Tóm tắt một số tính chất mở rộng của khóa trong mô hình dữ liệu khối

I. MỞ ĐẦU
1. Lý do chọn đề tài
Những năm gần đây, việc nghiên cứu tìm ra các mô hình mới đáp
ứng các ứng dụng phức tạp, các cơ sở dữ liệu có cấu trúc tuyến tính và phi
tuyến tính được các nhà nghiên cứu trong và ngoài nước quan tâm. Một
trong những mô hình mới này là mô hình dữ liệu dạng khối. Mô hình dữ
liệu này có thể xem là một mở rộng của mô hình dữ liệu quan hệ.
Trong quản lý cơ sở dữ liệu(CSDL), khóa là yếu tố liên kết giữa các
(CSDL) với nhau. Nhờ có khóa mà hệ quản trị ( CSDL) có thể quản lý tốt
được chất lượng dữ liệu….
Để góp phần hoàn chỉnh thêm về mô hình dữ liệu dạng khối và việc
sử dụng khóa trong mô hình dữ liệu tôi mạnh dạn chọn đề tài“Một số tính
chất mở rộng của khóa trong mô hình dữ liệu khối” cho luận văn của
mình.
CHƯƠNG I. MÔ HÌNH CÁC DỮ LIỆU QUAN HỆ VÀ MỘT SỐ
TÍNH CHẤT VỀ KHÓA
1.1. Giới thiệu về mô hình dữ liệu quan hệ
Mô hình dữ liệu quan hệ (Ralational Data Model) gọi tắt là mô hình
quan hệ, do EF.Codd đề xuất năm 1970. Nền tảng lý thuyết của nó là khái
niệm lý thuyết tập hợp trên các quan hệ, tức là tập của các bộ giá trị.
Mô hình dữ liệu quan hệ là mô hình được nghiên cứu nhiều nhất, và
thực tiễn đã cho thấy rằng nó có cơ sở lý thuyết vững chắc nhất. Mô hình
dữ liệu này cùng với mô hình thực thể kết hợp đang được sử dụng rộng rãi
trong việc phân tích và thiết kế CSDL hiện nay. Các vấn đề của cơ sở dữ
liệu được trình bày trong [4], [5], [7].
Sau đây là các khái niệm của mô hình dữ liệu quan hệ.
1.2. Thuộc tính và miền thuộc tính [4], [5]
Định nghĩa 1.1
Thuộc tính là các đặc điểm riêng của một đối tượng. Mỗi thuộc tính
có một tên gọi và phải thuộc về một kiểu dữ liệu nhất định.
1.3. Quan hệ và lược đồ quan hệ [4], [7]

Định nghĩa 1.2


Cho U = {A1, A2, ..., An} là một tập hữu hạn không rỗng các thuộc
tính. Mỗi thuộc tính Ai (i = 1,2, ..., n) có miền giá trị là Dom(Ai). Khi đó r
là một tập các bộ {h1, h2, ..., hm} được gọi là quan hệ trên R với h j (j=1,
2, ..., m) là một hàm:
DA
hj = U → AU
, sao cho hj(Ai) ∈ DAi (i=1, 2, ...,n).
∈U
i

i

1.4. Khóa của lược đồ quan hệ. [5], [7]
Định nghĩa 1.3
Giả sử r = { h1, h2,.., hm} là một quan hệ, s = < R, F > là một sơ đồ
quan hệ, trong đó R = {a1, a2,..., an} là tập các thuộc tính, F là tập tất cả các
phụ thuộc hàm trên R. Gọi Y là một họ f trên R và A ⊆ R. Khi ấy A là một
khoá của r ( tương ứng là một khoá của s, một khóa của Y) nếu:
f
Ar
R ( A → R ∈ F+, (A, R) ∈Y).
Nghĩa là A phải thoả mãn các tính chất sau đây:
Với bất kỳ hai bộ h1, h2 ∈ r đều tồn tại một thuộc tính a ∈ A sao cho h1(a)
≠ h2(a). Nói cách khác, không tồn tại hai bộ mà có giá trị bằng nhau trên
mọi tập thuộc tính của A. Điều kiện này có thể viết t 1(A) ≠ t2(A). Do vậy,
mỗi giá trị của A xác định là duy nhất. Khi biết giá trị thuộc tính trong A
sẽ biết được các giá trị của thuộc tính khác.

Theo định nghĩa của Codd: Nếu có hai dòng bằng nhau trên các giá
trị của khoá A thì sẽ kéo theo bằng nhau trên tất cả các cột còn lại. Như
vậy sẽ có hai cột bằng nhau, điều này không thể có được và nếu có thì đấy
là dữ liệu nhầm lẫn.
Chúng ta gọi A ( A ⊆ R) là một khoá của r ( tương ứng của s, của Y)
nếu:
+ A là một khoá của r (s,Y) tức A → R
+ Bất kỳ một tập con thực sự của A không là khoá của r (s, Y) hay không
tồn tại A' tập con thực sự A' ⊂ A mà A' → R
1.5. Phụ thuộc hàm.
Định nghĩa 1.4

2


Cho R = { a1, a2,.., an } là tập các thuộc tính, r = { h1, h2,.., hm } là một
quan hệ trên R, và A, B ⊆ R ( A, B là tập cột hay tập thuộc tính ). Khi đó
ta nói A xác định hàm cho B hay B phụ thuộc hàm vào A trong r
( ký pháp A → B ) nếu:
( ∀ hi, hj ∈ r) (( ∀a ∈ A ) ( hi(a) = hj(a)) ⇒ ( ∀b ∈ B ) ( hi(b) = hj(b) ))
f
Ta sẽ viết (A, B) hay A → B thay cho
B
r A
Đặt Fr ={(A, B): A, B ⊆ R, A → B }
Lúc đó Fr được gọi là họ đầy đủ các phụ thuộc hàm của r .
1.5.1. Các tính chất của phụ thuộc hàm
Cho lược đồ quan hệ R xác định trên tập thuộc tính U = {A1, A2, ...,
An}, cho X, Y, Z, W, U thì ta có một số tính chất cơ bản của lớp các phụ
thuộc hàm như sau:

1, Tính phản xạ
Nếu Y ⊆ X thì X → Y
2, Tính mở rộng hai vế
Nếu X → Y thì XZ → YZ
3, Tính bắc cầu
Nếu X → Y và Y → Z thì X → Z
4, Tính mở rộng trái và thu hẹp phải
Nếu X → Y thì XZ → Y-W
5, Tính tựa bắc cầu
Nếu X → Y và YW → Z thì XW → Z
6, Tính cộng đầy đủ
Nếu X → Y và Z → W thì XZ → YW
7, Tính tích lũy
Nếu X → Y và Y → ZW thì X → YZW
1.5.2. Hệ tiên đề Armstrong.
Định nghĩa 1.5
Cho trước R = {a1, a2,.., an} là một tập hữu hạn không rỗng các thuộc
tính, ta gọi P(R) x P(R) = {(A, B) : A, B ⊆ R }
Khi đó : Y ⊆ P(R) x P(R) là họ f nếu
∀ A, B, C, D ⊆ R có
3


1). (A, A) ∈ Y
2). (A, B) ∈ Y, (B, C) ∈ Y ⇒ (A, C) ∈ Y
3). (A, B) ∈ Y, A ⊆ C, D ⊆ B ⇒ (C, D) ∈ Y
4). (A, B) ∈ Y, (C, D) ∈ Y ⇒ (A ∪ C, B ∪D) ∈ Y
1.6. Hàm đóng.
Định nghĩa 1.6
Một hàm L : P(R) → P(R), ( P(R) là tập các tập con của R ) được gọi

là hàm đóng trên R nếu với mọi A, B ∈ P(R):
- A ⊆ L(A)
- Nếu A ⊆ B thì L(A) ⊆ L(B)
- L (L(A)) = L (A).
1.7. Lược đồ quan hệ.
Định nghĩa 1.7
Cho trước R = {a1, a2,.., an} là tập các thuộc tính.
Khi đó s là một sơ đồ quan hệ, s = < R, F >
A1 → B1
A2 → B2
F= ......
......
At → Bt
ở đây Ai, Bi ⊆ R ( i = 1,...,t ) và Ai → Bi là phụ thuộc hàm
1.8. Bao đóng
1.8.1. Bao đóng của các tập phụ thuộc hàm.
Định nghĩa 1.8
Giả sử F là tập các phụ thuộc hàm trên sơ đồ quan hệ s = < R, F >.
Gọi F+ là tập tất cả các phụ thuộc hàm có thể suy dẫn lôgic từ F bởi các
luật của hệ tiên đề Armstrong. Khi ấy F+ được gọi là bao đóng của F.
1.8.2. Bao đóng của tập thuộc tính
Định nghĩa 1.9
Cho lược đồ quan hệ R xác định trên tập thuộc tính U, X ⊆ U. Bao
đóng của tập thuộc tính X ký hiệu là X +: là tập tất cả các thuộc tính A mà
X→A được suy diễn từ F. Ta có: X+ = {A X → A ∈ F+}
4


Các tính chất của bao đóng:
1, Tính phản xạ: X ⊂ X+

2, Tính đơn điệu: Nếu X ⊂ Y thì X+ ⊂ Y+
3, Tính lũy đẳng: X++ = X+
4, X+Y+ ⊂ (XY)+
5, (X+Y)+ = (XY+)+ = (X+Y+)+ =(XY)+
6, X → Y ⇔ Y ⊂ X+
7, X → Y ⇔ Y+ ⊂ X+
8, X → X+ và X+ → X
9, X+ = Y+ ⇔ X → Y và Y → X
1.9. Khoá của lược đồ quan hệ.
Theo định nghĩa đã được trình bày trong phần 1.3 thì khóa là một
hoặc một tập thuộc tính xác định duy nhất trong quan hệ. Thông thường
trong một lược đồ quan hệ có thể tồn tại nhiều khóa. Trong số đó, sẽ có
một khóa được lựa chọn làm khóa chính. Trong phần này, đưa ra một số
vấn đề liên quan đến khóa thông qua phụ thuộc hàm.
Định nghĩa 1.10
Cho s = < U , F > là một lược đồ quan hệ , U là tập các thuộc tính
khác rỗng và F là tập các phụ thuộc hàm. Cho tập con bất kỳ K → U . Ta
nói rằng K là khoá (Key) của lược đồ quan hệ s khi và chỉ khi nó thỏa mãn
2 điều kiện sau:
a) ( K → U) ∈ F+
b) Không tồn tại Z ⊆ K sao cho (Z → U ) ∈ F+.
Điều kiện (a) và (b) khẳng định các thuộc tính không khoá phụ thuộc
đầy đủ vào khóa. Từ định nghĩa trên có thể suy ra rằng K là khóa của lược
đồ quan hệ khi và chỉ khi nó thỏa mãn 2 điều kiện:
a) K+ = U
b) (K- A)+ ≠ U, ∀ A,K.
Điều này có nghĩa là mỗi một giá trị của khoá xác định duy nhất giá
trị của các thuộc tính không khoá. Giá trị khoá khác nhau thì giá trị các bộ
có chứa giá trị khoá cũng khác nhau. Nếu loại bỏ một phần thông tin về
khóa thì thông tin của các thuộc tính còn lại không thể xác định được. Như

5


vậy khoá là tập các thuộc tính sao cho bao đóng của nó là nhỏ nhất. Nghĩa
là nếu thêm hoặc loại bỏ các phần tử của khoá sẽ là dư thừa hay thiếu
thông tin.
1.9.1. Các tính chất của khóa trong lược đồ quan hệ
Các tính chất đơn giản
Cho LĐQH (U,F). Khi đó
1. K ⊆U là một khoá khi và chỉ khi U phụ thuộc đầy đủ vào K.
2. Hai khoá khác nhau của một LĐQH không bao nhau.
3. Mọi LĐQH đều có ít nhất một khoá.
Đ ị n h l ý 1.3
( Đặc trưng của các thuộc tính khóa )
Cho K là một khóa của LĐQH a = (U,F). Khi đó với mọi tập con X của K
ta có:
X+ ∩K = X.
Đ ị n h l ý 1.4
(Công thức tính giao các khóa)
Cho LĐQH a = (U,F) với n thuộc tính trong U và m PTH trong F. Gọi
UI là giao các khóa của a. Khi đó có thể xác định giao các khóa bằng một
thuật toán tuyến tính theo mn qua công thức:
( R \ L)
UI = U \ ( L→U
R )∈F

1.10. Dạng chuẩn của các hệ khóa
Định nghĩa 1.11 ( Định nghĩa về Sperner).
Giả sử r là một quan hệ, s = <R,F> là một sơ đồ quan hệ, Y là một họ
f trên R, và A ⊆ R. Khi đó A là một khóa của r (tương ứng là một khóa của

f

s, một khóa của Y) nếu A r >R (A → R∈ F+, (A,R)∈ Y). Chúng ta gọi A là
một khóa của r (tương ứng của s, của Y) nếu.
- A là một khóa của r (s, Y),
- Bất kỳ một tập con thực sự của A không là khóa của r (s, Y).
- Chúng ta ký pháp Kr,(Ks, Ky) tương ứng là tập tất cả các khóa của r
(s,Y).
- Chúng ta gọi K (ở đây K là một tập con của P(R)) là một hệ
Sperner trên R nếu với mọi A, B ∈ K kéo theo A ∉ B.
6


- Có thể thấy Kr,,Ks, Ky là các hệ Sperner trên R.
Định nghĩa 1.12
Cho K là hệ Sperner trên R. Ta nói rằng K là 2NF( 3NF, BCNF,
tương ứng) nếu với mỗi sơ đồ quan hệ s=<R,F> mà K s = K thì s là
2NF( 3NF, BCNF tương ứng).
Bây giờ chúng ta cho điều kiện cần và đủ để một hệ Sperner bất kỳ là
2NF.
Cho K là một hệ Sperner trên R. Đặt K p= { a ∈ R : ∃A ∈ K : a ∈ A } và Kn=RKp.Kp(Kn) được gọi là tập các thuộc tính cơ bản (thứ cấp) của K.
Cho trước sơ đồ quan hệ s = <R,F>, chúng ta nói rằng phụ thuộc hàm A →
B∈ F là thừa nếu hoặc A=B hoặc có C → D∈ F sao cho C ⊆ A và B ⊆ D.
Định nghĩa 1.13
Cho K là hệ Sperner trên R. Ta nói K là đơn nhất K xác định duy
nhất Sơ đồ quan hệ s = <R,F>, theo nghĩa đối với mọi Sơ đề quan hệ s’=
<R,F’>mà Ks’= K thì ta có F+=F’+.
Từ định nghĩa hệ Sperner BCNF và định nghĩa (1.7.4) ta có.
CHƯƠNG II: MÔ HÌNH DỮ LIỆU DẠNG KHỐI
Để mở rộng và khắc phục phần nào những nhược điểm của mô hình

quan hệ nói trên, chương này đưa ra một mô hình cơ sở dữ liệu khác gọi là
mô hình cơ sở dữ liệu dạng khối được xây dựng và mô tả trong [1], [2],
[3], [4], [5], [8], [9], [10], [11], [12], [13]. Mô hình này giúp biểu diễn thế
giới thực trong quá trình vận động một cách tự nhiên hơn .
2.1. Khối, lược đồ khối
Khái niệm toán học làm nền tảng cho mô hình cơ sở dữ liệu dạng
khối (gọi tắt là mô hình khối) là các khối hiểu theo nghĩa của lý thuyết tập
hợp. Khối được định nghĩa như sau:
Định nghĩa 2.1.
Gọi R = ( id; A1, A2, .... , An ) là một bộ hữu hạn các phần tử, trong
đó id là tập chỉ số hữu hạn khác rỗng, A i ( i=1, n ) là các thuộc tính . Mỗi
thuộc tính Ai ( i=1, n ) có miền giá trị tương ứng là dom(A i ). Một khối r
trên tập R, kí hiệu r(R) gồm một số hữu hạn phần tử mà mỗi phần tử là
một họ các ánh xạ từ tập chỉ số id đến các miền trị của các thuộc tính
7


Ai, (i=1, n ). Nói một cách khác : t ∈ r(R) ⇔ t = { ti : id → dom(Ai)}, i=1, n
Ta kí hiệu khối đó là r(R) hoặc r( id; A1, A2, ... , An ), hoặc kí
hiệu đơn giản là r .
Khi đó khối r(R) được gọi là có lược đồ khối R. Như vậy trên cùng
một lược đồ khối R ta có thể xây dựng được nhiều khối khác nhau.
2.2 Lát cắt [5]
Định nghĩa 2.2
Cho R = (id; A1, A2,...., An), r(R) là một khối trên R. Với mỗi x∈ id ta
kí hiệu r(Rx) là một khối với Rx = ({x}; A1, A2, .... , An) sao cho :
tx ∈ r(Rx) ⇔ tx = { tix = ti }i =1,n với t ∈ r(R) ,
x và t = { ti : id → dom(Ai) } i =1..n
ở đây tix(x) = ti(x) với i=1..n .
Khi đó r(Rx) được gọi là một lát cắt trên khối r(R) tại điểm x.

2.3. Khóa của khối
Cho R = ( id ; A1, A2, ... , An ), r là một khối trên R. Với
mỗi x ∈ id, t ∈ r(R), t = ( t1, t2, ..., tn), ta kí hiệu t(x;Ai), ( i =1..n), là giá
trị của phần tử ở thuộc tính Ai tại chỉ số x.
Để thuận lợi cho việc trình bày, ta đặt xi = (x; Ai), x ∈ id và như vậy:
t(x(i) ) = t( x; Ai ) = ti (x), ( i = 1..n ) . Từ đó, ta kí hiệu :
id(i) = { x(i) │ x ∈ id } , như vậy id(i) = {(x; Ai )│ x ∈ id}.
Với X(i) ⊆ id(i) thì ta kí hiệu : t(X(i) ) = {t(yi )| y(i) ∈ X(i) } .
Giả sử t1 , t2 ∈ r(R ) với t1 = { ti1 : id → dom(Ai) } i =1.. n,
t2 = { ti2 : id → dom(Ai) } i =1.. n,
khi đó ta định nghĩa khóa của khối r(R) như sau :
Định nghĩa 2.3. [5], [13]
Khóa của khối r trên lược đồ khối R = ( id; A 1, A2, ... , An ) là
một tập K = { X(i1), X(i2), ..., X(ih) }, trong đó X(ik) ≠ ∅, X(ik) ⊆ id(ik) , (k = 1..
h), thỏa mãn hai tính chất :
a-Với bất kì 2 phần tử t1, t2 ∈ r đều tồn tại một X(ik) ∈ K sao cho :
- t1ik (X(ik) ) ≠ t2ik(X(ik) )
Nói một cách khác, không tồn tại 2 phần tử mà :
8


- t1ik (X(ik) ) = t2ik(X(ik) ) , ∀ k = 1..h .
b-Với bất kì tập K’ nào, K’ = { X (i1’), X(i2’), ..., X(ih’) }, với X(ik’) ⊆
X(ik),
(k =1..h) và tồn tại X(im’) ⊂ X(im), với m ∈ {1,2, ..., h} đều không có
tính chất a) nói trên .
Nếu tập K là khóa của khối r(R) thì mọi tập
K” = { X(i1’’), X(i2’’), ..., X(ih’’) }, trong đó X(ik) ⊆ X(ik’’) , (∀ k = 1..h), được gọi
là một siêu khóa của khối r.
2.4. Đại số quan hệ trên khối

2.4.1. Phép hợp
Cho hai khối r và s khả hợp, khi đó hợp của r và s , kí hiệu r
∪ s là một khối gồm các phần tử thuộc một trong hai khối r và s đã
cho. Ta có:
r ∪ s = { t | t ∈ r hoặc t ∈ s } .
2.4.2. Phép giao
Cho hai khối r và s khả hợp, khi đó giao của r và s là một khối, kí
hiệu r ∩ s , là một khối mà các phần tử của nó thuộc đồng thời cả hai khối
r và s đã cho. Ta có:
r ∩ s = { t | t ∈ r và t ∈ s } .
2.4.3. Phép trừ
Cho hai khối r và s khả hợp, khi đó hiệu của r và s là một khối, kí
hiệu là r - s, là một khối mà các phần tử của nó thuộc r nhưng không thuộc
s . Ta có:
r - s = { t | t ∈ r và t ∉ s }.
Ta có mối quan hệ giữa phép giao và phép trừ :
r ∩ s = r - ( r - s ).r v
2.4.4. Tích Đề các
Cho lược đồ khối R = (id; A1, A2, ..., An, S = ( id; B1, B2, ... , Bm),
ở đây {A1, A2, ..., An } ∩ {B1, B2, ... , Bm } = ∅ .
Khi đó tích Đề-Các của hai khối r(R) và s(S) là một khối, kí hiệu
r × s , khối này có khung R × S = ( id; A 1, A2, ..., An, B1, B2, ... , Bm ), mỗi
phần tử thuộc khối này là một bộ gồm n + m ánh xạ, trong đó n ánh xạ
9


đầu có dạng một phần tử thuộc r, còn m ánh xạ sau có dạng một phần tử
thuộc s.
Biểu diễn hình thức của tích Đề-Các có dạng :
r x s = { t | t(R) ∈ r và t(S) ∈ s } ,

trong đó t = ( t1, t2, ..., tn, tn+1, ..., tn+m ), t(R) = (t1, t2, ..., tn) ,
và t(S) = ( tn+1, ..., tn+m ) .
2.4.5. Tích Đề các theo tập chỉ số
Cho R = (id; A1, A2, ..., An) , S = ( id’; A1, A2, ..., An). Khi đó tích
Đề-Các của hai khối r(R) và s(S) theo tập chỉ số là một khối, kí hiệu r
×id s , khối này có khung R × id S = { id  id’; A1, A2, ..., An } , với id  id’
là kí hiệu tích rời rạc của hai tập chỉ số id và id’ . Mỗi phần tử thuộc
khối này là một bộ gồm n ánh xạ (t 1, t2, ..., tn ) với ti : id  id’ → Ai , i
= 1..n , mỗi ánh xạ này được cảm sinh từ 2 ánh xạ thứ i tương ứng
của r và s.
Cụ thể hơn, giả sử có 2 phần tử là tr ∈ r và ts ∈ s :
tr = ( t1r , t2r , ...., tnr ) , ts = (t1s , t2s , ...., tns ) ,
khi đó ta có ánh xạ cảm sinh của tr và ts , phần tử cảm sinh của tr và
ts , kí hiệu là trs.
Gọi j1 : id → id  id’ , j2 : id’ → id  id’ là các phép nhúng thì
ta được : trsj1 ∈ r và trsj2 ∈ s , và r xid s = { t | tj1 ∈ r và tj2 ∈ s } .
2.4.6. Phép chiếu
Cho lược đồ khối R = ( id; A1, A2, ...., An ) , r là một khối trên R.
Khi đó ta gọi P = ( id’; A i1, Ai2, ...., Aih ) là lược đồ con của lược đồ R
nếu id’ ⊆ id , Aij ∈ { A1, A2, ...., An }, j = 1..h .
Một phép chiếu của khối r trên lược đồ con P, kí hiệu ΠP(r), là một
khối có lược đồ P và mỗi phần tử thuộc khối này có dạng :
(ti1, ti2, ..., tih )
, trong đó : tij ∈ { t1, t2, ..., tn }, j = 1..h ,
id’
và
( t1, t2, ..., tn ) ∈ r .
Biểu diễn hình thức của phép chiếu có dạng :
ΠP(r) = { ( ti1, ti2, ..., tih )
| tij ∈ {t1,t2,...,tn }, j = 1..h, (t1,t2, ..., tn )∈r }

id’
2.4.7. Phép chọn
10


Cho lược đồ khối R = ( id; A1, A2, ..., An ) và khối r(R).
Cho một phép chọn nghĩa là ta xây dựng một tập con các phần tử của
khối đã cho thỏa mãn biểu thức F cho trước. Biểu thức F được diễn tả
bằng một tổ hợp Boole của các toán hạng, mỗi toán hạng là một phép so
sánh đơn giản giữa hai biến là hai giá trị điểm của hai ánh xạ thành phần
nào đó, hoặc giữa một biến là giá trị điểm của một ánh xạ thành phần và
một hằng. Các phép so sánh trong F là <, =, >, ≥, ≤, ≠, còn các phép toán
lôgic trong F là : ∨, ∧, ¬.
.
Biểu diễn hình thức của phép chọn có dạng : σF(r) = { t ∈ r | F(t) }
trong đó F(t) là giá trị của biểu thức Boole F tại phần tử t ∈ r.
2.4.8. Phép kết nối
Cho R = (id; A1, A2, ... , An ) và s = (id; B1,B2, .... , Bm ), cùng với
hai khối r(R) và s(S) tương ứng .
Gọi T = ( id ; C1,C2, ... , Cp ) , trong đó :
{ C1,C2, ... , Cp } = {A1, A2, ... , An } ∪ {B1,B2, .... ,Bm}.
Phép kết nối của 2 khối r và s , kí hiệu r  s là khối t(T)
định nghĩa như sau : t(T) = { t | ∃ tr ∈ r và ts ∈ s sao cho t(R) = tr , t(S) =
ts }
Phép kết nối này cũng gọi là phép kết nối tự nhiên của hai khối
r(R) và s(S), đôi khi sử dụng kí hiệu r * s .
2.4.9. Phép chia
Cho hai khối r( id; A1, A2, ..., An ) và s( id; Ai1, Ai2, ..., Aih ), trong
đó Aik ∈ { A1, A2, ..., An } , ∀ k = 1..h . Khi đó phép chia của khối r cho
khối s , kí hiệu r ÷ s , là một khối gồm các phần tử t = ( t1, t2, ..., tn-h )

sao cho ∀ u = ( u1, u2, ..., uh ), u ∈ s thì phần tử tu ∈ r, ở đây phần tử
tu có dạng :
tu = ( t1, t2, ..., tn-h , u1, u2, ..., uh ).
Biểu diễn hình thức của phép chia có dạng : r ÷ s = { t | ∀ u ∈ s, tu ∈ r } .
2.5. Phụ thuộc hàm
Sau đây, để cho đơn giản ta sử dụng các kí hiệu:
x(i) = (x; Ai ) ; id(i) = {x(i) | x ∈ id}.
Ta gọi x(i) (x ∈ id, i = 1..n) là các thuộc tính chỉ số của lược đồ khối
R = (id; A1,A2,...,An ).
11


Định nghĩa 2.4 [5]
Cho lược đồ khối R = (id; A1,A2,...,An ), r(R) là một khối trên R,
n

X, Y ⊆  id (i )
i =1

, X → Y là kí hiệu một phụ thuộc hàm. Một khối r thoả X →

Y nếu với mọi t1, t2 ∈ R sao cho t1(X) = t2(X) thì t1(Y) = t2(Y).
Phụ thuộc hàm được suy diễn từ tập phụ thuộc hàm F
Cho lược đồ khối R = (id; A1,A2,...,An ), F là tập các phụ thuộc hàm
trên R và X → Y là một phụ thuộc hàm với

n

X, Y ⊆  id (i )
i =1

. Nói rằng X → Y

được suy diễn logic từ F nếu với mỗi khối r xác định trên R thỏa các phụ
thuộc hàm trong F thì cũng thỏa X → Y. Kí hiệu là:
F│= X → Y
Định nghĩa 2.5 (Bao đóng của tập phụ thuộc hàm)
Cho lược đồ khối R = (id; A 1, A2,..., An ), F là tập các phụ thuộc
hàm trên R. Khi đó bao đóng của F kí hiệu F+ được xác định như sau:
F+ = { X → Y | F ⇒ X → Y } .
Nếu X = {x(m)} ⊆ id(m) , Y = {y(k)} ⊆ id(k) thì ta kí hiệu phụ thuộc hàm X
→ Y đơn giản là x(m) → y(k). Khối r thoả x(m) → y(k) nếu với mọi t1, t2 ∈
r sao cho t1(x(m)) = t2(x(m)) thì t1(y(k)) = t2(y(k)) . Trong đó:
t1(x(m)) = t1(x; Am), t2(x(m)) = t2(x; Am); t1(y(k)) = t1(y; Ak ), t2(y(k)) = t2(y; Ak
).
2.6. Bao đóng của tập thuộc tính chỉ số
Định nghĩa 2.6.[7]
Cho lược đồ khối R=(id; A1, A2,..., An ), F là tập các phụ thuộc hàm
n

(i )
trên R. Với mỗi X ⊆  id , ta định nghĩa bao đóng của X đối với F kí
i =1

hiệu X+ như sau: X+ = {x(i), | X → x(i) ∈ F+ } với x ∈ id, i = 1..n
Cho lược đồ khối R=(id; A1, A2,..., An ), ta xác định tập các phụ
thuộc hàm Fh ⊆ Fhx trên R như sau:
Fh = { f : X → Y f ( X x ) = Yx } trong đó:
*

n

X x = X ∩ (U x ( i ) )
i =1

12


*

n

Yx = Y ∩ (U x (i ) )
i =1

n

Fhx = Fh ∩ (U x ( i ) )
i =1

Mệnh đề 2.7 [8] [9]
Cho lược đồ khối R=(id; A1, A2, ..., An), Fh, Fhx là tập các phụ thuộc
n

(i)
hàm trên R, Rx tương ứng, M ⊆ Uid , M =
i =1

x
n

∈

Ux

UM

x∈A

n

x

(i)
, Mx ⊆ Ux , M ≠ ∅ với
i =1

+

A ⊆ id. Khi đó nếu M là bao đóng của M đối với Fh thì
(i)

∩M

+

i =1

∀x ∈

A,

n

là bao đóng của Mx= Ux (i) ∩ M đối với Fhx.
i =1

Mệnh đề 2.8 [8] [9]
Cho lược đồ khối R=(id; A1, A2, ..., An), Fh, Fhx là tập các phụ thuộc
n

(i)
hàm trên R, Rx tương ứng, M ⊆ Uid , M =
i =1

UM

n

x

x∈A

(i)
, Mx ⊆ Ux , M ≠ ∅ với
i =1

+

x ∈ A ⊆ id. Khi đó nếu Mx là bao đóng của Mx đối với Fhx thì

UM

+
x

là

x∈A

bao đóng của M = U M x đối với Fh.
x∈A

Định lí 2.1 [10]
Cho lược đồ khối R=(id; A1, A2, ..., An), Fh, Fhx là tập các phụ thuộc
n

hàm trên R, Rx tương ứng, M ⊆ Uid , M =
(i)

i =1

U Mx

x∈A

n

, Mx ⊆ Ux với x
(i)

i =1

∈

A⊆

+

id. Khi đó M là bao đóng của M đối với Fh khi và chỉ khi:
+

Mx =

n

Ux

(i)

∩ M + là bao đóng của Mx đối với Fhx.

i =1

2.7. Khoá của lược đồ khối R đối với tập phụ thuộc hàm F trên R
Định nghĩa 2.7 [13]
Cho lược đồ khối R = (id; A1, A2, ..., An), F là tập các phụ thuộc
13

n

hàm trên R, K ⊆ Uid (i) K được gọi là khóa của lược đồ R đối với F nếu
i =1

thỏa 2 điều kiện:
a) K → x(i) ∈ F+ ,
b) ∀ K’

⊂

∀x ∈

id, i = 1.. n.

K thì K’ không có tính chất a).

Nếu K là khoá và K ⊆ K’’ thì K’’ gọi là siêu khoá của lược đồ khối
R đối với F.
Mệnh đề 2.9 [ 13]
Cho lược đồ khối R=(id; A1, A2, ..., An), Fh, Fhx là tập các phụ thuộc
n

(i)
hàm trên R, Rx tương ứng, K ⊆ Uid , x ∈ id. Khi đó nếu K là khóa của R
i =1

đối với Fh thì

n

∀x ∈ id , K x = U x ( i )

∩ K là khóa của Rx đối với Fhx.

i =1

Mệnh đề 2.10 [13]
Cho lược đồ khối R=(id; A1, A2, ..., An), Fh, Fhx là tập các phụ thuộc
n

(i)
hàm trên R, Rx tương ứng, Kx ⊆ Ux , x ∈ id. Khi đó nếu Kx là khóa của Rx
i =1

đối với Fhx thì K =

UK

x

là khóa của R đối với Fh.

x∈id

Định lí 2.2 [13]
Cho lược đồ khối R=(id; A1, A2, ..., An), Fh, Fhx là tập các phụ thuộc
hàm trên R, Rx tương ứng, K

n

⊆ Uid ( i ) ,
i =1

đối với Fh khi và chỉ khi Kx = K

x ∈ id. Khi đó nếu K là khóa của R

n

∩U X ( i )
i =1

là khóa của Rx đối với Fhx.

Hệ quả:
Cho lược đồ khối R=(id; A1, A2, ..., An), Fh, Fhx là tập các phụ thuộc
hàm trên R, Rx tương ứng, x

∈

n}là khóa của Rx đối với Fhx thì

id . Khi đó nếu

Ux

(i)

i∈A

14

Ux
i∈A

(i)

với A

⊆

{1, 2, ...,

là khóa của lược đồ R đối với Fh.


2. 8. Dạng chuẩn của khối
Định nghĩa 2.8. [13]
Cho lược đồ khối R = (id; A1, A2, …, An), F là tập các phụ thuộc hàm
trên R. Ta gọi lược đồ khối R thuộc dạng chuẩn 1 nếu và chỉ nếu toàn bộ
các miền trị của các thuộc tính x(i), x ∈ id, i ∈ {1,2,...,n} đều chỉ chứa các
giá trị nguyên tố.
Định nghĩa 2.9 [13]
- Phụ thuộc hàm đầy đủ
Cho lược đồ khối R = (id; A1, A2, ..., An), F là tập các phụ thuộc hàm
n

(i)
trên R, cho X,Y ⊆ Uid . Ta nói Y là phụ thuộc hàm đầy đủ vào X nếu Y

i =1

là
phụ thuộc hàm vào X nhưng không phụ thuộc hàm vào bất kỳ một tập hợp
con thực sự nào của X
- Phụ thuộc hàm bắc cầu
n

Cho lược đồ khối R = (id; A1, A2, ..., An), thuộc tính A ⊆ Uid
i =1

(i)

A được

n

(i)
gọi là phụ thuộc bắc cầu vào X nếu tồn tại tập con Y ⊆ Uid sao cho: X
i =1

→ Y, Y → A nhưng Y → X với A ∉ XY.
Định nghĩa 2.10 [13]
Cho lược đồ khối R = (id; A1, A2, ..., An), F là tập các phụ thuộc hàm
trên R. Ta gọi lược đồ khối R thuộc dạng chuẩn 2 nếu nó ở dạng chuẩn 1
và mọi thuộc tính không khoá của R là phụ thuộc hàm đầy đủ vào khoá.
Định nghĩa 2.11 [13]
Cho lược đồ khối R = (id; A1, A2, ..., An) , F là tập các phụ thuộc hàm
trên R. Ta gọi lược đồ khối R thuộc dạng chuẩn 3 nếu nó ở dạng chuẩn 2
và mọi thuộc tính không khoá của R là không phụ thuộc hàm bắc cầu vào

khoá
của R.
Định nghĩa 2.12 [13]
15


Cho lược đồ khối R = (id; A1, A2, ..., An), F là tập các phụ thuộc hàm
n

(i)
trên R, X ⊆ Uid . Ta gọi lược đồ khối R thuộc dạng chuẩn Boye - Codd
i =1

nếu X→ x(i) thỏa trên R, x(i) ∉ X, x
khóa của R.

∈

id, i

∈

{1, 2, ..., n) thì X là một

CHƯƠNG III
MỘT SỐ TÍNH CHẤT MỞ RỘNG CỦA KHÓA TRONG
MÔ HÌNH DỮ LIỆU DẠNG KHỐI
3.1. Hệ Sperner trong mô hình dữ liệu dạng khối.
Định nghĩa 3.1
Cho lược đồ khối R = (id; A1, A2,…., An), r là khối trên R

P

M ⊆

 n (i ) 
 Uid ÷; Khi đó M được gọi là hệ Sperner trên khối nếu ∀ X, Y ∈ M → X
 i =1


⊆ Y.

Mệnh đề 3.1
Cho lược đồ khối R = (id; A 1, A2,…., An), r là khối trên R, khi đó tập tất cả các
khóa trên khối r ký hiệu Kr là một hệ Sperner trên khối
Chứng minh:
Đặt Kr là tập tất cả các khóa của khối r, khi đó
∀ K1,K2 ∈ Kr ⇒ K1 ⊄ K2, K2 ⊄ K1 Vì :
n

(i )
1. Giả sử : K1 ⊂ K 2 mà K1 → Uid , do K1 là khóa theo giả thiết nên ⇒ mâu
i =1

thuẫn với với tính chất K2 là tối thiểu ⇒ giả sử là sai. Vậy K1 ⊄ K 2 .
n

(i )
2. Giả sử K 2 ⊂ K1 mà K 2 → Uid do K2 là khóa nên mâu thuẫn với tính tối
i =1

thiểu K1 → điều giả sử là sai nên → K 2 ⊄ K1
Từ 1 và 2 ta ⇒ Kr là hệ Sperner (theo định nghĩa).
Ví dụ:

16


Một cửa hàng BAN SIM điện thoại Viettel cho tổng công ty viễn thông quân đội.
Trong đó được quản lý bằng mã của hàng (MCH) và Số điên thoại của cửa hàng
(SĐT) và được tính doanh thu hàng năm (DT)
Khi ấy ta xây dựng được một lược đồ khối BAN SIM với lược đồ khối R =
( id; A1, A2, A3); trong đó: id = { 1/ 2014, 2 / 2014} và các thuộc tính là A1 = MCH (mã
cửa hàng), A2 = SĐT (số điện thoại cửa hàng), A3 = DT (doanh thu). Đặt: 1/2014 =
(1) ∈ id , 2/2014 = (2) ∈ id ;
A1
MCH

CH01

A2

A3

SĐT

DT

CH01

t1

1tỷ

0211.879.158

1,5tỷ
CH02
04.872.215

t2

CH02

04.872.215

2,5tỷ

2/2014

1/2014

2tỷ

Hình 3.1. Khối BAN SIM.
Khi đó khối R có các đặc điểm sau:
(1) (2) (3)
(1)
(2)
(3)

Tập các thuộc tính chỉ số: { 1 ,1 ,1 , 2 , 2 , 2 } ; Tập các phụ thuộc hàm là: F =

{1

(1)

→ 1(2) ,1(1) → 1(3) , 2(1) → 2(2) , 2(1) → 2(3) ,1(2) → 1(3) , 2(2) → 2(3)

}

Từ đó ta có khóa của khối là: (K1= 1(1)2(1), K2 = 1(2)2(2), K3 = 1(1)2(2), K4 = 1(2)2(2)).
→ Hệ Sperner trên khối BAN SIM trên là K = { K1 , K 2 , K 3 , K 4 } .

Hệ Quả.
Cho lược đồ khối R = (id; A1, A2,…., An), r là khối trên R. Khi đó nếu
id = { x} thì khối r suy biến thành quan hệ, và tập tất cả các khóa trên khối r tạo thành
tập các khóa trên quan hệ R và là một hệ Sperner trong mô hình dữ liệu quan hệ ⇒
đây chính là kết quả đã có trong mô hình dữ liệu quan hệ.
Mệnh đề 3.2
17


Cho lược đồ khối R = (id; A1, A2,…., An), r là khối trên R, Fh, Fhx là các tập phụ
thuộc hàm trên khối và trên lát cắt tương ứng.
Kr ⊆

P  Uid
n

(i )

i =1


÷, Kr là tập các khóa của khối r và là hệ Sperner trên khối. Khi đó K r


 n

∩  U x ( i ) ÷ = K rx
 i =1

là hệ Sperner trên lát cắt rx.

Chứng minh:
Vì theo giả thiết ta có Kr là tập tất cả các khóa trên khối r đối với tập phụ thuộc
 n (i ) 
∩  U x ÷ = K rx
⇒
hàm Fh
Kr  i =1 
là tập tất cả các khóa trên lát cắt rx đối với Fhx (theo tính

chất cần và đủ của khóa trên khối) đối với tập phụ thuộc hàm F h. Do đó trên lát cắt rx
ta có:
∀ K1x, K2x ∈ Kr x ta có K1x ⊄ K2x ⇒ Kr x là hệ Sperner trên lát cắt rx.

Mệnh đề 3.3
Cho lược đồ khối R = (id; A 1, A2,…., An), r là khối trên R, ∀ x∈ id ta ký hiệu
Mr x là hệ Sperner trên lát cắt rx khi đó Mr =

UM

x∈id

rx

là một hệ Sperner trên khối.

Chứng minh:
∀ M1, M2 ∈ Mr =

UM

x∈id

rx

⇒ từ đó xảy ra một trong hai khả năng sau:

1. M1, M2 ∈ M r với x0 nào đó ∈ id. ∃x0 ∈id : M 1 , M 2 ∈ M r
x0

x0

2. M1 ∈ Mr x1 ; M2 ∈ Mr x 2 , x1 , x2 ∈ id . ∃x , x2 ∈ id ; M 1 ∈ M r , M 2 ∈ M r
1

x1

x2

* Xét trường hợp 1:
Nếu M1, M2 ∈ M r do M r là hệ Sperner trên lát cắt rx ⇒ M1 ⊆ M2, M2 ⊆ M1.
x0

x0

0

* Xét trường hợp 2:
Nếu M1 ∈ Mr x1 , M2 ∈ Mr x 2 ⇒ M1 ⊆ M2, M2 ⊆ M1
Như vậy trong cả hai trường hợp ta đều có M 1 ⊆ M2, M2 ⊆ M1 nên ⇒ Mr là hệ Sperner
trên khối.
Định nghĩa 3.2
18


n

Cho lược đồ khối R = (id; A1, A2,…., An), r là khối trên R, U =

Uid

(i )

i =1

, K là hệ

Spener trên U khi đó tập các phản khóa của K, ký hiệu K-1 được xác định như sau :
K-1 = { X ⊂ U ;(Y ∈ K r ) ⇒ (Y ⊄ X )and ( X ⊂ Z ) ⇒ (∃Y ∈ K r )(Y ⊆ Z )}
Mệnh đề 3.4
Cho lược đồ khối R = (id; A 1, A2,…., An), r là khối trên R, Kr là tập các khóa
của khối r, Kr-1 là tập các phản khóa của Kr , khi đó K r−1 là một hệ Sperner trên khối.
Chứng Minh:
Thật vậy: ∀K1 , K 2 ∈ K r−1 nếu ta có K1 ⊂ K2 → theo định nghĩa của phản khóa
∃K ∈ K r : K ⊂ K 2 ⇒ mâu thuẫn với định nghĩa của phản khóa Kr.

Vậy K1 ⊄ K2 ⇒ K r−1 là một hệ Sperner trên khối.
Mệnh đề 3.5
n

Cho lược đồ khối R = (id; A1, A2,…., An), r là khối trên R, U =

Uid
i =1

(i )

, Kr là

tập các khóa trên r. Khi đó: ∪ K r = U ∩ K r−1
Chứng minh:
⇒ Giả sử c ∈ ∪ K r ⇒ ∃K ∈ K r sao cho c ∈ K.

Đặt M = K { c} ⇒ M không chứa khóa. Từ đó suy ra tồn tại một phản khóa B ∈ K r−1
mà M ⊂ B . Ta có c ∉ B vì nếu ngược lại ⇒ K ⊂ B (vô lý).
Vậy ta có : c ∈ ∪ B ⊆ ∪ ∩ K r−1 .
⇐ Giả sử c ∈ ∪ ∩ K r−1 ta cần chứng minh c ∈ ∪ K r

Thật vậy, nếu c ∉ ∪ K r , B ∈ K r−1 thì c ∈ B vì nếu không thì c ∉ B ⇒ { c} ∪ B sẽ chứa khóa
K∈ K r ⇒ K ⊂ B ∪ { c} ⇒ c ∈ K : vô lý. Vậy ta phải có c ∈ ∪ K r .
Mệnh đề 3.6
Cho lược đồ khối R = (id; A1, A2,…., An), Fh là tập các phụ thuộc hàm r là khối
trên R, cho K = (K1, K2,..., Km) là một hệ Sperner, Ki= { x
Khi đó ta có:

19

( j)

}

x ∈ id , j ∈ N i ⊆ { 1, 2,..., n} .


α = R, F



n

n

n





i =1

i =1

i =1



(i )
(i )
(i )
với F =  K1 → Uid , K 2 → Uid ,..., K m → Uid  là một lược đồ khối mà

tập các khóa của nó ký hiệu K α =K.
Chứng minh:
n

∀K i ∈ K ta có Ki → Uid ( i ) ⇒ K i là siêu khóa của lược đồ khối α .
i =1

n

(i )
Mặt khác ∃ một K’ nào ⊂ Ki mà K’ → Uid (dựa vào tập phụ thuộc hàm F đã cho với
i =1

tính chất Ki ⊄ K j , ∀i ≠ j )
⇒ K j là siêu khóa bé nhất, do vậy nó là khóa của lược đồ khối. Vậy Kα = K.

Hệ quả
Cho lược đồ khối R = (id; A1, A2,…., An), r là khối trên R, trường hợp chỉ số id
chỉ gồm một điểm nghĩa là id = { x} thì khối suy biến thành quan hệ với K=

{ K1 , K 2 ,..., K m } là hệ Sperner, có lược đồ quan hệ R(A1, A2,…, Am) với Ki
⊆ ( A1 , A2 ,..., An ) , ∀i = 1, m , α = R, F ,

F= { K1 → A1 , A2 ,..., Am , K 2 → A1 , A2 ,..., Am ,..., K m → A1 , A2 ,..., Am } nhận K là tập các khóa của
nó nghĩa là K α =K.
Định nghĩa 3.3
Cho lược đồ khối R = (id; A1, A2,…., An), r là khối trên R, K là hệ Sperner trên
n

U=

Uid

(i )

i =1

(i )
, K = { K1 , K 2 ,..., K m } ; Ki = { x x ∈ id , i ∈ N i ⊆ { 1, 2,..., n} } ; khi đó ta nói rằng

khối r thể hiện K nếu tập các khóa của khối r thỏa mãn K r = K.
3.2. Các dạng chuẩn của khóa trong mô hình dữ liệu dạng khối
Định nghĩa 3.4
Cho lược đồ khối R = (id; A1, A2,..., An), r là khối trên R, K là hệ Sperner trên
n

U, U =

Uid

(i )

i =1

ta nói K là 2NF, (3NF, BCNF) nếu với mỗi lược đồ khối α = R, F mà

K α =K thì lược đồ khối α đạt chuẩn 2NF,(3NF, BCNF).
Mệnh đề 3.7
20


Cho lược đồ khối R = (id; A 1, A2,..., An), r là khối trên R, Kr là hệ Sperner trên
khối r. Khi đó nếu Kr đạt chuẩn 3NF thì Kr là 2NF.
Chứng minh:
Thật vậy, nếu Kr đạt chuẩn 3NF → ∃ khối r trên R mà r đạt chuẩn 3NF và K =
Kr theo hệ quả dạng chuẩn các khối thì nếu khối r đạt chuẩn 3NF thì ⇒ r cũng đạt
chuẩn 2NF ⇒ K đạt chuẩn 2NF.
Vậy ta có nếu K dạt chuẩn 3NF thì ⇒ K cũng đạt chuẩn 2NF.
Mệnh đề 3.8
Cho lược đồ khối R = (id; A 1, A2,..., An), r là khối trên R, Kr là hệ Sperner trên
khối r. Khi đó nếu Kr đạt chuẩn BCNF thì Kr là 3NF.
Chứng minh:
Thật vậy, nếu Kr đạt chuẩn BCNF → ∃ khối r trên R mà r đạt chuẩn BCNF và
K = Kr theo hệ quả dạng chuẩn các khối thì nếu khối r đạt chuẩn BCNF thì ⇒ r cũng
đạt chuẩn 3NF ⇒ K đạt chuẩn 3NF.
Vậy ta có nếu K dạt chuẩn BCNF thì ⇒ K cũng đạt chuẩn 3NF.

Định lý 3.1
Cho lược đồ khối R = (id; A 1, A2,..., An), r là khối trên R, Kr là hệ Sperner trên
n

i
U, U = Uid khi đó K là 2NF ⇔ K n = φ .
i =1

Chứng minh:
Nếu Kr là 2NF ta cần chứng minh Kn= φ :
Thật vậy: Từ giả thiết Kr là 2NF ⇒ khối r mà có Kr là tập khóa của nó đạt chuẩn 2NF.
Từ đó ⇒ Kn = φ vì nếu K n ≠ φ nghĩa là ∃A, A ∉ ∪ K r
⇒ ∃ phụ thuộc hàm từ K → A, và K ∈ Kr thấy mâu thuẫn với tính chất 2NF của r.

Vậy Kn = φ .
⇐

Nếu K = φ ⇒ r đạt chuẩn 2NF ⇒ tập các khóa Kr của r là hệ Sperner cũng đạt

chuẩn 2NF.
Hệ quả

21


Cho lược đồ khối R = (id; A 1, A2,..., An), r là khối trên R, Kr là hệ Sperner trên
n

i
U, U = Uid khi đó K là 3NF ⇔ K n = φ .

i =1

Chứng minh:
⇒ Giả sử ta có Kr là 3NF → r đạt chuẩn 3NF(theo định nghĩa của tập các khóa

Kr) ⇒ r đạt chuẩn 2NF ⇒ Kr đạt chuẩn 2NF ⇒ Kr = φ (theo mệnh đề 3.8).
Vậy từ Kr đạt chuẩn 3NF ⇒ Kn = φ .
⇐ Nếu Kn = φ ta cần chứng minh K là chuẩn 3NF thật vậy:

Nếu Kn = φ ⇒ r đạt chuẩn 3NF(theo định nghĩa) ⇒ r đạt chuẩn 2NF ⇒ Kr đạt chuẩn
2NF ⇒ Kn = φ .
Mệnh đề 3.9
Cho lược đồ khối α = ( R, Fh ) với R = (id; A1, A2, A3,…,An), r là khóa của khối
trên R, Fh là các tập phụ thuộc hàm trên khối, K r và K r là tập các khóa trên các r và r x
x

tương ứng. Khi đó nếu Kr đạt 2NF,(3NF, BCNF) thì K r cũng đạt 2NF, (3NF, BCNF),
x

∀x ∈ id .

Chứng Minh:
Thật vậy: Giả thiết Kr đạt chuẩn 2NF, (3NF, BCNF) thì theo định nghĩa của K s
với r đạt chuẩn 2NF, (3NF, BCNF) và tập phụ thuộc hàm F h đã cho ⇒ rx cũng đạt
chuẩn 2NF, (3NF, BCNF) tương ứng và tập phụ thuộc hàm Fh ∀x ∈ id từ đó ta có K r
x

x

cũng là hệ Sperner đạt chuẩn 2NF, (3NF, BCNF) tương ứng.

KẾT LUẬN
Sau quá trình tìm hiểu và nghiên cứu về khóa trong mô hình dữ liệu
dạng khối luận văn đã đưa ra được một số kết quả sau:
22


- Định nghĩa Sperner trên khối, mà khi khối suy biến thành quan hệ
(id = { x} ) thì định nghĩa này lại trở thành định nghĩa Sperner trong mô hình
quan hệ.
- Xác định được tập các phản khóa trên khối cũng là hệ Sperner trên
khối.
- Mối quan hệ giữa hệ Sperner trên khối và hệ Sperner trên lát cắt.
- Đưa ra được các định nghĩa về các dạng chuẩn của hệ Sperner trên
khối, phát biểu và chứng minh một số tính chất của các dạng chuẩn của hệ
Sperner trên khối.
Hướng nghiên cứu tiếp theo của đề tài, tác giả muốn mở rộng hơn
nũa các tính chất của khóa trên mô hình dữ liệu dạng khối để các tính chất
của khóa trên mô hình dữ liệu dạng khối được triệt để và ngắn gọn hơn.

TÀI LIỆU THAM KHẢO
Tiếng việt

23


[1] Nguyễn Xuân Huy, Trịnh Đình Thắng (1998), “Một số kết quả về
khoá trong mô hình cơ sở dữ liệu dạng khối”, Kỷ yếu Hội thảo quốc
gia về Tin học ứng dụng, Quy Nhơn, 8/1998, tr. 36-41.
[2] Nguyễn Xuân Huy, Trịnh Đình Thắng (1999), “Một vài thuật toán cài

đặt các phép toán của đại số quan hệ trong mô hình dữ liệu dạng khối”,
Tạp chí Tin học và Điều khiển học, 15(3), tr. 8-17.
[3] Lê Văn Phùng (2010), Cơ sở dữ liệu quan hệ và Công nghệ phân tích
- Thiết kế, Nhà xuất bản Thông tin vàTruyền thông, Hà Nội.
[4] Vũ Đức Thi (1997), Cơ sở dữ liệu - Kiến thức và Thực hành, Nhà xuất
bản Thống kê, Hà Nội.
[5] Vũ Đức Thi - Trịnh Đình Vinh (2010), “ α-Phụ thuộc hàm và α- Bao
đóng trong mô hình cơ sở dữ liệu dạng khối”, Tạp chí Tin học và
Điều khiển học, 26(2), tr. 131-139.
[6] Trịnh Đình Vinh - Vũ Đức Thi (2010), “ Phủ của tập phụ thuộc hàm và
vấn đề tựa chuẩn hoá trong mô hình dữ liệu dạng khối”, Tạp chí Tin
học và Điều khiển học, 26(4), tr. 312-320.
[7] Trịnh Đình Thắng(2011), Mô hình dữ liệu dạng khối, Nhà xuất bản Lao
động, Hà Nội
[8] Trịnh Đình Thắng (2001), “Một số kết quả về bao đóng, khoá và phụ
thuộc hàm trong mô hình dữ liệu dạng khối”, Kỷ yếu Hội thảo Quốc
gia “Một số vấn đề chọn lọc của Công nghệ Thông tin”, Hải Phòng,
tr. 245-251.
[9] Trịnh Đình Thắng, Trịnh Đình Vinh(2008), “ Phụ thuộc đa trị trong
mô hình dữ liệu dạng khối”, Kỷ yếu Hội thảo Quốc gia “Một số vấn
đề chọn lọc của CNTT và TT”, Huế , 12-13/06/2008, tr. 321-328.

24