Bài giảng điện động lực sóng điện từ TS ngô văn thanh

ĐIỆN ĐỘNG LỰC
TS. Ngô Văn Thanh
Viện Vật Lý

Hà Nội - 2015


Ngô Văn Thanh – Viện Vật lý @ 2015

2

Tài liệu tham khảo
[1] David J. Griffiths (2013), Introduction to electrodynamics, Pearson Education.
[2] Nguyễn Văn Thỏa (1978), Điện động lực học, NXB ĐH và THCN
[3] Đào Văn Phúc (1978), Điện động lực học, NXB GD.
[4] Nguyễn Hữu Mình (1983), Bài tập Vật lý lý thuyết, NXB GD
[5] Nguyễn Phúc Thuần (1996), Điện động lực học, NXB Đại học Quốc gia Hà Nội

[6] Nguyễn Hữu Chí (1998), Điện động lực học, Tủ sách trường ĐHKH Tự nhiên Tp HCM
[7] Võ Tình, Giáo trình Điện động lực học, ĐHSP Huế.

Website : />Email :


Ngô Văn Thanh – Viện Vật lý @ 2015

3

SÓNG ĐIỆN TỪ
1. Sóng một chiều
2. Sóng điện từ trong chân không

3. Sóng điện từ trong vật chất
4. Hấp thụ và tán sắc


Ngô Văn Thanh – Viện Vật lý @ 2015

4

1. Sóng một chiều
 Phương trình sóng
 Định nghĩa: là sự nhiễu loạn của môi trường liên tục được truyền đi với

hình dạng và vận tốc không đổi.

 Độ dịch chuyển của một điểm trên sóng

 Với trạng thái ban đầu
 Các biểu diễn khác nhau của hàm sóng

 Xét sợi dây rất dài chịu một ứng suất T
 Nếu như dây lệch khỏi vị trí cân bằng
 Lực theo phương ngang trên đoạn dây (phương z)
 Nếu dây biến dạng không nhiều (góc bé)


Ngô Văn Thanh – Viện Vật lý @ 2015

5

1. Sóng một chiều

 Khối lượng trên một đơn vị độ dài:
 Theo định luật II của Newton
 Suy ra
 Nhiễu loạn nhỏ trên dây thỏa mãn phương trình sóng cổ điển:
• Trong đó

 Nghiệm của phương trình sóng có dạng
 Biến đổi :

 Cuối cùng


Ngô Văn Thanh – Viện Vật lý @ 2015

6

1. Sóng một chiều
 Sóng hình sin
 Sóng hình sin thường có dạng

 A > 0: biên độ của sóng, biểu diễn độ dịch chuyển cực đại từ vị trí cân bằng
 Đối số của hàm Cos được gọi là “pha”
 0 ≤  < 2 : hằng số pha
 Với
, pha bằng 0, ta gọi đó là cực đại trung tâm (chính)
 Nếu  = 0 thì cực đại trung tâm chạy qua gốc tọa độ tại thời điểm
 k : số sóng, liên hệ với bước sóng theo hệ thức

t=0

Ngô Văn Thanh – Viện Vật lý @ 2015

7

1. Sóng một chiều
 Chu kỳ : khoảng thời gian để dây dao động được một vòng
 Tần số : số dao động trong một đơn vị thời gian
 Tần số góc :
 Thông thường, người ta viết hàm sóng dưới dạng
 Sóng truyền theo phương ngược lại
 Mặt khác, Cos là hàm chẵn, nên ta có thể viết


Ngô Văn Thanh – Viện Vật lý @ 2015

8

1. Sóng một chiều
 Ký hiệu dưới dạng số phức
 Công thức Euler
 Sóng hình sin có thể viết lại dưới dạng

 Đưa vào hàm sóng phức

• Biên độ phức

 Tổ hợp tuyến tính các sóng hình sin
 Một sóng bất kỳ có thể biểu diễn bởi tổ hợp các sóng hình Sin

 Biểu thức này có dạng của biến đổi Fourier


Ngô Văn Thanh – Viện Vật lý @ 2015

9

1. Sóng một chiều
 Điều kiện biên: phản xạ và truyền qua
 Xét 2 sợi dây cùng loại, nối với nhau tại điểm z = 0
 Sóng tới có dạng
 Sóng phản xạ
 Sóng truyền qua
 Cả 3 loại sóng đều truyền đi với cùng vận tốc 
• Do đó

 Viết lại hàm sóng dạng tổng quát


Ngô Văn Thanh – Viện Vật lý @ 2015

10

1. Sóng một chiều
 Điều kiện liên tục của hàm sóng
 Xét tại điểm z = 0
 Dịch chuyển nhỏ sang trái (z = 0) bằng độ dịch chuyển sang bên phải (z = 0+)
 Hàm sóng liên tục tại

z=0

 Đạo hàm của hàm sóng

• Nếu hàm sóng không liên tục thì sẽ xuất hiện lực tại điểm nút

 Điều kiện biên cho hàm sóng phức

 Biên độ của sóng
 Sử dụng các điều kiện biên để xác định biên độ sóng


Ngô Văn Thanh – Viện Vật lý @ 2015

11

1. Sóng một chiều
 Giải hệ phương trình
 Ta thu được

 Sử dụng hệ thức

 Ta có biểu diễn qua vận tốc

 Biên độ thực (phần thực của biên độ) và pha của sóng


Ngô Văn Thanh – Viện Vật lý @ 2015

12

1. Sóng một chiều
 Xét trường hợp dây 2 nhẹ hơn dây 1
 Góc pha của cả 3 sóng là bằng nhau :
 Ta có biên độ sóng

 Xét trường hợp dây 2 nặng hơn dây 1
 Sóng phản xạ lệch pha 180o :

 Hoặc
 Biên độ sóng

 Xét trường hợp đặc biệt : dây 2 có khối lượng vô hạn


Ngô Văn Thanh – Viện Vật lý @ 2015

13

1. Sóng một chiều
 Phân cực
 Sóng ngang
 Khi ta lắc (rung) sợi dây
 Độ dịch chuyển của sóng vuông góc với

phương truyền sóng, ta gọi đó là sóng ngang

 Sóng dọc
 Khi dây có tính đàn hồi vừa phải
 Dây co dãn có thể gây kích thích sóng nén

 Sóng nén còn được gọi là sóng “dọc”, độ dịch chuyển quanh vị trí cân bằng cùng

phương với phương truyền sóng.

 Hiện tượng phân cực
 Xét hệ 2 chiều vuông góc với phương truyền sóng
 Đối với sóng ngang:
• Khi lắc lên-xuống một sợi dây
• có hai trạng thái phân cực độc lập với nhau


Ngô Văn Thanh – Viện Vật lý @ 2015

14

1. Sóng một chiều
 Phân cực
 Phân cực đứng (thẳng đứng) – “vertical” polarization

 Phân cực ngang – “horizontal” polarization

 Phân cực theo phương bất kỳ trong mặt phẳng (x, y)



được gọi là vector phân cực
• Vuông góc với phương truyền sóng

 Góc phân cực  :
 Hàm sóng được viết dưới dạng chồng chập của cả 2 sóng phân cực

Ngô Văn Thanh – Viện Vật lý @ 2015

15

2. Sóng điện từ trong chân không
 Phương trình sóng của E và B
 Xuất phát từ hệ phương trình Maxwell
 Hệ không có điện tích và dòng

 Tác dụng toán tử rot cho phương trình III

 Tác dụng toán tử rot cho phương trình IV


Ngô Văn Thanh – Viện Vật lý @ 2015

16

2. Sóng điện từ trong chân không
 Mặt khác theo 2 phương trình I và II
 Thay vào ta có

 Điện trường và từ trường được tách ra và được biểu diễn bởi các phương trình

đạo hàm riêng bậc 2

 Tổng quát
 Trong chân không, các thành phần của E và B trong hệ toạ độ Cartesian thoả

mãn phương trình sóng 3 chiều

Trong đó


Ngô Văn Thanh – Viện Vật lý @ 2015

17

2. Sóng điện từ trong chân không
 Sóng phẳng đơn sắc
 Sóng phẳng: sóng truyền theo phương z và không phụ thuộc vào x, y
 Biểu diễn các vector trường dưới dạng hàm sóng phức

 Từ 2 phương trình

ta có
 Vậy : sóng điện từ là sóng ngang

 Từ phương trình

Suy ra :


Ngô Văn Thanh – Viện Vật lý @ 2015

18

2. Sóng điện từ trong chân không

 Viết lại một cách ngắn gọn

• Điện trường và từ trường có cùng pha và vuông góc với nhau

 Phần thực của biên độ
 Tổng quát hoá
 k được biểu diễn dưới dạng vector sóng, cùng phương với phương truyền sóng

là vector phân cực
 Phần thực của hàm sóng


• Điện trường và từ trường là các sóng phẳng đơn sắc với vector truyền (vector sóng)
vector phân cực

và


Ngô Văn Thanh – Viện Vật lý @ 2015

19

2. Sóng điện từ trong chân không
 Năng lượng và xung lượng của sóng điện từ
 Năng lượng tính trên một đơn vị thể tích

 Xét trường hợp sóng phẳng đơn sắc

 Thay vào ta có

 Trong quá trình truyền, sóng mang theo một năng lượng, mật độ thông lượng

của năng lượng (năng thông) biểu diễn bởi vector Poynting

 Đối với sóng phẳng đơn sắc


Ngô Văn Thanh – Viện Vật lý @ 2015

20

2. Sóng điện từ trong chân không
 Xung lượng (động lượng) của sóng điện từ
 Mật độ xung lượng
 Thay vào ta có

 Xét trường hợp ánh sáng
 Giá trị trung bình của các đại lượng:
• sử dụng tích phân
• Suy ra

 Giá trị trung bình của công suất trên một đơn vị diện tích được sóng điện từ

truyền đi được gọi là “cường độ” (intensity)

 Trung bình áp suất bức xạ


Ngô Văn Thanh – Viện Vật lý @ 2015

21

3. Sóng điện từ trong vật chất
 Truyền sóng trong môi trường tuyến tính
 Vật chất không có điện tích và dòng tự do

 Với môi trường tuyến tính

 Trong môi trường đồng chất,
• các hằng số điện môi và độ từ thẩm không thay đổi

 Các phương trình sóng điện từ có dạng tương tự như đối với sóng truyền trong

chân không, chỉ thay các ký hiệu


Ngô Văn Thanh – Viện Vật lý @ 2015

22

3. Sóng điện từ trong vật chất
 Sóng điện từ trong môi trường đồng chất tuyến tính với vận tốc

 Trong đó

n là hệ số khúc xạ của vật liệu

 Mật độ năng lượng, vector Poynting, cường độ
• Thay các ký hiệu
• ta có

 Điều kiện biên


Ngô Văn Thanh – Viện Vật lý @ 2015

23

3. Sóng điện từ trong vật chất
 Sự phản xạ và truyền qua của sóng tới vuông góc
 Xét các hàm sóng của điện và từ trường tại mặt phân cách giữa hai môi trường

tuyến tính



z là phương truyền sóng và phân cực

 Sóng tới

 Sóng phản xạ

 Sóng truyền qua


Ngô Văn Thanh – Viện Vật lý @ 2015

24

3. Sóng điện từ trong vật chất

 Xét tại z = 0
 Từ các phương trình điều kiện biên, ta có
 Từ phương trình

 Đặt

 Viết lại phương trình trên
 Dễ dàng thu được

 Tương tự với sóng dây, ta có

ta lại có


Ngô Văn Thanh – Viện Vật lý @ 2015

25

3. Sóng điện từ trong vật chất
 Xét sóng tới và sóng phản xạ cùng pha,

 Hoặc

 Cường độ
 Xét trường hợp
 Hệ số phản xạ
 Hệ số truyền qua
 Chú ý rằng
 Ví dụ : ánh sáng truyền qua kính