de va dap an KTHK1 Le quy don

Trường THPT Lê Quý Đôn
----------o0o----------

ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ I - MÔN TOÁN KHỐI 11
Năm học 2013-2014
Thời gian làm bài: 90 phút (không kể thời gian giao đề)

I . PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ HỌC SINH (7,0 điểm)
Câu 1 (1,0 điểm). Từ một tổ học sinh gồm 7 nam và 5 nữ, người ta muốn chọn một nhóm gồm 4
học sinh tham gia trực nhật. Tính xác suất để trong nhóm chọn được có ít nhất 2 học sinh nữ và ít
nhất 1 học sinh nam.
Câu 2 (2,0 điểm).
18

x 4
a) Tìm số hạng không chứa x trong khai triển P(x) =  + ÷ , x ≠ 0 .
2 x


b) Tính giá trị của biểu thức A= 7

0

0
C14

1
+ 7C14

+7

2

2
C14



14
+ ... + 714 C14
.

Câu 3 (4,0 điểm). Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi cạnh a và góc ·ABC =600. Gọi
M và N lần lượt là hai điểm nằm trên cạnh SA, SB sao cho

SM SN 2
=
= .
SA SB 3

a) Xác định giao tuyến của mp(SAC) và mp (SBD).
b) Xác định giao tuyến của mp(SAB) và mp (SCD).
c) Chứng minh rằng: MN // mp(SCD).
d) Gọi ( α ) là mặt phẳng qua MN và song song với BC. Xác định thiết diện của hình chóp
S.ABCD khi cắt bởi mp( α ). Tính diện tích thiết diện đó.
II. PHẦN RIÊNG (3,0 điểm)
1. Ban KHTN
Câu 4A (3,0 điểm). Giải các phương trình sau:
a) cos2x-3sinx+4=0
π 
b) cos2x+ 3sin2x=2cos  -x ÷

3 
c) cotx - tanx =

2cos 4x
.
sin2x

2. Ban cơ bản D
Câu 4B (3,0 điểm). Giải các phương trình sau:
a) cos2 x -cosx -2= 0
b) sinx - 3cosx+2=0
c) cos 2 x + sin2x + 5sin 2 x = 2 .
-------------------------HẾT-----------------------Họ và tên học sinh:………………………………….....

SBD:………………………....


HƯỚNG DẪN ĐÁP ÁN ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ 1
Câu/
điểm
Câu 1
(1,0 đ)

NỘI DUNG CẦN ĐẠT
Gọi A là biến cố: “Chọn được 4 hs trong đó có ít nhất 2 hs nữ và ít nhất 1 hs nam”
4
+Số phần tử của không gian mẫu: Ω = C12 = 495
2
2
3

1
+Số kết quả thuận lợi cho biến cố A: ΩA = C 5 .C 7 + C 5 .C 7 = 280

+Xác suất của biến cố A: P (A ) =
Câu 2
(2,0 đ)

ΩA
Ω

=

280 56
=
≈ 0, 57
495 99

18
4
k x k
P
(
x
)
=
C18
( ) .( )18− k
a)
∑
2

x
k =0
Số hạng không chứa x ứng với k = 18 − k ⇔ k = 9
1 9
9
9
Số hạng chứa x không chứa x là C18 .( ) .( 4) = 24893440
2
14
b) A = (1 + 7 )

⇔ A =8

14

Câu 3
(4,0 đ)

S

Điểm
0,25
0,5
0,25
0,5
0,25
0,25
0,75
0,25

x

M

N

Q

P

0,5
A

a

B
o

60

a

O
D

C

a) Trong (ABCD) gọi { O} = AC IBD , suy ra (SAC ) I(SBD ) = SO
(SAB ) I(SCD ) = Sx 


AB / / CD

b)
 ⇒ Sx / / AB / / CD
AB ⊂ (SAB )


CD ⊂ (SCD )
SM SN 2
=
= ⇒ MN / / AB
c) xét ∆SAB có
SA SB 3
AB//CD ⇒ MN / / CD
MN / / CD

Vậy CD ⊂ (SCD ) ⇒ MN / /(SCD )
MN ⊄ (SCD )

d) Trong (SBC), từ N kẻ NP//BC, NP cắt SC tại P
Trong (SAD), từ M kẻ MQ//AD, MQ cắt SD tại Q

0,5

1,0

0,25
0,25
0,5

(P ) I(SAB ) = MN 
(P ) I(SBC ) = NP 
Vậy ,
⇒
(P ) I(SCD ) = P Q 
(P ) I(SAD ) = MQ 
xét ∆SBC có NP//BC và

Câu 4A
a(1,0 đ)

Câu 4A
b(1,0 đ)

Câu 4A
c(1,0 đ)

Câu 4B
a(1,0 đ)
Câu 4B
b(1,0 đ)

0,25

SN 2
NP 2
2a
= ⇒
= ⇒ NP =

.Tương tự MQ//AD,
SB 3
BC 3
3

2a
2a
MQ =
.Lại có MN =
. Vậy thiết diện MNPQ là hình thoi.
3
3
a 3
+ Dễ thấy ∆ABC đều ⇒ AC = a , OB =
⇒ BD = a 3
2
2
2a
2
2a 3
MP = AC =
; NQ = BD =
3
3
3
3
2
1
2 3a
⇒ SMNP Q = MP .NQ =

2
9
Dành cho ban KHTN
2
PT ⇔ −2sin x − 3sinx + 5 = 0
sinx = 1
⇔
sinx = −5 (L )

2
π
⇔ x = + k 2π
2
1
3
π
PT ⇔ cos2x +
sin2x = cos( − x )
2
2
3
π
π
⇔ cos( 2x − ) = cos( − x )
3
3
 x = 2k π
⇔
 x = 2 π + 2k π
9

3

kπ
ĐK: sin2x ≠ 0 ⇔ x ≠
2
2
2
cos x − sin x
2cos4x
PT ⇔
=
sinx .cosx
2sinx .cosx
⇔ cos2x = cos4x
 x = −k π < L >
⇔
x = kπ
3

Dành cho ban Cơ bản D
cosx = −1
PT ⇔ 
cosx = 2(L )
⇔ x = π + 2kπ
1
3
PT ⇔ sinx −
cosx = −1
2
2

π
⇔ sin( x − ) = −1
3

0,25

0,25

0,25
0,5
0,25
0,25
0,25
0,5
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25

0,5
0,5
0,5
0,25


⇔x=
Câu 4B
c(1,0 đ)

−π
+ 2k π
6

TH1: cosx = 0 ⇔ x =

0,25
π
+ k π ⇒ sin 2 x = 1
2

0,25

PT ⇔ 5sin x = 2(L )
2

π
+ kπ
2
PT ⇔ 3tan 2 x + 2tanx − 1 = 0
 tanx = −1
⇔
 tanx = 1
3

−π

x = 4 + kπ
⇔
 x = arctan 1 + k π


3
Chú ý : Học sinh làm theo cách khác đúng vẫn cho điểm tối đa.
TH2: cosx ≠ 0 ⇔ x ≠

0,25

0,25

0,25