tìm hiểu và nghiên cứu về sắc động lực lượng tử và lý thuyết thống nhất vĩ đại

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM HÀ NỘI 2

BÁO CÁO THỰC TẬP CHUYÊN NGÀNH

ĐỀ TÀI: TÌM HIỂU VÀ NGHIÊN CỨU VỀ SẮC
ĐỘNG LỰC LƯỢNG TỬ VÀ LÝ THUYẾT THỐNG
NHẤT VĨ ĐẠI

Người hướng dẫn: PGS. TS Nguyễn Thị Hà Loan
Cơ quan đang công tác: Trường Đại học Sư phạm Hà Nội 2

Họ và tên sinh viên: Nguyễn Thị Bình
Khoa:Vật Lý

Ngành: Cử Nhân Vật Lý

Địa điểm thực tập: Trường Đại học Sư phạm Hà Nội 2

HÀ NỘI, NĂM 2015

Lớp: K37E


LỜI CẢM ƠN
Trước hết, tôi xin được chân thành cảm ơn TS. Lê Thọ Huệ, người đã tận
tâm hướng dẫn và tạo điều kiện cho tôi hoàn thành được khóa luận này.
Tôi cũng xin trân trọng cảm ơn quý thầy cô trong bộ môn Vật lý lý thuyết,
Trường Đại Học Sư Phạm Hà Nội II đã truyền đạt cho tôi những kiến thức quý
giá, sự nhiệt huyết và niềm đam mê khoa học.
Đặc biệt, con xin cảm ơn ba mẹ đã luôn tạo điều kiện cho con có được môi

trường học tập tốt nhất. Cảm ơn ba mẹ đã luôn động viên, cổ vũ con đi trên con
đường nghiên cứu khoa học mà con đã chọn.

XÁC NHẬN CỦA CƠ SỞ THỰC TẬP


MỤC LỤC


I. MỞ ĐẦU
Vật lý hạt cơ bản là môn học nghiên cứu về các hạt nhỏ nhất
cấu tạo nên vật chất và tương tác giữa chúng. Hạt cơ bản đầu tiên được tìm thấy
là electron e− (Thomson, 1897): sau khi nghiên cứu kĩ tính chất của tia âm cực.
Thomson đã khẳng định rằng tia này chính là chùm các hạt mang điện tích âm
giống nhau - đó là các hạt e− .
Trước đó, vào năm 1900 Planck khi nghiên cứu hiện tượng bức xạ của vật
đen tuyệt đối đã đưa ra khái niệm lượng tử ánh sáng (sau này được gọi là photon
(γ), và vào năm 1905 Einstein đã vận dụng khái niệm này và giải thích thành
công hiệu ứng quang điện. Thí nghiệm trực tiếp chứng tỏ sự tồn tại của photon
đã được tiến hành bởi Millikan vào những năm 1912-1915 và Compton vào năm
1922.
Năm 1911 Rutherford đã khám phá ra hạt nhân nguyên tử và sau đó (năm
1919) đã tìm thấy trong thành phần hạt nhân có hạt proton p với khối lượng
bằng 1840 lần khối lượng electron, và điện tích dương về mặt trị số đúng bằng
điện tích electron. Thành phần khác của hạt nhân, hạt neutron n, được
Heisenberg và Ivanenko đề xuất trên lí thuyết và đã được Chadwick tìm thấy
trong thực nghiệm tương tác của hạt α với nguyên tố Be vào năm 1932. Hạt n có
khối lượng gần bằng hạt p, nhưng không mang điện tích. Bằng việc phát hiện ra
hạt neutron n các nhà vật lý đã hoàn thành việc khám phá ra các thành phần
cấu tạo nên nguyên tử và do đó cấu tạo nên thế giới vật chất. Cũng cần nói thêm

là trong vật lý hạt cơ bản, với tư cách là một chuyên ngành độc lập trong vật lý
học, được người ta xem như bắt đầu không phải từ lúc phát hiện ra e− mà là từ
việc phát hiện ra hạt neutron n.
Năm 1930 để giải thích sự hao hụt năng lượng trong hiện tượng phân rã β,
Pauli đã giả thiết sự tồn tại của hạt neutrino ν, hạt này mãi đến năm 1953 mới
thực sự được tìm thấy (Reines, Cowan). Hạt neutrino không có khối lượng,
không điện tích và tương tác rất yếu với

4


vật chất.
Từ những năm 30 đến đầu những năm 50 việc nghiên cứu hạt cơ bản liên
quan chặt chẽ với việc nghiên cứu tia vũ trụ. Năm 1932, trong thành phần của tia
vũ trụ Anderson đã phát hiện ra hạt positron e+ , là phản hạt của electron e− và
là phản hạt đầu tiên được tìm thấy trong thực nghiệm. Sự tồn tại của positron e+
đã được tiên đoán bằng lí thuyết bởi Dirac trước đó ít lâu, trong những năm
1928-1931.
Năm 1936 Anderson và Neddermeyer đã tìm thấy trong tia vũ trụ các hạt
µ± , có khối lượng lớn hơn khối lượng electron khoảng 200 lần, nhưng lại rất
giống e− , e+ về các tính chất khác. Năm 1947 cũng trong tia vũ trụ nhóm
nghiên cứu của Powell đã phát hiện ra các hạt meson π ± , có khối lượng khoảng
274 lần khối lượng electron. Hạt π có một vai trò đặc biệt quan trọng trong
tương tác giữa các nuclon (proton, neutron) trong hạt nhân nguyên tử và đã được
Yukawa tiên đoán bằng lí thuyết từ năm 1935.
Cuối những năm 40 - đầu những năm 50 là giai đoạn phát hiện ra các hạt
lạ, những hạt đầu tiên (meson K ± , hạt λ) được tìm thấy trong tia vũ trụ, còn
những hạt tiếp theo được tìm trong các máy gia tốc, là kết quả các quá trình tán
xạ (va chạm) của các hạt p hay e− ở năng lượng cao. Từ những năm 50 trở đi
các máy gia tốc là công cụ chính để nghiên cứu hạt cơ bản. Ngày nay năng

lượng đạt được đã lên đến hàng trăm GeV, và trong tương lai không xa, hàng
ngàn GeV (tức hàng TeV) Máy gia tốc proton p với hạt nặng vài GeV đã giúp
khám phá ra các phản hạt nặng: phản proton (năm 1955), phản neutron (năm
1956), phản sigma (năm 1960), v.v... Năm 1964 người ta phát hiện ra hạt
hyperon nặng nhất: hạt omega Ω− , với khối lượng gần gấp đôi khối lượng hạt
proton. Trong những năm 60 người ta còn khám phá ra rất nhiều hạt không bền
gọi là các hạt cộng hưởng, với khối lượng hầu hết lớn hơn khối lượng proton.
Đại bộ phận các hạt cơ bản biết được hiện nay (vào khoảng 350 hạt) là các hạt
cộng hưởng.

5


Vào năm 1962 người ta phát hiện 2 loại hạt neutrino khác nhau: loại đi kèm
với electron νE và loại đi kèm với hạt µ là νµ .
Năm 1974 hai nhóm nghiên cứu riêng rẽ do Tinh và Richter lãnh đạo tìm
thấy hạt J/ψ, có khối lượng khoảng 3-4 lần khối lượng proton và thời gian sống
đặc biệt lớn hơn hạt cộng hưởng. Hạt này mở đầu cho một họ hạt mới - các hạt
duyên - được phát hiện lần lượt kể từ năm 1976. Năm 1977, lại một hạt mới nữa,
hạt upsilon Υ, với khối lượng bằng cả chục lần khối lượng proton, khởi đầu cho
họ các hạt đẹp được tìm thấy từ năm 1981. Trước đó, vào năm 1975 người ta đã
tìm thấy hạt τ , với tính chất rất giống hạt e, µ nhưng khối lượng lớn hơn nhiều.
Sau đó ít lâu, loại neutrino thứ ba đi với nó, hạt ντ . Mới đây nhất, vào năm 1983
tại phòng thí nghiệm CERN người ta đã tìm thấy các hạt boson vector trung gian
W ± , Z dự kiến bởi lí thuyết trước đó ít lâu. Các hạt này có vai trò tương tự hạt
photon γ, nhưng lại có khối lượng rất lớn, gấp cả trăm lần khối lượng proton.
Cho tới thời điểm này, các máy gia tốc lớn trên thế giới như máy LHC vẫn
đang liên tục cho các hạt vi mô va chạm với nhau ở tốc độ cao để phục vụ cho
việc nghiên cứu các hiện tượng vật lý mới. Đồng thời cũng để kiểm nghiệm
những tiên đoán của Mô hình chuẫn (SM), mô hình tổng kết những hiểu biết của

chúng ta về các phần tử cơ bản cấu tạo ra vật chất và tương tác giữa chúng.
Để kiểm chứng Mô hình chuẩn, chúng ta phải tính toán những đại lượng
vật lý có thể quan sát được như tiết diện tán xạ (σ) hay bề rộng phân rã (Γ). Tuy
nhiên, những tính toán đó lại dựa trên cơ sở lý thuyết nhiễu loạn. Do đó, để thu
được kết quả chính xác, chúng ta cần phải kể đến đóng góp của các bổ đính bậc
cao, nghĩa là phải đi tính các tích phân của các giản đồ vòng. Nhưng việc làm
này lại không dễ dàng, vì các tích phân của giản đồ vòng thường bị phân kì.
Các phép tính nhiễu loạn ban đầu trong lý thuyết trường lượng tử đã bị khó
khăn với những giới hạn vô cùng. Sau này, từ kết quả của những dữ liệu thực
nghiệm quan trọng và những đề xướng lý thuyết, một phương pháp gọi là “tái
chuẩn hóa” đã ra đời trả lời cho các câu hỏi sự sinh ra giới hạn, và đã tăng độ

6


chính xác cho các kết quả tính trong QED. Khái niệm tái chuẩn hóa các lý
thuyết trường lượng tử đã cực kỳ thành công khi áp dụng được cho tất cả các
tương tác cơ bản, trừ tương tác hấp dẫn: Mô hình chuẩn thống nhất các tương
tác điện – yếu – mạnh đến nay đã sống sót được hơn 35 năm khi đối chiếu với
các thực nghiệm. Tuy nhiên quá trình tái chuẩn hóa tự nó vẫn làm lúng túng các
nhà lý thuyết. Tập hợp cả ý tưởng đến từ vật lý hạt và vật lý vật chất ngưng tụ đã
đi đến việc thiết lập một nhóm với cái tên chung là nhóm tái chuẩn hóa, đã gợi ý
rằng các lý thuyết trường có thể tái chuẩn hóa nên được hiểu như lý thuyết
trường hiệu dụng (EFT) ở năng lượng thấp.
Mô hình chuẩn là lý thuyết mô tả các loại tương tác cơ bản của vũ trụ như
tương tác điện từ, tương tác mạnh, tương tác yếu. Để có thể vận dụng được Mô
hình chuẩn, cần phải nắm rõ bản chất tương tác của các hiện tương tán xạ, phân
rã. Đồng thời cần phải dựa vào hệ thống các quy tắc Feynman, rồi từ đó đưa ra
các biểu diễn toán học như biên độ Feynman (M) để có thể tính toán các đại
lượng vật lý quan sát được như tiết diện tán xạ (σ), bề rộng phân rã (Γ).

Trong giản đồ Feynman, cấu trúc của mỗi đỉnh xác định bởi một
Hamiltonian tương tác. Số đường vào và số đường ra hoàn toàn xác định bởi số
hạt trong trạng thái đầu và trạng thái cuối. Cho trước số đỉnh mỗi loại, biết cấu
trúc của mỗi đỉnh và biết số đường ngoài, ta có thể tìm được ngay số đường
trong. Ta biết rằng mỗi yếu tố (đường, đỉnh v.v...) của giản đồ Feynman đều diễn
tả một biểu thức nào đó trong yếu tố ma trận. Biết sự tương ứng giữa các yếu tố
của giản đồ và biểu thức trong yếu tố ma trận, nhìn đồ thị ta có thể viết ngay yếu
tố ma trận mà không cần lặp lại quá trình tính toán chi tiết.

7


II. NỘI DUNG
Bổ đính 1 vòng vào đỉnh tương tác chứa photon trong mô hình coleman
Weinberg
1. Phân loại hạt
- Hạt spin 0: Vô hướng
-Hạt spin 1:
-Hạt spin
2. Lagrange hạt spin 0:
: Hạt spin 0, trường vô hướng thực
m : Khối lượng của hạt

3.

Lagrange

hạt

spin

1

:

8


4. Quy tắc Feyman
-Đối với trường spin 0, vô hướng thực :

m,p

:

-Đối với trường spin 0, vô hướng phức :
m,p
:
µ, m

υ

-Đối với trường spin 1 :

:

5. Lagrange týõng tác
Mô hình 2 hạt:
Q =-1 nếu hạt là e
Q =0 nếu hạt trung hòa

Q =1 nếu hạt là photon
Q=

nếu là các hạt quark

9


e=1,6.
-

6. Dùng phýõng pháp bóc vỏ tìm hệ số ðỉnh
1)

Đường ngoài :

ơ

Đường ra :

10


=

=
2)

3)

11


= 0 nếu x
Coi
Biến thức hàm truyền bậc cây
Photon

Vô hướng phức:

12


Biểu thức hàm đỉnh:

=

`

=

=

13


7. Biểu thức ðóng góp toàn phần
=

=

J(

=

=

=

Dùng quy tắc Feyman để vẽ các giản đồ

8. Bổ ðính 1 vòng

1) Hàm truyền trường vector, spin1 (photon)

14

)


=

+

+

2) Hàm truyền vô hướng phức, q = -1

=
+

+
+

3) Hàm đỉnh 3

=

+

+

+

4) Hàm đỉnh 4

=
p1

p2

+
p1

p2

15

+
p1

p2

p1

p2


+

+

+

+

+

5) Hàm đỉnh 4

+

+

+

+

+

+

16

+

+

+


+

+

+

+

+

*Đóng góp vào hàm truyền
Đỉnh (1):

Đỉnh (2):

(2) = -ie

Hàm truyền photon:
Hàm truyền vô hướng:

-i

=

=-

=-

Phân kỳ bậc 2

17

+


Chỉnh 4 chiều: d=4- 2
-i

,

=-

Áp dụng tham số hóa Feyman:

) +(1-x)
=

=

18


-i

=-

-i

=-

-i

=+ 2( x+

1)

+

]

d= 4- 2

=

19


-i

-

-i

-

-i

-

[

Mà
Tính chất:

20


Nhớ:
Do

Do

*Hệ số của phần phân kỳ

21


1

1
[ − ln(4π M 2 ) − γ E ]∫ dx[−2(1 − x )(m2 − xP 2 ) + ( x + 1) 2 P 2 ]
ε
0
1

1
= [ − ln(4π M 2 ) − γ E ]∫ dx[ −2(1 − x) m 2 + P 2 ( x 2 + 2 x + 1 + 2 x − 2 x 2 )
ε
0
1

1
x3
2
2
2
2
= [ − ln(4π M ) − γ E ][ m x( −2 x + x ) + P (− + 2 x 2 + x]
ε
3
0
1
8
= [ − ln(4π M 2 ) − γ E ](− m 2 + P 2 )
ε
3
i
8
1

⇒ A=
{( −m2 + P 2 )( + ln 4π M 2 − γ E )}
2
16π
3
ε
1

∗∫ dx[−3(1 − x)( m2 − xP 2 ) + ( x + 1) 2 P 2 ]
0

1

= ∫ dx[−3(1 − x)m 2 + P 2 ( x 2 + 2 x + 1 + 3 x − 3x 2 )]
0

1

x2 2
5x 2 2 x3
2
= −3( x − )m + P ( x +
−
)]
2
2
3 0
3m 2 19 P 2
+
)

2
6
⇒ PK
= (−

i
8
1
{( −m2 + P 2 )( + ln 4π M 2 − γ E )}
2
16π
3
ε
1
i
1
−3m 2 19 P 2
2
2
2 2
2
=
{[
−
ln(4
π
M
)
−
γ

]}
+
(
−
+
)
−
E
∫0 dx[−2M + ( x + 1) P ]ln M }
16π 2 ε
2
6

⇒ A=

( M 2 = −( x − 1)(m 2 − xP 2 )
⇒ HT

22


9. Tích phân
TH1. Có 1 đỉnh 3
(ΦΦ ∗ Aµ ) : Số đỉnh photon lẻ ⇒ Không có liên kết tạo ra hàm truyền photon
⇒ Không có giản đồ nào
∗ Xét

∗
TH có 2 đỉnh 3: (ΦΦ A)

(ΦΦ ∗ A)(ΦΦ ∗ A) Giản đồ a)

q2

p2

Φ
Φ
−ie( p2 + q2 )υ
−ie( p1 + q1 ) µ

−i
× g µυ
K2

q1
Φ∗

µ
p1

Φ
pµ

K
K = p1 − q2

23

24


Theo quy tắc Feynman:
iH1 = (−ie)( p2 + q2 )υ ×

iH1 = −i 3e 2

(−i ) g µυ
k2

× (−ie)( p1 + q1 ) µ

( p1 + q1 )( p2 + q2 )
( p1 − q2 ) 2

Kết luận: Giản đồ không phân kỳ
−ie(q2 − q1 )υ
−ig µυ
K2

q1
q2

p1

p2
−ie( p1 − p2 ) µ

µ

υ
K
Giản đồ b)

25