Rèn luyện và phát triển tư duy logic cho học sinh thông qua việc dạy học toán ở tiểu học

1
BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM HÀ NỘI 2

NGÔ VĂN LẠNG

RÈN LUYỆN VÀ PHÁT TRIỂN TƯ DUY LOGIC
CHO HỌC SINH THÔNG QUA VIỆC DẠY HỌC
TOÁN Ở TIỂU HỌC

LUẬN VĂN THẠC SĨ KHOA HỌC GIÁO DỤC

HÀ NỘI, 2014


2
BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM HÀ NỘI 2

NGÔ VĂN LẠNG

RÈN LUYỆN VÀ PHÁT TRIỂN TƯ DUY LOGIC
CHO HỌC SINH THÔNG QUA VIỆC DẠY HỌC
TOÁN Ở TIỂU HỌC
Chuyên ngành: Giáo dục học (Bậc tiểu học)
Mã số: 60140101

LUẬN VĂN THẠC SĨ KHOA HỌC GIÁO DỤC

Người hướng dẫn khoa học: PGS - TS NGUYỄN NĂNG TÂM

HÀ NỘI, 2014


3
LỜI CẢM ƠN

Tôi xin trân trọng bày tỏ lòng biết ơn sâu sắc tới thầy giáo PGS. TS.
Nguyễn Năng Tâm, người đã dành nhiều thời gian, công sức quan tâm, giúp
đỡ và tận tình hướng dẫn, chỉ bảo để tôi hoàn thành tốt luận văn này!
Tôi xin trân trọng cảm ơn quý thầy cô giáo dạy các bộ môn, quý thầy cô
giáo trong tập thể Phòng Sau đại học đã tạo mọi điều kiện thuận lợi cho tôi
trong suốt quá trình học tập, nghiên cứu và hoàn thành luận văn!
Tôi xin chân thành cảm ơn quý thầy cô giáo cùng các em học sinh hai
đơn vị trường Tiểu học Phìn Ngan, tiểu học Thị trấn Bát Xát thuộc huyện Bát
Xát tỉnh Lào Cai đã giúp đỡ tôi tổ chức tiến hành thực nghiệm sư phạm có
hiệu quả!

Hà Nội, ngày

tháng 12 năm 2014

Tác giả luận văn

Ngô Văn Lạng


4

LỜI CAM ĐOAN

Tôi xin cam đoan đây là công trình nghiên cứu khoa học của riêng tôi.
Các dẫn chứng và kết quả nêu trong luận văn là chính xác, trung thực. Luận
văn này chưa công bố trong bất kì một công trình khoa học nào.

Hà Nội, ngày

tháng 12 năm 2014

Tác giả luận văn

Ngô Văn Lạng


5

MỤC LỤC
Trang
MỞ ĐẦU

1

Chương 1. Cơ sở lý luận và thực tiễn của việc rèn luyện và phát

4

triển tư duy logic cho học sinh thông qua việc dạy học toán ở Tiểu
học
1.1 Đặc điểm nhận thức của học sinh Tiểu học

4

1.2 Vai trò và nhiệm vụ của việc rèn luyện và phát triển tư duy logic

7

cho học sinh thông qua việc dạy học toán ở Tiểu học
1.3 Những nội dung rèn luyện và phát triển tư duy logic trong môn

9

toán ở Tiểu học
1.3.1 Cơ sở logic của việc rèn luyện và phát triển tư duy logic cho học sinh

9

Tiểu học.
a. Phép suy luận toán học ở Tiểu học.

9

b. Phép chứng minh toán học ở Tiểu học.

15

1.3.2 Rèn luyện và phát triển tư duy logic trong các tình huống điển hình

19

môn toán ở Tiểu học.
a. Dạy học khái niệm toán học ở Tiểu học.

19

b. Dạy học các phán đoán, mệnh đề toán học ở Tiểu học .

21

c. Dạy học bài tập toán học ở Tiểu học.

23

1.4 Tìm hiểu khả năng tư duy logic của học sinh Tiểu học

25

1.4.1 Khả năng tư duy logic của học sinh Tiểu học.

25

1.4.2 Các yếu tố logic trong hệ thống kiến thức của môn toán Tiểu

26

học.
Chương 2. Một số biện pháp rèn luyện và phát triển tư duy logic

30

cho học sinh thông qua việc dạy học toán ở Tiểu học
2.1 Định hướng về việc rèn luyện và phát triển tư duy logic trong dạy

học toán ở Tiểu học.

30


6
2.2 Một số biện pháp rèn luyện và phát triển tư duy logic trong dạy

31

học toán ở Tiểu học
2.2.1 Dạy cho học sinh nắm chắc các khái niệm, quy tắc, tính chất cơ bản

31

và sự khai thác của chúng trong chương trình môn toán ở Tiểu học làm cơ
sở, căn cứ của suy luận logic.
2.2.2 Thường xuyên yêu cầu học sinh sử dụng các quy tắc, tính chất đã biết

36

làm luận cứ của các suy luận logic trong chứng minh ở Tiểu học.
2.2.3 Hướng dẫn học sinh sử dụng quy tắc kết luận và quy tắc kết luận

37

ngược một cách gián tiếp thông qua các ví dụ cụ thể.
2.3 Ứng dụng rèn luyện suy luận logic trong chứng minh toán học qua

38

giải toán ở Tiểu học
2.3.1 Dạng toán cấu tạo số.

38

2.3.2 Dạng toán chuyển động đều.

40

2.3.3 Dạng toán hình học.

42

Bài tập luyện tập.

44

Chương 3. Thực nghiệm sư phạm

66

3.1 Mục đích và nội dung thực nghiệm sư phạm

66

3.2 Tổ chức thực nghiệm sư phạm

66

3.3 Kết quả thực nghiệm sư phạm

76

KẾT LUẬN

79

TÀI LIỆU THAM KHẢO

80


1

MỞ ĐẦU
1. Lý do chọn đề tài
Để đáp ứng yêu cầu phát triển sự nghiệp công nghiệp hóa, hiện đại hóa
đất nước và trước xu thế hội nhập quốc tế, Giáo dục và Đào tạo phải đổi mới để
cung cấp những con người lao động có tư duy sáng tạo, có khả năng giải quyết
các vấn đề trong xã hội. Muốn có tư duy sáng tạo thì mỗi cá nhận phải được rèn
luyện suy luận một cách logic, chặt chẽ. Như vậy, việc bồi dưỡng và rèn luyện
tư duy logic cho học sinh là một nhiệm vụ quan trọng của nhà trường phổ thông.
Chúng ta đều biết rằng, tư duy logic của con người là nền tảng của mọi tri
thức khoa học, không thể thiếu trong cuộc sống. Do đó, việc rèn luyện và phát
triển tư duy logic cho học sinh là một nhiệm vụ lâu dài, phải thực hiện từ những
bậc học mầm non, tiểu học. Vì vậy, ngay từ khi học sinh cắp sách đến trường,
nhà trường phải có nhiều biện pháp để từng bước rèn luyện tư duy logic cho các
em.
Cùng với nội dung của những môn học khác, có thể khẳng định rằng, nội

dung của môn toán đóng một vai trò không nhỏ trong việc rèn luyện và phát
triển tư duy logic cho học sinh. Vì vậy, việc khai thác một cách chủ động những
nội dung toán học để rèn luyện và phát triển tư duy logic cho học sinh luôn được
nhiều tác giả trong những lĩnh vực giáo dục khác nhau quan tâm nghiên cứu.
Thực tế hiện nay đã có rất nhiều nhà giáo, nhà nghiên cứu với nhiều công
trình về tư duy nói chung và tư duy logic nói riêng, khẳng định sự cần thiết phải
phát triển tư duy logic cho học sinh. Tuy nhiên, theo chúng tôi được biết, cho
đến nay vẫn chưa có một công trình nghiên cứu đầy đủ, trọn vẹn về tư duy logic
và bước đầu rèn luyện tư duy logic cho học sinh thông qua việc dạy học toán ở
Tiểu học.
Mặt khác, thực tế giảng dạy toán ở nhiều trường Tiểu học cho thấy việc
rèn luyện và phát triển tư duy logic cho học sinh còn chưa được định hướng rõ


2

ràng cụ thể. Đứng trước thực trạng đó, xuất phát từ tầm quan trọng của việc rèn
luyện và phát triển tư duy logic cho học sinh, với mong muốn hiểu biết sâu hơn
về những kiến thức đã học, mối quan hệ và ứng dụng của chúng, tôi đã chọn đề
tài nghiên cứu “Rèn luyện và phát triển tư duy logic cho học sinh thông qua
việc dạy học toán ở Tiểu học” để thực hiện luận văn thạc sĩ của mình.
2. Mục đích nghiên cứu
Nghiên cứu, phân tích nội dung cơ bản của tư duy logic và những biểu
hiện tư duy logic ở học sinh Tiểu học.
Phân tích và chỉ ra được sự cần thiết của việc rèn luyện và phát triển tư
duy logic cho học sinh Tiểu học. Từ đó đề ra những biện pháp cụ thể, chủ động
góp phần rèn luyện và phát triển tư duy logic cho học sinh trong quá trình dạy
học toán ở Tiểu học
3. Nhiệm vụ nghiên cứu
Làm rõ cơ sở lý luận của nội dung “Rèn luyện và phát triển tư duy logic

cho học sinh Tiểu học thông qua việc dạy học toán ở Tiểu học”.
Nghiên cứu khả năng tư duy của học sinh Tiểu học, sách giáo khoa Toán
Tiểu học hiện hành, thực trạng dạy và học toán ở Tiểu học... để thấy được những
ưu, khuyết điểm của việc rèn luyện và phát triển tư duy logic cho học sinh Tiểu
học trong hiện tại.
Đề ra những biện pháp nhằm rèn luyện và phát triển tư duy logic cho học
sinh thông qua việc dạy học toán ở Tiểu học.
Kiểm nghiệm tính khả thi và hiệu quả bước đầu của những biện pháp đề
xuất.
4. Đối tượng và phạm vi nghiên cứu
Tư duy logic của học sinh Tiểu học trong dạy học toán.
Nội dung dạy và học môn toán ở Tiểu học.


3

5. Phương pháp nghiên cứu
Nghiên cứu lý luận: Những sách, báo liên quan đến đề tài.
Nghiên cứu, phân tích, tổng hợp các tài liệu, giáo trình về giáo dục học,
tâm lí học, logic học.
Điều tra: Thu thập thông tin và khả năng tư duy của học sinh Tiểu học
Thực nghiệm sư phạm: Kiểm tra tính khả thi và hiệu quả của các biện
pháp đề xuất.
6. Đóng góp mới
Góp phần làm rõ cơ sở lý luận và thực tiễn của nội dung rèn luyện và phát
triển tư duy logic cho học sinh thông việc dạy học toán ở Tiểu học.
Đề xuất một số biện pháp sư phạm nhằm chủ động rèn luyện và phát triển
tư duy logic cho học sinh thông việc dạy học toán ở Tiểu học.
Với những đóng góp như vậy, hi vọng luận văn có thể trở thành tài liệu
tham khảo cho các đồng nghiệp, các bạn sinh viên sư phạm hoặc những người

quan tâm.


4

NỘI DUNG
Chương 1.
CƠ SỞ LÝ LUẬN, THỰC TIỄN CỦA VIỆC RÈN LUYỆN VÀ PHÁT
TRIỂN TƯ DUY LOGIC CHO HỌC SINH THÔNG QUA VIỆC DẠY
HỌC TOÁN Ở TIỂU HỌC
Chương này trình bày những cơ sở lí luận và thực tiễn, nêu rõ vai trò,
nhiệm vụ cũng như những nội dung của việc rèn luyện và phát triển tư duy logic
cho học sinh thông qua dạy học toán ở tiểu học trên cơ sở phân tích khả năng tư
duy, những đặc điểm nhận thức của học sinh. Đây là cơ sở để trình bày tiếp
những nội dung trong các phần tiếp theo. Những nội dung trình bày trong
chương này được tham khảo trong các tài liệu [1], [3], [4], [5], [6] và [7].
1.1 ĐẶC ĐIỂM NHẬN THỨC CỦA HỌC SINH TIỂU HỌC
1.1.1 Một số đặc điểm chung về nhận thức của học sinh Tiểu học
Đặc điểm nổi bật trong tư duy của học sinh Tiểu học là sự chuyển từ tính
trực quan, cụ thể sang tính trừu tượng, khái quát. Tư duy đầu cấp Tiểu học là tư
duy cụ thể, dựa vào những đặc điểm trực quan của đối tượng. Còn tư duy của
học sinh cuối cấp Tiểu học đã từng bước thoát ra khỏi tính chất trực tiếp của tri
giác và tăng dần tính trừu tượng, khái quát. Đặc điểm này được thể hiện rõ trong
mọi khía cạnh tư duy của các em.
Các nghiên cứu cho thấy rằng thao tác tư duy như phân tích và tổng hợp của
học sinh lớp đầu cấp còn rất sơ đẳng. Các em tiến hành hoạt động này chủ yếu
bằng hành động thực tiễn khi tri giác trực tiếp đối tượng. Ở đây trẻ thường chỉ
tách ra một cách riêng lẻ từng bộ phận, từng thuộc tính của đối tượng khi phân
tích, hoặc chỉ cộng lại một cách đơn giản các thuộc tính, các bộ phận để làm nên
cái toàn thể khi tổng hợp. Cho nên, trẻ thường phải dùng que tính, ngón tay, lời

nói để giải bài toán, phải dựa vào từ để tìm ra các chữ, dựa vào câu để tìm ra các
từ và thường lĩnh hội tài liệu học tập cục bộ, một chiều. Đến các lớp cuối cấp
Tiểu học, các em đã có thể phân tích mà không cần đến những hành động thực


5

tiễn đối với đối tượng đó. Các em đã có khả năng phân biệt những dấu hiệu,
những khía cạnh khác nhau của đối tượng dưới dạng ngôn ngữ và sắp xếp chúng
vào một hệ thống nhất định. Tuy nhiên trẻ vẫn khó khăn khi tiến hành tổng hợp.
Học sinh Tiểu học đã biết tiến hành so sánh, nhưng thao tác này vẫn chưa
được hình thành một cách đầy đủ. Ở các lớp đầu cấp Tiểu học, trẻ thường nhầm
lẫn so sánh với kể lại một cách đơn giản các đối tượng cần so sánh. Học sinh
các lớp cuối cấp Tiểu học tuy đã biết đi tìm sự giống nhau và khác nhau khi so
sánh, nhưng các em thường hoặc là chỉ tìm thấy sự giống ở những đối tượng
quen thuộc hoặc là chỉ tìm thấy sự khác nhau ở những đối tượng mới lạ, rất hiếm
khi cùng một lúc các em vừa tìm thấy cái giống nhau và cái khác nhau.
Trừu tượng hóa và khái quát hóa là những thao tác khó đối với học sinh Tiểu
học. Bởi kĩ năng phân biệt các dấu hiệu và lấy ra các thuộc tính bản chất chưa có
sẵn ở học sinh Tiểu học mà sẽ được hình thành dần. Ở các lớp đầu cấp Tiểu
học, trẻ vẫn còn tiếp nhận các dấu hiệu bên ngoài và đượm màu sắc xúc cảm
như là dấu hiệu bản chất để hợp nhất các đối tượng không dựa vào dấu hiệu
chung, bản chất của chúng mà dựa vào những dấu hiệu chung giống nhau ngẫu
nhiên hay chức năng. Đó cũng chính là nguyên nhân của những sai lầm thường
sảy ra ở trẻ trong quá trình lĩnh hội khái niệm.
Đặc điểm tư duy của học sinh Tiểu học còn thể hiện rõ trong phán đoán và
suy luận của các em. Trẻ các lớp đầu cấp Tiểu học thường chỉ phán đoán một
chiều, dựa theo một dấu hiệu duy nhất nên phán đoán của các em mang tính
khẳng định. Khi suy luận các em chỉ dựa trên những tài liệu trực quan cụ thể
nên rất khó khăn khi phải chấp nhận giả thuyết “nếu” cũng như xác định và hiểu

mối quan hệ nhân quả. Các nghiên cứu cho thấy rằng các em thường lẫn lộn
nguyên nhân và kết quả, hiểu mối quan hệ này chưa sâu sắc. Vì vậy, tuy các em
biết rằng quả cầu kim loại khi đốt nóng thì nở ra, nhưng không thể trả lời được
một câu hỏi “Một thanh kim loại khi bị đốt nóng có nở ra không?”. Ngoài ra, các
em xác định mối quan hệ từ nguyên nhân đến kết quả dễ hơn là từ kết quả đến
nguyên nhân. Cho nên, trẻ dễ trả lời câu hỏi “Nếu trồng cây mà không tưới


6

nước thì chuyện gì sẽ sảy ra?” hơn là câu hỏi “Tại sao cây trồng này lại bị héo?”.
Điều này có thể lí giải được bởi khi suy luận từ nguyên nhân đến kết quả, mối
liên hệ trực tiếp được xác lập còn khi suy luận từ sự kiện đến nguyên nhân thì
mối liên hệ này không được phát hiện trực tiếp vì có thể có nhiều nguyên nhân.
Đến các lớp cuối cấp Tiểu học, trẻ đã biết dựa vào nhiều dấu hiệu cả bản chất
lẫn không bản chất để phán đoán nên phán đoán có tính giải định. Hơn thế nữa,
trẻ còn có thể chứng minh, lập luận cho phán đoán của mình. Khi suy luận các
em đã dựa trên các tài liệu bằng ngôn ngữ và trừu tượng hơn. Song việc suy luận
của các em sẽ dễ dàng hơn nếu có được tài liệu trực quan làm chỗ dựa.
Như vậy, xuất phát điểm của tư duy học sinh Tiểu học là trực quan, cụ thể.
Khi tiếp xúc với thực tế, học tập, trao đổi xã hội, đặc biệt là hoạt động trong nhà
trường, nó được phát triển, mặc dù định hướng của nó vẫn chủ yếu là cụ thể
nhưng là một thứ cụ thể ít mang tính chất trực tiếp, đã tách nhiều ra khỏi tri giác
trực tiếp và mang dần tính trừu tượng, những thao tác logic đầu tiên thay thế dần
cho tính trực giác, cho phép trẻ có khả năng suy luận và nhận thức thế giới một
cách khách quan hơn trong những giới hạn cụ thể. Tuy nhiên, những đặc điểm tư
duy của học sinh Tiểu học chỉ có ý nghĩa tương đối, bởi nó là kết quả của trình
độ dạy học ở trường Tiểu học.
1.1.2 Một số hạn chế của học sinh Tiểu học khi học toán
Các biểu tượng hình học còn không rõ ràng và vững chắc. Chẳng hạn như

khái niệm về hình tròn và đường tròn. Khi mô tả một hình, học sinh thường
không mô tả đầy đủ các dấu hiệu đặc trưng của một hình, có khi mô tả thừa, có
khi mô tả thiếu các dấu hiệu.
Việc nhận dạng các đối tượng hình học của học sinh đôi khi còn thiếu hoặc
không đúng. Có nhiều học sinh còn sai lầm khi vẽ hình. Nhiều học sinh sai khi
biểu diễn các hình không gian do không hình dung các yếu tố không gian mà lệ
thuộc vào trực giác.
Đa số học sinh đều học và làm theo mẫu, không có điều kiện và cũng không
có thói quen sáng tạo ra những cách làm khác.


7

Học sinh ngại làm những bài tập yêu cầu lập luận, diễn đạt bằng lời mà chỉ
thích làm các bài tập tính toán, áp dụng công thức.
Khả năng suy luận logic để bảo vệ ý kiến của các em còn hạn chế vì các em
không được rèn luyện thường xuyên, không có thói quen suy luận, không có thói
quen lật lại vấn đề, phủ định vấn đề.
1.2. VAI TRÒ, NHIỆM VỤ CỦA VIỆC RÈN LUYỆN VÀ PHÁT TRIỂN TƯ DUY
LOGIC CHO HỌC SINH THÔNG QUA VIỆC DẠY HỌC TOÁN Ở TIỂU HỌC

1.2.1 Vai trò
Tư duy logic có vai trò rất quan trọng đối với đời sống con người nói chung
và nói riêng đối với hoạt động nhận thức của học sinh Tiểu học:
Tư duy logic được phát triển sẽ thúc đẩy quá trình nhận thức đạt được kết
quả bằng con đường ngắn nhất, mất ít sức lực nhất và có ít sai sót nhất.
Học sinh với tư duy phát triển bao nhiêu thì kết quả hoạt động của các em
càng mang lại hiệu quả bấy nhiêu. Tư duy được hình thành trong hoạt động và
chính tư duy cũng chỉ đạo hoạt động giúp các em nhiều phương pháp hợp lí
nhằm đạt đến mục đích đặt ra.

Học sinh biết cách vận dụng các kĩ năng, quy tắc, công thức đã được học
trong sách giáo khoa để xử lí tình huống đặt ra trong môn toán, trong các môn
học khác và trong thực tế đời sống.
Giáo viên có thể phát hiện những ưu điểm cũng như những thiếu sót của
học sinh về kiến thức, kĩ năng và tư duy để có biện pháp kịp thời giúp các em
phát huy hoặc khắc phục.
Học sinh rèn luyện những đức tính và phong cách làm việc khoa học như ý
chí khắc phục và vượt qua khó khăn, lòng say mê và tìm tòi, sáng tạo trong học
tập. Đồng thời hình thành cho học sinh thói quen xét đoán vấn đề có căn cứ, làm
việc có kế hoạch, kiểm tra kết quả cuối cùng, từng bước hình thành và rèn luyện


8

cho học sinh thói quen suy nghĩ độc lập, linh hoạt. Từ đó học sinh có khả năng
trình bày, diễn đạt một vấn chặt chẽ, mạch lạc.
Vì tư duy và ngôn ngữ có quan hệ chặt chẽ với nhau, ngôn ngữ là công cụ
của tư duy nên tư duy logic phát triển sẽ rèn khả năng sử dụng tốt tiếng Việt cho
học sinh, từ đó học sinh có cơ sở bổ sung kiến thức về tự nhiên, xã hội.
Tư duy logic giúp học sinh mở rộng giới hạn của nhận thức, tạo ra khả
năng để vượt ra ngoài những giới hạn của kinh nghiệm trực tiếp do cảm giác và
tri giác mang lại, để đi sâu vào bản chất của sự vật, hiện tượng và tìm ra những
mối quan hệ bản chất có tính quy luật giữa chúng với nhau.
Tư duy logic không chỉ giải quyết những nhiệm vụ học tập trong hiện tại
mà còn khả năng giải quyết trước cả những nhiệm vụ trong tương lai do nắm bắt
được sâu sắc bản chất lượng kiến thức mà các em học sinh đã được học.
Tư duy logic cải tạo lại thông tin nhận thức cảm tính cho chúng có ý nghĩa
hơn cho hoạt động của học sinh. Tư duy vận dụng cái đã biết để đề ra giải pháp
giải quyết cái tương tự nhưng chưa biết, do đó tiết kiệm công sức của học sinh.
Nhờ tư duy logic mà học sinh hiểu biết sâu sắc, vững chắc hơn về thực tiễn và

nhờ đó hoạt động của học sinh có kết quả cao hơn hẳn.
1.2.2 Nhiệm vụ
Phải coi trọng việc phát triển tư duy logic cho học sinh. Nếu không có khả
năng tư duy thì học sinh không thể hiểu biết, không thể nhận thức, cải tạo tự
nhiên, xã hội và bản thân được.
Muốn thúc đẩy học sinh tư duy thì phải chú ý dựa vào các tình huống gợi
vấn đề. Tình huống gợi vấn đề trong dạy học được thực hiện bằng kiểu dạy học
nêu vấn đề sẽ thúc đẩy quá trình suy nghĩ của học sinh, kích thích tính tích cực
nhận thức của học sinh.


9

Phát triển tư duy phải tiến hành song song và thông qua truyền thụ tri thức
(dạy học). Mọi tri thức đều mang tính khái quát, không tư duy thì không thể tiếp
thu tri thức và vận dụng, ứng dụng được tri thức.
Phát triển tư duy phải logic phải gắn với trau dồi ngôn ngữ cho học sinh.
Dạy học sinh nắm được các ý nghĩa của các thuật ngữ then chốt liên quan đến
nội dung mỗi bài học. Không nắm được ngôn ngữ thì không có phương tiện tư
duy tốt.
Phát triển tư duy phải gắn liền với rèn luyện cảm giác, tri giác, tính nhạy
cảm, năng lực quan sát và trí nhớ của học sinh. Tài liệu cảm tính là cơ sở của tư
duy và nếu thiếu những tài liệu cảm tính thì không có gì để tư duy.
Yêu cầu của việc rèn luyện tư duy logic toán cho học sinh Tiểu học là phải
giúp học sinh nắm vững các thuật ngữ và kí hiệu toán học trong chương trình
toán ở Tiểu học.
Chú ý giúp học sinh mô tả và nhận thức đầy đủ, đúng đắn các dấu hiệu đặc
trưng của khái niệm toán học ở Tiểu học. Chẳng hạn như: biết dùng các dấu hiệu
đặc trưng để phân biệt các khái niệm, biết vận dụng khái niệm trong giải toán…
Thường xuyên giúp học sinh có khả năng suy luận chính xác và chặt chẽ.

1.3 NHỮNG NỘI DUNG RÈN LUYỆN VÀ PHÁT TRIỂN TƯ DUY LOGIC
TRONG MÔN TOÁN Ở TIỂU HỌC

1.3.1 Cơ sở logic của việc rèn luyện và phát triển tư duy logic cho học sinh
Tiểu học
a. Phép suy luận Toán học
■ Suy luận toán học
- Khái niệm về phép suy luận toán học:
Suy luận là quá trình suy nghĩ đi từ một hay nhiều mệnh đề cho trước rút ra
mệnh đề mới. Mỗi mệnh đề đó cho trước gọi là tiền đề của suy luận. Mệnh đề
mới được rút ra gọi là kết luận hay hệ quả.


10

- Ký hiệu:

X1, X2, ..., Xn  Y

Nếu X1, X2, ..., Xn  Y là hằng đúng thì ta gọi kết luận Y là kết luận logic
hay hệ quả logic
X 1 ,X

- Ký hiệu suy luận logic:

,....,X
Y

2

n

■ Phép suy diễn
- Khái niệm về phép suy diễn:
Phép suy diễn là phép suy luận hợp logic đi từ cái đúng chung đến kết luận
đúng cho cái riêng, từ cái tổng quát đến cái ít tổng quát hơn.
- Đặc trưng của suy diễn:
+ Quá trình rút ra kết luận từ các mệnh đề đã cho được thực hiện luôn tuân
theo các qui tắc logic.
+ Kết luận rút ra từ phép suy diễn là đúng nếu xuất phát từ mệnh đề đúng.
+ Phép suy diễn được sử dụng trong mọi chứng minh toán học và sử dụng
một cách rộng rãi trong dạy và học toán ở trường phổ thông, kể cả ở Tiểu học.
- Quy tắc kết luận:

X  Y, X
Y

- Quy tắc kết luận ngược:

X  Y,Y
X

- Quy tắc bắc cầu:

X  Y,Y  Z
XZ

- Quy tắc đảo đề:

X Y

YX

- Quy tắc hoán vị tiền đề:
- Quy tắc ghép tiền đề:

X  Y  Z 
Y X  Z

X  Y  Z  X  Y  Z X  Y  Z
,
,
X Y
X Z
X Y  Z

■ Phép suy luận quy nạp
- Khái niệm về phép suy luận quy nạp:
Phép suy luận quy nạp là phép suy luận đi từ cái đúng riêng tới kết luận
chung, từ cái ít tổng quát đến cái tổng quát hơn.


11

- Đặc trưng của suy luận quy nạp:
+ Quá trình rút ra kết luận không có quy tắc chung cho quá trình suy luận,
mà chỉ ở trên cơ sở nhận xét kiểm tra để rút ra kết luận.
+ Kết luận rút ra của phép suy luận quy nạp có thể đúng có thể sai, có tính
ước đoán và có tác dụng gợi lên giả thuyết khoa học.
+ Phép suy luận quy nạp được sử dụng trong mọi chứng minh toán học và
sử dụng một cách rộng rãi trong dạy và học toán ở trường phổ thông, kể cả ở

Tiểu học.

♦ Phép quy nạp không hoàn toàn
Nội dung:
Phép quy nạp không hoàn toàn là phép suy luận mà kết luận chung rút ra
chỉ dựa vào một số trường hợp cụ thể nào đó được xét đến.
Đặc điểm:
Kết luận của phép suy luận không hoàn toàn chỉ có tính chất ước đoán, tức
là nó có thể đúng, có thể sai và nó có tác dụng gợi lên giả thuyết khoa học.
Ví dụ 1: 2 + 3 = 3 + 2
4+1=1+4
......
Kết luận: Phép cộng của hai số tự nhiên có tính chất giao hoán
♦ Phép tương tự
Nội dung:
Phép tương tự là phép suy luận đi từ một số thuộc tính giống nhau của hai
đối tượng hay hai tình huống để rút ra kết luận về những thuộc tính giống nhau
khác của hai đối tượng hay hai tình huống đó.
Đặc điểm:
Kết luận của phép tương tự có tính chất ước đoán, tức là nó có thể đúng, có
thể sai và nó có tác dụng gợi lên giả thuyết khoa học.


12

Ví dụ 2: Tính hai tổng S, P sau:
S=

1
1

1
1
 .... +
+
+
1 2
2  3 3 4
99 100

P=

1
1
1
1
 .... +
+
+
1 2  3
2  3 4 3 4  5
99 100 101

- Hai tổng S, P là hai tổng tương tự nhau như sau: Mỗi số hạng của tổng có
tử số đều là 1, còn mẫu số là tích của hai số tự nhiên liên tiếp hoặc ba số tự
nhiên liên tiếp.
- Phương pháp tính hai tổng S, P là tương tự nhau như sau: Ta phân tích
mỗi số hạng của tổng thành hiệu hai phân số, sao cho kể từ số hạng thứ hai trở
đi thì số bị trừ của số hạng này bằng số trừ của số hạng liền trước đó.

♦ Phép khái quát hóa

Nội dung:
Phép khái quát hóa là phép suy luận đi từ một đối tượng sang một nhóm
lớp các đối tượng lớn hơn nào đó có chứa đối tượng này.
Đặc điểm:
Kết luận của phép khái quát hóa có tính chất ước đoán, tức là nó có thể
đúng, có thể sai và nó có tác dụng gợi lên giả thuyết khoa học.
Ví dụ 3: Phép cộng hai phân số (Lớp 4)
- Nêu ví dụ: “Có một băng giấy, bạn Nam tô màu
tô màu tiếp

3
băng giấy, sau đó Nam
8

2
băng giấy. Hỏi bạn Nam đã tô màu bao nhiêu phần băng giấy ?”
8

- Ta phải thực hiện phép tính
- Ta có

3 2
 ?
8 8

3 2 3 2 5
 

8 8
8

8

- Từ đây khái quát hóa rút ra quy tắc chung về phép cộng hai phân số cùng
mẫu số: “Muốn cộng hai phân số cùng mẫu số, ta cộng hai tử số với nhau và giữ
nguyên mẫu số.”


13

♦ Phép đặc biệt hóa
Nội dung:
Phép đặc biệt hóa là phép suy luận đi từ một lớp tập hợp đối tượng sang tập
hợp đối tượng nhỏ hơn chứa trong tập hợp ban đầu.
Đặc điểm:
Kết luận của phép đặc biệt hóa nói chung là đúng, trừ các trường hợp đặc
biệt giới hạn hay suy biến thì kết luận của nó có thể đúng, có thể sai và nó có tác
dụng gợi lên giả thuyết.
Trong toán học phép đặc biệt hóa có thể xảy ra các trường hợp đặc biệt giới
hạn hay suy biến: Tam giác có thể coi là tứ giác đặc biệt khi một cạnh có độ dài
bằng 0.
Ví dụ 4: Hình thành quy tắc tính chu vi hình chữ nhật (Toán 3)
A

4 cm

B

3 cm

D

3 cm

C

4 cm

+ Hoạt động gợi động cơ học tập tính chu vi hình chữ nhật:
Chúng ta đã học về hình chữ nhật có 4 cạnh. Khi đó tổng độ dài 4 cạnh gọi
là chu vi của hình chữ nhật đó. Bây giờ ta xem xét một hình chữ nhật A có chu
vi liên quan tới các cạnh như thế nào ?.
+ Xét chu vi hình chữ nhật ABCD là:
4 + 3 + 4 + 3 = 14 (cm)

Hoặc (4 + 3) ì 2 = 14 (cm)

+ Nêu quy tắc:
Muốn tính chu vi hình chữ nhật ta lấy chiều dài cộng với chiều rộng (cùng
đơn vị đo) rồi nhân với 2.
Ví dụ 5: Chia một tổng cho một số (Lớp 4)
- Tính và so sánh hai biểu thức: (35 + 21) : 7 và 35 : 7 +21 : 7
- Ta có:

(35 + 21) : 7 = 56 : 7 = 8


14

35 : 7 + 21 : 7 = 5 + 3 = 8
- Vậy suy ra: ( 35 + 21) : 7 = 35 : 7 + 21 : 7

- Suy ra quy tắc chung chia một tổng cho một số.
Ví dụ 6: Hình thành quy tắc tính diện tích hình thang (Toán 5)
+ Hoạt động gợi động cơ học tập:
Ta đó biết cách tính diện tích của một tam giác khi biết đáy và chiều cao
thuộc cạnh đó. Vậy diện tích hình thang thì thế nào ? Ta sẽ đi tìm cách tính diện
tích của một hình thang khi biết hai đáy và chiều cao của nó.
+ Cho hình thang ABCD và điểm M là trung điểm của cạnh BC. Cắt hình
tam giác ABM rồi gộp với hình tứ giác AMCD (như hình vẽ) ta được hình tam
giác ADK.
A

A

B

M

M
D

C

H

D

H

C

K

Dựa vào hình vẽ ta có
Diện tích hình thang ABCD bằng diện tích tam giác ADK.
Diện tích tam giác ADK là
Mà

DK  AH
.
2

DK  AH  DC  CK   AH  DC  AB   AH


2
2
2

Vậy diện tích hình thang ABCD là

 DC  AB   AH
2

+ Từ đó rút ra quy tắc:
Diện tích hình thang bằng tổng độ dài hai đáy nhân với chiều cao (cùng
đơn vị đo) rồi chia cho 2.
S

a  b  h
2

(S là diện tích; a, b là độ dài các cạnh đáy; h là chiều cao)


15

Kết luận:
Một số phép suy luận quy nạp như phép quy nạp không hoàn toàn, phép
tương tự và phép khái quát hóa được sử dụng khá rộng rãi ở trường Tiểu học,
ngay từ lớp 1. Trong đó, các phép suy luận quy nạp được sử dụng là phương
thức chủ yếu trong dạy học hình thành tất cả các kiến thức toán học mới, tính
chất và quy tắc toán học trong chương trình môn toán ở Tiểu học.
b. Phương pháp chứng minh toán học ở Tiểu học
■ Sơ lược về chứng minh toán học
- Chứng minh toán học:
Chứng minh toán học là quá trình suy luận logic, xuất phát từ tiền đề đúng.
Đó là quá trình sử dụng các quy tắc kết luận logic, dựa vào những mệnh đề đúng
đã biết, để khẳng định tính đúng đắn của một mệnh đề nào đó.
Cấu trúc của chứng minh toán học gồm ba thành phành phần: Luận đề, luận
cứ và luận chứng. Luận đề là mệnh đề cần chứng minh. Luận cứ là mệnh đề làm
căn cứ để rút ra kết luận logic. Luận chứng là những quy tắc kết luận logic.
- Yêu cầu của chứng minh toán học:
+ Luận đề không được đánh tráo, tức là thay mệnh đề cần chứng minh bằng
mệnh đề khác không tương đương.
+ Luận cứ phải là mệnh đề toán học đúng, đã biết, đã được chứng minh tính
đúng đắn của nó.
+ Luận chứng là những công thức logic luôn nhận giá trị chân lý đúng.
- Kết luận logic của chứng minh toán học:
Trong chứng minh toán học người ta xuất phát từ mệnh đề đã cho hoặc đã
biết nào đó và sử dụng các quy tắc kết luận logic (quy tắc hằng đúng), dựa vào

các mệnh đề căn cứ đúng tổng quát đã biết (các khái niệm, các quy tắc, tính


16

chất, ...), để rút ra kết luận logic mới. Kết luận logic trong chứng minh luôn
đúng vì mệnh đề xuất phát là mệnh đề đã cho hoặc đã biết.
■ Phương pháp chứng minh tổng hợp
Nội dung:
Phương pháp chứng minh tổng hợp là phương pháp chứng minh đi từ điều
đã cho hoặc điều đó biết nào đó đến điều cần tìm, điều cần chứng minh.
Cơ sở: Quy tắc logic kết luận
Sơ đồ:

X  Y, X
Y

A  B  C  ...  Y  X

Trong đó A là mệnh đề đó biết hoặc đó cho trước; B là hệ quả lôgíc của A,
C là hệ quả logic của B, ..., X là hệ quả logic của Y.
Vai trò và ý nghĩa:
- Phương pháp chứng minh tổng hợp là không tự nhiên. Nó dễ gây ra khó
khăn đột ngột vì khi mệnh đề chọn làm xuất phát là một mệnh đề đúng đã biết
nào đó, nó không phải là mệnh đề đã cho trước. Việc tìm ra và chọn được mệnh
đề xuất phát đã biết nào đó hoàn toàn phụ thuộc vào năng lực của từng người,
từng học sinh.
- Phương pháp chứng minh tổng hợp ngắn gọn vì thông thường từ mệnh đề
tiền đề ta dễ dàng rút ra một hệ quả logic trực tiếp của nó.
- Phương pháp chứng minh tổng hợp được sử dụng rộng rãi trong việc trình

bày chứng minh toán học, trong việc dạy và học toán ở trường phổ thông.
Ví dụ 7: (Phương pháp chứng minh tổng hợp)
“Hai vòi nước cùng chảy vào trong một bể không chứa nước sau 12 giờ đầy
bể. Biết rằng lượng nước mỗi giờ chảy vào bể của vòi 1 gấp 1,5 lần lượng nước
vòi 2 chảy vào bể. Hỏi mỗi vòi chảy một mình trong bao lâu sẽ đầy bể?”
Hướng dẫn:
+ Tính lượng nước mỗi giờ cả 2 vòi cùng chảy vào bể ?
1 : 12 =

1
(bể)
12


17

Tìm tỷ số giữa lượng nước mỗi giờ của hai vòi chảy vào bể? Hãy tính
lượng nước mỗi giờ từng vòi chảy vào bể ?
+ Tính lượng nước mỗi giờ vòi 1 chảy vào bể ?
1
1
: (3  2)  3 
(bể)
12
20

Vậy vòi 1 chảy một mình trong thời gian bao lâu sẽ đầy bể ?
+ Tính lượng nước mỗi giờ vòi 2 chảy vào bể ?
1
1

: (3  2)  2 
(bể)
12
30

Vậy vòi hai chảy một mình trong thời gian bao lâu sẽ đầy bể ?
Đáp số: 20 giờ, 30 giờ
■ Phương pháp chứng minh phân tích đi lên
Nội dung:
Phương pháp chứng minh phân tich đi lên là phương pháp chứng minh suy
diễn đi ngược lên đi từ điều cần tìm, điều cần chứng minh đến điều đã cho trước
hoặc đã biết nào đó.
Cơ sở: Quy tắc logic kết luận
Sơ đồ:

X  Y, X
Y

X  Y  ...  B  A

Trong đó: X là mệnh đề cần chứng minh, Y là tiền đề logic của X, ..., A là
tiền đề logic của B và A là mệnh đề đã biết hoặc đã cho trước.
Vai trò và ý nghĩa:
- Phương pháp chứng minh phân tích đi lên tự nhiên, thuận tiện vì mệnh đề
chọn làm mệnh đề xuất phát bao giờ cũng là mệnh đề cần tìm, mệnh đề cần
chứng minh và mệnh đề này luôn có trong nội dung bài toán.
- Phương pháp chứng minh phân tích đi lên thường dài dòng vì thông
thường từ mệnh đề chọn là mệnh đề kết luận ta có thể tìm ra nhiều mệnh đề khác
nhau là tiền đề logic của mệnh đề đó.

18

- Phương pháp chứng minh phân tích đi lên được sử dụng rộng rãi trong
việc phân tích tìm ra đường lối chứng minh Toán học, trong việc dạy và học
toán ở trường phổ thông.
Ví dụ 8: (Phương pháp chứng minh phân tích đi lên)
“Hai vòi nước cùng chảy vào trong một bể không chứa nước sau 12 giờ đầy
bể. Biết rằng lượng nước mỗi giờ chảy vào bể của vòi 1 gấp 1,5 lần lượng nước
vòi 2 chảy vào bể. Hỏi mỗi vòi chảy một mình trong bao lâu sẽ đầy bể?”
Hướng dẫn
+ Nếu lượng nước mỗi giờ vòi 1 chảy vào bể là

1
bể thì vòi 1 chảy một
25

mình trong thời gian bao lâu sẽ đầy bể ?
(Trả lời: Vòi 1 chảy một mình trong thời gian 25 giờ sẽ đầy bể)
+ Vậy thực chất bài toán đòi hỏi tính thời gian mỗi vòi chảy một mình
trong bao lâu sẽ đầy bể ta phải tính cái gì ?
(Trả lời: Tính vận tốc mỗi vòi chảy vào bể)
+ Bài toán đó cho biết mối quan hệ nào nào về vận tốc của hai vòi ?
(Trả lời: Tỷ số vận tốc của 2 vòi là

3
)
2

+ Tìm một mối quan hệ tổng hoặc hiệu của 2 vận tốc này ?

(Trả lời: Tổng vận tốc của 2 vòi)
+ Đến đây đưa về dạng toán quen thuộc nào ở Tiểu học ?
(Trả lời: Tìm hai số biết tổng và tỷ số)
+ Tính tổng vận tốc của 2 vòi cùng chảy vào bể ?
1 : 12 =

1
(bể)
12

+ Tính lượng nước mỗi giờ vòi 1 chảy vào bể ?
1
1
: (3  2)  3 
(bể)
12
20

Vậy vòi 1 chảy một mình trong thời gian bao lâu sẽ đầy bể ?
+ Tính lượng nước mỗi giờ vòi 2 chảy vào bể ?


19

1
1
: (3  2)  2 
(bể)
12
30

Vậy vòi 2 chảy một mình trong thời gian bao lâu sẽ đầy bể ?
Đáp số: 20 giờ, 30 giờ
Kết luận:
Phép suy diễn được sử dụng rộng rãi trong việc tìm tòi và trình bày chứng
minh toán học. Ở trường Tiểu học, do đặc điểm tư duy của học sinh Tiểu học là
gắn liền với cụ thể, nên yêu cầu các chứng minh Toán học chỉ được đặt ra ở
mức độ đơn giản, đồng thời các phép suy diễn được sử dụng chủ yếu trong giải
toán ở Tiểu học.
1.3.2 Rèn luyện và phát triển tư duy logic trong các tình huống điển hình
môn toán ở Tiểu học
a. Dạy học khái niệm toán học
Khái niệm là tư tưởng phản ánh các thuộc tính chung nhất, tổng quát nhất
của lớp các đối tượng hoặc quan hệ giữa các đối tượng.
- Yêu cầu khi dạy học khái niệm toán học ở Tiểu học:
+ Học sinh nắm vững các thuộc tính chung, bản chất của khái niệm.
+ Nhận dạng và thể hiện khái niệm qua các ví dụ và phản ví dụ minh họa
cho khái niệm.
+ Học sinh phát biểu chính xác định nghĩa khái niệm bằng cả ngôn ngữ tự
nhiên và ngôn ngữ kí hiệu toán học.
+ Vận dụng khái niệm trong các tình huống khác nhau.
- Phương pháp chung dạy học khái niệm toán học ở Tiểu học:
+ Gợi động cơ học tập khái niệm: Tổ chức các hoạt động để nhanh chóng
định hướng cho học sinh vào mục đích nhận thức khái niệm mới.
+ Tổ chức các hoạt động cho học sinh phát hiện dần ra các thuộc tính đặc
trưng, bản chất của các đối tượng.