Bài tập tự luận nhiệt học

Hệ thống bài tập tự luận môn “Vật lí phân tử & nhiệt học”

Nguyễn Thị Hằng

MỤC LỤC
Mục lục

Trang

Mở đầu..................................................................................................................2
Chương 1: Cấu tạo phân tử của vật chất.......................................................3
I. Tóm tắt lí thuyết................................................................................................3
II. Bài tập..............................................................................................................4
Chương 2: Các định luật thực nghiệm của chất khí. Khí lí tưởng...............6
I. Tóm tắt lí thuyết................................................................................................6
II. Bài tập..............................................................................................................7
Chương 3: Thuyết động học chất khí...........................................................13
I. Tóm tắt lí thuyết..............................................................................................13
II. Bài tập............................................................................................................14
Chương 4: Khí thực.......................................................................................17
I. Tóm tắt lí thuyết..............................................................................................17
II. Bài tập............................................................................................................17
Chương 5: Nguyên lí I nhiệt động lực học....................................................21
I. Tóm tắt lí thuyết..............................................................................................21
II. Bài tập............................................................................................................22
Chương 6: Nguyên lí II nhiệt động lực học..................................................31
I. Tóm tắt lí thuyết..............................................................................................31
II. Bài tập............................................................................................................32
Kết luận..........................................................................................................41
Tài liệu tham khảo.........................................................................................42
Phụ lục............................................................................................................43

Đề tài NCKH

1

Tổ Lý – KTCN


Hệ thống bài tập tự luận môn “Vật lí phân tử & nhiệt học”

Nguyễn Thị Hằng

MỞ ĐẦU
1. Lí do chọn đề tài
Với mục đích hệ thống lại phần bài tập tự luận của môn “Vật lý phân tử & nhiệt
học”, nhằm giúp bản thân nắm rõ hơn về các dạng bài tập Nhiệt, đồng thời dùng làm tài
liệu giảng dạy phân môn. Vì vậy, tôi đã quyết định lựa chọn đề tài “HỆ THỐNG BÀI
TẬP TỰ LUẬN MÔN VẬT LÝ PHÂN TỬ & NHIỆT HỌC”.
2. Mục đích
Hệ thống lại phần bài tập theo giáo trình giảng dạy tại trường CĐSP.
3. Cấu trúc của đề tài
Ngoài phần mở đầu và kết luận thì đề tài gồm có 6 chương theo giáo trình giảng
dạy tại trường CĐSP:
+ Chương 1: Cấu tạo phân tử của vật chất.
+ Chương 2: Các định luật thực nghiệm của chất khí. Khí li tưởng.
+ Chương 3: Thuyết động học chất khí.
+ Chương 4: Khí thực.
+ Chương 5: Nguyên lí I nhiệt động lực học.
+ Chương 6: Nguyên lí II nhiệt động lực học.
Mặc dù đã cố gắng hết sức nhưng do điều kiện về thời gian và kiến thức có hạn

nên đề tài chắc chắn còn nhiều thiếu xót. Hy vọng sẽ nhận được những bổ sung và sự
góp ý chân thành của quý thầy cô, các bạn đồng nghiệp và các bạn sinh viên để đề tài có
thể hoàn thiện hơn.
Gia lai, ngày 03 tháng 05 năm 2010
Người thực hiện

Nguyễn Thị Hằng

Đề tài NCKH

2

Tổ Lý – KTCN


Hệ thống bài tập tự luận môn “Vật lí phân tử & nhiệt học”

Nguyễn Thị Hằng

CHƯƠNG 1

CẤU TẠO PHÂN TỬ CỦA VẬT CHẤT
I. TÓM TẮT LÍ THUYẾT
1/ Cấu trúc của chất khí
Chất được tạo từ các phân tử, các phân tử tương tác liên kết với nhau tạo thành những
phân tử.
Mỗi chất khí được tạo thành từ các phân tử giống hệt nhau. Mỗi phân tử có thể bao
gồm một hay nhiều nguyên tử.
2/ Các khái niệm cơ bản
Mol:

1 mol là lượng chất trong đó có chứa một số phân tử hay nguyên tử bằng số nguyên
tử chứa trong 12 gam Cacbon 12.
Số Avogadro:
Số nguyên tử hay phân tử chứa trong 1 mol của mọi chất đều bằng nhau và gọi là số
Avogadro NA
NA = 6,02.1023 mol-1
Khối lượng mol:
Khối lượng mol của một chất (ký hiệu µ) được đo bằng khối lượng của một mol chất
ấy.
Thể tích mol:
Thể tích mol của một chất được đo bằng thể tích của một mol chất ấy.
Ở điều kiện chuẩn (0oC, 1atm), thể tích mol của mọi chất khí đều bằng 22,4 lít/mol
hay 0,0224 m3/mol.
Chú ý:
- Khối lượng m0 của một phân tử (hay nguyên tử) của một chất: m0 =
- Số mol n chứa trong khối lượng m của một chất:

n=

µ
NA

m
µ

- Số phân tử (hay nguyên tử) N có trong khối lượng m của một chất:
N = n.N A =

m
NA

µ

3/ Thuyết động học phân tử chất khí:
- Chất khí gồm các phân tử có kích thước rất nhỏ (có thể coi như chất điểm).
- Các phân tử chuyển động nhiệt hỗn loạn không ngừng. Nhiệt độ càng cao thì
vận tốc chuyển động nhiệt càng lờn.
Đề tài NCKH

3

Tổ Lý – KTCN


Hệ thống bài tập tự luận môn “Vật lí phân tử & nhiệt học”

Nguyễn Thị Hằng

- Giữa hai va chạm, phân tử gần như tự do và chuyển động thẳng đều.
- Khi chuyển động, các phân tử va chạm với nhau làm chúng bị thay đổi phương
và vận tốc chuyển động, hoặc va chạm với thành bình tạo nên áp suất của chất khí lên
thành bình.
4/ Cấu tạo phân tử của chất:
- Chất được cấu tạo từ những phân tử (hoặc nguyên tử) chuyển động nhiệt không
ngừng.
- Ở thể khí, các phân tử ở xa nhau, lực tương tác giữa các phân tử yếu nên chúng
chuyển động về mọi phía nên một lượng khí không có thể tích và hình dạng xác định.
- Ở thể rắn và thể lỏng, các phân tử ở gần nhau, lực tương tác giữa chúng mạnh, nên
các phân tử chỉ dao động quanh một vị trí cân bằng. Do đó khối chất lỏng và vật rắn có
thể tích xác định.
- Ở thể rắn, các vị trí cân bằng của phân tử là cố định nên vật rắn có hình dạng xác

định.
- Ở thể lỏng thì các vị trí cân bằng có thể di chuyển nên khối chất lỏng không có hình
dạng xác định mà có thể chảy.
II. BÀI TẬP
Bài 1: Tính số nguyên tử có trong 1 dm 3 đồng. Cho biết ρ = 9 000 kg/m3; µ = 0,0635
kg/mol.
Bài giải:
Ta có: khối lượng của 1dm3 đồng: m = ρV = 9000.10 −3 = 9kg
Số nguyên tử có trong 1dm3 đồng
N=

m
9
NA =
6,023.10 23 = 8,54.10 25 (nguyên tử)
µ
0,0635

Bài 2: Một vật lưu niệm có diện tích bề mặt ngoài là 25 cm 2 được mạ một lớp bạc
dày 1µm. Hỏi có bao nhiêu nguyên tử bạc chứa trong lớp bạc đó?
Biết: ρ = 10,5 g/cm3; µ = 108 g/mol.
Bài giải:
Thể tích của lớp bạc: V = Sh = 25.1.10 −4 = 2,5.10 −3 (cm3)
Khối lượng của lớp bạc đó: m = ρV = 10,5.2,5.10 −3 = 26,25.10 −3 (g)
Số nguyên tử chứa trong lớp bạc:
m
26,25.10 −3
N = NA =
6,023.10 23 = 1,464.10 20 (nguyên tử)
µ

108

Bài 3: Hòa tan 0,002g muối ăn NaCl vào trong 1 lit nước. Nếu lấy thìa múc ra 3cm 3
nước muối đó thì có bao nhiêu phân tử muối trong thìa? Cho biết khối lượng riêng của
muối là 2,1.103 kg/m3.
Bài giải:
Đề tài NCKH

4

Tổ Lý – KTCN


Hệ thống bài tập tự luận môn “Vật lí phân tử & nhiệt học”

Thể tích của 0,002g muối ăn là: V =

Nguyễn Thị Hằng

m 0,002.10 −3
=
= 9,5.10 −10 (m3)
ρ
2,1.10 3

= 9,5.10-4 (cm3)
Lượng muối có trong 3cm3 nước muối là: m =

3.0,002
= 5,999.10 −6 (g)

1.10 3 + 9,5.10 −4

Vậy số nguyên tử muối có trong 3cm3 nước muối là:
N=

5,999.10 −6
.6,023.10 23 = 6,176.1016 (phân tử)
58,5

Bài 4: Xác định lượng chất và số phân tử chứa trong 1,5 kg khí Oxi?
Bài giải:
Số mol của 1,5kg khí O2: n =

m 1,5.10 3
=
= 46,875 (mol)
µ
32

Số phân tử O2 có trong 1,5 kg khí O2
N = n.N A = 46,875.6,023.20 23 = 2,82.10 25 (phân tử)

Bài 5: Một bình kín chứa N = 3,01.1023 phân tử khí Hêli. Tính khối lượng Hêli chứa
trong bình?
Bài giải:
Khối lượng khí Hêli có trong bình:
m=

Đề tài NCKH

N
3,01.10 23
µ=
.4 = 2 (g)
NA
6,023.10 23

5

Tổ Lý – KTCN


Hệ thống bài tập tự luận môn “Vật lí phân tử & nhiệt học”

Nguyễn Thị Hằng

CHƯƠNG 2

CÁC ĐỊNH LUẬT THỰC NGHIỆM CỦA CHẤT KHÍ.
KHÍ LÍ TƯỞNG.
I. TÓM TẮT LÍ THUYẾT
1. Định luật Bôilơ – Mariôt.
Phát biểu: Ở nhiệt độ không đổi, tích của áp suất p và thể tích V của 1 lượng khí xác
định là một hằng số.
Biểu thức:

pV = const
p1V1 = p2V2

Trong đó: p, V lần lượt là áp suất và thể tích của khối khí.

2. Định luật Saclơ.
Phát biểu: Ở một thể tích không đổi, áp suất của một khối khí xác định tỉ lệ thuận với
nhiệt độ tuyệt đối của khối khí đó.
Biểu thức:

p
= const
T
p1 p 2
=
T1 T2

Trong đó: p, T lần lượt là áp suất và nhiệt độ tuyệt đối của khối khí.
3. Định luật Gay – Luyxac.
Phát biểu: Ở một áp suất không đổi, thể tích của khố khí xác định tỉ lệ thuận với nhiệt
độ tuyệt đối.
Biểu thức:

V
= const
T
V1 V2
=
T1 T2

Trong đó: V, T lần lượt là thể tích và nhiệt độ tuyệt đối của khối khí.
4. Định luật Dalton.
Phát biểu: Áp suất của hỗn hợp khí bằng tổng các áp suất riêng phần của các khí có
trong hỗn hợp đó.
Biểu thức: p = p1 + p2 + p3 + ... + pn

5. Phương trình trạng thái của khí lí tưởng.
Đối với một lượng khí xác định ta luôn có:

pV
= const
T

p1V1 p 2V2
=
T1
T2
Đề tài NCKH

6

Tổ Lý – KTCN


Hệ thống bài tập tự luận môn “Vật lí phân tử & nhiệt học”

Nguyễn Thị Hằng

Trong đó: p, V, T lần lượt là áp suất, thể tích và nhiệt độ tuyệt đối của khối khí.
6. Phương trình Claperon – Mendeleep.
Đối với một lượng khí có khối lượng m bất kì ta luôn có: pV =

m
RT
µ

Trong đó: p, V, T lần lượt là áp suất, thể tich, nhiệt độ tuyệt đối của khối khí m.
R: Hằng số khí.
Với R = 8,31 J/mol.K = 0,082 lit.atm/mol.K
µg

Công thức phong vũ biểu: p = p 0 e − RT z
Trong đó:

p: áp suất ở độ cao z
p0: áp suất ở đáy.

II. BÀI TẬP
Bài 1: Cho biết khối lượng riêng của không khí ở đktc là 1,29 kg/m 3. Coi không khí
như một chất khí thuần nhất, hãy tính khối lượng mol của không khí.
Bài giải:
Theo phương trình Claperon-Mendeleep ta có:
pV =

m
m
ρRT
1,29.8,31.273
RT ⇒ µ =
RT =
=
= 29 (g/mol)
µ
pV
p
1,013.10 5

Bài 2: Để đo độ sâu của một hồ bơi, bạn Nam đã cầm một ống nghiệm hình trụ có
chia độ rồi lặn xuống đáy hồ. Sau khi lặn bạn ấy đã tính ra độ sâu cần tìm. Theo em, bạn
Nam đã làm cách nào? Giải thích?
Bài giải:
Bạn Nam đã úp ngược ống rồi lặn xuống đáy hồ, ghi nhớ chiều dài của mực nước
tràn vào trong ống, bạn ấy sẽ tính được độ sâu của hồ bơi.
Giải thích:
Gọi: Tiết diện ống nghiệm hình trụ là S
Chiều dài của ống nghiệm hình trụ là l
Chiều dài của ống không khí trong ống nghiệm khi ở đáy hồ là l’
Áp suất và thể tích của không khí trong ống khi ở trên mặt nước là p0 và V0.
Áp suất và thể tích của không khí trong ống khi lặn xuống đáy hồ là p và V
Vì khi lặn coi như nhiệt độ không đổi nên áp dụng đl Boilơ-Mariot cho 2 trạng thái ta
có:

p 0V0 = pV ⇔ p 0 Sl = pSl ' ⇒ p =

Mặt khác:

p = p 0 + ρgh

Từ (1) và (2) ta suy ra:
Đề tài NCKH

p 0 Sl p 0 l
=
Sl '
l'

p ( l − l ')
p0 l
p ( l − l ')
⇒h= 0
= p 0 + ρgh ⇒ ρgh = 0
ρgl '
l'
l'
7

Tổ Lý – KTCN


Hệ thống bài tập tự luận môn “Vật lí phân tử & nhiệt học”

Nguyễn Thị Hằng

l, l’, p0, g, ρ đều là những hằng số đã biết, ta xác định được độ sâu h của hồ bơi.
Bài 3: Có 2 bình chứa 2 thứ khí khác nhau thông với nhau bằng một ống thủy tinh có
khóa. Thể tích của bình thứ nhất là 2lit, của bình thứ hai là 3lit. Lúc đầu ta đóng khóa,
áp suất của hai bình lần lượt là 1at và 3at. Sau đó mở khóa nhẹ nhàng để 2 bình thông
nhau sao cho nhiệt độ vẫn không thay đổi. Tính áp suất của chất khí trong hai bình khí
khi thông nhau.
Bài giải:
Gọi p1’, p2’ là áp suất riêng phần của khí thứ nhất và khí thứ hai trong hai bình sau
khi thông nhau.
Theo định luật Daltơn ta có: p = p1’ + p2’
Áp dụng định luật Bôilơ-Mariot cho hai loại khí ta có:
p1V1 = p1’(V1 + V2)

(1)

p2V2 = p2’(V1 + V2)

(2)

Cộng (1) và (2) ta được: p1V1 + p2V2 = (V1 + V2)(p1’ + p2’) = p(V1 + V2)
Suy ra: p =

p1V1 + p 2V2 2.1 + 3.3
=
= 2,2 (at)
V1 + V2
2+3

Bài 4: Một bình chứa Oxi nén ở áp suất p 1 = 15 Mpa, nhiệt độ t1 = 37oC có khối
lượng (bình và khí) M1 = 50 kg. Dùng khí một thời gian, áp suất khí là p 2 = 5 Mpa ở
nhiệt độ t2 = 7oC, khối lượng của bình và khí là M2 = 49 kg.
a/ Hỏi khối lượng khí còn lại trong bình là bao nhiêu?
b/ Tính dung tích V của bình. Biết khối lượng mol của Oxi là 32 g/mol.
Bài giải:
a/ Gọi m1, m2 lần lượt là khối lượng khí O2 trong bình trước và sau khi dùng.
V là dung tích của bình
Áp dụng phương tình Claperon-mendeleep cho lượng O 2 có khối lượng lần lượt là m1
và m2 ta được:

p1V =

m1
RT1 (1);

µ

Chia từng vế (1) cho (2) ta được:
Mặt khác:

p 2V =

m2
RT2 (2)
µ

p1 m1T1
m
pT
15.280
=
⇒ 1 = 1 2 =
= 2,71
p 2 m2T2
m2 p 2T1
5.310

m1 – m2 = M1 – M2 = 50- 49 = 1 (kg)

Từ (4) và (3) ta có: 2,71m2 – m2 = 1 Suy ra: m2 =
b/ Dung tích V của bình: V =

(3)

(4)

1
≈ 0,58 (kg)
1,71

m2 RT2 0,58.8,31.280
=
= 0,0084 (m3) = 8,4 (lit)
µp 2
0,032.5.10 6

Bài 5: Có 10kg khí đựng trong 1 bình áp suất 10 7 N/m2. Người ta lấy ở bình ra một
lượng khí cho tới khi áp suất của khí còn lại trong bình bằng 2,5.10 6 N/m2. Coi nhiệt độ
của khối khí không đổi. Tìm lượng khí đã lấy ra.
Đề tài NCKH

8

Tổ Lý – KTCN


Hệ thống bài tập tự luận môn “Vật lí phân tử & nhiệt học”

Nguyễn Thị Hằng

Bài giải:
Gọi m1 là lượng khí trong bình khi đã lấy khí
Áp dụng phương trình Claperon-Menđeleep cho lượng khí trong bình có khối lượng
m và m1 ta có:

pV =

m
RT
µ

p1V =

(1) ;

Lấy (1) chia (2) theo vế ta được:

m1
RT
µ

(2)

p
m
mp1 10.2,5.10 6
=
⇒ m1 =
=
= 2,5 (kg)
p1 m1
p
10 7

Vậy lượng khí đã lấy ra là: m2 = m – m1 = 10 – 2,5 = 7,5 (kg)

Bài 6: Hai bình giống nhau được nối bằng ống nằm ngang có tiết diện 20 mm 2. Ở
0oC, giữa ống có một giọt thủy ngân, không khí ở hai bên. Thể tích mỗi bình là V 0 =
200cm3. Nếu nhiệt độ một bình là t oC, bình kia là –toC thì giọt thủy ngân dịch chuyển
10cm. Tính nhiệt độ toC.
Bài giải:
Khi nhiệt độ ở bình 1 là toC và bình hai là –toC thì giọt thủy ngân di chuyển do có sự
chênh lệch áp suất giữa hai bình. Giọt thủy ngân sẽ đứng lại khi áp suất trong hai bình
cân bằng nhau.
Áp dụng phương trình Claperon-Mendeleep cho khí ở hai bình:

Với:

p1V1 =

m
RT1
µ

p 2V2 =

m
RT2
µ

T1 = 273 + t; T2 = 273 – t
V1 = V0 + Sl; V2 = V0 – Sl; p1 = p2
⇒

V0 + Sl 273 + t
=

V0 − Sl 273 − t

⇔ 273V0 + 273Sl − V0 t − Slt = 273V0 + V0 t − 273Sl − Slt
⇔ 273Sl = V0 t ⇒ t =

273.20.10 −2.10
= 2,73o C
200

Bài 7: Một bình bằng thép dung tích 50 lit chứa khí Hiđrô ở áp suất 5Mpa và nhiệt
độ 37oC. Dùng bình này bơm được bao nhiêu quả bóng bay, dung tích mỗi quả 10lit, áp
suất mỗi quả 1,05.105 Pa, nhiệt độ khí trong bóng bay là 12oC?
Bài giải:
Áp dụng phương trình Claperon-Mendeleep ta có thể tích V2 của lượng khí trong bình
thép khi ở 12oC và p = 1,05.105Pa
p1V1 p1V2
pVT
5.10 6.50.285
=
⇒ V2 = 1 1 2 =
= 2188,94 (lit)
T1
T2
T1 p 2
310.1,05.10 5

Với V2 = 2188,94 (lit) không khí có thể bơm được:
Đề tài NCKH

9

Tổ Lý – KTCN


Hệ thống bài tập tự luận môn “Vật lí phân tử & nhiệt học”
n=

( 2188,94 − 50) ≈ 214
10

Nguyễn Thị Hằng

(quả bóng)

Bài 8: Một khối khí Nitơ có thể tích 8,3lit, áp suất 15at và nhiệt độ 27oC.
a/ Tính khối lượng của khối khí đó.
b/ Hơ nóng đẳng tích khối khí đến nhiệt độ 127 oC. Hãy tính thể tích của khối khí sau
khi hơ nóng.
Bài giải:
a/Áp dụng phương trình Claperon-Mendeleep ta có:
pV =

m
pVµ 15.8,3.28
RT ⇒ m =
=
= 141,7 (g)
µ
RT
0,082.300

b/ Áp dụng phương trình Saclơ cho quá trình đẳng tích ta có:
p1 p 2
pT
15.400
=
⇒ p2 = 1 2 =
= 20 (at)
T1 T2
T1
300

Bài 9: Trong khoảng chân không bên trên côt thủy ngân của một phong vũ biểu có
khí lọt vào nên phong vũ biểu chỉ một giá trị nhỏ hơn áp suất thực của khí quyển bên
ngoài. Khi áp suất của khí quyển là 768mmHg thì phong vũ biểu chỉ 748 mmHg và độ
dài của khoảng chân không lúc đó là 56mm. Nếu phong vũ biểu chỉ 734 mmHg thì áp
suất thực của khí quyển là bao nhiêu?
Bài giải:
Gọi: p1, p2 lần lượt là áp suất thực của không khí bên ngoài ở trạng thái 1 và trạng thái
2.
p1’, p2’ lần lượt là áp suất chỉ bởi phong vũ biểu ở trạng thái 1 và trạng thái 2.
pk1, pk2 lần lượt là áp suất của không khí ở trong ống phong vũ biểu ở trạng thái
1 và trạng thái 2.
S là tiết diện ống phong vũ biểu.
Xét lượng không khí trong ống phong vũ biểu ở hai trạng thái.
TT 1: Trạng thái mà phong vũ biểu chỉ 748mmHg có phương trình: p k 1V1 =

m
RT1
µ

Với: pk1 = p1 – p1’
V1 = Sh

⇒ ( p1 − p1 ') Sh =

m
RT1 (1)
µ

TT 2: Trạng thái mà phong vũ biểu chỉ 734mmHg có phương trình: p k 2V2 =

m
RT2
µ

Trong đó: pk2 = p2 – p2’
V2 = S[(p1’ + h) – p2’] ⇒ ( p 2 − p 2 ') S [ ( p1 '+ h ) − p 2 '] =

Đề tài NCKH

10

m
RT2 (2)
µ
Tổ Lý – KTCN


Hệ thống bài tập tự luận môn “Vật lí phân tử & nhiệt học”

Nguyễn Thị Hằng

Vì từ trựng thái 1 đến trạng thái 2 nhiệt độ trong ống không đổi nên: T1 = T2

( p1 − p1 ') Sh = ( p 2 − p 2 ') S [ ( p1 '+ h ) − p 2 ']
( p − p1 ') h + p ' = ( 768 + 748) 56 + 734
= 1

Vậy từ (1) và (2) suy ra:
⇒ p2

p1 '− p 2 '+ h

2

748 − 734 + 56

= 750 (mmHg)
Bài 10: Một lượng khí Oxi ở nhiệt độ 100 oC và áp suất 1,0 . 105 Pa được nén đẳng
nhiệt đến áp suất 1,5.105 Pa. Cần phải làm lạnh đẳng tích lượng khí Oxi này đến nhiệt
độ nào để áp suất của nó giảm đến áp suất ban đầu? Biểu thị các quá trình nêu trên
trong hệ tọa độ p – V.
Bài giải:
Xét quá trình đẳng tích, áp dụng đl Saclơ ta có:
p2
p
p T 1,0.10 5.373
= 1 ⇒T = 1 1 =
= 248,67 K

T1
T
p2
1,5.10 5

Vậy,cần làm lạnh đẳng tích lượng khí này tới nhiệt độ 248,67K để áp suất của nó
giảm đến áp suất ban đầu.
Đồ thị biểu diễn các quá trình trên hệ tọa độ p – V.

Bài 11: Một bình đựng oxi nén để hàn có dung tích 20lit. Oxi trong bình có nhiệt độ
27 C và áp suất 20atm (1atm = 1.013.105 Pa). Tính khối lượng oxi chứa trong bình. Hỏi
áp suất của oxi trong bình sẽ là bao nhiêu nếu một nửa lượng khí oxi đã được dùng và
nhiệt độ lúc đó là 20oC.
o

Bài giải:
Áp dụng phương trình Claperon-Mendeleep cho lượng khí oxi trong bình ta có:
pV =

m
pVµ 20.1,013.10 5.20.10 −3.32
RT ⇒ m =
=
= 5,2 (g)
µ
RT
831.300

Khi giảm khối lượng oxi trong bình đi một nửa ta có trạng khí oxi lúc đó có:
khối lượng m1 =

Đề tài NCKH

m 5,2
=
= 2,6 (g); áp suất p1; nhiệt độ T1; thể tích V của bình.
2
2
11

Tổ Lý – KTCN


Hệ thống bài tập tự luận môn “Vật lí phân tử & nhiệt học”

Nguyễn Thị Hằng

Áp dụng phương trình Claperon-Mendeleep ta có:
p1V =

m1
m RT
2,6.831.293
RT1 ⇒ p1 = 1 1 =
= 9,89.10 5 (Pa)
µ
µV
32.20.10 −3

Bài 12: Một bình không khí nén dung tích không đổi 30lit, chứa không khí ở áp suất
1,5atm (1atm = 105Pa). Nhờ một ống ngắn có khóa, bình được nối với một bóng hình

cầu vỏ mỏng đàn hồi, lúc đầu chứa không khí ở áp suất 1,2atm và có thể tích 10lit. Áp
suất khí quyển bên ngoài là 1atm. Nhiệt độ của toàn hệ cân bằng với nhiệt độ bên ngoài
và không đổi. Thể tích của quả bóng liên quan đến áp suất bên trong nó theo hệ thức:

p − p1 

V = V1 1 + 0,1
p

1


(p tính bằng atm)

Người ta mở khóa và để cho không khí ở bình khí nén tràn sang quả bóng cho đến
khi cân bằng. Tính áp suất cuối của hệ và thể tích cuối của quả bóng.
Bài giải:
Gọi: p1, p2 lần lượt là áp suất trong quả bóng và bình trước khi mở van.
p1’ là áp suất riêng phần của lượng khí trong quả bóng sau khi mở van.
p2’ là áp suất riêng phần của lượng khí trong bình sau khi mở van.
p là áp suất của hỗn hợp khí trong bình và trong bóng sau khi mở van.
Theo đl Daltơn ta có: p = p1’ + p2’ (1)
Xét lượng khí trong quả bóng ở trạng thái trước và sau khi mở van ta có phương
trình:
p1V1 = p1’(V1 + V2) (2)
Xét lượng khí trong bình ở 2 trạng thái trước và sau khi mở van ta có phương trình:
p2V2 = p2’(V1 + V2) (3)
Cộng (2) và (3) theo vế ta được:
p=V1 + p2V2 = (V1 + V2)(p1’ + p2’) (4)
Từ (1) và (4) ta có:

p(V1 + V2) = p1V1 + p2V2
Suy ra: p =

p1V1 + p 2V2 1,2.10 5.10.10 3 + 1,5.10 5.30.10 3
=
= 1,425 (atm)
V1 + V2
(10 + 30).10 3

Vậy với áp suất của hệ p thì thể tích cuối của quả bóng là:

p − p1 
1,425 − 1,2 

 = 101 + 0,1
V = V1 1 + 0,1
 = 10,2 (lit)
p
1
,
2



1


CHƯƠNG 3

THUYẾT ĐỘNG HỌC CHẤT KHÍ

Đề tài NCKH

12

Tổ Lý – KTCN


Hệ thống bài tập tự luận môn “Vật lí phân tử & nhiệt học”

Nguyễn Thị Hằng

I. TÓM TẮT LÍ THUYẾT
1. Phương trình cơ bản của thuyết động học chất khí.
1
p = m0 n 0 v 2
3

Trong đó: p: áp suất khí tác dụng lên thành bình.
mo: Khối lượng của 1 phân tử.
n0: Mật độ phân tử khí.
v 2 : Trung bình của bình phương độ lớn vận tốc của các phân tử khí.
1
2

3
2

Động năng trung bình của chuyển động tịnh tiến của phân tử khí: E d = m0 v 2 = kT
Trong đó: T: nhiệt độ tuyệt đối của khí.
k: Hằng số Bonxman. Với k =

R
= 1,38.10-23 J/K.
NA

2. Định luật phân bố phân tử theo tốc độ của Maxwell.
3

µv 2

 µ  2 2 − 2 RT
f (v) = 4π 
 v e
 2πRT 
3

m v2

− 0
 m 2
f (v) = 4π  0  v 2 e 2 kT
 2πkT 

Trong đó: v: vận tốc của phân tử khí.
m0: khối lượng của một phân tử khí.
µ: Khối lượng mol của chất khí.
T: nhiệt độ của khí.
3. Các tốc độ đặc trưng đối với chuyển động của phân tử khí.
2kT
=

m0

Tốc độ xác suất cực đại:

v xs =

Tốc độ trung bình số học:

v=

Tốc độ căn quân phương:

v cqp =

2 RT
µ

8kT
8RT
=
πm0
πµ
3kT
3RT
=
m0
µ
i
2

Nguyên lí phân bố đều năng lượng theo bậc tự do: W = kT
Trong đó: i là số bậc tự do của khí.
II. BÀI TẬP
Đề tài NCKH

13

Tổ Lý – KTCN


Hệ thống bài tập tự luận môn “Vật lí phân tử & nhiệt học”

Nguyễn Thị Hằng

Bài 1: Một phân tử khí Cacbon bay với vận tốc v = 600 m/s va chạm đàn hồi với
thành bình, góc giữa hướng của vận tốc phân tử và pháp tuyến thành bình là α = 60º.
Tìm xung lực nhận bởi thành bình.
Bài giải:
Xung lực nhận bởi thành bình chính bằng độ biến thiên động lượng của phân tử
Cacbon
F.∆t = 2m0vcosα = 2.

µ
2.0,012.600. cos 60 o
v. cos α =
= 1,2.10 −23
23
NA
6,02.10

Bài 2: Khối lượng của phân tử Hiđrô là 3,3.10 -24 (g). Giả sử trong một giây có 10 23
phân tử hiđrô chuyển động với tốc độ 1000 m/s theo phương nghiêng một góc 30º đối
với thành bình và tới đập vào 1 cm 2 thành bình. Tính áp suất mà chùm hiđrô này tác
dụng lên thành bình.
Bài giải:
Ta có độ biến thiên động lượng do 1 phân tử gây ra: ∆p*1 = 2m0 v x = 2m0 v sin α
Do đó biến thiên động lượng do N phân tử gây nên: ∆p* = 2 Nm0 v sin α
Theo đl II Newtơn ta có: F =

dp ∆p* 2 Nm0 v sin α
=
=
dt
∆t
1

Vậy áp suất mà chùm phân tử hiđrô tác dụng lên thành bình:
p=

F 2 Nm0 v sin α
2.10 23.3,3.10 −271000. sin 30 o
=
=
= 3,3.10 3 (Pa)
−4
S
S
10

Bài 3: Tính mật độ phân tử hiđrô ở áp suất 200 mmHg, biết tốc độ toàn phương

trung bình của phân tử hiđrô ở đk đã cho là 2400 m/s.
Bài giải:
1
3p
p = m0 n v 2 ⇒ n =
3
m0 v 2

Ta có:
Suy ra:

n=

3. p.N A

µv2

=

Với: m0 =

µ
NA

3.200.133,3.6,02.10 23
= 1,003.1025 (phân tử/m3)
2.2400

Bài 4: Mặt trời là một quả cầu khổng lồ bằng khí lí tưởng nóng. Nhiệt độ và áp suất
của bầu khí quyển mặt trời là 2.10 6 K và 0,03 Pa. Tính tốc độ căn quân phương của các

điện tử tự do, biết khối lượng của điện tử là m0 = 9,11.10-31 kg.
Bài giải:
3
2

1
2

1
2

3
2

2
2
Ta có: E d = kT . Mặt khác: E d = m0 v ⇒ m0 v = kT

⇒ v2 =

3kT 3.1,38.10 −23 2.10 6
=
= 9,09.1013
m0
9,11.10 −31

Vậy tốc độ căn quân phương của các điện tử tự do là:
Đề tài NCKH

14

Tổ Lý – KTCN


Hệ thống bài tập tự luận môn “Vật lí phân tử & nhiệt học”

Nguyễn Thị Hằng

v cqp = 9,09.1013 = 9,53.10 6 (m/s)

Bài 5: Ở nhiệt độ nào nguyên tử khí Hêli có cùng tốc độ căn quân phương với phân
tử Hiđrô ở 20oC?
Bài giải:
Ta có tốc độ căn quân phương của khí Hêli ở nhiệt độ T: vcqp =
Tốc độ căn quân phương của khí H2 ở 20oC: vcqp =

3RT
µ1

3RT1
µ2

3RT1
Tµ
3RT
293.4
=
⇒T = 1 1 =
= 586 (K)
µ1

µ2
µ2
2

Theo bài ra ta có:

t = 586 – 273 = 313oC

Suy ra:

Bài 6: Ở 273K và 1.10-2 atm, khối lượng riêng của khí là 1,24 . 10-5 g/cm3.
a/ Tìm tốc độ căn quân phương của phân tử khí đó.
b/ Tìm khối lượng mol của khí đó và cho biết khí đó là khí gì.
Bài giải:
a/ Ta có tốc độ căn quân phương của phân tử khí:
v cqp =

3kT
3.1,38.10 −23.273.
=
= 36943,7 (m/s)
m0
9,1.10 −31

b/ Ta có phương trình phương trình Claperon-Mendeleep: pV =
⇒µ=

m
RT
µ

mRT ρRT
m
1,24.10 −5.10 −3.8,31.273
=
≈ 28.10 −3 (kg) = 28 (g)
(với ρ = ) ⇒ µ =
pV
p
µ
10 − 2.1,013.10 5.10 −6

Vậy khí đó là khí nitơ (N2)
Bài 8: Tính động năng của toàn bộ phân tử khí oxi có trong 20g oxi ở nhiệt độ 10 oC.
Hãy cho biết phần tổng động năng ứng với chuyển động tịnh tiến và phần tổng động
năng ứng với chuyển động quay của phân tử khí.
Bài giải:
i
2

Ta có động năng trung bình cho 1 phân tử khí: E d = kT
5
2

3
2

Với phân tử khí O2 có 2 nguyên tử nên i = 5 ⇒ E d = kT = kT + kT
3
2

Với: E dt = kT là động năng trung bình ứng với chuyển động tịnh tiến của phân tử O2.
E dq = kT là phần động năng trung bình ứng với chuyển động quay của phân tử O2.
Đề tài NCKH

15

Tổ Lý – KTCN


Hệ thống bài tập tự luận môn “Vật lí phân tử & nhiệt học”

Nguyễn Thị Hằng

Vậy tổng động năng trung bình ứng với chuyển động tịnh tiến của toàn bộ phân tử O 2
là:
Wtt = N E dt =

m
3
3m
3 20
N A kT =
RT =
.8,31.283 = 2204,75 (J)
µ
2
2µ
2 32

Tổng động năng trung bình ứng với chuyển động quay của toàn bộ phân tử khí O2:
Wq = N E dq =

m
m
20
N A kT = RT =
8,31.283 = 1469,8 (J)
µ
µ
32

Tổng động năng trung bình toàn phần của toàn bộ phân tử khí O2:
W = N Ed =

m
5
5m
5.20
N A kT =
RT =
.8,31.283 = 3674,58 (J)
µ
2
2µ
2.32

CHƯƠNG 4

KHÍ THỰC

I. TÓM TẮT LÍ THUYẾT
Đề tài NCKH

16

Tổ Lý – KTCN


Hệ thống bài tập tự luận môn “Vật lí phân tử & nhiệt học”

Nguyễn Thị Hằng

1. Quãng đường tự do trung bình của phân tử khí.
λ=

1
2πd n0
2

=

kT
2πd 2 p

Trong đó: p, T lần lượt là áp suất, nhiệt độ tuyệt đối của khí.
k: hằng số Bonxman
d: đường kính phân tử khí.
2. Phương trình trạng thái khí thực (phương trình Van – đơ – van)
Đối với một lượng khí có khối lượng m bất kì ta có:


m 2 a 
m  m
 p + 2 2 V − b  = RT
µ  µ
µ V 


Trong đó: p, V, T lần lượt là áp suất, thể tích và nhiệt độ tuyệt đối của khí.
a là số hiệu chỉnh do lực hút
b là số hiệu chỉnh về thể tích.
R là hằng số khí
µ là khối lượng mol của khí đó.
3. Các thông số tới hạn của khí thực.
Ở trạng thái tới hạn của chất khí thì các thông số tới hạn được xác định:
Vk = 3b
a
pk =
27b 2
8a
Tk =
27bR

Trong đó: Vk. Tk, pk lần lượt là thể tích tới hạn, nhiệt độ tới hạn và áp suất tới hạn của
khí.
II. BÀI TẬP
Bài 1: Đường kính của phân tử oxi d = 2,9 .10-10m.
a/ Quãng đường tự do trung bình của oxi ở nhiệt độ phòng (T = 300K) và áp suất khí
quyển 1atm là bao nhiêu?
b/ Nếu tốc độ trung bình của phân tử khí oxi là 450m/s thì tốc độ va chạm trung bình
là bao nhiêu?

Bài giải:
a/ Ta có thể tích của 1mol khí oxi ở điều kiện đã cho là:
V =

nRT 1.8,31.300
=
= 2,46.10 − 2 (m3)
5
p
1.1,013.10

Mật độ của phân tử khí oxi: n0 =
Đề tài NCKH

N n.N A 1.6,023.10 23
=
=
= 2,448.10 25 (phân tử/m3)
V
V
2,46.10 − 2
17

Tổ Lý – KTCN


Hệ thống bài tập tự luận môn “Vật lí phân tử & nhiệt học”

Nguyễn Thị Hằng

Quãng đường tự do trung bình của oxi ở điều kiện đã cho là:
λ=

1
2πd n0
2

=

1

(

2π 2,9.10

)

−10 2

.2,448.10 25

= 1,09.10-7 (m)
b/ Ta có:

λ=

v
v
450
-7

-1
⇒z= =
− 7 = 412,8.10 (s )
1
,
09
.
10
z
λ

Bài 2: Một bình kín dung tích V = 0,5m 3 có 0,6kmol khí CO2 ở áp suất 3.106Pa. Coi
CO2 là khí thực tuân theo phương trình Van – đơ – van thì khi áp suất tăng gấp đôi,
nhiệt độ tăng gấp bao nhiêu lần? Biết a = 3,6.105 Nm4/kmol2.
Bài giải:
Ta có phương trình Van-đơ-van áp dụng cho trạng thái thứ nhất:

2 a 
 p1 + n 2 (V − nb ) = nRT1 (1)
V 


Phương trình Van-đơ-van áp dụng cho trạng thái thứ hai:

2 a 
 p 2 + n 2 (V − nb ) = nRT2 (2)
V 

a
2

2
T2
V 2 = p 2V + n a
=
Lấy (2) chia cho (1) theo vế ta được:
a
T1
p1V 2 + n 2 a
p1 + n 2 2
V
p2 + n 2

T2 2 p1V 2 + n 2 a
Với p2 = 2p1 ⇒ =
T1
p1V 2 + n 2 a

Thay số vào ta được:

T2 2.3.10 6.0,5 2 + 0,6 2.3,6.10 5
=
≈ 1,85
T1
3.10 6.0,5 2 + 0,6 2.3,6.10 5

Vậy T2 = 1,85T1 hay nhiệt độ tăng gấp 1,85 lần.
Bài 3: Có 1kmol khí CO2 ở nhiệt độ 100oC và thể tích V = 0,05m 3. Tính áp suất của
khí trong hai trường hợp:
a/ Coi khí CO2 là khí lí tưởng.
b/ Coi khí CO2 tuân theo phương trình Van-đơ-van.

Với khí CO2 thì: a = 3,6.105 Nm4/kmol2
b = 4,27.110-2 m3/kmol.
Bài giải:
a/ Nếu coi khí CO2 là khí lí tưởng ta áp dụng phương trình Claperon-Mendeleep:
pV = nRT ⇒ p =

Đề tài NCKH

nRT 10 3.8,31.373
=
= 6,2.107 (Pa)
V
0,05

18

Tổ Lý – KTCN


Hệ thống bài tập tự luận môn “Vật lí phân tử & nhiệt học”

Nguyễn Thị Hằng

b/ Nếu coi khí CO2 là khí thực ta áp dụng phương trình Vanđơvan:
nRT
a

2 a 
− n2 2
 p + n 2 (V − nb ) = nRT ⇒ p =

V 
V − nb
V


Thay số vào ta được: p = 2,8.108 (Pa)
Bài 4: Biết nhiệt độ tới hạn và áp suất tới hạn của oxi là Tk = 154K, pk = 5,07.106Pa.
a/ Tính giá trị của các hằng số Van-đơ-van a và b.
b/ Tính đường kính hiệu dụng của phân tử oxi.
Bài giải:
a/ Ta có:

Tk =

8a
= 154 (1)
27 Rb

pk =

a
= 5,07.10 6
2
27b

(2) => a = 5,07.106.27b2

Thay vào (1) ta được:
8.5,07.10 6.27.b 2
154.27.8,31

= 154 ⇒ b =
= 31,55.10 −6 (m3/mol)
6
27.8,31.b
8.5,07.10 .27

= 3,155.10-2 (m3/kmol)
Vậy:

a = 5,07.106.27 b2
= 5,07.106.27.(3,155.10-2)2 = 1,36.105 (Nm4/kmol2)
4
3

3
3
b/ Ta có: b = 4. πr N A ⇒ r =

3b
3.3,155.10 −2
=
= 3,126.10 −27
16πN A
16.π .6,023.10 23

r = 3 3,126.10 −27 = 1,46.10 −9 (m)

Suy ra:

Bài 5: Ete lỏng ở 20oC phải chiếm một thể tích bằng bao nhiêu phần trăm thể tích

của ống để khi tới nhiệt độ tới hạn ống sẽ chứa đầy ete ở trạng thái tới hạn? Khối lượng
mol của ete là 74g/mol; nhiệt độ tới hạn là 193oC, áp suất tới hạn là 36.105Pa và khối
lượng riêng của ete ở 20oC là 7,14.102kg/m3. Coi khối lượng hơi ete trong ống lúc đầu là
không đáng kể.
Bài giải:
Gọi M, V là khối lượng và thể tích ete đổ vào ống.
Vk là thể tích tới hạn của khối ete, theo giả thiết là bằng thể tích của ống.
Ta có:

Tk =

8a
= 466 (1)
27 Rb

pk =

a
= 36.10 5
27b 2

(2) => a = 36.105.27b2

Thay vào (1) ta được:

Đề tài NCKH

19

Tổ Lý – KTCN

Hệ thống bài tập tự luận môn “Vật lí phân tử & nhiệt học”

Nguyễn Thị Hằng

8.36.10 5.27.b 2
466.27.8,31
= 466 ⇒ b =
= 1,345.10 − 4 (m3/mol) = 0,1345 (m3/kmol)
27.8,31.b
8.36.10 5.27

Ta có: Vk =

M
M
Vµk =
3b
µ
µ

⇒

V
µV
µ
74
=
=

=
= 0,257 = 25,7 %
Vk 3bM 3bρ 3.0,1345.7,14.10 2

CHƯƠNG 5

NGUYÊN LÍ MỘT NHIỆT ĐỘNG LỰC HỌC
Đề tài NCKH

20

Tổ Lý – KTCN


Hệ thống bài tập tự luận môn “Vật lí phân tử & nhiệt học”

Nguyễn Thị Hằng

I. TÓM TẮT LÍ THUYẾT
1. Nguyên lí 1 NĐLH:
- Tổng đại số công A và nhiệt lượng Q mà hệ trao đổi với môi trường ngoài bằng
độ biến thiên nội năng của hệ ∆U = U 2 − U 1 ; độ biến thiên nội năng này không phụ thuộc
vào quá trình cụ thể để thực hiện mà chỉ phụ thuộc vào trạng thái đầu và trạng thái cuối
của quá trình.
∆U = U 2 − U 1 = Q − A

- Biểu thức::

- Đối với một quá trình nguyên tố thì công thức trên được viết lại:
dU = δQ − δA

Trong đó: dU: Vi phân toàn phần nội năng của hệ.
δQ : Vi phân từng phần nhiệt lượng.
δA : Vi phân từng phần công mà hệ sinh ra.

Với quy ước: A > 0: Hệ sinh công.
A < 0: Hệ nhận công.
Q > 0: Hệ thu nhiệt.
Q < 0: Hệ tỏa nhiệt.
v2

2. Công thức tính công: δA = pdV suy ra A = ∫ pdV = p (V2 − V1 )
v1

* Nội năng:

Đối với khí thực

: U = Et + Eñ
1
2

Đối với khí lí tưởng : U = Eñ = kT
3. Nhiệt dung.
* Nhiệt dung: C =

Q
(J/K) => Q = C (t2 - t1)
t 2 − t1

* Nhiệt dung riêng: C =

Q
(J/kg.K) => Q = Cm (t2 - t1)
m(t 2 − t1 )

* Nhiệt dung mol: C µ =

Q
(J/mol.K) hay Cµ = µc
n(t 2 − t1 )

* Nhiệt biến đổi trạng thái: Q = Lm (L: nhiệt biến đổi trạng thái)
4. Ứng dụng nguyên lí 1 NĐLH vào các quá trình cụ thể.
- Với quá trình đẳng tích: V = const => dV = 0
Công: A = 0 => dU = δQ = nCvdT =

m
δQ
C v dT => C v =
µ
ndT

- Với quá trình đẳng áp: p = const
Đề tài NCKH

21

Tổ Lý – KTCN

Hệ thống bài tập tự luận môn “Vật lí phân tử & nhiệt học”

* Công A =

v2

V2

v1

V1

Nguyễn Thị Hằng

∫ pdV = P0 ∫ dV =P0 (V2 − V1 )

* Nhiệt lượng: Q = nCpdT =

m
C p dT
µ

* Độ biến thiên nội năng: ∆ U = Q - P0 (V2 - V1)
* Hệ số maye: Cp - Cv = R
- Quá trình đẳng nhiệt: T = const => dT = 0
v2

V2

v1

V1

* Công: A = ∫ pdV =

m

∫ µ RT

V
dV m
= RT ln 2
V
µ
V1

* Độ biến thiên nội năng: dU =

m
C v dT = 0 => Q = A
µ

- Quá trình đoạn nhiệt: δQ = 0
* Nội năng: dU = − δA <=> nC v dT = −δA <=> nCvdT = -PdV
PV γ = const ; TV γ −1 = const ; TP
P V  V
* Công: A = 1 1  2
γ − 1  V1






1−γ

1−γ
γ

= const


P V − P1V1
− 1 ; A = 2 2
γ −1


II. BÀI TẬP
Bài 1: Có 6,5g hiđrô ở nhiệt độ 27 oC dãn ra gấp đôi thể tích cũ trong điều kiện áp
suất không đổi nhờ nhận nhiệt từ ngoài. Tính:
a/ Công mà khí thực hiện khi dãn ra.
b/ Độ biến thiên nội năng của khí.
c/ Nhiệt lượng đã truyền cho khí.
Bài giải:
a/ Ta có công mà khí thực hiện khi dãn đẳng áp:
V
 m
V
 6,5

 2V

A = p (V2 − V1 ) = pV1  2 − 1 = RT1  2 − 1 =
.8,31.300. 1 − 1
 V1
 µ
 V1
 2
 V1


= 8 102,25 (J)
b/ Độ biên thiên nội năng của khí khi dãn đẳng áp:
∆U =

Trong đó: CV =

m
m
CV ∆T = CV ( T2 − T1 ) (*)
µ
µ

i
R
2

Mặt khác, ta có phương trình Gay-Luyxac cho quá trình đẳng áp:
Đề tài NCKH

22

Tổ Lý – KTCN


Hệ thống bài tập tự luận môn “Vật lí phân tử & nhiệt học”

Nguyễn Thị Hằng

V1 V2
V
=
⇒ T2 = 2 T1 = 2T1
T1 T2
V1

Thay CV và T2 vào (*) ta được: ∆U =

m 5
6,5.5.8,31.300
. RT1 =
= 20256 (J)
µ 2
2.2

c/ Nhiệt lượng đã truyền cho khí: Q = ∆U + A= 20 256 + 8 102,25 = 28 358,25 (J)
Bài 2: Người ta trộn n1 mol khí lí tưởng có chỉ số đoạn nhiệt γ1 với n2 mol khí lí tưởng
khác có chỉ số đoạn nhiệt γ2. Hãy tính chỉ số đoạn nhiệt γ của hỗn hợp khí.
Bài giải:
Ta có, độ biến thiên nội năng của khí lí tưởng 1: ∆U1 = n1CV1∆T1

Độ biến thiên nội năng của khí lí tưởng 2: ∆U2 = n2CV2∆T2
Độ biến thiên nội năng của hỗn hợp khí: ∆U = nCV∆T
Do định luật bảo toàn năng lượng nên ta có: ∆U = ∆U1 + ∆U2
<=>(n1 + n2)CV = n1V1 + n2V2
Với CV
⇔

R
R
R
R
= n1
+ n2
ta có: ( n1 + n 2 )
γ −1
γ1 −1
γ2 −2
γ −1
n1 + n 2 n1 ( γ 2 − 1) + n 2 ( γ 1 − 1)
=
( γ 2 − 1)( γ 1 − 1)
γ −1

⇔ γ −1 =
⇔γ =

Vậy: γ =

( n1 + n2 )( γ 1 − 1)( γ 2 − 1) ⇔ γ = ( n1 + n2 )( γ 1 − 1)( γ 2 − 1) + 1
n1 ( γ 2 − 1) + n2 ( γ 1 − 1)

n1 ( γ 2 − 1) + n2 ( γ 1 − 1)

( n1 + n2 )( γ 1 − 1)( γ 2 − 1) + n1 ( γ 2 − 1) + n2 ( γ 1 − 1)
n1 ( γ 2 − 1) + n2 ( γ 1 − 1)

=

n1 ( γ 1 − 1)( γ 2 − 1) + n2 ( γ 1 − 1)( γ 2 − 1) + n1 ( γ 2 − 1) + n 2 ( γ 1 − 1)
n1 ( γ 2 − 1) + n2 ( γ 1 − 1)

=

n1 ( γ 1 − 1 + 1)( γ 2 − 1) + n 2 ( γ 1 − 1)( γ 2 − 1 + 1)
n1 ( γ 2 − 1) + n2 ( γ 1 − 1)

n1γ 1 ( γ 2 − 1) + n 2 γ 2 ( γ 1 − 1)
n1 ( γ 2 − 1) + n2 ( γ 1 − 1)

Bài 3: Tìm nhiệt dung riêng đẳng tích và nhiệt dung riêng đẳng áp của một hỗn hợp
khí gồm 2g khí CO2 và 3g khí N2. Cho biết:
Đối với CO2: C1p = 0,2025 kcal/kg.độ; C1V = 0,156 kcal/kg.độ.
Đối với N2: C2p = 0,249 kcal/kg.độ; C2V = 0,177 kcl/kg.độ.
Bài giải:
* Ở điều kiện đẳng tích:
+ Nhiệt lượng làm nóng 2g oxi: ∆Q1 = CV1.m1.∆T
Đề tài NCKH

23

Tổ Lý – KTCN

Hệ thống bài tập tự luận môn “Vật lí phân tử & nhiệt học”

Nguyễn Thị Hằng

+ Nhiệt lượng làm nóng 3g N2: ∆Q2 = CV2.m2.∆T
+ Nhiệt lượng làm nóng hỗn hợp khí: ∆Q = CV.m.∆T
+ Theo định luật bảo toàn năng lượng ta có: ∆Q = ∆Q1 + ∆Q2
<=> CV.m.∆T = CV1.m1.∆T + CV2.m2.∆T
<=> CV(m1 + m2) = CV1.m1 + CV2.m2
⇒ CV =

CV 1 m1 + CV 2 m2 0,156.2.10 −3 + 0,177.3.10 −3
=
m1 + m2
2.10 −3 + 3.10 −3

= 0,1686 (kcal/kg.độ)
* Ở điều kiện đẳng áp:
+ Nhiệt lượng làm nóng 2g oxi: ∆Q1’ = Cp1.m1.∆T
+ Nhiệt lượng làm nóng 3g N2: ∆Q2’ = Cp2.m2.∆T
+ Nhiệt lượng làm nóng hỗn hợp khí: ∆Q’ = Cp.m.∆T
+ Theo định luật bảo toàn năng lượng ta có: ∆Q’ = ∆Q1’ + ∆Q2’
<=> Cp.m.∆T = Cp1.m1.∆T + Cp2.m2.∆T <=> Cp(m1 + m2) = Cp1.m1 + Cp2.m2
⇒ Cp =

C p1 m1 + C p 2 m2
m1 + m2

0,2025.2.10 −3 + 0,249.3.10 −3
=
2.10 −3 + 3.10 −3

Vậy Cp = 0,2304 (kcal/kg.độ)
Bài 4: Một khối khí N2 (µ = 28 kg/kmol) đựng trong một xilanh. Người ta cho khối
khí đó dãn đoạn nhiệt từ thể tích V1 = 1lit tới thể tích V2 = 3lit rồi dãn đẳng áp từ V2 tới
V3 = 5lit. Sau đó dãn đẳng nhiệt từ V3 tới V4 = 7lit. Nhiệt độ và áp suất ban đầu của khí
là T1 = 290K, p1 = 6,58.105 Pa.
a/ Hãy tính công mà khối khí sinh ra, độ biến thiên nội năng và nhiệt lượng nhận
được trong mỗi quá trình biến đổi.
b/ Tìm nhiệt độ T4 và áp suất p4 ở trạng thái khí sau cùng.
Cho nhiệt dung riêng đẳng tích của nitơ là CV = 710 J/kg.độ.
Bài giải:
* Quá trình dãn đoạn nhiệt:
1−γ
p1V1   V2  
1 −   
+ Công do khối khí N2 sinh ra: A1 =
γ − 1   V1  



Với γ =

i+2
; vì phân tử N2 có 2 nguyên tử nên i = 5 suy ra γ = 1,4
i

Do đó:

6,58.10 5.10 −3
A1 =
1 − 3 −0, 4 = 584 (J)
(1,4 − 1)

(

)

+ Nhiệt trao đổi: Q1 = 0
Đề tài NCKH

24

Tổ Lý – KTCN


Hệ thống bài tập tự luận môn “Vật lí phân tử & nhiệt học”

Nguyễn Thị Hằng

∆U1 = A1 = -584 (J)

+ Độ biến thiên nội năng của khối khí:
* Quá trình dãn đẳng áp:

Có thể tính áp suất p2 và nhiệt độ T2 qua các thông số ban đầu p1, T1 và các thể tích
V1, V2 nếu dùng các công thức của quá trình đoạn nhiệt:
V

p 2 = p1  1
 V2
V
T2 = T1  1
 V2

γ


1
 = 6,58.10 5  
3






γ −1

1
= 290. 
3

1, 4

= 1,42.10 5 (N/m2)

1, 4

= 187 (K)

+ Công do khối khí sinh ra: A = p2 (V3 – V2) = 1,42 . 105 (5 – 3) . 10-3 = 284 (J)
+ Độ biến thiên nội năng của khối khí: ∆U 2 =

m
CV ( T3 − T2 )
µ

Trong đó: T2 là nhiệt ở cuối quá trình dãn đoạn nhiệt
T3 là nhiệt độ ở đầu quá trình dãn đoạn nhiệt
m là khối lượng của khối khí trong xilanh.
Dùng phương trình Claperon-Mendeleep đối với trạng thái đầu, ta có thể tìm được
p1V1 µ
khối lượng m của khối khí: m =
RT1

Do đó: ∆U 2 =

p1V1 µ
CV ( T3 − T2 )
RT1

Ta tìm được nhiệt độ T2 từ phương trình của quá trình đẳng áp:
T3 =

Vậy: ∆U 2 =

V3
5

T2 = 187. = 312 (K)
V2
8

6,58.10 5.10 −3.28.740
( 312 − 187 ) = 707 (J)
8,31.10 3.290

+ Nhiệt lượng Q2 mà khí nhận được trong quá trình đẳng áp
Q2 = mCp (T3 – T2) = m γ C (T3 – T2) = γ.∆U2 = 1,4 . 707 = 990 (J) = 237,6 (cal)
* Quá trình dãn đẳng nhiệt (∆T = 0)
+ Độ biến thiên nội năng của khối khí: ∆U3 = 0
+ Công do khối khí sinh ra trong quá trình này
A3 = p3V3 ln

V4
V
7
= p 2V3 ln 4 = 1,42.10 5.5.10 −3. ln = 238 (J)
V3
V3
5

+ Nhiệt lượng Q mà khí nhận được trong quá trình:
Q3 = ∆U3 + A3 = A3 = 238 (J) = 57 (cal)
* Nhiệt độ T4 = T3 = 312K
Đề tài NCKH

25

Tổ Lý – KTCN