. Với các dụng cụ vôn kế, ampêkế, nguồn điện, dây nối

và 1 khoá K. Bằng thực nghiệm hãy xác đònh các điện trở trong hộp.
Hướng dẫn cách giải: Mắc nguồn điện vào chốt 1 và 2, vôn kế vào chốt 1 và 2, am pêkế
nối tiếp vào chốt 1 như hình để đo cường độ dòng điện và hiệu điện thế hai đầu R 1 và R 2 mắc
nối tiếp là U1 và I 1. Kết quả đưa ra:
R1 + R2 = U1/I1
(1)
Tương tự cho các chốt còn lại ;


R1 + R3 = U3/I3
(2)
R3 + R2 = U2/I2
(3)
Cuối cùng cũng đưa về được phương trình trên và giải.
R1 = ½( U1/I1+ U3/I3 - U2/I2)
R2 = ½( U1/I1+ U2/I2- U3/I3)
R3 = ½( U2/I2+ U3/I3 - U1/I1)
Thực chất 2 ví dụ sau là tương tự ví dụ 1. Tương đương về mạch điện, về cách giải,
nhưng tư duy của học sinh được phát huy ở mức cao hơn. Khi phát triển tư duy học sinh theo sự
kế thừa như thế này thì giáo viên có thể đánh giá được khả năng của học sinh và biết học sinh
của mình nhận thức như thế nào và có thể đánh giá được mức độ nhận thức học sinh .
Ví dụ 3:Cho một mạch điện như hình vẽ. Biết điện trở của đoạn mạch là 8Ω . Nếâu thay
đổi vò trí R1 và R2 ta được điện trở đoạn mạch là 16Ω, nếâu thay đổi vò trí R1 và R3 ta được điện
trở đoạn mạch là 10Ω. Tính các điện trở
R2

R3
R1

Căn cứ bài toán ta có ( x= R1 , y= R2 , z=R3)

x (y + z ) / ( x + y +z ) = 8
(1)
y ( x+ z) / ( x + y +z ) = 16
(2)
z (y + x ) / ( x + y +z ) = 10
(3)
Cộng tất cả các phương trình trên ta được:
( xy + yz + xz )/ ( x +y +z )=1/2(8+ 16 + 10 ) (4)
( xy + yz + xz )/ ( x +y +z )= 17
Trừ lần lượt phương trình (4) cho các phương trình đầu ta được
zy / ( x +y +z )= 9
(5)
xz / ( x +y +z )= 1
(6)
xy / ( x +y +z )= 7
(7)
Chia lần lượt các phương trình vừa tìm được cho nhau ta được 2 phương trình sau:
y/x = 9 và y/z = 7
Rút các ẩn theo một ẩn ( ở đây rút các ẩn khác theo ẩn y )và thay vào 1 trong các
phương trình trên ta được phương trình một ẩûn số. Giải phương trình một ẩn và tìm ẩn đó, suy ra
các ẩn còn lại.
x = y/9 và z = y/7
Thay vào (7) ta được : (y/7)y / ( y/9+ y + y/7) = 7
Hay: 9y/ ( 7+ 9 + 63) = 7
Suy ra:
y= 553/9
x= 553/ 81
z=79/ 9
II- Bất đẳng thức

Dạng này học sinh thường gặp khi giải bài toán về công suất của dòng điện, về biến trở
thay đổi giá trò và tìm giá trò cực đại, cực tiểu. Vì vậy kiến thức toán học phần này hổ trợ học
sinh là rất cần thiết. Bởi vì học sinh không có kiến thức toán phần này thì khi đưa ra được các
biểu thức cũng không làm sao giải quyết được bài toán.
Dạng 1:Khi cung cấp bởi vì học sinh chưa có đủ kinh nghiệm nên ta bắt nguồn từ biểu
thức quen thuộc sau:
( A + B )2 ≥ 0 với A , B > 0 và dấu bằng xãy ra khi A = B
Bình phương hai vế của bất đẳng thứ ta có
A + B ≥ 2 AB
* Nếu tổng A + B = a là một số không đổi thì ta tính được giá trò lớn nhất của
tích AB = a2/ 4.
iều quan trọng khi tích AB đạt giá trò nhỏ thì dấu bằng được chọn ( tức là khi đó A = B)
* Nếu tích AB = b là một số không đổi thì ta tính được giá trò nhỏnhất của tổng
A + B = 2 b . Điều quan trọng khi tổng A + B đạt giá trò nhỏ thì dấu bằng được chọn ( tức là
khi đó A = B)
Trong các bài toán vật lý khi đưa được lập luận A = B thì giải quyết rất nhiều vấn đề
liên quan.
Dạng 2:Sử dụng nghiệm của phương trình bậc hai. Trong bài toán vật lý thường là những
giá trò thật, nên bài toán luôn có nghiệm. Khi gặp bài toán tìm giá trò cực đại hoặc cực tiểu ta
lợi dụng ∆ ≥ 0 .
Sau đây là một số bài toán minh họa cho thuật toán trên.

C- BÀI TOÁN GIẢI BẰNG NHIỀU PHƯƠNG PHÁP

Bài1: Cho mạch điện gồm 1 biến trở Rx mắc nối tiếp với 1 điện trở R0 vào nguồn điện có hiệu
điện thế không đổi U. Tìm giá trò Rx để công suất tiêu thụ trên nó là lớn nhất?
Cách 1 :Dùng phép biến đổi
Cách này là mà học sinh cách thường dùng để giải
quyết vấn đề của bài toán. Tuy nhiên đối với cách này thì

đòi hỏi học sinh có một khả năng toán học khá tốt.
Quan trọng hơn nữa là học sinh nhìn nhận ra vấn đề khi
Rx
R0
gặp phải bài toán là cực kì khó khăn. Thực tế đối với
mỗi học sinh thì khả năng khong giống nhau, nên khi gặp
+ U bài toán dạng này chúng ta nên cung cấp những thủ thuật
khác nhau để học sinh có thể lựa chọn cho mình cách tốt nhất.
Dù giải cách nào đi nữa thi nguyên tắc chung khi khảo sát một đại lượng theo giá trò
biến đổi, thì tốt nhất nên hình thành biểu thức của đại lượng khảo sát theo giá trò biến đổi đểû
giải quyết.
Hướng dẫn:
-Hình thành công thức tổng quát tính công suất tiêu thụ của đoạn mạch trên biến trở.
P = I2Rx = { U2/ ( Rx + R)2}.Rx
P =U2Rx/ ( Rx+ R)2
(1)
Xuất phát từ công thức ( 1) ta có
P = { 4RRx/ ( Rx +R)2}.(U2/4R)


Vì (U2/4R) không thay đổi nên P ∈{ 4RRx/ ( Rx +R)2}
Thì bước lập luận và nhìn ra chốt bài toán chủ yếu là ở chổ này.
Ta có { 4RRx/ ( Rx +R)2} = {( Rx + R)2 – ( Rx - R)2}/ ( Rx + R)2
= { 1 -( Rx - R)2/ ( Rx + R)2}
Vì ( Rx - R)2≥ 0 , ( Rx + R)2> 0 nên thương ( Rx - R)2/ ( Rx + R)2 ≥ 0 ( dấu bằng xãy ra khi
Rx = R )
Do đó { 1 -( Rx - R)2/ ( Rx + R)2} ≤ 0
Suy ra P ≤ (U2/4R) . Dựa theo biểu thức này P đạt giá trò lớn nhất là (U2/4R). Khi đó
( Rx - R)2 = 0 , tức là Rx = R .
Kết luận: Công suất tiêu thụ trên biến trở Rx đạt giá trò lớn nhất P= (U2/4R) khi R x = R

Cách 2: Dùng bất đẳng thức để giải
Phương án 1 khi dùng lập luân bất đẳng thức
Cũng từ công thức ( 1) ta có :
P =U2Rx/ ( Rx+ R)2
(1)
2
2
Suy ra:
P = U /{( Rx + R/ Rx ) }
P đạt giá trò lơn nhất khi {( Rx + R/ Rx )2} đạt giá trò nhỏ nhất vì U không đổi hay tổng
{( Rx + R/ Rx )} đạt giá trò nhỏ nhất.
Ta có tích các số hạng của tổng {( Rx + R/ Rx )} là Rx .( R/ Rx ) = R ( số không đổi
nên tổng này đạt giá trò nhỏ nhất khi hai số hạng này bằng nhau. Tức là
Rx = ( R/ Rx )
Suy ra Rx = R và khi đó công suất cực đại trên Rx là P = (U2/4R)
Phương án 2 khi dùng lập luân bất đẳng thức
Chúng ta cũng có thể giải theo các sau
Cũng từ công thức ( 1) ta có :
P =U2Rx/ ( Rx+ R)2
(1)
2
2
Suy ra:
P = U /{( Rx + R/ Rx ) } khai triển biểu thức
P = U2/ {R2/ Rx + 2R + Rx} = U2/ {2R + R2/ Rx + Rx}
Vì U, R là só không đổi nên P đạt cực đại khi tổng R2/ Rx + Rx đạt cực tiểu. Ta có tích hai
số hạng này: (R2/ Rx). Rx = R2 ( số không đổi ) nên tổng này đạt giá trò nhỏ nhất khi hai số hạng
của tổng bằøng nhau. Tức là (R2/ Rx)= Rx và ta cũng suy ra Rx = R.
Cách 3: Giải theo phương trình bậc hai với ẩn là P
Tư công thức tính công suất trên Rx : P =U2Rx/ ( Rx+ R)2

Suy ra
P. ( Rx+ R)2 = U2Rx
P.(Rx )2 -( 2PR – U2)Rx + PR2 = 0
Vì công suất trên Rx luôn có nên luôn tồn tại Rx . Nghóa là phương trình bậc 2 theo Rx
luôn có nghiệm . Hay ∆ ≥ 0
⇔ ( 2PR – U2)2 – 4.P. PR2 ≥ 0
⇔ P ≤ (U2/4R)
P đạt cực đại là P = (U2/4R)
Thay vào biểu thức trên ta được Rx = R

D- NHỮNG DẠNG TOÁN CƠ BẢN VỀ PHẦN ĐIỆN HỌC


CHỦ ĐỀ I
BÀI TOÁN THIÊN VỀ TÍNH ĐIỆN TRỞ VÀ HÌNH THÀNH SĐMĐ
Chủ yếu là của phần này là hình thành mạch điện, tính điện trở theo các điện trở
thành phần và một số mạch đặc biệt khác:
-Dựa theo các tính chất của đoạn mạch nối tiếp, song song trong chương trình vật lý
THCS.
- Các thuật thuật khác( thủ thuật biến đổi tương đương, chập mạch, bỏ điện trở, ghép
điện trở ……………………………).Đặc biệt phần này tôi đi sâu vào các kinh nghiệm dùng thủ để giải các
bài tập ( các dạng bài tập mà không thể áp dụng các tính chất thông thường của đoạn mạch để
giải quyết được ).
- Toán học hổ trợ phần bài tập này là phương trình nghiệm nguyên (2 ẩn, 3 ẩn) và
phương trình bậc hai.
- Từng bài toán sẽ rút cho học sinh biết điểm cơ bản và thủ thuật giải quyết .
Tóm lại : Bài toán tính điện trở toàn mạch dựa trên các điện trở thành phần dựa theo
các qui tắc sau:
1- Qui tắc biến đổi tương đương dựa trên các tính chất cơ bản của đoạn mạch mắc nối
tiếp, mắc song song ( đoạn mạch thuần tuý song song, thuần tuý nối tiếp hay hổn hợp của song

song và nối tiếp)
2- Qui tắc chập mạch các điểm có cùng hiệu điện thế :
Trong trường hợp này các điểm có cùng hiệu điện thế thường gặp trong các bài toán là
+ Các điểm cùng nằm trên một đường dây nối.
+ Các điểm nằm về hai bên của phàn tử có điện trở không đáng kể.( như khoá K ,
ampêkế A , phần tử không có dòng điện đi qua, mạch có tính đối xứng, mạch có các điện thế
bằng nhau……)
3- Qui tắc tách nút: Tách nút thành nhiều nút khác nhau(ngược lại với qui tắc 2)
4- Qui tắc bỏ điện trở:
Nguyên tắc của qui tắc này là ta loại bỏ điện trở ra khỏi mạch điện thì mạch điện vẫn
tương đương mạch ban đầu với điều kiện: hiệu điện thế giữa hai đầu điện trở bằng 0( điện thế
hai đầu các điện trở bằng nhau) thường gặp khi mạch cầu cân bằng.
5- Qui tắc chuyển mạch sao thành tam giác và ngược lại .
R3

A
R1

C
R2

C

A
Ra

Rc
Rb

B

B

Hình a
Hình b
Xuất phát từ RAB ; RAC ; RBC không đổi ta chứng minh được
RAB =R1( R2 + R3)/ ( R1+ R2+R3) = Ra + Rb


RAC = R3( R2 + R1)/ ( R1+ R2+R3) = Ra + Rc
RBC = R2( R1+ R3)/ ( R1+ R2+R3) = Rb + Rc
Suy ra được Ra = ( R1R3)/ ( R1+ R2+R3)
Rb = ( R1R2)/ ( R1+ R2+R3)
Rc = ( R2R3)/ ( R1+ R2+R3)
Cách ghi nhớ: Tích hai điện trở kề chia tổng các điện trở.
Ngược lại thì R1= (RaRb + RaRc+ RcRb)/ Rc
R2= (RaRb + RaRc+ RcRb)/ Ra
R3= (RaRb + RaRc+ RcRb)/ Rb=
Cách ghi nhớ: Tổng của tích từng đôi các điện trở chia cho điện trở không nối.
6- Mạch tuần hoàn: mạch mà các điện trở được lặp lai một cách tuần hoàn và kéo dài
vô hạn ( chu kì lặp gọi là ô mắc xích). Với loại này thì ta giả sử rằng điện trở R của mạch
không thay đổi khi ta nối thêm một mắc xích nữa.
7-Khi hai đầu các dụng cụ dùng điện bò nối tắt bởi dây dẫn ( khoá k , hay ampêkế A ) có
đòen trở không đáng kể thì coi như dụng cụ không hoạt động.
CÁC BÀI TẬP CƠ BẢN VÀ NÂNG CAO

TRƯỜNG HP CÁC ĐIỆN TRỞ CỐ ĐỊNH
Bài 1:Có n điện trở bằng nhau và bằng r mắc nối tiếp với nhau. điện trở sẽ thay đổi như
thế nào khi ta mắc chúng song song với nhau.
Bài 2:Cần phải cắt đoạn dây dẫn ra bao nhiêu phần bằng nhau để khi mắc chúng song

song với nhau ta thu được đoạn mạch có điện trở nhỏ hơn điện trở sợi dây n lần.
Bài 3: Cho 3 điện trở R1 ; R2 và R3 mắc với nhau theo sơ đồ sau . điện trở của đoạn
mạch là 5Ω. Nếu lần lượt đổi chổ cho nhau ta được giá trò điện trở của mạch tương ứng là 8Ω ;
9Ω . Hãy xác đònh các điện trở R1 ; R2 và R3.
R1

R2

C+

- D
R3

Bài 4:Các điện trở đều có giá trò r. Hãy tính điện trở toàn mạch

B

D

O
Bài 5: Cho mạch điện như hình vẽ, mỗi cạnh có điện trở r ( ví dụ như AB, AC, BC…………..
)
C
A
Tính điện trở tương đương khi
a) Dòng điện đi vào nút A và đi ra ở nút C.
b) Dòng điện đi vào nút A và đi ra ở nút B.
M
N

c) Dòng điện đi vào nút A và đi ra ở nút O
A

P
O

M

D

N

Q

B
A

B

C

D

B

A

M
Q

C
P

N

D

M

P

N

Q
C

Bài 6: Có 6 điện trở 1Ω ; 2Ω ; 2Ω ; 4Ω ; 5Ω ; 6Ω . Hãy thành lập một mạch điện có điện
trở 1 Ω.
Bài 7:Phải dùng ít nhất bao nhiêu điện trở loại r= 5Ω để hình thành mạch điện có điển
trở 3Ω ; 6Ω ; 7Ω
Bài 8 : Có nhiều điện trở có cùng giá trò R. Hãy mắc các điện trở đó thành mạch hổn
hợp đối xứng. Tức là mạch có p nhánh mắc song, mỗi nhánh có q điện trở mắc nối tiếp sao cho
điện trở của toàn mạch là kR .
a) Có bao nhiêu cách mắc? Cách mắc có ít điện trở nhất với 1 giá trò xác đònh của k.
b) Nếu không cần mạch đối xứng thì số điện trở ít nhất là bao nhiêu khi k= 0,8 và k =
1,5
Bài 9: Cho 2007 điểm được đánh số từ 1 đến 2007. Mỗi cặp được mắc với nhau bởi một điện
trở
R= 2007Ω . Nguồn điện có hiệu điện thế U = 20V được mắc vào hai điểm 1 và 2.Hãy
a) Tính điện trở giữa hai điểm 1 và 2.

b) Hiệu điện thế giữa hai điểm 1 và 2007
Bài 10: Cho n điểm được đánh số từ 1 đến n. Mỗi cặp được mắc với nhau bởi một điện trở
R= 2007Ω . Hãy tính điện trở giữa hai điểm kề nhau bất kì.
Bài 11: Có hai loại điện trở 20Ω và 30Ω . Hỏi mỗi loại cần bao nhiêu cái để khi mắc chúng
a) Nối tiếp thì được đoạn mạch có điện trở 200Ω.
b) Song song thì được đoạn mạch có điện trở 5Ω.
c) Hai nhánh mắc song song đối xứng có điện trở toàn mạch là 50Ω.


Bài 12: Cho mạch điện như hình vẽ . Hiệu điện thế giữa hai điểm B và D là không đổi và bằng
220V, R1 = 170Ω, sốù chỉ ampêkế A là 1A . R là bộ điện trở gồm 7 chiếc nhỏ mắc nối tiếp gồm
3 loại khác nhau : loại 1,8Ω ; loại 2Ω và loại 3Ω. Hỏi mỗi loại có bao nhiêu chiếc.
R

A+

R1

- D

A

Bài 13: Điện trở tương đương của hai điện trở mắc nối tiếp là 30Ω; Nếu mắc thêm một điện trở
R = 6Ω ,song song với x ta được điện trở tương đương cả bộ 3 điện trở là R /=22Ω , Hỏi mắc R
song song với y ta được điện trở tương đương cả bộ 3 điện trở là bao nhiêu?
DÙNG CÔNG THỨC ĐIỆN TRỞ
Bài 1:Một dây dẫn đồng tính, tiết diện đều được uốn thành một tan giác vuông cân ABC. Trung
điểm O của cạnh huyền AB và đỉnh B lại được nối bằng một đoạn ODB, cũng tạo thành một
tam giác vuông cân tại D. Biết được điện trở của AO là R . Hãy tính điện trở tương đương của
C

đoạn mạch AB
O

A

B

R
D
Bài 2:Một biến trở gồm 1 dây nikêlin, đường kính 2mm quấn đều và vòng nọ sát vòng kia trên
một ống sứ cách điện đường kính 4 cm dài 20 cm . Cho biết điện trở suất của dây là 0,4.10 7
Ωm. Tính điện trở toàn bộ sợi dây?
Bài 3:Một cuộn dây đồng đường kính 0,5mm quấn trên 1 cái lõi dài 10cm và đường kính của
hai đóa ở hai đầu là 5 cm. Biết rắng các đường dây được quấn đều và sát nhau. Tính điện trở
cuộn dây?
Bài 4: Cuộn dây của 1 nam châm điện dài 3cm gồm nhiều lớp đường kính trung bình của mỗi
vòng dây là 3cm. Dây bằng đồng đường kính 0,2mm và có điện trở 100Ω. Hãy tính xem cuộn
dây có bao nhiêu lớp?
Bài 5: Cho mạch điện như hình vẽ như hình vẽ trong đó MON và MCN là hai dây đồng tính tiết
diện đều , C là con chạy có thể di chuyển trên cái dây dẫn uốn cong MCN; ampêkế A và các
dây nối có điện trở không đáng kể. Hiệu điện thế giữa hai điểm P và Q không đổi và bằng
7,2V.
Khi con chạy C ở đúng điểm giữa cung MN thì ampêkế A chỉ 0,225A; Khi con chạy C ở
đúng điểm C/ giữa cung CN thì ampêkế A chỉ 0,200A. Hỏi khi con chạy C ở đúng điểm C 1 giữa
cung CM thì ampêkế A chỉ giá trò bao nhiêu?
Q+

C
C/

C1
P+

A

M

O

N

A+

- B


Bài 6: Ba dây dẫn đồng tính tiết diện đều gùng một hợp kim, 1 dây thẳng, 2 dây uốn thành hai
nữa đường tròn nối với nhau theo hình vẽ sau. đặt vào hai đầu A và B một hiệu điện thế U .
Tính tỉ số cường độ dòng điện qua hai nữa đường tròn.
Bài 7: Có một dây dẫn đồng chất tiết diện đều điện trở R được uốn thành một đường tròn. Xác
đònh vò trí A và B sao cho RAB= a. Áp dụng cho trường hợp R= 50Ω và RAB= 10Ω
A+
MẠCH TUẦN HOÀN

- B
x

CHỦ ĐỀ 2: DẠNG BÀI TOÁN VỀ CÔNG SUẤT
I-1 . CÁC BÀI TOÁN CƠ BẢN
Bài 1: Có 5 bóng đèn, cùng hiệu điên thế đònh mức là 110V , có công suất lần lượt 15W,

25W, 60W, 100W và 150W.Phải ghép chúng như thế nào, để khi mắc vào mạng điện có hiệu
điện thế 220V thì chúng sáng bình thường.
Bài 2:Một đoạn mạch gồm một diện trở R0 mắc nối tiếp với một cụm hai điện trở R1=
3Ω và R2 = 12Ω. R0 được diều chỉnh sao cho khi hai điện trở R 1và R2 mắc nối tiếp hoặc mắc
song song thì nhiệt lượng do chúng toả ra trong mỗi giây vẫn giữ nguyên giá trò P . Hãy tính
hiệu điện thế U của đoạn mạch và điện trở R0, biết công suất P= 15w
Bài 3: Trên một đoạn mạch, hiệu điện thế không đổi U, có một ampêkế , điện trở r và
một biến trở mắc nối tiếp. Khi điều chỉnh cường độ dòng điện là I 1=4A thì công suất tiêu thụ
trên biến trở là 40W, khi điều chỉnh cường độ dòng điện là I2=3A thì công suất tiêu thụ trên
biến trở là 31,5W, khi điều chỉnh cường độ dòng điện là I 3=2A thì công suất tiêu thụ trên biến
trở là bao nhiêu?
Bài 4:Một đoạn mạch điện gồm một biến trở r, mắc nối tiếp với một đoạn mạch điện
gồm hai nhánh mắc song song : một nhánh chỉ chứa mọt bóng đèn Đ, nhánh kia chứa một bóng
đèn giống hệt bóng đèn Đ và một điện trở R0 mắc nối tiếp. đặt vào hai đầu đoạn mạch một
hiệu điện thế U= 20V thì tổng công suất tiêu thụ trên hai nhánh là 60W, biết r= 1,6Ω và
R0=2Ω. Hãy tính công suất tiêu thụ bởi hai đèn.
Bài 5:Một bàn là điện được chế tạo để dùng cho hiệu điện thế U 0=120V, có công suất
P= 300W. Khi mắc vào mạch thì hiệu điện thế trên ổ cắm giảm từ U 1=127V xuống U2= 115V .
Xác đònh điện trở các dây nối , biết rằng điện trở bàn là không thay đổi.
Bài 6:Một ấm điện có hai dây giống hệt nhau, cho phép 3 mức độ đốt nóng khác nhau
tuỳ thuộc vào thứ tự và cách mắc các cuộn dây. Hãy vẽ sơ đồ cách mắc, công suất tiêu thụ của
ấm trong các cách mắc quan hệ với nhau như thế nào?
Bài 7:Khi mắc vào mạch điện một bếp điện có công suất đònh mức là 300W thì thấy
công suất thực tế là 250W.
a) Hỏi công suất toả ra ở hai bếp điện sẽ là bao nhiêu nếu ta mắc đồng thời hai bếp vào
mạch điện?( bỏ qua sự thay đổi điện trở)


b) Nếu dùng hai bếp trên mắc vào mạch như hình vẽ, cần phải chọn các điện trở R 1và R2
như thế nào để hiệu điện thế trên bếp nhỏ hơn n lần hiệu điện thế khi mắc trực tiếp bếp vào

hai cực nguồn điện còn công suất tiêu thụ trong toàn mạch bằng công suất tiêu thụ khi mắc trực
tiếp.
R2
+
U
-

R2

R1

Rb

Bài 8:Trong bộ bóng được mắc như hình vẽ, các bóng có cùng điện trở R . Cho biết công
suất bóng thứ tư là P4=1W. Tìm công suất các bóng còn lại
A
Đ2

Đ4

Đ1
B

Đ3

Đ5

Bài 9:Trong sơ đồ mạch điện trên, nếu các bóng có cùng công suất . Cho R 4= 1Ω . Tính
các điện trở còn lại R1, R2, R3 và R5.
Bài 10:Người ta dùng một nguồn điện hiệu điện thế không đổi U0= 12V để thắp sáng

các bóng đèn có cùng hiệu điện thế đònh mức =6V, có công suất chọn trong khoảng từ 1,5 W
đến 3W . dây nối có điện trở Rd = 2Ω .Biết rằng chỉ dùng một loại bóng đèn có công suất xác
đònh. Hỏi mỗi loại bao nhiêu bóng và ghép như thế nào để chúng sáng bình thường
U0

M +
R0

A

N _

n bóng

B

m
dãy

Bài 11: Cho mạch điện như hình vẽ như trên, nếu U0= 10V , Rd=2Ω các bóng đèn có
hiệu điện thế đònh mức 3V, công suất trong khoảng từ 1,5W đến 3 W . Hãy tìm số bóng, loại
bóng và cách ghép để chúng sáng bình thường( chỉ dùng một loại công suất)
Những bài toán trên chủ yếu rèn học sinh kó năng vận dụng các công thức cơ bản để giải
bài toán hổn hợp và nâng cao.


II- 2. TÌM CÔNG SUẤT CỰC ĐAIÏ, CỰC TIỂUVÀ BIẾN TRỞ
Bài 1: Cho mạch điện như hình vẽ R0= 12Ω , đèn Đ có ghi 6V-3W. Hiệu điện thế U = 15V
không đổi.
a) Tìm vò trí con chạy để đèn sáng bìng thường.

b) Điều chỉng con chạy về phía A thì đèn sáng như thế nào?
c) Tìm vò trí con chạy để cường độ dòng điện qua biến trở là cực đại.
A+
Hướng dẫn:
- B
+ Sử dụng phương trình tại nút C ta có: I = Ix + Id
Rx = 6Ω
+Tìm I chính , suy ra Id= 15( x +2)/ (-x2 + 12 + 144)
+ Tìm được cường độ dòng điện: Ix = 180/{180 – (x- 6)}. Suy ra x = 6Ω
Bài 2:Muốn cho đèn 6V – 3,6W sáng bình thường ở hiệu điện thế U= 15V ta sử dụng mộït trong
ba sơ đồ sau. Trong 3 sơ đồ tổng điện trở các dây nối là R = 0,5Ω , biến trở có điện trở lớn nhất
là R= 9,5Ω . Tìm Rx để đèn sánh bình thường.

U= 15V
Đ

Rx

U = 15V
R

R
Rx
Đ

U = 15V
Rx

R

Đ
( hình c)
Bài 3: Theo sơ đồ mạch điện ( hình c), đèn Đ có ghi 6V- 3W, Rx là một biến trở, R= 4Ω. Hiệu
điện thế U = 10V không đổi. Xác đònh giá trò Rx để
a) Công suất tiêu thụ trên Rx là cực đại.
b) Công suất tiêu thụ của đoạn mạch song song là cực đại.
Đáp số: Rx = 3Ω Rx = 6Ω
Bài 4: Theo sơ đồ mạch điện . Đèn Đ có ghi 6V – 3 W, R x là một biến trở . Hiệu điện thế nguồn
U = 10V
U = 36V
không đổi U =10V.
Ru thụ trên Rx là cực đại.
r
a) Xác đònh R x để công suất tiê
b) Xác đònh R x để công suất tiêu thụ trên đoạn mạch Đ
song song là cực đại
2
Rx
Rx
Đ

Đ1


Bài 5:Cho mạch điện như hình vẽ, trong đó U= 36V không đổi, r= 1,5Ω , điện trở toàn phần của
biến trở là R=10 Ω các điện trở R1 = 6Ω , R2= 1,5Ω. Xác đònh vò trí con chạy để
a) Công suất tiêu thụ trên đèn Đ1là 6W.
b) Công suất tiêu thụ trên đèn Đ2 là 6W.
c) Công suất tiêu thụ trên đèn Đ2 là nhỏ nhất, lớn nhất.Tính các công suất đó.
Bài 6: Cho một điện trở AB có RAB =1Ω.Trên AB người ta mắc thêm hai con chạy M, N. Nối

AB vào theo sơ đồ mạch điện như hình vẽ sau. Biết UAB = 9V và dòch chuyển con chạy M, N
sao cho luôn giữ RAM= RNB. Với giá trò nào của các giá trò điện trở RAM, RMN, RNB thì cường độ
dòng điện qua nguồn là cực tiểu .Tính các giá trò cực tiểu đó.
A

M

B
N

+ U Bài 7: Người ta dùng 4 đoạn dây dẫn giống nhau, mỗi đoạn dây có điện trở R 0= 1Ω để tạo một
điện trở R sau đó mắc nối tiếp điển trở R với một điện trở r= 1Ω.rồi mắc vào một hiệu điện thế
U=8V . Hỏi phải mắc bốn đoạn dây như thế nàể công suất toả nhiệt trên R là lớn nhất. Tìm
công suất lớn nhất đó.
Bài8 :Một biến trở co ùgiá trò điện trở toàn phần R= 120Ω nối tiếp với một điện trở R1 . Nhờ
biến trở mà có thể thay đổi cường độ dòng điện trong mạch từ 0,9A đến 4,5A .Tính công suất
toả nhiệt lớn nhất trên biến trở. (H1)
Hướng dẫn tìm R1=30Ω  Rx= 30Ω
A
R1

C

B
Rx

x
O

R

+ U + U ( H1)
( H2)
Bài 9: Biến trở trong hình là một điện trở R0=9Ω uốn thành một vòng tròn kín. Tiếp điểm A cố
đònh tiếp điểm C là con chạy dòch chuyển có tâm O. Dây nối từ biến trở đến nguồn có điện trở
tổng cộng là R= 2Ω và nguồn điện có hiệu điện thế không đổi U= 3V.
a) Xác đònh vò trí con chạy C để cường độ dòng điện trong mạch chính là cực tiểu.
b) Xác đònh vò trí con chạy C để công suất tiêu thụ trên biến trởû là cực đại. Tìm công
suất cực đại đó.( H2)
Hướng dẫn:a) Rx= 4,5Ω và b) Rx= 3,6Ω
Bài 10: Cho mạch điện như hình vẽ. Bộ đèn gồm các bóng đèn giống nhau, mỗi bóng có ghi
3V-1,5W. Điện trở R0 , hiệu điện thế U = 24V.Hỏi bộ đèn có tối đa mấy bóng và mắc như thế
nào để các bóng đèn đều sáng bình thường khi: + U a) R0= 6Ω
b) R0= 5Ω
Bộ đèn


CHỦ ĐỀ 3 : CÁC DẠNG BÀI TOÁN VỀ MẠCH CẦU
1-MẠCH CẦU CÂN BẰNG
Dạng sơ đồ mạch cầu
R1
R2
1+ Khi I2= 0 thì mạch cầu được cân bằng
C
Khi đó
I1= I2 và I3= I4
A+
- B
R5
U1= U3 và U2= U4

R3
R4
Suy ra:
I1R1= I3R3
D
I2R2= I4R4 hay
R1/R3 = R2/ R4
R1.R4 = R2. R3
Mạch điện có thể coi là tương đương với mạch điện sau. Nghóa là vai trò của R 5 có hoặc
không có trong mạch điện thì mạch điện đều là như nhau.
R1
R2
C
A+

- B
R3

D

R4

2+ Khi I5 ≠ O thì mạch cầu không cân bằng. Thì việc giải bài toán theo phương pháp đặt
biệt khác
2- MẠCH CẦU KHÔNG CÂN BẰNG
R1/R3 ≠ R2/ R4
Hay R1.R4 ≠ R2. R3
Ví dụ: Cho mạch điện như hình vẽ: R1= 1Ω, R2= 1Ω
R3= 2Ω, R4= 3Ω, R5= 1Ω. Hiệu điện thế không
A+

đổi luôn duy trì U=10V. Cường độ dòng điện qua
các điện trở và điện trở toàn mạch

CÁC CÁCH GIẢI

R1
R3

C
R5
D

R2
- B
R4

Cách 1:
Thông thường là học sinh khi gặp phải dạng toán này hay đưa về phương trình 5 ẩn số là
I1, I2,I3, I4,I5. Tuy nhiên qua cách giải này thì học sinh phải vất vã để giải phương trình bật nhất
I1 R1 trìnhC1 ẩn.RViệcI giải này có nhiều
5 ẩn số và dùng kó thuật thay thế dần để chuyển về phương
2
2
khéo léo, nếu không thì dẫn đến đường vòng ( giải hoài vẫn trở về lối cũ)
A+
- B
R5 I 5
Giả sử dòng I5 có chiều từ CD.
I3 R
R4 I

3
4
D


Sử dụng phương trình
U 1+U2 = U
U 3+U4 = U
U 1+U5 = U3*
I1 = I5 + I2
I3 = I4 - I5
Thay số ta được hệ phương trình sau
I 1R1+I2R2 = U
I1+ I2 = 10
I 3R3+I4R4 = U
2I3 + 3I4 = 10
I 1R1+I5R5 = I3R3
⇒
I 1+I5 = 2I3
I1 = I5 + I2
I1 = I5 + I2
I3 = I4 - I5
I3 = I4 - I5
Giải ra ta được I1 = 4,8A - I2 = 5,2A – I3 = 2,2A - I4 = 1,8A - I5 = 0,4A
Cường độ dòng điện qua mạch chính I = 7A và R =10/7 ≈ 1,4A
Cách 2: Giải theo ẩn số U1 và U3
Cũng sử dụng 3 phương trình trên nhưng ta chuyển về ẩn U1 và U3
U 1+U5 = U3 * (1)
U 1+U5 = U3
I1 = I5 + I2

(2)
⇒
U1/R1 = U5/R5+ U2/R2
I3 = I4 - I5
(3)
U3/R3 = U4/R4 – U5/R5
và U4= U – U1 & U2 = U – U1
Thay vào ta được
U 1+U5 = U3
U 1+U5 = U3
U1/R1 = U5/R5+ (U – U1)/R2
⇒
U1 = U5+ (10 – U1)
U3/R3 = (U – U1)/R4 – U5/R5
U3/2 = (10 – U1)/3 – U5
Giải hệ phương trình 3 ẩn số và tìm ra được : U1 = 4,8V – U3 = 4,4V
suy các : U2 = 5,2V - U4 = 5,4V - I5 = 0,4V .
Cách 3:Biến đổi tương đương
Chuyển đổi từ mạch sao về mạch tam giác.
A+

RB

RC

C

R2
- B

RD

D

R4

M
Thuận tiện của phương án này là ta tính được điện trở toàn mạch một cách dễ dàng
RB = ( R1+ R3) / ( R1 + R2 +R3)
RC = ( R1+ R5) / ( R1 + R2 +R3)
RD = ( R5+ R3) / ( R1 + R2 +R3)
Điện trở đoạn mạch MB: Rmb = ( RC+ R2) ( RD+ R4) / ( RC + RD+ R2+R4)
Điện trở toàn mạch:
R = RB + Rmb
Cường độ dòng điện qua mạch chính: I = U / R
Tìm U MB = I Rmb


Suy ra I2 = UMB/ ( Rc + R2) ⇒ U2 = I2R2
I4 = I – I 2
⇒ U4 = I4R4
Trở về mạch ban đầu, tìm U1 và U 3 ⇒ I1 & I3 ⇒ I5.
Cách 4: Chọn mốc điện thế VB = 0 và ẩn số đi tìm là VC và VD . Việc giải bài roán này chỉ cần
sử dụng 2 phương trình tại nút C và nút D
U= VA – VB = VA = 10V
I1 = I5 + I2
⇒ (VA- VC)/ R1 = ( VC – VD)/ R5 + ( VC – VB)/R2 (1)
I3 = I4 - I5
⇒ (VA- VD)/ R3 = ( VD – VB)/ R4 + ( VD – VC)/R2
(2)

Giải tìm VC và VD
⇒ I1, I2,I3, I4,I5 theo cách tính trên.
Tóm lại trong 5 cách giải thì cách giái nào cũng có ưu điểm nhất đònh của nó. Nhưng
cách giải 2 và 4 thì học sinh dễ dàng tiếp thu và giải bài toán khá nhanh.
Bài tập rèn kó năng học sinh :
Cho mạch điện như hình vẽ: R1= 3Ω, R2= 2Ω ,R3= 3Ω, R4= 5Ω, R5= 3Ω. Hiệu điện thế
không đổi luôn duy trì U=3V. Cường độ dòng điện qua các điện trở và điện trở toàn mạch
I 1 R1
R2 I
C
2
A+
I3 R
3

R5 I 5
D

- B
R4

I4

Đáp số : 5(/9 – 2/3 – 4/9 – 1/3 – 5/9)
CÁC DẠNG CƠ BẢN VẬN DỤNG RÈN KĨ NĂNG
Bài 1: Cho mạch điện như hình vẽ biết hiệu điện thế giữa hai đầu A và B luôn duy trì
không thay đổi U= 18V, R1= 2Ω, R2= 2Ω, R3= 3Ω, R4= 10Ω .Tính
a) Cường độ dòng điện qua các điện trở.
b) Thay dây dẫn bằng ampêkế. Tính số chỉ ampêkế.
R1

R2
C
R1
R2
C
A+
- B
A
A+
- B
R3
R4
R3
R4
D
D
( H1)
Bài 2: Cho mạch điện như hình vẽ: R1= 5Ω, R2 = 10Ω, R3= 6Ω, R4 là một biến trở, hiệu
điện thế U= 18V không đổi. Tính:
a) Giá trò biến trở R4 để không có cường độ dòng điện qua ampêkế.
b) Giá trò R4 để cường độ dòng điện qua ampêkế là 0,2 A.(H2)
Bài 3: Cho mạch điện như hình vẽ sau: Trên các đèn lần lượt ghi cá giá trò sau Đ 1( 12V6W); Đ2( 12V- 12W) và Đ3 chỉ ghi 3W còn giá trò hiệu điện thế bò mờ hẳn. Mạch điện các đèn
sáng bình thường.
Đ
R3
K
Đ2
C
a) Hãy tính 1hiệu điện thế
đònh mức của đèn Đ3

A+
- B
b) Cho R1 =9Ω. Hãy tính R2.
B
A +c) Tìm giới Đ
hạn R1 để thực hiện điều kiện sáng bình thườngR1các đèn. R4
3
R2
D
R
1


Bài 4: Cho mạch điện như hình vẽ: Trong đó R2 là đèn ( 2,5V- 1,25W) , R4 =2,5Ω;
U= 10V không đổi. Cho rằng điện trở các đèn không thay đổi. Tìm R 1 , R3 để các đèn
sáng bình thường khi K mở hoặc khi K đóng.
Bài 5: Cho mạch điện như hình vẽ. Biết R1= R 4= 6Ω , R2= R3 =3Ω , R5 là đèn 3V- 1,5W
đang sáng bình thường . Tính UAB?
R3
R2
R3
R2
C
C
A+
- B
A+
- B
A
R1

R4
R1
R4
D
D
Bài 6: Cho mạch điện như hình vẽ. Biếùt Ampêkế có điện trở không đáng kể có số 0
nằm ở giữa vạch chia độ. R1 2Ω, R2=3Ω, R3 = 6Ω. Hỏi cường độ dòng điện qua ampêkế và qua
mạch chính thay đổi như thế nào khi điều chỉnh R4 ? Cho UAB không thay đổi.
Bài 7:Cho mạch điện như hình vẽ, cho các
C
đèn :Đ1( 6V- 6W); Đ2( 12V- 6) và Đ3(1,5W). Khi mắc
A+
- B
vào hai điểm A và B vào hiệu điện thế U0,
thì các đèn sáng bình thường.Hãy xác đònh:
a) Hiệu điện thế đònh mức của các đèn Đ3, Đ4, Đ5.
D
b) Công suất tiêu thụ cả mạch, biết tỉ số công suất
của hai đèn cuối cùng là 5/3.
Bài 8: Cho mạch điện như hình vẽ: Đ1 và Đ4 là hai đèn 6V- 9W; Đ2 và Đ3 là hai đèn 6V4W, ampêkế, khoá K và các dây nối có điện trở không đáng kể. Đặt vào hai điểm M và N môït
hiệu điện thế không đổi U = 12V.
a) Xét hai trường hợp K đóng và K mở các đèn có sáng bình thường không?
b) Xác đònh độ lớn và cường độ dòng điện qua ampêkế khi K đóng?
C
M
+

- N

A

K
D

Bài 9 : Cho mạch điện như hình vẽ. Trong đó hiệu điện thế ở hai đầu đoạn mạch không
đổi U= 7V, các điện trở R1 = 3Ω, R2 = 6Ω, AB là một dây dẫn có chiề+u U
dài-l= 1,5 m , tiết diện
2
-7
không đổi S= 0,1 mm điện trở suất ρ = 4.10 Ωm,
R1
R2
điện trở các dây nối và ampêkế A không đáng kể.
a) Tính điện trở dây AB.
b) Con chạy ở vò trí C mà chiều dài AC = ½ CB.
A
Xác đònh số chỉ ampêkế.
B
c) Xác đònh vò trí con chạy C/ để cường độ dòng A
C

U

D
R21
A


điện qua ampêkế từ D đến C có cường độ Ia/ = 1/3 A
Bài 10: Cho mạch điện như hình vẽ trong đó R1=R3 = 45Ω, R2= 90Ω, Đ là mộït bóng đèn và
khoá K có điện trở không đáng kể. Hiệu điện thế U ở hai đầu đoạn mạch không thay đổi và

bằng 90V. Biết rằng khi K đóng, K ngắt đèn đều sáng bình thường. Hãy xác đònh điện trở và
hiệu điện thế đònh mức của đèn.
R1

K

C

A+

- B
R2

D

R3

CHỦ ĐỀ 4: BÀI TOÁN VỀ ĐỊNH LUẬT JUN- LEN XƠ
CÔNG CỦA DÒNG ĐIỆN- HIỆU SUẤT MẠCH ĐIỆN
Bài 1: Để chế tạo cuộn dây đốt nóng của một ấm đun nước bằng điện ta dùng dây
nikêlin đường kính là d= 0,2 mm, quấn trên một lỏi sứ hình trụ đường kính D = 1,5cm. Hỏi phải
quấn bao nhiêu vòng để đun sôi 120g nước trong 10 phút. Biết hiệu điện thế của mạch là U 0=
100V, nhiệt độ ban đầu của nước là 100 C, hiệu suất của bếp là H = 60%, điện trở suất của dây
nikêlin là 4.10-7 Ωm, nhiệt dung riêng của nước là 4200J/kg.K
HD:Công thức tính tiết diện S= r2Π và Cv= dΠ
( ĐS: n= 133 vòng)
Bài 2: Trước khi mắc dụng cụ điện vào mạch thì hiệu điện thế đ được là U= 110V, Khi
mắc thêm đèn có công suất đònh mức là P0= 100w vào mạch thì hiệu điện thế giảm xuống còn
U0=166V, Khi mắc ấm điện song song với đèn thì hiệu điện thế giảm xuống còn U1= 100V . Bỏ
qua sự phụ thuộc của điện trở vào nhiệt độ. Biết ấm và đèn có cùng hiệu điện thế đònh

mức.hãy tính công suất đònh mức của bếp.
Hướng dẫn
Tính r của dây trong hai trường hợp và dữ kiện cùng m ( hoặc xác đònh điện trở của ấm
R1=R0r U/( R0{U- U1}- U1r)
Suy ra P1= U( U0- U1). P0/ U1(U- U0)= 165W
Bài 3: Khi mắc một bếp điện có công suất đònh mức là 300W thì công suất thực tế là
250W . Hỏi công suất toả ra ở hai bếp sẽ là bao nhiêu nếu ta dùng đồng thời hai bếp đó mắc
song song vào mạch .
Hướng dẫn
Lập phương trình theo r trong hai trường hợp, so sánh và giải ra ta được
( hiệu điện thế đònh mức của bếp và hiệu điện thế nguồn như nhau)
P= 2P1P0/ ( 2 P - P ) = 423W
Bài 4: Trong một mạch điện có một dây đồng tiết diện 5mm2, cần phải mắc thêm cầu
chì. Hỏi tiết diện dây chì bằêng bao nhiêu để khi đốt nóng mạch lên 100C thì nó chảy ra. Nhiệt
độ ban đầu của dây chì là 270C và nhiệt độ nóng chảy của dây chì là 3270C
( ĐS: 4,25mm2)


Bài 5: Một ấm nước có 3 lò xo xoắn, mỗi cái có điện trở R 0=120Ω được mắc song song
với nhau . Ấm được mắc với một điện trở r = 50Ω . Hỏi thời gian đun sôi như thế nào khi một
trong 3 lò xo bò đứt?
ĐS: t2=(242/243) t1
Bài 6: Người ta dùng một bếp điện loại 800W – 220V họat động dưới hiệu điện thế
165V để đun 1 kg nước đá có nhiệt độ ban đầu t1=- 200C. Bỏ qua sư trao đổi của nhiệt lượng kế
với môi trường. Xác đònh nhiệt độ cuối cùng của của nước nếu thời gian đun là t= 20phút và
hiệu suất của bếp là H= 80%. Nhiệt dung riêng của nước và nước đá lần lượt là 2100J/kgK;
4200J/kgK
Bài 7: Để đun sôi một ấm nước người ta dùng một bếp điện có hai dây điện trở R 1 và
R2.Nếu chỉ dùng dây R1 thì thời gian đun là 10phút nước sôi. Nếu chỉ dùng dây R2 thì thời gian
đun là 30 phút nước sôi. Hỏi thời gian đun là bao nhiêu nếu:

a) Mắc nối tiếp hai điện trở để đun.
b) Mắc song song hai điện trở để đun.Biết hiệu điện thế nguồn không thay đổi, bỏ ra sự
toả nhiệt của ấm ra môi trường ngoài.
Bài 8: Để đun sôi một ấm nước người ta dùng một bếp điện có hai dây điện trở R 1 và R2.
Khi mắc nối tiếp hai điện trở thời gian đun là 15 phút và khi măùc song song thì thời gian đun là
3 phút 20giây. Hỏi dùng riêng mỗi điện trở đun thì thời gian là bao nhiêu? Biết hiệu điện thế
nguồn không thay đổi, bỏ ra sự toả nhiệt của ấm ra môi trường ngoài.
Bài 9: Dùng một bếp loại 200V- 1000W hoạt động ở hiệu điện thế U = 150V để đun sôi
một ấm nước. Bếp có hiệu suất là 80%. Sự toả nhiệt ra môi trường như sau: Nếu thử ngắt mạch
điện thì cứ sau 1 phút nước hạ xuống 0,5 0C. Ấm có khối lượng là m1= 100g ; C1= 600J/kgK,
nước có khối lượng là m= 500g ; C1= 4200J/kgK, nhiệt độ ban đầu là 200C .Tính thời gian cần
thiết để đun.
( ĐS : t = 400s)
Bài 10: Người ta đun nước bằng mộït ấm có hiệu suất 100%. Ấm toả nhiệt ra không khí,
trong đó nhiệt lượng hao phí toả ra không khí tỉ lệ với thời gian đun. Khi hiệu điện thế dùng là
U1 =200V thì sau 5 phút nước sôi, khi U2 =100V thì sau 25 phút nước sôi. Hỏi nếu khi U3
=100V thì sau bao lâu nước sôi?
Hướng dẫn
Công suất tỏa nhiệt ra môi trường ph = Q/t trong các trường hợp không đổi.
Qtp = Qn + Qh
 Qtp= Qn + Pht
ĐS: t3=18,75 phút.
Bài 11: Khi mắc một bếp điện vào hiệu điện thế U1= 120V thì thời gian đun là t1= 10ph,
nếu mắc vào hiệu điện thế U2= 110V thì thời gian đun là t2= 15ph, Tính thời gian đun t3 khi mắc
mắc vào hiệu điện thế U3= 100V .Biết lượng nước trong ấm và nhiệt độ ban đầu của nước là
như nhau và nhiệt lượng bếp toả ra môi trường tỉ lệ với thời gian đun.
Bài 12: Khi dòng điện có cường độ dòng điện I1= 1A đi qua dây dẫn thì trong một
khoảng thời gian thì dây nóng đến nhiệt độ t1= 400C, Khi dòng điện có cường độ dòng điện I2=
2A đi qua dây dẫn thì trong một khoảng thời gian thì dây nóng đến nhiệt độ t2= 1000C. Hỏi khi
dòng điện có cường độ dòng điện I3= 4A đi qua dây dẫn thì trong một khoảng thời gian thì dây

nóng đến nhiệt độ t3 là bao nhiêu. Coi nhiệt độ xung quanh dây là không đổi. Biết nhiệt độ toả
ra môi trường tỉ lệ thuận với độ chênh lệch nhiệt độ giữa dây dẫn và môi trường xung quanh.


Hướng dẫn
Công suất toả nhiệt trên dây dẫn P = I2R
Công suất toả nhiệt ra môi trường Ph= k( t- t0)
Khi cân bằng nhiệt P= Ph
ĐS: t3 = 5t2- 4t1=3400C

CHỦ ĐỀ 5: BÀI TOÁN VỀ TRUYỀN TẢI ĐIỆN NĂNG ĐI XA
r toàn bộ dường dây
Nơi truyền tải U- P

Nơi tiêu thụ U1
I Cường độ dòng điện trên dây

1-Công suất hao phí trên đường dây :
Php= (P2.r )/U2 hoặc Php= I2r
2-Độ sụt thế ( sụt áp) trên đường dây:
∆ U = Ir hoặc ∆ U = U- U1
3-Hiệu suất truyền tải:
H = (P1/ P).100%
4- Máy biến thế: hiệu điện thế trên mỗi cuộn dây tỉ lệ thuận với số vòng dây ở mỗi cuộn
U1/U2= n1/n2
Bỏ qua năng lượng mất mát làm nóng lỏi sắt ta có
P1=P2 hay U1I1= U2I2
U1/U2= I2/I1
Suy ra: I2/I1= n1/n2
Cường độ dòng điện qua các cuộn dây tỉ lệ nghòch với số vòng dây trên mỗi cuộn.

I-1 . CÁC BÀI TOÁN CƠ BẢN

Bài 1: Từ một nguồn điện có hiệu điện thế U1= 2500V, điện năng được truyền tải đến
nơi tiêu thụ . Biết điện trở dây dẫn R = 10Ω và công suất của nguồn là P = 100kw. Hãy tính:
a) Công suất tiêu thụ trên đường dây.
b) Hiệu điện thế ở nơi tiêu thụ và hiệu suất của sự tải tải điện.
Bài 2: Người ta dẫn điện từ nơi phát đến nơi tiêu thụ cách nhau 5km bằng dây dẫn điện
có điện trở suất 1,57. 10-8Ωm, dây có đường kính 4mm. Nơi tiêu thụ cần một công suất 10kW
với hiệu điện thế 200V . Tính hiệu điện thế nơi phát và nơi sử dụng?
Bài 3: Một thác nước lưu lượng 3m3/s. Thác nước cao 20m . Cho biết trọng lượng riêng
của nước 104N/m3. Tính:
a) Công suất của thác nước.
b) Thác nước dùng để vận hành một nhà máy thuỷ điện với hiệu suất 56%. Tính công
suất của nhà máy thuỷ điện có thể cung cấp.
c) Điện năng sản xuất được truyền tải đến nơi tiêu thụ xa nhà máy 2km với hiệu điện
thế ở hai đầu dây truyền tải là 10kV, mất mát trên đường dây tải điện là 10%. Biết
dây dẫn điện bằng đồng, tiết diện 1mm2, khối lượng riêng của đồng là 8900kg/m3.
Tính khối lượng đồng dùng để làm dây dẫn.
II-2 . CÁC BÀI TẬP NÂNG CAO


Bài 1: Từ một nguồn điện có hiệu điện thế U= 6200V, điện năng được truyền tải đến nơi
tiêu thụ. Biết điện trở tổng cộng của dây dẫn R = 10Ω và công suất của nơi tiêu thụ Pt =
100kw. Hãy tính độ giảm thế trên đường dây và công suất hao phí trên đường dây?
Bài 2: Khi tải điện đi xa người ta dùng máy biến thế để tăng hiệu điện thế đến 6kV và
có khả năng chòu tải đònh mức là 1000kW. Khi đó hiệu số các số chỉ của công tơ điện ở trạm
biến thế và ở nơi tiêu thụ tăng lên mỗi ngày đêm là 216kW. Hỏi cần nâng hiệu điện thế lên
đến bao nhiêu, để khi tải điện đi tổn hao điện năng không vượt quá 0,1%.
Bài 3: Cần nâng hiệu điện thế của mạch lên bao nhiêu lần để hạ thấp tổn hao công suất

trên đường dây 100 lần trong việc tải điện đến vật tiêu thụ điện cùng một công suất, biết rằng
trước đó độ sụt thế trên đường dây là ∆U= nU1( trong đó U1là hiệu điện thế trên vật tiêu thụ
điện )
Bài 4: Một trạm máy phát điện cần truyền tải điện năng đến một thành phố (A) cách
nhà máy bằng một dây cáp điện. Biết hiệu điện thế nơi truyền tải là 220V, độ sụt áp trên
đường dây không vượt quá 12V , công suất máy phát là 15kW. Dây cáp dẫn điện bằng đồng.
Hỏi dây cáp dẫn điện này có tiết diện tối thiểu là bao nhiêu?
Bài 5:Có hai trạm dân cư cùng sủ dụng một trạm điện và cùng dùng chung một đường
dây nối tới trạm. Hiệu điện thế tại trạm không đổi và bằng 220V . Tổng công suất tiêu thụ ở
hiệu điện thế đònh mức 220V của các đồ dùng điện ở hai cụm là như nhau và bằng P 0=55Kw.
Khi chỉ có cụm 1 dùng điện thì công suất tiêu thụ thực tế của cụm này chỉ là P 2= 50,688Kw.
1. Tính công suất hao phí trên đường dây tải từ trạm đến cụm 1.
2. Khi cả hai cụm dùng điện (cầu dao K đóng) thì công suất tiêu thụ thực tế ở cụm hai là
P2 = 44,55Kw. Hỏi khi đó , hiệu điện thế thực tế ở cụm 1 là bao nhiêu? biết điện trở của các
dùng điện và dây nối không phụ thuộc vào công suất sử dụng.
Cụm 1

TRẠM
ĐIỆN

Cụm 1

K

CHỦ ĐỀ 6: BÀI TOÁN VỀ MẠCH ĐIỆN CÓ AMPÊKẾ
I-1 . CÁC BÀI TOÁN CƠ BẢN

Bài1:Cho mạch điện như hình vẽ. Ampê kế có điện trở không đáng kể Biết R1= R3 =
30Ω . R2 = 5Ω, R4= 15Ω và U= 90V . Xác đònh số chỉ của ampêkế.

R1
U

R2

R3
R4

A
1

Bài2: Cho mạch điện như hình vẽ. Ampê kế có điện trở không đáng kể Biết R 2= R3 = 6Ω ;


R4= 8Ω, R1= 9Ω và U= 12V . Xác đònh số chỉ của ampêkế. ( HSGT năm 2008)
U
R1
R2
R3

R4

A
Bài 3: Cho mạch điện như hình vẽ. Các ampê kế có1 điện trở không đáng kể Biết R1= 30Ω ,
R2 = 5Ω, R3= 15Ω và hiệu điện thế giữa ahi điểm M, N không đổi U= 30V . Xác đònh số chỉ của
ampêkế khi:
K1
A1
- K1mở , K2 đóng.
R3

M +
- K2mở , K1 đóng.
N- K1, K2 đều đóng.
R2
R1
A2
K2
II-2 . CÁC BÀI TẬP NÂNG CAO
Bài 1: Cho mạch điện như hình vẽ: R1= 5Ω, R2 = 10Ω, R3= 6Ω, R4 là một biến trở, hiệu
điện thế U= 18V không đổi. Tính:
a)Giá trò biến trở R4 để không có cường độ dòng điện qua ampêkế.
b)Giá trò R4 để cường độ dòng điện qua ampêkế là 0,2 A.(H1)
R1
A+
R3

C
A
D

R2
- B
R4

( H1)
Bài 2 : Cho mạch điện như hình vẽ. Trong đó hiệu điện thế ở hai đầu đoạn mạch không đổi U=
7V, các điện trở R1 = 3Ω, R2 = 6Ω, AB là một dây dẫn có chiều dài l= 1,5 m , tiết diện
không đổi S= 0,1 mm2 điện trở suất ρ = 4.10-7Ωm,
điện trở các dây nối và ampêkế A không đáng kể.
+ U d) Tính điện trở dây AB.

R1
R2
e) Con chạy ở vò trí C mà chiều dài AC = ½ CB.
Xác đònh số chỉ ampêkế.
f) Xác đònh vò trí con chạy C/ để cường độ dòng
A
điện qua ampêkế từ D đến C có cường độ Ia/ = 1/3 A
A
B
C
Bài 3 :Cho sơ đồ mạch điện như hình vẽ. Nguồ
n
điệ
n
có
hiệ
u
điệ
n
thế U =1V ; điện trở
+ U R= 1Ω; các ampkế A1 , A2 có điện trở bằng không và dòng điện qua chúng có thể bò thay đổi
khi thay đổi giá trò của biến trở r. Khi điều chỉnh giá trò của biến trở r để cho ampêkế A 2 chỉ giá
A1 chỉnh lại biến trở để cho A2 chỉ
trò 1A thì ampêkế A1 chỉ 3,5A. Nếu đổi vò trí giữa R1 và R2 và
R1 các giá trò của các điện trở R và R .
lại 1A thì A1 chỉ 2,333A (≈7/3 A). Hãy tính
1
2
R2
R

r
A2

U

D
R21
A


( hình 4)
Bài 4: Cho mạch điện như hình vẽ: Biết R1 = 5Ω , R2 = 10Ω , R4 = 15Ω và R4 là một biến trở
a) Khi R4= 20Ω tính số chỉ am pêkế.
b) Điều chỉnh R4 để ampêkế chỉ giá trò bằng 0
c) Khi ampêkế chỉ 1,866A( ≈ 28/5A) thì R4 là bao nhiêu?(hình 4)
R1

C

A+
R2

A
D

R3

R2

R3

- B
R4

R1

K1

( hình 4)

( hình 5)

K2

A

+ U -

Bài 5:Cho mạch điện như hình vẽ , ampêkế , dây nối và khóa K có điện trở không dáng
kể , hiệu điện thế của đoạn mạch không thay đổi U. Biết rằng khi cả hai khoá K 1và K2 đều mở
thì ampêkế chỉ giá trò I0, khi cả hai khoá K1 đóng và K2 mở thì ampêkế chỉ giá trò I1, khi cả hai
khoá K1 mở và K2 đóng thì ampêkế chỉ giá trò I2, Hỏi khi cả hai khoá K1và K2 đều đóng thì
ampêkế chỉ giá trò giá trò bao nhiêu?(hình 5)
Bài 6: Cho mạch điện như hình vẽ , hiệu điện thế U=6V không đổi ; đèn Đ có điện trở
Rđ=2,5Ω, có hiệu điện thế đònh mức = 4,5V; MN là một dây đồng chất tiết diện đều. Bỏ qua
điện trở các dây nối và ampêkế. (hình 6)
a) Đèn sáng bình thường thì ampêkế chỉ 2A . Xác đònhg tỉ số MC/NC
b) Khi dòch chuyển con chạy đến vò trí C/ sao cho NC/= 4 MC/
R
M

A

C
+ U -

N

+M

A3
A2

_ N

A1
A4
( hình 6)
( hình 7)
Bài 7: Cho các am pê kế giống nhau và có điện trở giống nhau r . Ampêkế A 3 chỉ 4A và
ampêkế A4 chỉ 3A. ( hình 7)
a) Tính số chỉ các ampêkế còn lại.
b) Biết U= 28V. Tìm r và R .
Bài 8: Cho mạch điện như hình vẽ . Biết U= 20V không đổi, R1=3Ω, R3=1Ω và R5= 2Ω. Khi
khoá K đóng hay mở thì ampêkế đều chỉ 1A . Tính R2 và R4.( hình 8)


Bài 9: Cho mạch điện như hình vẽ, ampêkế và dây nối có điện trở không đáng kể . Hiệu điện
thế U = 12V không đổi. Biết R1 = 12Ω; R2= 6Ω; R3= 4Ω và R4=4 Ω. Tính số chỉ các ampêkế khi
K đóng hay khi K mở.( hình 9)
+ U A1

R3
R4
R1

R2

R5

A2

R4

R3
R1

+ U -

A

( hình 9)

K
R2
( hình 8)

CHỦ ĐỀ 7: MẠCH ĐIỆN HAI NGUỒN HAY NGUỒN THAY ĐỔI.
Bài 1: Cho mạch điện như hình vẽ . Nếu đặt vào hai đầu của mạch điện một hiệu điện
thế U= 100V, thì hiệu điện thế ở hai đầu ra là 30V. Nối ampekế có điện trở không đáng kể vào
hai đầu ra ampêkế chỉ 1A , nếu đặt vào hai đầu ra một hiệu điện thế U=100V thì hiệu điện thế
ở hai đầu vào sẽ là 15V . Xác đònh các giá trò điện trở R 1 , R2 và R3.

C
A
R2
Vào
R1
R3
Ra
B

D
Bài 2: Cho mạch điện như hình vẽ . Nếu đặt vào hai đầu A và B một hiệu điện thế U AB=
120V thì cường độ dòng điện qua R3 là I3 = 2A và hiệu điện thế đo được ở hai đầu C và D là
UCD = 30V . Nêu ngược lại đặt vào hai đầu C và D một hiệu điện thế U/ CD = 120V thì ø hiệu điện
thế đo được ở hai đầu A và B là U/ AB= 20V . Tìm các điện trở R1 , R2, R3.
C

A
Vào

R1
B

R2

R2

R3

Ra

D
Bài 3:Cho mạch điện như hình vẽ . Mắc vào hai điểm A, B một hiệu điện thế U AB = 1,5V
thì vôn kế mắc vào hai điểm C, D chỉ giá trò U1= 1V. Nếu thay vôn kế bằng ampêkế cũng mắc
vào hai điểm C, D thì ampêkế chỉ vgiá trò I= 60mA. Nếu bây giờ đổi lại, bỏ ampêkế đi , mắc
C m vào A, B thì
vào hai điểm C, D mọt hiệu điện thế A
UCD= 1,5V, còn vôn kế mắc vào hai điể
R
vôn kế chỉ U2= 1V. Cho biết vôn kế có điện trởRrấ
1 t lớn, ampêkế3 có điện trở bỏ qua. Hãy xác
đònh các điện trở R1, R2 và R3.
R2
B
D