Giáo án bài Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số, chuyên đề hàm số bậc 3

Giáo án giải tích 12
KHẢO SÁT SỰ BIẾN THIÊN VÀ VẼ ĐỒ THỊ CỦA HÀM SỐ
I.

Mục tiêu
1. Về kiến thức: Hs cần nắm được sơ đồ khảo sát hàm số (tập xác định, sự biến
thiên, và đồ thị), khảo sát một số hàm đa thức và hàm phân thức, sự tương
giao giữa các đường (biện luận số nghiệm của phương trình bằng đồ thị, viết
phương trình tiếp tuyến với đồ thị)
2. Về kĩ năng: biết cách khảo sát một số hàm đa thức và hàm phân thức đơn
giản, biết cách xét sự tương giao giữa các đường (biện luận số nghiệm của
phương trình bằng đồ thị, viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị).
3. Về tư duy: Biết qui lạ về quen, tư duy các vấn đề của toán học một cách
logic và hệ thống.
4. Về thái độ: Cẩn thận chính xác trong lập luận , tính toán và trong vẽ hình.
II.
PHƯƠNG PHÁP,
1. Phương pháp: Thuyết trình, gợi mở, vấn đáp, nêu vấn đề
2. Công tác chuẩn bị:
- Giáo viên: giáo án, sgk, thước kẻ, phấn, …
- Học sinh: Sgk, vở ghi, dụng cụ học tập,…
III. TIẾN TRÌNH BÀI HỌC
1. Ổn định lớp: 1 phút
2. Kiêm tra bài cũ: ( 4 phút )
NỘI DUNG
I/ Sơ đồ khảo sát hàm số:
1. Tập xác định
2. Sự biến thiên.
. Xét chiều biến thiên của hàm số.
+ Tính đạo hàm y’.
+ Tìm các điểm tại đó đạo

hàm y’ bằng 0 hoặc không xác
định
+ Xét dấu đạo hàm y’ và suy
ra chiều biến thiên của hàm số
. Tìm cực trị

HOẠT DỘNG CỦA GV

HOẠT ĐỘNG
CỦA HS

Gv giới thiệu với Hs sơ đồ sau: HS theo dõi và
ghi chép

T
G


Giáo án giải tích 12
. Tìm các giới hạn tại vô cực, các giới
hạn vô cực và tìm tiệm cận (nếu có)
. Lập bảng biến thiên. (Ghi các kết quả
tìm được vào bảng biến thiên)
3. Đồ thị.
Dựa vào bảng biến thiên và các yếu tố
xác định ở trên để vẽ đồ thị.
Chú ý:
1. Nếu hàm số tuần hoàn với chu
kỳ T thì chỉ cần khảo sát sự biến
thiên và vẽ đồ thị trên một chu

kỳ, sau đó tịnh tiến đồ thị song
song với trục Ox
2. Nên tính thêm toạ độ một số
điểm, đặc biệt là toạ độ các giao
điểm của đồ thị với các trục toạ
độ.
3. Nên lưu ý đến tính chẵn lẻ của
hàm số và tính đối xứng của đồ
thị để vẽ cho chính xác.
II. Khảo sát một số hàm đa thức và
hàm phân thức:
1. Hàm số y = ax3 + bx2 + cx + d (a ≠
0) :

Ví dụ 1: Khảo sát sự biến thiên và vẽ
đồ thị của hàm số: y = x3 + 3x2 -4
1) TXĐ: D =R
2) Sự biến thiên
-Chiều biến thiên: y’ =3x2 +6x=0
<= > x=0 v x=-2
Hàm số đồng biến trên (- ∞ ;-2) và (0 ;
+ ∞ ), nghịch biến trên (-2 ;0)

Hoạt động 1:
Yêu cầu Hs khảo sát sự biến
thiên và vẽ đồ thị của hàm số: y
= ax + b, y = ax2 + bx + c theo
sơ đồ trên.

Thảo luận

nhóm để khảo
sát sự biến
thiên và vẽ đồ
thị của hàm số:
y = ax + b, y =
ax2 + bx + c
theo sơ đồ trên.


Giáo án giải tích 12
- Cực trị : Hàm số đạt cực đại tại x =-2
Hàm số đạt cực tiểu tại x = 0
f ( x) = +∞
- Giới hạn : xlim
→+∞

Gv giới thiệu vd 1 (SGK, trang
32, 33) cho Hs hiểu rõ các bước
khảo sát hàm số y = ax3 + bx2 +
cx + d (a ≠ 0).

+ Tập xác định
+ Sự biến thiên
+ Đồ thị

lim f ( x) = −∞

x →−∞

-Bảng biến thiên:

-∞

x

-2

0

+

∞

y’

+

0

y

-

0

+

0

+

∞

-∞

Hoạt động 2:
Yêu cầu Hs khảo sát sự biến
thiên và vẽ đồ thị hàm số y = x3 + 3x2 – 4. Nêu nhận xét về đồ
thị này và đồ thị trong vd 1.

-4

Thảo luận
nhóm để

3) Đồ thị:

y

f(x)=x^3+3*x^2-4

8
6
4
2

x
-8

-6

-4

-2

2
-2
-4

4

6

8

Gv giới thiệu vd 2 (SGK,
trang 33, 34) cho Hs hiểu rõ các
bước khảo sát hàm số y = ax3 +
bx2 + cx + d (a ≠ 0) và các
trường hợp có thể xảy ra khi tìm
cực trị của hàm số.
Gv giới thiệu bảng dạng của
đồ thị hàm số bậc ba y = ax3 +
bx2 + cx + d (a ≠ 0). (SGK,
trang 35)

-6
-8

Hoạt động 3:
Yêu cầu Hs khảo sát sự biến

thiên và vẽ đồ thị hàm số y =

1
3

+ Khảo sát sự
biến thiên và vẽ
đồ thị của hàm
số: y = - x3 +
3x2 – 4
+ Nêu nhận xét
về đồ thị của
hai hàm số: y =
- x3 + 3x2 – 4 và
y = x3 + 3x2 – 4
(vd 1)


Giáo án giải tích 12
x3 - x2 + x + 1. Nêu nhận xét về
đồ thị.

2. Hàm số y = ax4 + bx2 + c (a ≠ 0)
Ví dụ 3 : sgk
y
3
2

Thảo luận
nhóm để

1

x
-3

-2

-1

1

2

3

-1
-2

+ Khảo sát sự
biến thiên và vẽ
đồ thị của hàm

-3

Ví dụ 4 : sgk

số: y =
y

f(x)=-x ^4/2-x ^2 +3/2

+ x + 1.

3
2
1

x
-3

-2

-1

1
-1
-2
-3

2

3

Gv giới thiệu cho Hs vd 3
(SGK, trang 35, 36) để Hs hiểu
rõ các bước khảo sát hàm bậc
bốn.
Hoạt động 4:
Yêu cầu Hs khảo sát sự biến

thiên và vẽ đồ thị hàm số y = x4 + 2x2 + 3. Nêu nhận xét về đồ
thị. Dùng đồ thị, biện luận theo
m số nghiệm của phương trình x4 + 2x2 + 3 = m.

3. Hàm số y =

1 3 2
x -x
3

Gv giới thiệu cho Hs vd 4
(SGK, trang 36, 37) để Hs hiểu
rõ các bước khảo sát hàm bậc
bốn và các trường hợp có thể

+ Nêu nhận xét
về đồ thị.


Giáo án giải tích 12
ax + b
(c ≠ 0, ad − bc ≠ 0)
cx + d

xảy ra khi tìm cực trị của hàm
số.

VÍ dụ 5 : sgk

Gv giới thiệu bảng dạng của

đồ thị hàm số:

y
3

y = ax4 + bx2 + c (a ≠ 0)

2
1

x
-3

-2

-1

1

2

3

-1
-2
-3

Hoạt động 5:

Thảo luận

nhóm để

Yêu cầu Hs lấy một ví dụ về
+ Khảo sát sự
hàm số dạng y = ax4 + bx2 + c (a
biến thiên và vẽ
≠ 0) sao cho phương trình y’ =
đồ thị của hàm
0 chỉ có một nghiệm.
số: y = - x4 +
2x2 + 3

III. SỰ TƯƠNG GIAO CỦA CÁC ĐỒ Gv giới thiệu cho Hs vd 5, 6
THỊ.
(SGK, trang 38, 39, 40, 41) để
Hs hiểu rõ các bước khảo sát
Giả sử hs y = f(x) có đồ thị (C1) và hs y
hàm phân thức và các trường
= g(x) có đồ thị (C2). Để tìm hoành độ
hợp có thể xảy ra khi xét chiều
giao điểm của (C1) và (C2) ta phải giải
biến thiên của hàm số.
phương trình f(x) = g(x). Giả sử pt trên
có các nghiệm x0, x1, ...Khi đó, các
giao điểm của (C1) và (C2) là M(x0 ;
Đồng thời Gv cũng giới thiệu
f(x0)), M(x1 ; f(x1)),..
cho Hs bảng dạng của đồ thị
VÍ dụ 7 : sgk
hàm số y =

Ví dụ 8 : sgk

ax + b
(c ≠ 0, ad − bc ≠ 0) (SGK,
cx + d

a/ vẽ đồ thị hàm số y = x3 +3x2 -2

trang 41)

+ Nêu nhận xét
về đồ thị.
+ Dùng đồ thị,
biện luận theo
m số nghiệm
của phương
trình - x4 + 2x2
+ 3 = m.
(Căn cứ vào
các mốc cực trị
của hàm số khi
biện luận)

Hoạt động 6:
Yêu cầu Hs tìm giao điểm
của đồ thị hai hàm số: y = x2 +
2x – 3 và y = - x2 - x + 2.

Thảo luận
nhóm để lấy

Giáo án giải tích 12
y
6
4
2

x
-6

-4

-2

2

4

6

-2
-4
-6

b/ Sử dụng đồ thị biện luận số nghiệm
của pt : x3 +3x2 -2 = m
m>2 v m<-2 : pt có một nghiệm
m = 2v m =-2 : pt có hai nghiệm
-2

Gv giới thiệu cho Hs vd 7, 8
(SGK, trang 42, 43) để Hs hiểu
rõ các yêu cầu cơ bản của dạng
tương giao của các đồ thị:

một ví dụ về
hàm số dạng y
= ax4 + bx2 + c
(a ≠ 0) sao cho
phương trình y’
= 0 chỉ có một
nghiệm.

+ Tìm số giao điểm của các
đồ thị.
+ Dùng đồ thị để biện luận số
nghiệm của phương trình.
+ Viết phương trình tiếp tuyến
với đồ thị. (Ở phần bài tập)

Thảo luận
nhóm để tìm
giao điểm của
đồ thị hai hàm
số: y = x2 + 2x
– 3 và y = - x2 x + 2. (bằng


Giáo án giải tích 12

cách lập
phương trình
hoành độ giao
điểm của hai
hàm số đã cho)

HS theo dõi và
ghi chép
Củng cố: ( 5’) Củng cố lại các kiến thức da? học trong bài
Bài tập: Bài 1, 2 ,3 , 4, 5, 6, 7 trang 28, 29 sgk