de va dap an KT45 12-Le Quy Don

TRƯỜNG THPT LÊ QUÝ ĐÔN
-----0o0-----
KIỂM TRA GIẢI TÍCH KHỐI 12 LẦN 2
NĂM HỌC 2010-2011
THỜI GIAN 45 PHÚT
I.PHẦN CHUNG DÀNH CHO TẤT CẢ CÁC BAN
Câu 1(7 điểm)
Cho hàm số y= - x
4
+ 2(m+1)x
2
- 2m - 1 (C
m
)
a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số với m=0.
b) Biện luận theo k số nghiệm của phương trình - x
4
+ 2x
2
= 3 + 2k .
c) Tìm các giá trị của m để (C
m
) cắt trục hoành tại bốn điểm, tạo thành ba đoạn thẳng
có độ dài bằng nhau .
Câu 2(1 điểm) Đơn giản biểu thức
M =
4
( 5)a −
+ (0,25)
-1
2

)
2
11
(
+
R;2log4
4
1
log
∈∀+
a
.
II.PHẦN DÀNH RIÊNG CHO TỪNG BAN
1.Ban Cơ bản (A,D)
Câu 3a(2 điểm) Tìm x biết

6 6 6 6
1
x 2 3 5 3 2
2
log log log log= − +
.
2.Ban KHTN
Câu 3b(2 điểm) Tìm x biết

5 5 1
5
5
1
x 2 3 27 3 2

3
log log log log= + +
.
----------Hết----------
6
ĐÁP ÁN SƠ LƯỢC
Nội dung cần đạt Điểm
Câu 1
m=0: y=-x
4
+2x
2
-1
+ TXĐ: R 0,5
+Sự biến thiên của hàm số
• Giới hạn của hàm số tại vô cực:

−∞=−∞=
+∞→−∞→
yy
xx
lim;lim
0,5
• Bảng biến thiên:
y’=-4x
3
+4x
y’=0↔x=0 hoặc x=1 hoặc x=-1
0,5
BBT 1,0

hàm số đồng biến trên các khoảng (-
∞
;-1) và (0;1)
hàm số nghịch biến trên các khoảng (-1;0) và (1;+
∞
)
hàm số đạt cực đại tại x=-1 và x=1 và y(1)=y(-1)=0
hàm số đạt cực tiểu tại x=0 và y(0)=-1
0,5
+Đồ thị
f(x)=-x^4+2x^2-1
Graph Limited School Edition
-3 -2 -1 1 2 3
-3
-2
-1
1
2
3
x
y
1,0
b - x
4
+ 2x
2
= 3 + 2k (1) ↔-x
4
+2x
2

-1 =2+2k 0,5
Vậy, số nghiệm của phương trình - x
4
+ 2x
2
= 3 + 2k chính là số giao
điểm của đồ thị hàm số y=-x
4
+2x
2
-1 và đường thẳng y=2+2k
0,5
Dựa vào đồ thị ta thấy:
+)0<2+2k↔-1<k: pt(1) vô nghiệm
+)k=-1 hoặc k<-
2
3
: pt(1) có 2 nghiệm
+)-
2
3
<k<-1: pt (1) có 3 nghiệm
+)k=-
2
3
: pt(1) có 1 nghiệm
1,0
c Xét pt - x
4
+ 2(m+1)x

2
- 2m - 1 =0
Đặt t=x
2
ta được pt -t
2
+2(m+1)-2m-1=0(*)
Để (C
m
) cắt trục hoành tại bốn điểm, tạo thành ba đoạn thẳng có độ dài
bằng nhau thì pt (*) phải có 2 nghiệm t
1
; t
2
thoả mãn



=
<<
21
21
9
0
tt
tt
0,5
Tìm được m=4
0,5
Câu 2

M =
4
( 5)a −
+ (0,25)
-1
2
)
2
11
(
+
R;2log4
4
1
log
∈∀+
a
M=(a-5)
2
+11
2
+log1
0,5
M=(a-5)
2
+121
0,5
Câu 3a
log
6

x= log
6
3
2
-log
6
5
+log
6
2
3
0,75
↔log
6
x=log
6
5
8.9
0,75
↔x=
5
572
0,5
Câu 3b log
5
x=log
5
3
2
-log

5
3+log
5
2
6
0,75
↔log
5
x=log
5
3
64.9
0,75
↔x=192 0,5
Chú ý: Học sinh làm theo cách khác đúng vẫn cho điểm tối đa.