Mật mã hóa ECC( an ninh mạng viễn thông)

LỜI MỞ ĐẦU

Từ xa xưa đến nay, vấn đề bảo đảm an toàn cho tài sản luôn là một vấn đề
quan trọng trong đời sống. Tài sản có thể là bất cứ thứ gì có giá trị, từ cụ thể
như đồ vật, tiền bạc … cho đến trừu tượng như thông tin. Ngày nay, con người
không chỉ trao đổi thông tin qua qua trò chuyện trực tiếp, thư giấy mà còn qua
các hệ thống truyền thông. Do đó vấn đề bảo đảm an toàn cho hệ thống truyền
thông cũng như thông tin được truyền trên các hệ thống đó là một yêu cầu rất
quan trọng. Mạng điện thoại di động là mạng lưới truyền thông không dây lớn
nhất hiện nay với 6,8 tỉ thuê bao .
Bên cạnh sự gia tăng không ngừng về quy mô, dịch vụ, mạng di động
cũng đang phải đối mặt với những thách thức bảo mật ngày một lớn hơn. Kết
nối mở qua đường vô tuyến, người dùng đầu cuối không cố định vị trí, có thể kết
nối đến các mạng ngoài như Internet … là những nhân tố khiến người
dùng/mạng lưới có thể bị mất an toàn. Các mạng di động thế hệ sau đã chú trọng
và có những cải tiến về mặt bảo mật tuy nhiên khả năng bị tấn công vẫn luôn
hiện hữu. Qua thời gian, đã có một số thuật toán mã hóa và cơ chế bảo mật bị
chinh phục. Cùng với đó, sự xuất hiện của các dịch vụ mới trên nền di động, đặc
biệt là các dịch vụ thương mại điện tử dẫn tới yêu cầu tìm kiếm những phương
pháp bảo mật mới có độ an toàn cao hơn.
Do vậy, nghiên cứu ứng dụng của các loại mật mã hóa mới như mã hóa
đường cong Elliptic là một nhu cầu cần thiết.

Page 1


Bài tập Mạng máy tính và truyền số liệu nâng cao

Chương 1: Tổng quan về bảo mật

Chương 1: Tổng quan về bảo mật.

1.1 Tổng quan
1.1.1 Khái niệm bảo mật
Bảo mật trong hệ thống thông tin được hiểu các biện pháp nhằm giảm thiểu
đến mức tối đa khả năng bị xâm hại thông tin/tài nguyên. Trong đó "khả
năng bị xâm hại" là bất kỳ điểm yếu nào có thể bị lợi dụng để tấn công hệ
thống hoặc thông tin trong hệ thống đó.
1.1.2 Các hình thức tấn công
Để hiểu rõ hơn về cơ chế bảo mật, trước tiên ta cần quan tâm tới các kiểu
tấn công. Có nhiều cách để phân chia, tuy nhiên dựa theo hình thức thực
hiện tấn công, có thể chia thành hai nhóm lớn: tấn công Chủ động và tấn
công Bị động.
a. Tấn công chủ động
Là hình thức tấn công dưới dạng tác động đến tài nguyên hay dữ liệu của hệ
thống và làm ảnh hưởng đến hoạt động của hệ thống đó. Tấn công chủ động
có thể phân chia thành các nhóm nhỏ sau: Tấn công giả mạo, tấn công lặp
lại, tấn công sửa đổi thông tin và tấn công từ chối dịch vụ.
b. Tấn công bị động:
Tấn công bị động là hình thức tấn công dưới dạng thu thập, phân tích thông
tin trên đường truyền mà không gây nguy hại tới tài nguyên hay dữ liệu của
hệ thống. Tấn công bị động rất nguy hiểm và khó bị phát hiện bởi nó không
làm thay đổi thông tin truyền. Có hai loại tấn công thụ động phổ biến là nghe
lén và theo dõi lưu lượng.
1.1.3 Các dịch vụ bảo mật
Dựa vào các hình thức tấn công, chuẩn kiến trúc bảo mật cho mô hình OSI
X.800 đưa ra 5 dịch vụ bảo mật . Đó là các dịch vụ :
a. Bảo mật dữ liệu
b. Dịch vụ xác thực
c. Dịch vụ điều khiển truy cập
d. Toàn vẹn dữ liệu
e. Chống chối bỏ

LÊ THỊ HƯƠNG –D12VT3

Page 2


Bài tập Mạng máy tính và truyền số liệu nâng cao

Chương 1: Tổng quan về bảo mật

1.2 Tổng quan về mã hóa
1.2.1 Định nghĩa
Mã hóa là việc ứng dụng toán học vào việc biến đổi thông tin thành một
dạng khác với mục đích che dấu nội dung, ý nghĩa thông tin cần được bảo
vệ. Một phương pháp mã hóa đầy đủ, có thể áp dụng cho một hệ thống thông
tin được gọi là một hệ mã hóa.
Có 2 loại mã hóa chính: mã hóa đối xứng (mã hóa quy ước) và mã hóa bất
đối xứng (mã hóa công khai).
1.2.2 Mã hóa đối xứng
Mã hóa đối xứng là loại mã hóa mà quá trình mã hóa và giải mã một thông
điệp sử dụng cùng một mã khóa gọi là khóa bí mật (secret key) hay khóa đối
xứng (symmetric key).
Mã hóa đối xứng gồm các loại mã hóa sau:
a. Mã hóa dịch chuyển
b. Mã hóa thay thế
c. Mã hóa bằng phép nhân
d. Phương pháp DES (Data Encryption Standard)
e. Mã hóa AES (Advanced Encryption Standard)
1.2.3 Mã hóa bất đối xứng
Trong mã hóa quy ước, có một vấn đề phát sinh là việc quy định chung mã

khóa k giữa người gửi và người nhận. Khóa này cần được thay đổi để đảm
bảo bí mật và mỗi khi thay đổi, nó phải được trao đổi giữa hai bên.
Mã hóa bất đối xứng (mã hóa công khai) vận dụng một ý tưởng khác so với
mã hóa quy ước. Trong đó, nó sử dụng hai loại khóa khác nhau trong cùng
một cặp khóa: khóa công khai (public key) được công bố rộng rãi trên kênh
truyền, khóa riêng (private key) chỉ do một người nắm giữ. Loại mã hóa này
khai thác những ánh xạ mà việc thực hiện ánh xạ ngược rất khó. Chỉ khi
biết được mã khóa riêng thì mới có thể thực hiện được ánh xạ ngược .
Hiện nay có hai phương pháp mã hóa công khai phổ biến được sử dụng là
RSA và ECC.

LÊ THỊ HƯƠNG –D12VT3

Page 3


Bài tập Mạng máy tính và truyền số liệu nâng cao

Chương 2: Hệ mật mã công khai ECC

Chương 2: Hệ mật mã công khai ECC
2.1 Hệ mật mã công khai ECC
Như đã nêu ở các phần trước, cơ sở toán học để xây dựng một hệ mật mã
công khai là các bài toán một chiều. Tức các bài toán “dễ giải” theo chiều thuận,
nhưng “rất khó giải” theo chiều ngược lại. Ví dụ, trong hệ mật mã công khai
RSA, bài toán một chiều được sử dụng là bài toán phân tích 1 số nguyên dương
rất lớn thành tích của 2 thừa số nguyên tố, hệ mật mã Diffie-Hellman được xây
dựng dựa vào bài toán logarit rời rạc. Tương tự như hệ mật mã Diffie-Hellman,
hệ mật mã đường cong Elliptic (ECC – Elliptics Curve Cryptography) được xây
dựng trên cơ sở bài toán logarit trên đường cong Elliptic.

Xét phương trình trên đường cong Elliptic Q=k.P, trong đó P, Q ∈ E(a,b).Từ
điểm P cho trước và hệ số k.
Ta có thể dễ dàng tính ra được điểm Q dựa vào các thuật toán nhân, trong đó có
nhiều thuật toán nhanh, và có thể được tối ưu hóa bằng phần cứng. Tuy nhiên để
tìm ra k từ điểm Q và điểm P thì là một bài toán “rất khó” nếu hệ số k là một số
lớn 224 bit.
Ta xét một ví dụ :
Xét tập các điểm thuộc đường cong (9, 17) được xác định bởi phương trình
:
mod23=(+9x+17) mod 23
Biết P = (16, 5), Q= (4, 5). Tìm hệ số k thỏa mãn Q= k.P?
Phương pháp đơn giản và tự nhiên nhất để tính hệ số k là ta nhân các hệ số
nguyên tăng dần từ 2 với P rồi so sánh với điểm Q, ta có các kết quả sau:
P = (16, 5), 2P = (20, 20), 3P = (14, 14), 4P = (19, 20), 5P = (13, 10), 6P = (7,
3), 7P = (8, 7), 8P = (12, 17), 9P = (4, 5).
Đến đây, ta tính được 9P = Q = (4,5). Do vậy hệ số k phải tìm là k = 9.
Trong thực tế, các ứng dụng ECC sẽ phải sử dụng hệ số k có độ lớn để tránh bị
tấn công vét cạn.
Hệ mật mã công khai ECC là hệ mật mã được xây dựng trên cơ sở bài toán
lograrit rời rạc trong phép nhân xét trên tập các điểm thuộc đường cong Elliptic.
Hệ mật mã công khai ECC cung cấp đầy đủ 4 dịch vụ an ninh: Mã hóa, xác
LÊ THỊ HƯƠNG –D12VT3

Page 4


Bài tập Mạng máy tính và truyền số liệu nâng cao

Chương 2: Hệ mật mã công khai ECC

thực, ký số và trao đổi khóa. Trong phần này, ta sẽ xét các thuật toán của các
dịch vụ an ninh đó.
2.1.1 Các tham số của hệ mật mã hóa ECC
Hiện nay, để tấn công hệ mật mã ECC, các nhà nghiên cứu công bố 4 phương
pháp chính : Tấn công Pohlig-Hellman, tấn công Polland rho, tấn công theo
phương pháp giải tích “index-calculus”, và tấn công đẳng cấu (Isomorphism
Attacks). Việc nghiên cứu lựa chọn các tham số của hệ mã hóa ECC nhằm mục
đích khắc phục những điểm yếu của thuật toán, để tránh được những hình thức
tấn công kể trên. Do vậy, việc sử dụng và lựa chọn các tham số ECC là một
việc rất quan trọng.
a.

Tham số hệ mật mã ECC trên trường nguyên tố hữu hạn Fp

Tổ chức tiêu chuẩn mật mã hiệu quả (SECG – Standards for Efficient
Cryptography Group) trong bản khuyến nghị “SEC2 : Recommended Elliptic
Curve Domain Parameters” (version 2 - 2010), đã định nghĩa các tham số của hệ
mật mã ECC trên truyền nguyên tố hữu hạn Fp, bao gồm :
T=(p,a,b,G,n,h)
Trong đó :
•

p: là số nguyên dương xác định trường nguyên tố hữu hạn Fp và
[p] {192,224,256,384,512}

•

•
•
•

b.

a,b : Là 2 hệ số a,b ∈ Fp, xác định đường cong Elliptic E(Fp) trên
trường
Fp :
E: mod p=( +ax+b) mod p
G: Là điểm cơ sở thuộc E(Fp)
n : Là một số nguyên tố và là thứ tự của điểm cơ sở G.
h : Là phần phụ đại số (cofactor) thỏa mãn h= #E(Fp)/n. Với #E(Fp) là
số các điểm thuộc đường cong E(Fp).
Tham số hệ mật mã ECC trên trường nhị phân hữu hạn

Tương tự như phần a, SECG định nghĩa các tham số của hệ mật mã ECC trên
trường nhị phân hữu hạn . Bao gồm các tham số sau:
Y=(m,f(x),a,b,G,n,h)
Trong đó :
•

m: là số nguyên dương xác định trường nhị phân hữu hạn và
m {163,233,239,283,409,571}

CAO THỊ NGỌC HÂN –D12VT3

Page 5


Bài tập Mạng máy tính và truyền số liệu nâng cao
•
•

Chương 2: Hệ mật mã công khai ECC

f(x) : Là một đa thức bất khả quy, có bậc m và là đa thức cơ sở biểu diễn
trường
a,b : Là 2 hệ số a,b ∈ xác định đường cong Elliptic E() trên

trường :
E:+x.y= + a+b
•
•
•

G: Là điểm cơ sở thuộc E(Fp)
n : Là một số nguyên tố và là thứ tự của điểm cơ sở G.
h : Là phần phụ đại số (cofactor) thỏa mãn h = #E ()/n. Với #E() là số
các điểm thuộc đường cong E().

2.1.2. Các kiểu dữ liệu trong hệ mật mã ECC
Để có thể áp dụng các phương pháp mã hóa, giải mã, ký số và xác thực các
thông điệp, việc đầu tiên là phải có bước chuyển đổi dữ liệu từ các dạng khác
nhau để áp dụng thuật toán. Ví dụ, thông điệp sẽ có dạng tổng quát là các xâu
bit. Tuy nhiên các xâu bit này sẽ không thể được sử dụng trong các thao tác
điểm trên đường cong Elliptic, do vậy ta phải có các bước chuyển đổi.
Hệ mật mã công khai ECC sử dụng 5 kiểu dữ liệu có thể chuyển đổi được
cho nhau đó là : Kiểu xâu bit, kiểu số nguyên, kiểu điểm trên đường cong
Elliptic, kiểu xâu Octect, và kiểu thành phần trường ( các thành phần trong
trường Fp hoặc ).
Các quan hệ chuyển đổi các kiểu dữ liệu được mô tả trong hình 3.5 dưới đây:

Hình 3.5 : Quan hệ chuyển đổi giữa các kiểu dữ liệu
2.1.3. Thuật toán sinh khóa
CAO THỊ NGỌC HÂN –D12VT3

Page 6


Bài tập Mạng máy tính và truyền số liệu nâng cao

Chương 2: Hệ mật mã công khai ECC

Thuật toán sinh khóa của ECC đơn giản hơn thuật toán của sinh khóa của
RSA, được thực thi theo các bước sau:
Thuật toán 3.2 : Thuật toán sinh khóa ECC
Input : Đường
T(m,f(x),a,b,G,n,h)

cong

Elliptic

với

tham

số

T(p,a,b,G,n,h)

hoặc

Output : Khóa công khai và khóa bí mật của ECC
1 : Sinh ngẫu nhiên số nguyên dương k với k < n
2 : Tính điểm Q = k . G
3:

Khóa bí mật là (k,Q), khóa công khai là Q

2.1.4. Thuật toán trao đổi khóa ECDH
Hệ mật mã ECC có khả năng cung cấp dịch vụ trao đổi khóa an toàn mà
không đòi hỏi các bên phải thiết lập trước một khóa bí mật chia sẻ. Phương
pháp trao đổi khóa này này tương tự với phương pháp trao đổi khóa DiffieHellman nên ta gọi đây là thuật toán ECDH (Elliptic Curve Diffie-Hellman).
Thuật toán ECDH được thực thi theo các bước sau:
Thuật toán 3.3 : Thuật toán trao đổi khóa ECDH
Input : Alice và Bob thống nhất đường cong Elliptic với tham số T(p,a,b,G,n,h)
hoặc T(m,f(x),a,b,G,n,h)
Ouput : Khóa công khái của Alice, Bob và khóa chia sẻ được thiết lập
1 : Alice sinh ngẫu nhiên 1 số nguyên dương < n
2 : Alice tính điểm PA = x G và gửi cho Bob
3: Bob sinh ngẫu nhiên 1 số nguyên dương < n
4: Bob tính điểm = x G và gửi cho Alice
5: Khóa công khai của Alice là , Alice tính khóa bí mật chia sẻ
K = x . Khóa công khai của Bob là , Bob tính khóa bí mật chia sẻ
K= x
Alice và Bob có khả năng tính toán độc lập được khóa chia sẻ K bởi :
K=x =x(x G)= x(x G)= x

CAO THỊ NGỌC HÂN –D12VT3

Page 7

Bài tập Mạng máy tính và truyền số liệu nâng cao

Chương 2: Hệ mật mã công khai ECC

2.1.5. Thuật toán chữ ký điện tử ECDSA
Hệ mật mã công khai ECC cung cấp dịch vụ chữ ký điện tử tương tự như hệ
mật mã RSA, thuật toán ký số ECDSA (Elliptic Curve Digital Signature
Algorithm) đã được chuẩn hóa và được đưa vào các bộ chuẩn như ANSI
X9.62, FIPS 186-2, IEEE 1363-2000 và ISO/IEC 15946-2. Thuật toán ECDSA
được mô tả chi tiết trong “SEC1: Elliptic Curve Cryptography” , gồm các bước
sau:
Thuật toán 3.4 : Thuật toán tạo chữ ký điện tử ECDSA
Input : Đường cong Elliptic với tham
T(m,f(x),a,b,G,n,h), khóa bí mật k và thông điệp M

số

T(p,a,b,G,n,h)

hoặc

Output : Chữ ký điện tử của M
1: Tính giá trị băm của thông điệp M, sử dụng thuật toán băm SHA1, được giá
trị băm H = SHA1(M). Chuyển xâu băm về kiểu số nguyên được số nguyên e.
2: Sinh ngẫu nhiên d (0 < d < n). Tính điểm R = d x G. Điểm R có tọa độ (, ).
3: Chuyển tọa độ từ kiểu trường sang kiểu số nguyên .
Tính r = mod n.
Nếu r = 0, quay về bước 2.

4: Tính giá trị s=((e+k x r)x ) mod n . Nếu s = 0, quay về bước 2.
5: Chữ ký điện tử thông điệp M là (r,s)
2.1.6. Thuật toán xác thực chữ ký điện tử ECC
Khi Bob nhận được thông điệp M với chữ ký điện tử (r,s) được tạo bởi thuật
toán ECDSA. Bob sẽ tiến hành xác thực theo thuật toán sau :
Thuật toán 3.5 : Thuật toán xác thực chữ ký điện tử ECC
Input : Đường cong Elliptic với tham số T(p,a,b,G,n,h) hoặc
T(m,f(x),a,b,G,n,h), khóa công khai bên gửi Q, thông điệp gửi m, và chữ ký (r,s)
Output: Chữ ký điện tử có hợp lệ không
1 : Nếu 0 < r < n thì tiếp tục bước tiếp theo, nếu không trả về kết quả không hợp
lệ và kết thúc
2 : Tính giá trị băm của thông điệp m, sử dụng thuật toán băm SHA1, ta được
giá trị H = SHA1(m). Chuyển xâu băm nhận được về kiểu số nguyên ta được số
e.

CAO THỊ NGỌC HÂN –D12VT3

Page 8


Bài tập Mạng máy tính và truyền số liệu nâng cao

Chương 2: Hệ mật mã công khai ECC

3 : Tính nghịch đảo của s theo modulo n: w = s-1 mod n
4 : Tính hai giá trị : u1=(e x w) mod n và u2=(r x w) mod n
5 : Tính điểm R= u1x G+ u2 X Q . Chuyển hoành độ của R là xR từ kiểu trường
sang kiểu số nguyên .
6 : Nếu . ≡ r (mod n) thì thông báo chữ ký hợp lệ và ngược lại.
Theo thuật toán ECDSA ta có :

s ≡ ( e + k x r) d-1( mod n)
d ≡ ( e+ k x r) s-1( mod n)
d ≡ ex s-1+k x r x s-1 ≡ e x w+ k x r xw ≡ u1+ k x u2(mod n)
Theo bước 5 :
R= u1 x G+ u2 x Q
R= u1 x G+ u2 x k x G=( u1+ u2 x k)x G
R= d x G
Do vậy R = (xR, yR), và = r (mod n)
2.1.7.Mô hình mã hóa tích hợp đường cong Elliptic - ECIES
Thuật toán mã hóa và giải mã của mô hình ECIES được đề xuất bởi 2 nhà
khoa học Bellare và Rogaway , và là một biến thể của hệ mật mã hóa công khai
ElGamal. ECIES đã được chuẩn hóa bởi chuẩn ANSI X9.63 và ISO/IEC 159463 và được nêu trong chuẩn “SEC1: Ellitptic Curve Cryptography”.
Trong ECIES, mô hình chia sẻ khóa Diffie-Hellman được sử dụng để 2 bên
truyền thông thiết lập và chia sẻ 2 khóa k1 và k2. Trong đó k1 sẽ được sử dụng
để mã hóa thông điệp truyền bằng hệ mật mã khóa đối xứng, k2 được sử dụng
để xác thực kết quả của bản mã.
Mô hình ECIES sử dụng các hàm chức năng sau:
•
•
•

a.

KDF (Key Derivation Function) : Là hàm sinh khóa (k1, k2) từ điểm R
và hoành độ xz của điểm Z.
ENC : Là 1 hàm mã hóa khóa đối xứng. Ví dụ như AES.
MAC : Hàm sinh mã xác thực thông báo. Ví dụ HMAC.
Thuật toán mã hóa ECIES

Thuật toán mã hóa của ECIES được thực thi như sau :

HOÀNG THỊ DUYÊN –D12VT3

Page 9


Bài tập Mạng máy tính và truyền số liệu nâng cao

Chương 2: Hệ mật mã công khai ECC

Thuật toán 3.6 : Thuật toán mã hóa ECIES
Input : Đường cong Elliptic với tham số T(p,a,b,G,n,h)
T(m,f(x),a,b,G,n,h), khóa công khai bên nhận Q, thông điệp gửi M

hoặc

Output: Bản mã của thông điệp M
1 : Sinh ngẫu nhiên số nguyên dương d thỏa mãn 0 < d < n
2 : Tính điểm R= d x G và điểm Z=h x d x Q. Nếu Z = 0 thì quay lại bước 1.
3 : Tính cặp khóa (k1, k2) = KDF(xz, R)
4 : Tính bản mã sử dụng khóa k1 : C = ENC(k1, M)
5

: Tính mã xác thực thông báo cho bản mã sử dụng khóa k2 : t= MAC(k2, C)
6: Trả về bản mã (R, C, t)
b. Thuật toán giải mã ECIES

Ngược lại với thuật toán mã hóa, thuật toán giải mã được thực thi như sau:
Thuật toán 3.6 : Thuật toán mã hóa ECIES
Input : Đường cong Elliptic với tham số
T(m,f(x),a,b,G,n,h), khóa bí mật k, và bản mã (R, C, t)

T(p,a,b,G,n,h)

hoặc

Output: Bản rõ M hoặc thông báo thông điệp không hợp lệ
1 : Kiểm tra điểm R có thuộc đường cong Elliptic không. Nếu không thuộc, trả
về thông báo không hợp lệ.
2 : Tính điểm Z=h x k xR. .Nếu Z = 0 thì trả về thông báo không hợp lệ.
3 : Tính cặp khóa (k1, k2) = KDF(xz, R)
4 : Tính t’ = MAC(k2, C). Nếu t’ ≠ t, trả về thông báo không hợp lệ.
5 : Giải mã M = ENC(k1, C)
6 : Trả về bản rõ M
Như đã nêu ở trên, bản chất của việc mã hóa và giải mã của ECIES là thiết
lập một khóa phiên rồi sử dụng khóa phiên đó để mã hóa và giải mã theo mô
hình mật mã khóa chia sẻ. Khóa phiên trong mã hóa và giải mã chỉnh là điểm Z.
Thật vậy, ta có :
Z=h x d x Q= h x d x (k x G)=h x k x (d x G)= h x k x R
2.2. Ưu điểm của hệ mật mã đường cong Elliptic
Theo nội dung đã trình bày ở phần trên, ta nhận thấy hệ mật mã ECC cung
cấp tất cả các dịch vụ an ninh của 2 hệ mật mã công khai RSA và DiffieHellman. Cụ thể hệ mật mã ECC cung cấp các dịch vụ an ninh sau:
•

Trao đổi khóa an toàn

HOÀNG THỊ DUYÊN –D12VT3

Page 10

Bài tập Mạng máy tính và truyền số liệu nâng cao
•
•
•

Chương 2: Hệ mật mã công khai ECC

Chống nghe lén
Ký số
Chống chối bỏ.

Tuy nhiên, hệ mật mã ECC có một ưu điểm mà các hệ mật mã công khai
trước đó không có được, đó là sự tương thích đối với các thiết bị có năng lực
tính toán hạn chế. Do đặc điểm toán học của bài toán lograrit rời rạc trên đường
cong Elliptic, độ phức tạp để tìm ra được khóa đúng tăng theo cấp số mũ khi
chiều dài khóa được tăng lên. Do vậy, hệ mật mã ECC ở cùng độ an toàn với hệ
mật mã RSA chỉ cần khóa có độ lớn bé hơn rất nhiều so với khóa của RSA .
Chính nhờ tính chất này, việc thực thi hệ mật mã ECC có những ưu điểm sau:
•
•
•
•

Đòi hỏi năng lực tính toán thấp
Tiết kiệm bộ nhớ
Tiết kiệm băng thông
Tiết kiệm năng lượng

Bảng 2.1. So sánh khóa RSA và ECC với cùng mức độ an toàn

HOÀNG THỊ DUYÊN –D12VT3

Page 11


Bài tập Mạng máy tính và truyền số liệu nâng cao

Chương 3:Ứng dụng mã hóa ECC trong ttdđ

Chương 3: Ứng dụng mã hóa đường cong Elliptic trong thông tin
di động.
Chương 3 trình bày về hạ tầng khóa công khai và một mô hình ứng dụng ECC
trong hạ tầng khóa công khai di động m-PKI.
3.1 Hạ tầng khóa công khai
3.1.1 Lý do lựa chọn
Có một thực tế rằng truyền thông di động hiện nay chưa đảm bảo được bảo
mật ở mức đầu cuối đến đầu cuối. GSM đã được chứng minh là không an toàn
cả trên phương diện lý thuyết và thực tế, UMTS tuy chưa bị bẻ khóa một các
trực tiếp nhưng vẫn có những lỗ hổng có thể khiến hacker có thể ép thuê bao vào
chế độ GSM và thực hiện tấn công. Ngoài ra còn có nguy cơ của bên thứ ba (nhà
cung cấp/nhà vận hành giải pháp giám sát giám sát lưu lượng) nắm được thông
tin của người dùng di động. Do vậy cần có những giải pháp mới cho phép nâng
cao tính bảo mật của dịch vụ trên nền di động. Đề xuất hạ tầng khóa công khai
(PKI – Public Key Infrastructure) là một trong những hướng đi đang dành được
nhiều sự chú ý.
3.1.2 Thành phần của hạ tầng khóa công khai
Hình 3.1 mô tả các thành phần của hạ tầng khóa công khai

3.1.3.Các giao thức

HOÀNG THỊ DUYÊN –D12VT3

Page 12


Bài tập Mạng máy tính và truyền số liệu nâng cao

Chương 3:Ứng dụng mã hóa ECC trong ttdđ

IETF đã đề xuất một số giao thức sử dụng cho hạ tầng khóa công khai hoạt động
trên internet.
3.2 Hạ tầng khóa công khai di động m-PKI
3.2.1 Thủ tục quản lý chứng thư
Trình tự thủ tục quản lý chứng thư được minh họa như hình dưới đây:

3.2.2 Khởi tạo và xác thực bản tin yêu cầu chứng thư

3.2.3 Phát hành chứng thư và các giai đoạn trong vòng đời chứng thư
LÊ VĂN NAM –D12VT3

Page 13


Bài tập Mạng máy tính và truyền số liệu nâng cao

Chương 3:Ứng dụng mã hóa ECC trong ttdđ

Phát hành chứng thư: RA thực hiện nhận thực và kiểm tra yêu cầu từ MHA
sau đó chuyển tiếp yêu cầu đến CA. CA sau đó tạo khóa công khai dựa trên
ECC, ký bằng ECDSA, phát hành chứng thư đó trên thư mục quản lý chứng thư

và cuối cùng gửi trả lại đường dẫn chứng thư (Certificate ULR) cho MHA.
Các giai đoạn trong vòng đời chứng thư: Danh sách các giai đoạn cùng với
thay đổi trong bản tin M được mô tả trong bảng dưới đây:
Bảng 3.1: Các giai đoạn trong vòng đời chứng thư

3.2.4 Cấu trúc CA Hạ tầng m-PKI bao gồm 3 phân cấp như minh họa ở
hình dưới:

3.2.5 Kiểm tra chứng thư và truy cập ứng dụng
Chu trình hoạt động được mô tả như sau:

LÊ VĂN NAM –D12VT3

Page 14


Bài tập Mạng máy tính và truyền số liệu nâng cao

Chương 3:Ứng dụng mã hóa ECC trong ttdđ

3.2.6 Đánh giá giải pháp
Trong giải pháp này, ban đầu MHA cần được nhận thực với RA để đảm bảo
rằng thuê bao đang sở hữu khóa bí mật tương ứng với khóa công khai đã gửi. Kể
cả khi chứng thư được phát hành bởi CA (thông qua RA) đến được với thuê bao
thì bất kỳ yêu cầu giao dịch nào nữa thuê bao và máy chủ ứng dụng cũng cần
phải trải qua quá trình nhận thực chung bằng mã hóa công khai dựa trên ECC và
đạt được độ bảo mật lý thuyết như đã trình bày ở chương trước. Mô hình cung
cấp một số khả năng sau:
Nhận thực chung: sau khi nhận được yêu cầu chứng thư, RA xác thực bản
tin, thực hiện nhận thực chung với MHA/người dùng. Nhận thực chung cũng

được thực hiện trong quá trình truy cập ứng dụng giữa máy chủ với CA và
MHA/người dùng.
Xác thực POP: quá trình xác thực POP được sử dụng để đảm bảo người
dùng sở hữu khóa bí mật tương ứng với khóa công khai đã gửi. Dựa trên độ 17
khó của bài toán đường cong Elliptic, quá trình xác thực này có thể được coi
như an toàn trong thời gian có hiệu lực của chứng thư.
Chống tân công lặp lại: để chống tấn công lặp lại, MHA chỉ gửi khóa công
khai đến RA khi mỗi thuê bao có 1 khóa công khai khác nhau hay nói cách khác,
khóa công khai sẽ được gửi yêu cầu cấp chứng thư khi nó khác với tất cả các
khóa công khai đang hoạt động.
Hiệu quả: mô hình ECC hiệu quả hơn so với RSA bởi các nguyên nhân sau:
- Cung cấp cùng độ bảo mật so với RSA nhưng yêu cầu khóa ngắn hơn:
khóa ECC có độ dài 160 bit được đánh giá có cùng độ bảo mật so với RSA-1024
LÊ VĂN NAM –D12VT3

Page 15


Bài tập Mạng máy tính và truyền số liệu nâng cao

Chương 3:Ứng dụng mã hóa ECC trong ttdđ

- Yêu cầu năng lực tính toán thấp hơn: chiều dài khóa ngắn là chìa khóa cho
bài toán hiệu năng. Như đã trình bày ở trên ECC có ưu điểm hơn so với RSA ở
khía cạnh này
- Yêu cầu băng thông thấp hơn: chiều dài khóa nhỏ hơn khiến kích thước bản
tin nhỏ hơn, ngoài ra việc sử dụng MHA cũng khiến cho số lượng bản tin/nội
dung thông tin trao đổi từ thuê bao giảm đi. Đây là một ưu điểm của mô hình mPKI nhưng cũng tiềm ẩn những nguy cơ giảm độ an toàn.
Các ưu điểm của mô hình có thể được tổng kết trong bảng sau:

Nhược điểm: như một hệ quả tất yếu, khi sử dụng MHA việc đảm bảo độ an
toàn của khóa bí mật trong cặp khóa công khai – bí mật sẽ quay về bài toán đảm
bảo độ an toàn của khóa k. Người dùng cần thêm một phương tiện nữa để đảm
bảo cho k như thay thế SIM mới, gắn thêm Slim-SIM trên SIM hiện hành, OTP,
… Ngoài ra, để chống tấn công lặp lại, mô hình ECC áp dụng cơ chế bắt buộc
các khóa công khai phải khác nhau dẫn đến gia tăng yêu cầu về kiểm tra trên
MHA và chưa đề xuất được cơ chế chống lặp khi tạo khóa công khai giữa các
thuê bao. Phương án sử dụng bộ đếm (tương tự như bộ đếm được lưu trên
USIM) cũng đã được xem xét nhưng đề xuất này sẽ dẫn đến gia tăng chi phí lưu
trữ/tính toán trên thuê bao. Mô hình m-PKI dựa trên ECC hiện vẫn đang được
nghiên cứu hoàn thiện, vì vậy trong phạm vi luận văn, học viên xin không đi chi
tiết vào các phương án khắc phục.
LÊ VĂN NAM –D12VT3

Page 16


Bài tập Mạng máy tính và truyền số liệu nâng cao

Chương 3:Ứng dụng mã hóa ECC trong ttdđ

KẾT LUẬN
Sự bùng nổ của smartphone và các ứng dụng mới trên nền di động, đặc biệt
là các ứng dụng liên quan đến thương mại điện tử đã đặt ra những yêu cầu mới
cho bảo mật trên di động. Hướng nghiên cứu triển khai thêm hạ tầng bảo mật
mới trên nền các mạng hiện có đang dành được nhiều sự quan tâm chú ý. Vì vậy
nghiên cứu về mật mã hóa đường cong Elliptic và khả năng áp dụng trong hạ
tầng khóa công khai là một nhu cầu thực tiễn, có tính khả thi cao.
Trên thực tế, ECC cho di động đã được triển khai ở một số nhà mạng trên
thế giới nhưng mới chỉ dừng lại ở phạm vi cục bộ, cho một/một số mô hình ứng dụng cụ thể và mang tính chất tùy biến (customized), chưa thể áp dụng rộng

rãi. Trong khuôn khổ của luận văn, học viên đã trình bày những vấn đề cơ bản
của thuật toán mã hóa đường cong Elliptic và một mô hình áp dụng ECC cho hạ
tầng m-PKI. Đây là kết quả của quá trình học tập và việc tìm hiểu vấn đề qua
những tài liệu có liên quan từ nhiều nguồn tư liệu khác nhau nhóm viên rất
mong nhận được sự góp ý của giảng viên để có thể hoàn thiện thêm kiến thức và
nghiên cứu của mình.

LÊ VĂN NAM –D12VT3

Page 17


Bài tập Mạng máy tính và truyền số liệu nâng cao

MỤC LỤC:
LỜI MỞ ĐẦU …………………………………………………………………..1
Chương 1: Tổng quan về bảo mật……………………………………………….2
1.1 Tổng quan……………………………………………………………………2
1.1.1 Khái niệm bảo mật ……………………………………………………….. 2
1.1.2 Các hình thức tấn công………………………………………...…………. 2
1.1.3 Các dịch vụ bảo mật……………………………………………..……….. 2
1.2 Tổng quan về mã hóa………………………………………………...……..3
1.2.1 Định nghĩa…………………………………………………………..…….3
1.2.2 Mã hóa đối xứng …………………………………………………………. 3
1.2.3 Mã hóa bất đối xứng……………………………………………………… 3
Chương 2: Hệ mật mã công khai ECC…………………………………………..4
2.1 Hệ mật mã công khai ECC ………………………………………...………..4
2.1.1 Các tham số của hệ mật mã hóa ECC…………………………………….. 5
2.1.2. Các kiểu dữ liệu trong hệ mật mã ECC …………………………………..6
2.1.3. Thuật toán sinh khóa…………………………………………………….. 7

2.1.4. Thuật toán trao đổi khóa ECDH ………………………………………. 7
2.1.5. Thuật toán chữ ký điện tử ECDSA………………………………………. 8
2.1.6. Thuật toán xác thực chữ ký điện tử ECC……………………...………… 8
2.1.7.Mô hình mã hóa tích hợp đường cong Elliptic – ECIES………………… 9
2.2. Ưu điểm của hệ mật mã đường cong Elliptic…………………………….. 10
Chương 3: Ứng dụng mã hóa đường cong Elliptic trong thông tin di động …...12
3.1 Hạ tầng khóa công khai…………………………………………...………..12
3.1.1 Lý do lựa chọn ………………………………………………….……….12
3.1.2 Thành phần của hạ tầng khóa công khai………………………….…….. 12
3.1.3.Các giao thức …………………………………………………..………. 12
3.2 Hạ tầng khóa công khai di động m-PKI……………………………………13
3.2.1 Thủ tục quản lý chứng thư………………………………………………. 13
3.2.2 Khởi tạo và xác thực bản tin yêu cầu chứng thư ………………………...13
LÊ VĂN NAM –D12VT3

Page 18


Bài tập Mạng máy tính và truyền số liệu nâng cao

3.2.3 Phát hành chứng thư và các giai đoạn trong vòng đời chứng thư ……….13
3.2.4 Cấu trúc CA Hạ tầng m-PKI bao gồm 3 phân cấp như minh họa ở hình
dưới: ……………………………………………………………………………14
3.2.5 Kiểm tra chứng thư và truy cập ứng dụng ……………………………….14
3.2.6 Đánh giá giải pháp ………………………………………………...…….15
KẾT LUẬN ……………………………………………………………………17

TÀI LIỆU THAM KHẢO:
[1]. Bài giảng An ninh mạng viễn thông. TS. Nguyễn Phạm Anh Dũng – Học
viện công nghệ BCVT.

[2].Cơ sở lý thuyết mật mã. PGS. TS. Nguyễn Bình, TS. Trần Đình Sự- Học
viện kỹ thuật mật mã- 2006
[3]. Thuật toán mã hóa và ứng dụng- TS. Dương Anh Đức, ThS. Trần Minh
Triết. - Đại học Khoa học tự nhiên – Đại học Quốc gia TP. HCM. 2005
[4]. Bài giảng An ninh mạng (Network security) - Học viện kỹ thuật mật mã
Phan Đình Diệu, Giáo trình lý thuyết mật mã và an toàn thông tin, Nhà xuất
bản Đại học Quốc gia Hà Nội, 1999.

LÊ VĂN NAM –D12VT3

Page 19