BỘ ĐỀ THI VÀO LỚP 10 MÔN TOÁN CÓ ĐÁP ÁN MỚI NHẤT ĐÃ THẨM ĐỊNH (PHẦN 1)

BỘ ĐỀ THI VÀO LỚP 10 MƠN TỐN CĨ ĐÁP ÁN ĐÃ THẨM ĐỊNH (PHẦN 1)

ĐỀ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT
Năm học 2015-2016
MƠN: TỐN
Thời gian làm bài: 120 phút
(Đề thi gồm 02 trang)

ĐỀ SỐ 1

PHẦN I: TRẮC NGHIỆM (2,0 điểm)
Hãy chọn chữ cái đứng trước kết quả đúng và ghi vào bài làm:
Câu 1: Cho m = 4 3 và n = 2 10 . Kết quả so sánh m và n là:
A. m > n
B. m < n
C. m = n
D. m ≤ n
Câu 2: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, đường thẳng đi qua điểm N(1; 3) và song song với
đường thẳng y = -3x + 5 là đồ thị của hàm số:
A. y = - 3x

B. y = - 3x + 3

C. y = - 3x + 6

D. y = 6x - 3

 −2 x + y = 3
?
5 x + y = 1

Câu 3: Cặp số nào sau đây là nghiệm của hệ phương trình 

 −2 17 
1 1
B. ( −2; − 7 )
C. ( −5; 7 )
A.  ; ÷
D.  ; ÷
 7 7 
2 4
2
Câu 4: Để phương trình 5 x + 2mx − 2m + 15 = 0 có nghiệm kép thì giá trị của m là:

A. m = ± 5
B. m = -5; 15
C. m = 0; 5
D. -15; 5
Câu 5: Trong hình 1, tam giác DEF vng tại D, có đường cao DH. Độ dài đoạn DH
bằng:
A.

12
5

B.

C. 2,6

5
12

D. 4

Hình 1

Hình 2
Câu 6: Trong hình 2; đường trịn (O) đường kính AB = 2R. Điểm C thuộc đường trịn
¼
(O) sao cho AC = R. Sđ BmC
là bao nhiêu ?

A. 400
B. 600
C. 1200
D. 1500
Câu 7: Hình trịn có bán kính 1cm, bị cắt đi một hình quạt có góc ở tâm 600 thì diện tích
phần cịn lại là:
2
A. π ( cm )

B.

5
π
6

( cm )
2

Trang 1

C.

5
π + 2 ( cm 2 )
3

2
D. 2π ( cm )


BỘ ĐỀ THI VÀO LỚP 10 MƠN TỐN CĨ ĐÁP ÁN ĐÃ THẨM ĐỊNH (PHẦN 1)

Câu 8: Hình trụ có bán kính đường trịn đáy là 2cm, diện tích xung quanh của nó là 125,6
cm2 (với π ≈ 3,14 ) thì chiều cao của hình trụ là:
A. 2cm

B. 4cm

C. 6cm

D. 10cm

PHẦN II: TỰ LUẬN (8,0 điểm)
Bài 1 (2,0 điểm)
1, Rút gọn biểu thức
a)

(

)

175 − 5 63 + 2 7 . 7
 mx − y = 1
2 x + y = 5

2, Cho hệ phương trình 

b)

5 − 15
− 21 + 4 5
1− 3

(I)

a) Giải hệ phương trình trên với m = 3
b) Tìm m để hệ (I) vơ nghiệm
Bài 2 (2,0 điểm):
1, Cho phương trình bậc hai x 2 − 2mx + m − 7 = 0 (1) với m là tham số.
a) Giải phương trình với m = -1
b) Tìm m để phương trình (1) có hai nghiệm x1 ; x2 thỏa mãn hệ thức

1 1
+
= 16
x1 x 2

2, Giải bài tốn bằng cách lập phương trình:
Lớp 9A được phân cơng chăm sóc một bồn hoa hình chữ nhật có chu vi là 22m,

diện tích là 24 m2. Tính kích thước của bồn hoa đó ?
Bài 3 (3,0 điểm): Cho đường trịn (O; R) đường kính AB. Một dây CD cắt đường kính
AB tại E (E khác A, B). Tại B vẽ tiếp tuyến d với đường trịn, nó cắt các tia AC, AD lần
lượt tại M và N.
a) Chứng minh hai tam giác ACB và ABM đồng dạng.
b) Chứng minh tứ giác MNDC nội tiếp.
c) Tiếp tuyến tại C của đường tròn cắt đường thẳng d tại I. Chứng minh rằng I là
trung điểm của MB.
d) Hãy xác định vị trí của dây CD để tam giác AMN là tam giác đều.
2
Bài 4 (1,0 điểm). Giải phương trình : ( 3x − 6 x )

(

)

2 x − 1 + 1 = 2 x 3 − 5 x 2 + 4 x − 4.

––––––––––––––––Hết––––––––––––––

Trang 2


BỘ ĐỀ THI VÀO LỚP 10 MƠN TỐN CĨ ĐÁP ÁN ĐÃ THẨM ĐỊNH (PHẦN 1)

ĐÁP ÁN ĐỀ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT
Năm học 2015-2016
MƠN: TỐN
(Hướng dẫn chấm gồm 02 trang)

ĐỀ SỐ 1

I, TRẮC NGHIỆM:
Mỗi câu đúng được 0,25 đ
Câu
Đáp án

1
A

2
C

3
A

4
D

5
A

6
C

7
B

8
D

II, TỰ LUẬN
Câu
1a)
1b)

(

)

(

Đáp án

)

175 − 5 63 + 2 7 . 7 = 5 7 − 15 7 + 2 7 . 7 = −8 7. 7 = −56

(

)

5 1− 3
5 − 15
− 21 + 4 5 =
−
1− 3
1− 3

(

)

2 5 +1

2

= 5 − 2 5 −1 = − 5 −1

6

x=

3 x − y = 1
5 x = 6

5
⇔
⇔
2a) Thay m = 3 ta được hệ phương trình 
2 x + y = 5
3x − y = 1  y = 13

5
 6 13 
Vậy với m = 3 hệ phương trình có nghiệm duy nhất ( x; y ) =  ; ÷
5 5 
 mx − y = 1
m −1 1
2b) Hệ pt 

vô nghiệm khi = ≠ ⇒ m = −2
2 1 5
2 x + y = 5

Điểm
0,5
0.5

0,25
0,25
0,5

2.1a) Thay m = -1 ta được pt: x 2 + 2 x − 8 = 0
∆ ' = 1 − (−8) = 9 . Phương trình có hai nghiệm phân biệt x1 = 2; x2 = −4

0,5

2.1.b) ∆ ' = m − m + 7
2

2

1  27

∆ ' =  m − ÷ + > 0 với mọi m nên pt đã cho ln có hai nghiệm phân biệt
2
4


0,25

với mọi m
 x1 + x 2 = 2m
 x1 x 2 = m − 7

Theo Vi-et ta có: 
Theo bài ra

1 1
x + x2
2m
+
= 16 ⇔ 1
= 16 ⇔
= 16 ⇔ m = 8
x1 x 2
x1 x 2
m−7

2.2 Nửa chu vi của hình chữ nhật đó là: 22 : 2 = 11 (m)

Trang 3

0,25
0,25


BỘ ĐỀ THI VÀO LỚP 10 MƠN TỐN CĨ ĐÁP ÁN ĐÃ THẨM ĐỊNH (PHẦN 1)

Gọi một cạnh của bồn hoa hình chữ nhật là x (m), (0 < x < 11)

2

thì cạnh kia của bồn hoa là 11 – x (m)

0,25

Vì diện tích của bồn hoa là 24 m2 nên ta có phương trình: x(11-x) = 24

0,25

(2,0 điểm) Giải phương trình được x1 = 8; x2 = 3
Vậy kích thước của bồn hoa đó là 8m, 3m
Hình vẽ:

0,25

0,25

3
a) Ta có ·ACB = 900 (góc nội tiếp chắn nửa đường trịn)

0,25

Xét tam giác vng ACB và ABM có:
·ACB = ·ABM = 900 , góc A chung nên ∆ACB đồng dạng ∆ABM (g.g)
b) Vì ∆ACB đồng dạng ∆ABM nên ·ABC = ·AMB

0,5
0,25

Xét (O) có ·ABC = ·ADC (các góc nội tiếp cùng chắn cung »AC )

0,25

Vậy ·ADC = ·AMB nên tứ giác MNDC nội tiếp.
c) Ta có IC = IB (1) (tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau), nên ∆IBC cân tại I

0,25
0,25

·
·
(3,0 điểm) => IBC
= ICB
·
·
·
·
·
·
Lại có IBC
+ IMC
= ICB
+ ICM
= 900 nên IMC
= ICM

0,25

=> Tam giác MIC cân tại I nên IC = IM (2)

Từ (1) và (2) suy ra IM = IB hay I là trung điểm của MB
d) Xét tam giác AMN và tam giác ADC có:

0,25

Góc A chung và ·ADC = ·AMN (cmt) nên ∆AMN : ∆ADC

0,25

=> ∆AMN đều ⇔ ∆ADC đều

Trang 4


BỘ ĐỀ THI VÀO LỚP 10 MƠN TỐN CĨ ĐÁP ÁN ĐÃ THẨM ĐỊNH (PHẦN 1)
CD ⊥ AB
⇔
·
= 600
CAD

0,25

⇔ CD ⊥ AB và CD đi qua trung điểm của OB

2
Giải phương trình : ( 3x − 6 x )

+ Điều kiện x ≥

(

)

2 x − 1 + 1 = 2 x3 − 5 x 2 + 4 x − 4

0,25

1
2

+ Biến đổi phương trình đã cho trở thành phương trình tương đương

( x − 2 ) 3x (
5
(1,0 điểm)

x = 2
2 x − 1 + 1 − (2 x 2 − x + 2)  = 0 ⇔ 
2

3 x 2 x − 1 + 1 − (2 x − x + 2) = 0

)

(

+ Giải phương trình
3x

(

)

2 x − 1 + 1 − (2 x 2 − x + 2) = 0 ⇔ 3 x

Đặt

0,25

(

)

)

2 x − 1 + 1 − x(2 x − 1) − 2 = 0 (2)

t +1
thay vào phương trình (2) ta
2 x − 1 = t với t ≥ 0 suy ra x =
2
2

0,25

được
t4 − 3t3 − 2t2 − 3t + 1 = 0 ⇔ (t2 + t + 1)(t2 – 4t + 1) = 0 ⇔ t2 – 4t + 1 = 0
⇔ t = 2± 3

Từ đó tìm được x = 4 ± 2 3(tm)
+ Kết luận phương trình đã cho có 3 nghiệm là x = 2 và x = 4 ± 2 3

Ghi chú: HS làm cách khác đúng vẫn cho điểm tối đa

ĐỀ SỐ 2

ĐỀ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT
Năm học 2015 – 2016
MƠN TỐN
Thời gian làm bài: 120 phút
(Đề thi gồm, 02 trang)

I/ ĐỀ BÀI
Phần I : Trắc nghiệm ( 2,0 điểm )
1. Biểu thức 4 − 5x được xác định khi

Trang 5

0,25


BỘ ĐỀ THI VÀO LỚP 10 MƠN TỐN CĨ ĐÁP ÁN ĐÃ THẨM ĐỊNH (PHẦN 1)
4
4
4
A. x ≥
B. x ≥ −
C. x ≤
D.

5
5
5
4
x≤−
5

2. Điểm nào sau đây thuộc đồ thị của hàm số y = -2x + 3
A.( 1 ;5 )
B.( 3 ; 2 )
( 2 ;-1)

C.( 2 ;1)

D.

4 x + y = 2
8 x + 3 y = 5
1
C.( ;1 )
4

3. Cặp số nào sau đây là nghiệm của hệ phương trình 
A. (1 ;-2)

B.(1 ;-1)

D.(

1

1; )
4

4. Phương trình − x 2 + 10 x + 9 = 0 có ∆ ’ là
A. 24
B. 34
D. 54
5. Cho cos α =
5
9
1
D.
2

A.

2
, khi đó sin α bằng
3
5
B.
3

C. 44

C.

1
3

6. Cho đường trịn tâm ( O ;5cm ). Dây cung MN cách tâm O một khoảng bằng 4, khi
đó :
A. MN = 8 cm
B. MN = 4 cm
C. MN = 3 cm
D. MN
= 6cm
7. Độ dài cung 900 của đường trịn có bán kính 3cm là :
A.

3
π cm
2

B.

1
π cm
3

C.

1
π
2

D. Kết

quả khác
8. Diện tích hình quạt trịn cung 300 của đường trịn bán kính bằng 4cm là :

2
4
π
A. π cm2
B. π cm2
C.
cm2
3

3

3

Phần II : Tự Luận ( 8,0 điểm )
Câu 1.(2,0 đ)

D.

3
cm2
π

1) Thực hiện phép tính
a. A = ( 28 − 2 14 + 7). 7 + 7 8

b) B =

2) Giải các phương trình sau:
a) x2 + 5x – 6 = 0
Câu 2 : (2,0 đ)

3
13
6
+
+
2+ 3 4− 3
3

b) 3x 2 - 8x – 3 = 0

1) Giải bài toán bằng cách lập hệ phương trình:

Trang 6


BỘ ĐỀ THI VÀO LỚP 10 MƠN TỐN CĨ ĐÁP ÁN ĐÃ THẨM ĐỊNH (PHẦN 1)

Hai địa điểm A và B cách nhau 32 km. Cùng một lúc xe máy khởi hành từ A đến
B, một xe đạp khởi hành từ B về A sau 48 phút thì gặp nhau. Tính vận tốc của mỗi xe,
biết vận tốc của xe máy nhanh hơn vận tốc của xe đạp 16 km/giờ.
2) Cho phương trình : x2 – 2(m+1) x + 4m = 0 (1) ( ẩn số x )
a) Xác định các hệ số a, b’, c và tính ∆ ’
b) Chứng minh rằng phương trình (1) ln ln có nghiệm với mọi m .
c)Tìm m để phương trình (1) có hai nghiệm đối nhau và tìm hai nghiệm đó .
Câu 3 : ( 3,0 đ) Cho tam giác ABC cân (AB = AC) nội tiếp trong đường tròn (O). Các
đường cao AG, BE, CF của tam giác gặp nhau tại H.
a) Chứng minh tứ giác AEHF là tứ giác nội tiếp. Xác định tâm I của đường tròn
ngoại tiếp tứ giác đó ? Chứng minh các tứ giác CEHG, BFEC cũng là các tứ giác
nội tiếp.

b) Chứng minh AF.AC = AH. AG
c) Tính chu vi của đường trịn (O) ngoại tiếp tam giác ABC biết đường kính bằng 12
cm (kết quả làm tròn đến chữ số thập phân thứ hai).

·
d) Cho bán kính đường trịn tâm (I) là 2 cm, BAC
= 60 0 . Tính độ dài cung FHE của
đường trịn tâm (I) và diện tích hình quạt trịn IFHE (kết quả làm tròn đến chữ số thập
phân thứ hai).
Câu 4 : ( 1,0 đ)
Giải PT : x 4 = 2 x + 32

ĐỀ SỐ 2
II. ĐÁP ÁN VÀ HƯỚNG DẪN CHẤM
Phần I : Trắc nghiệm ( 2,0 điểm ) , Mỗi đáp án đúng 0,25 điểm
Câu
1
2
3
4
5
6
Đáp án C
D
C
B
B
D

7

A

8
B

Phần II : Tự Luận ( 8,0 điểm )
Câu 1.(2,0 đ) :
1. Tính đúng mỗi biểu thức 0,5 đ
a)A=( 2 7 − 2 14 + 7). 7 + 14 2
=14-14 2 +7+14 2

0,25 đ

= 21

0,25đ

3(2 − 3) 13(4 + 3) 6 3
+
+
4−3
16 − 3
3
=6-3 3 +4+ 3 +2 3

b) B =

0,25đ

= 10

2. Giải mỗi PT đúng 0,5 đ

0,25đ

Trang 7


BỘ ĐỀ THI VÀO LỚP 10 MƠN TỐN CĨ ĐÁP ÁN ĐÃ THẨM ĐỊNH (PHẦN 1)

a) x2 + 5x – 6 = 0
Ta
có
a
+
b

+

c

=

1

+

5

+

(

-

6

)

=

0

0,25đ
PT có hai nghiệm

x1 = 1

; x2 = - 6

b) 3x2 - 8x – 3 = 0
Ta
có

∆'

0,25đ
=

25

0,25đ
PT có hai nghiệm phân biệt

x1 = 3

; x2 = - 1/3

0,25đ

Câu 2: (2,0 đ )
1) Giải bài toán bằng cách lập hệ phương trình ( 1,0 đ )
Gọi vận tốc của xe máy là x (km/h)
0,25 đ
Gọi vận tốc của xe đạp là y (km/h) x, y > 0
Mà vận tốc xe máy nhanh hơn vận tốc xe đạp là 16 km , ta có PT : x – y = 16 (1)
Hai xe khởi hành cùng một lúc , ngược chiều nhau , gặp nhau sau 48 phút = 4/5 giờ , ta
Có PT :
4
4
 x + y = 32
5
5

(2)

0,25đ
Từ (1) , (2) ta có Hệ pt:

 x − y = 16


4
4
 5 x + 5 y = 32

Giải hệ tìm được nghiệm (x;y)=(28;12)
0,25 đ
KL: Vận tốc của xe máy là 28 km/h
Vận tốc của xe đạp là 12 km/h
2) ( 1,0 đ )
a) a = 1; b’ = - ( m + 1 ) ; c = 4m
2
∆ ' = m 2 − 2m + 1 = (m − 1)
b) Chứng minh phương trình (1) ln ln có nghiệm:
Ta có: ∆ ' = (m − 1)2 ≥ 0 với mọi m
Vậy phương trình (1) ln ln có nghiệm với mọi m
c)Tìm m để phương trình (1) có hai nghiệm đối nhau và tìm hai nghiệm đó
Vì phương trình (1) ln có nghiệm, theo hệ thức Viet ta có :
x1 + x2 = 2 ( m + 1 )
0,25 đ
Do 2 nghiệm đối nhau nên: x1 + x2 = 0
⇔
2(m+1)= 0
m=-1
Với m = -1 pt (1) trở thành :
x2 – 4 = 0 ⇔ x = ± 2
0,25đ

Trang 8

0,25đ

0,25 đ

0,25 đ


BỘ ĐỀ THI VÀO LỚP 10 MƠN TỐN CĨ ĐÁP ÁN ĐÃ THẨM ĐỊNH (PHẦN 1)

Câu 3 (3,0đ) - Hình vẽ đúng đến câu a:
0,25 đ
a/ - Chứng minh tứ giác AEHF là tứ giác nội tiếp:
Có

·
·
CFA
= 900 (CF ⊥ AB ) Hay HFA
= 900
·
·
BEA
= 900 ( BE ⊥ AC ) Hay HEA
= 900

A

0
0
·
·

Suy ra : HFA
+ HEA
= 900 + 90 = 180

0,25

đ
Vậy tứ giác AEHF là tứ giác nội tiếp:
0,25 đ
- Xác định tâm I của đường tròn ngoại tiếp tứ giác AEHF là trung
B
điểm của AH:
0,25 đ
- Chứng minh được mỗi tứ giác CEHF, BFEC nội tiếp: (0,25 điểm)
0,5đ
b/ Chứng minh AF.AC = AH. AG:
- Chứng minh được ∆AHF : ∆ACG (g.g):
(0,5 điểm)
- Kết luận AF.AC = AH. AG :
(0,25 điểm )
c/ Chu vi đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC là: C = 2π R ≈ 37,68 (cm)
( 0,25 điểm )

π .2.120 ≈
4,19 (cm)
180
lR π .2.60
≈ 4,19 (cm2)
Sq =
=

2
180

=
d/ lFHE
¼

I

F

H

G

( 0,25 điểm)
( 0,25 điểm )

Câu 4 (1,0đ)
Giải PT : x 4 = 2 x + 32
⇔ x 4 + 4 x 2 + 4 = 4 x 2 + 24 x + 36
⇔ ( x 2 + 2)2 = (2 x + 6) 2

0,25 đ

 x 2 + 2 = 2 x + 6(1)
⇔ 2
 x + 2 = −2 x − 6(2)

Phương trình (1) có nghiệm x = 1 ± 5

Phương trình (2) vơ nghiệm
Vậy Phương trình đã cho có nghiệm x = 1 ± 5

0,25 đ
0,25 đ
0,25 đ

…………………Hết…………………..
ĐỀ SỐ 3

ĐỀ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT
Năm học 2015-2016
MƠN THI: TỐN

Trang 9

E

C


BỘ ĐỀ THI VÀO LỚP 10 MƠN TỐN CĨ ĐÁP ÁN ĐÃ THẨM ĐỊNH (PHẦN 1)

Thời gian: 120 phút (không kể thời gian giao đề)
(Đề thi gồm 12 câu, 2 trang )

I - Trắc nghiệm (2 điểm)
Hãy chọn chữ cái trước đáp án em cho là đúng
a2
có nghĩa

4
C. a ≥ 0
D. a = 0

Câu 1 : Với giá trị nào của a thì biểu thức
A. a > 0

B. a < 0

Câu 2: Đường thẳng đi qua điểm M(0;4) và song song với đường thẳng x – 3y = 7 có
phương trình là:
A. y = -

1
x+4
3

B. y =

1
x+4
3

C. y = - 3x + 4

D. y = - 3x – 4

Câu 3: Giả sử x1, x2 là nghiệm của phương trình 2x 2 + 3x – 10 = 0 khi đó tích x 1.x2
bằng :
A.

3
2

B. −

3
2

C. -5

D. 5

Câu 4: Cặp số nào là nghiệm của hệ phương trình :
 2 x + 6 y = −7

5 x − 2 y = −9
1
2

B.(x;y) = (-2; − ) ; C(x;y) = (-1;0);

A. (x;y) = (1;3);

D (x;y) = (2; -1).
A
D

Câu 5: Trong hình H1. Biết AC là đường kính của (O)

60

0

và góc BDC = 60 . Số đo góc x bằng:
A. 400

; B. 450 ;

C. 350

;

o

o

D. 300

B

x

C

H1

Câu 6: Tam giác ABC vng tại A có AC = 3a , AB = 3 3 a. Khi đó Cos B bằng :
A.

3
a
2

B.

3
2

C. 2

D.

1
2

Câu 7 :
Trong hình H2 cho OA = 5 cm; O’A = 4 cm;
AI = 3 cm.
Độ dài OO’ bằng:
A. 9

; B. 4 +

7

C. 13

;

A

O'

D.

41

I

O

H2

Câu 8: Cho tam giác vng ABC ( µA = 900 ); AB = 4 cm; AC = 3 cm. Quay tam giác
vng ABC một vịng xung quanh cạnh AB cố định. Thể tích của hình nón là:

Trang 10


BỘ ĐỀ THI VÀO LỚP 10 MƠN TỐN CĨ ĐÁP ÁN ĐÃ THẨM ĐỊNH (PHẦN 1)
A. 12 π cm3
B. 15 π cm3
C. 16 π cm3
D. 30 π cm3

II - Tự luận: (8điểm)
Câu 9 ( 2.0 điểm)
1. Rút gọn biểu thức M =

2
− 28 + 54
7− 6

2. Cho đường thẳng (d): y = ( m – 2 )x + m .Với giá trị nào của m thì đường thẳng
(d) cắt đường thẳng y = 2x+1 tại một điểm trên trục tung.
Câu 10 (2,0 điểm)
1.(1,0 điểm ). Cho phương trình (m − 1) x 2 + 2 x + 1 = 0 (*)
a) Giải phương trình (*) với m = -1.
b) Tìm m để phương trình (*) có 2 nghiệm phân biệt x1 ; x2 thỏa mãn: x1 = 2 x2 .
2.(1,0 điểm ) Tổng số công nhân của hai đội sản xuất là 125 người. Sau khi điều 13
người từ đội thứ nhất sang đội thứ hai thì số cơng nhân của đội thứ nhất bằng

2
số công
3

nhân của đội thứ hai. Tính số cơng nhân của mỗi đội lúc đầu.
Câu 11 (3,0 điểm)
Từ một điểm M ở ngồi đường trịn (O)vẽ cát tuyến MCD không đi qua tâm O và hai tiếp
tuyến MA; MB đến đường tròn(A, B là hai tiếp điểm; C nằm giữa M và D).
a) Chứng minh MA2 = MC. MD.
b) Gọi I là trung điểm củaCD.Chứng minh 5 điểm A.,M, I, O,B cùng nằm trên đường
tròn.
c) Gọi H là giao điểm của AB và MO.Chứng minh tứ giác CHOD nội tiếp đường
tròn..Suy ra AB là đường phân giác của góc CHD.
d) Các tiếp tuyến của đường trịn (O) tại C và D cắt nhau tai KChứng minh 3 điểm
A;B ;K thẳng hàng.
Câu 12 ( 1,0 điểm)

Tìm x biết:

- - - - - - - - - - - - - Hết - - - - - - - - - - - - - - - -

Trang 11


BỘ ĐỀ THI VÀO LỚP 10 MƠN TỐN CĨ ĐÁP ÁN ĐÃ THẨM ĐỊNH (PHẦN 1)

ĐỀ SỐ 3
HƯỚNG DẪN CHẤM, ĐÁP ÁN, BIỂU ĐIỂM
Câu 1
C
0.25

Câu 2
B
0.25

Câu 3
C
0.25

Câu 4
B
0.25

Câu 5
D
0.25

Câu 6
B
0.25

Câu 7
B
0.25

Câu 8
A
0.25

Phần II- Tự luận : ( 8 điểm )
Câu

Đáp án

điểm

1. (1.0 điểm )
9
(2,0điểm)

M=

2( 7 + 6)
−2 7 +3 6
( 7)2 − ( 6) 2

= 2 7 +2 6 −2 7 +3 6 = 5 6

0,5
0,5

2. ( 1.0 điểm )
Hai đường thẳng cắt nhau tại một điểm trên trục tung

m − 2 ≠ 2
⇔
m = 1

0,25

m ≠ 4
⇔
⇔ m =1
m = 1
Vậy m = 1thì hai đường thẳng cắt nhau tại một điểm trên trục

10
(2,0 điểm )

tung.
1. 1,0 điểm
a) 0, 5 điểm
Với m = -1 Phương trình (*)

0,25
0.25

0.25

0,25

⇔ 2 x − 2 x − 1 = 0 có ∆ ' = 1 + 2 = 3 > 0
2

Vậy với m = -1 thì phương trình (*) có 2 nghiệm phân biệt:
x1 =

1− 3
1+ 3
; x2 =
2
2

0,25

b) 0,5 điểm
Phương trình (*) có 2 nghiệm phân biệt ⇔ ∆ ' > 0 ⇔ m < 2; m ≠ 1
Áp dụng định lý Vi-et và theo đề bài thì:
−2

 x1 + x2 = m − 1

1

 x1 x2 =
m −1


 x1 = 2 x2


17
⇔m=
(thỏa mãn điều kiện).
9

Trang 12

0,25

0,25


BỘ ĐỀ THI VÀO LỚP 10 MƠN TỐN CĨ ĐÁP ÁN ĐÃ THẨM ĐỊNH (PHẦN 1)

2. 1 điểm
Gọi số công nhân của đội thứ nhất là x (người). ĐK: x nguyên,
125 > x > 13.
Số công nhân của đội thứ hai là 125 – x (người).
Sau khi điều 13 người sang đội thứ hai thì số cơng nhân của đội
thứ nhất còn lại là x – 13 (người)
Đội thứ hai khi đó có số cơng nhân là 125 – x + 13 = 138 – x
(người).
2
(138 – x)
3

Theo bài ra ta có phương trình : x – 13 =

⇔ 3x – 39 = 276 – 2x ⇔ 5x = 315 ⇔ x = 63 (thoả mãn).
Vậy đội thứ nhất có 63 người.
Đội thứ hai có 125 – 63 = 62 (người).
Vẽ hình đúng câu a

0,25

0,25
0,25
0,25
0, 25

K

A

I

C

11
(3 điểm )

H

M

D
O

B

a) ∆MAC
⇒

∆MDA (gg)

MA MC
=
⇒ MA2 = MC.MD
MD MA
·
MIO
= 900

b) Chứng minh được
·
MAO
= 900

L¹i cã

Trang 13

0, 5
0,25
0,25
0,25
0,25

BỘ ĐỀ THI VÀO LỚP 10 MƠN TỐN CĨ ĐÁP ÁN ĐÃ THẨM ĐỊNH (PHẦN 1)
·
0,25
MBO
= 900

Suy ra 5 điểm M, A, I, O, B cùng nằm trên đường tròn đk
MO
c) + Có MA2 = MC.MD

0,25

MA2 = MH .MO
MC MH
⇒
=
MO MD
·
Lại có OMD
chung

Suy ra ∆MCH

∆MOD (cgc)

0,25

·

·
⇒ MHC
= MDO

0,25

-> Tứ giác CHOD nội tiếp
·
·
·
+ Chøng minh được MHC
= MDO
= OCD
= ·DHO
·
·
·
·
⇒ DHO
= CHM
⇒ CHA
= DHA

0,25
0,25

Suy ra AB là đường phân giác của góc CHD.
0,25
Đặt
0,25

Phương trình (1) trở thành:

0.25
12
(1 điểm )
0,25

+)

+)

ĐỀ SỐ 4

ĐỀ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT
Năm học: 2015 – 2016
MƠN TỐN

Trang 14


BỘ ĐỀ THI VÀO LỚP 10 MƠN TỐN CĨ ĐÁP ÁN ĐÃ THẨM ĐỊNH (PHẦN 1)

Thời gian làm bài: 120 phút
( Đề thi gồm 02 trang)
I. Phần 1. Trắc nghiệm (2,0 điểm)Hãy chọn chỉ một chữ cái đứng trước câu trả lời
đúng.
−5
1. Điều kiện xác định của biểu thức Q =
là

6 − 2x
A. x ≥ 3

B. x ≠ 3

C. x < 3

2. Hàm số y = −100 x 2 đồng biến khi :
A. x > 0
B. x < 0

D. x > 3

C. x ∈ R

D. x ≠ 0

3. Cho hai hàm số y = -2x2 và y = x - 3 . Tọa độ giao điểm của hai đồ thị là .
A. (1;2); (2; - 8)

B. (1; - 2); (-1,5 ; -4,5)

C. (2; - 8); (4; - 18)

D. (6; - 8); (3; - 18)

4. Phương trình x2- 3x + m – 5 = 0 có hai nghiệm trái dấu khi :
A. m < 5

B. m > 5

C. m > 0

D. m < 0

5. Cho MA, MB là hai tiếp tuyến của đường trịn (O).
·
BC là đường kính, BCA
= 700 (Hình 1) Số đo ·AMB bằng:
0
A. 70
B. 600
C. 500

B
O

700

D. 400
M

C

Hình 1

A

·
·

6. Cho tứ giác MNPQ nội tiếp (O). Biết MNP
bằng :
= 700 . số đo MQP

A. 1300

B. 1200

C. 1100

7. Trên hình 2, ∆ ABC vng ở A, có BH = 4 cm
HC = 25 cm . Độ dài đoạn thẳng AC là :

D. 1000
B

4

H
25

A. 29 cm
C. 5 29 cm

B. 29 cm
D. 2 29 cm

A

Trang 15

Hình 2

C


BỘ ĐỀ THI VÀO LỚP 10 MƠN TỐN CĨ ĐÁP ÁN ĐÃ THẨM ĐỊNH (PHẦN 1)

8.Một hình trụ có diện tích xung quanh bằng 128 π cm2 , chiều cao bằng bán kính đáy.
Khi đó thể tích bằng :
A. 34 π cm3

B. 64 π cm3

C. 512 π cm3

D. 521 π cm3

II. Phần 2. Tự luận (8,0 điểm)
Bài 1: (2,0 điểm)
1. Rút gọn các biểu thức:
a) A = ( 18 + 8 +7) ( 50 - 7)
b) B =

2+ 2
3+ 2 3
+
2 +1
3

5−2 6

2. Tìm m, n của đường thẳng (d): y= mx + 2n-1 với (m ≠ 0) . Biết đường thẳng (d)
song song với đường thẳng (d’) : y = 2015 -3x và cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng
-5
 x + 2 3 y = 3

3. Giải hpt phương trình 

 2x − 3 y = 1

Bài 2: (2,0 điểm)
1. Cho phương trình x2-mx +m-1= 0

(1);

m là tham số .

a) Giải phương trình (1) khi m = −2 .
3
3
b) Tìm m để x1 + x2 − 9 = 0 với x1 , x2 là nghiệm của phương trình (1).

2. Giải bài tốn bằng cách lập phương trình:
Một phịng họp có 360 chỗ ngồi và được chia thành các dãy có số chỗ ngồi bằng
nhau. Nếu thêm cho mỗi dãy 4 chỗ ngồi và bớt đi 3 dãy thì số chỗ ngồi trong phịng
họp khơng thay đổi . Hỏi lúc đầu phịng họp có bao nhiêu dãy.
Bài 3: (3,0 điểm):
Cho điểm M nằm ngồi đường trịn (O) . Kẻ hai tiếp tuyến MA và MB với đường tròn
( A và B là tiếp điểm ). Đường thẳng MO cắt đường tròn (O) tại hai điểm N và Q (N nằm

giữa M và Q). Gọi H là giao điểm của AB và MO, K là giao điểm của BN và AM; I là
hình chiếu của A trên BM.
a) Chứng minh rằng tứ giác AHIM nội tiếp và tìm tâm của đường trịn đó .
b) Chứng minh rằng MA2 = MN . MQ

Trang 16


BỘ ĐỀ THI VÀO LỚP 10 MƠN TỐN CĨ ĐÁP ÁN ĐÃ THẨM ĐỊNH (PHẦN 1)

c) Khi K là trung điểm của AM, chứng minh ba điểm A, N, I thẳng hàng
Bài 4: (1,0 điểm)

Cho 3 số x, y, z > 0 , và x + y +z = 1 chứng minh rằng :
3
2
+ 2
> 14
xy + yz + zx x + y 2 + z 2
-----Hết-----

ĐỀ SỐ 4

ĐÁP ÁN ĐỀ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT
Năm học: 2015 – 2016
MƠN TỐN
Thời gian làm bài: 120 phút
( Hướng dẫn chấm gồm 03 trang)

I. Phần 1. Trắc nghiệm (2,0 điểm). Mỗi câu đúng được 0,25 điểm.

Câu
Đáp án

1
D

2
B

3
B

4
A

5
D

6
C

7
C

8
C

II. Phần 2. Tự luận ( 8,0 điểm)
Bài

Đáp án
1. (1,0 điểm)
a) A = (3 2 + 2 2 + 7)(5 2 − 7) = (5 2 + 7)(5 2 − 7)
(5 2) − 7 = 50 − 49 = 1
2

b) B =

2

3( 3 + 2)
2( 2 + 1)
+
− ( 3 − 2) 2
3
2 +1

= 3 +2+ 2 −

(

)

3− 2 = 3+2+ 2 − 3 + 2 = 2+2 2

2. (0,5 điểm)
+ (d) // (d’) khi m= -3 ; n ≠ 1008
+ (d) cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng -5
Bài 1
nên 2n-1= - 5 ⇔ n= -2 ( t/m ĐK)

(2,0 điểm)
+Vậy m= -3; n= - 2 thì (d) // (d’) và cắt tục tung tại điểm có tung độ bằng
-5
3. (0,5 điểm)

Trang 17

Điểm
0,25đ
0,25đ
0,25đ
0,25đ
0,25đ
0,25đ


BỘ ĐỀ THI VÀO LỚP 10 MƠN TỐN CĨ ĐÁP ÁN ĐÃ THẨM ĐỊNH (PHẦN 1)
 x + 2 3 y = 3
5 x = 5
⇔
⇔
 x + 2 3 y = 3
4x − 2 3 y = 2

0,25đ

x = 1
 x = 1

⇔

⇔
3
1 + 2 3 y = 3  y =
3


0,25đ

x = 1

vậy hpt có nghiệm 
3
y =
3


1a. (0,5 điểm)
+ Với m= - 2 thì phương tình (1) trở thành
x2+2x -2-1=0 ⇔ x2+2x-3 =0
+ Ta có a+b+c= 1+2-3 = 0 => x1=1; x2= 3
+ Vậy với m=-2 thì phương trình (1) có hai nghiệm x1=1; x2= 3
1b. (0,5 điểm)
+ Xét phương trình (1) có

0,25đ
0,25đ

Bài 2
∆ ' = m 2 − 4(m − 1) = m 2 − 4m + 4 = (m − 2) 2 ≥ 0 ∀m
(2,0 điểm) Nên phương trình (1) có nghiệm x , x với ∀m

1
2

0,25đ

 x1 + x2 = m
 x1 x2 = m − 1

+ Theo hệ thức Vi-ét 
Mà

x13 + x23 − 9 = 0 ⇔ ( x1 + x2 )3 − 3x1 x2 ( x1 + x2 ) − 9 = 0

⇔ m3 − 3(m − 1)m − 9 = 0 ⇔ m3 − 3m 2 + 3m − 9 = 0 ⇔ (m − 3)(m 2 + 3) = 0
m − 3 = 0
⇔ 2
⇔m=3
m + 3 = 0
Vậy m=3 thì phương trình (1) có nghiệm x1; x2 thỏa mãn x13 + x23 − 9 = 0

2. (1,0 điểm)
Gọi số dãy ghế trong phòng họp lúc đầu là x (dãy)
số dãy ghế trong phòng họp lúc sau là x -3 (dãy)

( x nguyên; x > 3 )

360
(chỗ)
x
360

Số chỗ ngồi mỗi dãy lúc sau là :
(chỗ)
x−3

0,25đ

0,25đ

Số chỗ ngồi mỗi dãy lúc đầu là :

0,25đ

360 360
−
=4
x−3
x
⇔ x 2 − 3 x − 270 = 0 . Có ∆ = (−3) 2 − 4.(−270) = 1089 > 0; ∆ = 33

Theo bài ra ta có phương trình

Phương trình có 2 nghiệm phân biệt

0,25đ

3 + 33
3 − 33
x1 =
= 18; x2 =
= −15

2
2
x1 = 18 thỏa mãn điều kiện của ẩn, x2 = −15 loại

Vậy trong phịng họp lúc đầu có 18 dãy
Vẽ hình (0,5 điểm)

0,25đ

A

K

M

H
N

O

Trang 18
I

B

Q


BỘ ĐỀ THI VÀO LỚP 10 MƠN TỐN CĨ ĐÁP ÁN ĐÃ THẨM ĐỊNH (PHẦN 1)

Vẽ hình đúng để làm câu a

0,50đ

a.(1 điểm)
Xét tứ giác AHIM
Ta có: MA = MB ( Vì MA và MB là hai tiếp tuyến của đường trịn (O) )
OA = OB ( Cùng bán kính của đường tròn (O) )
⇒ OM là đường trung trực của AB
·
⇒ OM ⊥ AB tại H => AHM
= 900
0
·
mà AIM=90
(gt)
·
·
Do đó : AHM=
AIM
= 900
=> tứ giác AHIM nội tiếp đường trịn ( Vì đỉnh H và I liền kề cùng nhìn 2
đỉnh A, M dưới 2 góc bằng nhau )
+ Vì ∆AIM và ∆AHM vng tại I và H , nên đường trịn ngoại tiếp tứ
giác AHIM có tâm là trung điểm của cạnh huyền AM
b. (0,75 điểm)
Xét ∆AMN và ∆QMA có
» )
·AMN = ·AQN ( = 1 sd AN
2

·AMN chung
=> ∆AMN ∽ ∆QMA (g.g)

=>

0,25đ

0,25đ
0,25đ
0,25đ

0,25đ
0,25đ

MA MQ
=
=> MA2 = MN .MQ
MN MA

0,25đ

c. (0,75 điểm)
1 »
1 »
·
sdAN và ·ABK = sdAN
Ta có : MBK=
2

2

» = NB
»
Mà : NQ ⊥ AB ⇒ AN

·
·
Do đó : MBK
= ABK
Lại có : AK = KM ( gt)
=> ∆ABM cân tại B
Mà ∆ABM cân tại M(gt)
=> ∆ABM là tam giác đều => N là trực tâm của ∆ABM
Mà : AI là đường cao của ∆ABM ( gt)
Nên AI đi qua trực tâm N
Vậy A, N , I thẳng hàng
Trang 19

0,25đ

0,25đ
0,25đ


BỘ ĐỀ THI VÀO LỚP 10 MƠN TỐN CĨ ĐÁP ÁN ĐÃ THẨM ĐỊNH (PHẦN 1)

Bài 4
Ta có x+y+z=1 => (x+y+z)2= (x2+y2+z2)+2(xy+yz+zx)=1
(1,0 điểm)

3
3( x 2 + y 2 + z 2 ) + 6( xy + yz + zx) 3( x 2 + y 2 + z 2 )
=
=
+6
xy + yz + zx
xy + yz + zx
xy + yz + zx
2
2( x 2 + y 2 + z 2 ) + 4( xy + yz + zx)
4( xy + yz + zx)
=
= 2+ 2
2
2
2
2
2
2
x +y +z
x +y +z
x + y2 + z2

0,25đ

0,25đ

Áp dụng bất đẳng thức côsi cho hai số dương ta có:
3
2

+ 2
xy + yz + zx x + y 2 + z 2
≥ 6+2+2

0,25đ

3( x + y + z ) 4( xy + yz + zx)
. 2
=8+2 12
xy + yz + zx
x + y2 + z2
2

2

2

Mà 8+2 12 > 8+2 9 =14 .Suy ra điều phải chứng minh

0,25đ

* Chú ý:
- Trên đây chỉ trình bày một cách giải, nếu học sinh làm cách khác mà đúng thì cho điểm
tối đa ứng với điểm của câu đó.
- Học sinh làm đúng đến đâu cho điểm đến đó theo đúng biểu điểm.
- Trong một câu học sinh làm phần trên sai phần dưới đúng thì khơng cho điểm.
- Bài hình học, học sinh vẽ sai hình thì khơng chấm điểm. Học sinh khơng vẽ hình mà vẫn
làm đúng thì cho nửa số điểm của các câu làm được.
- Bài làm có nhiều ý liên quan đến nhau, nếu học sinh cơng nhận ý trên mà làm đúng ý
dưới thì cho điểm ý đó

.- Điểm của bài thi là tổng điểm các câu làm đúng và khơng được làm trịn.

ĐỀ SỐ 5
…………………………………………

ĐỀ THI
TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT
Năm học 2015 – 2016

MƠN THI: TỐN
Thời gian làm bài: 120 phút
(Đề gồm 8 câu trắc nghiệm, 4 bài tự luận, 2 trang)
Phần I. Trắc nghiệm khách quan (2,0 điểm)
Hãy chọn và ghi lại chỉ 1 chữ cái A, B, C, D đứng trước kết quả đúng vào bài làm của
em.
Câu1. Điều kiện để biểu thức 3x − 6 có nghĩa là
A) x ≥ 2.
B) x ≤ 2.
C) x< 3.
D) x>2.
Câu 2. Với giá trị nào của tham số m để hàm số bậc nhất y = (2m-1) x +4 đồng biến trên R?
A) m< 0,5.
B) m>0,5.
C) m> 0.
D) m>1.

Trang 20


BỘ ĐỀ THI VÀO LỚP 10 MƠN TỐN CĨ ĐÁP ÁN ĐÃ THẨM ĐỊNH (PHẦN 1)

2 x − 3 y = a
Câu3. Với giá trị nào của a thì hệ phương trình 
có vơ số nghiệm ?
4 x + ay = 1
A) a = -6.
B) a= 6.
C) a ≠ 2.
D) Khơng có giá trị của

a.
Câu4. Phương trình x + 2x + m-1 = 0 (m là tham số) có nghiệm kép khi
A) m= -1.
B) m=1.
C) m=2.
Câu 5: Cho tam giác ABC vng tại A, AH ⊥ BC(Hình 1)
AB = 6 , BH = 4. Độ dài cạnh huyền BC bằng:
B. 9.
C. 10.
A. 9 2 .
D. 10 2 .
Câu 6: Trong hình 1, cosB bằng:
2

A. .

5
2

B.

5
.
3

C.

3
.
2

D.

2
.
3

Câu 7: Trong hình 2, biết MA và MB là các tiếp tuyến với
đường tròn (O) tại A và B, ·AMB = 580 Số đo ·AOB bằng:
A. 300.
B.310.
C. 290.
D. 240.
Câu 8: Một mặt cầu có diện tích 400 π cm2.
Bán kính mặt cầu đó là:
A. 100cm.
B. 50cm.
C. 10cm.
D. 20 cm.

D) m=0.

Hình 1

Hình 2

II. TỰ LUẬN: (8,0 điểm)
Bài 1. (2,0 điểm)
1) Cho biết: A = 9 + 3 7 và B = 9 - 3 7 . Hãy so sánh A + B và A.B.
2) Tính giá trị của biểu thức:

1  5− 5
 1
M=
−
÷:
3
−
5
3
+
5

 5 −1
2 x + 3 y = 12
3) Giải hệ phương trình: 
3 x − y = 7

Bài 2: (2,0điểm)
1. Cho phương trình x2 - 2(m - 1)x + m2 - 3m = 0 (1)
a) Giải phương trình (1) khi m = 2

b) Tìm m để phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt x1, x2 thỏa mãn hệ thức:
x12 + x22 = 4
3. (Giải bài tốn bằng cách lập phương trình)
Một mảnh vườn hình chữ nhật có diện tích là 720m 2. Nếu tăng chiều dài thêm 6m và
giảm chiều rộng đi 4m thì diên tích mảnh vườn khơng đổi. Tính kích thước mảnh vườn?
Bài 3: (3,0 điểm)

Trang 21


BỘ ĐỀ THI VÀO LỚP 10 MƠN TỐN CĨ ĐÁP ÁN ĐÃ THẨM ĐỊNH (PHẦN 1)

Từ một điểm A ở ngồi đường trịn(O), vẽ các tiếp tuyến AB, AC và cát tuyến ADE (D
nằm giữa A và E). Đường thẳng qua D vng góc với OB cắt BC, BE theo thứ tự tại H
và K.
a) Gọi I là trung điểm của ED. Chứng minh 5 điểm O, B, A, C, I cùng thuộc một
đường tròn.
b) Chứng minh tứ giác IHCD nội tiếp.
c) Chứng minh H là trung điểm của KD.

Bài 4: (1,0 điểm)
Tính P = x 2 + y 2 và Q = x 2015 + y 2015
Biết rằng: x > 0 , y > 0 , 1 + x + y = x + xy + y

……………………Hết……………………

ĐỀ SỐ 5

Trang 22

BỘ ĐỀ THI VÀO LỚP 10 MƠN TỐN CĨ ĐÁP ÁN ĐÃ THẨM ĐỊNH (PHẦN 1)

HƯỚNG DẪN CHẤM
ĐỀ TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT
Năm học 2015 – 2016
I. TRẮC NGHIỆM: (2,0 điểm)
- Chọn đúng mỗi câu được 0,25 điểm.
Câu
1
Đáp án
A
II. TỰ LUẬN: (8,0 điểm)
Bài

2
B

3
D

4
C

5
B

Nội dung làm được
1)
Ta có :

A + B = 18
A.B = 9 2 − (3 7) 2 = 81 − 63 = 18
nên A = B.

Bài 1:
(2,0đ)

1  5− 5 
 1
−
÷
÷: 
 3 − 5 3 + 5   5 −1 

2) M = 

 (3 + 5) − (3 − 5) 
5 −1
=
÷.
 (3 + 5)(3 − 5)  5( 5 − 1)
=

2 5 1 1
.
=
4
5 2

2 x + 3 y = 12

 y = 3x − 7
1) 

2 x + 3(3 x − 7) = 12
3x − y = 7

Bài 2:
(2,0 đ)

 y = 3x − 7
x = 1


11x = 33
 y = −4
Vậy hệ pt có một nghiệm duy nhất là (x; y) = (1; -4)
1)
a) Thay m = 2 vào phương trình (1) được phương trình
x2 - 2x - 2 = 0
Tìm được ∆’ = 3
=> Tìm được nghiệm x1 = 1 + 3 ; x2 = 1 - 3

b) Phương trình có hai nghiệm phân biệt khi
∆’= (m - 1)2 - m2 + 3m > 0  m > -1
Theo hệ thức Vi-ét có x1 + x2 = 2(m - 1); x1.x2 = m2 - 3m
=> 4 = (x1 + x2)2 - 2x1.x2 => 2m2 - 2m = 0
=> m = 0; m = 1.
Kết hợp điều kiện ta có m = 0, m = 1 thoả mãn đâu bài.

Trang 23

6
D

7
C

8
C
Điểm
0,25đ
0,25đ

0,25đ
0,25đ
0,25đ

0,25đ
0,25đ
0,25đ

0,25đ
0,25đ
0,25đ
0,25đ


BỘ ĐỀ THI VÀO LỚP 10 MƠN TỐN CĨ ĐÁP ÁN ĐÃ THẨM ĐỊNH (PHẦN 1)

2) Gọi chiều dài là x (m) ( 0 < x )

0,25đ

720
( m)
thì chiều rộng là
x

Sau khi tăng giảm chiều dài là x+6(m) chiều rộng là

720
− 4(m)
x

Vì diên tích trước và sau khơng đổi nên ta có phương trình:

0,25đ

720
− 4 ) = 720
x
2
⇒ x + 6 x − 1080 = 0

(x + 6). (

∆

,

= 32 − 1.(−1080) = 1089〉 0

0,25đ

Vậy phương trình có 2 nghiệm phân biệt :
x1 = 36 ( Thỏa mãn đk)
x2 = - 30 ( Không thỏa mã đk)
Nên chiều dài là 36 m chiều rộng là 24 m

Bài 3:
(3,0 đ)

0,25đ

Vẽ hình đúng

0,25đ

B

K

E

I

H

D

O

A

C

1)
Có

0.25đ
0.25đ

Do đó I, B, C thuộc đường trịn đường kính OA (quỹ tích cung chứa góc

0.25đ

)
Vậy 5 điểm O, I, B, A, C cùng thuộc một đường trịn.
2)
0.25đ

Có

0,25đ
0.25đ

Mà

Trang 24

BỘ ĐỀ THI VÀO LỚP 10 MƠN TỐN CĨ ĐÁP ÁN ĐÃ THẨM ĐỊNH (PHẦN 1)

0.25đ
Nên C, D thuộc cung chứa góc

dựng trên đoạn IH

Vậy tứ giác IHDC nội tiếp.
3)
Có

0.25đ
0.25đ
0.25đ
0.25đ

Do đó IH // EB (cặp góc đồng vị bằng nhau)
Mà I là trung điểm của ED
Nên H là trung điểm của KD.
Bài 4:
(1,0 đ)

Tính P = x 2 + y 2 và Q = x 2015 + y 2015
Biết rằng: x > 0, y > 0, 1 + x + y = x + xy + y
* Vì x > 0, y > 0
(1) ⇔ 2 + 2 x + 2 y = 2 x + 2 xy + 2 y
⇔ 2.( 1) 2 + 2( x ) 2 + 2( y ) 2 = 2 1. x + 2 x . y + 2 1. y

((

) (
x) + ( x − y) + (

) (

(1)
0.25đ
⇔

)

1) − 2 1. x + ( x ) + ( x ) − 2 x . y + ( y ) + ( 1) − 2 1. y + ( y ) 2 = 0.25đ
0

⇔

2

(

2

1−

2

2

2

2

1− y

)

2

2

=0

 1− x = 0
x =1


⇔  x − y = 0 <=>  x = y hay x = y = 1
 1− y =0
 y =1


*Vậy P = Q = 2

* Học sinh làm cách khác đúng cho điểm tối đa
……………………Hết…………………

Trang 25

0.25đ

0.25đ