slide ƯỚC LƯỢNG VÀ KIỂM ĐỊNH GIẢ THUYẾT TRONG MÔ HÌNH HỒI QUI ĐƠN

Chương 2
Ước lượng và kiểm định
giả thuyết trong mô
hình hồi qui đơn


1. Ph­¬ng ph¸p b×nh ph­¬ng nhá nhÊt (OLS)
1.1. Néi dung cña ph­¬ng ph¸p b×nh ph­¬ng nhá nhÊt


Néi dung cña ph­¬ng ph¸p b×nh ph­¬ng nhá nhÊt (OLS)
n

Q = ∑ ei
i =1

2

2
ˆ
ˆ
= ∑ (Yi − β 1 − β 2 X i ) ⇒ Min

Dïng ph­¬ng ph¸p t×m cùc trÞ kh«ng cã ®iÒu kiÖn
chóng ta cã hÖ ph­¬ng tr×nh:
 ∂Q
ˆ − βˆ X ) = 0
=
−
2
(

Y
−
β
∑ i 1 2 i
 ∂ βˆ
1
 ∂Q

= − 2∑ (Yi − βˆ1 − βˆ2 X i ) X i = 0
 ∂ βˆ2


ˆ + βˆ X = Y
n
β
1
2∑
i ∑ i


⇔
 βˆ1 ∑ X i + βˆ2 ∑ X i2 = ∑ X iY i



βˆ1 = Y − βˆ2 X


1.2. TÝnh chÊt cña ph­¬ng ph¸p ­íc l­îng b×nh ph­¬ng
nhá nhÊt

1.3. Các giả thiết cơ bản của phương pháp
bình phương nhỏ nhất
Giả thiết 1: Hàm hồi qui có dạng tuyến tính đối với các
tham số.
Giả thiết 2: Biến độc lập (giải thích) là phi ngẫu nhiên
hay xác định.
Giả thiết 3: Kỳ vọng của các yếu tố ngẫu nhiên bằng
không.
E(Ui) = 0


Giả thiết 4: Phương sai sai số ngẫu nhiên không thay
đổi (thuần nhất): Var(Ui) = 2
Giả thiết 5: Giữa các sai số ngẫu nhiên không có quan
hệ tương quan: Cov(Ui, Uj) = 0 i j
Giả thiết 6: Sai số ngẫu nhiên U và biến độc lập X
không có quan hệ tương quan: Cov(Ui, Xi) = 0
Giả thiết 7: Dạng hàm hồi qui được chỉ định đúng.


2. §é chÝnh x¸c cña c¸c ­íc l­îng b×nh ph­¬ng nhá nhÊt
2.1. Ph­¬ng sai vµ ®é lÖch chuÈn cña c¸c ­íc l­îng b×nh ph­¬ng
nhá nhÊt


2.2. §Þnh lý Gauss - Markov

3. HÖ sè x¸c ®Þnh r2



4. Phân bố xác suất của Ui
Giả thiết 8:
Sai số ngẫu nhiên Ui phân phối chuẩn:
Ui ~ N(0, 2)
Mô hình hồi qui thoả mãn tất cả 8 giả thiết
trên được gọi là mô hình hồi qui cổ điển.


5. Khoảng tin cậy và kiểm định giả thuyết
5.1. Khoảng tin cậy của j
Để tìm khoảng tin cậy của j ta chọn thống kê T:
j j
T =
~ T (n -2)
Se( j )

Với độ tin cậy 1 (mức ý nghĩa ) cho trước
trong thực tế người ta thường sử dụng một trong 3
loại khoảng tin cậy sau:


• KTC hai phÝa (®èi xøng) cña βj:
( n−2 )
( n−2 )
ˆ

ˆ
ˆ
ˆ
β j − Se( β j )tα / 2 ≤ β j ≤ β j + Se( β j )tα / 2

• KTC bªn tr¸i cña βj:
β j ≤ βˆ j + Se( βˆ j )tα( n − 2 )

• KTC bªn ph¶i cña βj:
β j ≥ βˆ j − Se( βˆ j )tα( n − 2 )


5.2. KiÓm ®Þnh gi¶ thuyÕt ®èi víi βj





5.3. Khoảng tin cậy của 2
Để tìm khoảng tin cậy của 2 ta chọn thống kê 2:
2

(
)
n

2

2 =

2

~ 2 ( n 2)

Với độ tin cậy 1 (mức ý nghĩa ) cho trước trong
thực tế người ta thường sử dụng một trong 3 loại
khoảng tin cậy sau:


• KTC hai phÝa cña σ2:
2
ˆ
(n − 2)σˆ 2
(
n
−
2
)
σ
2
≤
σ
≤ 2
2
χ α / 2 ( n − 2)
χ1−α / 2 (n − 2)

• KTC bªn tr¸i cña σ2:
2
ˆ

(
n
−
2
)
σ
σ2 ≤ 2
χ1−α (n − 2)

• KTC bªn ph¶i cña σ2:
2
ˆ
(
n
−
2
)
σ
σ2 ≥ 2
χ α ( n − 2)


5.4. KiÓm ®Þnh gi¶ thuyÕt ®èi víi σ2
• §Ó kiÓm ®Þnh gi¶ thuyÕt ®èi víi σ2 ta chän tiªu chuÈn
kiÓm ®Þnh:
2
ˆ
(n − 2)σ
2
2

χ =
~ χ (n − 2)
2
σ0

• Tuú theo gi¶ thuyÕt H1 ta cã c¸c miÒn b¸c bá kh¸c
nhau.



Ph©n tÝch ph­¬ng sai cho m« h×nh håi qui ®¬n


6. KiÓm ®Þnh sù phï hîp cña hµm håi qui