Đề Toán B1 và lời giải chi tiết

TOÁN B1
CHƯƠNG I
GIỚI HẠN HÀM MỘT BIẾN
1  x 2  4 1  2x

3

Câu 1: ( 2điểm )

Tính lim

Câu 2: ( 2điểm )

Tính lim cos x + sin x

Câu 3: ( 2điểm )

Tính lim

Câu 4: ( 2điểm )

Tính lim

Câu 5: ( 2điểm )

Tính lim

Câu 6: ( 2điểm )

Tính lim

Câu 7: ( 2điểm )

Tính lim

Câu 8: ( 2điểm )



Tính lim   x  tan x .


x 2

x  x2

x 0

x 0



1
x



.

1  cos x cos2x
x2

x 0

.

1  x sin x  cos2x
.
2 x
tan
2

x 0

x 0

.

tan x - sin x
.
arctan x 3

s in2012x + t an2x + x
.
x 0
ln(1 + x 6 )  2x

4
x 0

2

1

16  3x  2
3

8+2x  2

.


cos x  3 cos x
.
sin2 x

Câu 9: ( 2điểm )

Tính lim

Câu 10: ( 2điểm )

x4
Tính lim 2
.
x  0 x  2 cos x  2

Câu 11: ( 2điểm )

Tính lim cot x ln x .

x 0

1

x0

Câu 12: ( 2điểm )

1
2 
.
Tính lim  

sin x 
x  0 x

Câu 13: ( 2điểm )

 sin x x

Tính lim 
x0 
 x 

Câu 14: ( 2điểm )

Tính lim

Câu 15: ( 2điểm )

Tính lim 1  sin 2x 2x .

Câu 16: ( 2điểm )

2

Tính lim x . ln  arctan x  .
 
x 


Câu 17: ( 2điểm )

1 
Tính lim x .arctan   .
x 0
 x 

sin x
- sin x

.

1  2 arcsin x  cos x  sin 3x  x 2
.
x0
tan 3 x  6 sin2 x  x  10x 4

1

2

x 0

1 
arctan 
 x 

Tính lim 1  x 

Câu 18: ( 2điểm )

x 0

1
x

Tính lim

Câu 19: ( 2điểm )

x 0

2

1  x 
x

e

.

.


CHƯƠNG II
PHÉP TÍNH VI PHÂN HÀM MỘT BIẾN

Câu 20: ( 2điểm )

Tính đạo hàm của hàm số:

y  x sin x .

3

x  1 2x  3

5

Câu 21: ( 2điểm )

Tính đạo hàm của hàm số: y 

Câu 22: ( 2điểm )

Tính đạo hàm của hàm số:

y  xx.

Câu 23: ( 2điểm )

Tính đạo hàm của hàm số:

y  arctan2x  arcsin3x .

Câu 24: ( 2điểm )

Tính đạo hàm của hàm số:

y  ln2x  1  ln 3x .

Câu 25: ( 2điểm )

Tính đạo hàm của hàm số:

y  3 sin2 x  1  arcsin2x .

Câu 26: ( 2điểm )

Tính đạo hàm của hàm số:

y  ln 4

3

x (7x  3)10

1 x2
.

1 x2

.


CHƯƠNG III
ĐẠO HÀM – VI PHÂN HÀM NHIỀU BIẾN
Câu 27: ( 2 điểm )
 sin(x 2  y 2 )

1
( x 2  y2  0 )

2
2
Cho hàm f : f (x, y )   x  y
 2016
 2m 1008  1 ( x 2  y 2  0 )
 m

1/ Tính

( m : tham số thực).

lim f (x, y ) .

(x ,y )(0,0)

2/ Định m để f liên tục tại (0,0).

Câu 28: ( 2 điểm )
x 2 y 2


e 2 1

( x 2  y 2  0)
Cho hàm f : f (x, y )  
2
2
 1  x  y  1
 m 4  2m 3  1
(x2  y2  0)


1/ Tính

( m : tham số thực).

lim f (x, y ) .

(x ,y )(0,0)

2/ Định m để f liên tục tại (0,0).

Câu 29: ( 2 điểm )
x 2  y2

 2 sin (e 2  1)


f
:
f
(
x
,
y
)

Cho hàm

x2  y2
 2018
 m

1/ Tính

( x 2  y 2  0)

( m : tham số thực).

(x 2  y2  0 )

lim f (x, y ) .

(x ,y )(0,0)

2/ Định m để f liên tục trên 2 .

4

Câu 30: ( 2 điểm )
x 2 y 2

 2 arctan (e 2  1)

Cho hàm f : f (x , y )  
x 2  y2

m
 2019

1/ Tính

( x 2  y 2  0)

( m : tham số thực).

( x 2  y2  0 )

lim f (x , y ) .

(x ,y )(0,0)

2/ Định m để f liên tục trên 2 .

Câu 31: ( 2 điểm )

x2  y2

)
 ln(1 
9

( x 2  y 2  0 ) ( m : tham số dương).
Cho hàm f : f (x , y )   9
2
2
 1  x logy m  1
 (2  2) 2  1  m 2 ( x 2  y 2  0 )


1/ Tính

lim f (x , y ) .

(x ,y )(0,0)

2/ Định m để f liên tục tại (0,0).

Câu 32: ( 2 điểm )
 x 2y 5
( x 2  y2  0 )

Cho hàm f : f (x , y )   x 2  y 2
( m : tham số thực).
| 2m 1  1 |  | 2m  1 |  2m ( x 2  y 2  0 )


1/ Tính

lim f (x , y ) .

(x ,y )(0,0)

2/ Định m để f liên tục tại (0,0).

5


Câu 33: ( 2 điểm )

1
) (| x |  | y |  0)
(| x |  | y |)arctan(
Cho hàm : f (x , y )  
( m :tham số thực).
|x |  |y |
| 2m  1 |  | m |  | m  1 |
(| x |  | y | 0)


1/ Tính

lim f (x , y ) .

(x ,y )(0,0)

2/ Định m để f liên tục tại (0,0).

Câu 34: ( 2 điểm )

1
(| x |  | y |)sin(
) (| x |  | y | 0 )

Cho hàm f : f (x , y )  
( m :tham số thực).
|x ||y |
 m
( | x |  | y | 0 )
3  2m  1

1/ Tính

lim f (x , y ) .

(x ,y )(0,0)

2/ Định m để f liên tục tại (0,0).

Câu 35: ( 2 điểm )
 2
1
2
) (x2  y2  0)
(x  y )cos( 2
2
Cho hàm f : f (x, y )  
( m :tham số thực).

x y
sin 9m  cos 10m  1
(x 2  y2  0 )


1/ Tính

lim f (x , y ) .

(x ,y )(0,0)

2/ Định m để f liên tục tại (0,0).

6


Câu 36: ( 2 điểm )
 2
(x  y 2 )sin ( 1 ) ( x 2  y 2  0 )
Cho hàm f : f (x, y )  
( m : tham số thực ).
x2  y2

2
2
(x  y  0)
cos(sinm )

1/ Tính

lim f (x , y ) .

(x ,y )(0,0)

2/ Định m để f liên tục tại (0,0).

Câu 37: ( 1điểm )
(x  y )2

( x 2  y2  0 )
Khảo sát tính liên tục của hàm f : f (x, y )   x 2  y 2
tại (0,0).

2
2
0
( x  y  0)


Câu 38: ( 1điểm )

y4

( x 2  y2  0 )

2
2 2
Khảo sát tính liên tục của hàm f : f (x , y )  (x  y )
tại (0,0).


2
2
0
(
x

y

0)


Câu 39: ( 1điểm )
Khảo sát tính liên tục của hàm

 xy
( x 2  y 2  0)

f : f (x, y )   x 2  y 2

0
(x 2  y2  0 )


7

tại (0,0).


Câu 40: ( 1điểm )
 x 3y

(x 2  y2  0 )

Cho hàm f : f (x , y )   (x 2  y 2 )2
.
2
2

0
(x  y  0)


Khảo sát tính liên tục của hàm f tại (0,0) .

Câu 41: ( 1điểm )
 x 2  y 2

( x 2  y2  0 )

2
2
Cho hàm f : f (x , y )  x  y
.

2
2
0
(
x

y


0
)


Khảo sát tính liên tục của hàm f tại (0,0).

Câu 42: ( 1điểm )
Cho hàm f : f (x , y )  e xy . Tính d 2 f (1,1) .

Câu 43: ( 1điểm )
Cho hàm f : f (x , y )  x y (x  0) . Tính d 2 f (1, e) .

Câu 44: ( 1điểm )
Cho hàm f : f (x , y )  x 2  xy  y 2  4 ln x  2 ln y .
( x  0, y  0) . Tính d 2 f (1,1) .

8


Câu 45: ( 1điểm )
Cho hàm f : f (x , y )  e x sin y . Tính

2016 f
(0, 0) .
x 2015 y

Câu 46: ( 1điểm )
x
y

Cho hàm f : f (x , y )  arctan . Chứng minh

2 f
x 2



2 f
y 2

 0.

Câu 47: ( 2 điểm )
Tìm f (x , y ) thỏa

2 f
f
 12x 2y ,
 x 4 , f (0, 0)  1, f (1,1)  2 .
2
y
x

Câu 48: ( 1điểm )
Tìm f (x , y ) thỏa

f
 x 2  2y, f (x, x 2 )  1.
y

Câu 49: ( 1điểm )
Tìm f (x , y ) thỏa

f
 y 3  2x, f (1, y )  2 .
x

Câu 50: ( 2 điểm )
Tìm f (x , y ) thỏa

2 f

f
 10xy 2  y 3 ,
x
y
f (0, 0)  1, f (1, 1)  7.
2

 10x 2  6xy ,

Câu 51: ( 2 điểm )
Tìm f (x, y ) thỏa

f
2 f
 2xy  8x 3 ,
 0, f (0, 0)  f (1, 1)  1.
x

y 2

9


Câu 52: ( 2 điểm )
Tìm cực trị của hàm f : f (x , y )  4(x  y )  x 2  y 2 .

Câu 53: ( 2 điểm )
Tìm cực trị của hàm f : f (x , y )  x 2  xy  y 2  x  y  1.

Câu 54: ( 2 điểm )
Tìm cực trị của hàm f : f (x , y )  x  y  xe y .

Câu 55: ( 2 điểm )
Tìm cực trị của hàm f : f (x , y )  (x  y )2  (x  y )3 .

Câu 56: ( 2 điểm )
Tìm cực trị của hàm f : f (x , y )  x 2  y 2  2xy  2x  2y.

Câu 57: ( 2 điểm )
Tìm cực trị của hàm f : f (x , y)  x 2  y 2 với điều kiện x  y  10  0.

Câu 58 : ( 2 điểm )
Tìm cực trị của hàm f : f (x , y )  xy với điều kiện x  y  10  0.

Câu 59 : ( 2 điểm )
Tìm cực trị của hàm f : f (x , y )  x  2y với điều kiện x 2  y 2  5  0.

Câu 60 : ( 2 điểm )

Tìm cực trị của hàm f : f (x , y)  x 2  y 2 với điều kiện

10

x y
  1.
2 3


Câu 61 : ( 2 điểm )
Tìm cực trị của hàm f : f (x , y )  6  4x  3y với điều kiện x 2  y 2  1  0.

Câu 62 : ( 2 điểm )
Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm f : f (x , y )  x 2  2y 2  x trên



D  (x , y )   2 | x 2  y 2  1

.

Câu 63 : ( 2 điểm )
Tìm giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của hàm f : f (x , y )  x 2  y 2  12x  16y trên



D  (x , y )   2 | x 2  y 2  100

.

Câu 64 : ( 2 điểm )
Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm f : f (x , y )  x 2  y 2 trên



D  (x , y )   2 | x 2  y 2  4

.

Câu 65 : ( 2 điểm )
Áp dụng lý thuyết bất đẳng thức, tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của
hàm f : f (x , y )  4  x 2  y 2  x 2  y 2  1 trên tập xác định.

Câu 66 : ( 2 điểm )
Áp dụng lý thuyết bất đẳng thức, tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của
hàm f : f (x , y)  x  y trên D  (x , y )   2 | x 2  y 2  1  .

11


Câu 67: ( 2 điểm )
Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số f :
f (x , y )  x 2  y 2  12x  16y

trên hình tròn D  (x , y )   2 | x 2  y 2  25 .

Câu 68: ( 2 điểm )
Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số f : f (x , y )  x 2  4y 2
trên miền D  (x , y )   2 : x 2  4y 2  4 .

Câu 69: ( 2 điểm )
Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số f : f (x , y )  x 2  y 2
trên miền D  (x , y )   2 : (x  2)2  y 2  1 .

Câu 70: ( 2 điểm )
Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số f : f (x , y )  x 2y (2  x  y )
trên miền D  (x , y )   2 : 0  x  6 , 0  y  6 , x  y  6 .

Câu 71: ( 2 điểm )
Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số f :
f (x , y )  x 3  y 3  15xy

trên miền D  (x , y )  2 : x  0, y  0, x  y  20 .
12


Câu 72: ( 2 điểm )
Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số f : f (x , y )  x 2  y 2  xy  x  y
trên miền D  (x , y )   2 :



x  0 , y  0 , x  y  3 .

Câu 73: ( 2 điểm )
Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm f : f (x , y )  (2x  x 2 )(y  2y 2 )



1 

2 

trên miền D  (x , y )   2 : 0  x  2, 0  y   .

Câu 74: ( 2 điểm )
Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm f : f (x , y )  4(x  y )  x 2  y 2
trên miền D  (x , y )   2 : 0  x  4,  3  y  0 .

Câu 75: ( 2 điểm )
Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số f : f (x , y )  x 3  3xy 2  15x  12y
trên miền D  (x , y )   2 :  3  x  0,  3  y  0 .

Câu 76: ( 2 điểm )
Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số f : f (x , y )  sin x  sin y  sin (x  y )


 
trên miền D  (x , y )   2 : 0  x  , 0  y   .


2

13

2 


CHƯƠNG IV
PHÉP TÍNH TÍCH PHÂN
1

xdx
.
x  x2 1



Tính I =

Câu 77: ( 2 điểm )

4

0


2



Tính I 

Câu 78: ( 2 điểm )

sin x cos3x dx

0


2

cos x dx



Tính I 

Câu 79: ( 2 điểm )

.

1  cos2 x

7  cos 2x

0

.


2

e

Tính I 

Câu 80 : ( 2 điểm )

x

sin 3x dx .

0

x dx

1



Tính I 

Câu 81: ( 2 điểm )

1

x 4  x 2  12

.

Câu 82: ( 2 điểm )


Khảo sát sự hội tụ của tích phân suy rộng: 
1

sin x + cos x
ex  x 9

Câu 83: ( 2 điểm )



Khảo sát sự hội tụ của tích phân suy rộng: 
0

arctan x dx
2  ex

Câu 84: ( 2 điểm )


Khảo sát sự hội tụ của tích phân suy rộng:


1

14

sin x
dx .
x2  4

.

dx .


Câu 85: ( 2 điểm )




Khảo sát sự hội tụ của tích phân suy rộng:

xdx
x 1

1

.

Câu 86: ( 2 điểm )




Khảo sát sự hội tụ của tích phân suy rộng:

xd x
.
x  2x  1
3

0

Câu 87: ( 2 điểm )


1
Khảo sát sự hội tụ của tích phân suy rộng:  sin dx .

x
1

Câu 88: ( 2 điểm )



1
Khảo sát sự hội tụ của tích phân suy rộng:  1  cos dx .

x 
0 

Câu 89: ( 2 điểm )


Khảo sát sự hội tụ của tích phân suy rộng: 
1

xdx
.
1  x 2cos2x

Câu 90: ( 2 điểm )


Khảo sát sự hội tụ của tích phân suy rộng: 
1

15

x sin2 x  1
dx .
1x


CHƯƠNG V
PHƯƠNG TRÌNH VI PHÂN

Câu 91: (1điểm)
Giải phương trình vi phân cấp 1: x (1  y 2 )2 dx  (1  x 2 )2 y dy  0 .

Câu 92: (1điểm)
Giải phương trình vi phân cấp 1: y   y 2 (1  y ) .

Câu 93: (1 điểm)
Giải phương trình vi phân cấp 1: (x 2  1)y   y 2  4 với y (1)  2 .

Câu 94: (2 điểm)
Giải phương trình vi phân cấp 1: xy y   x 2  2y 2  0 (x  0).

Câu 95: (1 điểm)
Giải phương trình vi phân cấp 1: (x 2  y 2 ) dx  xy dy  0 .

16


Câu 96: (2 điểm)
y
y

 y 2 sin
x
x .
Giải phương trình vi phân cấp 1: y  
y
y
xy sin
 x 2cos
x
x
xy cos

Câu 97: (2 điểm)
Giải phương trình vi phân cấp 1: y  

2y
 (x  1)3 .
x 1

Câu 98: (2điểm)
Giải phương trình vi phân cấp 1: y  

y
x ln x

 x ln x ( x  1), y (e ) 

Câu 99: (2 điểm)
Giải phương trình vi phân cấp 1: y  

x
1 x

2

y 

1
1  x2

, y (0)  0 .

Câu 100: (2điểm)
Giải phương trình vi phân cấp 1: y  

1  x2
2

x (1  x )

y  

2
1  x2

Câu 101: (2điểm)
Giải phương trình vi phân: y   6y   5y  3e x  5x 2 .

Câu 102: (2điểm)
Giải phương trình vi phân: y   3y   2y  4xe x  sin x .

17

.

e2
.
2


Câu 103: (2điểm)
Giải phương trình vi phân: y   6y   9y  xe

x

 9x 2 .

Câu 104: (2điểm)
Giải phương trình vi phân: y   4y   8y  2e 2x  20 sin 2x .

Câu 105: (2điểm)
x

Giải phương trình vi phân: y   5y   6y  3





 2  e t  3 dt.

0

Câu 106: (2điểm)
Giải phương trình vi phân: y   3y   4y  e

 4x

 xe

x

.

Câu 107: (2điểm)
Giải phương trình vi phân: y   3y   2y  x cos x  2x 3  x 2  6x  1.

Câu 108: (2điểm)
Giải phương trình vi phân: y   5y   4y  4x 2e 2x  10 sin 2x

Câu 109: (2điểm)
Giải phương trình vi phân: y   2y   5y  4e x  5x 3  6x 2  6x .

Câu 110: (2điểm)
Giải phương trình vi phân: y   4y   3y  5e 2x  3x 2  x  5.
18


CHƯƠNG VI
LÝ THUYẾT CHUỖI
Câu 111: (1điểm)

Khảo sát sự hội tụ của chuỗi số:



3n . n !

n 1

nn



.

Câu 112: (1điểm)
n2



 n 
Khảo sát sự hội tụ của chuỗi số:  
 .
 n  1 
n 1 




Câu 113: (1điểm)
n (n  1)

 n  1 


Khảo sát sự hội tụ của chuỗi số:  


n 1 
 n  1 


.

Câu 114: (1điểm)
n (n  1)

 n  1 


Khảo sát sự hội tụ của chuỗi số:  
 n  1 
n 1 




.

Câu 115: (1điểm)
Khảo sát sự hội tụ của chuỗi số:



2. 4. 6...(2n )

n 1

nn



Câu 116: (1điểm)
n2


2
 n 
Khảo sát sự hội tụ của chuỗi số:  
 .
 n  1
n 1 




19

.

Câu 117: (1điểm)
Khảo sát sự hội tụ của chuỗi số:



n3

n 1

en



.

Câu 118: (1điểm)


Khảo sát sự hội tụ của chuỗi số:



n tan

n 1


n 1

2

Câu 119: (1điểm)
Khảo sát sự hội tụ của chuỗi số:



3n

n 2

(ln n )n



.

Câu 120: (1điểm)


Khảo sát sự hội tụ của chuỗi số:


n 1

20

4n (n !)2
.
(2n )!

.


CƠ SỞ BIÊN SOẠN
NGÂN HÀNG CÂU HỎI
TOÁN B1
Mã số học phần : MAT 101
Số tín chỉ : 03
Lý thuyết :24t – Bài tập : 21t
Tự học : 90t

 Trên cơ sở thống nhất điểm nhấn của chương trình, dạng đề thi hết học phần Toán B1
theo niên chế tín chỉ. ( họp ngày 01/9/2011 )
Phần I :
1/ Tính giới hạn hàm 1 biến ( lưu ý : dạng uv, pp sử dụng vc.bé )
2/ Tính đạo hàm hàm 1 biến ( lưu ý dạng uv )
3/ Tính tích phân xác định
4/ Khảo sát sự hội tụ của tích phân suy rộng loại 1
Phần II :
5/ Tính giới hạn hàm 2 biến
6/ Khảo sát tính liên tục của hàm 2 biến
7/ Tìm đạo hàm riêng, vi phân hàm 2 biến.
8/ Tìm cực trị địa phương, cực trị có điều kiện, gtln, gtnn của hàm 2 biến.
Phần III :
9/ Tìm giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của hàm 2 biến trên tập compact.
10/ Giải phương trình vi phân cấp 1( Tách biến, đẳng cấp, tuyến tính cấp 1 )
11/ Giải pt vi phân tuyến tính cấp 2 hệ số hằng ( f(x) có dạng tổng )
12/ Khảo sát sự hội tụ của chuỗi số dương ( dh Cauchy, D’Alembert )
 Căn cứ kế hoạch xây dựng ngân hàng câu hỏi thi năm học 2011-2012 (số:151/KHĐHAG)
 Căn cứ sự phân công nhân sự phục vụ cho ngân hàng câu hỏi đề thi của bộ môn Toán

( họp ngày 15/11/2011 )
Nhóm Toán B1 thực hiện việc xây dựng ngân hàng câu hỏi đề thi
theo thống nhất sau:
NHÓM BIÊN SOẠN:
Vương Vĩnh Phát
Lê Thái Duy
Số bộ đề-đáp án
40
40
Nội dung ch.trình
Phần I
Phần II
(trang 1 – 3, 14 – 15 ) ( trang 4 – 11 )

21

Nguyễn Thị Khánh Minh
40
Phần III
( trang 12 – 13, 16 – 20 )


CHUẨN ĐẦU RA:
• Có kiến thức chuẩn về toán giải tích cao cấp (được khảo sát qua kỳ thi hết phân môn)
• Nắm vững bản chất ứng dụng của lý thuyết giải tích, thực hành vận dụng có hiệu quả
trong các quyết định kinh tế ( được khảo sát qua các bài kiểm tra hoặc Seminar trên lớp )
• Bước đầu có năng lực tích hợp được lý thuyết toán giải tích với khả năng phán đoán
kinh tế để đánh giá có cơ sở thực chất các dự án, các lĩnh vực kinh doanh, tránh được các rũi ro
do cảm tính, vội vàng; kịp thời phát hiện những cơ hội kinh doanh tốt.
Một cách cụ thể :

Chương I - II: Giới hạn, vi phân của hàm số một biến. ( 7 + 6 tiết )
- Nắm vững các khái niệm cơ bản, có năng lực trong việc giải quyết các bài toán
về giới hạn và vi phân của hàm một biến.
- Vận dụng được lý thuyết hàm một biến trong bài toán kinh tế ( lời lỗ, giá trị
biên, tối đa hóa lợi nhuận,…)
Chương III: Đạo hàm, vi phân hàm nhiều biến. ( 12 tiết )
- Nắm vững khái niêm cơ bản, có khả năng xử lý tốt các bài toán về lý thuyết
giới hạn, liên tục, phép tính vi phân, cực trị của hàm hai biến.
- Biết rõ một số hàm chuẩn trong kinh tế và vận dụng được lý thuyết hàm hai
biến trong bài toán tìm mức phân phối sản phẩm để tối đa hóa lợi nhuận; bài toán cực trị có
điều kiện trong kinh doanh.
Chương IV: Phép tính tích phân ( 6 tiết )
- Tính toán tốt các bài toán tích phân xác định, suy rộng hàm một biến.
- Vận dụng được lý thuyết tích phân trong bài toán phân tích lợi nhuận, tìm
khách hàng và nhà cung ứng thặng dư.
Chương V : Phương trình vi phân ( 8 tiết )
- Biết rõ các khái niệm cơ bản. Giải thành thạo một số phương trình vi phân
cấp1, cấp 2 thông dụng.
- Vận dụng được lý thuyết phương trình vi phân trong bài toán xác định hàm
cầu khi biết hệ số co dãn của cầu, bài toán điều chỉnh giá bán để cân bằng thị trường theo thời
gian.
Chương VI : Lý thuyết chuỗi ( 6 tiết )
- Nắm vững các khái niệm cơ bản. Đánh giá được sự hội tụ hay phân kỳ của
chuỗi số ( đặc biệt đối với chuỗi dương ). Tính chính xác hay gần đúng tổng của chuỗi hôi tụ.
- Vận dụng lý thuyết chuỗi trong viêc tính gần đúng nghiệm phương trình đa
thức hay nghiệm phương trình vi phân, phục vụ cho bài toán kinh tế.
22


KÝ HIỆU :

f : hàm ( ánh xạ )
f ( x ) : giá trị hàm ( ảnh của x )
lim xn  x0 :  xn  có giới hạn x0

n 

lim

( x , y ) ( x0 , y0 )

f ( x, y )   : f có giới hạn



khi ( x, y ) dần về ( x0 , y0 )

f ' ( x0 ), f ' ( x0 ) : đạo hàm bên phải, trái của hàm f tại x0
f x' : đạo hàm riêng của hàm f theo biến x

f xy'' ( x0 , y0 ) : đạo hàm riêng của f x' theo biến y tại ( x0 , y0 )

f max , f min : giá trị cực đại, cực tiểu địa phương của hàm f
max f ( x, y ), min f ( x, y ) : giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của hàm 2 biến f trên D
D

D

b

 f ( x)dx : tích phân xác định của

f trên [a, b]

a





f ( x)dx : tích phân suy rộng của f trên [a,  )

a



a

n

: chuỗi số

n 1

23


24