các dạng sóng cơ luyện thi đại học

GV: Nguyễn Ngọc Vinh VẬT LÍ 12

Chương 2: Sóng cơ

CHƯƠNG II. SÓNG CƠ
I. SÓNG CƠ VÀ SỰ TRUYỀN SÓNG
1. Sóng cơ học. Sóng cơ học là những dao động cơ lan truyền trong một môi trường .
- Sóng ngang: có phương dao động vuông góc với phương truyền.
+ Khi sóng cơ truyền đi chỉ có pha dao động của các phần tử vật chất lan truyền còn các phần tử vật chất thì
dao động xung quanh vị trí cân bằng cố định.
+ Trừ trường hợp sóng mặt nước, sóng ngang chỉ truyền được trong chất rắn.
* Ví dụ: sóng trên mặt nước, sóng trên sợi dây cao su.
- Sóng dọc: có phương dao động trùng với phương truyền.
+ Sóng dọc truyền được cả trong chất khí, lỏng và rắn. Sóng cơ không truyền được trong chân không.
* Ví dụ: sóng âm, sóng trên một lò xo.
2. Các đại lượng đặt trưng của chuyển động sóng.
a. Chu kỳ sóng T: là chu kỳ dao động của một phần tử vật chất của môi trường sóng truyền qua.
1
b. Tần số f: là đại lượng nghịch đảo của chu kỳ sóng : f =
T
c. Biên độ sóng: Biên độ sóng tại mỗi điểm trong không gian chính là biên độ dao động của phần tử môi
trường tại điểm đó.
d. Tốc độ truyền sóng v: là tốc độ lan truyền dao động trong môi trường.
e. Bước sóng:
- Bước sóng là khoảng cách giữa hai điểm trên phương truyền sóng gần nhau nhất dao động cùng pha.
 Gọi  là khoảng cách giữa n ngọn sóng:   n  1 .
- Bước sóng là quãng đường sóng truyền đi được trong một chu kì dao động của sóng.
 nếu quan sát được n ngọn sóng nhô lên trong thời gian t(s) thì chu kì sóng là: T 
Công thức :

  v.T 

t
n 1

v
f

3. Phương trình sóng.
Giả sử dao động tại nguồn có phương trình: u0 = Acos t
t x
2 d
 ) ] = Acos(t)
T 

4. Độ lệch pha của hai sóng tại hai điểm M, N trên cùng một phương truyền sóng.
2.π
×Δd với  d = MN.
 Độ lệch pha: Δφ =
λ
M
O
Điểm nào gần nguồn hơn sóng tại đó sẽ sớm pha hơn.
 Đặc biệt:
+ Sóng tại M, N cùng pha nhau :   k .2  d  k . (k=1,2,3…)

thì dao động tại 1 điểm M có phương trình:

uM = A Cos[ 2(

+ Sóng tại M, N ngược pha nhau:   (2k  1)  d  2k  1.

+ Sóng tại M, N vuông pha:  



1

 k  d   k  
2
2 2




1

  k  
2 
2

N

(k=0,1,2,3…)

(k=0,1,2,3…)

5. Một số nhận xét
 Phân biệt sự khác nhau giữa tốc sộ dao ®éng (của các phần tử của môi trường) vµ tèc độ truyÒn sãng:
s
+ Tốc độ lan truyền sóng: v  (s là quãng đường mà sóng truyền được trong thời gian t)
t

DD: 0905883246 - Tài liệu ôn thi Tốt nghiệp và Đại học 2013-2014 -

1


GV: Nguyễn Ngọc Vinh VẬT LÍ 12

Chương 2: Sóng cơ

+ Tốc độ dao ®éng: u '  . A.sin t   
 Quá trình truyền sóng là quá trình:
+ Truyền pha dao động vì trong quá trình truyền sóng chỉ có pha dao động được truyền đi, còn các phần
tử vật chất không bị truyền đi (quá trình truyền sóng là quá trình truyền biến dạng).
+ Truyền năng lượng.
 Trong quá trình truyền sóng, biên độ sóng giảm  năng lượng sóng giảm.
 Sóng có tính tuần hoàn theo thời gian với chu kì T và có tính tuần hoàn trong không gian với chu kì  (cứ
sau mỗi đoạn có độ dài bằng bước sóng, sóng lại có hình dạng lặp lại như cũ) .
(Tại một điểm M xác định trong môi trường: uM là một hàm biến thiên điều hòa theo thời gian t với chu
2
kỳ T: ut = Acos(
t + M). Tại một thời điểm t xác định: uM là một hàm biến thiên điều hòa trong không
T
2
gian theo biến x với chu kỳ : ux = Acos(
x + t)).



II. GIAO THOA SÓNG
1. Điều kiện để có giao thoa. Hai sóng là hai sóng kết hợp tức là hai sóng cùng tần số và có độ lệch pha

M
không đổi.
d1
d2
+ Hai nguồn dao động cùng phương, cùng tần số, cùng pha
hoặc có độ lệch pha không đổi theo thời gian gọi là hai nguồn kết hợp.
S2
2. Phương trình sóng tổng hợp tại điểm M trong vùng có giao thoa. S1
 Phương trình sóng tại hai nguồn kết hợp: u A  u B  A.cos t thì sóng tại M (với S1M = d1; S2M = d2) do
S1 và S2 truyền đến lần lượt là: u1M  Acos(t 

2 d1



) và u2 M  Acos(t 

2 d 2



)

 Phương trình sóng tổng hợp tại M:


  d 2  d1  

  d 2  d1  
uM  2 A.  cos

 .cos .t 







3. Độ lệch pha của hai sóng thành phần tại M:
2
 
d 2  d1 

k= -1

k=0

k=1

k= - 2

k=2



A

4. Biên độ sóng tổng hợp:
AM = 2.A. cos

B



 d 2  d 1  = 2. A cos

2

 AM = Amax= 2.A khi:
+ Hai sóng thành phần tại M cùng pha   =2.k. (kZ)
k= - 2
k= -1
+ Hiệu đường đi d = d2 – d1= k.
 AM = Amin= 0 khi:
+ Hai sóng thành phần tại M ngược pha nhau  =(2.k+1) (kZ)
1
+ Hiệu đường đi d = d2 – d1=(k + ).
2
d  d1
 Để xác định điểm M dao động với Amax hay Amin ta xét tỉ số 2

k=0

k=1



+ Nếu

d 2  d1



 k=số nguyên thì M dao động với Amax và M nằm trên cực đại giao thoa thứ k.

DD: 0905883246 - Tài liệu ôn thi Tốt nghiệp và Đại học 2013-2014 -

2


GV: Nguyễn Ngọc Vinh VẬT LÍ 12

d 2  d1

Chương 2: Sóng cơ

1
thì tại M là cực tiểu giao thoa thứ (k+1).
2

* Chú ý: Khoảng cách giữa hai đỉnh liên tiếp của hai hypecbol cùng loại /2 (giữa hai cực đại hoặc hai cực
tiểu giao thoa).
5. Số đường dao động với Amax và Amin.
 Số đường dao động với Amax (luôn là số lẻ) là số giá trị của k thỏa mãn điều kiện:
SS
SS
 1 2  k  1 2 (kZ)

+ Nếu

 k+





k  S1S 2

(thay các giá trị của k vào).
2
2
 Số đường dao động với Amin (luôn là số chẵn) là số giá trị của k thỏa mãn điều kiện:
SS 1
SS 1
 1 2   k  1 2  (kZ)

2

2
k  S1S 2 

 (thay các giá trị của k vào).
Vị trí của các điểm có cực tiểu giao thoa xác định bởi: d1 
2
2
4
* Chú ý: - Số cực đại giao thoa bằng số cực tiểu giao thoa + 1.
- Tại điểm cách đều hai nguồn sẽ có cực đại nếu sóng từ hai nguồn phát ra cùng pha, có cực tiểu nếu sóng
từ hai nguồn phát ra ngược pha nhau.
III. SÓNG DỪNG

P
O
M
Là trường hợp đặc biệt của hiện tượng giao thoa sóng

(giao thoa sóng của sóng tới và sóng phản xạ trên một sợi dây).
O
+ Sóng truyền trên sơi dây trong trường hợp xuất hiện các nút và các bụng gọi là sóng dừng.
1. Một số nhận xét.
 Trong sóng dừng có một số điểm luôn luôn đứng yên gọi là nút, và một số điểm luôn luôn
dao động với biên độ cực đại gọi là bụng.
 Các điểm dao động với Amax gọi là bụng sóng, tại đó sóng tới và sóng phản xạ cùng pha.
 Các điểm dao động với Amin gọi là nút sóng, tại đó sóng tới và sóng phản xạ ngược pha nhau.
 Biên độ dao động của phần tử vật chất ở mỗi điểm không đổi theo thời gian.

Vị trí của các điểm có cực đại giao thoa xác định bởi: d1 

 Khoảng cách giữa nút và bụng liên tiếp bằng một phần tư bước sóng tức là


4

.

 Khoảng cách giữa hai bụng sóng hoặc hai nút sóng liên tiếp (chiều dài của bó sóng) là


2

.

2. Nếu hai đầu dây O và P cố định: tại O và P là hai nút sóng.
Điều kiện để có sóng dừng trên dây: l  k .


2

P

(k  N)

 trên dây có k bụng sóng và (k+1) nút sóng kể cả hai nút sóng ở hai đầu dây cố định.
3. Nếu một đầu dây O cố định, một đầu dây P tự do: tại O là nút sóng và tại P là bụng sóng.
Điều kiện để có sóng dừng: l  (2k  1) 



(k N) hoặc l  m 



với m=1,3,5….
4
4
 trên dây có n bó sóng nguyên và một nửa bó sóng
 (k + 1) bụng sóng và (k+1) nút sóng.
4. Nếu một đầu dây O và P tự do: tại O và P là hai bụng sóng (giao thoa trong ống sáo).
Điều kiện để có sóng dừng trên dây: l  k 



4

(k  N)

DD: 0905883246 - Tài liệu ôn thi Tốt nghiệp và Đại học 2013-2014 -

3


GV: Nguyễn Ngọc Vinh VẬT LÍ 12

Chương 2: Sóng cơ

k
k
, số bụng sóng bằng  1
2
2
* Chú ý: Khi quan sát được n đỉnh sóng thì khi đó sóng lan truyền được quãng đường bằng (n – 1 )λ, tương
ứng hết quãng thời gian là Δt = (n - 1)T.
IV. SÓNG ÂM
1. Sóng âm và cảm giác âm.
- Nguồn âm là các vật dao động phát ra âm. Tần số dao động của nguồn cũng là tần số của sóng âm.
- Những dao động có tần số từ 16Hz đến 20000Hz gọi là dao động âm. Sóng có tần số trong miền đó gọi là
sóng âm
- Sóng cơ học có tần số lớn hơn 20000Hz gọi là sóng siêu âm.
- Sóng cơ học có tần số nhỏ hơn 16Hz gọi là sóng hạ âm.
- Nhạc âm là âm có tần số xác định, tạp âm là âm không có một tần số xác định.
2. Sự truyền âm, Vận tốc âm.
- Sóng âm truyền được trong môi trường chất rắn, chất lỏng và chất khí. Sóng âm không truyền được trong

môi trường chân không.
- Vận tốc truyền âm phụ thuộc tính đàn hồi, mật độ môi trường, nhiệt độ môi trường.
- Trong một môi trường, âm truyền với một tốc độ xác định. Khi âm truyền từ môi trường này sang môi
trường khác thì vận tốc truyền âm thay đổi, bước sóng của sóng âm thay đổi còn tần số của âm thì không
thay đổi.
- Âm hầu như không truyền được qua các chất xốp như bông, len, ..., chúng gọi là chất cách âm.
3. Độ cao của âm.
Độ cao của âm là đặc tính sinh lý của âm, nó dựa vào một đặc tính vật lí của âm là tần số.
4. Âm sắc:
Âm sắc là đặc tính sinh lý của âm, được hình thành trên cơ sở đặc tính vật lí của âm là tần số và biên độ.
5. Năng lượng âm:
- Sóng âm mang năng lượng tỷ lệ với bình phương biên độ sóng.
- Cường độ âm là lượng năng lượng được sóng âm truyền đi trong một đơn vị thời gian qua một đơn vị diện
tích đặt vuông góc với phương truyền âm. Đơn vị W/m2.
W P
 . Với nguồn âm có công suất P và âm phát ra như nhau theo mọi hướng
Công thức cường độ âm: I =
St S
P
thì cường độ âm tại điểm cách nguồn âm một khoảng R là: I =
; với 4R2 là diện tích mặt cầu bán kính
4R 2
R.
I
I
- Mức cường độ âm: L(B)  lg
hay L(dB)  10 lg
I0
I0

Số nút sóng bằng số bó sóng và bằng

Với I là cường độ âm, I0 là cường độ âm chọn làm chuẩn.
(Âm rất nhỏ vừa đủ nghe thường lấy chuẩn cường độ âm I0 = 10-12 W/m2 với âm có tần số 1000 Hz.)
- Đơn vị của mức cường độ âm là ben (B). Trong thực tế người ta thường dùng ước số của ben là đêxiben
(dB): 1dB = 0,1 B.
6. Độ to của âm: là một đặc trưng sinh lí phụ thuộc vào tần số âm và mức cường độ âm.
- Ngưỡng nghe: là cường độ âm nhỏ nhất mà tai người còn có thể nghe rỏ. Ngưỡng nghe phụ thuộc vào tần
số âm. Âm có tần số 1000 Hz đến 5000 Hz, ngưỡng nghe khoảng 10-12 W/m2.
- Ngưỡng đau: là cường độ âm cực đại mà tai người còn có thể nghe được nhưng có cảm giác đau nhức. Đối
với mọi tần số âm ngưỡng đau ứng với cường độ âm 10 W/m2.
- Miền nghe được: là miền nằm giữa ngưỡng nghe và ngưỡng đau.
DD: 0905883246 - Tài liệu ôn thi Tốt nghiệp và Đại học 2013-2014 -

4


GV: Nguyễn Ngọc Vinh VẬT LÍ 12

Chương 2: Sóng cơ

- Khi một nhạc cụ phát ra một âm có tần số f0 thì bao giờ nhạc cụ đó cũng đồng thời phát ra một loạt âm có
tần số 2f0, 3f0, ... có cường độ khác nhau. Âm có tần số f0 gọi là âm cơ bản hay họa âm thứ nhất, các âm có
tần số 2f0, 3f0, … gọi là các họa âm thứ 2, thứ 3, … Biên độ của các họa âm lớn, nhỏ không như nhau, tùy
thuộc vào chính nhạc cụ đó. Tập hợp các họa âm tạo thành phổ của nhạc âm.
- Tổng hợp đồ thị dao động của tất cả các họa âm trong một nhạc âm ta được đồ thị dao động của nhạc âm
đó.
- Về phương diện vật lí, âm được đặc trưng bằng tần số, cường độ (hoặc mức cường độ âm) và đồ thị dao
động của âm.
CÁC DẠNG BÀI TẬP

Dạng 1. TÌM CÁC ĐẠI LƯỢNG SÓNG - VIẾT PHƯƠNG TRÌNH SÓNG.
* Các công thức:
s

= = f.
t
T
+ Hai điểm trên phương truyền sóng cách nhau một số nguyên lần bước sóng (d = k) thì dao động cùng pha,

+ Vận tốc truyền sóng, chu kì, tần số và bước sóng: v =

cách nhau một số nguyên lẽ nữa bước sóng (d = (2k + 1)


2

) thì dao động ngược pha.

1
m2A2.
2
+ Tại nguồn phát O phương trình sóng là uO = A0cos(t + ) thì phương trình sóng tại M trên phương truyền

+ Năng lượng sóng: W =

sóng là: uM = AMcos(t +  - 2

OM



) = AMcos(t +  - 2

x



).

+ Độ lệch pha của hai dao động giữa hai điểm cách nhau khoảng d trên phương truyền sóng là:
2d
d
 =
hoặc  =
.

v
* Phương pháp giải:
+ Để tìm các đại lượng đặc trưng của sóng ta viết biểu thức liên quan đến các đại lượng đã biết và đại lượng
cần tìm từ đó suy ra và tính đại lượng cần tìm.
Lưu ý: Các đơn vị trong các đại lượng phải tương thích: nếu bước sóng, khoảng cách tính bằng cm thì vận
tốc phải dùng đơn vị là cm/s; nếu bước sóng, khoảng cách tính bằng m thì vận tốc phải dùng đơn vị là m/s.
+ Nếu M ở trước O theo chiều truyền sóng thì x < 0; M ở sau O theo chiều truyền sóng thì x > 0.
+ Hàm cos và hàm sin là hàm tuần hoàn với chu kì 2 nên trong pha ban đầu của phương trình sóng ta có thể
cộng vào hoặc trừ đi một số chẵn của  để pha ban đầu trong phương trình có trị tuyệt đối nhỏ hơn 2.
+ Khoảng cách giữa 2 gợn lồi liên tiếp là bước sóng .
+ Khoảng cách giữa n gợn lồi liên tiếp là : L= (n- 1)  hoặc t  (n  1)T .
* Độ lệch pha giữa hai điểm trên phương truyền sóng
2 (d M  d N ) 2 d


Đặt:    M   N 
; d  d M  d N được gọi là độ lệch pha của hai điểm M và N.





• Nếu Δφ = k2π thì hai điểm dao động cùng pha. Khi đó khoảng cách gần nhất giữa hai điểm dao động cùng
2 d
 2k => d min  
pha thỏa mãn:



DD: 0905883246 - Tài liệu ôn thi Tốt nghiệp và Đại học 2013-2014 -

5


GV: Nguyễn Ngọc Vinh VẬT LÍ 12

Chương 2: Sóng cơ

• Nếu Δφ = (2k + 1)π thì hai điểm dao động ngược pha. Khi đó khoảng cách gần nhất giữa hai điểm dao
2 d
(2k  1)

 (2k  1) => d 
động ngược pha thỏa mãn:
=> d min 


2
2
(2k  1)
• Nếu  
thì hai điểm dao động vuông pha. Khi đó khoảng cách gần nhất giữa hai điểm dao
2
2 d (2k  1)
(2k  1)


động vuông pha thỏa mãn:
=> d 
=> d min 

2
4
4
Bài toán mẫu:
Bài 1. Một người ngồi ở bờ biển quan sát thấy khoảng cách giữa hai ngọn sóng liên tiếp bằng 10m. Ngoài ra
người đó đếm được 20 ngọn sóng đi qua trước mặt trong 76s.
a. Tính chu kỳ dao động của nước biển. b. Tính vận tốc truyền của nước biển.
t 76
 4( s )
* Hướng dẫn: a. Ta có: t = 76s, 20 ngọn sóng do đó n = 19 dao động. Chu kì dao động: T  
n 19
 10
 2,5(m / s ).
b. Vận tốc truyền sóng   10m Áp dụng công thức: v  
T 4

Bài 2. Dao động âm có tần số f = 500Hz , A = 0,25mm, được truyền trong không khí với bước sóng
  70cm.
a. Tìm vận tốc truyền sóng âm. b. Vận tốc dao động cực đại của các phân tử không khí .



 v   . f  0, 7.500  350(m / s ).
T
b. Vận tốc dao động cực đại vmax   A  2 f . A  2.3.14.500.0, 25.103  0, 785(m / s ).

* Hướng dẫn: a. v 

Bài 3. Đầu A của dây cao su căng được làm cho dao động theo phương vuông góc với dây với biên độ 2cm,
chu kỳ 1,6s. Sau 3s thì sóng chuyển được 12m dọc theo dây.
a. Tính bước sóng.
b. Viết phương trình dao động tại một điểm cách đầu A 1,6m. Chọn gốc thời gian lúc A bắt đầu dao động từ
vị trí cân bằng.
x 12
* Hướng dẫn: a. ta có v    4m / s. Vậy bước sóng   v.T  4.1, 6  6, 4(m).
t
3
2
b. Ta có:  
 1, 25 (rad / s ).
1, 6
Phương trình dao động tại A. u A  A.cos .t  2 cos(1, 25 t )cm
Phương trình dao động tai M cách A một khoảng 1,6m uM  A.cos(.t 

2 d



)

2 .1, 6

)  2.cos(1, 25 .t  )cm
6, 4
2
Bài 4. Một sóng truyền trong một môi trường làm cho các điểm của môi trường dao động. Biết phương trình
hay uM  2.cos(1, 25 .t 



dao động của các điểm trong môi trường có dạng: uM  4 cos( t   )cm
3
a. Tính vận tốc truyền sóng. Biết bước sóng   240cm.
b. Tính độ lệch pha ứng với cùng một điểm sau khoảng thời gian 1s.
c. Tìm độ lệch pha dao động của hai điểm cách nhau 210cm theo phương truyền vào cùng một thời điểm.
d. Li độ của một điểm ở thời điểm t là 3cm. Tìm li độ của nó sau đó 12s.
2
2
 T 
 6 s.
* Hướng dẫn: a. Ta có  
T

DD: 0905883246 - Tài liệu ôn thi Tốt nghiệp và Đại học 2013-2014 -

6

GV: Nguyễn Ngọc Vinh VẬT LÍ 12



Vậy vận tốc truyền sóng: v 

T



Chương 2: Sóng cơ

240
 40cm / s.
6





b.Ta có: với t0 thì  0  ( .t0   ) ; sau t = 1s thì 1  ( .(t0  1)   )
3
3







do đó: 1  1   0  ( .(t0  1)   )  ( .t0   )  rad .
3
3
3
c. Độ lệch pha:  

2 d





2 210 7

rad .
240
4

t 12
  2 dao động.
T 6
Vậy sau n = 2 dao động điểm này sẻ ở trạng thái như ở thời điểm t, nghĩa là lại có u = 3 cm.
Bài 5. Một quả cầu nhỏ gắn vào âm thoa dao động với tần số f = 120 Hz. Cho quả cầu chạm nhẹ vào mặt nước người ta thấy có một hệ sóng tròn lan toả ra xa mà tâm điểm chạm O của quả cầu với mặt nước. Cho biên
độ sóng là A = 0,5cm và không đổi.
a. Tính vận tốc truyền sóng trên mặt nước. Biết rằng khoảng cách giữa10 gợn lồi liên tiếp là l  4,5cm.

d. t  n.T  n 

b. Viết phương trình dao động của điểm M trên mặt nước cách O một đoạn x = 12cm Cho dao động sóng tại
điểm O có biểu thức uO = Acos.t.
c. Tính khoảng cách giữa hai điểm trên mặt nước dao động cùng pha, ngược pha, vuông pha. (Trên cùng
đường thẳng qua O).
* Hướng dẫn: a. Khoảng cách giữa 10 gợn lồi là 9 dao động.
l 4,5
v
 0,5(cm) .    v   . f  0,5.120  60(cm / s ) .
Do đó: l  n =>   
n
9
f
b. Phương trình dao động tại O. uo  A.cos .t  0,5cos(240 t )cm .
Phương trình dao động tai M cách O một khoảng 12cm uM  A.cos(t 

2 d



).

2 12
)  0,5.cos(240 .t  48 )cm hay uM  0,5.cos(240 .t )cm
0,5
c. Hai sóng cùng pha:   k .2  d  k .  0, 5k (cm)
hay uM  0,5.cos(240 .t 

Vậy hai điểm dao động cùng pha khoảng cách giữa chúng bằng một số nguyên lần bước sóng.
 
1

1

+ Hai sóng ngược pha nhau:   (2k  1)  d   2k  1 .   k     0,5  k   (cm)
2 
2
2

Vậy hai điểm dao động ngược pha khoảng cách giữa chúng bằng một số lẻ lần bước sóng.

1
1


+ Hai sóng vuông pha:    k  d   k    0, 25  k    0,125(k  0,5)(cm)
2
2 2
2


Vậy hai điểm dao động vuông pha khoảng cách giữa chúng bằng một số lẻ lần một phần tư bước sóng.



Bài 6. Tại t = 0 đầu A của một sợi dây dao động điều hòa với phương trình u  5cos(10 t+ )cm . Dao động
2
truyền trên dây với biên độ không đổi và tốc độ truyền sóng là v = 80 cm/s
a. Tính bước sóng
b. Viết phương trình dao động tại điểm M cách A một khoảng 24 cm.
* Hướng dẫn: a. Tần số: f 


 5( Hz ).
2

DD: 0905883246 - Tài liệu ôn thi Tốt nghiệp và Đại học 2013-2014 -

7


GV: Nguyễn Ngọc Vinh VẬT LÍ 12

Chương 2: Sóng cơ

v 80

 16(cm).
f
5
b. Sóng truyền từ A đến M nên dao động tại M chậm pha hơn dao động tại A khi đó:
2 d
2 d
 2 .24
5
 A   B   M   A 
  M   A 
 [(10 t  ) 
]  (10 t  )rad .


2

16
2
5
Vậy: uM  5cos(10 t- )cm.
2
d
Thời gian sóng truyền từ A đến M là: t   0, 3( s ).
v
5
Vậy phương trình dao động tại M là: uM  5cos(10 t- )cm. với t ≥ 0,3 (s)
2
Bài 7. Một sóng cơ học có tần số 45(Hz) lan truyền với tốc độ 360 (cm/s). Tính:
a. Khoảng cách gần nhất giữa hai điểm trên phương truyền sóng dao động cùng pha
b. Khoảng cách gần nhất giữa hai điểm trên phương truyền sóng dao động ngược pha
c. Khoảng cách gần nhất giữa hai điểm trên phương truyền sóng dao động vuông pha.
v 360
* Hướng dẫn: Từ giả thiết ta tính được bước sóng:   
 8(cm).
f
45



a. Khoảng cách gần nhất giữa hai điểm dao động cùng pha là: d min    8(cm).
b. Khoảng cách gần nhất giữa hai điểm dao động ngược pha là: d min 
c. Khoảng cách gần nhất giữa hai điểm dao động vuông pha là: d min 


2

 4(cm).



 2(cm).
4
Bài 8. Cho một mũi nhọn S chạm nhẹ vào mặt nước và dao động điều hoà với tần số f = 20Hz. Người ta thấy
rằng hai điểm A và B trên mặt nước cùng nằm trên phương truyền sóng cách nhau một khoảng d = 10cm
luôn dao động ngược pha với nhau. Tính vận tốc truyền sóng, biết rằng vận tốc đó chỉ vào khoảng từ 0,8m/s
đến 1m/s.
* Hướng dẫn: Hai điểm A và B dao động ngược pha nên ta có:
2 d
2d
v
2d . f
v
2d
  (2k  1) 
  2k  1 .   
mà  = Do đó:  
 v 

2k  1
f
2k  1
f 2k  1

Thay giá trị của d = 10 cm, f = 20Hz vào ta được:  v 

400

4
(cm / s) 
(m / s ).
2k  1
2k  1

4
3
 1 hay  k  2  k  2 Do đó v =0,8(m/s).
2k  1
2
Vậy giá trị cần tìm của v là v = 80 (cm/s).
* Nhận xét :
Trong những bài toán liên quan đến độ lệch pha (cùng pha, ngược pha, vuông pha) như trên thường cho
khoảng giá trị của v hay f. Để làm tốt chúng ta biến đổi biểu thức độ lệch pha rồi rút ra λ.
• Nếu cho khoảng giá trị của v thì chúng ta biến đổi biểu thức theo v như ví dụ trên.
• Nếu cho khoảng giá trị của f thì chúng ta rút biểu thức theo f rồi giải bất phương trình để tìm k nguyên.
* Bài tập minh họa:
Bài 1. Một người áp tai vào đường ray tàu hỏa nhe tiếng búa gỏ vào đường ray cách đó 1 km. Sau 2,83s
người đó nghe tiếng búa gỏ truyền qua không khí. Tính tốc độ truyền âm trong thép làm đường ray. Cho biết
tốc độ âm trong không khí là 330 m/s.
0,8  v  1  0,8 

DD: 0905883246 - Tài liệu ôn thi Tốt nghiệp và Đại học 2013-2014 -

8


GV: Nguyễn Ngọc Vinh VẬT LÍ 12

Chương 2: Sóng cơ

Bài 2. Trên mặt một chất lỏng có một sóng cơ, người ta quan sát được khoảng cách giữa 15 đỉnh sóng liên
tiếp là 3,5 m và thời gian sóng truyền trong khoảng đó là 7s. Xác định bước sóng, chu kì và tần số của sóng
đó.
Bài 3. Tại một điểm trên mặt chất lỏng có một nguồn dao động với tần số 120 Hz, tạo ra sóng ổn định trên
mặt chất lỏng. Xét 5 gợn lồi liên tiếp trên một phương truyền sóng, ở về một phía so với nguồn, gợn thứ nhất
cách gợn thứ năm 0,5 m. Tính tốc độ truyền sóng trên mặt chất lỏng.
Bài 4. Một sóng có tần số 500 Hz và tốc độ lan truyền 350 m/s. Hỏi hai điểm gần nhất trên phương truyền
sóng cách nhau một khoảng bao nhiêu để giữa chúng có độ lệch pha



?
4
Bài 5. Một sóng âm truyền trong thép với tốc độ 5000 m/s. Biết độ lệch pha của sóng âm đó ở hai điểm gần
nhau nhất cách nhau 2 m trên cùng một phương truyền sóng là


2

. Tính bước sóng và tần số của sóng âm đó.




Bài 6. Một nguồn phát sóng cơ dao động theo phương trình u  4 cos  4 t 



 (cm ) . Biết dao động tại
4

hai điểm gần nhau nhất trên cùng một phương truyền sóng cách nhau 0,5 m có độ lệch pha là


3

. Xác định

chu kì, tần số và tốc độ truyền của sóng đó.
Bài 7. Một sóng ngang truyền trên sợi dây rất dài có phương trình sóng là: u = 6cos(4t – 0,02x). (trong đó
u và x được tính bằng cm và t tính bằng giây). Hãy xác định: Biên độ, tần số, bước sóng và vận tốc truyền
sóng.
Bài 8. Một sợi dây dài mảnh và đàn hồi có đầu O dao động với tần số f thay đổi trong khoảng từ 40 Hz đến
53 Hz theo phương vuông góc với sợi dây. Biết sóng tạo thành lan truyền trên dây với vận tốc 5m/s.
a. Cho f = 40 Hz. Tính chu kỳ và bước sóng của sóng trên dây.
b. Tính tần số để điểm M cách O một khoảng 20 cm luôn dao động cùng pha với dao động tại O.
Bài 9. Một mũi nhọn S được gắn vào đầu một lá thép nằm ngang và chạm nhẹ vào mặt nước. Khi lá thép dao
động với tần số f = 120 Hz, tạo ra trên mặt nước một sóng có biên độ 0,6 cm. Biết khoảng cách giữa 9 gợn
lồi liên tiếp là 4 cm. Viết phương trình sóng của phần tử tại điểm M trên mặt nước cách S một khoảng 12 cm.
Chọn gốc thời gian lúc mũi nhọn chạm vào mặt thoáng và đi xuống, chiều dương hướng lên.
Bài 10. Một sóng ngang truyền từ M đến O rồi đến N trên cùng một phương truyền sóng với vận tốc 18 m/s.
Biết MN = 3 m và MO = ON. Phương trình sóng tại O là uO = 5cos(4 t -


6

) (cm). Viết phương trình sóng tại

M và tại N.
Bài 11. Khi âm truyền từ không khí vào nước, bước sóng của nó thay đổi bao nhiêu lần? Cho biết vận tốc âm
trong nước là 1550(m/s), trong không khí là 340(m/s)
Bài 12. Một người quan sát một chiếc phao trên mặt biển, thấy nó nhô cao 10 lần trong thời gian 27(s). Tính
chu kì của sóng.
Bài 13. Người ta đặt chìm trong nước một nguồn âm có tần số 725(Hz). Tính khoảng cách giữa 2 điểm gần
nhau nhất trong nước dao động ngược pha nhau, biết vận tốc âm trong nước là 1550(m/s).
Bài 14. Một sóng âm có tần số 450(Hz) lan truyền với vận tốc 360(m/s) trong không khí. Tính độ lệch pha
của sóng âm đó ở hai điểm cách nhau 1,2(m) trên phương truyền?
Bài 15. Một nguồn sóng có phương trình: u = 5cos(2t), ở cách nguồn sóng một đoạn x, phương trình dao
động của chất điểm tại đó là: ux = 5cos(2t - 10). Hãy tính thời gian cần thiết để sóng truyền từ nguồn tới
đó?
Bài 16. Khi bắt đầu quan sát, một người thấy một chiếc phao trên mặt biển nhô lên. Sau khi quan sát được
72(s) người đó thấy chiếc phao nhô lên lần thứ 7 (kể từ lúc bắt đầu quan sát).
DD: 0905883246 - Tài liệu ôn thi Tốt nghiệp và Đại học 2013-2014 -

9


GV: Nguyễn Ngọc Vinh VẬT LÍ 12

Chương 2: Sóng cơ

a. Tìm tần số dao động các phần tử vật chất của nước biển?
b. Tìm vận tốc truyền của sóng biển. Biết khoảng cách giữa hai ngọn sóng biển liên tiếp là 6(m)
Bài 17. Trên mặt thoáng của một chất lỏng yên lặng, ta gây ra một dao động tại điểm O có biên độ 5(mm),
chu kì 0,5(s). Vận tốc truyền sóng là v = 40(cm/s)
a. Tính khoảng cách giữa đỉnh sóng thứ 3 đến đỉnh sóng thứ 9 kể từ tâm O.
b. Viết phương trình dao động tại O và tại một điểm M cách O là 50(cm). Coi biên độ dao động không giảm
trên phương truyền sóng.

c. Tìm những điểm dao động cùng pha và ngược pha với O?
Bài 18. Một sóng truyền trong một môi trường làm cho các điểm của môi trường dao động. Biết phương

trình dao động của các điểm trong môi trường có dạng : u = 4cos( t + ) cm.
3
a. Tính vận tốc truyền sóng. Biết bước sóng  = 240cm.
b. Tìm độ lệch pha dao động của 2 điểm cách nhau 210cm theo phương truyền ở cùng một thời điểm?
Bài 19. Một sợi dây đàn hồi rất dài có đầu A dao động theo phương thẳng đứng với biên độ a = 5cm và chu
kì T = 2s.
a. Chọn gốc thời gian lúc A qua vị trí cân bằng theo chiều dương. Lập phương trình dao động của A.
b. Pha dao động của A truyền dọc theo dây với vận tốc 5m/s. Viết phương trình dao động của điểm M cách
A đoạn d = 2,5 m. Coi dây dài vô hạn.
Bài 20. Trên mặt một chất lỏng, tại O có một nguồn sóng cơ dao động có tần số f = 30Hz. Vận tốc truyền
sóng là một giá trị nào đó trong khoảng từ 1,6m/s đến 2,9m/s. Biết tại điểm M cách O một khoảng 10cm
sóng tại đó luôn dao động ngược pha với dao động tại O. Giá trị của vận tốc đó là bao nhiêu?
Bài 21. Một sợi dây đàn hồi rất dài có đầu A dao động với tần số f và theo phương vuông góc với sợi dây.
Biên độ dao động là 4cm, vận tốc truyền sóng trên đây là 4m/s. Xét một điểm M trên dây và cách A một
đoạn 28cm, người ta thấy M luôn luôn dao động lệch pha với A một góc Δφ = (2k + 1)π/2 với k = 0, ±1,
±2,..Tính bước sóng λ. Biết tần số f có giá trị trong khoảng từ 22Hz đến 26Hz.
Bài 22 Một mũi nhọn S chạm nhẹ vào mặt nước dao động điều hòa với tần số f = 40Hz. Người ta thấy rằng
hai điểm A và B trên mặt nước cùng nằm trên phương truyền sóng cách nhau một khoảng d = 20cm luôn dao
động ngược pha nhau. Biết tốc độ truyền sóng nằm trong khoáng từ 3 (m/s) đến 5 (m/s). Tính giá trị của tốc
độ v.
Bài 23. Sóng truyền với tốc độ 5 (m/s) giữa hai điểm O và M nằm trên cùng một phương truyền sóng. Biết
phương trình sóng tại O là u = 5cos(5πt - π/6)(cm) và phương trình sóng tại điểm M là uM = 5cos(5πt + π/3)
(cm). Xác định khoảng cách OM và cho biết chiều truyền sóng.
* Hướng dẫn giải và đáp số:
1. Xuất phát từ công thức: t =

d

d
dvkk
=> vth =
= 4992 m/s.
vkk vth
d  vkk t

2. Khoảng cách giữa 15 đỉnh sóng là 14 =>  =
T=


v

= 0,5 s; f =

v



3,5
3,5
= 0,25 m; v =
= 0,5 m/s.
14
7

= 2 Hz.

3. Khoảng cách giữa 5 gợn lồi liên tiếp là 4 =>  =
4. Ta có:  =

0,5
= 0,125 m; v = f = 15 m/s.
4

2d 

v
= 0,7 (m);  =
=
=> d = = 0,0875 m = 8,75 (cm).
f

4
8

DD: 0905883246 - Tài liệu ôn thi Tốt nghiệp và Đại học 2013-2014 -

10


GV: Nguyễn Ngọc Vinh VẬT LÍ 12

5. Ta có:  =

2d

=



Chương 2: Sóng cơ

v

=>  = 4d = 8 (m); f =

= 625 Hz.


2

2d 
2
1

6. Ta có:  =
=
=>  = 6d = 3 m; T =
= 0,5 s; f =
= 2 Hz; v = = 6 (m/s).

3

T
T

2x
7. Ta có: A = 6 cm; f =
= 2 Hz;

= 0,02x =>  = 100 cm = 1 (m).
2

v = f = 100.2 = 200 cm/s = 2 (m/s).
1
8. a. Ta có: T =
= 0,025 s;  = vT = 0,125 m = 12,5 (cm).
f
2f .OM
f .OM
f OM
= 2k => k =
=> kmax = max
= 2,1
v

v
v
kv
f OM
kmin = min
= 1,6. Vì k  Z nên k = 2 => f =
= 50 (Hz).
v
OM
4cm
9. Ta có: 8 = 4 cm => =
= 0,5 cm. Phương trình sóng tại nguồn S: u = Acos(t + ).
8

b. Ta có:

2 .OM

=

Ta có  = 2f = 240 rad/s; khi t = 0 thì x = 0 => cos = 0 = cos(
vì v < 0 =>  =


2

. Vậy tại nguồn S ta có: u = 0,6cos(240t +


2


2

).

) (cm).

Tại M ta có:
uM = 0,6cos(240t +
10. Ta có:  = vT =

v.2



 2 .SM


) = 0,6cos(240t + - 48) = 0,6cos(240t + ) (cm).
2

2
2
= 9 m.

Vì M ở trước O theo chiều truyền sóng nên:
 2 .MO
uM = 5cos(4 t +
) = 5cos(4 t 6

Vì N ở sau O theo phương truyền sóng nên:
 2 .MO
uN = 5cos(4 t ) = 5cos(4 t 6

2 d
 3
14. Đsố:  


6


6

+

-


3


3



) = 5cos(4 t +

) = 5cos(4 t -

6


2

) (cm).

) (cm).



15. Đsố: t = 5(s)
16. Đsố: f = 0,083(Hz) ; v = 0,5(m/s)

17. Đsố: d = 120cm ; uM = 5cos(4t - 5) (mm).
18. Đsố: v = 0,4m/s ;  = 7/4
19. Đsố: uA = 5cos(t - /2) cm; uM = 5cos(t - ) cm.
20. Đsố: v = 2 (m/s).
21. Đsố: λ = 16 (cm)
22. Đsố: v = 3,2 (m/s)
23. Đsố: OM = 0,5 (m). Sóng truyền từ M đến O.

DD: 0905883246 - Tài liệu ôn thi Tốt nghiệp và Đại học 2013-2014 -

11


GV: Nguyễn Ngọc Vinh VẬT LÍ 12

Chương 2: Sóng cơ

Dạng 2: VIẾT PHƯƠNG TRÌNH GIAO THOA SÓNG
+ Giả sử tại hai nguồn S1 và S2 có phương trình sóng là: uS 1  uS 2  A.cos t và bỏ qua mất mát năng lượng
khi sóng truyền đi thì phương trình M (với S1M = d1; S2M = d2) do S1 và S2 truyền đến lần lượt là:
2 d1
2 d 2
u1M  Acos(t 
) và u2 M  Acos(t 
)





Khi đó phương trình sóng tổng hợp tại M:


  d 2  d1  

  d 2  d1  
uM  2 A.  cos
 .cos .t 







+ Độ lệch pha của hai sóng từ hai nguồn truyền tới M là:  =

2 (d 2  d1 )



+ Tại M có cực đại khi d2 - d1 = k và có cực tiểu khi d2 - d1 = (2k + 1)


2

.

.

Dạng 3: TÌM SỐ CỰC ĐẠI GIAO THOA TRÊN S1S2
* Số điểm dao động cực đại trên S1S2 dao động cùng pha nhau hay số gợn lồi.(không tính hai nguồn)
Gọi M trên S1S2 là điểm dao động cực đại.
d 2  d1  S1S2
S S k
=> 2d2 = S1S 2 + k. => d 2  1 2 

2
2
d 2  d1  k 
S S k
SS
SS
 S1S 2 =>  1 2  k  1 2
Ta có điều kiện : 0 < d2 < S1S 2  0  1 2 
2
2


SS
SS
Các điểm dao động cực đại thoả mãn:  1 2  k  1 2 với (k  N)





S1S 2 k 

2

2
Có bao nhiêu k  N thì có bấy nhiêu điểm cực đại trên S1S2 = Số gợn lồi (số đường hyperbol dao động cực
đại trên vùng giao thoa)
+ Số cực đại trên đoạn thẳng nối hai điểm M và N trong vùng có giao thoa khi hai song cùng pha (M gần S2
hơn S1 còn N thì xa S2 hơn S1) là số các giá trị của k
S 2 M  S1M
S N  S1 N
k 2

=> Vị trí các điểm dao động cực đại : d 2 





+ Số cực đại trên đoạn thẳng nối hai điểm M và N trong vùng có giao thoa khi hai song ngược pha (M gần S2
hơn S1 còn N thì xa S2 hơn S1) là số các giá trị của k tính theo công thức.
S 2 M  S1M 1
S N  S1 N 1
 k 2


2

2
* Chú ý: - Khi 2 nguồn S1, S2 ngược pha nhau thì tại trung trực là cực tiểu giao thoa, khi đó số điểm cực đại
SS 1
SS 1
thoả mãn phương trình  1 2   k  1 2 


2

2
- Khoảng cách giữa hai hyperbol cực đại cách nhau



2
- Khi k = 0 thì cực đại dao động là đường thẳng là trưng trực của S1S2.
- Khi 2 nguồn S1, S2 cùng pha nhau thì tại trung trực là cực đại giao thoa.
DD: 0905883246 - Tài liệu ôn thi Tốt nghiệp và Đại học 2013-2014 -

12


GV: Nguyễn Ngọc Vinh VẬT LÍ 12

Chương 2: Sóng cơ

- Khi hai nguồn ngược pha   (2k  1) điểm cực đại có d 2  d1  k  
- Khi hai nguồn vuông pha  
- Khi hai nguồn lệch pha


3


2

 k điểm cực đại có d 2  d1  k  

thì  


3


2


4

 k 2 điểm cực đại có d 2  d1  k  


6

* Bài toán mẫu:
Bài 1: Hai nguồn kết hợp A, B cách nhau 10cm dao động cùng pha cùng tần số 20Hz. Vận tốc truyền sóng
trên mặt chất lỏng là 0,3 m/s.
a. Tính số gợn lồi trên đoạn AB
b. Tính số đường dao động cực đại trên mặt chất lỏng.
v 0,3
 0, 015(m). hay  =1, 5(cm).
* Hướng dẫn: Ta có:  = 
f
20
SS
SS
Hai nguồn cùng pha:  1 2  k  1 2 => - 6,6< k < 6,6.





vì k  Z nên k nhận 13 giá trị, do đó số điểm cực đại là 13. vậy có 13 gợn lồi.
b. Số đường dao động trên mặt chất lỏng là 13 đường.
Dạng 4: TÌM SỐ CỰC TIỂU GIAO THOA TRÊN S1S2
* Số điểm dao động cực tiểu trên S1S2 dao động cùng pha nhau (số điểm không dao động).
Gọi M trên S1S2 là điểm không dao động hay cực tiểu.
d 2  d1  S1S2
S S (2k  1)
=> 2d2 = S1S 2 + (2k  1) => d 2  1 2 

2
2
d 2  d1  (2k  1)
S S (2k  1)
 S1S 2
Ta có điều kiện : 0 < d2 < S1S 2 (trừ S1 và S2)  0  1 2 
2
2
SS 1
SS 1
=>  1 2   k  1 2 

2

2
SS 1

SS 1
Các điểm dao động cực tiểu thoả mãn:  1 2   k  1 2  với (k  N)

2

2
S S (2k  1)
=> Vị trí các điểm dao động cực tiểu : d 2  1 2 
2
2
Có bao nhiêu k  N thì có bấy nhiêu điểm cực tiểu trên S1S2 (số đường hyperbol đứng yên trên vùng giao
thoa)
+ Số cực tiểu trên đoạn thẳng nối hai điểm M và N trong vùng có giao thoa khi hai song cùng pha (M gần S2
hơn S1 còn N thì xa S2 hơn S1) là số các giá trị của k tính theo công thức.
S 2 M  S1M 1
S N  S1 N 1
 k 2


2

2
+ Số cực tiểu trên đoạn thẳng nối hai điểm M và N trong vùng có giao thoa khi hai sóng ngược pha (M gần
S2 hơn S1 còn N thì xa S2 hơn S1) là số các giá trị của k tính theo công thức.
S 2 M  S1M
S N  S1 N
k 2





DD: 0905883246 - Tài liệu ôn thi Tốt nghiệp và Đại học 2013-2014 -

13


GV: Nguyễn Ngọc Vinh VẬT LÍ 12

Chương 2: Sóng cơ

Chú ý: Khi 2 nguồn S1, S2 ngược pha nhau thì tại trung trực là cực tiểu giao thoa, khi đó số điểm không dao
SS
SS
động thoả mãn phương trình  1 2  k  1 2





Bài toán mẫu:
Bài 1: Hai nguồn kết hợp A, B cách nhau 10cm dao động cùng pha cùng tần số 20Hz. Vận tốc truyền sóng
trên mặt chất lỏng là 0,3 m/s.
a. Tính số điểm không dao động trên đoạn AB
b. Tính số đường không dao động trên mặt chất lỏng.
v 0,3
 0, 015(m) hay  =1, 5(cm).
* Hướng dẫn: Ta có:  = 
f 20
SS 1

SS 1
Hai nguồn cùng pha:  1 2   k  1 2  => - 7,1< k < 6,1.

2

2
vì k  Z nên k nhận 14 giá trị, do đó số điểm cực tiểu là 14. vậy có 14 điểm đứng yên.
b. Số đường không dao động trên mặt chất lỏng là 14 đường.
* Bài tập minh họa:
Bài 1. Trong thí nghiệm giao thoa sóng người ta tạo ra trên mặt nước 2 nguồn sóng A, B dao động với
phương trình uA = uB = 5cos10t (cm). Vận tốc sóng là 20 cm/s. Coi biên độ sóng không đổi. Viết phương
trình dao động tại điểm M cách A, B lần lượt 7,2 cm và 8,2 cm.
Bài 2. Trong hiện tượng giao thoa sóng trên mặt nước với hai nguồn cùng tần số 50 Hz. Biết khoảng cách
giữa hai điểm dao động cực đại gần nhau nhất trên đường nối hai nguồn là 5 cm. Tính bước sóng, chu kì và
tốc độ truyền sóng trên mặt nước.
Bài 3. Trong thí nghiệm giao thoa sóng, người ta tạo ra trên mặt nước hai nguồn sóng A, B với phương
trình u A  uB  5cos(10 t )(cm) . Tốc độ truyền sóng trên mặt nước là 20 cm/s. Điểm N trên mặt nước với
AN  BN  10(cm) nằm trên đường dao động cực đại hay cực tiểu thứ mấy, kể từ đường trung trực của

AB?
Bài 4. Hai nguồn kết hợp A và B cách nhau một đoạn 7 cm dao động với tần số 40 Hz, tốc độ truyền sóng là
0,6m/s. Tìm số điểm dao động cực đại giữa A và B trong các trường hợp:
a. Hai nguồn dao động cùng pha.
b. Hai nguồn dao động ngược pha.
Bài 5. Ở bề mặt một chất lỏng có hai nguồn phát sóng kết hợp S1 và S2 cách nhau 20 cm. Hai nguồn này dao
động theo phương thẳng đứng có phương trình sóng là u1  5cos(40 t )(mm) và u2  5cos(40 t   )(mm) .
Tốc độ truyền sóng trên mặt chất lỏng là 80 cm/s. Tìm số điểm dao động với biên độ cực đại trên đoạn thẳng
S1S2.
Bài 6. Ở mặt thoáng của một chất lỏng có hai nguồn sóng kết hợp A và B cách nhau 20 cm, dao động theo
phương thẳng đứng với phương trình uA = 2cos40πt và uB = 2cos(40πt + π) (uA và uB tính bằng mm, t tính

bằng s). Biết tốc độ truyền sóng trên mặt chất lỏng là 30 cm/s. Xét hình vuông AMNB thuộc mặt
thoáng chất lỏng. Tìm số điểm dao động với biên độ cực đại trên đoạn BM.
Bài 7. Trong thí nghiệm về giao thoa sóng trên một chất lỏng, hai nguồn kết hợp A, B dao động với tần số
50(Hz). Khoảng cách giữa A và B là 20cm. Vận tốc truyền sóng trên mặt chất lỏng là 3m/s.
a. Tìm số đường dao động cực đại, số đường dao động cực tiểu quan sát được trên mặt chất lỏng?
b. Xác định vị trí của các điểm dao động cực đại và các điểm dao động cực tiểu trên đoạn AB?
Bài 8. Cho hai nguồn sóng A, B dao động cùng pha, cùng biên độ, cùng tần số f = 44(Hz) nằm cách nhau
4cm. Vận tốc truyền sóng là 88cm/s. M và N là hai điểm nằm trong không gian của hai sóng sao cho: MA =

DD: 0905883246 - Tài liệu ôn thi Tốt nghiệp và Đại học 2013-2014 -

14


GV: Nguyễn Ngọc Vinh VẬT LÍ 12

Chương 2: Sóng cơ

3,25cm; MB = 6,75cm; NA = 3,5cm; NB = 6,5cm. Hãy xác định trạng thái dao động của hai điểm đó so với
trạng thái dao động tại A, B.
Bài 9. Trong thí nghiệm về giao thoa sóng trên mặt nước, hai nguồn kết hợp A, B dao động với tần số f =
13(Hz). Tại điểm M cách nguồn A, B những khoảng d1 = 19(cm), d2 = 21(cm), sóng có biên độ cực đại. Giữa
M và đường trung trực của A, B không có cực đại nào khác. Tính vận tốc truyền sóng trên mặt nước?
Bài 10. Một mũi nhọn gắn vào một âm thoa chạm nhẹ vào mặt nước yên lặng trong một cái bể lớn, âm thoa
dao động với tần số 440(Hz).
a. Biết khoảng cách giữa hai ngọn sóng liên tiếp là 2(mm), tính vận tốc truyền sóng.
b. Gắn vào đầu âm thoa một khung hình chữ U có hai đầu nhọn A,B cách nhau 4cm. Tính số gợn sóng quan
sát được trên đoạn AB?
Bài 11. Hai nguồn kết hợp A, B cách nhau 50 mm dao động theo phương trình x = aCos 200t (mm) trên
mặt thoáng của thuỷ ngân, coi biên độ không đổi. Xét về một phía của đường trung trực của AB ta thấy vân

bậc k đi qua điểm M có hiệu số MA – MB = 12 mm và vân bậc k + 3 cùng loại với vân bậc k đi qua điểm M’
có M’A – M’B = 36 mm.
a. Tìm bước sóng và vận tốc truyền sóng trên mặt thuỷ ngân. Vân bậc k là cực đại hay cực tiểu.
b. Xác định số cực đại trên đường thẳng nối AB và vị trí của chúng đối với nguồn.
c. Điểm gần nhất dao động cùng pha với nguồn trên đường trung trực của AB cách A bao nhiêu ?
Bài 12. Gắn vào một âm thoa rung một chĩa nhọn gồm hai nhánh có các mũi nhọn chạm vào mặt thoáng của
một chất lỏng. Chĩa với tần số f = 40 Hz. Các điểm mà mũi nhọn chạm vào chất lỏng trở thành các nguồn
phát sóng S1, S2 cùng pha. Biên độ của sóng là a = 1 cm coi là không đổi khi truyền trên mặt thoáng chất
lỏng. Vận tốc truyền pha là 2m/s. Cho S1S2 = 12 cm.
a. Viết phương trình dao động tổng hợp tại M cách S1, S2 khoảng lần lượt là 16,5 cm và 7 cm.
b. Tính số gợn lồi quan sát đươc trên S1S2.
* Hướng dẫn giải và đáp số:
2
1. Ta có: T =
= 0,2 s;  = vT = 4 cm.



uM = 2Acos

 (d 2  d1 )
 (d 2  d 1 )
cos(t )




hay uM = 2.5.cos
2. Ta có:


2

4

.cos(10t – 3,85) = 5 2 cos(10t + 0,15) (cm).

= 5 cm =>  = 10 cm = 0,1 m; T =
2

AN  BN

1
= 0,02 s; v = f = 5 m/s.
f

1
).


2
Vậy N nằm trên đường đứng yên thứ 4 kể từ đường trung trực của AB về phía A.
v
4. Ta có:  = = 0,015 m = 1,5 cm.
f

3. Ta có:  = vT = v

= 4 cm.

a. Hai nguồn cùng pha: -

AB




AB



= - 2,5 => AN – BN = - 2,5 = (-3 +

=> - 4,7 < k < 4,7; vì k  Z nên k nhận 9 giá trị, do đó số điểm cực

đại là 9.
b. Hai nguồn ngược pha: -

AB



+


AB 
+
=>- 4,2 < k < 5,3; vì k  Z nên k nhận 10 giá trị, do đó

2
 2

số điểm cực đại là 10.

DD: 0905883246 - Tài liệu ôn thi Tốt nghiệp và Đại học 2013-2014 -

15


GV: Nguyễn Ngọc Vinh VẬT LÍ 12

5. Ta có:  = vT = v.

2



= 4 cm; 

Chương 2: Sóng cơ

S1 S 2





SS



=> - 4,5 < k < 5,5; vì k  Z nên k nhận 10
2

2

giá trị, do đó trên S1S2 có 10 cực đại.
2
BB  AB 
BM  AM

6. Ta có:  = vT = v.
= 1,5 cm;
+
+
=> - 12,8 < k < 6,02; vì k  Z


2

2
nên k nhận 19 giá trị, do đó trên BM có 19 cực đại.
7. Đsố: 7 đường cực đại, 6 đường cực tiểu
8. Đsố: M đứng yên, N là điểm dao động với biên độ cực đại nhưng ngược pha với A, B.
9. Đsố: 26cm/s
10. ĐS: v=0,88m/s; 41 vân.
11. ĐS: λ=24mm, v=2,4m/s vân bậc k là cực tiểu; 5 đường;
d  d2

AB
   1
 2k và d1  d 2  2k  2
 d=32(mm).

2
12. ĐS: u  1, 9cos(80 t-4,7 )cm ; 5 gợn.
Dạng 3: SÓNG DỪNG
* Các công thức:



* Nếu hai đầu dây O và P cố định: Điều kiện để có sóng dừng trên dây: l  k .

2

(k  N) trên dây có k

bụng sóng và (k+1) nút sóng kể cả hai nút sóng ở hai đầu dây cố định.
* Nếu một đầu dây O cố định, một đầu dây P tự do: Điều kiện để có sóng dừng: l  (2k  1) 
hoặc l  m 


4


4

(k N)

với m=1,3,5….trên dây có n bó sóng nguyên và một nửa bó sóng, (k + 1) bụng sóng và nút

sóng.
* Nếu một đầu dây O và P tự do: (giao thoa trong ống sáo) Điều kiện để có sóng dừng trên dây: l  k 
(k  N) Số nút sóng bằng số bó sóng và bằng


4

k
k
, số bụng sóng bằng (  1 ).
2
2

+ Trong sóng dừng khoảng cách giữa 2 nút hoặc 2 bụng liền kề là



, giữa nút và bụng liền kề là



.
2
4
+ Hai điểm đối xứng nhau qua bụng sóng luôn dao động cùng pha, hai điểm đối xứng nhau qua nút sóng
luôn dao động ngược pha.
+ Để có bụng sóng tại điểm M cách vật cản cố định một khoảng d thì: d = k
+ Để có nút sóng tại điểm M cách vật cản cố định một khoảng d thì: d = k

+ Để có bụng sóng tại điểm M cách vật cản tự do một khoảng d thì: d = k
+ Để có nút sóng tại điểm M cách vật cản tự do một khoảng d thì: d = k


2


2


2

+


2

+


4

; k  Z.

; k  Z.
; k  Z.


4

; k  Z.

Bài toán mẫu:
Bài 1: Sóng dừng xảy ra trên dây AB = 11cm với đầu B tự do, bước sóng bằng 4cm. Tính số bụng sóng và số
nút sóng trên dây lúc đó.
DD: 0905883246 - Tài liệu ôn thi Tốt nghiệp và Đại học 2013-2014 -

16


GV: Nguyễn Ngọc Vinh VẬT LÍ 12

Chương 2: Sóng cơ

* Hướng dẫn: 6 bụng và 6 nút
Bài 2: Trên sợi dây OA dài 1,5m, đầu A cố định và đầu O dao động điều hoà có phương trình
uo  5cos 4 t (cm) Người ta đếm được từ O đến A có 5 nút. Tính vận tốc truyền sóng trên dây?
* Hướng dẫn: ĐA : 1,5 m/s
Bài 3: Một dây đàn dài 0,6 m, hai đầu cố định dao động với tần số 50 Hz, có một bụng độc nhất ở giữa dây.
a. Tính bước sóng và tốc độ truyền sóng.
b. Nếu dây dao động với 3 bụng thì bước sóng là bao nhiêu?
* Hướng dẫn: ĐA : a) 1,2m và 60m/s b) 0,4m
* Bài tập minh họa:
Bài 1. Trên một sợi dây đàn hồi có chiều dài 240 cm với hai đầu cố định có một sóng dừng với tần số f = 50
Hz, người ta đếm được có 6 bụng sóng. Tính vận tốc truyền sóng trên dây. Nếu vận tốc truyền sóng là v = 40
m/s và trên dây có sóng dừng với 12 bụng sóng thì chu kỳ sóng là bao nhiêu?
Bài 2. Trong một ống thẳng dài 2 m, hai đầu hở có hiện tượng sóng dừng xảy ra với một âm có tần số f. Biết
trong ống có hai nút sóng và tốc độ truyền âm là 330 m/s. Xác định bước sóng, chu kì và tần số của sóng.
Bài 3. Một sợi dây AB dài 100 cm căng ngang, đầu B cố định, đầu A gắn với một nhánh của âm thoa dao
động điều hòa với tần số 40 Hz. Trên dây AB có một sóng dừng ổn định, A được coi là nút sóng. Tốc độ truyền

sóng trên dây là 20 m/s. Tìm số nút sóng và bụng sóng trên dây, kể cả A và B.
Bài 4. Một sợi dây AB dài 50 cm. Đầu A dao động với tần số f = 50 Hz. Đầu B cố định. Trên dây AB có một
sóng dừng ổn định, A là nút sóng. Tốc độ truyền sóng trên dây là 1 m/s. Hỏi điểm M cách A 3,5 cm là nút hay
bụng thứ mấy kể từ A và trên dây có bao nhiêu nút, bao nhiêu bụng kể cả A và B.
Bài 5. Một dây AB có đầu A cố định, đầu B gắn vào một âm thoa dao động với tần số f = 100(Hz). Vận tốc
truyền sóng trên dây là 4(m/s).
a. Khi chiều dài dây là 80 cm, trên dây có sóng dừng không?
b. Nếu cắt để dây còn lại 21(cm) ta thấy có sóng dừng trên dây, xác định số nút và bụng khi đó
c. Vẫn để dây dài 21cm, muốn trên dây có sóng dừng với 8 bụng sóng thì tần số dao động của âm thoa phải
là bao nhiêu?
Bài 6. Một sợi dây dài l, một đầu được gắn cố định, đầu kia gắn với một nguồn dao động. Khi nguồn dao
động với tần số 1,5(Hz) thì thấy trên dây có sóng dừng. Tăng dần tần số dao động của nguồn thì thấy khi tần
số là 2(Hz) trên dây tiếp tục có sóng dừng. Biết vận tốc truyền sóng trên dây là 6m/s. Hãy xác định chiều dài
dây và số nút sóng tương ứng với hai lần xuất hiện sóng dừng?
Bài 7. Một dây đàn hồi Ab treo lơ lửng đầu A gắn vào âm thoa rung với tần số f = 100 Hz. Vận tốc truyền
sóng trên dây là 4m/s.
a. Dây có chiều dài l = 80 cm. Có thể có sóng dừng trên dây ko? Giải thích?
b. Cắt bớt dây để dây chỉ còn dài 21 cm. Bây giờ có sóng dừng trên dây. Tính số nút và số bụng.
c. Nếu chiều dài của dây vẫn là 80 cm thì tần số của âm thoa phải là bao nhiêu để có 8 bụng sóng dừng?
d. Nếu tần số vẫn là 100 Hz thì muốn có kết quả như câu c, chiều dài của dây phải là bao nhiêu?
* Hướng dẫn giải và đáp số:

l
1. Ta có: l = 6 =>  = = 80 cm = 0,4 m; v = f = 40 m/s;
2
3
'
l
'
Trên dây có sóng dừng với 12 bụng sóng thì: l = 12

=> ’ = = 40 cm = 0,4 m; T’ = = 0,01 s.
2
6
v'
2. Trong ống có hai nút sóng cách nhau
T=


v

= 0,00606 s; f =

v




2

; hai đầu hở là hai bụng sóng cách nút sóng


4

nên: l =  = 2 m;

= 165 Hz.

DD: 0905883246 - Tài liệu ôn thi Tốt nghiệp và Đại học 2013-2014 -

17


GV: Nguyễn Ngọc Vinh VẬT LÍ 12

Chương 2: Sóng cơ

AB 2 AB
v
= 0.5 m = 50 cm. Trên dây có: N =
=
= 4 bụng sóng. Vì có 4 bụng sóng với hai


f
2
nút ở hai đầu nên sẽ có 5 nút (kể cả hai nút tại A và B).


v
4. Ta có:  =
= 0,02 m = 2 cm; AM = 3,5 cm = 7 = (2.3 + 1)
nên tại M là bụng sóng và đó là bụng
4
4
f

3. Ta có:  =

sóng thứ 3 kể từ A.Trên dây có N =

AB



= 50 bụng sóng và có N’ = N +1 = 51 nút kể cả hai nút tại A và B.

2
5. ĐS:
Khi d = 80cm, trên dây không có sóng dừng
Khi d = 21cm, sóng dừng có 11 bụng, 11 nút
Để có 8 bụng sóng thì f  71,4(Hz)
6. Đsố: l = 3m
7. ĐS: a) không, l  (2k +1) /2; b) 11 nút, 11 bụng. d) 15 cm.

Dạng 5: SÓNG ÂM
* Các công thức:
+ Mức cường độ âm: L = lg

I
.
I0

+ Cường độ âm chuẩn: I0 = 10-12W/m2.
+ Cường độ âm tại điểm cách nguồn âm một khoảng R: I =

P
.
4R 2

+ Tần số sóng âm do dây đàn có chiều dài l phát ra (hai đầu cố định): f = k

v
; k = 1, âm phát ra là âm cơ
2l

bản; k = 2, 3, 4, …, âm phát ra là các họa âm.
Tần số sóng âm do ống sáo có chiều dài l phát ra (một đầu bịt kín, một đầu để hở): f = (2k + 1)

v
;
4l

k = 0, âm phát ra là âm cơ bản, k = 1, 2, 3, …, âm phát ra là các họa âm.
* Phương pháp giải: Để tìm một số đại lượng liên quan đến sóng âm ta viết biểu thức liên quan đến các đại
lượng đã biết và đại lượng cần tìm từ đó suy ra và tính đại lượng cần tìm.
Bài toán mẫu:
Bài 1: Một cái loa có công suất 1W khi mở hết công suất biết cường độ âm chuẩn
I0 = 10-12W/m2 . Hỏi
a. Cường độ âm tại điểm cách nó 400cm là bao nhiêu.
b. Mức cường độ âm tại đó là bao nhiêu.
P
1
* Hướng dẫn: a. Cường độ âm : I 

 0,013(W/m 2 ).
2
2
12
4 R I 0 4 .4 .10

b. Ta có mức cường độ âm: L  lg

I
P
1
 lg
 lg
 101,14(dB).
2
2
I0
4 R I 0
4 .4 .1012

Bài 2: Mức cường độ âm do nguồn S gây ra tại điểm M là L, khi cho S tiến lại gần M một đoạn 62m thì mức
cường độ âm tăng thêm 7dB.
a. Tính khoảng cách tà S đến M.
b. Biết mức cường độ âm tại M là 73dB. Tính công suất của nguồn phát.
* Hướng dẫn: a. Gọi L là mức cường độ âm do nguồn S truyền đến M.
Gọi L’ là mức cường độ âm do nguồn S tiến lại gần M một khoảng D.
DD: 0905883246 - Tài liệu ôn thi Tốt nghiệp và Đại học 2013-2014 -

18


GV: Nguyễn Ngọc Vinh VẬT LÍ 12

Ta có: L’ – L = lg
=> (

Chương 2: Sóng cơ

SM 2
P
P
lg
=
lg
( SM  D) 2
4 ( SM  D) 2 I 0
4SM 2 I 0

SM 2
) = 10L’ – L = 100,7 = 5 => SM =
SM  D

b. Ta có: L = lg

5.D
= 112 m.
5 1

P
P
=>
= 10L => P = 4SM2I010L = 3,15 W.
2
2
4SM I 0
4SM I 0

* Bài tập minh họa:
Bài 1. Loa của một máy thu thanh có công suất P = 2 W.
a. Tính mức cường độ âm do loa tạo ra tại một điểm cách máy 4 m.
b. Để tại điểm ấy mức cường độ âm chỉ còn 70 dB, phải giảm nhỏ công suất của loa bao nhiêu lần?
Bài 2. Cường độ của âm tại một điểm là 10-8W/m2. Biết cường độ ngưỡng nghe của âm chuẩn là I0 = 1012
W/m2. Hãy tính mức cường độ âm tại điểm đó ra đơn vị dB.
Bài 3. Một sóng âm truyền trong không khí. Mức cường độ âm tại điểm M và tại điểm N lần lượt là 40 dB và
80 dB. Biết cường độ âm tại M là 0,05 W/m2. Tính cường độ âm tại N.
Bài 4. Ba điểm O, A, B cùng nằm trên một nửa đường thẳng xuất phát từ O. Tại O đặt một nguồn điểm phát
sóng âm đẳng hướng ra không gian, môi trường không hấp thụ âm. Mức cường độ âm tại A là 60 dB, tại B là 20
dB. Tính mức cường độ âm tại trung điểm M của đoạn AB.
Bài 5. Một nguồn âm S phát ra âm có tần số xác định. Năng lượng âm truyền đi phân phối đều trên mặt cầu
tâm S bán kính d. Bỏ qua sự phản xạ của sóng âm trên mặt đất và các vật cản. Tai điểm A cách nguồn âm S
100 m, mức cường độ âm là 20 dB. Xác định vị trí điểm B để tại đó mức cường độ âm bằng 0.
Bài 6. Mức cường độ âm tại vị trí cách loa 1 m là 50 dB. Một người xuất phát từ loa, đi ra xa nó thì thấy: khi
cách loa 100 m thì không còn nghe được âm do loa đó phát ra nữa. Lấy cường độ âm chuẫn là I0 = 10-12
W/m2, coi sóng âm do loa đó phát ra là sóng cầu. Xác định ngưỡng nghe của tai người đó.
Bài 7. Hai họa âm liên tiếp do một dây đàn phát ra có tần số hơn kém nhau 56 Hz. Tính tần số của họa âm
thứ ba do dây đàn này phát ra.
Bài 8. Một nhạc cụ phát ra âm cơ bản có tần số f = 420 Hz. Một người nghe được âm có tần số lớn nhất là
18000Hz. Tìm tần số lớn nhất mà nhạc cụ này có thể phát ra để tai người này còn nghe được.
Bài 9. Trong ống sáo một đầu kín một đầu hở có sóng dừng với tần số cơ bản là 110 Hz. Biết tốc độ truyền
âm trong không khí là 330 m/s. Tìm độ dài của ống sáo.
Bài 10. Tại một điểm A nằm cách xa nguồn âm N coi như một nguồn điểm một khoảng NA = 1m. Mức
cường độ âm là LA = 90 dB. Biết ngưỡng nghe của âm chuẩn là I0 = 10-12W/m2.
a. Tính cường độ âm tại A.
b. Tính cường độ và mức cường độ âm đó tại B nằm trên đường NA và cách N một đoạn NB = 10 m. Coi
môi trường là hoàn toàn không hấp thụ âm.
* Hướng dẫn giải và đáp số:

I
P
2
 lg
1. a. Ta có: L = lg
= lg
= 10 B = 100 dB.
2
2
I0
4R I 0
4 .4 .10 12
b. Ta có: L – L’ = lg

P
P
P
P'
- lg
= lg
=>
= 10L - L’ = 1000.
2
2
P'
P'
4R I 0
4R I 0

Vậy phải giảm nhỏ công suất của loa 1000 lần.

2. Mức cường độ âm: L  lg

I
10 8
 lg 12  lg104  0, 4( B) hay L  40(dB).
I0
10

DD: 0905883246 - Tài liệu ôn thi Tốt nghiệp và Đại học 2013-2014 -

19


GV: Nguyễn Ngọc Vinh VẬT LÍ 12

3. Ta có: LN – LM = lg

Chương 2: Sóng cơ

IN
I
I
- lg M = lg N => IN = IM.10 LN  LM = 500 W.
I0
I0
IM
2

4. Ta có: LA = lg

P
P
 OB 
4
; LB = lg
=> LA – LB = lg 
 = 6 – 2 = 4 (B) = lg10
2
2
4 .OA I 0
4 .OB I 0
 OA 

2

 OB 
4
=> 
 = 10 => OB = 100.OA. Vì M là trung điểm của AB nên:
 OA 
2

OB  OA OA  OB
 OM 
2
OM = OA +
=
= 50,5.OA; LA – LM = lg 
 = lg50,5
2

2
OA


2
=> LM = LA - lg50,5 = 6 - 3,4 = 2,6 (B) = 26 (dB).
I
I
I
I
5. LA = lg A = 2; LB = lg B = 0 => LA – LB = lg A = 2 => A = 102;
I0
I0
IB
IB

P
2
I A 4d A2  d B 
 = 102 => dB = 10dA = 1000 m.
=
= 
P
IB
d
 A
4d B2
6. Ta có: I1 =
L2 = lg

I 2  R1 
P
P
   = 10-4 => I2 = 10-4I1.
;
I
=
=>
2
2
2
I1  R2 
4R1
4R2

I2
I
104 I1
= lg
= lg 1 + lg10-4 = L1 - 4 = 5 - 4 = 1 (B) = 10 (dB).
I0
I0
I0

7. Ta có: kf – (k – 1)f = 56 => Tần số âm cơ bản: f = 56 Hz
=> Tần số họa âm thứ 3 là: f3 = 3f = 168 Hz.
8. Các âm mà một nhạc cụ phát ra có tần số fk = kf; (k  N và f là tần số âm cơ bản). Để tai người này có thể
18000
nghe được thì fk = kf  18000 => k =
= 42,8. Vì k  N nên k = 42. Vậy: Tần số lớn nhất mà nhạc cụ

f
này phát ra để tai người này nghe được là fk = 42f = 17640 Hz.
v
9. Ta có:  =
= 3 m. Đầu kín của ống sáo là nút, đầu hở là bụng của sóng dừng nên chiều dài của ống sáo
f
là: L =



= 0,75 m.
4
10. ĐS: I=10-3W/m2
BÀI TẬP TỔNG HỢP
Bài 1 : Một người câu cá ở bờ sông nhận thấy từ lúc ngọn sóng thứ nhất đi qua trước mặt đến lúc ngọn song
thứ 5 đi qua mất thời gian 8s, và khoảng cách giữa hai ngọn sóng liên tiếp bằng 1m. Tính vận tốc truyền của
sóng .
Bài 2 : Một sóng cơ học được truyền theo phương Ox với vận tốc v=30m/s. Biết phương trình dao động tại O
là u = 5 Cos (0,5  t ) (cm).
a. Tính bước sóng  .
b.Viết phương trình sóng tại điểm M trên phương truyền sóng ox cách O một đoạn 15cm.
c.Tìm điểm gần O nhất dao động cùng pha với O.

DD: 0905883246 - Tài liệu ôn thi Tốt nghiệp và Đại học 2013-2014 -

20


GV: Nguyễn Ngọc Vinh VẬT LÍ 12

Chương 2: Sóng cơ

Bài 3 : Một dây đàn hồi OO’ mảnh rất dài, cho đầu O dao động với tần số f thay đổi được trong khoảng từ
40Hz đến 50Hz theo phương vuông góc với dây, sóng tạo thành lan truyền trên dây với vận tốc không đổi
v=5m/s.
a. Cho tần số f=40hz . Tính chu kỳ và bước sóng của sóng trên dây .
b.Tính tần số f để điểm M cách O một đoạn 20cm luôn dao động cùng pha với sóng tại O
ĐS: T=0,025s;  =0,125m; f=50Hz.
Bài 4 : Đầu A của một sợi dây cao su căng thẳng được nối với một bản rung có tần số 100Hz, biên độ dao
động của bản rung là 2mm. Vận tốc truyền sóng trên dây là 5m/s.
a. Tính bước sóng.
b. Xác định vị trí gần A nhất dao động cùng pha với A.
c. Viết phương trình dao động của điểm M cách A 20cm.
ĐS:  =0,05m; d=  =0,05m; u = 2 Cos (200  t -8  ) (mm).
Bài 5 : Mũi nhọn S dao động điều hòa theo phương thẳng đứng với phương trình: US=cos(

5
2

t)(cm), chạm

vào mặt nước yên lặng tạo ra sóng trên mặt nước. Cho vận tốc truyền sóng trên mặt nước v = 100m/s. Điểm
M cách S một đoạn d = 20m tại thời điểm t = 1s có:
a. Độ lệch khỏi vị trí cân bằng là bao nhiêu;
b. Vận tốc và gia tốc là bao nhiêu.
ĐS: uS=cos(

5
2



t- )(cm)  u=1cm; u’=0 cm/s, u’’=2

25 2
cm/s2.
2

Bài 6:
Mũi nhọn S1 dao động điều hòa với tần số f = 40Hz, biên độ a = 2cm, chạm thẳng đứng vào mặt
nước yên lặng tạo ra sóng trên mặt nước. Khoảng cách giữa hai gợn sóng liên tiếp là 20cm. Xem biên độ
sóng không đổi trên mặt nước.
a. Tìm bước sóng, vận tốc truyền sóng, viết phương trình dao động của S1. Chọn t = 0 khi S1 qua vị trí
cân bằng theo chiều dương.
b. Viết phương trình dao động tại điểm M nằm trên mặt thoáng cách S1 một đoạn d = 25cm. Dao động
của M lệch pha như thế nào so với nguồn S1.
c. Mũi nhọn S2 dao động điều hòa giống hệt S1 và chạm vào mặt nước tại S2 cách S1 một đoạn 120cm.
Tính số gợn cực đại (gợn lồi) và số gợn cực tiểu (gợn lõm) có trong khoảng S1 và S2.
ĐS:  =4m, v=8m/s, u = 2Cos(80  t -  /2)cm; u = 2Cos(80  t -3  )cm; 13 vân cực đại và 12 vân cực tiểu.
Bài 7.
Trong một thí nghiệm về giao thoa sóng trên mặt nước, hai nguồn kết hợp giống nhau S1,S2 dao
động với tần số f=13Hz. Tại một điểm M cách nguồn S1, S2 những khoảng d1=21cm, d2=19cm, sóng có biên
độ cực đại. Giữa M và đường trung trực của S1S2 chỉ có 2 dãy cực đại.
a. Tính vận tốc truyền sóng trên mặt nước.
b. E và F là hai điểm nằm trong và trên đoạn nối S1S2 cách S1 lần lượt là 10cm, và 15cm. Hỏi trên đoạn
EF có bao nhiêu dãy cực đại.
ĐS: v=8,67cm/s.
Bài 8 : Một dây AB dài 60cm căng thẳng nằm ngang, đầu A, B cố định, dây rung tần số 100hz, người ta thấy
trên dây có 3 nút và 2 bụng. Tính bước sóng và vân tốc sóng trên dây AB.
ĐS:  =0,6m, v=60m/s.

Bài 9. Một dây dài 55cm treo thẳng đứng, đầu trên dao động với tần số f = 5Hz, vận tốc sóng là v=1m/s.
a. Tính số nút và số bụng trên dây
b. Muốn dây có 10 bụng thì dây phải dài bao nhiêu?
ĐS: 6 nút và 6 bụng; 95cm.
Bài 10: Tìm độ lệch pha của sóng âm giữa hai điểm có hiệu số khoảng cách tới nguồn là 25cm. Cho tần số
dao động của âm 680Hz, vận tốc truyền âm trong không khí là 340m/s.
DD: 0905883246 - Tài liệu ôn thi Tốt nghiệp và Đại học 2013-2014 -

21


GV: Nguyễn Ngọc Vinh VẬT LÍ 12

Chương 2: Sóng cơ

ĐS:    rad (hai điểm dao động ngược pha).
Bài 11: Tại điểm A cách xa nguồn âm N một khoảng AN=1m, Mức cường độ âm là L a = 90dB. Biết ngưỡng
nghe của âm chuẩn là I o = 10 12 w/m 2 . Tính cường độ âm tại điểm A.
ĐS: I=10-3W/s2.

B. TRẮC NGHIỆM:
Chủ đề 1: ĐẠI CƯƠNG VỀ SÓNG CƠ HỌC
1.1. Sóng cơ học lan truyền trong môi trường đàn hồi với vận tốc v không đổi, khi tăng tần số sóng lên 2 lần
thì bước sóng
A. Tăng 4 lần B. Tăng 2 lần
C. Không đổi
D. Giảm 2 lần.
1.2. Một người quan sát một chiếc phao trên mặt biển thấy nó nhô lên cao 10 lần trong 18s, khoảng cách giữa
hai ngọn sóng kề nhau là 2m. Vận tốc truyền sóng trên mặt biển là
A. v = 1m/s B. v = 2m/s

C. v = 4m/s
D. v = 8m/s.
1.3. Một sóng cơ học lan truyền với vận tốc 320m/s, bước sóng 3,2m. Chu kì của sóng đó là
A. T = 0,01 s
B. T = 0,1 s
C. T = 50 s
D. T = 100 s
2x
) cm. Tần số
1.4. Tại điểm M cách tâm sóng một khoảng x có phương trình dao động uM = 4cos( 200t 

của sóng là
A. f = 200 Hz. B. f = 100 Hz.
C. f = 100 s
D. f = 0,01.
t
x
1.5. Cho một sóng ngang có phương trình sóng là u = 8cos 2(  ) mm, trong đó x tính bằng cm, t tính
0,1 50
bằng giây. Chu kì của sóng là.
A. T = 0,1 s
B. T = 50 s
C. T = 8 s
D. T = 1 s.
t
x
1.6. Cho một sóng ngang có phương trình sóng là u = 8cos 2(  ) mm,trong đó x tính bằng cm, t tính
0,1 50
bằng giây. Bước sóng là
A.   0,1m B.   50cm

C.   8mm
D.   1m
1.7. Một sóng truyền trên sợi dây đàn hồi rất dài với tần số 500 Hz, người ta thấy khoảng cách giữa hai điểm
gần nhau nhất dao động cùng pha là 80cm. Vận tốc truyền sóng trên dây là.
DD: 0905883246 - Tài liệu ôn thi Tốt nghiệp và Đại học 2013-2014 -

22


GV: Nguyễn Ngọc Vinh VẬT LÍ 12

A. v = 400 cm/s.

Chương 2: Sóng cơ

B. v = 16 m/s.

C. v = 6,25 m/s.
D. v = 400 m/s.
t
x
1.8. Cho một sóng ngang có phương trình sóng là u = 5cos (  ) mm, trong đó x tính bằng cm, t tính
0,1 2
bằng giây. Li độ của phần tử sóng M cách gốc toạ độ 3m ở thời điểm t = 2s là:
A. uM = 0 mm B. uM = 5 mm
C. uM = 5 cm
D. uM = 2,5 cm
1.9. Nhờ một nguồn dao động người ta tạo tại điểm O trên mặt nước phẳng lặng những dao động ngang điều
hoà tần số f = 40Hz. Trên mặt nước xuất hiện những sóng tròn đồng tâm O, cách đều xa nhau 2,5cm. Tính
vận tốc truyền sóng ngang trên mặt nước.

A) 50cm/s
B) 80cm/s
C) 90cm/s
D) 100cm/s
1.10. Đầu A của một dây cao su căng được làm cho dao động theo phương vuông góc với vị trí bình thường
của dây với biên độ 2cm và chu kỳ 1,6s. Sau 3s chuyển động truyền được 12m dọc theo dây. Tìm bước
sóng?
A) 1m
B) 3,2m
C) 4,6 m
D) 6,4m
1.11. Một sóng cơ học được mô tả bởi một phương trình u=100cos(t-0,01d) ( với u, d đo bằng cm, t đo bằng
s). Bước sóng là:
A.100cm
B. 200cm
C. 50cm
D. 700cm.
1.12. Phương trình sóng tại điểm M cách nguồn O một đoạn d là:u=5cos(6 t  d )(cm) , trong đó d được
tính bằng mét(m),t là thời gian được tính bằng giây(s). Vận tốc truyền sóng trong môi trường này là:
A.4m/s
B.5m/s
C.6m/s
D.8m/s
1.13. Đầu O của một sợi dây đàn hồi dao động với phương trình u = 2cos2t (cm) tạo ra một sóng ngang trên
dây có vận tốc V= 20 cm/s. Một điểm M trên dây cách O một khoảng 2,5 cm dao động với phương trình:
A. uM = 2cos(2t -



) (cm) B. uM = 2cos(2t +



) (cm)
4
4
C. uM = 2cos(2t +) (cm) D. uM = 2cos2t (cm)
1.14.Tạo sóng ngang trên một dây đàn hồi 0x. Một điểm M cách nguồn phát sóng O một khoảng d = 50 cm
có phương trình dao động UM = 2cosπ(t – l/20 )cm, vận tốc truyền sóng trên dây là 10 m/s. Phương trình dao
động của nguồn O là:
A. U0 = 2cosπ(t + l/20)
B. U0 = 2cos(πt – π/20 )
C. U0 = 2cosπt.
D. Đáp án khác
Chủ đề 2: GIAO THOA SÓNG
2.1. Trong thí nghiệm giao thoa sóng với hai nguồn S1S2 cách nhau 12cm, bước sóng là 5cm. Hãy tìm số gợn
sóng quan sát được.
A) 1
B) 3 C) 5
D) 7
2.2 Thực hiện giao thoa sóng cơ với 2 nguồn kết hợp S1 và S2 phát ra 2 sóng có cùng biên độ 1cm, bước sóng
 = 20cm thì tại điểm M cách S1 một đoạn 50 cm và cách S2 một đoạn 10 cm sẽ có biên độ
A. 2 cm B. 0 cm
C. 2 cm
D. 2 /2cm
2.3 Hai nguồn sóng kết hợp S1 và S2 (S1S2 = 12cm) phát 2 sóng kết hợp cùng tần số f = 40Hz, vận tốc truyền
sóng trong môi trường là v = 2m/s. Số vân giao thoa cực đại xuất hiện trong vùng giao thoa là
A. 5
B. 4 C. 3 D. 2
2.4 Trong thí nghiệm giao thoa sóng trên mặt nước, hai nguồn kết hợp A, B dao động với tần số 16Hz. Tại

điểm M cách A và B lần lượt là 29cm và 21cm sóng có biên độ cực đại, giữa M và đường trung trực của AB
có 3 đường cong cực đại. Vận tốc truyền sóng trên mặt nước có giá trị:
A. 0,32m/s
B. 42,67cm/s C. 0,64m/s
D. Đáp án khác

DD: 0905883246 - Tài liệu ôn thi Tốt nghiệp và Đại học 2013-2014 -

23


GV: Nguyễn Ngọc Vinh VẬT LÍ 12

Chương 2: Sóng cơ

2.5 Trong thí nghiệm tạo vân giao thoa sóng trên mặt nước, người ta dùng nguồn dao động có tần số 50 Hz
và đo được khoảng cách giữa hai gợn sóng liên tiếp nằm trên đường nối hai tâm dao động là 2mm. Bước
sóng của sóng trên mặt nước là bao nhiêu ?
A.   1 mm B.   2 mm
C.   4 mm
D.   8 mm.
2.6 Trong thí nghiệm tạo vân giao thoa sóng trên ma75t nước, người ta dùng nguồn dao động có tần số 100
Hz và đo được khoảng cách giữa hai gợn sóng liên tiếp nằm trên đường nối hai tâm dao động là 4 mm. Vận
tốc sóng trên mặt nước là bao nhiêu ?
A. v = 1,6 m/s B. v = 0,4 m/s.
C. v = 0,6 m/s.
D. v = 0,8 m/s.
2.7 Trong thí nghiệm giao thoa sóng trên mặt nước, hai nguồn kết hợp A, B dao động với tần số 20 Hz, tại
một điểm M cách A và B lần lượt là 16cm và 20cm, sóng có biên độ cực đại, giữa M và đường trung trực của
AB có 3 dãy cực đại khá. Vận tốc truyền sóng trên mặt nước là bao nhiêu ?

A. v = 20 cm/s B. v = 26,7 cm/s
C. v = 40 cm/s
D. v = 53,4 cm/s
2.8 Trong thí nghiệm giao thoa sóng trên mặt nước, hai nguồn kết hợp A,B dao động với tần số f = 16 Hz.
Tại một điểm M cách các nguồn A, B những khoảng
d1 = 30 cm, d2 = 25,5 cm, sóng có biên độ cực đại. Giữa M và đường trung trực có 2 dãy cực đại khác. Vận
tốc truyền sóng trên mặt nước làbao nhiêu ?
A. v = 24 m/s B. v = 24 cm/s
C. v = 36 m/s
D. v = 36 m/s
2.9 Trong thí nghiệm giao thoa sóng trên mặt nước, hai nguồn kết hợp A, B dao động với tần số f = 13 Hz.
Tại một điểm M cách các nguồn A, B những khoảng d1=19cm, d2 = 21cm, sóng có biên độ cực đại. Giữa M
và đường trung trực không có dãy cực đại khác. Vận tốc truyền sóng trên mặt nước là bao nhiêu ?
A. v = 26 m/s B. v = 26 cm/s
C. v = 52 m/s
D. v = 52 cm/s.
2.10 Âm thoa điện gồm hai nhánh dao động với tần số 100 Hz, chạm vào mặt nước tại hai điểm S1, S2.
Khoảng cách S1S2 = 9,6cm. Vận tốc truyền sóng nước là 1,2m/s. Có bao nhiêu gợn sóng trong khoảng giữa
S1 và S2 ?
A. 8 gợn sóng B. 14 gợn sóng.
C. 15 gợn sóng
D. 17 gợn sóng.
2.11 Một sóng ngang truyền trên một dây đàn hồi dài, đầu O của sợi dây dao động theo pt: u=3,6cos( t ) cm,
vận tốc sóng v=1 m/s. Phương trình dao động của một điểm M trên dây cách O một đoạn 2m là
A. uM = 3,6cos( t )cm
B. uM = 3,6cos( t  2 )cm
C. uM = 3,6cos ( t  2 )cm
D. uM = 3,6cos( t  2 )cm

Chủ đề 3: SÓNG DỪNG

3.1. Phát biểu nào sau đây là đúng ?
A. Khi có sóng dừng trên dây đàn hồi thì tất cả các điểm trên dây điều dừng lại không dao động.
B. Khi sóng dừng trên dây đàn hồi thì nguồn phát sóng ngừng dao động còn các điểm trên dây vẫn dao
động.
C. Khi có sóng dừng trên dây đàn hồi thì trên dây có các điểm dao động mạnh xen kẽ với các điểm đứng
yên.
D. Khi có sóng dừng trên dây đàn hồi thì trên dây chỉ còn sóng phản xạ, còn sóng tới bị triệt tiêu.
3.2: một dây đàn có chiều dài L, hai đầu cố định. Sóng dừng trên dây có bước sóng dài nhất là:
L
L
A. .
B. .
C. L.
D. 2L.
2
4
3.3 Một dây đàn dài 40 cm, căn ở hai đầu cố định, khi dây dao động với tần số 600 Hz ta quan sát trên dây có
sóng dừng với hai bụng sóng. Bước sóng trên dây là
A.   13,3 cm
B.   20 cm
C.   40 cm
D.   80 cm
DD: 0905883246 - Tài liệu ôn thi Tốt nghiệp và Đại học 2013-2014 -

24


GV: Nguyễn Ngọc Vinh VẬT LÍ 12

Chương 2: Sóng cơ

3.4. Một dây đàn dài 40cm,hai đầu cố định, khi dây dao động với tần số 600Hz ta quan sát trên dây có sóng
dừng với hai bụng sóng. Vận tốc sóng trên dây là:
A. v = 79,8m/sB. v = 120 m/s
C. v = 240m/s
D. v = 480m/s.
3.5. Dây AB căn nằm ngang dài 2m, hai đầu A và B cố định, tạo một sóng dừng trên dây với tần số 50Hz,
trên đoạn AB thấy có 5 nút sóng. Vận tốc truyền sóng trên dây là
A. v = 100 m/sB. v = 50 m/s
C. v = 25 cm/s
D. v = 12,5 cm/s.
3.6. Một ống sáo dài 80 cm, hở hai đầu, tạo ra một sóng đứng trong ống sáo với âm là cực đại ở hai đầu ống,
trong khoảng giữa ống sáo có hai nút sóng. Bước sóng của âm là
A.   20 cm B.   40 cm
C.   80 cm
D.   160 cm.
3.7. Một sợi dây đàn hồi dài 60 cm, được rung với tần số 50 Hz, trên dây tạo thành một sóng dừng ổn định
với 4 bụng sóng, hai đầu là hai nút sóng. Vận tốc sóng trên dây là
A. v = 60 cm/s B. v = 75 cm/ s
C. v = 12 m/s
D. v = 15 m/s.
3.8. Một dây AB dài 100 cm có đầu B cố định. Tại đầu A thực hiện dao động điều hoà có tần số f=40 Hz.
Vận tốc truyền sóng trên dây là v = 20 m/s. Số điểm nút, số điểm bụng trên dây là bao nhiêu.
A. 3 nút, 4 bụng
B. 5 nút, 4 bụng
C. 6 nút, 4 bụng
D. 5 nút, 5 bụng
3.9. Một dây AB dài 90 cm có đầu B thả tự do. Tạo ở đầu A một dao động điều hòa ngang có tần số 100 Hz
ta có sóng dừng, trên dây có 4 múi nguyên. Vận tốc truyền sóng trên dây có giá trị bao nhiêu?
A. 20 m/s

B. 40 m/s
C. 30 m/s
D. 60 m/s
3.10: Một sợi dây đàn hồi dài l = 100cm, có hai đầu A và B cố định. Một sóng truyền trên dây với tần số
50Hz thì ta đếm được trên dây 3 nút sóng, không kể 2 nút A, B. Vận tốc truyền sóng trên dây là
A. 30 m/s
B. 25 m/s
C. 20 m/s
D. 15 m/s
3.11: Quan sát sóng dừng trên dây AB dài l = 1,2m có 2 đầu cố định. Khi thay đổi tần số ta thấy trường hợp
có sóng dừng với tần số nhỏ nhất là 20hz. Vận tốc truyền sóng tên dây là :
A. 12m/s
B. 24m/s
C. 48 m/s
D. 72 m/s
Chủ đề 4: SÓNG ÂM
4.1. Vận tốc truyền âm trong không khí là 340m/s, khoảng cách giữa hai điểm gần nhau nhất trên cùng một
phương truyền sóng dao động ngược pha nhau là 0,85m. Tần số của âm là
A. F = 85 Hz.
B. f = 170 Hz.
C. f = 200 Hz.
D. f = 255 Hz.
4.2. Một sóng cơ học có tần số f = 1000 Hz lan truyền trong không khí. Sóng đó được gọi là:
A. Sóng siêu âm
B. Sóng âm. C. Sóng hạ âm.
D. Chưa đủ điều kiện kết luận.
4.3: Một lá thép mỏng, một đầu cố định, đầu còn lại được kích thích để dao động với chu kì không đổi và
bằng 0,08s. Âm do lá thép phát ra là
A. Sóng âm. B. nhạc âm. C. hạ âm.
D. siêu âm.

4.4. Sóng cơ học lan truyền trong không khí với cường độ đủ lớn, tai ta có thể cảm thụ được sóng cơ học nào
sau đây:
A. Sóng cơ học có tần số 10 Hz.
B. Sóng cơ học có tần số 30 kHz.
C. Sóng cơ học có chu kì 2,0 s .
D. Sóng cơ học có chu kì 2,0 ms.
4.5. Một sóng âm có tần số 450Hz lan truyền với vận tốc 360 m/s trong không khí. Độ lệch pha giữa hai
điểm cách nhau 1m trên một phương truyền sóng là
A.   0,5 (rad). B.   1,5 (rad). C.   2,5 (rad). D.   3,5 (rad).

Chủ đề 5: CÂU HỎI VÀ BÀI TẬP TỔNG HỢP KIẾN THỨC TRONG CHƯƠNG
5.1: Một sóng ngang truyền trên sợi dây đàn hồi rất dài với vận tốc sóng v = 0,2 m/s, chu kì dao động T=10s.
Khoảng cách giữa hai điểm gần nhau nhất trên dây dao động ngược pha nhau là:
A. 2 m.
B. 1,5 m.
C. 0,5 m.
D. 1 m.
DD: 0905883246 - Tài liệu ôn thi Tốt nghiệp và Đại học 2013-2014 -

25