Slide MÔ HÌNH HỒI QUI BỘI

Ch­¬ng­3:­

M« h×nh håi qui béi


1. Håi qui béi
1.1. M« h×nh håi qui béi
Hµm­håi­qui­3­biÕn­cña­tæng­thÓ­(PRF)­cã­d¹ng:

PRF:

E ( Y / X 2i , X 3i ) = β1 + β 2 X 2i + β 3 X 3i

M«­h×nh­håi­qui­tæng­thÓ­(­PRM­)­cã­d¹ng:

PRM:

Yi = β1 + β 2 X 2i + β 3 X 3i + U i



1.2. Các giả thiết của mô hình của mô hình
hồi qui bội
Giảưthiếtư1:ưHàmưhồiưquiưcóưdạngưtuyếnưtínhưđốiưvớiưcácưthamưsố.
Giảưthiếtư2:ưCácưbiếnưđộcưlậpư(giảiưthích)ưlàưphiưngẫuưnhiênưhayưxácưđịnh.ư
Giảưthiếtư3:ưKỳưvọngưcủaưcácưyếuưtốưngẫuưnhiênưbằngưkhông:ưưưưưE(U )ư=ư0ưưưưvớiư i
i
Giảưthiếtư4:ưPhươngưsaiưsaiưsốưngẫuưnhiênưkhôngưthayưđổiư(thuầnưnhất):ưưVar(U )ư=ư 2ưưư
i
vớiư i
Giảưthiếtư5:ưKhôngưcóưtựưtươngưquanưgiữaưcácưsaiưsốưngẫuưnhiên:ưưCov(U ,U )ư=ư0ưưvớiư iư

i j

j


Giảưthiếtư6:ưU ưkhôngưtươngưquanưvớiưcácưbiếnưgiảiưthích:ưưưư
i
Cov(U ,ưX )ư=ưCov(U ,ưX )ư=ư0
i 2i
i 3i
Giảưthiếtư7:ưDạngưhàmưhồiưquiưđượcưchỉưđịnhưđúng
Giảưthiếtư8:ưSaiưsốưngẫuưnhiênưU ưphânưphốiưchuẩn
i
Giảưthiếtư9:ưGiữaưcácưbiếnưgiảiưthíchưX ,ưX ưkhôngưcóưquanư
2 3
hệưphụưthuộcưtuyếnưtính.


2. ¦íc lîng c¸c tham sè trong m« h×nh håi qui béi
2.1. Ph¬ng ph¸p b×nh ph¬ng nhá nhÊt

•

Ta­cã­SRF:­

•

SRM:

Yi = βˆ1 + βˆ2 X 2i + βˆ3 X 3i + ei

•
•

Khi­®ã:­

ei = Yi − Yˆi = Yi − βˆ1 − βˆ2 X 2i − βˆ3 X 3i

Yˆi = βˆ1 + βˆ2 X 2i + βˆ3 X 3i

Ph­¬ng­ph¸p­OLS­:

RSS = ∑ ei2 = ∑ (Yi − βˆ1 − βˆ2 X 2i − βˆ3 X 3i ) 2 ⇒ Min


yi = Yi − Y
x2 i = X 2 i − X 2
x3i = X 3i − X 3


βˆ1 = Y − βˆ2 X 2 − βˆ3 X 3

βˆ2 =

2
y
x
x
∑ i 2i ∑ 3i − ∑ yi x3i ∑ x2i x3i

βˆ3 =

∑ x ∑ x − (∑ x
2
2i

2
3i

x

2 i 3i

)

2

2
y
x
x
∑ i 3i ∑ 2i − ∑ yi x2i ∑ x2i x3i

∑ x ∑ x − (∑ x
2
2i

2
3i

x

2 i 3i

)

2


2.2. Ph¬ng sai vµ ®é lÖch chuÈn cña c¸c
íc lîng b×nh ph¬ng nhá nhÊt
Var ( βˆ2 ) =

Var ( βˆ3 ) =

σ2

(1 − r )∑ x
2
23

2
2i

σ2

(1 − r )∑ x
2
23

2
3i

Se( βˆ 2 ) = Var ( βˆ 2 )

Se( βˆ3 ) = Var ( βˆ3 )




Trongưđóưr ưlàưhệưsốưtươngưquanưcặpưgiữaưhaiưbiếnưđộcưlậpưX ư
23
2
vàưX .
3

2ưlàưphươngưsaiưsaiưsốưngẫuưnhiên,ưtrongưthựcưtếưtaưchưaưcóưvìưvậyư
sẽưsửưdụngưướcưlượngưcủaưnóưlà:ư

RSS
=
nk
2


2.3. C¸c tÝnh chÊt cña íc lîng b×nh ph
¬ng nhá nhÊt

(Y , X

2

,X3

)

∧

Y =Y

∑e

i

=0

∑e X
i

∧

2i

= ∑ ei X 3i = 0

∑e Y = 0
i


3. HÖ sè x¸c ®Þnh béi

3.1. HÖ sè x¸c ®Þnh béi R2


3.2. HÖ sè x¸c ®Þnh béi ®·
hiÖu chØnh
2
R


4. Kho¶ng tin cËy vµ kiÓm ®Þnh gi¶
thuyÕt
M«­h×nh­håi­qui­k­biÕn­cã­d¹ng­sau:


4.1. Kho¶ng tin cËy cña βj
•

§Ó­t×m­kho¶ng­tin­cËy­cña­β ­ta­chän­thèng­kª­T:
j

βˆ j − β j
T=
~ T (n−k )
Se( βˆ )
j

•

Víi­®é­tin­cËy­1-­α­(møc­ý­α)­cho­tr­íc­trong­thùc­tÕ­ng­êi­ta­th­êng­
sö­dông­mét­trong­ba­lo¹i­kho¶ng­tin­cËy­sau:

•

Kho¶ng­tin­cËy­hai­phÝa­(®èi­xøng)­cña­β :
j

βˆ j − Se( βˆ j )tα( n/−2k ) ≤ β j ≤ βˆ j + Se( βˆ j )tα( n/−2k )

•

Kho¶ng­tin­cËy­bªn­tr¸i­cña­β :
j

β j ≤ βˆ j + Se( βˆ j )tα( n − k )

•

Kho¶ng­tin­cËy­bªn­ph¶i­cña­β :
j

β j ≥ βˆ j − Se( βˆ j )tα( n − k )


4.2. KiÓm ®Þnh gi¶ thuyÕt ®èi víi βj
•

§Ó­kiÓm­®Þnh­gi¶­thuyÕt­®èi­víi­β ­ta­chän­tiªu­chuÈn­kiÓm­
j
®Þnh­T:

T =

•

βˆ j − β *j
Se( βˆ j )

~ T (n - k)

Tuú­theo­gi¶­thuyÕt­H ­ta­cã­c¸c­miÒn­b¸c­bá­kh¸c­nhau.
1



4.3. Khoảng tin cậy của 2



Chọnưthốngưkê:ư
2

(n k )
2
2
=
~

(n k )
2

Vớiưđộưtinưcậyư(1ưư) cho trướcưkhongưtinưcủaư2ưđượcưxácưđịnhưnhưư
sau:



ưưưưưưưưưưưưưư


•

Kho¶ng­tin­cËy­hai­phÝa­cña­σ2:
2
ˆ
(n − k )σˆ 2
(
n
−
k
)
σ
2
≤
σ
≤ 2
2
χα / 2 ( n − k )
χ1−α / 2 (n − k )

•

•

Kho¶ng­tin­cËy­bªn­tr¸i­cña­σ2:
2
ˆ
(n − k )σ
2
σ ≤ 2
χ1−α (n − k )

kho¶ng­tin­cËy­bªn­ph¶i­cña­σ2:
2
ˆ
(
n
−
k
)
σ
2
σ ≥ 2
χα (n − k )


4.4.­KiÓm­®Þnh­gi¶­thuyÕt­®èi­víi­σ2

•

§Ó­kiÓm­®Þnh­gi¶­thuyÕt­®èi­víi­σ2­ta­chän­tiªu­chuÈn­kiÓm­
®Þnh:

2
ˆ
(
n
−
k
)
σ
2
χ2 =
~
χ
(n − k )
2
σ0

•

Tuú­theo­gi¶­thuyÕt­H ­ta­cã­c¸c­miÒn­b¸c­bá­kh¸c­nhau.
1



B¶ng ph©n tÝch ph¬ng sai
Nguån
biÕn
thiªn
ESS

Tæng b×nh ph¬ng

n

n

i =1

i =1

βˆ2 ∑ yi x2i + βˆ3 ∑ yi x3i
n

∑ ei

RSS
TSS

i =1

n

∑ yi
i =1

2

BËc tù
do

Ph¬ng sai

k-1
n-k

2

n-1

σˆ 2 =

[ SD( Y ) ] 2 =

2
e
∑i

n−k

2
y
∑ i

n −1


5. KiÓm ®Þnh sù phï hîp cña hµm håi qui


KiÓm ®Þnh sù thu hÑp cña hµm håi qui