ĐIỆN ĐỘNG LỰC
TS. Ngô Văn Thanh
Viện Vật Lý
Hà Nội - 2015
Ngô Văn Thanh – Viện Vật lý @ 2015
2
Tài liệu tham khảo
[1] David J. Griffiths (2013), Introduction to electrodynamics, Pearson Education.
[2] Nguyễn Văn Thỏa (1978), Điện động lực học, NXB ĐH và THCN
[3] Đào Văn Phúc (1978), Điện động lực học, NXB GD.
[4] Nguyễn Hữu Mình (1983), Bài tập Vật lý lý thuyết, NXB GD
[5] Nguyễn Phúc Thuần (1996), Điện động lực học, NXB Đại học Quốc gia Hà Nội
[6] Nguyễn Hữu Chí (1998), Điện động lực học, Tủ sách trường ĐHKH Tự nhiên Tp HCM
[7] Võ Tình, Giáo trình Điện động lực học, ĐHSP Huế.
Website : />Email :
Ngô Văn Thanh – Viện Vật lý @ 2015
3
ĐIỆN TRƯỜNG TRONG VẬT CHẤT
1. Phân cực
2. Trường của vật thể phân cực
3. Điện dịch
4. Điện môi tuyến tính
Ngô Văn Thanh – Viện Vật lý @ 2015
4
1. Phân cực
Chất điện môi
Vật chất nói chung được chia thành hai loại cơ bản
• Vật dẫn – điện môi
Vật chất mà trong đó các điện tích được gắn chặt với nguyên tử hoặc phân tử
• Các điện tích có thể dịch chuyển một chút bên trong nguyên tử/phân tử
Điện trường có thể gây biến dạng phân bố điện tích của hệ theo hai nguyên lý
cơ học : kéo dãn và quay.
Lưỡng cực cảm ứng
Xét hạt nhân nguyên tử đặt trong từ trường E.
Hạt nhân mang điện tích dương => chịu lực đẩy
Các electron chịu lực hút theo chiều ngược lại
Nếu điện trường đủ lớn : nguyên tử bị ion hoá và trở thành vật dẫn
Nếu điện trường bé : hệ ở trạng thái cân bằng
• Nếu như tâm của đám mây điện tử không trùng với hạt nhân thì sẽ tồn tại lực hút giữa
điện tích âm và dương.
• Chúng chịu lực điện trường, kéo điện tích dương và âm theo hai chiều ngược nhau và gây
ra hiện tượng phân cực.
Ngô Văn Thanh – Viện Vật lý @ 2015
5
1. Phân cực
Moment lưỡng cực
là hằng số phân cực nguyên tử
Trong phân tử
Điện trường được biểu diễn qua 2 thành phần, ta có moment lưỡng cực:
Khai triển vector lưỡng cực
Liên kết của các phân tử có cực
Điện tích dương
Điện tích âm
Moment xoắn
Ngô Văn Thanh – Viện Vật lý @ 2015
6
1. Phân cực
Với trường đều
Với trường không đều, lực không cân bằng
Giả thiết : lưỡng cực ngắn
từ đó ta có biểu thức cho lực
Độ phân cực
Định nghĩa : là moment lưỡng cực tính trên một đơn vị thể tích
Ngô Văn Thanh – Viện Vật lý @ 2015
7
2. Trường của vật thể phân cực
Điện tích vỏ
Xét một lưỡng cực đơn
Thế năng
Thế năng toàn phần
sử dụng hệ thức
suy ra
Ngô Văn Thanh – Viện Vật lý @ 2015
8
2. Trường của vật thể phân cực
Số hạng đầu có dạng thế điện tích mặt, đặt
Số hạng thứ hai có dạng thế của điện tích khối, đặt
Thay vào ta có
Bản chất Vật lý của điện tích vỏ
Xét một chuỗi lưỡng cực :
• Có thể xem như 1 lưỡng cực đơn
Xét chất điện môi dạng ống
• Mỗi khoanh là một lưỡng cực
Ngô Văn Thanh – Viện Vật lý @ 2015
9
2. Trường của vật thể phân cực
Moment lưỡng cực của một khoanh
Mặt khác moment lưỡng cực là
Suy ra điện tích bề mặt tại mặt cuối của ống :
Nếu mặt cắt của ống ở cuối được cắt thẳng góc
• Mật độ điện tích bề mặt là
Nếu mặt cắt của ống ở cuối được cắt xiên
• Mật độ điện tích bề mặt là
Trường hợp phân cực không đều, ta biểu diễn dưới dạng tích phân
Biểu thức luôn đúng với mọi thể tích, suy ra
Ngô Văn Thanh – Viện Vật lý @ 2015
10
2. Trường của vật thể phân cực
Trường trong lòng chất điện môi
Xét hệ vĩ mô giới hạn bởi hình cầu bán kính R
Điện trường toàn phần
• Eo : điện trường trung bình gây ra bởi các điện tích vỏ
• Ei : điện trường trung bình gây ra bởi các điện tích bên trong
Thế năng bên ngoài
Trung bình của trường bên trong
Moment lưỡng cực của quả cầu
Thay vào ta có điện trường bên trong quả cầu
Trong giới hạn quả cầu đủ bé,
• Thế của hệ vĩ mô:
P không biến đổi nhiều
Ngô Văn Thanh – Viện Vật lý @ 2015
11
3. Điện dịch
Định luật Gauss khi có mặt của điện môi
Mật độ điện tích toàn phần của điện môi
•
là mật độ điện tích của điện tích tự do (điện tử trong vật dẫn hoặc ion trong điện môi
Từ định luật Gauss, ta có
biến đổi toán học, suy ra
Đặt
được gọi là độ dịch chuyển điện, viết lại định luật Gauss
Biểu diễn tích phân
Trong đó
là tổng điện tích tự do trong lòng điện môi giới hạn bởi thể tích.
Ngô Văn Thanh – Viện Vật lý @ 2015
12
3. Điện dịch
Điều kiện biên
Từ biểu diễn tích phân
Thành phần pháp tuyến của Điện dịch là gián đoạn tại mặt phân cách
Từ biểu thức định nghĩa
ta biến đổi
Thành tiếp pháp tuyến của Điện dịch cũng gián đoạn
Khi có mặt của chất điện môi, người ta thường sử dụng điều kiện biên cho điện
trường
Ngô Văn Thanh – Viện Vật lý @ 2015
13
4. Điện môi tuyến tính
Độ cảm điện, điện môi, hằng số điện môi
Xét trong trường hợp điện trường không quá mạnh
Vector phân cực:
•
gọi là độ cảm điện của môi trường
• Vật liệu thỏa mãn biểu thức trên được gọi là điện môi tuyến tính
Khi đặt điện môi trong điện trường E0, điện trường sẽ làm phân cực vật liệu, sự
phân cực này lại làm nảy sinh một điện trường riêng. Ta không thể xác định
được P trực tiếp từ biểu thức trên.
Xét môi trường tuyến tính
• 0 là hằng số điện môi trong không gian tự do
Ký hiệu hệ số điện môi của vật liệu (permittivity)
Viết lại biểu thức cho điện dịch
Ký hiệu đại lượng không thứ nguyên, hằng số điện môi tương đối của vật liệu
Ngô Văn Thanh – Viện Vật lý @ 2015
14
4. Điện môi tuyến tính
Điện môi tuyến tính và đồng chất
Ta có
Điện dịch có thể xác định qua điện tích tự do
Từ đó ta có thể suy ra
Điện trường của điện tích tự do trong điện môi có kích thước lớn
Trong thực tế, các tinh thể điện môi (crystal) dễ dàng bị phân cực nhất. Khai
triển biểu thức
Ngô Văn Thanh – Viện Vật lý @ 2015
15
4. Điện môi tuyến tính
Điều kiện biên
Trong điện môi tuyến tính đồng chất và đẳng hướng
Mật độ điện tích khối vỏ
• Sử dụng các biểu thức
• Ta tính được
Các thành phần pháp tuyến
Biểu diễn qua thế vô hướng
Ngô Văn Thanh – Viện Vật lý @ 2015
16
4. Điện môi tuyến tính
Năng lượng trong các hệ điện môi
Công để dịch chuyển điện tích qua tụ điện
Nếu như tụ điện được nhúng trong điện môi tuyến tính, điện dung của tụ điện:
Mặt khác, năng lượng tích trữ trong hệ tự do
Năng lượng tích trữ trong hệ đang xét, ta thay thế điện trường
• Suy ra
sử dụng các biểu thức
• Cuối cùng ta có
Ngô Văn Thanh – Viện Vật lý @ 2015
17
4. Điện môi tuyến tính
Lực trong điện môi
Xét một phiến điện môi tuyến tính
đặt giữa hai bản tụ điện phẳng
Điện trường đều bên trong tụ
Điện trường bên ngoài = 0
Trên thực tế, xuất hiện trường phân tán
ở các cạnh của bản tụ
Kéo phiến điện môi một đoạn vô cùng bé
Sự thay đổi năng lượng bằng công đã thực hiện
• Lực ngoài để chống lại lực của điện trường
Lực của điện trường
Mặt khác năng lượng của tụ :
Ngô Văn Thanh – Viện Vật lý @ 2015
18
4. Điện môi tuyến tính
Điện dung
Giả thiết : điện tích toàn phần
Q = CV trên các bản phẳng là hằng số, suy ra
Thay vào biểu thức lực
Mặt khác
Cuối cùng
Thực tế, tụ điện được gắn vào nguồn điện và sinh công, cho nên
Ta có kết quả tương tự