chuyên đề dao động cơ luyện thi đại học
Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (6.65 MB, 220 trang )
Chuyên đề 1 : Dao động cơ
CHỦ ĐỀ 1: DAO ĐỘNG ĐIỀU HÕA
1. Dao động điều hòa
+ Dao động điều hòa là dao động trong đó li độ của vật là một hàm côsin (hay sin) của thời gian.
+ Phương trình dao động: x = Acos(t + ).
+ Điểm P dao động điều hòa trên một đoạn thẳng luôn có thể được coi là hình chiếu của một điểm M chuyển động
tròn đều trên đường tròn có đường kính là đoạn thẳng đó.
2. Các đại lượng đặc trưng của dao động điều hoà: Trong phương trình x = Acos(t + ) thì:
Các đại lượng đặc Ý nghĩa
Đơn vị
trưng
biên độ dao động; xmax = A >0
pha của dao động tại thời điểm t (s)
pha ban đầu của dao động,
tần số góc của dao động điều hòa
Chu kì T của dao động điều hòa là khoảng thời gian để thực
A
(t + )
T
hiện một dao động toàn phần :T =
2 t
=
N
f
Tần số f của dao động điều hòa là số dao động toàn phần thực
Liên hệ giữa , T và f:
1
hiện được trong một giây . f
T
2
2
=
= 2f=> T
;f
T
2
m, cm, mm
Rad; hay độ
Rad; hay độ
rad/s.
s ( giây)
Hz ( Héc) hay 1/s
Biên độ A và pha ban đầu phụ thuộc vào cách kích thích ban đầu làm cho hệ dao động,
Tần số góc (chu kì T, tần số f) chỉ phụ thuộc vào cấu tạo của hệ dao động.
3. Mối liên hệ giữa li độ , vận tốc và gia tốc của vật dao động điều hoà:
Đại lượng Biểu thức
So sánh, liên hệ
Ly độ
Vận tốc
x = Acos(t + ): là nghiệm của phương trình : Li độ của vật dao động điều hòa biến thiên điều
x’’ + 2x = 0 là phương trình động lực học của
hòa cùng tần số nhưng trễ pha hơn
so với với
dao động điều hòa.
2
xmax = A
vận tốc.
-Vận tốc của vật dao động điều hòa biến thiên
v = x' = - Asin(t + )
v= Acos(t + +
Gia tốc
)
2
điều hòa cùng tần số nhưng sớm pha hơn
-Vị trí biên (x = A), v = 0.
-Vị trí cân bằng (x = 0), |v| = vmax = A.
với với li độ.
- Khi vật đi từ vị trí biên về vị trí cân bằng thì vận
tốc có độ lớn tăng dần, khi vật đi từ vị trí cân bằng
về biên thì vận tốc có độ lớn giảm dần.
a = v' = x’’ = - 2Acos(t + )
a= - 2x.
Véc tơ gia tốc của vật dao động điều hòa luôn
hướng về vị trí cân bằng, có độ lớn tỉ lệ với độ
lớn của li độ.
- Ở biên (x = A), gia tốc có độ lớn cực đại:
amax = 2A.
- Ở vị trí cân bằng (x = 0), gia tốc bằng 0.
-Gia tốc của vật dao động điều hòa biến thiên điều
hòa cùng tần số nhưng ngược pha với li độ x(sớm
pha
so với vận tốc v).
2
-Khi vật đi từ vị trí cân bằng đến vị trí biên, a
ngược chiều với v ( vật chuyển động chậm dần)
-Khi vật đi từ vị trí biên đến vị trí cân bằng,
a cùng chiều với
dần).
Lực kéo về
so
2
v ( vật chuyển động nhanh
F = ma = - kx
- Chuyển động nhanh dần : a.v>0, F v ;
Lực tác dụng lên vật dao động điều hòa :luôn
hướng về vị trí cân bằng, gọi là lực kéo về (hồi
- Chuyên động chậm dần a.v<0 , F v
phục).
Fmax = kA
( F là hợp lực tác dụng lên vật)
- GV: Đoàn Văn Lượng - Email:
Trang. 1
Chuyên đề 1 : Dao động cơ
4.Hệ thức độc lập đối với thời gian :
x2
v2
1
A 2 2 A 2
+Giữa tọa độ và vận tốc:
x A2
v2
A
2
v A2 x 2
v2
x2
2
v
A2 x 2
+Giữa gia tốc và vận tốc:
v2
a2
v2 a 2
2
1 Hay A 2 4
2 A 2 4 A 2
a2
v .A 2
2
2
2
a 2 4 .A2 2 .v 2
v
+
-A
O
x
+
A
a
+
x
5.Chú ý:
5 1 C c hệ quả:
+ Qu đạo dao động điều hòa là 2A + Thời gian ng n nhất để đi từ biên này đến biên kia là
+ Thời gian ng n nhất để đi từ VTC ra VT biên ho c ngược lại là
T
2
T
4
+ Qu ng đường vật đi được trong một chu k là 4A.
5.2) Một vài phƣơng trình cần lƣu ý:
x A sin(t ) A cos(t
); x A cos(t ) A sin(t
);
2
2
x A cos( t ) A cos(t ); x A sin(t ) A sin(t );
x Asin( t ) A cos( t
+
).
2
x A cos( t ) A cos( t )
-A
*Phƣơng trình đặc biệt.
a)x a ± Acos(t + φ)
với a const
O
x
A
+
iên độ : A
a
X
Tọa độ VTCB : x a
Tọa độ vị trí biên : x a ± A
b)x a ± Acos2(t + φ) với a const iên độ :
A
2
; ‟ 2 ; φ‟ 2φ.
2
t
T 2 f; T N ;
Tọa độ2 vị trí2biên 2: x a ± A
5.3.Cách lập phương trình dao động : A 2 x 2 v a v
2 4 2
x t=0
Vt 0 0 0
shift cos
A
- GV: Đoàn Văn Lượng - Email:
Trang. 2
Chuyên đề 1 : Dao động cơ
cos =
x0
(lấy nghiệm "-" khi v0 > 0; lấy nghiệm "+" khi v0 < 0) ;
A
(với x0 và v0 là li độ và vận tốc tại thời điểm ban đầu t = 0).
☞C c bƣớc lập phƣơng trình dao động dao động điều hoà:
* Tính
* Tính A
x Acos
v Asin
* Tính dựa vào điều kiện đầu: lúc t = t0 (thường t0 = 0)
Lƣu ý: + Vật chuyển động theo chiều dương thì v > 0, ngược lại v < 0
+ Trước khi tính cần xác định rõ thuộc góc phần tư thứ mấy của đường tròn lượng giác
(thường lấy -π < ≤ π)
*Phương pháp:
+Tìm T: T khoangthoigian t
sodaodong
N
-
Công thức liên hệ
f
v2
2
+Biên độ A: A 2 x
2
1
T 2
;
A2
* v 0 0
Tần số góc
2W
;
k
A
sodaodong
N
khoangthoigian
t
f
Tìm f :
vmax
v
a
a
2
2 f max max max
T
A
A
vmax
amax
2
chieudaiquydao
2
*v 0 0
; * x 0; v0 0
2
2
*x A; v0 0 0; * x A; v0 0
+Chú ý: *x 0; v0 0
6. Xác định thời điểm vật đi qua ly độ x0 -vận tốc vật đạt giá trị v0
6.1) Khi vật đi qua ly độ x0 thì x0= Acos(t + )
cos(t + ) =
x0
A
t= ? (Khi có điều kiện của vật thì ta loại bớt một nghiệm t )
6.2) Khi vật đạt vận tốc v0 thì v0 = -Asin(t + ) sin(t + ) =
v0
t= ?
A
2
v
v
6 3) Tìm ly độ vật khi vận tốc có giá trị v1: A x 1 x A2 1
2
2
2
2
v
A x v A2 x12
2
6.4) Tìm vận tốc khi qua ly độ x1:
2
1
khi vật đi theo chiều dương thì v>0 và ngươc lại
7.Năng lƣợng của dao động điều hoà:
a) Thế năng: Wt =
1 2 1
kx = kA2cos2(t + φ)
2
2
- GV: Đoàn Văn Lượng - Email:
Trang. 3
Chuyên đề 1 : Dao động cơ
b) Động năng: Wđ
c) Cơ năng:
1
1
1
mv2 m2A2sin2(t + φ) kA2sin2(t + φ) ; với k m2
2
2
2
2
1
1
1
W=Wñ Wt m2 A 2 kA 2 m 2f A 2 = const
2
2
2
d) Chú ý: + Khi Wt Wđ x
T
A 2
khoảng thời gian để Wt = Wđ là : Δt
4
2
(Trong một chu kì có 4 lần động năng và thế năng của vật bằng nhau nên khoảng thời gian liên tiếp giữa hai lần
động năng và thế năng bằng nhau là
T
.)
4
+ Khi vật dao động điều hòa với tần số f, tần số góc chu k T thì Thế năng và động năng của vật
biến thiên tuần hoàn với cùng tần số góc ‟2, tần số dao động f‟ =2f và chu kì T‟ T/2.
+ Khi tính năng lƣợng phải đổi khối lƣợng về kg, vận tốc về m/s, ly độ về mét
n
A
; Vận tốc : v A
n 1
n 1
+Tại vị trí có Wđ = n.Wt Tọa độ: x
+Tại vị trí có Wt = n.Wđ Tọa độ: x A
n
A
; Vận tốc : v
n 1
n 1
8. Sơ đồ 1: Tổng qu t về quãng đƣờng đi, thời gian và năng lƣợng:
Wđmax = ½ kA2
Wt = 0
Wđ = 0
Wtmax= ½ kA2
Wđ = 3 Wt
Wđ = Wt
Wt = 3 Wđ
cos
-A
A
2
A
2
0
T/4
T/12
A 2
2
A 3
2
+A
T/6
T/8
T/8
T/12
T/24 T/24 T/12
9 Sơ đồ 2:quan hệ giữa li độ và vận tốc
v vmax
v v max
3
2
v v max
2
2
v
v max
2
v0
x
0 (VTCB)
A
2
A 2
2
A 3
2
+A
- GV: Đoàn Văn Lượng - Email:
Trang. 4
Chuyên đề 1 : Dao động cơ
VÒNG TRÕN LƢỢNG GIÁC- GÓC QUAY VÀ THỜI GIAN QUAY
C c góc quay và thời gian quay đƣợc tính từ gốc A
V<0
φ = + π/2
T/4
φ = + 2π/3
T/3
φ = + π/3
T/6
φ = +π/4
T/8
φ = + 3π/4
3T/8
φ = + π/6
φ = +5π/6
5T/12
T/12
v=0
φ=0
v=0
φ=±π
T/2
x
A
A
3
2
A
2
2
A
2
A
2
O
A
2
2
φ=5π/6
A
3
2
A
3
2
φ = - 3π/4
φ = - π/3
φ = - π/2
V>0
T/4
T/4
Sơ đồ thời gian: -A
3 A
2
2 -A/2
T/12
T/24
T/12
T/8
amax
2
amax
2
vmax 3
2
vmax
vmax
2
2
A
3
A
2 -A/2
2
Ly độ x: -A
Vận tốc: 0
A
x
T/12
T/12
T/24
T/8
T/6
amax 3
2
3
A
A
2
2
A/2
O
T/12
T/12
Gia tốc: ω2A
φ = - π/6
φ = - π/4
φ = - 2π/3
A
A
T/6
T/2
O
amax
2
vmax 3
2
A/2
O
Wt= W 2
kA2
3
W
4
1
W
2
1
W
4
Wt=0
O
Wd=
0
1
W
4
1
W
2
3
W
4
W
kA2
2
1
W
4
3
W
4
amax
2
amax 3
-ω2A
2
vmax
vmax
2
2
A
3
A
2
2
1
W
2
1
W
2
x
0
A
x
3
kA2
W W
4
2
1
W
4
- GV: Đoàn Văn Lượng - Email:
0
Trang. 5
Chuyên đề 1 : Dao động cơ
CÁC DẠNG BÀI TẬP
Dạng 1: X c định c c đại lƣợng trong dao động điều hòa.
A. Kiến thức căn bản:
Đưa phương trình đề cho về dạng x cos t . Từ đó A, , chú ý:
sin t cos t hay sin t cos t
2
2
B. Các ví dụ:
Ví dụ 1: Xác định biên độ, chu k và pha ban đầu của các dao động điều hòa sau:
a) x 4cos 2 t cm ; b) x 4cos 5 t 4sin 5 t cm
3
Hướng dẫn :
2
a) x 4cos 2 t cm 4cos 2 t 4cos 2 t A 4cm, 2 rad / s
3
3
3
2
2
T
1s;
3
b) x 4cos 5 t 4sin 5 t cm 4cos 5 t 4cos 5 t cm 4 2cos 5 t cm
2
4
A 4 2 cm ; 5 rad / s T
2
0, 4s;
4
Ví dụ 2: Một vật dao động điều hòa theo phương trình: x = 4 cos(2 .t / 2) (cm)
a, Xác định biên độ, chu k , pha ban đầu của dao động.
b, Lập biểu thức của vận tốc và gia tốc.
c, Tính vận tốc và gia tốc tại thời điểm t =
1
s và xác định tính chất chuyển động.
6
Hướng dẫn:
a, A = 4cm; T = 1s; / 2 .
b, v = x' =-8 sin(2 .t / 2) cm/s
a = - 2 x = - 16 2 cos(2 .t / 2) (cm/s2).
c, v=-4 ;
a=8 2 . 3 ; Vì av < 0 nên chuyển động chậm dần.
Ví dụ 3: Cho các phương trình dao động điều hòa như sau:
a.
x 5cos 4t (cm).
6
b.
c.
x 5cos t (cm).
d.
x 5cos 2t (cm)
4
x 10sin 5t (cm)
3
Xác định A, ω, φ, f, T của các dao động điều hòa đó ?
Hướng dẫn:
a.
x 5cos 4t (cm)
6
- iên độ:
A = 5 (cm). - Tần số góc:
ω = 4π (rad/s).
- GV: Đoàn Văn Lượng - Email:
Trang. 6
Chuyên đề 1 : Dao động cơ
1 1
4
rad .- Tần số: 2f f 2 Hz .- Chu kì: T 0,5 s .
f 2
6
2 2
x 5cos 2t (cm)
4
- Pha ban đầu:
b.
Vì biên độ A > 0 nên phương trình dao động điều hòa được viết lại:
5
x 5cos 2t 5cos 2t (cm)
4
4
- iên độ:A = 5 (cm).
- Pha ban đầu:
- Tần số góc: ω = 2π (rad/s).
5
2
rad .- Tần số: f 1 Hz .
4
2 2
1 1
1 s .
f 1
x 5cos t 5cos t
- Chu kì: T
c.
- iên độ:
- Tần số góc:
A = 5 (cm).
- Pha ban đầu:
(cm)
rad .- Tần số: f
ω = π (rad/s).
0,5 Hz .
2 2
1 1
2s .
f 0,5
x 10sin 5t (cm)
3
- Chu kì: T
d.
- iên độ:
- Tần số góc:ω = 5π (rad/s).
A = 10 (cm).
- Pha ban đầu:
rad .
3
- Tần số: f
5
2,5 Hz .
2 2
- Chu kì: T
1 1
0,4 s .
f 2,5
Ví dụ 4: Một vật chuyển động tròn đều với tốc độ góc là rad/s. Hình chiếu của một vật trên một đường kính dao
động điều hòa với tần số góc, chu kì và tần số bằng bao nhiêu?
A. rad/s; 2s; 0,5Hz
B. 2 rad/s; 0,5s; 2Hz
C. 2 rad/s; 1s; 1Hz
D.
Hướng dẫn: Ta có: rad / s T
2
2s f
rad/s; 4s; 0,25Hz
2
1
0,5Hz
T
Ví dụ 5: Một vật dao động điều hòa có qu đạo là một đoạn thẳng dài 12cm. iên độ dao động của vật là:
A. 12cm
B. -12cm
C. 6cm
D. -6cm.
l 12
Hướng dẫn: Ta có: l 2 A A
6cm
2 2
Ví dụ 6: Chọn phương án đúng.
Phương trình của một vật dao động điều hòa có dạng: x 6 cos(t
6
) (cm) .Dao động đ có:
.
6
5
.
B. Chu kì dao động là 2 s, biên độ 6 cm và pha ban đầu
6
A. Chu kì dao động là 2 s, biên độ 6 cm và pha ban đầu
- GV: Đoàn Văn Lượng - Email:
Trang. 7
Chuyên đề 1 : Dao động cơ
6
D. Chu kì dao động là 2 s, biên độ - 6 cm và pha ban đầu
6
C. Chu kì dao động là 0,5s, biên độ - 6 cm và pha ban đầu
Hướng dẫn : Từ phương trình dao động ta có: x 6cos( t
A = 6 cm; rad / s;
6
)cm 6cos( t
6
)cm
5
.Đáp án: B
6
Ví dụ 7: Một chất điểm dao động điều hòa theo phương trình: x 2 2cos 2t
cm . Dao động điều hòa
4
ứng với một chuyển động tròn đều có đ c điểm sau:
A. Tốc độ góc ở chuyển động tròn là 2 rad / s
C. Đường kính qu đạo tròn là 4 2cm
.Tọa độ góc ban đầu của vật chuyển động tròn là
4
D. A, , C đều đúng
cm A 2 2cm ; 2 rad / s ;
4
4
Tốc độ góc ở chuyển động tròn là 2 rad / s A đúng
Hướng dẫn: x 2 2cos 2t
Đường kính qu đạo là d 2R 2 A 4 2cm cm C đúng
Tọa độ góc ban đầu của vật ở chuyển động tròn là
4
B đúng
Ví dụ 8: Cho các chuyển động được mô tả bởi các phương trình sau:
a) x 5.cos( .t ) 1 (cm)
b) x 2.sin 2 (2. .t
) (cm)
6
c) x 3.sin(4. .t ) 3.cos(4. .t ) (cm)
Chứng minh rằng những chuyển động trên đều là những dao động điều hoà dạng sin. Xác định biên độ, tần số,
pha ban đầu, và vị trí cân bằng của các dao động đó.
Hướng dẫn:
a) x 5.cos( .t ) 1 (cm)
Đ t x-1 = X.
x 1 5.cos( .t ) 5.sin( .t ) . (cm)
2
ta có: X 5.sin( .t
Với A 5(cm); f
2
) (cm) Đó là một dao động điều hoà
0,5( Hz ); ( Rad )
2. 2.
2
VTC của dao động là : X 0 x 1 0 x 1(cm).
b) x 2.sin 2 (2. .t
) 1 cos(4. .t ) 1 sin(4. .t ) 1 sin(4. .t )
6
3
3 2
6
X sin(4. .t ) Đó là một dao động điều hoà.
6
4.
A 1(cm); f
2(s); ( Rad )
2. 2.
6
Đ t X = x-1
Với
c) x 3.sin(4. .t ) 3.cos(4. .t ) 3.2sin(4. t
Đó là một dao động điều hoà. Với
).cos( ) x 3. 2.sin(4. .t )(cm)
4
4
4
4.
A 3. 2(cm); f
2( s); ( Rad )
2.
4
- GV: Đoàn Văn Lượng - Email:
Trang. 8
Chuyên đề 1 : Dao động cơ
C.BÀI TẬP TỰ LUYỆN DẠNG 1:
Câu 1 : Đối với dao động tuần hoàn, khoảng thời gian ng n nhất sau đó trạng thái dao động l p lại như cũ gọi là :
A. Tần số dao động.
B. Chu kì dao động.
C. Pha ban đầu.
D. Tần số góc.
Câu 2: Trong phương trình dao động điều hòa x = Acos( t ), đại lượng ( t ) gọi là
A. iên độ của dao động.
B. Tần số góc của dao động.
C. Pha của dao động.
D. Chu kì của dao động
Câu 3 : Đối với một dao động điều hoà thì nhận định nào sau đây là sai ?
A.Li độ bằng 0 khi vận tốc bằng 0.
B.Vận tốc bằng 0 khi lực hồi phục lớn nhất.
C.Vận tốc bằng 0 khi thế năng cực đại.
D.Li độ bằng 0 khi gia tốc bằng 0
Câu 4 : Gia tốc của chất điểm dao động điều hòa bằng không khi vật có
A. Li độ cực đại. B. Vận tốc cực tiểu
C. Li độ bằng không . D.Vận tốc bằng không.
Câu 5 : Vật dao động điều hòa theo phương trình x = - 5cos( t +
A. = /6.
B. = - /6.
). Pha ban đầu của dao động .
6
C. = -5 /6
D. = 5 /6
Câu 6 : Phương trình dao động của một vật dao động điều hòa có dạng x = 6cos(10 t + ). Các đơn vị sử dụng là
centimet và giây. Ly dộ của vật khi pha dao động bằng – 300 là
A.
3
3
C. 3 3 .
B. 3 2 .
D. 2 3
Câu 7: Một vật dao động điều hoà có pt là: x = Acos t .
Gốc thời gian t = 0 đ được chọn lúc vật ở vị trí nào dưới đây.
A.Vật qua VTCB theo chiều dương qu đạo
B.Vật qua VTC ngược chiều dương qu đạo
C.Khi vật ở vị trí biên dương
D. Khi vật ở vị trí biên âm
Câu 8 : Trong dao động điều hòa x = Acos( t ), gia tốc biến đổi điều hòa theo phương trình
A. a = Acos( t ).
B. a = A 2 cos( t ).
C. a = - A 2 cos( t ).
D. a = - A cos( t ).
Câu 9 : Trong dao động điều hòa, li độ, vận tốc và gia tốc là ba đại lượng biến đổi điều hòa theo thời gian và có :
A. Cùng biên độ.
B. Cùng pha.
C. Cùng tần số góc.
D. Cùng pha ban đầu.
Câu 10 : Cho dao động điều hòa có phương trình: x = Acos( t + ) trong đó A, , là các hằng số. Chọn câu
đúng trong các câu sau:
A. Đại lượng gọi là pha dao động.
B. A không phụ thuộc vào và , nó chỉ phụ thuộc vào tác dụng ngoại lực kích thích ban đầu lên hệ dao động.
C. Đại lượng gọi là tần số dao động, không phụ thuộc vào các đ c điểm của hệ dao động.
D. Chu kì dao động được tính bởi T = 2 .
- GV: Đoàn Văn Lượng - Email:
Trang. 9
Chuyên đề 1 : Dao động cơ
Câu 11: Một chất điểm thực hiện dao động điều hòa với chu kì T = 3,14(s) và biên độ A = 0,1(m). Khi chất điểm
qua vị trí cân bằng thì vận tốc của chất điểm là
A. 0,1m/s.
B. 0,3m/s.
C. 0,2m/s.
D. 0,05m/s.
Câu 12: Một vật dao động điều hòa với chu kì 1,5/ 2 (s). Khoảng cách giữa 2 vị trí biên là 12 2 cm.Vận tốc cực
đại có giá trị
A. vmax = 18 cm/s
B. vmax = 12 cm/s
C. vmax = 15 cm/s
D. vmax = 4 cm/s.
Câu 13: Vật dao động điều hòa với biên độ 6 cm, khi đi qua vị trí cân bằng vật có vận tốc 24 cm/s. Vật dao động
với tần số:
A. 0,5Hz
B. 2Hz
C. 4Hz
D. 6Hz.
Câu 14. Một chất điểm dao động điều hòa theo phương trình: x 2 2cos 2t
cm . Dao động điều hòa
4
ứng với một chuyển động tròn đều có đ c điểm nào sau đây là sai:
A. Tốc độ góc ở chuyển động tròn là 2 rad / s
. Tọa độ góc ban đầu của vật ở chuyển động tròn là
C. Đường kính qu đạo tròn là 4 2cm
4
D. Chu kì của chuyển động tròn đều là 2s
Câu 15: Một vật dao động điều hòa theo phương trình x = 6cos(4 t)cm, tần số dao động của vật là
A. 6Hz.
B. 4Hz.
C. 2Hz.
D. 0,5Hz
Câu 16: Một vật dao động điều hòa theo phương trình : x = 3cos(
3
t
3
) cm. tính chu kì dao động và li độ của
vật lúc t = 0.
A.T = 1s; x = 2 3 cm. B.T = 6s; x = 1,5cm
C.T = 1s; x = 1,5 3 cm
D.T = 6s; x = 2 3 cm
Câu 17: Một vật dao động điều hòa có phương trình dao động là x = 5cos( 2 t +
), ( x tính bằng cm, t tính bằng
3
s; lấy 2 10, = 3,14). Gia tốc của vật khi có ly độ x = 3 cm là
A. -12(m/s2).
B. -120(m/s2).
C. -1,20(m/s2).
D. -60(m/s2).
Câu 18: Một vật dao động điều hòa với biên độ A không đổi. Khi chu kì dao động là T thì giá trị cực đại của vận tốc
là v0. Nếu chu kì dao động giảm đi 2 lần, thì vận tốc của vật có giá trị cực đại (v0‟)
A. v 0' = v0 2
B. v 0' = 2v0
C. v 0' = v0/ 2
D. v 0' = v0/2
Câu 19: Một vật dao động điều hòa theo phương trình x = 6cos(4 t)cm, vận tốc của vật tại thời điểm t = 7,5s là:
A. 0cm/s.
B. 5,4cm/s.
C. - 75,4cm/s.
D. 6cm.
Câu 20: Một vật dao động điều hòa giữa 2 vị trí biên cách nhau 6 3 cm. trong khoảng thời gian 6s, vật thực hiện
được 8 dao động toàn phần. Tính vận tốc trung bình của vật trong một chu kì( vTB)
A. vTB = 16 3 cm/s
B. vTB = 18 3 cm/s
C. vTB = 15 3 cm/s D. vTB = 12 3 cm/s
Câu 21: Phương trình dao động điều hòa là: x 2cos 5 t
cm. iên độ, pha ban đầu, pha dao động ở thời
6
điểm t lần lượt là:
- GV: Đoàn Văn Lượng - Email:
Trang. 10
Chuyên đề 1 : Dao động cơ
rad; 5 t
6
6
D. 2cm ; 5 t ;
rad.
6 6
Câu 22: Một vật dao động điều hòa theo phương trình x 5cos t cm . Tốc độ của vật có giá trị cực đại là:
5
A. -5 cm/s
B. 5 cm/s
C. 5 cm/s
D.
cm/s
rad; 5 t
6
6
C. 2cm ; 5 t ; rad
6
6
B. 2cm ;
A. 2cm ;
Câu 23: Trong dao động điều hòa:
A. Gia tốc biến đổi điều hòa cùng pha với li độ.
. Gia tốc biến đổi điều hòa ngược pha với li độ.
C. Gia tốc biến đổi điều hòa sớm pha với li độ. D. Gia tốc biến đổi điều hòa trễ pha
với li độ.
2
2
Câu 24: Một vật dao động điều hòa theo phương trình x 6cos 4 t cm . Tần số dao động của vật là:
A. 6Hz
B. 4Hz
C. 2Hz
Câu 25: Một chất điểm dao động điều hòa theo quy luật: x 2 2cos 2t
D. 0,5Hz
cm . Dao động điều hòa ứng
4
với một chuyển động tròn đều có đ c điểm sau:
A. án kính qu đạo là 4cm
. Chu kì quay của chuyển động tròn là 2 2s
C. Tốc độ dài của chuyển động tròn đều là 4 2 cm / s D. A, , C đều sai
Câu 26: Một chất điểm dao động điều hoà theo phương trình: x 4 cos(
điểm là:
A. 4m
B. 4cm
C.
2
t )cm , biên độ dao động của chất
3
2
m
3
D.
2
cm
3
1
(cm) . Pha của dao động và li độ tại thời điểm t s là:
4
6
7
7
7
7
A.
B.
C.
D.
rad ;3 3cm
rad ; 3 3cm
rad ; 3cm
rad ;3cm
6
6
6
6
Câu 28. Một vật dao động điều hòa tần số 2Hz, biên độ A = 5 cm. Lấy ² = 10. Khi vận tốc của vật có độ lớn là
16 cm/s thì gia tốc của vật có độ lớn là:
Câu 27: Cho phương trình dao động : x 6cos 4 t +
A.6,4m/s²
B. 4,8m/s²
C. 2,4 m/s²
D. 1,6m/s²
Câu 29. Một vật dao động điều hoà với vận tốc cực đại bẳng 1,64m/s và gia tốc cực đại bằng 65,6m/
chuyển động của vật là một đoạn thẳng có độ dài bằng:
A. 8,2 cm
B. 4,1 cm
C. 5,4 cm
D. 10,8 cm
Câu 30. Một chất điểm dao động điều hòa theo phương trình: x 2 2cos 2t
. Qu đạo
cm . Dao động điều hòa
4
ứng với một chuyển động tròn đều có đ c điểm nào sau đây là sai:
A. Tốc độ góc ở chuyển động tròn là 2 rad / s
C. Đường kính qu đạo tròn là 4 2cm
. Tọa độ góc ban đầu của vật ở chuyển động tròn là
4
D. Chu kì của chuyển động tròn đều là 2s
Đáp án & Hướng dẫn chi tiết:
Câu 1
Câu 2
Câu 3
Câu 4
Câu 5
Câu 6
Câu 7
Câu 8
Câu 9
Câu10
B
C
A
C
C
C
C
C
C
B
Câu 11
Câu 12
Câu 13
Câu 14
Câu 15
Câu 16
Câu 17
Câu 18
Câu 19
Câu 20
C
D
B
D
C
B
C
A
A
A
Câu 21
Câu 22
Câu 23
Câu 24
Câu 25
Câu 26
Câu 27
Câu 28
Câu 29
Câu 30
B
B
B
C
D
B
B
B
A
D
- GV: Đoàn Văn Lượng - Email:
Trang. 11
Chuyên đề 1 : Dao động cơ
Câu 1:B
Câu 2:C
Câu 3:A
Câu 4:C
Câu 5: Ta có: x 5cos t
5
5
(rad)
5cos t 5cos t
Pha ban đầu: =
6
6
6
6
Câu 6: x=6cos(10t+); với pha dao động (10t+)= -300 x= 3 3 cm
Câu11: T=
Câu12: T=
2
2
= 2 (rad/s )vmax = A= 0,2m/s
=
12 2
2 2.
; A=
; )vmax = A= 4 cm/s
2
1,5
Câu13: vmax = A= 2 fA f= 2Hz
cm A 2 2cm ; 2 rad / s ;
4
4
Tốc độ góc ở chuyển động tròn là 2 rad / s A đúng
Câu 14. Chon D HD: x 2 2cos 2t
Đường kính qu đạo là d 2R 2 A 4 2cm cm C đúng
Tọa độ góc ban đầu của vật ở chuyển động tròn là
Câu15: f
= 2Hz
2
Câu16: x 3cos(
4
B đúng. Vậy D sai
2
= 6s ; t=0 thì x= 1,5cm
t ) T=
3
3
Câu17: x 5cos(2 t
3
) với a= - 2 .x= -1,2m/s2
2
v0' T1
T1
=
Câu18: T=
; vmax = A và T2
v0 T2
2
2
Câu19: x=6cos(4 t) v= -24 sin 4 .7,5= 0
Câu20: A=
t
4A
6 3
=3 3;T=
= 3/4s vtb=
= 16 3 cm/s
N
T
2
Câu 21: Chọn
Câu 22: Chọn . HD: Ta có: vmax A 5 cm / s
Câu 23: Chọn . HD: Ta có: x Acos t+ a A 2cos t+ A 2cos t+
Câu 24: Chọn C. HD: Ta có: x 6cos 4 t cm 4 rad / s f
2Hz
2
- GV: Đoàn Văn Lượng - Email:
Trang. 12
Chuyên đề 1 : Dao động cơ
cm A 2 2cm ; 2 rad / s
4
án kính qu đạo là R A 2 2 cm A sai
2
2
Chu kì quay của chuyển động tròn là T
2s B sai
2
Tốc độ dài của chuyển động tròn đều là v R 2.2 2 4 cm / s C sai
Câu 25: Chọn D. HD: x 2 2cos 2t
2
t )cm A 4cm
3
Câu 27: Chọn .HD: Ta có: x 6cos 4 t + (cm)
6
1
1
7
Pha của dao động tại thời điểm t s là: 4 . +
4
4 6
6
6
1
7
Li độ tại thời điểm t s là: x 6cos
3 3(cm)
4
6
Câu 26: Chọn . HD: Ta có: x 4cos(
Câu 28. .Chọn
.HD:
a 2 4 .A2 2 .v 2
. Thế số:
a (4 ) .(5.10 ) (4 ) .(0,16 )2 25600.25.104 160.0, 256 64 40, 96
2
4
2 2
2
a 4,8m / s 2
Câu 29: Chọn A. HD :
a
v
max
40rad , A= vmax 4,1cm L 8,2cm
max
cm A 2 2cm ; 2 rad / s ;
4
4
Tốc độ góc ở chuyển động tròn là 2 rad / s A đúng
Câu 30. HD: x 2 2cos 2t
Đường kính qu đạo là d 2R 2 A 4 2cm cm C đúng
Tọa độ góc ban đầu của vật ở chuyển động tròn là
4
B đúng.Chon D
- GV: Đoàn Văn Lượng - Email:
Trang. 13
Chuyên đề 1 : Dao động cơ
Dạng 2: Tính vận tốc, gia tốc của vật dao động điều hòa.
A. Kiến thức căn bản:
Vận tốc vật tài thời điểm t0 . v Asin t0 ; Gia tốc vật tài thời điểm t0 . a 2 Acos t0
Vận tốc vật tài thời điểm x.Từ A x
2
2
v2
2
v A 2 x 2 ; Gia tốc vật tài thời điểm x: a 2 x
B. Các ví dụ:
Ví dụ 1: Một vật dao động điều hòa với phương trình: x 8cos 10 t
của vật tại thời điểm t 0,2 s ?
cm . Tìm li độ, vận tốc và gia tốc
3
Hướng dẫn chi tiết:
Từ x 8cos 10 t
2
2
cm v x ' 80 sin 10 t và a x 10 x
3
3
Tại t 0,1s ? x 8cos 10 0,1
4 cm v 80 cos 10 0,1 40 3 cm / s
3
3
a 10 x 10 . 4 400 2 cm / s 2 .
2
2
Ví dụ 2: Một chất điểm dao động điều hòa theo phương trình x 6cos 4 t cm, gia tốc của vật tại thời điểm
t 5s là:
A. 0cm/s2
B. 947,5cm/s2
C. -947,5cm/s2
Hướng dẫn :Ta có: x 6cos 4 .t a 96 2cos4 t cm/s 2
D. 94,75cm/s2
t 10s x 96 2 cos 4 .10 96 2 cm / s 2 947,5 cm / s 2
Ví dụ 3: X c định vận tốc và gia tốc của vật dao động điều hoà. Chọn câu trả lời đúng
Một chất điểm dao động điều hòa với phương trình: x 6 cos 20t
(cm) .Ở thời điểm t s vật có:
2
15
2
A. Vận tốc 60 3 cm/ s , gia tốc 12 m / s và đang chuyển động theo chiều dương quĩ đạo.
B. Vận tốc 60 3 cm/ s , gia tốc 12 m / s và đang chuyển động theo chiều âm quĩ đạo.
2
2
C. Vận tốc 60 cm/ s , gia tốc 12 3 m / s và đang chuyển động theo chiều dương quĩ đạo.
D. Vận tốc 60 cm/ s , gia tốc 12 3 m / s và đang chuyển động theo chiều âm quĩ đạo.
2
Hướng dẫn : iểu thức vận tốc: v x' 120 sin 20t
Khi t
(cm / s)
2
5
s : v 120 sin 20. 120 sin
60(cm / s) v 0 chuyển động theo chiều âm quĩ
15
6
15 2
đạo
iểu thức gia tốc: a v' 2400 cos 20t
2
2
(cm / s ) 24 cos 20t m / s )
2
2
- GV: Đoàn Văn Lượng - Email:
Trang. 14
Chuyên đề 1 : Dao động cơ
Khi t
5
12 3 m / s 2 . Đ p n: D
s : a 24 cos 20. 24 cos
6
15
15 2
Ví dụ 4: Công thức độc lập với thời gian Chọn câu trả lời đúng.
Một vật dao động điều hòa theo phương trình: x 4 cos t
x 2cm là:
(cm) .Vận tốc của vật khi nó qua li độ
2
A. 2 3 cm/ s
B. 2 3 cm/ s
C. Cả A,
D. Một kết quả khác
đều đúng
Hướng dẫn : Công thức độc lập với thời gian: A x
2
Vận tốc của vật là: v
2
v2
2
A2 x 2 2 3 cm / s .Đ p n: C
Ví dụ 5: Một vật dao động điều hòa phải mất 0,025s để đi từ điểm có vận tốc bằng không tới điểm tiếp theo cũng
có vận tốc bằng không, hai điểm ấy cách nhau 10cm. Chon đáp án Đúng
A.chu kì dao động là 0,025s
B.tần số dao động là 10Hz
C.biên độ dao động là 10cm
D.vận tốc cực đại của vật là 2 cm / s
Hướng dẫn:
T
0, 025 T 2.0, 025 0, 05( s)
2
2
vmax . A
. A 2 m / s Đáp án D
10
T
A 5cm 0, 05m
A l
2
2
Ví dụ 6: Một vật dao động điều hòa, ở thời điểm t1 vật có li độ x1 = 1cm, và có vận tốc v1= 20cm/s. Đến thời điểm
t2 vật có li độ x2 = 2cm và có vận tốc v2 = 10cm/s. H y xác định biên độ, chu k , tần số, vận tốc cực đại của vật?
Hướng dẫn:
Tại thời điểm t ta có : x Acos(t ) và v x ' A sin (t+ ) ; Suy ra: A2 x 2
- Khi t = t1 thì: A x
2
2
1
- Từ (1) và (2) x12
v12
v12
2
2
(1); - Khi t = t2 thì : A x
x22
2
v22
2
2
2
2
v22
2
v2
2
(2)
v22 v12
100 10( Rad / s)
x12 x22
Chu k : T =
0, 628 (s); Tần số: f
1,59 Hz;
2
2
2
iên độ: A 1 20
10
5 (cm)
Vận tốc cực đại: Vmax = A 10 5 (cm/s)
Ví dụ 7: Một chất điểm dao động điều hòa theo phương trình
tính bằng s. Xác định li độ, vận tốc và gia tốc của chất điểm khi
x 6cos 4t , trong đó x tính bằng cm, t
6
t 0,25 s .
- GV: Đoàn Văn Lượng - Email:
Trang. 15
Chuyên đề 1 : Dao động cơ
Hướng dẫn:
Khi t = 0,25 s thì:
- Li độ của chất điểm:
3
x 6cos 4.0,25 6cos 6cos 6.
3 3 cm
6
6
6
2
- Vận tốc của chất điểm:
v x ' Asin t 24 sin 24.sin 12 37,68
6
6
(cm/s).
- Gia tốc của chất điểm:
3
a v' 2Acos t 162 .6cos 962 . 48 32 820,5 (cm/s2).
6
2
2
2
Ho c: a x 16 . 3 3 820,5 (cm/s2).
Ví dụ 8: Một vật nhỏ có khối lượng 100 g dao động điều hòa trên qu đạo thẳng dài 20 cm, với tần số góc 6 rad/s.
Tính tốc độ cực đại và gia tốc cực đại của vật.
Hướng dẫn:
- iên độ dao động của vật:
- Tốc độ cực đại của vật:
- Gia tốc cực đại của vật:
20
10 cm
2 2
A 6.10 60 cm/s 0,6 m/s
A
vmax
a max 2A 62.10 360 cm/s 2 3,6 m/s 2
Ví dụ 9: Một vật dao động điều hòa trên qu đạo dài 40 cm. Khi vật ở vị trí có li độ 10 cm vật có vận tốc
cm/s. Tính tốc độ cực đại và gia tốc cực đại của vật.
Hướng dẫn :- iên độ dao động của vật:
Tìm ω = ?
A
2
20 3
40
20 cm
2
v2
v
20 3
2
2 rad/s
Từ hệ thức độc lập với thời gian: x 2 A
A2 x 2
202 102
- Tốc độ cực đại của vật: vmax A 2.20 40 cm/s
2
- Gia tốc cực đại của vật:
a max 2A 42 .20 802 cm/s 2
Ví dụ 10: Một chất điểm dao động điều hòa với chu kì 0,314 s và biên độ 8 cm. Tính vận tốc của chất điểm khi nó
qua vị trí cân bằng và khi nó qua vị trí có li độ 4 cm.
Hướng dẫn :
- Tìm ω = ?
2
2
20 rad/s
T 0,314
- Khi vật qua vị trí cân bằng thì vận tốc của vật đạt giá trị cực đại:
vmax A 20.8 160 cm/s
- Khi vật qua vị trí có li độ x = 4 cm thì:
v2
x 2 A 2 v A 2 x 2 20. 82 42 139 cm/s
2
- GV: Đoàn Văn Lượng - Email:
Trang. 16
Chuyên đề 1 : Dao động cơ
C. BÀI TẬP TỰ LUYỆN DẠNG 2
Câu 1: Trong dao động điều hòa :
A. Vận tốc biến đổi điều hòa cùng pha với li độ.
C. Vận tốc biến đổi điều hòa sớm pha với li độ.
2
. Vận tốc biến đổi điều hòa ngược pha với li độ
D. Vận tốc biến đổi điều hòa trễ pha
với li độ
2
Câu 2: Một vật dao động điều hòa với tần số f thì vận tốc cực đại có giá trị là v1 . Nếu chu kì dao động của vật tăng
2 lần thì vận tốc cực đại có giá trị v2 . Mệnh đề nào sau đây đúng:
A. v1 2 v2
B. v1 2 v2
C. v2 2 v1
D. v2 2 v1
Câu 3: Một vật nhỏ chuyển động tròn đều theo một qu đạo tâm O, bán kính R. Trong 12s vật quay được 18 vòng.
Gọi P là hình chiếu vuông góc của vật trên trục tung. iết bán kính qu đạo tròn là 3 2cm ; lấy 2 10 . Số đo
vận tốc cực đại và gia tốc cực đại ở chuyển động của P là:
A. 9 2 cm / s ; 270 2 cm / s 2
C. 9 2 cm / s ; 270 cm / s
2
B. 8 2 cm / s ; 240 2 cm / s 2
D. 8 2 cm / s ; 240 cm / s
2
Câu 4: Một vật dao động điều hòa với tần số 1Hz. Lúc t 0 , vật qua vị trí M mà xM 3 2cm với vận tốc
6 2 cm / s . iên độ của dao động là:
A. 6cm
B. 8cm
C. 4 2cm
Câu 5: Trong dao động điều hòa, độ lớn cực đại của vận tốc là:
A. vmax A
B. vmax 2 A
C. vmax A
D. 6 2cm
D. vmax 2 A
Câu 6: Cho một vật dao động điều hoà với phương trình x = 10cos(10t) cm. Vận tốc của vật có độ lớn 50cm/s lần
thứ 2012 tại thời điểm
A.
6209
s
60
B.
1207
s
12
C.
1205
s
12
D
6031
s
60
Câu 7: Một vật nhỏ dao động điều hòa với chu k T=1s. Tại thời điểm t1 nào đó, li độ của vật là -2cm. Tại thời điểm
t2 = t1+0.25s,vận tốc của vật có giá trị :
A: 4 cm/s
B:-2 m/s
C:2cm/s
D:- 4m/s
Câu 8: Một vật dao động điều hòa phải mất 0,025s để đi từ điểm có vận tốc bằng không tới điểm tiếp theo cũng có
vận tốc bằng không, hai điểm ấy cách nhau 10cm. Chon đáp án Đúng
A.chu kì dao động là 0,025s
B.tần số dao động là 10Hz
C.biên độ dao động là 10cm
D.vận tốc cực đại của vật là 2 cm / s
Câu 9: Một vật dao động điều hoà theo phương trình : x = 10 cos ( 4t
3
) cm. Gia tốc cực đại vật là
A. 10cm/s2
B. 16m/s2
C. 160 cm/s2
D. 100cm/s2
Câu 10. Một vật dao động điều hòa có phương trình : x 2cos(2πt – π/6) (cm, s) Li độ và vận tốc của vật lúc t
0,25s là :
A. 1cm ; ±2 3 π.(cm/s).
. 1,5cm ; ±π 3 (cm/s).
C. 0,5cm ; ± 3 cm/s.
D. 1cm ; ± π cm/s.
Câu 11. Một vật dao động điều hòa có phương trình : x 5cos(20t – π/2) (cm, s). Vận tốc cực đại và gia tốc cực
đại của vật là :
A. 10m/s ; 200m/s2.
B. 10m/s ; 2m/s2.
C. 100m/s ; 200m/s2.
D. 1m/s ; 20m/s2.
Câu 12. Vật dao động điều hòa theo phương trình :
x 10cos(4πt +
)cm. iết li độ của vật tại thời điểm t là
8
4cm. Li độ của vật tại thời điểm sau đó 0,25s là :
A. -4cm
B. 10cm
C. 4 2cm
Câu 13: Một vật dao động điều hòa theo phương trình: x 3cos(2 t
3
D. 6 2cm
) , trong đó x tính bằng cm, t tính bằng
giây. Gốc thời gian đ được chọn lúc vật có trạng thái chuyển động như thế nào?
- GV: Đoàn Văn Lượng - Email:
Trang. 17
Chuyên đề 1 : Dao động cơ
A.
B.
C.
D.
Đi qua Vị trí có li độ x = - 1,5 cm và đang chuyển động theo chiều dương trục Ox
Đi qua vị trí có li độ x = 1,5 cm và đang chuyển động theo chiều âm của trục Ox
Đi qua vị trí có li độ x = 1,5 cm và đang chuyển động theo chiều dương trục Ox
Đi qua vị trí có li độ x = - 1,5cm và đang chuyển động theo chiều âm trục Ox
Câu 14. Một vật dao động điều hòa với chu k T = 1s. Ở thời điểm pha dao động là
3
rad vận tốc của vật có giá
4
trị là v = - 4 2 cm/s. Lấy 2 = 10. Gia tốc của vật ở thời điểm đ cho nhận giá trị nào?
A. 0,8 2 m/s2
B. -0,8 2 m/s2
C.0,4 2 m/s2
D.-0,4 2 m/s2
Câu 15. Một con l c lò xo gồm lò xo có độ cứng 20 N/m và viên bi có khối lượng 0,2 kg dao động điều hòa. Tại
thời điểm t, vận tốc và gia tốc của viên bi lần lượt là 20 cm/s và 2 3m / s 2 . iên độ dao động của viên bi là
A. 4 cm.
C. 10 3cm
B. 16 cm.
D. 4 3cm
Đáp án & Hướng dẫn chi tiết:
Câu 1
Câu 2
Câu 3
Câu 4
Câu 5
Câu 6
Câu 7
Câu 8
Câu 9
Câu 10
A
A
A
A
A
B
A
D
B
A
Câu 11
Câu 12
Câu 13
Câu 14
Câu 15
Câu 16
Câu 17
Câu 18
Câu 19
Câu 20
D
A
C
A
A
Câu 1: HD: Ta có: x Acos t+
v A sin t+ A sin t+ Acos t+ Acos t+
2
2
v
2
2
2
1
A
1 v1 2 v2
Câu 2: HD: T1 ; v1 A1 A
; T2 2 T1 ; v2 A2 A
T2
T1
f
2T1
2
2
2 2 .3
Câu 3: HD: Chu kì: T s
3 rad / s
3
T
2
2
Vận tốc cực đại: vmax A A.
3 2.3 9 2 cm / s
T
Gia tốc cực đại: amax A 2 9 2 .3 2 270 2 cm / s 2
Câu 4: HD: Ta có: 2 f 2 rad / s ;
A2 xM2
Câu 5: HD: Ch ọn A. vmax A
Câu 6: Giải: chu kì : T =
vM2
2
18
2.36 2
36 A 6cm
4 2
2
= 0,2 (s);x = 10cos(10t) cm => v = x‟ = - 100sin10t (cm/s)
10
v = 50cm/s => sin10t = ± 0,5 => x = ± 5 3 cm
Trong một chu kì có 4 lần vật có độ lớn vân tốc bằng 50cm/s
Khi t = 0 vật ở biên dương. Nên lần thứ 2012 vật có độ lớn vân tốc bằng 50cm/s khi x = 5 3 cm
và đang chuyển động theo chiều dương về biên dương vào thời điểm:
t = (2012:4) T – T/12 = (503 -
1
6035
1207
)T=
.0,2 =
(s). Chọn B
12
12
12
- GV: Đoàn Văn Lượng - Email:
Trang. 18
Chuyên đề 1 : Dao động cơ
Câu 7: Giải: Giả sử phương trình dao động của vật có dạng x = Acos
2
t (cm)
T
x1 = Acos
2
t1 (cm)
T
x2 = Acos
2
2
2
2
T
t2 = Acos
(t1+
) = Acos(
t1 + ) (cm) = - Asin
t1
T
T
T
T
4
2
v2 = x‟2 = -
2
2
2
2
Asin(
t1 + ) = Acos
t1 = 4 (cm/s). Chọn A
T
T
T
T
2
T
T 2.0, 025 0, 05( s)
2 0, 025
2
Câu 8: Ch ọn D. Giải:
vmax . A
. A 2 m / s
10
T
A
5cm 0, 05m
A l
2
2
Câu 9: Ch ọn . Gia tốc cực đại: amax 2 A (4 )2 . A 160.10 16m / s 2
Câu 10. HD : Từ phương trình x 2cos(2πt – π/6) (cm, s) v 4πsin(2πt – π/6) cm/s.
Thay t 0,25s vào phương trình x và v, ta được :x 1cm, v ±2 3 (cm/s)
2
Câu 11. HD : Áp dụng : vmax A và a max A
Chọn : D
4 10cos(4πt + π/8)cm. Đ t : (4πt + π/8) α
Câu 12. HD : Tại thời điểm t :
Chọn : A.
4 10cosα
Tại thời điểm t + 0,25: x 10cos[4π(t + 0,25) + π/8] 10cos(4πt + π/8 + π) 10cos(4πt + π/8) 4cm.
Vậy : x 4cm
x0 3cos 2 .0 3 1,5cm
Câu 13. HD:
Đáp án C
'
v x 6 sin 2 .0
3 3 cm / s 0
0
3
Câu 14. Ch ọn A. v A sin(t ) 4 2 2 A sin(
a 2 Aco s(t ) a (2 )2 4co s(
3
) A 4cm
4
3
2
) (2 )2 4(
) 8 2 2cm / s 2
4
2
Câu 15: Đ p n A.Ta có:
- Tần số góc:
k
10 rad / s
m
-Li độ tại thời điểm t: a 2 x x
- iên độ dao động: A
x
2
v2
2
a
2
2 3 cm
2 3
2
2
20
4 cm
10
- GV: Đoàn Văn Lượng - Email:
Trang. 19
Chuyên đề 1 : Dao động cơ
Dạng 3: Liên hệ x, v và a của vật dao động điều hòa.
A. Kiến thức căn bản:
a) Từ các phương trình của vận tốc và li độ ta có
x
A cos
v
t
A sin
2
x
A
t
v
A
2
1, 1
(1) được gọi là hệ thức liên hệ của x, A, v và ω không phụ thuộc vào thời gian t.
+ 1
A
+ 1
x
+ 1
v2
x2
2
v2
A2
2
A2
v
A2
x2 nếu v là tốc độ thì v
x2
v
+ 1
A2
x2
+ Với hai thời điểm t1, t2 vật có các c p giá trị x1, v1 và x2, v2 thì ta có hệ thức sau:
x1
A
2
v1
A
2
x2
A
2
v2
A
2
x12
x 22
v12
A2
v12
x12
v 22
2
A2
T
2
v 22
x 22
x12
v12
x 22
v 22
b) Từ các phương trình của vận tốc và gia tốc ta có
v
A sin
a
A
2
cos
t
a
2
A
t
2
v
A
2
1
a2
4 2
A
v2
2 2
A
1, 2
(2) được gọi là hệ thức liên hệ của a, A, v và ω không phụ thuộc vào thời gian t.
c) Liên hệ A, x và v: A2 x 2
v2
2
; Liên hệ A, v và a: A2
a2
4
v2
2
.
d) Lực kéo về ( hay lực hồi phục): FKV kx FKVmax KA .
e) Khi x 0 vmax A; Khi x
v
3
v
v
A
A
A 3
v max ; Khi x
v max ; Khi x
v max
2
2
2
2
2
2
Chú ý:
+ Từ (1) ta thấy đồ thị của (v, x) là đƣờng elip.
+ Từ (2) ta thấy đồ thị của (a, v) là đƣờng elip.
+ Từ a = –ω2x ta thấy đồ thị của (a, x) là đoạn thẳng.
B. Các ví dụ:
Ví dụ 1: Một vật dao động điều hòa: khi vật có li độ x1 3 cm . Thì vận tốc là v1 4 cm / s , khi vật có li độ
x2 4 cm thì vận tốc là v2 3 cm / s . Tìm tần số góc và biên độ của vật?
Hướng dẫn :
2
2
4
2
v12
2
2
A 3
A x1 2
2 rad / s
Từ
2
2
A 5cm
3
A2 x 2 v2
2
2
2
A
4
2
2
Ví dụ 2: Một vật dao động điều hòa với phương trình x = 5cos(ωt + π/3) cm. Lấy π = 10.
- GV: Đoàn Văn Lượng - Email:
Trang. 20
Chuyên đề 1 : Dao động cơ
a) Khi vật qua vị trí cân bằng có tốc độ 10π (cm/s). Viết biểu thức vận tốc, gia tốc của vật.
b) Tính tốc độ của vật khi vật có li độ 3 (cm).
c) Khi vật cách vị trí cân bằng một đoạn
5 2
cm thì vật có tốc độ là bao nhiêu ?
2
Hướng dẫn :
a) Khi vật qua vị trí cân bằng thì tốc độ của vật đạt cực đại nên
2 A
vmax
Khi đó x
10
5cos 2t
10
rad / s
5
vmax
A
v
cm
3
10sin t
x'
2 A
a
3
cm / s 2
3
42 .5cos 2t
b) Khi x = 3 cm, áp dụng hệ thức liên hệ ta được
x
A
2
v
A
2
1
2 A 2
v
c) Khi vật cách vị trí cân bằng một đoạn
x
5 2
cm v
2
8 cm / s
32
5 2
cm , tức là
2
5 2
2
2 52
2 52
x2
2
5 2 cm / s
16 cm / s ;a max
Ví dụ 3: Một vật dao động điều hòa có vmax
6, 4 m / s2
a) Tính chu k , tần số dao động của vật.
b) Tính độ dài qu đạo chuyển động của vật.
A
;x
2
c) Tính tốc độ của vật khi vật qua các li độ x
A 3
.
2
Hướng dẫn :
a) Ta có
vmax
a max
16 cm / s
6, 4 m / s
2
640 cm / s
T
Từ đó ta có chu k và tần số dao động là
f
b) Biên độ dao động A thỏa m n A
vmax
2
2
2
a max
vmax
640
16
40
4 rad / s .
0, 5 s
2 Hz
16
4
4 cm Độ dài qu đạo chuyển động là 2A = 8 (cm).
c) Áp dụng công thức tính tốc độ của vật ta được:
khi x
khi x
A
v A2 x 2
2
A 3
v A2 x 2
2
4 A2
4 A2
A2
4 A 3
4
2
2
3A
4A
4
2
Ví dụ 4: Một vật dao động điều hòa theo phương ngang với biên độ
của vật khi nó có vận tốc 10
Hướng dẫn :
10
cm/s. Lấy
8 3 cm / s
8 cm / s
2
cm và chu kì là 0,2 s. Tính độ lớn gia tốc
10 .
2
Ta có: 2 2 10 rad/s
T
0, 2
Ta chứng minh công thức:
v2 a 2
4 A2
2
- GV: Đoàn Văn Lượng - Email:
Trang. 21
Chuyên đề 1 : Dao động cơ
Giả sử vật dao động điều hòa theo phương trình
x Acos t
thì:
v 2 2 A 2 sin 2 t (1)
2
2
2
2
v
Asin
t
v
A
sin
t
2
a2
2
4
2
2
2
2
2
a Acos t
a A cos t
2 A cos t (2)
Lấy (1) cộng (2), ta được:
v2
a2
2 A 2 a 2 2 2 A 2 v 2 a 2A 2 v 2 10 100 2 .2 1000
2
a 10 2000 1000 1010 10 1002 1000 cm/s2 10 m/s2
Ví dụ 5: Một một có khối lượng m = 100 g dao động điều hòa theo phương trình
x 5cos 2t
6
(cm). Lấy
2 10 . Xác định li độ, vận tốc, gia tốc, lực hồi phục trong các trường hợp sau:
a. Ở thời điểm t = 5 s.
b. Pha dao động là 1200.
Hướng dẫn :
a. Ở thời điểm t = 5 s.
3
x 5cos 2.5 5cos 5.
2,5 3 cm
6
6
2
- Vận tốc: v 10 sin 2.5 10 sin 5 cm/s
6
6
2
2
2
- Gia tốc: a x 4 .2,5 3 100 3 cm/s
- Li độ:
- Lực hồi phục: Fhp m2 x 0,1.40.2,5 3.102 0,1 3 N
1200 t
2 6
- Li độ: x 5cos 5sin 2,5 cm
6
2 6
- Vận tốc: v 2.5sin 10cos 5 3 cm/s
6
2 6
2
2
- Gia tốc: a x 40. 2,5 100 cm/s
b. Khi pha dao động 1200.
- Lực hồi phục:
Fhp m2 x 101.4.10. 2,5.102 0,1 N
Ví dụ 6: Một chất điểm dao động điều hòa trên trục Ox. Khi chất điểm đi qua vị trí cân bằng thì tốc độ của nó là 20
cm/s. Khi chất điểm có tốc độ là 10 cm/s thì gia tốc của nó có độ lớn là
điểm là bao nhiêu ?
Hướng dẫn :
- Khi chất điểm qua VTC thì tốc độ của nó đạt giá trị cực đại
- Đề bài cho: khi
Từ công thức:
v 10 cm/s thì a 40 3 cm/s 2
40 3
cm/s2. iên độ dao động của chất
vmax A 20 cm/s
v2 a 2
a2
a2
2 2
2
2
2
A 2 4 A v 2 v max v 2
2
a
v 2max
2
40 3
2
3.402
v
20
4 rad/s mà: v max A A max
5 cm
2
2
2
2
4
v
20 10
3.10
- GV: Đoàn Văn Lượng - Email:
Trang. 22
Chuyên đề 1 : Dao động cơ
C.BÀI TẬP TỰ LUYỆN DẠNG 3
Câu 1: Vật dao động điều hoà xung quanh vị trí cân bằng với chu kì T = /15s với biên độ A = 5cm. Đ t trục toạ
độ Ox nằm ngang, gốc toạ độ O tại vị trí cân bằng chiều dương sang trái. ỏ qua khối lượng của lò xo. Vật chuyển
động theo chiều dương có tốc độ 90cm/s khi đi qua vị trí có li độ:
A. x = 3cm
B. x= 4cm
C.x = -3cm
D. x= -2cm
Câu 2. Một vật dao động điều hòa với tần số f = 2Hz. Lấy 2 = 10. Tại một thời điểm t vật có gia tốc a = 1,6 m /s2
và vận tốc là v = 4 3 cm/s. iên độ dao động của vật có giá trị là:
A. 2cm
C. 2 3 cm
B. 4cm
D. 8cm
Câu 3. Một vật dao động điều hoà, gia tốc của vật tại biên có độ lớn là 8m/ . Khoảng thời gian vật qua vị trí cân
bằng 5 lần liên tiếp là 1s. Lấy
= 10. iên độ dao động bằng:
A.3,2cm
B. 4cm
C. 5cm
D. 10cm
Câu 4. Một vật dao động điều hoà theo phương trình x = 2cos(4πt) cm. Li độ và vận tốc của vật ở thời điểm t = 0,25
(s) là
A. x = –1 cm; v = 4π cm/s.
B. x = –2 cm; v = 0 cm/s.
C. x = 1 cm; v = 4π cm/s.
D. x = 2 cm; v = 0 cm/s.
Câu 5. Một vật dao động điều hoà theo phương trình x = 4sin(5πt – π/6) cm. Vận tốc và gia tốc của vật ở thời điểm t
= 0,5 (s) là
A. 10 3 cm / s;
C.
502cm / s2
B. 10 cm / s;50 3 2cm / s2
10 3 cm / s;502cm / s2
D. 10 cm / s;
50 32cm / s2
Câu 6. Một vật dao động điều hòa có phương trình x = 5cos(2πt – π/6) cm. Vận tốc của vật khi có li độ x = 3 cm là
A. v = 25,12 cm/s.
B. v = ± 25,12 cm/s.
C. v = ± 12,56 cm/s
D. v = 12,56 cm/s.
Câu 7. Một vật dao động điều hòa có phương trình x = 5cos(2πt – π/6) cm. Lấy π = 10. Gia tốc của vật khi có li độ
2
x = 3 cm là
B. a = –120 cm/s2
A. a = 12 m/s2
C. a = 1,20 cm/s2
D. a = 12 cm/s2
Câu 8. Một chất điểm dao động điều hòa với phương trình x = 20cos(2πt) cm. Gia tốc của chất điểm tại li độ x = 10
cm là
A. a = –4 m/s2
B. a = 2 m/s2
C. a = 9,8 m/s2
D. a = 10 m/s2
Câu 9(Đề CĐ 2013): Một vật nhỏ dao động điều hòa với biên độ 5 cm và vận tốc có độ lớn cực đại là 10 cm/s.
Chu kì dao động của vật nhỏ là
A. 4 s.
B. 2 s.
C. 1 s.
D. 3 s.
Câu 10: Một vật nhỏ chuyển động tròn đều theo một qu đạo tâm O, bán kính R. Trong 12s vật quay được 18 vòng.
Gọi P là hình chiếu vuông góc của vật trên trục tung. iết bán kính qu đạo tròn là 3 2cm ; lấy 2 10 . Chu kì
,tần số, số đo vận tốc cực đại và gia tốc cực đại ở chuyển động của P là:
của chuyển động của P là:
A.
2
s ; 1,5Hz ; 9 2 cm / s ; 270 2 cm / s 2
3
C. 1,5s ;3Hz ; 9 2 cm / s ; 270 cm / s 2
B. 1,5s ;
2
Hz ; 8 2 cm / s ; 240 2 cm / s 2
3
D. 2s ;0,5Hz ; 8 2 cm / s ; 240 cm / s 2
Đáp án & Hướng dẫn chi tiết:
Câu 1
Câu 2
Câu 3
Câu 4
Câu 5
Câu 6
Câu 7
Câu 8
Câu 9
Câu 10
B
A
C
B
D
B
B
A
C
A
- GV: Đoàn Văn Lượng - Email:
Trang. 23
Chuyên đề 1 : Dao động cơ
Hướng dẫn chi tiết:
2
Câu 1:
30rad / s ,
T
x A
2
2
v
2
2
16 x ± 4 cm Chọn B
Câu 2: Chọn A
Câu 3. Giải: 5 lần liên tiếp vật qua VTCB = 1s 2,5T = 1 T = 0,4s ω = 5π rad/s A =
a
max
2
3,2cm
Chọn C
Câu 4. Chọn B
Câu 5. Chọn D
Câu 6. Chọn B
Câu 7. Chọn B
Câu 8. Chọn A
2 A
2 A 2 .5
T
1s . Đáp án C.
T
vmax 10
v
2
Giải 2: vmax = A = max = 2π rad/s T =
= 1 s. Đáp án C.
A
Câu 9. Chọn C Giải 1: vmax A
Câu 10:Chọn A. HD: Khi vật nhỏ chuyển động tròn đều thì P dao động điều hòa với chu kì và tần số bằng đúng
12 2
1
s ; f 1,5Hz .
18 3
T
2
2 2 .3
Phương trình dao động điều hòa: x Acos t+ với T s
3 rad / s
3
T
2
2
Vận tốc cực đại: vmax A A.
3 2.3 9 2 cm / s
T
Gia tốc cực đại: amax A 2 9 2 .3 2 270 2 cm / s 2
chu kì và tần số của chuyển động tròn:
T
- GV: Đoàn Văn Lượng - Email:
Trang. 24
Chuyên đề 1 : Dao động cơ
Dạng 4: Viết phương trình của vật dao động điều hòa.
A. Kiến thức căn bản:
* Chọn hệ quy chiếu :
- Trục Ox ………
- Gốc tọa độ tại VTCB
- Chiều dương ……….- Gốc thời gian ………
* Phương trình dao động có dạng :
x Acos(t + φ) cm
* Phương trình vận tốc :
v -Asin(t + φ) cm/s
* Phương trình gia tốc :
a -2Acos(t + φ) cm/s2
1 – Tìm
* Đề cho : T, f, k, m, g, l0
- 2πf
2
t
, với T , N – Tổng số dao động trong thời gian Δt
T
N
Nếu là con l c lò xo :
Treo thẳng đứng
Nằm ngang
k
, (k : N/m ; m : kg)
m
a
x
a max
A=
- Nếu v 0 (buông nhẹ)
A x
- Nếu v vmax x 0
A
v
Đề cho x, v, a, A :
A2 x 2
A
g
g
mg
, khi cho l0
2 .
l 0
k
v max
A
2 – Tìm A
* Đề cho : cho x ứng với v
* Đề cho : amax A
a max
* Đề cho : W ho c
v 2
) .
v max
* Đề cho : chiều dài quĩ đạo CD A =
2
* Đề cho : lực Fmax kA.
x2 (
A=
Fmax
k
Wdmax ho c Wt max
* Đề cho : lCB,lmax ho c lCB, lmim
* Đề cho : lmax và lmin của lò xo A =
A =
CD
.
2
lmax lmin
.
2
1 2
2W
.Với W Wđmax Wtmax kA .
2
k
A = lmax – lCB ho c A = lCB – lmin.
3 - Tìm (thường lấy – π < φ ≤ π) : Dựa vào điều kiện ban đầu
- GV: Đoàn Văn Lượng - Email:
Trang. 25
