Phương trình lượng giác hay và khó ôn thi học sinh giỏi

Trần Quốc Đại 01267.666.375

CHUYÊN ĐỀ LUYỆN THI ĐẠI HỌC

PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG
GIÁC
sin2 x + sin2 3x = cos2 2x + cos2 4x
sin2x
2)
+ 2cosx = 0
1 + sin x
æ pö
1
1
3)
÷
= 2 2cosç
x+ ÷
ç
÷
ç
è
cosx sin x
4ø
4) (2sin2 x - 1) tan2 2x + 3(2cos2 x - 1) = 0
1)

5)

8cos3 x cos3x + 8sin3 x sin3x = 1

6) cot x +

sin x
=2
1 + cosx

æ
p
sin x.cos4x - sin2 2x = 4sin2 ç
ç
ç
è4
8) sin6 x + cos6 x = 2(sin8 x + cos8 x)
7)

12)
13)
14)
15)

xö
7
÷
÷
÷
2ø 2

1
sin2x
2

2
2
sin x + sin 2x + sin 3x = 2
cos3x.tan5x = sin7x
sin4 x + cos4 x 1
= (tan x + cot2x)
sin2x
2
3
3
sin x + cos x = 2(sin5 x + cos5 x)

2tan x + cot2x = 2sin2x +

2
sin2x

21) 3tan3x + cot 2x = 2tan x +

2
sin4x

3(sin x + tan x)
- 2(1+ cosx) = 0
tan x - sin x
1
1
23) 2sin3x = 2cos3x +
sin x
cosx

22)

cosx(2sin x + 3 2) - 2cos2 x - 1
=1
1 + sin2x
x
3x
x
3x 1
25) cosx cos cos
- sin x sin sin
=
2
2
2
2
2
24)

4cos3 x + 3 2sin2x = 8cosx
27) sin2x(cot x + tan2x) = 4cos2 x
æ pö
28) tan3 ç
÷
x- ÷
ç
÷= tan x - 1 sin4x = tan x
ç
è
4ø

sin x(2cosx - 3 2) + 2sin2 x + 1
=1
1- sin2x
1
1
2
30)
+
=
cosx sin2x sin4x
æ pö
31) sin2x + 2sinç
÷
x- ÷
ç
÷= 1
ç
è
4ø
29)

32)
33)
34)

2

cos x(cosx - 1)
= 2(1 + sin x)
sin x + cosx

1 + cosx
17) tan2 x =
1- sin x
(2 - sin2 2x)sin3x
18) tan4 x + 1 =
cos4 x
æ pö
1
1
19) 2 2sinç
÷
x+ ÷
=
+
ç
÷
ç
è
4ø sin x cosx
16)

cos2 3x.cos2x - cos2 x = 0
æ pö
æ
pö
3
÷
÷
ç
42) cos4 x + sin4 x + cosç

÷
÷
x
.sin
3
x
=0
ç
ç
÷
÷
ç
ç
è
è
4ø
4ø 2
43) 5sin x - 2 = 3(1- sin x) tan2 x
41)

3+

26)

1
9) cosx.cos2x.cos4x.cos8x =
16
10) sin2x(cot x + tan2x) = 4cos2 x
11)

20) 2tan x + cot2x =

35)
36)
37)
38)
39)

2cos4x
sin2x
3
2
4sin x + 4sin x + 3sin2x + 6cosx = 0
x
tan cosx + sin2x = 0
2
1 + 3tan x = 2sin2x
cot x = tan x + 2tan2x
3x
4x
2cos2
+ 1 = 3cos
5
5
2
3cos4x - 2cos 3x = 1
cos2x + cosx(tan2 x - 1) = 2
cot x = tan x +

40)

sin x cos2x + cos2 x(tan2 x - 1) + 2sin3 x = 0
[ĐH-khối A-2005]
[ĐH-khối D-2005]
[ĐH-khối B-2004]

1


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44)

2(sin6 x + cos6 x) - sin x cosx
2 - 2sin x

=0

[ĐH-khối A-2006]

2
sin2x
æ pö
÷
(1 + sin x + cos2x)sin ç
x+ ÷
ç
÷ 1

ç
è
46)
4ø
=
cosx
1 + tan x
2
47) (2cosx - 1)(2sin x + cosx) = sin2x - sin x
45)

cot x - tan x + 4sin2x =

2

48)

2sin 2x + sin7x - 1 = sin x
49) sin2 3x - cos2 4x = sin2 5x - cos2 6x
50) sin x + cosx + 1 + sin2x + cos2x = 0
æ
x pö
2
2x
51) sin2 ç
÷
- ÷
ç
÷tan x - cos 2 = 0
ç

è2 4ø
æ
xö
÷
52) cot x + sin x ç
÷= 4
1
+
tan
x
tan
ç
ç
è
ø
2÷
æ
ö
3p
sin x
÷
53) tanç
÷
x
+
=2
ç
÷
ç
è2

ø 1 + cosx
54) cos3x + cos2x - cosx - 1 = 0
55) cos3x - 4cos2x + 3cosx - 4 = 0
æ
xö
÷
56) cot x + sin x ç
÷
1
+
tan
x
tan
ç
÷= 4
ç
è
2ø
æ
ö
1
1
7p
÷
÷
+
= 4sinç
x
ç
÷

ç
è
ø
æ
ö
57) sin x
4
3
p
÷
ç
÷
sinç
xç
è
ø
2÷
58) 12) 2sin x(1 + cos2x) + sin2x = 1 + 2cosx
59) 13)

2

(1 + 2sin x) cosx = 1 + sin x + cosx

60)

3sin3x -

61)

2 2(sin x + cosx)cosx = 3 + cos2x

[ĐH-khối B-2003]

[ĐH-khối A-2010]
[ĐH-khối D-2004]
[ĐH-khối B-2007]
[ĐH-khối B-2002]
[ĐH-khối B-2005]
[ĐH-khối D-2003]
[ĐH-khối D-2005]
[DBĐH-khối D-2005]
[ĐH-khối D-2006]
[ĐH-khối D-2002]
[ĐH-khối B-2006]

[ĐH-khối A-2008]
[ĐH-khối D-2008]
[CĐ-khối A,B,D-2009]
[ĐH-Mỏ địa chất Hà Nội-1995]

3cos9x = 1 + 4sin3 3x

[ĐH-GTVT Hà Nội-2000]

2

æ x
xö
÷

62) ç
÷ + 3cosx = 2
sin
+
cos
ç
ç
è 2
ø
2÷
63)
64)

cot x - 1 =
sin3 x -

[ĐH-khối D-2007]

cos2x
1
+ sin2 x - sin2x
1 + tan x
2

3cos3 x = sin x cos2 x -

3sin2 x cosx

65)

sin3x - 3cos3x = 2sin2x
(1- 2sin x)cosx
= 3
66)
(1 + 2sin x)(1- sin x)
67)
68)

sin x + cosx.sin2x + 3cos3x = 2(cos4x + sin3 x)

3cos5x - 2sin3x.cos2x - sin x = 0
69) (sin2x + cos2x)cosx + 2cos2x - sin x = 0
70) sin2x - cos2x + 3sin x - cosx - 1 = 0

[ĐH-khối A-2003]
[ĐH-khối B-2008]
[CĐ-khối A,B,D-2008]
[ĐH-khối A-2009]
[ĐH-khối B-2009]
[ĐH-khối D-2009]
[ĐH-khối B-1010]
[ĐH-khốiD-2010]

2


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