Bài giảng cơ lý thuyết chương 3 trường hợp riêng hệ lực phẳng
Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (2.14 MB, 81 trang )
Chương 3
TRƯỜNG HỢP RIÊNG: HỆ LỰC PHẲNG
1. KHÁI NIỆM MOMENT ĐẠI SỐ
2. HỢP LỰC CỦA HỆ LỰC PHÂN BỐ PHẲNG
3. CÂN BẰNG CỦA HỆ LỰC PHẲNG
4. ĐIỀU KIỆN CÂN BẰNG CỦA HỆ VẬT RẮN
09/03/2016
Ngô Văn Cường- HCM City University Of Industry
1/81
Chương 3
1. Khái niệm về moment đại số
Đối với hệ lực phẳng, ta đưa ra khái niệm
moment đại số của lực đối với một điểm:
r
Moment đại số của lực F đối
r
với điểm O, ký hiệu mO F ,
mO
09/03/2016
A
O
là một số đại số:
B
r
F
d
r
F F .d
Ngô Văn Cường- HCM City University Of Industry
2/81
Chương 3
trong đó F là trị số của lực, d là khoảng cách
từ O đến đường tác dụng của lực, lấy dấu "+"
r
khi lực F
quay quanh O theo chiều ngược
chiều kim đồng hồ, và lấy dấu "-" trong trường
hợp ngược lại.
09/03/2016
Ngô Văn Cường- HCM City University Of Industry
3/81
Chương 3
Khi đó
Moment chính của hệ lực phẳng đối với điểm
O là một số đại số, ký hiệu M O , bằng tổng
moment đại số của các lực của hệ lực đối với
điểm O:
N
r
r
r
r
MO mO F1 mO F2 ... mO FN mO Fk
k 1
09/03/2016
Ngô Văn Cường- HCM City University Of Industry
4/81
Chương 3
2. Hợp lực của hệ lực phân bố phẳng
Xét đoạn dầm AB dài l, chịu tác dụng của hệ
lực phân bố song song cùng chiều với cường
độ phân bố q(x):
r
Hệ lực song song này có hợp lực, ký hiệu là Q
r
Sau đây ta sẽ xác định hợp lực: Q
09/03/2016
Ngô Văn Cường- HCM City University Of Industry
5/81
Chương 3
r
Q
Thu gọn hệ lực này
về điểm A:
l
RA q ( x)dx;
A
q(x)
B
d
l
0
l
M A q ( x) x dx
0
09/03/2016
Ngô Văn Cường- HCM City University Of Industry
6/81
Chương 3
Giả sử hợp lực đặt tại C cách A một đoạn AC = d.
r
mA (Q ) Q.d RA .d
Theo định lý Varinhông:
r
Q
r
mA (Q ) M A
M A RA .d
A
C
d
09/03/2016
Ngô Văn Cường- HCM City University Of Industry
q(x)
B
l
7/81
Chương 3
l
l
RA q( x )dx; M A q( x ) x dx ;
0
0
M A RA .d
l
Vậy:
q( x) xdx
d
0
l
q( x)dx
l
Q q( x)dx;
0
0
09/03/2016
Ngô Văn Cường- HCM City University Of Industry
8/81
Chương 3
Kết luận:
r
Q
có đường tác dụng đi qua trọng tâm
của hình phân bố lực
Có chiều cùng chiều với các lực thành
phần của hệ lực phân bố.
Có độ lớn bằng diện tích của hình
phân bố lực.
09/03/2016
Ngô Văn Cường- HCM City University Of Industry
9/81
Chương 3
Các trường hợp đặc biệt:
Hệ lực phân bố có cường độ phân bố lực đều
r
Q
q(x) = q = const.
q
Q ql
l/2
d = l/2
09/03/2016
l
Ngô Văn Cường- HCM City University Of Industry
10/81
Chương 3
Hệ lực phân bố có cường độ phân bố lực
tuyến tính
1
Q ql
2
2
d l
3
09/03/2016
A
Ngô Văn Cường- HCM City University Of Industry
r
Q
B
11/81
Chương 3
3. Cân bằng của hệ lực phẳng
3.1. Các phương trình cân bằng của hệ lực
phẳng
Từ điều kiện cân bằng của hệ lực không gian
ta có các phương trình cân bằng của hệ lực
phẳng sau đây:
09/03/2016
Ngô Văn Cường- HCM City University Of Industry
12/81
Chương 3
Dạng 1:
n
X
n
k
0
k 1
r
mO (Fk ) 0
n
Y
k
0
k 1
k 1
trong đó: x ┴ y,
z
O
O là điểm bất kỳ.
r
Fn
r
F1
y
r
F2
x
09/03/2016
Ngô Văn Cường- HCM City University Of Industry
13/81
Chương 3
Dạng 2:
r
mA ( Fk ) 0
r
mB ( Fk ) 0
n
n
k 1
k 1
n
X
k
0
k 1
trong đó: trục x không ┴ AB.
Dạng 3:
n
n
n
r
r
r
mA ( Fk ) 0 mB ( Fk ) 0
mC ( Fk ) 0
k 1
k 1
k 1
trong đó: Ba điểm A, B, C không thẳng hàng.
09/03/2016
Ngô Văn Cường- HCM City University Of Industry
14/81
Chương 3
3.2. Các ví dụ
Cho dầm AB, có đầu A ngàm vào tường, cân
bằng dưới tác dụng của các lực và ngẫu lực
như hình vẽ.
r
F
q
A
M
B
2a
09/03/2016
2a
Ngô Văn Cường- HCM City University Of Industry
15/81
Chương 3
Biết:
N
F 200 N ; M 180 Nm; q 30 ; 600 ; a 1m.
m
Bỏ qua trọng lượng của dầm. Tìm phản lực
liên kết tại đầu A.
09/03/2016
Ngô Văn Cường- HCM City University Of Industry
16/81
Chương 3
y
r
yA
MA
r
xA
A
F sin
B
2a
X A 100 N ,
YA 100 3 60 N ,
M A 400 3 Nm .
09/03/2016
M
a
r
Q
x
F cos
a
F 200 N ; M 180 Nm;
N
q 30 ; 600 ; a 1m.
m
Ngô Văn Cường- HCM City University Of Industry
17/81
Chương 3
4. ĐIỀU KIỆN CÂN BẰNG CỦA HỆ VẬT RẮN
Nội lực: là lực tương tác giữa các vật trong
hệ.
ri
Ký hiệu: Fk
Chú ý:
Vectơ chính và mô men chính của hệ nội lực
bằng không.
09/03/2016
Ngô Văn Cường- HCM City University Of Industry
18/81
Chương 3
ri
ri
R Fk 0
k
ri
r ri
M O mO ( Fk ) 0
k
Ngoại Lực: Là các lực do các vật ngoài hệ
tác dụng lên các vật thuộc hệ vật đang khảo
sát.
re
Ký hiệu: Fk
09/03/2016
Ngô Văn Cường- HCM City University Of Industry
19/81
Chương 3
CÁC ĐIỀU KIỆN CÂN BẰNG CỦA HỆ VẬT RẮN
Điều kiện cân bằng của từng vật tách riêng.
Điều kiện cân bằng của toàn hệ hoá rắn
(xem toàn hệ như một vật rắn duy nhất), hay
còn gọi là điều kiện cân bằng của các ngoại
lực (vì khi hoá rắn lại hệ nội lực triệt tiêu).
09/03/2016
Ngô Văn Cường- HCM City University Of Industry
20/81
Chương 3
Vậy ta có hai phương pháp giải bài toán hệ vật:
Phương pháp tách vật
Phương pháp hóa rắn
09/03/2016
Ngô Văn Cường- HCM City University Of Industry
21/81
Ví dụ 3.2
Xà AB được giữ nằm ngang nhờ liên kết như
hình vẽ. Tại A có khớp bản lề cố định. Tại C
được treo bởi dây CD đặt xiên một góc
so
với xà. Tại B có dây kéo thẳng đứng nhờ trọng
vật P buộc ở đầu dây vắt qua ròng rọc.
09/03/2016
Ngô Văn Cường- HCM City University Of Industry
22/81
Ví dụ 3.2
Xà có trọng lượng G đặt tại giữa, chịu một
ngẫu lực nằm trong mặt phẳng hình vẽ và có
mô men M. Đoạn dầm AE chịu lực phân bố đều
có cường độ q.
Xác định phản lực tại A, trong sợi dây CD cho
biết G = 10kN, P = 5kN, M = 8 kNm; q = 0,5
kN/m; = 300. Các kích thước cho trên hình vẽ.
09/03/2016
Ngô Văn Cường- HCM City University Of Industry
23/81
Ví dụ 3.2
q
E
A
2m
09/03/2016
D
1m
C
G
1m
B
P
M
2m
Ngô Văn Cường- HCM City University Of Industry
24/81
Ví dụ 3.2
Bài giải:
Chọn vật khảo sát là xà AB. Giải phóng liên
kết đặt lên xà ta có:
r
Liên kết tại A được thay thế bằng phản lực RA
nằm trong mặt phẳng hình vẽ.
r
Liên kết tại C được thay thế bằng lực căng T
hướng dọc theo dây.
09/03/2016
Ngô Văn Cường- HCM City University Of Industry
25/81
